Matemática Financeira: Porcentagem, Juros e Aumentos/Descontos

Conteúdos do Slide
Teoria e Aplicações
Teoria e Aplicações Revisão de todo o conteúdo
01
03
02 05
04
Porcentagem
Juros Simples
Descontos
Sucessivos
Juros Compostos
Exercícios Gerais

Porcentagem
01

Porcentagem
Porcentagem é a razão entre um número e 100. O símbolo utilizado % indica
uma divisão por 100.
- 32/100
- 27/100
- 8/100
- 12/100
- 67%
- 36%

Porcentagem
As porcentagens podem ser representadas de três formas: simbolo da
porcentagem, fração e número decimal.
- Quarenta e oito por cento
- Dezenove por cento
- 7,5%
- 14,3%
- 140%
- 235%

Porcentagem
Um tênis que custa R$ 400 está sendo vendido com um desconto de 12%. Qual é
o valor do tênis com esse desconto?

Aplicações de Porcentagem
1. Um bolsa que custa R$350,00 será comprada com um desconto de 12%. Qual
será o valor do desconto? E o valor da bolsa com o desconto?
2. Quanto é:
a) 18% de 400
b) 8% de 3450
c) 17% de 1680
d) 11% de 1500

3. Sabendo que 104 alunos de uma escola correspondem a 40% do total,
quantos
alunos tem a escola?
a) 580
b) 260
c) 550
d) 220
e) 216

4. A professora ofereceu a um aluno 20% da quantidade de balas que tinha em
sua bolsa. Sabendo que ela tinha 300g de bala, quantas gramas de bala foram
oferecidas?
5) Expresse nas formas decimal e percentual cada uma das razões:

6) Escreva os números decimais na forma percentual:
a) 0,31
b) 0,06
c) 0,018
d) 0,31

7) Calcule:
a) 24% de 300 =
b) 15% de 280 =
c) 8% de 126 =
d) 23% de 560 =

8) Adriano acertou 36 das 45 questões da prova de matemática. Qual foi a
porcentagem de acerto dessa prova?
9) Em uma classe do 9° ano de uma escola, com 32 alunos, 12 usam óculos.
Qual é a porcentagem dos alunos que não usam óculos?
10) Uma camiseta custava R$60,00 e sofreu um acréscimo de 18%. Qual é o
novo preço dessa camiseta?

7) Um produto que custava R$76,00 sofreu um acréscimo e passou a custar
R$81,00.
a) Qual foi o valor do acréscimo, em reais?
b) Qual foi a taxa percentual do acréscimo?
8) Em um campeonato de futebol, o time A ganhou 24 dos 30 jogos que
disputou; e o time B ganhou 21 dos 28 jogos que disputou. Expresse a
taxa percentual de vitórias de cada time.

9) Uma aplicação de R$40 000,00 rendeu, em 3 meses, R$3 000,00 de juro.
Qual é a taxa mensal de juro?
10)Um tênis foi vendido com um desconto de 16% e custou R$235,20. Qual
era o valor do tênis antes do desconto?

Juros Simples
02

Juros Simples
Um capital de R$950,00 foi aplicado a taxa de juros simples de 5% ao mês
durante 6 meses. QUal o será o montante final dessa aplicação?

Juros Simples - Fórmulas
J = C x i x t
M = C + J

Juros Simples - Aplicações
Um capital de R$12650,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 4% a.a. Qual
será o montante no final de 3 anos?

Uma pessoa emprestou R$ 2300,00 à taxa de juros de 14,4% a.a durante 8 meses.
Qual o valor total que a pessoa pagará pelo empréstimo?

Uma pessoa fez um empréstimo à taxa de juros simples de 3,5%a.m. Depois de 1
ano essa pessoa pagou R$ 294,00, Qual foi o valor do empréstimo?

Depois de quanto tempo uma aplicação de R$ 820,00 à taxa de juros simples
mensal de 8% produz juros de R$ 459,20?

Juros Simples - Exercícios
QUESTÃO 1 – Marta quer reformar seu escritório e decidiu fazer um empréstimo
no banco. O valor desse empréstimo é de R$15 000,00, a juros simples de 1,8%
ao mês. A dívida foi parcelada em três anos. Qual é o montante a ser pago ao
final dos três anos?
QUESTÃO 2 – Qual é o tempo necessário para que uma aplicação de R$10 000,00
a uma taxa de 0,5% ao mês, renda R$2 000,00 a juros simples?
QUESTÃO 3 – Uma aplicação feita durante dois anos, a uma taxa de 12% ao ano,
rendeu R$1800,00 de juro. Qual foi a quantia aplicada?
QUESTÃO 4 – Uma aplicação de R$40 000,00 rendeu, em 3 meses, R$3 000,00 de
juro. Qual a taxa mensal de juros simples?

