O documento discute conceitos fundamentais de eletricidade como tensão elétrica, corrente elétrica, potência elétrica e resistência elétrica. Apresenta as leis de Ohm e fatores que influenciam na resistência elétrica de condutores. Explica como medir e calcular grandezas elétricas em circuitos simples.

1. Tensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagem Atensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer. Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de um condutor, sente a ação de uma força elétrica que realiza um trabalho sobre essa carga ao deslocá-la. A razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado chama-se d.d.p.(U = t/q), tensão elétrica, força eletromotriz (f.e.m.) ou voltagem. Essa voltagem é conseqüência do acúmulo de cargas nos terminais metálicos da pilha ou bateria, que são denominados de pólos positivo e negativo através dos quais é produzida uma tensão (d.d.p.) cujo valor vem impresso no corpo desses geradores. U U = t / q (J/C = V) SI t = U.q (J) SI

2. Aparelhos elétricos de uso cotidiano aparelho tensão potência frequência outras inf. liquidificador 110/220V 350W 60Hz chuveiro 220V 2800/7000W 60Hz rádio 110/220V 6W 60Hz DC 6V tv 110/220V 60W 60Hz máquina de lavar 110/220V 60Hz roupas aspirador de pó 110/220V 850W 60Hz computador 110V 60Hz lâmpada 110/220V 100W 60Hz 1A antena 300 Ohm calculadora 3V 0,0002W

3. Movimento ordenado dos elétrons livres e sua relação com a corrente elétrica. Lâmpadas, ferros elétricos, computadores e eletrodomésticos em geral, só funcionam quando ligados a fontes de energia (d.d.p.), tais como baterias ou tomadas. Quando isso é feito se estabelece uma corrente elétrica no interior desses aparelhos. Em um fio metálico desligado da fonte de energia, a “nuvem” de elétrons livres move-se desordenadamente pela rede cristalina. Tal movimento não constitui a corrente elétrica. Quando ligamos o fio a uma fonte de energia, aparece uma força de natureza elétrica que ordena o movimento dessa “nuvem”.

4. (1775 - 1836) Intensidade de corrente elétrica (Ampère). Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento metálico no interior do bulbo fica sujeito a uma tensão elétrica (diferença de potencial) que provoca um fluxo de carga elétrica, de maneira semelhante ao fluxo de água numa mangueira, provocado por uma diferença de pressão. A intensidade da corrente elétrica (i) está relacionada ao número de elétrons livres (n) que são forçados a atravessar um volume infinitesimal imaginário (A.L) transversal ao fio condutor, num determinado intervalo de tempo (T). A DL i = n.e / Dt = |Q| / Dt (C/s = A)

5. Corrente elétrica alternada Corrente alternada é aquela cujo sentido de movimentação da nuvem eletrônica sofre inversões periodicamente. No Brasil essa inversão ocorre com um frequência de 60 ciclos por segundo. f = 60 ciclos/segundo = 60 Hertz = 60 Hz i 1/120 1/60 t ciclo

6. Corrente elétrica contínua Corrente contínua é aquela na qual a movimentação da nuvem eletrônica não sofre inversões. São contínuas as correntes geradas por pilhas e baterias. i

7. Relação entre as correntes elétricas num nó. Nó é um ponto de um circuito elétrico onde mais de dois fios condutores estão interliagados. i1 i1 + i2 = i3 + i4 i3 i2 i4 nó

8. Exemplo 1) Determinar a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, conforme o gráfico abaixo. A área do gráfico (ixt) é numericamente igual à variação de carga elétrica (Q). DQ = “área” (ixt) trapézio DQ = (B+b).h/2 DQ = (4+2).10/2 DQ = 30 C i = DQ / Dt = 30/4 = 7,5 A 2) A figura mostra 4 fios condutores interligados no ponto P. Em três desses fios estão indicados os sentidos (sempre convencional) das correntes elétricas. Qual a intensidade e o sentido da corrente i4? i1 = 20A, i2 =15A, i3 = 21A. i1 + i4 = i2 + i3 20 + i4 = 15 + 21 i4 = 16 A i2 i4 i1 i3

9. Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz. E = Pot.Dt (W.h) Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência.

