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Trigonometria

Construção de um dispositivo de medição do ângulo




Linha de visão é chamada a linha imaginária que une o olho de um observador com o local observado.
Chamamos o ângulo de elevação que formam a localização horizontal do observador e do observado quando
ele está localizado acima do observador. Quando o observador é maior ângulo irá chamá-lo de depressão.




Razões trigonométricas de um ângulo agudo

Tangente de um ângulo

Marta, que mora na praia, você vê uma depressão pedal quebrado em um ângulo de 10 °. Ela estima que a
altura do apartamento é de 20 m, ea distância a partir do portal para as ondas é de 15 m.




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Porque você quer saber o que os seus ocupantes devem nadar até chegar à costa, com a ajuda de um
transferidor, desenhe um triângulo semelhante e então mediram suas pernas. Sendo proporcional ao triângulo
real, Marta consegue descobrir o que os ocupantes devem nadar para chegar à praia.

Faça o seu notebook é feito Marta.

Definição

Considerar tanto um ângulo agudo e desenhar um raio de base perpendicular, obtendo o triângulo ABC, chame
um tan com a relação BC / AC.

Teorema de Thales garante que o lugar que eu chamar a perpendicular é irrelevante para o cálculo de uma
tangente:




Em geral, um triângulo, dizer que a tangente do ângulo é a razão lado oposto / lado adjacente.




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Da mesma forma, dizemos que o co-seno do ângulo é a razão hipotenusa adjacentes lado /

e dentro deste é o lado oposto / hipotenusa.

Também utilizado o inverso da tangente, cosseno e seno, respectivamente chamados cotangente, secante e
cossecante:




A tangente, cosseno, seno e suas funções trigonométricas inversas são chamados ângulo "

       Estimativas, servindo-se um transferidor e medir os segmentos correspondentes nos desenhos, as razões
       trigonométricas de ângulos de 40 ° e 60 °.

Obtenção de índices trigonométricas utilizando uma calculadora

Anteriormente estimamos as relações dos ângulos medindo segmentos. A imprecisão dos resultados da medição
obtida com valores de precisão baixa. Existem técnicas matemáticas que permitem fina o suficiente para saber
o valor da tangente, cosseno e seno de um ângulo, mas não estudados neste curso. No entanto, você pode usar a
sua calculadora para obter uma boa estimativa usando as teclas de TAN, COS e SIN.

Passos para encontrar o valor da tangente do ângulo de 40 º:

TAN 40 = 0,8390996.

Em modelos de outra calculadora fica tão em primeiro lugar e em seguida, digite 40.

Também é possível, chamado a tangente do ângulo, encontrar o ângulo a partir do qual se trata. Suponha que a
tangente de um ângulo vale 2,75:

TAN 2,75 -1 = 70,016893, é de aproximadamente um ângulo de 70 °. Em outras calculadoras é introduzida
após SO 2,75 -1 .

-------------------------------------------------- --------------------------------------

Se Marta tinha estudado e preparado a tangente de uma calculadora, eu não deveria ter usado o desenho para
calcular a distância entre o pedal para a porta de sua casa:

tan (80 °) = X/20, x = 20. tan (80 °) = 20. 5'6712818 113'42 = m aproximadamente.

-------------------------------------------------- --------------------------------------

APLICAÇÕES

1) Estimativa da Terra-Lua




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Você sabe que o raio lunar de 1738 km pode ser verificado que, se observar a Lua da Terra, vemos o disco em
um ângulo de meio grau.

Se x, que é a distância ao centro da lua, tomamos o raio de 1738 km obter uma estimativa da distância entre a
Terra ea Lua de 396,579 km.

(Sem sair de casa, poderíamos ter uma idéia de quão longe estamos da lua. Sabe-se, através do envio de feixes
de laser, a distância média à superfície lunar é 384,403 km)

2) Estimativa da distância Terra-Sol

Aristarco (s. III a. J.), um famoso astrônomo de Alexandria, tentou calcular quantas vezes foi maior a distância
da Terra em torno do Sol que a Lua. Quando observamos a Lua crescente na linha Terra-Lua e Lua-Sol em um
ângulo de 90 °. Aristarco mediu o ângulo formado pela terra com a lua eo sol estimar o seu valor em 87 º.




