O documento apresenta 14 questões de matemática de nível fácil a difícil. As questões envolvem tópicos como porcentagem, geometria, aritmética e raciocínio lógico. O documento fornece as questões e as respectivas respostas detalhadas.

1. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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Matemática e suas Tecnologias
Questão 1 Questão 4
Resposta: D (Nível: Fácil)
(Nível:
Resposta: C (Nível: Médio)
As figuras 3 e 4 formam um cubo com as faces
oferecidas na figura fechando-o completamente. Artesão:
4 garrafas vazias → 1 garrafa cheia
Questão 2 43 garrafas vazias → x garrafas cheias
x = 10,75 litros (possui agora 10 garrafas
cheias e 3 vazias)
Resposta: D (Nível: Médio)
Trocando-se 12 garrafas vazias por mais 3 garrafas
Artesão:
cheias poderá fazer uma nova troca pois uma
20 minutos trabalhados → 6 braceletes garrafa das 13, com mais 3 garrafas obtidas na
240 minutos trabalhados → x braceletes última troca podem ser trocadas por mais uma
x = 72 braceletes garrafa cheia, totalizando assim 14 litros obtidos.
Auxiliar:
30 minutos trabalhados → 8 braceletes
Questão 5
180 minutos trabalhados → x braceletes
x = 48 braceletes
Dessa forma, o auxiliar ainda terá que fabricar 24 Resposta: E (Nível: Fácil)
braceletes e gastará 1,5h. Assim, parará de trabalhar
às 13h 30min. Total de ovos comprados: 18 caixas x 12 = 216 ;
Total de ovos quebrados: 3x4 + 2x3 + 10x6 = 78 ;
Questão 3
Ovos em bom estado: 216 – 78 = 138 ovos. Com
Resposta: E (Nível: Médio) isso, temos que existem 102 ovos em bom estado.
Questão 6
Resposta: B (Nível: Médio)
Pela figura e usando o Teorema de Pitágoras, A 15ª figura de quadrados possui 15 quadrados
temos: coloridos e, a 12ª figura da sequência de hexágonos
possui 122 = 144 figuras coloridas. Com isso, a soma
C2 = 282 + 212 ⇒ C = 35 m . Assim, o cabo mede das figuras coloridas é 159.
70 m.
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2. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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Basta calcular o m.m.c. de 8 e 12 que teremos 24.
Assim, tornará a acontecer um dia exato após, ou
Questão 7 seja, 7h da manhã do dia seguinte.
Questão 11
Resposta: (N U L A – ERRO NAS ALTERNATIVAS)
Resposta: C (Nível: Médio)
Linha 30 e Coluna 2
Linha 30 e Coluna 3 Calculando a área de um quarteirão em km2, temos:
Linha 30 e Coluna 1 0,2 x 0,2 = 0,04 km2.
Linha 32 e Coluna 3 Assim: 13.000 ÷ 0,04 = 325.000 quarteirões.
Linha 31 e Coluna 3
Ao observar que nas colunas 1, 2 e 3 estão, Questão 12
respectivamente, os múltiplos de 4 mais 1, 4 mais 2
e 4 mais 3 e que as linhas são múltiplos de 4, é
possível descobrir a posição de qualquer número Resposta: B (Nível: Médio)
dividindo-o por 4. O resultado indica a linha, e o
resto, a coluna. Como temos 124 números de 0 até Área de um rolo: 10m x 0,5 m = 5 m2
123: 124 = 4x31. Assim, temos 123 na 31a linha e na
3a coluna pois: 123 = 30x4 + 3 Área do quarto: 4x(3m x 3 m) = 36 m2
Todos os alunos receberão pontuação nessa Assim, 36 ÷ 5 = 7,2 . Como não são vendidos
questão. pedaços, serão gastos 8 rolos.
Questão 13
Questão 8
Resposta: C (Nível: Médio) Difícil)
Resposta: E (Nível: Difícil)
3 1 5
Combustível gasto na viagem: − = do tanque. Área de um rolo: 10m x 0,5 m = 5 m2
4 8 8
Assim:
5
× 56 = 35 litros. Então: 35 x 2,56 = 89,60 reais
8
Questão 9
Resposta: B (Nível: Difícil)
Transfere o retângulo marrom para cima, transfere os
retângulos vermelhos para cima e o retângulo azul para cima.
