MATEMÁTICA FINANCEIRA - AULA DE REVISÃO 1, 2, 3

PODEMOS – Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães
PODEMOS – Programa Orientador do Desenvolvimento da Matemática Olímpica e Seriada
Um programa do CLUBE DE CIÊNCIAS ONZE DE AGOSTO fundado em 11.8.1995
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41.1(a) AULA DE REVISÃO – 1, 2, 3
41.1(a)
Versão de 28/07/2021
O curso não está totalmente no formato e será encaixado em algum módulo
regular.
1)(Concurso de Assistente Administrativo –
LIQUIGÁS – 2018 – CESGRANRIO) Uma
empresa faz uma aplicação no valor de R$
1.000.000,00, em um fundo que remunera a uma
taxa de 1% ao mês, no regime de juros
compostos. Após dois anos, a empresa resgatou
o dinheiro, pagando exatamente duas taxas,
ambas aplicadas sobre os juros da operação,
sendo elas: 15% de imposto de renda e 10% de
taxa de performance. Considere para os cálculos
que 1,0124
= 1,27.
O valor mais próximo da rentabilidade líquida (já
descontadas as taxas) da operação, em reais, é
igual a
a)R$ 60.000,00
b)R$ 67.500,00
c)R$ 202.500,00
d)R$ 245.000,00
e)R$ 270.000,00
2)(Concurso Técnico de Administração e
Controle Júnior – PETROBRÁS – 2018 –
CESGRANRIO) Uma empresa toma um
empréstimo de R$ 350.000,00 por 25 dias, a uma
taxa de juro simples de 4,8% ao mês, em um
mês com 30 dias. Considere que, ao final desse
período, a empresa quita a dívida pagando, além
dos juros, uma taxa de utilização de crédito igual
a 0,5% do valor tomado emprestado. Assim, o
valor mais próximo do custo total do empréstimo
no momento da quitação, em reais, é igual a
a) 13.500,00
b) 14.250,00
c) 15.750,00
d) 16.800,00
e) 18.550,00
CESGRANRIO) Uma determinada empresa vem
adotando uma política de reajustes de preços, de
modo que o preço de seu principal produto sofreu
um reajuste de 10% em Set/2017. Em outubro do
mesmo ano, o produto sofreu novo reajuste,
agora de 5% sobre o valor do mês anterior e, um
mês depois, um terceiro reajuste de 6% foi
aplicado sobre o preço de outubro, de modo que
os três reajustes foram sucessivos.
O valor mais próximo da variação percentual
acumulada nesse período, considerando
exatamente os três reajustes apresentados, é
a) 21,0%
b) 21,5%
c) 22,4%
d) 22,8%
e) 23,2%

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4)(Concurso de Engenheiro de Petróleo Jr –
PETROBRÁS – 2018 – CESGRANRIO) Uma
empresa deseja comprar um equipamento, cujo
preço à vista foi cotado em 15 milhões de reais.
Para isso, pretende pagar uma entrada (ato da
compra) e financiar o valor restante em 12
parcelas mensais e iguais, a uma taxa de juro
(composto) de 1% ao mês, com a primeira
parcela sendo paga um mês após a compra. O
departamento financeiro determinou que o valor
da parcela seja de, no máximo, 1 milhão de reais.
Nessas condições, o valor mínimo, em milhões
de reais, que a empresa precisará pagar de
entrada nessa compra pertence ao intervalo
a) 3,00 a 3,19
b) 3,20 a 3,39
c) 3,40 a 3,59
d) 3,60 a 3,79
e) 3,80 a 4,00
5)(Concurso Técnico Bancário – Banco da
Amazônia – 2018 – CESGRANRIO) Um valor
inicial C0 foi capitalizado por meio da incidência
de juros compostos mensais constantes iguais a
6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6
incidências dos juros, gerou-se o montante M.
A partir do valor inicial C0, seria alcançado o
mesmo montante M ao final de 12 meses (12
incidências), se os juros compostos mensais
constantes tivessem sido iguais a
a) 1,045%
b) 1,450%
c) 3,045%
d) 3,450%
e) 3,000%
Controle Jr – Petrobrás – 2018 –
CESGRANRIO) Um contrato de prestação de
serviços prevê, em caso de atraso do pagamento
do serviço realizado, a cobrança de juros de 1%
ao mês, sobre o saldo devedor, ou seja, no
regime de juros compostos. Além disso, há uma
multa adicional de 2% sobre o valor do serviço
previsto no contrato. Considere que o comprador
pagou com atraso de 6 meses um contrato
nesses moldes, cujo valor era de 100 milhões de
reais, e que nenhum pagamento intermediário
fora efetuado nesse período.
Assim, o valor mais próximo do total pago nessa
operação, incluindo multa e juros, foi de
a) R$ 106.152.000,00
b) R$ 106.200.000,00
c) R$ 108.000.000,00
d) R$ 108.152.000,00
e) R$ 108.275.000,00
7)(Concurso Analista de Comercialização e
Logística Jr – Comércio e Suprimento –
TRANSPETRO – 2018 – CESGRANRIO) Uma
pequena empresa planeja comprar um caminhão
novo, à vista, cujo preço de mercado equivale a
R$ 250.000,00, mas ela não dispõe, no
momento, de qualquer valor em caixa para
realizar a transação. Caso a empresa consiga
obter um retorno nominal de 5% a.a., com base
no valor presente, qual o montante que ela
deveria aplicar hoje para viabilizar a compra do
caminhão, à vista, daqui a 4 anos, supondo que o
preço do bem permaneça inalterado nesse
período?
a) R$ 238.095,24
b) R$ 205.676,68
c) R$ 200.500,00
d) R$ 39.406,25
e) R$ 44.323,32

