Aula 5

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Aula 5

  1. 1. Posição relativa entre reta e circunferênciaNicole GonzalezEdwilson VazGabriel Garcia
  2. 2. Quais são as possíveis posiçõesentre uma reta e umacircunferência?
  3. 3. Primeiramente, vamos esboçar uma circunferência através da equação:(x + 2)² + (y –1)² = 9
  4. 4. Agora vamos esboçar algumas retas:a: x+3y - 5 = 0b: 4x + y – 10 = 0c: 3x + 11y – 39 = 0d: 3x – 4y – 5 = 0
  5. 5. No Geogebra, utilizando a funçãorelação entre dois objetos podemosobservar que: • A reta a intercepta o círculo 2 vezes • A reta b não intercepta o círculo • A reta c intercepta o círculo 2 vezes • A reta d é tangente ao círculo
  6. 6. Com isso sabemos que a reta pode ser:• Secante a uma circunferência(retas a e c) a distância entre o centro da circunferência e a reta é menor que a medida do raio• Exterior a uma circunferência(reta b) a distância entre o centro da circunferência e a reta é maior que a medida do raio• Tangente a uma circunferência(reta d) a distância entre o centro da circunferência e a reta é exatamente igual ao raio
  7. 7. Também podemos determinar a posição de uma reta em relação a uma circunferência calculando a distância da reta ao centro da circunferência. Assim, dadas a reta s: ax + by + C = 0 e a circunferência α: (x - a) ² + ( y - b ) ² = r², temos:Se• d>r ->s é exterior a α• d<r ->s é secante e α• d=r ->s é tangente a α
  8. 8. Posição relativa entrecircunferência e circunferência
  9. 9. Quais as posições possíveis entre duascircunferências? Desconsiderando ascoincidentes. Consideraremos d é a distancia entre os centros, e r1 e r2 os raios das circunferências 1 e 2, respectivamente.
  10. 10. 1 – Não se interceptam• Externamente: as circunferências não têm um ponto em comum d > r1 + r2• Internamente: As duas circunferências não têm pontos em comum e os pontos de uma delas são interiores à outrad < |r1 - r2|
  11. 11. 2 – São tangentes• Externamente: As duas circunferências têm um único ponto em comum e os demais pontos de uma delas são exteriores à outra. O ponto comum é o ponto de tangência. d = r1 + r2• Internamente: As duas circunferências têm um único ponto em comum e os demais pontos de uma delas são interiores à outra. O ponto comum é o ponto da tangência. d = |r1 - r2
  12. 12. 3 – São secantes As duas circunferências têm dois pontos distintos em comum. São denominadas circunferências SECANTES |r1 - r2| < d < r1 + r2
  13. 13. 4 – São concêntricas As duas circunferências são interiores e os centros das duas são coincidentes d=0

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