1) O documento discute as leis do movimento de Newton e como diferentes objetos se movem para frente sem aparentemente lançar nada para trás. 2) Explica que a quantidade de movimento de um objeto é dada pelo produto de sua massa e velocidade. 3) A variação na quantidade de movimento de um objeto é proporcional à força externa aplicada e ao tempo de ação dessa força.

1. Newton e as leis do movimento Por que barcos, aviões ou nadadores só avançam lançando água ou ar para trás, enquanto automóveis, trens ou corredores podem se mover para frente sem, aparentemente, lançar nada para trás? 1642 - 1727

2. Impulso e quantidade de movimento (Vetores): A quantidade de movimento definida por Newton é dada pelo produto entre a massa (m) e a velocidade (v), uma medida que representa a inércia do movimento. A variação nessa quantidade de movimento, segundo Newton, é proporcional ao tempo de ação das forças externas. Fr.Dt = m.Dv Fr = m.Dv/Dt Fr = m.a (P.F.D.) Fr.Dt – impulso (N.s) SI m.Dv – variação da quantida- de de movimento (kg.m/s) Fr – soma vetorial de todas as forças (N) SI

3. Notas: Teorema do Impulso: IFr = DQ = QF – Qi = m.(vF – vi) Princípio da conservação da quantidade de movimento: - para sistemas isolados (livre da ação de forças externas): IFrext = 0 Qi = QF

4. UERJ Um peixe de 4 kg, nadando com velocidade de 1,0 m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1 kg, que estava nadando também a 1m/s, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após a ingestão, é igual a: Q = m.v antes Q1 Q2 depois Q Qantes = Qdepois Q1 + Q2 = Q 4.1 – 1.1 = (4+1).v 3 = 5.v v = 0,6 m/s

5. O gráfico abaixo apresenta a variação da intensidade de uma força que atuou em um corpo de massa 2 kg, incialmente em repouso. A partir dessas informações e com o auxílio do gráfico, calcule: a) o módulo do impulso produzido por essa força. b) a velocidade máxima atingida por esse corpo. I = Qf - Qi I = Área I =10.10/2=50 N.s 50 = 2.v – 0 v = 25 m/s

6. UFRN Os automóveis mais modernos são fabricados de tal forma que, numa colisão frontal, ocorra o amassamento da parte dianteira da lataria de maneira a preservar a cabine.Isso faz aumentar o tempo de contato do automóvel com o objeto com o qual ele está colidindo. Com base nessas informações, pode-se afirmar que, quanto maior for o tempo de colisão: a) menor será a força média que os ocupantes do automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine. b) maior será a força média que os ocupantes do automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine. c) maior será a variação da quantidade de movimento que os ocupantes do automóvel experimentarão. d) menor será a variação da quantidade de movimento que os ocupantes do automóvel experimentarão. Fr.Dt = m.Dv Fr = m.Dv/Dt Resp.: a

7. Colisões: Quantidade de movimento e Energia mecânica nas colisões. - Em qualquer tipo de colisão mecânica, a quantidade de movimento (Q) mantém-se constante. A quantidade de movimento imediatamente após a interação é igual a quantidade de movimento imediatamente antes. Embora a quantidade de movimento total se conserve nas colisões, o mesmo não ocorre, necessariamente, com a energia mecânica (cinética) total do sistema. Qantes = Qdepois

8. Colisões elásticas (ou perfeitamente elásticas)

9. Colisões perfeitamente inelásticas:

10. Classificação das colisões quanto ao valor do coeficiente de restituicão ou elasticidade (e).

15. UERJA figura mostra uma mesa de bilhar sobre a qual encontram-se duas bolas de mesma massa. A bola (1) é lançada em linha reta com uma velocidade Vo e vai se chocar frontalmente com a bola (2), que se encontra em repouso. Calcule, em função de Vo, as velocidades da bola 2 e da bola 1 após o choque. Considere que a colisão foi perfeitamente elástica. Vo m m Pela conservação da energia: Ei = Ef Ec = E1 + E2 m.Vo² /2 = m.V1²/2 + m.V2²/2 Vo² = V1² + V2² (I) Pela conservação da quantidade de movimento: Qantes = Qdepois m.Vo = m.V1 + m.V2 Vo = V1 + V2 (II) (V1 +V2) ² = V1² + V2² V1² + 2. V1 .V2 + V2² = V1² + V2² 2. V1 .V2 = 0 V1 = 0 V2 =Vo