Juros Composto
03

Juros Composto
Uma pessoa aplicou R$5000,00 em um investimento financeiro que renderia a
juros composto de 0,8% a.m. Qual é o montante obtido após os 2 meses de
aplicação?
Resolução através de uma regra de três:

Juros Composto - Fórmula
M = C x (1+i) t

Contextualizando
Uma pessoa investiu capital a juros compostos de 1,0% a.m durante 5 meses.
Sabendo que o montante obtido foi de R8408,00, qual é o capital?
Dado: 1,01 = 1,051
5

Contextualizando
Uma pessoa realizou um empréstimo de R$1000,00 à taxa de juros compostos
durante 4 meses. Sabendo o montante final foi de R$1340,00, qual foi a taxa
mensal de juros?
Dado:

Juros Composto - Exercícios
QUESTÃO 1 – Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$
20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a
rentabilidade mensal é de 0,5%?
QUESTÃO 2 – Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$
15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse
capital.
QUESTÃO 3 – Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa
efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?
QUESTÃO 4 – Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio,
produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa
aplicação.

QUESTÃO 5 – Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36
meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram
de:
A) R$ 3512,32
B) R$ 3400
C) R$ 2520,25
D) R$ 1012,32
E) R$ 900

QUESTÃO 6 – Qual deve ser o valor aplicado em um fundo imobiliário,
aproximadamente, para que, após 5 anos, com uma taxa de 8% a.a., gere um
montante de R$ 50.000?
A) R$ 34.029,16
B) R$ 30.253,45
C) R$ 28.117,20
D) R$ 27.919,18
E) R$ 25.550,50

Aumento e Descontos
sucessivos
04

Aumento sucessivos
Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um comerciante atentou-
se para a importância de aumentar os preços das mercadorias em 8%, visando à
contenção de prejuízos. Na semana seguinte, em decorrência de outra crescente
no índice inflacionário, se viu obrigado a aumentar novamente o preço das
mercadorias na faixa de 12%. Determine o preço de uma mercadoria que antes
do primeiro aumento custava R$ 55,00.

Descontos sucessivos
Uma loja determinou a venda de todo o estoque de eletrodomésticos, com
descontos que atingiram o percentual de 25%. Uma pessoa, ao comprar uma
televisão no pagamento à vista, foi premiada com um desconto de 12% sobre a
dedução promocional. Se o aparelho sem os descontos era anunciado por R$
1.200,00, qual o valor final com os descontos recebidos?

Aumento e Descontos sucessivos
A variação nos preços de produtos é uma prática comum no mercado. Alguns
produtos, como os combustíveis, são muito suscetíveis a estas mudanças, que
podem ocorrer por oscilações no preço internacional do barril de petróleo,
decisões governamentais, pressão de acionistas, custo de transporte, livre
concorrência, entres outros.
Considere que o preço da gasolina sofreu determinado aumento, seguido por
uma redução de 4%. Após poucas semanas, um novo aumento de 5%,
acumulando uma variação de 8,864%. Pode-se afirmar que o valor percentual
do primeiro reajuste foi de
a) 7% b) 8% c)9% d) 10%

Macete dos Aumentos e Descontos Sucessivos
Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalente a um único desconto de?

O mercado de capitais é uma opção para investimentos que movimenta
enormes quantias todos os anos. Instituições financeiras como bancos,
corretoras e, mesmo o próprio governo, vendem títulos que rendem uma
quantia percentual, com taxas e prazos determinados. Suponha que um destes
títulos possa ser adquirido por R$1200,00 cada, com um prazo fixo de 18 meses,
no sistema de juros simples.
Ao adquirir três títulos, o total resgatado será de R$4.442,40, tendo sido a taxa
mensal de
a) 7% b) 8% c) 9% d) 10%

- Exercícios
QUESTÃO 1 – Um objeto de 100,00 sofreu 4 descontos sucessivos de: 20%(0,20),
10%(0,10), 5%(0,05), 15%(0,15). Qual o preço final após os descontos?
QUESTÃO 2 – Um objeto de 100,00 sofreu 4 aumentos sucessivos de: 20%(0,20),
10%(0,10), 5%(0,05), 15%(0,15). qual o preço final após os aumentos?
QUESTÃO 3 –Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um
comerciante atentou-se para a importância de aumentar os preços das
mercadorias em 8%, visando à contenção de prejuízos. Na semana seguinte, em
decorrência de outra crescente no índice inflacionário, se viu obrigado a
aumentar novamente o preço das mercadorias na faixa de 12%. Determine o
preço de uma mercadoria que antes do primeiro aumento custava R$ 55,00.

- Exercícios
QUESTÃO 4 – Uma loja determinou a venda de todo o estoque de
eletrodomésticos, com descontos que atingiram o percentual de 25%. Uma
pessoa, ao comprar uma televisão no pagamento à vista, foi premiada com um
desconto de 12% sobre a dedução promocional. Se o aparelho sem os descontos
era anunciado por R$ 1.200,00, qual o valor final com os descontos recebidos?
QUESTÃO 5 – Um objeto de 100,00 sofreu 4 aumentos sucessivos de: 20%(0,20),
10%(0,10), 5%(0,05), 15%(0,15). qual o preço final após os aumentos?