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8)(Concurso Profissional Jr – Economia –
LIQUIGÁS – 2018 – CESGRANRIO) Um
investidor aplica R$ 400.000,00, em setembro de
2018, a uma taxa de juro de 10% ao ano, no
regime de juro composto. Após um ano da
primeira aplicação, faz uma nova aplicação, no
valor de R$ 200.000,00, a uma taxa de juro de
12% ao ano, no mesmo regime de juros,
mantendo a 1a aplicação. Completados exatos
dois anos da primeira aplicação, em
setembro/2020, resgata o total aplicado nas duas
operações. O valor mais próximo, em reais, da
rentabilidade bruta da operação, isto é,
desconsiderando impostos e taxas, é igual a
a) 64.000,00
b) 84.000,00
c) 92.000,00
d) 108.000,00
e) 148.000,00
9)(Concurso Profissional Jr – Vendas –
funcionário da Liquigás pretende fazer uma
pequena reforma em sua casa daqui a 1 ano e
gostaria de ter, em sua conta investimento, R$
3.000,00 no momento de iniciar a reforma.
Considerando que suas economias rendem juros
de 20% a.a., quanto ele deveria ter hoje, em sua
conta investimento, para ter exatamente a
quantia desejada daqui a 1 ano, sem que seja
feito nenhum depósito?
a) R$ 2.800,00
b) R$ 2.600,00
c) R$ 2.500,00
d) R$ 2.400,00
e) R$ 2.333,33
10)(Concurso Profissional Jr – Economia –
LIQUIGÁS – 2018 – CESGRANRIO) Suponha
que o governo anuncie que a taxa Selic vai subir
0,5 ponto percentual, passando de 5,0% para
5,5%, ambas ao ano.
Considerando-se apenas essa variação indicada,
tem-se que a taxa equivalente em um período de
três anos, no regime de juros compostos, sofreria
um aumento, em pontos percentuais, igual a
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,2
d) 1,6
e) 1,7
11)(Concurso de Analista de Comercialização
e Logística Jr – TRANSPETRO – 2018 –
CESGRANRIO) Considere que uma empresa vai
realizar uma aplicação de 10 milhões de reais,
com prazo de resgate para 1 ano, a partir de
hoje, e precisa decidir entre as cinco opções
apresentadas a seguir.
Opção I – taxa de 24% ao ano, com capitalização
mensal
Opção II – taxa efetiva de 24% ao ano
Opção III – taxa de 24% ao ano, com
capitalização quadrimestral
Opção IV – taxa de 2,2% ao mês, no regime de
juros simples
Opção V – taxa de 24% ao ano, com
capitalização semestral
Considerando-se 1,27 como aproximação para
1,0212, a opção que apresenta a maior taxa
anual de retorno, dentre as cinco apresentadas, é
a
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