16. Em plena feira, enfurecida com a cantada que havia recebido, a mocinha, armada com um tomate de 120 g, lança-o em direção ao atrevido feirante, atingindo-lhe a cabeça com velocidade de 6 m/s. Se o choque do tomate foi perfeitamente inelástico e a interação trocada pelo tomate e a cabeça do rapaz demorou 0,01 s, podemos afirmar que o módulo da força média associada à interação foi de: m = 120g = 0,12 kg vo = 6 m/s v = 0 p/ t = 0,01s F= ? I = F.Dt = m.(vf – vi) F.0,01 = 0,12.(0-6) F = - 72 N |F| = 72 N

17. Unioeste-PR Levando em consideração os conceitos da Mecânica, analise as afirmações abaixo e dê como resposta a soma das que estiverem corretas. 01. Existe sempre uma relação entre a força que atua em um objeto e a direção na qual o mesmo objeto se desloca. 02. É impossível encontrar uma situação na qual o momento linear total de um sistema físico isolado seja conservado e a energia mecânica total não seja conservada. 04. É possível encontrar uma situação na qual o momento linear total de um sistema físico isolado seja conservado e a energia cinética total do sistema não seja conservada. 08. Para que um corpo tenha uma certa quantidade de movimento, necessariamente tal corpo deve ter algum tipo de energia potencial. 16. A aceleração de um corpo em queda livre depende do peso do corpo. 32. Uma força horizontal atua sobre um corpo que se move sem atrito. É impossível acelerar tal corpo com uma força que seja inferior ao seu peso. 64. Em certas situações, o vetor velocidade de uma partícula pode ser perpendicular ao vetor posição da mesma partícula.

18. Extra : Cálculo com vetores. p2 = m.v2 p2 = m.v2 2 2 P2 =0 p1 = m.v1 2 1 1 1 p1 = 0 3 p1 = 0 3 3 P3 = 0 p3 = m.v3 p3 = m.v3 antes depois

19. Conservação da quantidade de movimento P2 P2y y p2 = m.v2 2 2 P2x 1 1 P3x 3 3 p1 = 0 p3 = m.v3 p1 = m.v1 P3y P3 x quantidade de movimento inicial na direção y: Pi = 0 quantidade de movimento final na direção y: Pf = P2y + P3y Pela conservação temos: y: Pi = Pf 0 = P2y + P3y P2y = - P3y quantidade de movimento inicial na direção x: Pi = P1 quantidade de movimento final na direção x: Pf = P2x + P3x Pela conservação temos: x: Pi = Pf P1 = P2x + P3x

20. Nesse tipo de decomposição de vetores, podemos usar a função seno e cosseno ou o teorema de pitagoras. P Py sena = c.o./h sena = Py / P Py = P.sena cosa = c.a./h cosa = Px / P Px = P.cosa P² = Px² + Py² a Px

21. Exemplos 1) Um corpo de massa m=2kg encontra-se apoiado em uma superfície horizontal, perfeitamente lisa, inicialmente em repouso. Aplica-se a esse corpo uma força F, como mostra a figura abaixo: Determine o valor da aceleração adquirida pelo corpo na direção “x”. Considere F = 10 N. 60° Fr=m.a (força resultante) m=2Kg; F=10N Fx=F.cos 60° Fr = Fx m.a = F.cos 60º a = F.cos 60°/m a =10.0,5/2=2,5m/s² F Fy 60° x Fx

22. 2) Com relação a questão anterior, considere que a força (F) atuou no corpo durante 4 s. Nessas condições, determine a variação da quantidade de movimento (DP) experimentada pela corpo e a velocidade atingida pelo mesmo. Fr = m.a ; a = DV / Dt Fr = m.DV / Dt ; DP = m.DV Fr = DP/Dt Fx = F.cos 60º Fr = Fx DP/Dt = F.cos 60º DP = 10.0,5.4 DP = 20 kg.m/s DP = m.DV 20 = 2.(V – Vo) 20 = 2. (V – 0) V = 20/2 = 10 m/s 60°