(veja a figura abaixo). Assim, ¼ do retângulo será ocupado.
Rildo pretendia remar 19 m, mas remou 25 m. Ele
remou 6 m a mais.
Questão 14
Questão 10 Resposta: C (Nível: Médio)
Resposta: C (Nível: Fácil) Note que temos duas semicircunferências
(antigamente era semi-circunferências) . Assim, a
distância percorrida é:
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3. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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2π ( 2 ) 2π ( 4 ) 820 alunos → 100%
+ = 2π + 4π = 6π = 6 × 3,14 = 18,84km 250 alunos → x
2 2
x ≈ 30,4%
Questão 15 Questão 21
(Nível:
Resposta: C (Nível: Médio) Resposta: D (Nível: Difícil)
Note que existem 14 cubos. Assim:14x25kg = 350 kg “Heloísa chega a seu andar depois de Elza, mas
antes de Cláudia” significa que Heloísa mora acima
Questão 16 de Elza e abaixo de Cláudia e “Quando Sueli chega
ao seu andar, Heloísa ainda tem 2 andares para
Resposta: B (Nível: Fácil) subir, e o mesmo ocorre a Patrícia quando Elza
chega ao seu andar” significa que Heloísa mora dois
Note que B parece conter a metade do seu volume. andares acima de Sueli e Patrícia dois andares
Ainda assim não podemos concluir pois letras A e B acima de Elza. Entretanto, como Sueli não mora no
possuem quantidades próximas para o cilindro B. primeiro andar e Heloísa mora dois andares acima
Podemos então concluir que a letra B é a verdadeira de Sueli, ou Sueli mora no segundo e Heloísa no
pois o cilindro A possui volume maior que a metade quarto ou Sueli mora no terceiro e Heloísa no quinto.
e a letra A diz que o mesmo tem 3/7 (menos da Mas Cláudia mora acima de Heloísa, portanto
metade) de seu volume, o que não é verdade. Heloísa não pode morar no último andar, o quinto.
Assim, Sueli mora no segundo andar, Heloísa no
Questão 17
quarto e Cláudia no quinto. Finalmente, Patrícia
mora dois andares acima de Elza, logo Elza mora no
Resposta: B (Nível: Fácil) primeiro andar e Patrícia no quarto andar.
Usando cós 60° = 40/AB = ½. Assim, AB = 80 m.
Questão 18
Resposta: C (Nível: Difícil)
Observe que os únicos algarismos que não
aparecem no número 1.879.564 são 0, 2 e 3. O Questão 22
próximo número com todos os algarismos distintos
ocorrerá quando mudar o algarismo das centenas e Resposta: B (Nível: Difícil)
tivermos 1.879.6 _ _ . Logo, o menor número será
1.879.602 e ainda faltam 1.879.602 – 1.879.564 = 38
visitantes.
Questão 19
Fácil)
Resposta: B (Nível: Fácil)
1a (70 anos): volume cardíaco ≈ 3,75 L/min/m2
2a(35 anos): volume cardíaco ≈ 4,00 L/min/m2 Questão 23
Questão 20 Resposta: A (Nível: Médio)
Médio)
Médio)
Resposta: D (Nível: Médio) Janeiro: Minutos excedidos = 317
Valor em Janeiro=317 x 0,03 = 9,51+18 = 27,51 reais
Artesão: Fevereiro: minutos excedidos = 0
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4. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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Valor em Fevereiro = 18 reais
Assim, foram gastos R$ 45,51.
Para se obter o menor número possível, os menores
Questão 24
algarismos devem estar o mais à esquerda possível
Resposta: C (Nível: Fácil) (na casa do milhar); e para se obter o maior número
possível os maiores algarismos devem também estar
Dinheiro dado por Marina ao vendedor: 60 reais o mais à esquerda possível (na casa do milhar).
Troco dado pelo vendedor: 3 reais.
Dessa forma, o prejuízo dela foi de 40 reais, pois 17 Jorge joga primeiro: Para obter o menor número
reais foram da blusa e 3 reais de troco. possível, ele coloca o menor algarismo que ele
possui, que é o 2 , na casa das centenas de milhar.