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12)(Concurso de Assistente Administrativo –
comprador tem duas opções de pagamento:
pagar à vista, com desconto de 20% sobre o
preço de tabela ou a prazo, um mês após a data
da compra, com um acréscimo de 10% sobre o
preço de tabela. O valor mais próximo da taxa de
juro mensal cobrada nessa operação,
comparando-se o valor a ser pago, por um
mesmo produto, em cada uma das opções
apresentadas, é igual a
a) 10%
b) 22%
c) 30%
d) 33%
e) 38%
13)(Concurso de Engenheiro de Petróleo Jr –
PETROBRÁS – 2018 – CESGRANRIO) Uma
empresa fez um investimento inicial, em
jan/2016, no valor de 10 bilhões de reais, a uma
determinada taxa anual fixa, no sistema de juros
compostos. Exatamente após um ano (jan/2017),
retirou 4 bilhões de reais, e um ano depois disso,
em jan/2018, resgatou 8 bilhões, zerando sua
posição no investimento.
Se nenhum aporte adicional foi realizado nesse
período, além do investimento inicial, o valor mais
próximo da taxa anual de retorno desse
investimento é
a) 9,2%
b) 10,4%
c) 10,8%
d) 11,2%
e) 11,6%
14)(Concurso de Escriturário – Banco do
Brasil – 2015 – CESGRANRIO) Um
microempresário precisa aumentar seu capital de
giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000
reais cada um, todos com data de vencimento
para dali a 3 meses. O gerente do banco informa
que ele terá exatamente dois custos para realizar
a antecipação, conforme descritos a seguir.
Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos
cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse
desconto será diretamente proporcional ao valor
dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa
de desconto anunciados.
Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais
para antecipações de até 100 mil reais.
Assim, comparando o valor de fato recebido pelo
microempresário e o valor a ser pago após 3
meses (valor total dos cheques), o valor mais
próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo
banco, no regime de juros compostos, é de
a)5,2%
b)4,5%
c)4,7%
d)5,0%
e)4,3%

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Brasil – 2015 – CESGRANRIO) Um investimento
rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano
com capitalização trimestral. Para obter um
rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-
se investir, hoje, em reais,
a) 6.460
b) 10.000
c) 3.138
d) 4.852
e) 7.271
16)(Concurso de Profissional Jr – Ciências
Contábeis – LIQUIGÁS – 2015 –
CESGRANRIO) Um investimento em imóveis
rende nominalmente 54,1% em 6 meses.
Se o investidor espera obter um ganho real de,
no mínimo, 5% ao mês, qual deve ser o valor
máximo da variação de preços no semestre?
a) 15%
b) 20%
c) 24%
d) 30%
e) 34%
17)(Concurso de Profissional Jr – Ciências
Econômicas – LIQUIGÁS – 2015 –
CESGRANRIO) Um caminhão no valor de R$
125.000,00 é financiado com uma entrada de
20%. Dois meses após a compra, é cobrada uma
parcela de R$ 50.000,00 e, no mês seguinte a
esse pagamento, o financiamento é liquidado.
Se a taxa de juros compostos cobrada é de 20%
ao mês, qual foi o valor, em reais, do último
pagamento?
Dado 1,203
= 1,728
a) 100.800,00
b) 112.800,00
c) 122.800,00
d) 156.000,00
e) 166.000,00
Brasil – 2015 – CESGRANRIO) A empresa
ALFA tomou um empréstimo no valor de 100 mil
reais, em janeiro de 2015, a uma taxa de juros de
12% ao ano, no regime de juros compostos, a
serem pagos em 3 parcelas anuais, consecutivas
e postecipadas.
A primeira parcela, a ser paga em janeiro de
2016, corresponderá a 20% do valor do
empréstimo; a segunda parcela, um ano após a
primeira, será igual a 30% do valor do
empréstimo, e a terceira parcela a ser paga, em
janeiro de 2018, liquidará a dívida.
A quantia, em milhares de reais, que mais se
aproxima do valor da terceira parcela é igual a
a) 72,0
b) 90,5
c) 56,0
d) 64,2
e) 81,8
Brasil – 2015 – CESGRANRIO) Um cliente fez
um investimento de 50 mil reais em um Banco,
no regime de juros compostos. Após seis meses,
ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante
aplicado. Após um ano do início da operação,
resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no
investimento.
A taxa semestral de juros proporcionada por esse
investimento pertence a que intervalo abaixo?
a) 7,40% a 7,89%
b) 8,40% a 8,89%
c) 6,40% a 6,89%
d) 6,90% a 7,39%
e) 7,90% a 8,39%

