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Newton e as leis do movimento,[object Object],Por que barcos, aviões ou nadadores,[object Object],só avançam lançando água ou ar para,[object Object],trás, enquanto automóveis, trens ou ,[object Object],corredores podem se mover para frente ,[object Object],sem, aparentemente, lançar nada para,[object Object],trás?,[object Object],1642 - 1727,[object Object]
Impulso e quantidade de movimento (Vetores):,[object Object],	A quantidade de movimento definida por Newton,[object Object],	é dada pelo produto entre a massa (m) e a ,[object Object],	velocidade (v), uma medida que representa a,[object Object],	inércia do movimento. A variação nessa quantidade,[object Object],	de movimento, segundo Newton, é proporcional ao ,[object Object],	tempo de ação das forças externas.,[object Object],Fr.Dt = m.Dv,[object Object],Fr = m.Dv/Dt,[object Object],Fr = m.a (P.F.D.) ,[object Object],Fr.Dt – impulso (N.s) SI,[object Object],m.Dv – variação da quantida-,[object Object],de de movimento (kg.m/s),[object Object],Fr – soma vetorial de todas,[object Object],as forças (N) SI,[object Object]
Notas:,[object Object],Teorema do Impulso:,[object Object],IFr = DQ = QF – Qi  = m.(vF – vi),[object Object],Princípio da conservação da quantidade de movimento:,[object Object],- para sistemas isolados (livre da ação de forças externas):,[object Object],IFrext = 0,[object Object],Qi = QF,[object Object]
 UERJ Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1 kg, que estava nadando também a,[object Object],1m/s, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após a ingestão, é igual a:,[object Object],Q = m.v,[object Object],antes,[object Object],Q1,[object Object],Q2,[object Object],depois,[object Object],Q,[object Object],Qantes = Qdepois,[object Object],Q1 + Q2 = Q,[object Object],4.1 – 1.1 = (4+1).v,[object Object],3 = 5.v,[object Object],v = 0,6 m/s ,[object Object]
O gráfico abaixo apresenta a variação da intensidade de uma força que atuou em um corpo de massa 2 kg, incialmente em repouso. A partir dessas informações e com o auxílio do gráfico, calcule:,[object Object],a) o módulo do impulso produzido por essa força.,[object Object],b) a velocidade máxima atingida por esse corpo.,[object Object],I = Qf - Qi,[object Object],I = Área							,[object Object],I =10.10/2=50 N.s,[object Object],50 = 2.v – 0,[object Object],v = 25 m/s,[object Object]
UFRN Os automóveis mais modernos são fabricados de tal forma que, numa colisão frontal, ocorra o amassamento da parte dianteira da lataria de maneira a preservar a cabine.Isso faz aumentar o tempo de contato do automóvel com o objeto com o qual ele está colidindo.,[object Object],Com base nessas informações, pode-se afirmar que, quanto maior for o tempo de colisão:,[object Object],a) menor será a força média que os ocupantes do automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine.,[object Object],b) maior será a força média que os ocupantes do automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine.,[object Object],c) maior será a variação da quantidade de movimento que os ocupantes do automóvel experimentarão.,[object Object],d) menor será a variação da quantidade de movimento que os ocupantes do automóvel experimentarão.,[object Object],Fr.Dt = m.Dv,[object Object],Fr = m.Dv/Dt,[object Object],Resp.: a,[object Object]
Colisões:,[object Object],Quantidade de movimento e Energia mecânica nas colisões.,[object Object],- Em qualquer tipo de colisão mecânica, a quantidade de movimento (Q) ,[object Object],mantém-se constante. A quantidade de movimento imediatamente após a ,[object Object],interação é igual a quantidade de movimento imediatamente antes. Embora,[object Object],a quantidade de movimento total se conserve nas colisões, o mesmo não,[object Object],ocorre, necessariamente, com a energia mecânica (cinética) total do sistema.,[object Object],Qantes = Qdepois,[object Object]