Se ele não fizesse isso, Luciana colocaria seu 5
Questão 25 nesta casa na próxima jogada, obtendo assim um
número maior.
Resposta: C ou D (Nível: Médio)
Foram consideradas duas respostas pois o digitador
(eu mesmo) esqueceu de colocar um “não” na frase Agora é a vez de Luciana: Para obter o maior
da letra C. número possível, ela coloca o maior algarismo que
ela possui, que é o 5 , na casa das dezenas de
milhar, pois a casa das centenas de milhar já está
ocupada.
Jorge tem agora os algarismos 4 e 6 , e Luciana 1 e
3. Logo, os algarismos de Luciana são menores dos
que os de Jorge, o que determina a estratégia de
Jorge: ele deve tentar colocar seus algarismos o
mais à direita possível, com o 6 à direita do 4 . Por
sua vez, Luciana deve tentar colocar seus
algarismos o mais à esquerda possível, com o 3 à
esquerda do 1. Jorge então coloca o 6 na casa das
unidades.
Questão 26
Jorge joga: Ele coloca o algarismo 6 na casadas
unidades.
Resposta: E (Nível: Fácil)
Note pela tabela que os valores do IDH crescem nos
6 anos de referência da tabela. O gráfico dessa
situação é o da letra E. Luciana joga: Ela coloca seu 1 na casa das dezenas.
Questão 27
Resposta: B (Nível: Difícil)
Agora Jorge tem apenas o algarismo 4 e Luciana o
A formação de um número de 6 algarismos é 3. Ele então coloca o 4 na casa das centenas, e
ilustrada a seguir. Luciana coloca o 3 na casa das unidades de milhar,
acabando assim o jogo.
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5. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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Resposta: D (Nível: Médio)
Logo, o número final obtido se os dois jogadores O diagrama a seguir mostra os resultados que
forem espertos é 253416 . podem ser obtidos a partir do número 5 apertando-se
cada uma das duas teclas.
Questão 28
Resposta: C (Nível: Fácil)
O sobe-desce do bombeiro a partir do degrau do
meio até chegar ao último degrau é dado por:
de modo que o bombeiro sobe 8 + 5 = 13 degraus
acima do degrau do meio, chegando ao último
degrau da escada. Portanto, a escada tem 13
degraus acima do degrau do meio, e igualmente 13
degraus abaixo do degrau do meio. Portanto, a
escada tem 13 + 1 + 13 = 27 degraus. Veja um
esquema da movimentação do bombeiro.
Questão 32
Difícil)
Resposta: B (Nível: Difícil)
Pela tabela abaixo podemos conferir o resultado:
Questão 29
Resposta: C (Nível: Fácil)
Note no gráfico que na parte vermelha e verde,
temos 10 e 20 pessoas, respectivamente, que
gastam mais de 40 minutos para chegar à escola.
Questão 30
Questão 33
Resposta: B (Nível: Médio) Resposta: D (Nível: Médio)
Seja a o número de arquibancadas e c o número de Pela figura e usando o Teorema de Pitágoras,
cadeiras, temos: temos:
10a + 40c = 4800
 ⇒ 10(300 − c) + 40c = 4800 AC2 = 152 + 202 ⇒ C = 25 m . A pessoa com esse
a + c = 300
trajeto teria percorrido 10 km a menos.
3000 − 10c + 40c = 4800
30c = 1800
Questão 34
c = 60
Questão 31
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6. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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Resposta: A (Nível: Médio) Resposta: E (Nível: Fácil)
Os dois discos giram em sentidos opostos; quando 2 x 2 − kx + 60 = 0 ∴ Como 6 é uma das raízes, temos :
um gira no sentido horário, o outro gira no sentido
2 ( 6 ) − k ( 6 ) + 60 = 0
2
anti-horário. Considerando que a engrenagem da
esquerda girou um ângulo x em um sentido, a k = 22
engrenagem da direita girou o mesmo ângulo x no
Questão
Questão 39
sentido oposto, e portanto a bandeirinha ficou na
posição mostrada na alternativa (A).
