O documento discute conceitos fundamentais de cálculo como funções crescentes e decrescentes, concavidade, ponto de inflexão e ponto crítico. Ele explica como analisar o comportamento de funções ao longo de seu gráfico e identificar mudanças na concavidade e pontos onde a derivada é zero.

1. Cálculo – Limites e Derivadas
Prof. Fábio Maia
Aula 6 – 2023/1

2. Funções Crescentes e Decrescentes
Os termos crescente, decrescente e constante são usados
para descrever o comportamento de uma função à
medida que percorremos seu gráfico da esquerda para a
direita.

3. Funções Crescentes e Decrescentes

4. Comportamento das retas tangentes para as
funções crescente, decrescente e constante

5. Teorema sobre derivadas e funções crescente,
decrescente e constante

8. Concavidade de funções

9. Concavidade de funções

10. Concavidade de funções

14. Ponto de Inflexão
O ponto exato em que a concavidade muda é de grande
interesse em especial — ele é chamado de ponto de
inflexão.

17. Iguala a segunda derivada a zero, assim teremos:
6x – 6 = 0
6x = 6
x=1
Substitua o valor de x na função dada:
f(x) = x3 - 3x2 + 1
f(1) = 13 - 3.(1)2 + 1
f(1) = -1
Logo, o ponto de inflexão será: (1,-1)

19. Ponto Crítico de funções
Um ponto crítico de uma função f é
um ponto no seu domínio cuja
derivada é zero (reta tangente
horizontal), ou que f não seja
diferenciável. Dizemos que os pontos
cuja derivada é igual a zero são
chamados de estacionários.