Desta maneira:




Aristarco foi a distância da Terra ao Sol era cerca de vinte vezes maior que a Lua. Se substituirmos o valor (TL)
discutido acima, temos uma distância solar de 7344920 km



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Voltando ao nosso astrônomo, falta comentar que fez um pequeno erro na medição do ângulo cujo valor real é
bastante próximo a 89 ° 50 '. Esta pequena diferença na medição do ângulo resultou em uma diferença real para
a separação Terra-Sol

Mais precisamente foi estabelecido que o Sol é de aproximadamente 150 milhões quilômetro Como você pode
recordar, este valor é chamado de unidade astronômica (UA).

3) Medidas

Queremos construir uma ponte sobre um rio, medindo 10 m de largura, de modo que seja a uma altura de 2 m
acima da água e rampas de acesso têm uma inclinação de 20E . Qual deve ser o comprimento do trilho?, Que
canal está posicionado longe do início da rampa?




o ferroviário é de cerca de 21 m 70 cm.

A escada começa cerca de cinco metros da pista.

4) Cálculo das alturas

Você quer calcular a altura da torre, isso vai medir os ângulos de elevação do ponto A ao ponto B. Com os
dados na figura temos:




Resolvendo para h e igualar as duas equações são:

(10 + x) · · x 0'839 = 1'96, 8'39 +0'839 · x · x = 1'96, 8'39 = 1'121 · x, x = 7'484 m, aproximadamente .

h = 1'96 = 7'484 14'668 ·. A torre é de cerca de 14 metros de altura.

      Encontrar a altura da ponte, sabendo que é de 17 m de comprimento.




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PROPRIEDADES

Considere o triângulo retângulo da figura:




1) Em qualquer triângulo retângulo a hipotenusa é maior que as pernas, se considerarmos a definição de seno e
cosseno é claro que:

0 <cos " <1 e 0 pecado < " <1 para qualquer ângulo agudo " .


2)



3) propriedade fundamental:




É comum termos que aparecem na trigonometria (sin " ) 2 e (cos ' ) 2 , por

observou sua escrita, muitas vezes abreviado como pecado 2 " e cos 2 " ..

Assim, o teorema fundamental aparece como



4) mostrou que

                  :




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5) Dizemos que " e $ são complementares se " + $ 90 = E . Isso acontece com ângulos agudos de um triângulo.

Podemos ver na figura acima lado adjacente ao " oposto coincide com o $ ea hipotenusa é comum a ambos os
ângulos, então cos ' = b / c = sin $ . Da mesma forma que temos




Qual é a relação entre as tangentes " e $ ?

Determinada atividade

A partir de um ângulo agudo " sabemos que o coração vale 0,8. Encontrar o cosseno e tangente:
               . Substituindo:

                 ;                            . Tomando raiz




Embora seja desejável a conhecer muito bem o procedimento acima, também é possível para resolver o
problema com a ajuda da calculadora:

0,8      = 53,130120, devolve-nos o ângulo aproximado cujo seno vale 0,8.

Abaixo é apenas encontrar o seu cosseno e tangente à própria máquina.

      Um ângulo " Sabemos que sua tangente vai 7'3. Find, usando a propriedade 4, o co-seno e seno do
      ângulo.

Cálculo exacto do ângulo RAZÕES de 45 º 30 º e 60 º

A calculadora fornece um valor aproximado das razões para um ângulo com um erro muito pequena. No
entanto, quando operamos com valores aproximados, os erros aumentam após cada operação e, portanto, é
necessário saber o seu valor exato.

Cálculo das relações trigonométricas do ângulo de 45 .-

Uma vez que o triângulo é isósceles, as duas pernas são iguais.




Cálculo das relações trigonométricas de ângulos de 30 º e 60 º .-




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Se nós construímos triângulo auxiliar indicado no tracejadas, obtemos um triângulo equilátero de lado c.




Como complementares 60 ° 30 °:




Você pode obter o valor exato de ângulos muito mais utilizando fórmulas trigonométricas que vai estudar este
curso.

Do círculo unitário

É chamado círculo unitário (S 1 ), que é centrada na origem e cujo raio é a unidade.

A figura mostra que o ângulo " determina um ponto P (x, y) no círculo.




sen " lado oposto .= / hipotenusa = y / 1 = y

cos ' .= lado adjacente / hipotenusa = x / 1 = x

tg " lado .= oposto / lado adjacente = y / x.