Colisões elásticas (ou perfeitamente elásticas),[object Object]
Colisões perfeitamente inelásticas:,[object Object]
Classificação das colisões quanto ao valor do coeficiente de restituicão,[object Object],ou elasticidade (e).,[object Object]
Quantidade de movimento_rbd
Quantidade de movimento_rbd
Quantidade de movimento_rbd
Quantidade de movimento_rbd
UERJA figura mostra uma mesa de bilhar sobre a qual encontram-se duas bolas de,[object Object],mesma massa. A bola (1) é lançada em linha reta com uma velocidade Vo e vai se chocar frontalmente com a bola (2), que se encontra em repouso. Calcule, em função,[object Object],de Vo, as velocidades da bola 2 e da bola 1 após o choque.,[object Object],Considere que a colisão foi perfeitamente elástica.,[object Object],Vo,[object Object], m                      m,[object Object],Pela conservação da energia:,[object Object],Ei = Ef,[object Object],Ec = E1 + E2,[object Object],m.Vo² /2 = m.V1²/2 + m.V2²/2,[object Object],Vo²  = V1² + V2² (I),[object Object],Pela conservação da quantidade de movimento:,[object Object],Qantes = Qdepois,[object Object],m.Vo = m.V1 + m.V2,[object Object],Vo = V1 + V2 (II),[object Object],(V1 +V2) ² = V1² + V2²,[object Object],V1² + 2. V1 .V2 + V2² = V1² + V2²,[object Object],2. V1 .V2 = 0  ,[object Object],V1 = 0,[object Object],V2 =Vo,[object Object]
Em plena feira, enfurecida com a cantada que havia recebido, a mocinha, armada com um tomate de 120 g, lança-o em direção ao atrevido feirante, atingindo-lhe a cabeça com velocidade de 6 m/s. Se o choque do tomate foi perfeitamente inelástico e a interação trocada pelo tomate e a cabeça do rapaz demorou 0,01 s, podemos afirmar que o módulo da força média associada à interação foi de:,[object Object],m = 120g = 0,12 kg,[object Object],vo = 6 m/s,[object Object],v = 0 p/ t = 0,01s,[object Object],F= ?,[object Object],I = F.Dt = m.(vf – vi),[object Object],F.0,01 = 0,12.(0-6),[object Object],F = - 72 N,[object Object],|F| = 72 N,[object Object]
Unioeste-PR Levando em consideração os conceitos da Mecânica, analise as  afirmações abaixo e dê como resposta a soma das que estiverem corretas.,[object Object],01. Existe sempre uma relação entre a força que atua em um objeto e a direção na qual o mesmo objeto se desloca.,[object Object],02. É impossível encontrar uma situação na qual o momento linear total de um sistema físico isolado seja conservado e a energia mecânica total não seja conservada.,[object Object],04. É possível encontrar uma situação na qual o momento linear total de um sistema físico isolado seja conservado e a energia cinética total do sistema não seja conservada.,[object Object],08. Para que um corpo tenha uma certa quantidade de movimento, necessariamente tal corpo deve ter algum tipo de energia potencial.,[object Object],16. A aceleração de um corpo em queda livre depende do peso do corpo.,[object Object],32. Uma força horizontal atua sobre um corpo que se move sem atrito. É impossível acelerar tal corpo com uma força que seja inferior ao seu peso.,[object Object],64. Em certas situações, o vetor velocidade de uma partícula pode ser perpendicular ao vetor posição da mesma partícula.,[object Object]
Extra : Cálculo com vetores. ,[object Object],p2 = m.v2,[object Object],p2 = m.v2,[object Object],2,[object Object],2,[object Object],P2 =0,[object Object],p1 = m.v1,[object Object],2,[object Object],1,[object Object],1,[object Object],1,[object Object],p1 = 0,[object Object],3,[object Object],p1 = 0,[object Object],3,[object Object],3,[object Object],P3 = 0,[object Object],p3 = m.v3,[object Object],p3 = m.v3,[object Object], antes			    depois,[object Object]