- Exercícios
QUESTÃO 6 – Dois descontos sucessivos de 30% e 40% são equivalentes a um
único desconto de:?
QUESTÃO 7 – Comprou-se um objeto por R$ 800,00 para revendê-lo com os
descontos sucessivos de 10% e 5%. Qual o preço de venda?
QUESTÃO 8 – Uma mercadoria custa R$ 5.000,00 e foi vendida com os aumentos
sucessivos de 15%, 12% e 10%. Qual foi o último preço de venda?

O que é função do primeiro grau?
Para entender o que é função do primeiro grau, deve-se saber que é aquela
escrita na forma y = ax + b, em que a e b são reais e a é diferente de zero. Esse
tipo de função também é chamada de função afim.

Exemplos de função do primeiro grau
a) y = 2x + 9
b) y = – x – 7
c) f(x) = 0,2x

Gráfico da função do primeiro grau
Toda função do primeiro grau pode ser representada geometricamente por uma
reta. Para construí-la, basta encontrar dois pares ordenados de pontos que
pertencem a essa reta, colocá-los no plano cartesiano e traçar a reta que passa
por eles.
y= x -3

Exercícios de função do primeiro grau
Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao
longo do tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P0 + 0,19 t, expressa
o peso do atleta em função do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P0 o
seu peso inicial e t o tempo em dias.
Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que
necessita chegar ao peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse
treinamento, será possível alcançar o resultado esperado?

Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a
empresa possui um custo mensal fixo de R$ 9 100,00 e custos variáveis com
matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos
variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida.
Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número
necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter
prejuízo.

(Enem - 2016) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3h. Na
primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a
fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a
primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de
água presente na cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba
que foi ligada no início da segunda hora?
a) 1 000
b) 1 250
c) 1 500
d) 2 000

O que é função do segundo grau?
Uma função é uma regra que liga cada elemento de um conjunto A a um único
elemento de um conjunto B, respectivamente conhecidos como domínio e
contradomínio da função. Para que a função seja chamada função do segundo
grau, é necessário que sua regra (ou lei de formação) possa ser escrita na
seguinte forma:
f(x) = ax2 + bx + c
ou
y = ax2 + bx + c

Exemplos de função do segundo grau?
Uma função é uma regra que liga cada elemento de um conjunto A a um único
elemento de um conjunto B, respectivamente conhecidos como domínio e
contradomínio da função. Para que a função seja chamada função do segundo
grau, é necessário que sua regra (ou lei de formação) possa ser escrita na
seguinte forma: f(x) = ax² + bx + c
ou
y = ax² + bx + c
Exemplos: a) f(x) = x2 + x – 6
b) f(x) = – x2

Raízes da função do segundo grau
As raízes de uma função são os valores assumidos por x quando f(x) = 0. Para
resolver equações do segundo grau, podemos usar fórmula de Bháskara,
método de completar quadrados ou qualquer outro método.
f(x) = x2 + x – 6

Vértice da função – Ponto máximo ou mínimo
O vértice é o ponto no qual a função do segundo grau atinge seu valor máximo
ou mínimo. Suas coordenadas V = (xv, yv) são dadas pelas fórmulas a seguir:

Gráfico da função do segundo grau
f(x) = x2 + x – 6
1 – O sinal do coeficiente a está ligado à concavidade da parábola. Se a > 0 a
concavidade da figura será voltada para cima, se a < 0 a concavidade da figura
será voltada para baixo.
2 – O coeficiente c é uma das coordenadas do ponto de encontro da parábola
com o eixo y. Em outras palavras, a parábola sempre se encontra com o eixo y
no ponto C = (0, c).
3 – Assim como no estudo dos sinais da equação do segundo grau, nas funções
do segundo grau, o sinal do determinante aponta o número de raízes da função:

f(x) = x2 + x – 6
3 – Assim como no estudo dos sinais da equação do segundo grau, nas funções
do segundo grau, o sinal do determinante aponta o número de raízes da função:

f(x) = x2 + x – 6

Exercícios de função do segundo grau
a) Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0
b) Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0
c) Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.

Inequação do segundo grau?
● Inequação do 2º grau é uma expressão com desigualdade em que o maior
expoente da incógnita é 2.
● Para resolvê-la, devemos obter as raízes da equação associada e analisar
os sinais da incógnita para valores em cada intervalo determinado pelas
raízes.
● Outra forma de encontrar a solução dela é analisar o gráfico da função
associada.

Inequação do segundo grau?
● Inequação do 2º grau é uma expressão com desigualdade em que o maior
expoente da incógnita é 2.
● Para resolvê-la, devemos obter as raízes da equação associada e analisar
os sinais da incógnita para valores em cada intervalo determinado pelas
raízes.
● Outra forma de encontrar a solução dela é analisar o gráfico da função
associada.
x²−4<0

Como Resolver uma inequação do segundo
grau?
● 1º passo: comparar a expressão com a equação do 2º grau
correspondente.
● 2º passo: obter as raízes da equação.
● 3º passo: atribuir valores para a incógnita com base nos intervalos de
números reais determinados pelas raízes da equação e avaliar quais
satisfazem a inequação.
x²−4<0

Matemática Financeira: Porcentagem, Juros e Aumentos/Descontos

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