23. 3) Um canhão de massa 400 Kg contendo um projétil de massa 1 Kg, encontra-se em repouso num terreno suposto plano, horizontal e sem atrito. Num dado instante, o canhão dispara o projétil que abandona o seu cano com uma velocidade (relativa ao solo) de vp=300 m/s inclinada de 37º em relação a horizontal. Determine a velocidade do canhão em relação ao solo imediatamente após o disparo. (sen 37 = 0,6; cos 37 = 0,8). mc =400 Kg; mp = 1 Kg; vpf=300 m/s; vpi = vci = 0 vpx = vpf.cos 370 = 300.0,8 = 240 m/s; vcf=?m/s Pisis = Pfsis (horizontal) mc.vci + mp .vpi = mc.vcf + mp .vpf 400.0 + 1.0 = 400.vcf + 1.240 vcf = - 240/400 = - 0,6 m/s

24. 4) A figura mostra um corpo de massa igual a 0,5 Kg e as únicas forças que podem atuar nele: F1=8N; F2=10N; F3=2N; F4=6N Calcule a intensidade da aceleração do corpo se apenas: a) F1 atuar; b) F1 e F2 atuarem; c)F1, F2 e F3 atuarem; d)F1 e F4 atuarem c) Fr = F1 + F2 – F3 m.a = 8 + 10 – 3 a = 16/0,5 a = 32 m/s² a) Fr = F1 m.a = F1 a = 8/0,5 a = 16 m/s² b) Fr = F1 + F2 m.a = 8 + 10 a = 18 / 0,5 a = 36 m/s² d) Fr² = F1² + F2² (0,5.a)² = 8² + 6² a² = 100/0,25 a² = 400 a = 20 m/s²

25. 5) Dois veículos A e B, de massa M e 2M, respectivamente, e com velocidades Va e Vb, colidem inelásticamente no cruzamento de duas avenidas perpendiculares entre si. Após a colisão, os veículos saem juntos na direção da reta RS. cosidere sen 37º = 0,6 e cos 37º = 0,8. Calcule: Vb a velocidade dos veículos após a colisão. b)pela conservação da quantidade de movimento temos: Pi = Pf sen 37º = Pa / Pi = Pa / Pf 0,6 = M.120 / 3M.V 0,6 = 40 / V V = 40 / 0,6 V ≈ 66,7 km/h P = m.v tga = sena/cosa = co/ca tg 37º = Pa/Pb 0,6 / 0,8 = M.120 / 2M.Vb 0,75 = 60 / Vb Vb = 60/0,75 = 80 km/h

26. 7) A intensidade da força F, de direção constante, varia com o tempo conforme o gráfico: Calcule o módulo do impulso realizado por essa força, de t=0 a t=10s. b) Calcule o valor da força média nesse mesmo intervalo de tempo. Resolução: a)É possível obter o impulso a partir da área de gráfico (Fxt). I = “área” = (50+20).10/2 = 350 N.s b) I = F.∆t F = I/∆T = 350/10 = 35 N Fr.Dt = m.Dv Fr = m.Dv/Dt Fr = m.a Fr.Dt – impulso (N.s) SI m.Dv – variação da quantida- de de movimento (kg.m/s) Fr – soma vetorial de todas as forças (N) SI

27. 8) Fuvest Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isotópos radiativos, emitem radiação espontaneamente. Tal é o caso do carbono 14 (14C), um emissor de partículas beta (b). Nesse processo, o núcleo de carbono 14 deixa de existir e se transfor- ma num núcleo de nitrogênio 14 (14N), com a emissão de um antineu- trino (n) e de uma partícula beta negativa: 14C – 14N + b- + n Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de carbono 14, em repouso, poderiam ser bem representados, no plano do papel, pela figura: b- n b- 14N n 14N 14N n 14N b- 14N b- n n b-