Conservação da quantidade de movimento,[object Object],P2,[object Object],P2y,[object Object],y,[object Object],p2 = m.v2,[object Object],2,[object Object],2,[object Object],P2x,[object Object],1,[object Object],1,[object Object],P3x,[object Object],3,[object Object],3,[object Object],p1 = 0,[object Object],p3 = m.v3,[object Object],p1 = m.v1,[object Object],P3y,[object Object],P3,[object Object],x,[object Object],quantidade de movimento inicial ,[object Object],na direção y:,[object Object],Pi = 0,[object Object],quantidade de movimento final,[object Object],na direção y:,[object Object],Pf = P2y + P3y,[object Object],Pela conservação temos:,[object Object],y: Pi = Pf,[object Object],     0 = P2y + P3y,[object Object],    P2y = - P3y,[object Object],quantidade de movimento inicial,[object Object],na direção x:,[object Object],Pi = P1,[object Object],quantidade de movimento final,[object Object],na direção x:,[object Object],Pf = P2x + P3x,[object Object],Pela conservação temos:,[object Object],x: Pi = Pf,[object Object],     P1 = P2x + P3x,[object Object]
Nesse tipo de decomposição de vetores, podemos,[object Object],usar a função seno e cosseno ou o teorema de,[object Object],pitagoras.,[object Object],P,[object Object],Py,[object Object],sena = c.o./h,[object Object],sena = Py / P,[object Object],Py = P.sena,[object Object],cosa = c.a./h,[object Object],cosa = Px / P,[object Object],Px = P.cosa,[object Object],P² = Px² + Py²,[object Object],a,[object Object],Px,[object Object]
Exemplos,[object Object],1) Um corpo de massa m=2kg encontra-se apoiado em uma superfície horizontal, perfeitamente lisa, inicialmente em repouso. Aplica-se a esse corpo uma força F, como mostra a figura abaixo: Determine o valor da aceleração adquirida pelo corpo na direção “x”. Considere F = 10 N.,[object Object],60°,[object Object],Fr=m.a (força resultante),[object Object],m=2Kg; F=10N,[object Object],Fx=F.cos 60°,[object Object],Fr = Fx,[object Object],m.a = F.cos 60º,[object Object],a = F.cos 60°/m ,[object Object],a =10.0,5/2=2,5m/s²,[object Object],F,[object Object],Fy,[object Object],60°,[object Object],x,[object Object],Fx,[object Object]
2) Com relação a questão anterior, considere que a força (F) atuou,[object Object],no corpo durante 4 s. Nessas condições, determine a variação da ,[object Object],quantidade de movimento (DP) experimentada pela corpo e a ,[object Object],velocidade atingida pelo mesmo.,[object Object],Fr = m.a ; a = DV / Dt,[object Object],Fr = m.DV / Dt ; DP = m.DV,[object Object],Fr = DP/Dt,[object Object],Fx = F.cos 60º,[object Object],Fr = Fx,[object Object],DP/Dt = F.cos 60º ,[object Object],DP = 10.0,5.4,[object Object],DP = 20 kg.m/s,[object Object],DP = m.DV,[object Object],20 = 2.(V – Vo),[object Object],20 = 2. (V – 0),[object Object],V = 20/2 = 10 m/s,[object Object],60°,[object Object]
3) Um canhão de massa 400 Kg contendo um projétil de massa 1 Kg, encontra-se em repouso num terreno suposto plano, horizontal e sem atrito. Num dado instante, o canhão dispara o projétil que abandona o seu cano com uma velocidade (relativa ao solo) de  vp=300 m/s inclinada de 37º em relação a horizontal. Determine a velocidade do canhão em relação ao solo  imediatamente após o disparo. ,[object Object],(sen 37 = 0,6; cos 37 = 0,8).,[object Object],mc =400 Kg; mp = 1 Kg; vpf=300 m/s; vpi = vci = 0,[object Object],vpx = vpf.cos 370 = 300.0,8 = 240 m/s; ,[object Object],     vcf=?m/s,[object Object],Pisis = Pfsis (horizontal),[object Object],mc.vci + mp .vpi = mc.vcf + mp .vpf,[object Object],400.0 + 1.0 = 400.vcf + 1.240,[object Object],vcf = - 240/400 = - 0,6 m/s,[object Object]