Determinação geométrica da tangente




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A tangente coincide com o comprimento do segmento determinado pelo ângulo t no raio do desenho. O que
acontece quando o ângulo se aproxima de 90 graus? Verifique com a sua calculadora.

Razões trigonométricas de qualquer ângulo



                                 Para ângulos agudos verifica-se que o co-seno e
                                 seno são determinados pelo ponto definido no S
                                 1 , isso vai permitir-nos definir em qualquer
                                 ângulo, não necessariamente afiada, o co-seno
                                 como a primeira coordenada (abscissa) do
                                 ponto de associados e da mama como a
                                 segunda coordenada (y) da mesma.

                                 Exemplo:       estimativa     de      relações
                                 trigonométricas do ângulo de 120 º.

Seu peito é de cerca de 0,87 e cosseno de '5 -0. A calculadora confirma o valor do cosseno e seno dá um valor
de igual 0'86602 ...

Tg 120 º = sen 120 º / 120 º = cos -1 '732 ...

      Estimado, utilizando o modelo no final do capítulo, as razões trigonométricas de ângulos de 220 ° e 295
      °.

Sinal das razões de acordo com os quadrantes : o sinal das coordenadas do ponto determinado pelo ângulo.




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      Olhe para os pontos no círculo unitário determinar os ângulos de 0 º, 90 º, 180 º e 270 º, e calcula o valor
      de seus senos e cossenos.



      Desenhar dois ângulos cujo seno vale 0,4.



      No círculo unitário, desenhe:

      dois ângulos cujo seno é -0 '7.

      dois ângulos cujo cosseno é 0,5.

      dois ângulos cuja tangente vale 3.

Comentários sobre as propriedades

1) O seno e cosseno de qualquer ângulo não pode ser maior que 1 ou menor que -1.

2) Se a propriedade fundamental                      apuradas dentro, temos de

                      quadrante, dependendo do sinal do ângulo a que pertence. O mesmo vai acontecer com

                     .

O mesmo cuidado ser tomado quando se trabalha com a igualdade                         .

Isso ainda permite calcular as proporções trigonométricas de um ângulo, um conhecido eo quadrante que
ocupa.




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      Em um ângulo de segundo quadrante, sabemos que seu coração está no valor de 1 / 5. Encontrar o seu
      cosseno e tangente.

      No quarto quadrante dos ângulos da tangente sei que '8 -2. Calcule seu peito e co-seno.

Redução ao primeiro quadrante

Vamos ver o suficiente para saber as razões trigonométricas de ângulos do primeiro quadrante para determinar
os outros ângulos.

O segundo quadrante ângulos




Figura você pode ver que se o ângulo de " nós adicionamos o $ completou um setor de 180 º:

" + $ = 180 °, ou dito de outra forma, $ = 180 - " . Quando dois ângulos adicionar até um nível, podemos dizer
que são complementares.

O desenho é possível deduzir que as relações se verifiquem as seguintes:

            cos ' = - cos (180 ° - ' ) sin ' = sin (180 ° - " )

De acordo com o acima exposto, conclui-se que tg ' = - tan (180 ° - " ).

      Calculado com precisão, relacionadas com os seus rácios de complementar trigonométricas de ângulos de
      120 º, 135 º e 150 º.

Ângulos do terceiro quadrante




Se um ângulo " do terceiro quadrante subtrair um apartamento, ter um outro ângulo $ no primeiro quadrante: $



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= " -180 °.

Desenho leva a as seguintes relações:

          cos ' = - cos ( ' - 180 °) sin ' = - sin ( " - 180 º)

De acordo com isso, você precisará tan " = - tan ( " -180 °).

      Com base no exposto, calcular as razões exatas para os ângulos de 210 º, 225 º e 240 º.

      Olhe para a foto abaixo e descubra as relações entre as razões trigonométricas de um ângulo "quarto
      quadrante" eo ângulo $ = 360 º - " . Determina, então os ângulos de 300 º, 315 º e 330 º.




Ângulos positivos e negativos

Até agora temos apenas ângulos considerados "unoriented". Se estiver interessado em rever o significado de um
sinal será fornecido com o ângulo de viragem.




São consideradas ângulos positivos cujo sentido de rotação é anti-horário.