10. Exemplos Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia? E = kWh ? p/ Dt = 30.0,5h = 15h Pot = 4000W = 4kW E = 4.15 E = 60 kWh E = Pot.Dt (W.h) 2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercício anterior em Joule? Pot = E /Dt ( J/s = W ) SI E = 60 kWh E = 60.1000 J.h s E = 60000 J . 3600s s E = 216000000 J E = 2,16.108

11. Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V). Pot = U.q / Dt Pot = U.i.Dt / Dt Pot = U.i Pot = E / Dt (Watt =J/s) W = U.q (Joule – J) i = q / Dt (Ampère = C/s = A) Pot = U.i (W) SI A potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a corrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo caso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutos se o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel sem combustível.

12. Exemplo: Um chuveiro submetido a uma tensão U = 220V opera com potência Pot = 4400W. A quantidade de água que passa pelo chuveiro em cada segundo é igual a 44 g. Sendo o calor específico da água c =1cal/g°C e adotando 1cal = 4J, calcule: a intensidade de corrente no chuveiro; a energia consumida pelo chuveiro em 15min de funcionamento, em J e kWh; c) a temperatura da água ao sair do chuveiro, sabendo que ela entra nele a 20°C e supondo que toda energia elétrica dissipada seja entregue a água. b) E = kWh, J? p/ Dt = 15min = ¼ h E = Pot.Dt E = 4400.¼ E = 1100 Wh E = 1,1 kWh 1kWh______3600000 1,1 kWh____ E E = 39,6.105J c) em cada segundo, passam 44 g de água pelo chuveiro, que recebem 4400 J. 1 cal_____4J Q________4400J Q = 1100 cal m.c.Dt = 1100 44.1.(t – 20) = 1100 t = 45°C Pot = 4400W U = 220V m=44g/s 1cal = 4J i= A? Pot = U.i i = Pot/U i = 4400/220 i = 20A

13. Condução elétrica em distintos materiais, resistência elétrica e leis de Ohm.

14. Características dos materiais ditos: isolantes ou condutores. Condutor elétrico: é um corpo que possui grande quantidade de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis, como: Isolante elétrico: é um corpo que, ao contrário do condutor, não possui quantidade significativa de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis (vidro, plástico, mica, porcelana, seda etc.).

15. Resistência elétrica George S. Ohm (1787-1854) Físico alemão Experimentalmente verificou-se que condutores de materiais distintos, quando submetidos à mesma voltagem, são percorridos por correntes elétricas diferentes, sendo que aqueles condutores que podem ser percorridos por correntes mais intensas são, portanto, os de menor resistividade, ou seja, que apresentam menor resistência. Primeira lei de Ohm R = U/i (V / A = ohm =W) U – d.d.p ( J/C = voltz =V) i = corrente (C/s = ampère =A) Curva característica do resistor ôhmico U (V) U = R.i i (A)

17. características geométricas (comprimento e expessura)

19. Utilize a expressão da primeira lei de Ohm para demosntrar que a potência elétrica pode também ser calculada por mais duas expressões: Pot = R.i² ou Pot = U²/R. U = W/q (J/C = Volts = V) – tensão, d.d.p., voltagem. Q = n.e (Coulomb-C) - carga elétrica. Pot = E/Dt = U.i (J/s = Watt = W) – potência elétrica. i =n.e/Dt = DQ/Dt (C/s = Ampère = A) – corrente elétrica. R = U/i (V/A = Ohm = W) – Resistência elétrica – 1a lei de Ohm Pot = U.i Pot = R.i.i Pot = R.i² [W] = [W].[A]² [J/s] = [V/A].[A]² [J/s] = [J/C.A].[A ]² [J/s] = [J.s/C²].[C/s]² [J/s] = [J/s] Pot = U.i Pot = U.U/R Pot = U²/R

20. Ao ler a etiqueta de um aparelho elétrico, com as seguintes especificações (100V – 40W), Jéssica avaliou a potência do aparelho como sendo de 250 W. Diga se Jéssica está certa. Pot = U.i = U²/R = R.i² U = 100 V R = 40 W Pot = 100² / 40 Pot = 250 W Jéssica estava certa.

21. No projeto de instalação elétrica de uma casa foi utilizado um fusível de 30 A para protegê-la. A voltagem da residência é 110 V. Os moradores possuem os seguintes aparelhos eletrodomésticos: Televisão – 150 W Chuveiro – 2800 W Lâmpadas – 60 W Liquidificador – 250 W Máquina de lavar roupas – 920 W Determine quais aparelhos podem ser ligados simultaneamente. Potência máxima que a rede aguenta: i = 30 A U = 110 V Pot = U.i Pot = 110.30 = 3300 W Qualquer combinação que não ultrapasse 3300 W.