4) A figura mostra um corpo de massa igual a 0,5 Kg e as únicas forças que podem ,[object Object],atuar nele:,[object Object],F1=8N; F2=10N; F3=2N; F4=6N,[object Object],Calcule a intensidade da aceleração do corpo se apenas:,[object Object],a) F1 atuar; b) F1 e F2 atuarem; c)F1, F2 e F3 atuarem; d)F1 e F4 atuarem ,[object Object],c),[object Object],Fr = F1 + F2 – F3,[object Object],m.a = 8 + 10 – 3 ,[object Object],a = 16/0,5,[object Object],a = 32 m/s²,[object Object],a) ,[object Object],Fr = F1,[object Object],m.a = F1,[object Object],a = 8/0,5,[object Object],a = 16 m/s²,[object Object],b) ,[object Object],Fr = F1 + F2,[object Object],m.a = 8 + 10,[object Object],a = 18 / 0,5,[object Object],a = 36 m/s²,[object Object],d),[object Object],Fr² = F1² + F2²,[object Object],(0,5.a)² = 8² + 6²,[object Object],a² = 100/0,25,[object Object],a² = 400,[object Object],a = 20 m/s² ,[object Object]
5) Dois veículos A e B, de massa M e 2M, respectivamente, e com ,[object Object],velocidades Va e Vb, colidem inelásticamente no cruzamento de duas,[object Object],avenidas perpendiculares entre si. Após a colisão, os veículos saem,[object Object],juntos na direção da reta RS.,[object Object],cosidere sen 37º = 0,6 e cos 37º = 0,8.,[object Object],Calcule:,[object Object],Vb,[object Object],a velocidade dos veículos após a colisão.,[object Object],b)pela conservação da quantidade,[object Object],de movimento temos:,[object Object],Pi = Pf,[object Object],sen 37º = Pa / Pi = Pa / Pf,[object Object],0,6 = M.120 / 3M.V,[object Object],0,6 = 40 / V,[object Object],V = 40 / 0,6,[object Object],V ≈ 66,7 km/h,[object Object],P = m.v ,[object Object],      tga = sena/cosa = co/ca,[object Object],tg 37º = Pa/Pb,[object Object],0,6 / 0,8 = M.120 / 2M.Vb,[object Object],0,75 = 60 / Vb,[object Object],Vb = 60/0,75 = 80 km/h,[object Object]
7) A intensidade da força F, de direção constante, varia com o tempo conforme o gráfico:,[object Object],Calcule o módulo do impulso realizado por essa força, ,[object Object],de t=0 a t=10s.,[object Object],b) Calcule o valor da força média nesse mesmo intervalo ,[object Object],de tempo.,[object Object],Resolução:,[object Object],a)É possível obter o impulso a partir da área de ,[object Object],gráfico (Fxt).,[object Object],I = “área” = (50+20).10/2 = 350 N.s,[object Object],b) I = F.∆t,[object Object],F = I/∆T = 350/10 = 35 N,[object Object],Fr.Dt = m.Dv,[object Object],Fr = m.Dv/Dt,[object Object],Fr = m.a ,[object Object],Fr.Dt – impulso (N.s) SI,[object Object],m.Dv – variação da quantida-,[object Object],de de movimento (kg.m/s),[object Object],Fr – soma vetorial de todas,[object Object],as forças (N) SI,[object Object]
8) Fuvest Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e,[object Object],denominados isotópos radiativos, emitem radiação espontaneamente.,[object Object],Tal é o caso do carbono 14 (14C), um emissor de partículas beta (b).,[object Object],Nesse processo, o núcleo de carbono 14 deixa de existir e se transfor-,[object Object],ma num núcleo de nitrogênio 14 (14N), com a emissão de um antineu-,[object Object],trino (n) e de uma partícula beta negativa:,[object Object],14C – 14N + b- + n,[object Object],Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma,[object Object],escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de carbono 14,,[object Object],em repouso, poderiam ser bem representados, no plano do papel,,[object Object],pela figura:,[object Object],b-,[object Object],n,[object Object],b-,[object Object],14N,[object Object],n,[object Object],14N,[object Object],14N,[object Object],n,[object Object],14N,[object Object],b-,[object Object],14N,[object Object],b-,[object Object],n,[object Object],n,[object Object],b-,[object Object]

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Refração_rbd
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Quantidade de movimento_rbd

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