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Trabalhando com a calculadora




                                  Se soubermos o valor aproximado do ângulo cujo seno vale '6 -0, procedemos
                                  da maneira que você já sabe: NÃO -0,6 -1 = -36 º '8698: a calculadora
                                  responderá que é um ângulo de -37 °, aproximadamente.

                               Para encontrar um ângulo positivo é subtraído dentro do 37 º mesmo a 360 º e
                               obter o ângulo de 323 º. Então você só tem que determinar a outra mama com
ângulo positivo igual como descrito acima.

      Estimar o ângulo de terceiro quadrante cujo seno vale 0'56.

      Estimar o ângulo cuja tangente é -1 '5. Desenhá-los.

      Estimar o ângulo cujo cosseno vale a pena terceiro quadrante -0 '156.

Outras atividades:

      Verifique se as igualdades cos ' = - cos (180 ° - ' ) sin ' = sin (180 ° - " )

      Sabendo que " é positivo, resolver as equações:

      sen " = sen 35 ° cos ' = cos (-115 °)

      cos ' = cos 20 º tg ' = tan 36 °

      sen " = sin 310 ° tg " = - tan 25 °

      cos ' = cos 145 º. pecado ' o ​pecado = (-25 °)

Medida de um ângulo em radianos

Qualquer ângulo inscrito em um círculo, determina um arco sobre
ela.

É possível mostrar que verifica-se que               , isto é, a relação

entre o arco determinado eo raio do círculo é sempre o mesmo.
Dizemos que este valor é a medida do ângulo em radianos.




Um ângulo de 360 ° determina um arco igual ao perímetro do círculo, se substituirmos na expressão acima,
temos que a sua medida é           radianos.


Considere um ângulo arbitrário para medir graus g:



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Em particular, se substituirmos r por 1 e resolver para g, vemos que1 raio igual a cerca de 57'3 °.

      Encontrar o valor em radianos do ângulo de 30 º, 45 º, 60 º, 90 º, 180 º e 270 º.

      Um ângulo, um círculo de raio 10 cm, um arco de 29 cm. Calcular o valor em graus.

      Encontrar o comprimento do arco de um ângulo de 110 graus em um círculo de raio de 20 m.