22. Exemplos 1) Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6W para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A. U = r.i U = 6.2 U = 12 V R = 6W i = 2 A U = ? V 2) Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? R = U/i R = 220 / 10 R = 22 W U = 220 V i = 10 A R = W

23. 3) Um fio de cobre desencapado tem seção transversal de área A=6,0 mm² e é percorrido por corrente de intensidade i=30A. O fio encontra-se a 350 C e, nessa temperatura, a resistividade do cobre é =1,8.10-5 W.mm. Considere dois pontos M e N desse fio, separados por 1m. Calcule a diferença de potencial entre os pontos M e N. N M A L U = r.L.i/A U = 1,8.10-5.1000.30/6 U = 9.10-2 V A = 6mm² i = 30 A r = 1,8.10-5W.mm L = 1 m = 1000 mm UM,N = ? V U = R.i R = r.L/A

24. Circuítos elétricos e medidores elétricos. i i2 i4 i3 i4 i1 i i i Série Paralelo

25. É comum o uso de associações em série e em paralelo entre pequenos resistores em circuitos elétricos de aparelhos eletrônicos, como rádios e televisores. Como, normalmente, esses resistores têm valores padronizados é comum colocar vários desses resistores em série, de forma que a resistência equivalente aumente e reduza a corrente elétrica a medida requerida ou, então, colocá-los em paralelo a fim de diminuir a resistência equivalente e aumentar a corrente elétrica. Cálculo para o resistor equivalente da associação em série: U = U1+U2+…+Un i= i1=i2=in U = R.i R.i = R1.i+R2.i+…+Rn.i Req = R1+R2+…+Rn

26. Exemplo 1: Req = 1,5+1,5+1,5+1,5 Req = 6W U=Req.i i = U/Req i = 12/6 i = 2A = 6W =12V i

27. Cálculo para o resistor equivalente da associação em paralelo. U=U1=U2=Un i= i1+i2+...+in U=R.i U/Req=U1/R1+U2/R2+...+Un/Rn 1/Req=1/R1+1/R2+....+1/Rn Dicas: Para n resistores (R) iguais: Req = R/n 2.Dupla: Produto pela soma. Req = R1.R2/R1+R2

28. Req= R2.R3/R2+R3 Req= 10.20 / 10+20 Req = 200 / 30 = 20/3 Req≈6,7W R’eq =6,7.5/11,7 R’eq≈2,9W Note que a resistência equivalente é menor do que a menor resistência da associação. Exemplo 2: i i2 i4 i3 i4 i1 i = U/R i1 = 12/5 = 2,4A i3 =12/10 = 1,2A i4 = 12/20 = 0,6A i2 = i3+i4 = 1,2+0,6 = 1,8A i = i1+i2 =2,4+1,8 = 4,2A 6,7W i

29. U = Req.i i = U/Req i = 3/5 i = 0,6 A Exemplo 3: iB i i UD = R.i UD = 2.0,6 = 1,2V UA = UD = 1,2V ic i ic i Uc = RB,C.i Uc = 1.0,6 = 0,6V i = iB+iC como RB=RC e UB=Uc temos: iB=iC=i/2 = 0,6/2 iB=iC = 0,3A i i

30. Curto-circuito Dizemos que dois pontos estão em curto-circuito quando existe um condutor ideal (R=0) conectado entre eles. Nesse caso a d.d.p. entre esses dois pontos é igual a zero. x y K Caso o fio conectado entre os pontos x e y tenha resistência nula, quando a chave K for fechada a lâmpada C permanecerá apagada.

31. Exemplo 4: Fuvest-SP Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é: Req = R/3 Req = 0 Req = R +R/2 = 3R/2 Req = 2R.R/2R+R = 2R/3 Req=0

32. Exemplo 5: Na montagemesquematizadanafigura, temostrês resistores de resistências R1 = 100 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 60 Ohm, um reostatoR4 e um fio ideal F. Determine a resistênciaequivalente entre osterminais A e B, quando o reostatoestiverajustadoem 80 Ohm. A C B B C A