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20)(Concurso de Profissional Jr. – Ciências
Econômicas – LIQUIGÁS – 2015 –
CESGRANRIO) Um comerciante necessita de
uma máquina de pagamento de cartão de débito
e crédito, podendo comprá-la por R$ 515,00 ou
alugá-la. Se ele optar pela compra, o valor deve
ser pago à vista, e a vida útil da máquina é de 2
anos, com valor residual nulo. Se ele optar pelo
aluguel, esse será pago anualmente após o
término de cada ano.
Suponha que a taxa de juros com que o
comerciante consegue fazer render o seu
dinheiro seja de 6% ao ano. O valor do aluguel
anual, que torna indiferente a escolha entre as
duas opções, em reais, é de
a) 257,50
b) 265,47
c) 272,95
d) 280,90
e) 289,33
Brasil – 2015 – CESGRANRIO) Uma conta de
R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e
10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com
30 dias; considere, também, que foi adotado o
regime de capitalização composta para cobrar
juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida,
aplicou–se o regime de capitalização simples
para cobrar juros relativos aos 10 dias.
Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro
cobrado foi de
a) R$ 64,08
b) R$ 79,17
c) R$ 40,30
d) R$ 71,51
e) R$ 61,96
Brasil – 2015 – CESGRANRIO) Um cliente foi a
um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais,
no regime de juros compostos, a serem pagos
após 3 meses por meio de um único pagamento.
Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas
as seguintes condições:
I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o
saldo devedor acumulado do mês anterior;
II - impostos mais taxas que poderão ser
fianciados juntamente com os 100 mil reais.
Ao fazer a simulação, o gerente informou que o
valor total de quitação após os 3 meses seria de
117.500 reais.
O valor mais próximo do custo real efetivo
mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse
empréstimo, comparando o que pegou com o que
pagou, é de
a) [(1,1751/3
- 1) x 100]%
b) [(1,1931/3
- 1) x 100]%
c) [(1,051/3
- 1) x 100]%
d) [(1,1581/3
- 1) x 100]%
e) [(1,1891/3 - 1) x 100]%
Brasil – 2014 – CESGRANRIO) Considerando-
se a mesma taxa de juros compostos, se é
indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois
meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses,
hoje, esse dinheiro vale
a) R$ 909,09
b) R$ 826,45
c) R$ 466,51
d) R$ 683,01
e) R$ 790,00

7
24)(Concurso de Técnico de Administração e
CESGRANRIO) Uma empresa comprou um
equipamento, cujo preço à vista é de 1 milhão de
reais, em janeiro de 2014, financiando-o
totalmente em 2 parcelas anuais, sendo a
primeira para daí a 1 ano, em janeiro de 2015, e
a segunda, para 2 anos após a compra, em
janeiro de 2016. O valor da segunda parcela será
de 600 mil reais.
Considerando-se que a taxa anual de juros
cobrada é de 10% ao ano, no regime de juros
compostos, o valor da primeira parcela, em
milhares de reais, está compreendido entre
a) 540 e 549
b) 550 e 559
c) 560 e 569
d) 600 e 609
e) 620 e 629
CESGRANRIO) Uma empresa pagou 3
duplicatas vencidas, com 5 dias de atraso, cujos
valores de face são de R$ 20.000,00, R$ 30.0000
e R$ 45.000,00, respectivamente. Para
pagamentos em até 30 dias após o vencimento,
são cobrados juros simples à taxa de 6% ao mês,
mais uma multa de 2% sobre o valor de face.
Considerando-se o mês comercial, o valor total
pago, em reais, pelas 3 duplicatas vencidas foi de
a) 95.950,00
b) 97.850,00
c) 100.250,00
d) 100.700,00
e) 102.600,00
Brasil – 2014 – CESGRANRIO) Um cliente
contraiu um empréstimo, junto a um banco, no
valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros
compostos de 4% ao mês, com prazo de 2
trimestres, contados a partir da liberação dos
recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no
final do prazo determinado, não pagando nenhum
valor antes disso.
Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data
da quitação dessa dívida?
a) R$ 5.300,00
b) R$ 2.650,00
c) R$ 1.250,00
d) R$ 1.640,00
e) R$ 2.500,00
CESGRANRIO)
Os custos de transporte de uma empresa em
2011 foram de 200 mil reais. Em 2012, tais
custos aumentaram em 10% e, em 2013,
registrou-se um aumento de 15% em relação a
2012. Dentro do plano de metas de redução de
custos, a empresa fixou que os custos anuais
com transporte não poderiam exceder a 270 mil
reais em 2014.
Para que a empresa atinja essa meta, o aumento
percentual anual máximo nos custos com
transporte, em 2014, na comparação com 2013,
deverá ser de, aproximadamente,
a) 17,0%
b) 15,2%
c) 10,0%
d) 6,7%
e) 5,3%

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