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Trigonometria y

  • 1. Trigonometria Page 1 of 15 Trigonometria Construção de um dispositivo de medição do ângulo Linha de visão é chamada a linha imaginária que une o olho de um observador com o local observado. Chamamos o ângulo de elevação que formam a localização horizontal do observador e do observado quando ele está localizado acima do observador. Quando o observador é maior ângulo irá chamá-lo de depressão. Razões trigonométricas de um ângulo agudo Tangente de um ângulo Marta, que mora na praia, você vê uma depressão pedal quebrado em um ângulo de 10 °. Ela estima que a altura do apartamento é de 20 m, ea distância a partir do portal para as ondas é de 15 m. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 2. Trigonometria Page 2 of 15 Porque você quer saber o que os seus ocupantes devem nadar até chegar à costa, com a ajuda de um transferidor, desenhe um triângulo semelhante e então mediram suas pernas. Sendo proporcional ao triângulo real, Marta consegue descobrir o que os ocupantes devem nadar para chegar à praia. Faça o seu notebook é feito Marta. Definição Considerar tanto um ângulo agudo e desenhar um raio de base perpendicular, obtendo o triângulo ABC, chame um tan com a relação BC / AC. Teorema de Thales garante que o lugar que eu chamar a perpendicular é irrelevante para o cálculo de uma tangente: Em geral, um triângulo, dizer que a tangente do ângulo é a razão lado oposto / lado adjacente. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 3. Trigonometria Page 3 of 15 Da mesma forma, dizemos que o co-seno do ângulo é a razão hipotenusa adjacentes lado / e dentro deste é o lado oposto / hipotenusa. Também utilizado o inverso da tangente, cosseno e seno, respectivamente chamados cotangente, secante e cossecante: A tangente, cosseno, seno e suas funções trigonométricas inversas são chamados ângulo " Estimativas, servindo-se um transferidor e medir os segmentos correspondentes nos desenhos, as razões trigonométricas de ângulos de 40 ° e 60 °. Obtenção de índices trigonométricas utilizando uma calculadora Anteriormente estimamos as relações dos ângulos medindo segmentos. A imprecisão dos resultados da medição obtida com valores de precisão baixa. Existem técnicas matemáticas que permitem fina o suficiente para saber o valor da tangente, cosseno e seno de um ângulo, mas não estudados neste curso. No entanto, você pode usar a sua calculadora para obter uma boa estimativa usando as teclas de TAN, COS e SIN. Passos para encontrar o valor da tangente do ângulo de 40 º: TAN 40 = 0,8390996. Em modelos de outra calculadora fica tão em primeiro lugar e em seguida, digite 40. Também é possível, chamado a tangente do ângulo, encontrar o ângulo a partir do qual se trata. Suponha que a tangente de um ângulo vale 2,75: TAN 2,75 -1 = 70,016893, é de aproximadamente um ângulo de 70 °. Em outras calculadoras é introduzida após SO 2,75 -1 . -------------------------------------------------- -------------------------------------- Se Marta tinha estudado e preparado a tangente de uma calculadora, eu não deveria ter usado o desenho para calcular a distância entre o pedal para a porta de sua casa: tan (80 °) = X/20, x = 20. tan (80 °) = 20. 5'6712818 113'42 = m aproximadamente. -------------------------------------------------- -------------------------------------- APLICAÇÕES 1) Estimativa da Terra-Lua http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 4. Trigonometria Page 4 of 15 Você sabe que o raio lunar de 1738 km pode ser verificado que, se observar a Lua da Terra, vemos o disco em um ângulo de meio grau. Se x, que é a distância ao centro da lua, tomamos o raio de 1738 km obter uma estimativa da distância entre a Terra ea Lua de 396,579 km. (Sem sair de casa, poderíamos ter uma idéia de quão longe estamos da lua. Sabe-se, através do envio de feixes de laser, a distância média à superfície lunar é 384,403 km) 2) Estimativa da distância Terra-Sol Aristarco (s. III a. J.), um famoso astrônomo de Alexandria, tentou calcular quantas vezes foi maior a distância da Terra em torno do Sol que a Lua. Quando observamos a Lua crescente na linha Terra-Lua e Lua-Sol em um ângulo de 90 °. Aristarco mediu o ângulo formado pela terra com a lua eo sol estimar o seu valor em 87 º. Desta maneira: Aristarco foi a distância da Terra ao Sol era cerca de vinte vezes maior que a Lua. Se substituirmos o valor (TL) discutido acima, temos uma distância solar de 7344920 km http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 5. Trigonometria Page 5 of 15 Voltando ao nosso astrônomo, falta comentar que fez um pequeno erro na medição do ângulo cujo valor real é bastante próximo a 89 ° 50 '. Esta pequena diferença na medição do ângulo resultou em uma diferença real para a separação Terra-Sol Mais precisamente foi estabelecido que o Sol é de aproximadamente 150 milhões quilômetro Como você pode recordar, este valor é chamado de unidade astronômica (UA). 