MCU_rbd

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  1. 1. Movimento Circular e Uniforme (MCU)<br />Temos um movimento circular uniforme quando um móvel descreve uma circunferência com velocidade de módulo constante, como um carro movendo-se em uma pista circular, enquanto seu velocímetro indicar o mesmo valor da velocidade. Muitos dos satélites artificiais que gravitam em torno da Terra apresentam trajetórias aproximadamente circulares. O movimento da Terra em torno do Sol pode, também ser considerado praticamente como circular uniforme. <br />No movimento circular uniforme o corpo passa, de tempos em tempos, por um mesmo ponto da trajetória, com a mesma velocidade. Em outras palavras, o movimento se repete em dado intervalo de tempo. Por isto, dizemos que o movimento circular uniforme é um movimento periódico. O tempo necessário para o móvel percorrer uma volta completa, chama-se período do movimento. O inverso do período, isto é, o número de voltas percorridas na unidade de tempo se denomina freqüência do movimento. <br />
  2. 2. Desafio:<br />Suponha que a órbita da Terra ao redor do Sol seja um<br />círculo de raio 1UA (unidade astrônomica: 1UA = 1,496<br />x108 km). a) Calcule a velocidade da Terra ao redor do<br />Sol em km/s, b) Calcule a velocidade angular da Terra<br />ao redor do Sol em rad/s, c) Calcule a frequência <br />orbital da Terra ao redor do Sol em Hz. Adote p = 3.<br />
  3. 3. Subsídios Matemáticos<br />a) Comprimento de uma circunferência de raio R.<br />C = 2.p.R<br />R<br />
  4. 4. Subsídios Matemáticos<br />b) Radiano:<br /> Um radiano é o ângulo central que enxerga um arco de <br /> circunferência de comprimento igual ao do raio (R)<br />L =R.f<br />L – comprimento do arco<br />R – raio da circunferência<br />f - ângulo em radianos<br />L<br />f<br />R<br />Se o ângulo f for 360°, ou seja, uma volta, teremos L = C = 2pR:<br />f= L / R = 2.p.R / R = 2.p radianos(rad), portanto:<br />360° - 2.p rad (uma volta)<br />180° - p rad (meia volta)<br />
  5. 5. Voltemos para o MCU<br />Velocidade linear (V)<br /><ul><li> V = DS / DT</li></ul>Funçãohorária<br /><ul><li> S = So + V.t (M.U.)</li></ul>Velocidade angular (w)<br /><ul><li>w = Df / DT </li></ul>Funçãohorária<br /><ul><li>f = fo+ w.t (M.C.U.)</li></ul>lembrandoqueDS = R.Df, temos:<br />V = R.Df / DT <br />Relação entre velocidade angular<br />e velocidade linear:<br />V = w . R <br />V<br />B<br />DS<br />R<br />V<br />Df<br />A<br />
  6. 6. <ul><li> Período (T):</li></ul>- intervalo de tempo correspondente a uma volta completa<br /><ul><li>Frequência (F):</li></ul> - número de voltas por unidade de tempo<br />F = n / Dt (Hertz = Hz)<br />n – número de voltas<br />Dt – Tempo em segundos<br />Nota: Para n = 1 volta, temos Dt = T e Df = 2p<br />F = 1/T (1/s = Hz)<br /><ul><li>= Df/Dt (rad/s)
  7. 7. = 2p / T
  8. 8. = 2pF</li></ul>1rpm = uma rotação por minuto = 1/60s = (1/60) Hz<br />
  9. 9. A lua e a aceleração centrípeta.<br />V1<br />V1<br />R<br />V.Dt<br />V.Dt<br />a<br />DV<br />a<br />V2<br />R<br />a<br />R<br />V2<br />Para a velocidade V, de tangência, constante, <br />assim como a distância ao centro, R, num <br />curto intervalo de tempo, por semelhança <br />de triângulos, temos:<br />V.Dt / R = DV / V<br />V.V / R = DV / Dt<br />V² / R = acp<br />acp = V² / R = w2.R (m/s²)<br />
  10. 10. Resumindo:<br />DS = R.Df<br />DS – comprimento do arco<br />R – raio da circunferência<br />Df – variação do ângulo em radianos<br />DS<br />Df<br />R<br />Velocidade linear (V)<br /><ul><li> V = DS / DT
  11. 11. S = So + V.t(M.U.)</li></ul>Velocidade angular (w)<br /><ul><li>w = Df / DT
  12. 12. f = fo+ w.t (M.C.U.)</li></ul>Relação entre velocidade angular<br />e velocidade linear:<br />V = w . R <br />F = 1/T (1/s = Hz)<br /><ul><li>= Df/Dt (rad/s)