Resposta: E (Nível: Fácil)
Questão 35  Meu irmão = Eu + 7
 ⇒ 4 Eu + 2( Eu + 7) = 122
4 Eu + 2Meu irmão = 122
Difícil
ícil)
Resposta: B (Nível: Difícil)
6 Eu + 14 = 122
Tomemos A como parâmetro: Eu = 18 anos
8v − 15d > 0 Assim, 2Eu = 36 anos.
 ⇒ d = 400 − v
v + d = 400
Questão 40
8v − 15 ( 400 − v ) > 0
8v − 6000 + 15v > 0 Difícil)
Resposta: A (Nível: Difícil)
23v > 6000
(1°) = 2(2°) + 7
v > 260,8 
 (2°)
(3°) =
Como não existe 260,8 partidas, temos que A deve  2
vencer 261 partidas para ter lucro. (1°) + (2°) + (3°) = 77

Questão 36
Assim: 1° = 47; 2° = 20 ; 3° = 10. Então: 1°+2°=30
Resposta: C (Nível: Médio)
Questão 41
10 parcelas
800 + ... + 800 + e11 + ... + e20 Difícil)
Resposta: A (Nível: Difícil)
M salarial = = 6000
20
Assim: e11 + ... + e20 = 120000 − 8000 = 112000 Note que a área da quadra de futebol é:
(80-2x)(50-2x)=1000
Assim: 4000 – 160x -100x + 4x2 = 1000
Portanto:
e11 + ... + e20 112000
M outros funcionários = = = 11200 Logo: x = 15
10 10
Questão 42
Questão 37
Resposta: C (Nível: Médio)
Fácil)
Resposta: C (Nível: Fácil)
Se γ mede 10°, temos que β = 80°. Como β é ângulo
Seja a o número de automóveis e b o número de externo em relação aos ângulos α e 45°, temos que
4a + 2b = 180 α vale 35°.
 ⇒ 4a + 2 ( 4a ) = 180
bicicletas. Assim: b = 4a
a = 15 e b = 60 Questão 43
Questão 38 Resposta: D (Nível: Médio)
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7. E N E M - 2011 JORGE OLIVEIRA
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Hoje: Tuc. + 1,5xPir. = 9.000
Pir. + 1,5xPir. = 9.000 ⇒ Pir. = 3600.
Assim: Pir. + Tuc. = 7200 hab.
Questão 44 GABARITO – 1° SIMULADO ENEM – 2011
Questão Resposta Dificuldade
Resposta: B (Nível: Médio) 1 D Fácil
2 D Médio
3 E Médio
A colcha é formada de 5×5 = 25 quadradinhos. Os 4 C Médio
quadradinhos são todos iguais. Já os triângulos, 5 E Fácil
temos de dois tipos: tipo I que corresponde a meio 6 B Médio
7 E Médio
quadrado e tipo II que corresponde a ¼ de um 8 C Médio
quadradinho. A parte em cinza é composta de 8 9 B Difícil
triângulos do tipo I, 8 triângulos do tipo II e 4 10 C Fácil
quadrados, ou seja: 11 C Médio
12 B Fácil
13 E Difícil
14 C Médio
15 C Médio
16 B Fácil
Logo, a fração correspondente a parte cinza é: 17 B Fácil
10/25 = 40/100 = 40% 18 C Difícil
19 B Fácil
20 D Médio
21 D Difícil
Questão 45
22 B Difícil
23 A Médio
24 C Fácil
Resposta: E (Nível: Médio) 25 C ou D Médio
26 E Fácil
Observando a frente da cartolina, verificamos que o 27 B Difícil
28 C Fácil
barbante entra e sai pelos furos da primeira linha. Na 29 C Médio
opção (E) o verso mostra estes dois furos como 30 B Médio
consecutivos ao percorrer o barbante, o que não é 31 D Médio
possível. 32 B Difícil
33 D Médio
34 A Médio
35 B Difícil
36 C Médio
37 D Fácil
38 E Fácil
39 E Difícil
40 A Difícil
41 A Difícil
42 C Médio
43 D Médio
44 B Médio
45 E Médio
Número de Questões por Alternativa
Alternativa Quantidade Dificuldade
A 4 Fácil – 26,66%
B 12
C 13 Médio – 46,66%
D 9
E 8 Difícil – 24,44%
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