O documento discute taxas de variação de funções em intervalos. Explica que a taxa média de variação representa a inclinação da reta entre os pontos iniciais e finais do intervalo. Uma taxa positiva indica variação crescente, negativa indica decrescente e zero indica constância. Ilustra geometricamente como a taxa se aproxima da inclinação da tangente quando o intervalo diminui.

1. numerosnamente 1
Taxa média de variação
Taxa de variação
A variação de uma função num intervalo  , do seu domínio, é dada por ( ) ( ).
A taxa média de variação de uma função no intervalo  , representa-se por   e é
dada por:
 
( ) ( )
-Se a função é estritamente crescente em  , então a  
-Se a função é estritamente decrescente em  , então a  
-Se a função é constante em  , então a  
Exemplo:
Considere a função cujo gráfico é a figura:
 
( ) ( )
A função é estritamente crescente em 0 , 2.
 
( ) ( )
A função é constante em 2 , 4.
 
( ) ( )
A função é estritamente decrescente em 4 , 6.
Interpretação geométrica da taxa de variação de uma função no intervalo  

2. numerosnamente 2
Considere os ponto ( ( )) ( ( )) e designando respectivamente por e
por , a inclinação da reta , tem-se :
( ) ( )
Assim se verifica que a taxa média de variação de uma função num intervalo  
representa geometricamente o declive da reta definida pelos pontos ( ( ))
( ( ))
Note que o declive de uma reta definida por dois pontos ( ( )) e ( ( ))é
( ) ( )
.
Interpretação geométrica da taxa de variação de uma função quando
Em termos geométrico,   representa o declive da reta que contem os pontos
( ( )) ( ( ))
Se tende para zero, tende para e o ponto aproxima-se do ponto e a reta da
reta .
Pela figura, vê-se que o declive da reta tende para o declive da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abcissa

3. numerosnamente 3
Nota: Em funções cuja sua representação gráfica contém pontos angulosos, nesses pontos não
é possível traçar retas tangentes ao seu gráfico.