  13. 13. = 2p / T
  14. 14. = 2pF</li></ul>acp = v2/R = w2R (m/s²)<br />
  15. 15. Resolvendo o desafio.<br />DS = 2.p.R<br />DT = T = 1 ano = 365 dias.24h.60min.60s<br />DT = T = 31536000 s<br />1UA = 1,496.108 km<br />V=? km/s<br />w=? rad/s<br /> F=? Hz<br />R =1UA<br />V = 2.3.1,496.108 / 31536000<br />V =30 km/s<br />b) w = V / R = 30 / 1,496.108<br />w = 2.10-7 rad/s<br />c) F = 1 / 31536000 = 3.10-8Hz<br />Velocidade linear (V)<br /><ul><li> V = DS / DT
  16. 16. V = w . R
  17. 17. F = 1 / T</li></li></ul><li> Mais um pouco de movimento circular.<br />Acoplamento de polias (transmissão de movimento circular)<br />
  18. 18. Mais um pouco de movimento circular.<br />Acoplamento de polias<br />Velocidade linear (V)<br /><ul><li> V = DS / DT</li></ul>Velocidade angular (w)<br /><ul><li>w = Df / DT = 2.p/T = 2.p.F</li></ul>lembrando que DS = R.Df, temos:<br />V = R.Df / DT<br />Relação entre velocidade angular<br />e velocidade linear:<br />V = w . R = 2.p.F.R<br />F1 = F2<br />F1.R1= F2.R2<br />
  19. 19. Exemplos<br />1)UEMS Uma correia acopla dois cilindros de raios R1 = 20 cm e R2 = 100 cm, conforme a figura. Supondo que o cilindro menor tenha uma freqüência de rotação F1 = 150 Hz. A freqüência de rotação do cilindro maior, é de:<br />V1 = V2<br />w1.R1 = w2.R2<br />2.p.F1.R1 = 2.p.F2.R2<br />150.20 = F2.100<br />F2 =30 Hz<br />R1 = 20cm<br />R2 = 100cm<br />F1 = 150 Hz<br />F2 =?<br />V = w.R<br />w = 2.p.F<br />
  20. 20. Exemplos<br />2) Fatec-SP Duas polias, ligadas por uma correia, executam movimentos circulares solidários e seus raios medem 20 cm e 8,0 cm, respectivamente. Sabendo-se que a polia maior completa 8 voltas a cada 2 segundos, o número de voltas que a menor completará a cada um segundo será:<br />V1 = V2<br />w1.R1 = w2.R2<br />2.p.F1.R1 = 2.p.F2.R2<br />4.20 = F2.8<br />F2 =10 Hz<br /><ul><li>a polia menor completará</li></ul>10 voltas a cada 1 s.<br />R1 = 20cm<br />R2 = 8cm<br />F1 = 8/2 = 4 Hz<br />F2 =?<br />V = w.R<br />w = 2.p.F<br />
  21. 21. Exemplos<br />3) Enem As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura. O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?<br />
  22. 22. Exemplos<br />4) Enem Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2.p.R, onde p = 3?<br />Enquanto a coroa dianteira dá uma volta, <br />a coroa traseira dá três voltas, pois esta é três <br />vezes menor. Em consequência do acoplamento<br />existente entre a roda e a coroa traseiras, ambas <br />darão o mesmo número de voltas. Sendo assim,<br />temos:<br />para uma volta da coroa dianteira a roda traseira <br />dará três voltas, assim:<br />C = 2.p.R.3, onde R é o raio da roda traseira<br />C = 2.3.40.3 = 720cm = 7,2m<br />raio da roda traseira = 40cm<br />raio da coroa traseira = 5cm<br />raio da coroa dianteira = 15cm<br />
  23. 23. Exemplos<br />5)Unicamp-SP O gráfico abaixo representa, em função do tempo, a altura em relação ao chão de um ponto localizado na borda de uma das rodas de um automóvel em movimento. Aproxime pi = 3,1. Considere uma volta completa da roda e determine:<br />a) a velocidade angular da roda;<br />b) a componente vertical da velocidade média do ponto em relação ao chão;<br />c) a componente horizontal da velocidade média do ponto em relação ao chão.<br />b) Vm = DS / DT<br /> Vm = 0 – 0 / 0,1 = 0 m/s<br />c) V = w . R <br /> V = 62.0,3<br /> V = 18,6 m/s<br />a) Velocidade angular (w)<br /><ul><li>w = Df / DT</li></ul>w = 2.p / 0,1<br />w = 2.3,1.10<br />w = 62 rad/s<br />0,6m<br />
  24. 24. Desafio: Observando a fotografia (abaixo) do céu noturno, determine o tempo<br />de exposição do filme fotográfico.Para isso, leve em conta que uma volta completa, <br />que seria um arco completo de 360°,corresponde a 24 horas.<br />

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