3) Medidas Queremos construir uma ponte sobre um rio, medindo 10 m de largura, de modo que seja a uma altura de 2 m acima da água e rampas de acesso têm uma inclinação de 20E . Qual deve ser o comprimento do trilho?, Que canal está posicionado longe do início da rampa? o ferroviário é de cerca de 21 m 70 cm. A escada começa cerca de cinco metros da pista. 4) Cálculo das alturas Você quer calcular a altura da torre, isso vai medir os ângulos de elevação do ponto A ao ponto B. Com os dados na figura temos: Resolvendo para h e igualar as duas equações são: (10 + x) · · x 0'839 = 1'96, 8'39 +0'839 · x · x = 1'96, 8'39 = 1'121 · x, x = 7'484 m, aproximadamente . h = 1'96 = 7'484 14'668 ·. A torre é de cerca de 14 metros de altura. Encontrar a altura da ponte, sabendo que é de 17 m de comprimento. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 6. Trigonometria Page 6 of 15 PROPRIEDADES Considere o triângulo retângulo da figura: 1) Em qualquer triângulo retângulo a hipotenusa é maior que as pernas, se considerarmos a definição de seno e cosseno é claro que: 0 <cos " <1 e 0 pecado < " <1 para qualquer ângulo agudo " . 2) 3) propriedade fundamental: É comum termos que aparecem na trigonometria (sin " ) 2 e (cos ' ) 2 , por observou sua escrita, muitas vezes abreviado como pecado 2 " e cos 2 " .. Assim, o teorema fundamental aparece como 4) mostrou que : http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 7. Trigonometria Page 7 of 15 5) Dizemos que " e $ são complementares se " + $ 90 = E . Isso acontece com ângulos agudos de um triângulo. Podemos ver na figura acima lado adjacente ao " oposto coincide com o $ ea hipotenusa é comum a ambos os ângulos, então cos ' = b / c = sin $ . Da mesma forma que temos Qual é a relação entre as tangentes " e $ ? Determinada atividade A partir de um ângulo agudo " sabemos que o coração vale 0,8. Encontrar o cosseno e tangente: . Substituindo: ; . Tomando raiz Embora seja desejável a conhecer muito bem o procedimento acima, também é possível para resolver o problema com a ajuda da calculadora: 0,8 = 53,130120, devolve-nos o ângulo aproximado cujo seno vale 0,8. Abaixo é apenas encontrar o seu cosseno e tangente à própria máquina. Um ângulo " Sabemos que sua tangente vai 7'3. Find, usando a propriedade 4, o co-seno e seno do ângulo. Cálculo exacto do ângulo RAZÕES de 45 º 30 º e 60 º A calculadora fornece um valor aproximado das razões para um ângulo com um erro muito pequena. No entanto, quando operamos com valores aproximados, os erros aumentam após cada operação e, portanto, é necessário saber o seu valor exato. Cálculo das relações trigonométricas do ângulo de 45 .- Uma vez que o triângulo é isósceles, as duas pernas são iguais. Cálculo das relações trigonométricas de ângulos de 30 º e 60 º .- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 8. Trigonometria Page 8 of 15 Se nós construímos triângulo auxiliar indicado no tracejadas, obtemos um triângulo equilátero de lado c. Como complementares 60 ° 30 °: Você pode obter o valor exato de ângulos muito mais utilizando fórmulas trigonométricas que vai estudar este curso. Do círculo unitário É chamado círculo unitário (S 1 ), que é centrada na origem e cujo raio é a unidade. A figura mostra que o ângulo " determina um ponto P (x, y) no círculo. sen " lado oposto .= / hipotenusa = y / 1 = y cos ' .= lado adjacente / hipotenusa = x / 1 = x tg " lado .= oposto / lado adjacente = y / x. Determinação geométrica da tangente http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 9. Trigonometria Page 9 of 15 A tangente coincide com o comprimento do segmento determinado pelo ângulo t no raio do desenho. O que acontece quando o ângulo se aproxima de 90 graus? Verifique com a sua calculadora. Razões trigonométricas de qualquer ângulo Para ângulos agudos verifica-se que o co-seno e seno são determinados pelo ponto definido no S 1 , isso vai permitir-nos definir em qualquer ângulo, não necessariamente afiada, o co-seno como a primeira coordenada (abscissa) do ponto de associados e da mama como a segunda coordenada (y) da mesma. Exemplo: estimativa de relações trigonométricas do ângulo de 120 º. Seu peito é de cerca de 0,87 e cosseno de '5 -0. A calculadora confirma o valor do cosseno e seno dá um valor de igual 0'86602 ... Tg 120 º = sen 120 º / 120 º = cos -1 '732 ... Estimado, utilizando o modelo no final do capítulo, as razões trigonométricas de ângulos de 220 ° e 295 °. Sinal das razões de acordo com os quadrantes : o sinal das coordenadas do ponto determinado pelo ângulo. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 10. Trigonometria Page 10 of 15 Olhe para os pontos no círculo unitário determinar os ângulos de 0 º, 90 º, 180 º e 270 º, e calcula o valor de seus senos e cossenos. Desenhar dois ângulos cujo seno vale 0,4. No círculo unitário, desenhe: dois ângulos cujo seno é -0 '7. dois ângulos cujo cosseno é 0,5. dois ângulos cuja tangente vale 3. Comentários sobre as propriedades 1) O seno e cosseno de qualquer ângulo não pode ser maior que 1 ou menor que -1. 2) Se a propriedade fundamental apuradas dentro, temos de quadrante, dependendo do sinal do ângulo a que pertence. O mesmo vai acontecer com . O mesmo cuidado ser tomado quando se trabalha com a igualdade . Isso ainda permite calcular as proporções trigonométricas de um ângulo, um conhecido eo quadrante que ocupa. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 11. Trigonometria Page 11 of 15 Em um ângulo de segundo quadrante, sabemos que seu coração está no valor de 1 / 5. Encontrar o seu cosseno e tangente. No quarto quadrante dos ângulos da tangente sei que '8 -2. Calcule seu peito e co-seno. Redução ao primeiro quadrante Vamos ver o suficiente para saber as razões trigonométricas de ângulos do primeiro quadrante para determinar os outros ângulos. O segundo quadrante ângulos Figura você pode ver que se o ângulo de " nós adicionamos o $ completou um setor de 180 º: " + $ = 180 °, ou dito de outra forma, $ = 180 - " . Quando dois ângulos adicionar até um nível, podemos dizer que são complementares. O desenho é possível deduzir que as relações se verifiquem as seguintes: cos ' = - cos (180 ° - ' ) sin ' = sin (180 ° - " ) De acordo com o acima exposto, conclui-se que tg ' = - tan (180 ° - " ). Calculado com precisão, relacionadas com os seus rácios de complementar trigonométricas de ângulos de 120 º, 135 º e 150 º. Ângulos do terceiro quadrante Se um ângulo " do terceiro quadrante subtrair um apartamento, ter um outro ângulo $ no primeiro quadrante: $ http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 12. Trigonometria Page 12 of 15 = " -180 °. Desenho leva a as seguintes relações: cos ' = - cos ( ' - 180 °) sin ' = - sin ( " - 180 º) De acordo com isso, você precisará tan " = - tan ( " -180 °). Com base no exposto, calcular as razões exatas para os ângulos de 210 º, 225 º e 240 º. Olhe para a foto abaixo e descubra as relações entre as razões trigonométricas de um ângulo "quarto quadrante" eo ângulo $ = 360 º - " . Determina, então os ângulos de 300 º, 315 º e 330 º. Ângulos positivos e negativos Até agora temos apenas ângulos considerados "unoriented". Se estiver interessado em rever o significado de um sinal será fornecido com o ângulo de viragem. São consideradas ângulos positivos cujo sentido de rotação é anti-horário. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 13. Trigonometria Page 13 of 15 Trabalhando com a calculadora Se soubermos o valor aproximado do ângulo cujo seno vale '6 -0, procedemos da maneira que você já sabe: NÃO -0,6 -1 = -36 º '8698: a calculadora responderá que é um ângulo de -37 °, aproximadamente. Para encontrar um ângulo positivo é subtraído dentro do 37 º mesmo a 360 º e obter o ângulo de 323 º. Então você só tem que determinar a outra mama com ângulo positivo igual como descrito acima. Estimar o ângulo de terceiro quadrante cujo seno vale 0'56. Estimar o ângulo cuja tangente é -1 '5. Desenhá-los. Estimar o ângulo cujo cosseno vale a pena terceiro quadrante -0 '156. Outras atividades: Verifique se as igualdades cos ' = - cos (180 ° - ' ) sin ' = sin (180 ° - " ) Sabendo que " é positivo, resolver as equações: sen " = sen 35 ° cos ' = cos (-115 °) cos ' = cos 20 º tg ' = tan 36 ° sen " = sin 310 ° tg " = - tan 25 ° cos ' = cos 145 º. pecado ' o ​pecado = (-25 °) Medida de um ângulo em radianos Qualquer ângulo inscrito em um círculo, determina um arco sobre ela. É possível mostrar que verifica-se que , isto é, a relação entre o arco determinado eo raio do círculo é sempre o mesmo. Dizemos que este valor é a medida do ângulo em radianos. Um ângulo de 360 ° determina um arco igual ao perímetro do círculo, se substituirmos na expressão acima, temos que a sua medida é radianos. Considere um ângulo arbitrário para medir graus g: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 14. Trigonometria Page 14 of 15 Em particular, se substituirmos r por 1 e resolver para g, vemos que1 raio igual a cerca de 57'3 °. Encontrar o valor em radianos do ângulo de 30 º, 45 º, 60 º, 90 º, 180 º e 270 º. Um ângulo, um círculo de raio 10 cm, um arco de 29 cm. Calcular o valor em graus. Encontrar o comprimento do arco de um ângulo de 110 graus em um círculo de raio de 20 m. ************************************************** ***************************** http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011
  • 15. Trigonometria Page 15 of 15 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigon... 6/12/2011