33. R1 = 100 Ohm; R2 = 30 Ohm R3 = 60 Ohm; R4 = 80 Ohm R2,3 = 30.60/30+60 (Paralelo) R2,3 = 1800/90 = 20 W

34. R4,3,2 = R4+R2,3 (série) R4,3,2 = 80+20 = 100 W R1 = 100 W RA,B = 100/2 = 50 W

35. Medidores elétricos: Amperímetro ideal: (Não tem resistência interna) - é ligado em série em determinado ramo do circuito. - mede a intensidade da corrente elétrica (i – A) Voltímetro ideal: (Possui uma resistência interna extremamente alta) - é ligado em paralelo em determinado ramo do circuito - mede d.d.p (U – V)

36. Galvanômetro Utilizando um galvanômetro paramedircorrentes e tensõeselétricas. Interação entre a correnteelétricaemumabobina e um campo magnético Constrói-se um circuíto simples de forma que a correnteelétricaquepassapelogalvanômetrosejaproporcional à correnteoutensãoelétricaquequeremosmedir Ajusta-se umaescala de fundo de modo a converter a corrente no galvanômetropara a grandezamedida.

37. Utilizando um galvanômetroparamedircorrenteelétrica. Se a corrente no circuito for menor do aquelaque o galvanômetrosuporta, bastaconectá-lo aocircuito E se for maior Desvia-se parte dacorrentepara um resistor emparalelo (Rs) UG = Us RG.i1 = Rs.i2

38. O Amperímetro Um galvanômetroacoplado a váriosresistoresemparalelo A escolha do resistor determina o fundo de escala (correntemáxima) quepode ser medida.

39. Utilizando um galvanômetroparamedirtensãoelétrica Desvia-se parte dacorrente do circuítopara o galvanômetro (U = Ri) Para medirtensõesquedesviem correntesacima do limite do galvanômetro, aumenta-se a resistência de modo a limitar a correntedesviada is= ig Us= Ug RsRg

40. O Voltímetro Um galvanômetro acoplado a vários resistoresemsérie. A escolha do resistor determina o fundo de escala (tensãoelétricamáxima) quepode ser medida. O instrumentofaz a conta (U = Ri) automaticamente

41. Na prática Utiliza-se um voltímetroparamedir a tensão no resistor E um amperímetroparamedir a corrente no resistor

42. Umaconsequênciaimportante Voltímetros e amperímetrospossuemresistência Voltímetros e amperímetrosfuncionamatravés do desvio de um pouco de correntepara o instrumento Voltímetros e amperímetros MODIFICAM as tensões e correntesem um circuito. Elesalteram as medidas

43. Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito abaixo? Req = 2+3+4+1 = 10W U = R.i 50 = 10.i i = 5A No ramo do voltímetro temos: Req = 4+3 = 7W U = R.i U = 7.5 = 35V

45. Ponte de fio R = r.L / A R / L = r / A (constante) r3.L4 = r2.L3

46. “Geradores” de energia elétrica

47. Características do Gerador Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecida como força eletromotriz (f.e.m.). Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p. em seus terminais torna-se menor que a f.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do gerador.

49. Curva característica do gerador e corrente de curto-circuito (icc) U = e - r.i R.i =e - r.i 0.i = e - r.i icc =e / r

50. Gerador em circuito aberto U = e - r.i U =e - r.0 U = e

51. Potências (W) elétricas no gerador Potência útil : Potu = U.i Potência perdida: Potd =r.i² Potência total: Pott =Potu +Potd Pott = U.i + r.i² Pott = (e – r.i).i + r.i² Pott =e.i Rendimento: h = Potu/ Pott = U / e

52. Nota: Máxima transferência de potência Potu = U.i = (e – r.i).i Potu =e.i – r.i² (equação do 2° grau) Note que: Para o gerador em circuito aberto (i=0) – Potu = 0 Para o gerador em curto-circuito (i = icc= e / r ) – Potu = 0

54. = 0,5Note que, para máxima transferência de potência, o gerador tem um rendimento de 50%.

55. Associação de geradores:

56. Associação de geradores:

57. Receptores de energia elétrica

58. Características do Receptor Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecida como força contra eletromotriz (f.c.e.m.). Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p. em seus terminais é maior que a f.c.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do receptor.

60. Curva característica do receptor Note que quando U aumenta i também aumenta, e que quando i = 0 U = e´.

61. Potências (W) elétricas no receptor Potência útil : Potu =e´.i Potência perdida: Potd =r´.i² Potência total: Pott =Potu +Potd Pott =e´.i + r´.i² Pott = (e´ + r´.i).i Pott = U.i Rendimento: h = Potu/ Pott = e´/U

62. Síntese gerador - receptor