1. TRIGONOMETRIA
Elementos do triângulo retângulo ABC
•Em relação ao ângulo reto (90 )
temos:
Hipotenusa: a
Catetos: b e c
•Em relação ao ângulo α temos:
Hipotenusa: a
Cateto oposto: c
Cateto adjacente: b

2. Razões trigonométricas
• No triângulo retângulo ABC, temos as definições
de seno, cosseno e tangente:
cateto _ oposto c
sen  
hipotenusa a
cateto _ adjacente b
cos   
hipotenusa a
cateto _ oposto c
tg  
cateto _ adjacente b

3. Exemplos
• No triangulo ABC, temos: • Em relação ao ângulo reto (90°):
 Hipotenusa: 5
 Catetos: 3 e 4
• Em relação a α:
 Hipotenusa: 5
 Cateto oposto: 3
 Cateto adjacente: 4
• Em relação a β:
 Hipotenusa: 5
 Cateto oposto: 4
 Cateto adjacente: 3

4. Razões trigonométricas
Triangulo retângulo ABC: hipotenusa =5, catetos = 3 e 4
• Ângulo α • Ângulo β
3 4
sen  sen 
4 5
4 3
cos   cos  
5 5
3 4
tg  tg  
4 3

5. Relações entre as razões trigonométricas
• Seja o triangulo retângulo ABC:
a2  b2  c2
c
sen 
a
b
cos  
a
c
tg 
b
sen   cos   1
2 2

6. Razões trigonométricas
Alguns ângulos notáveis

7. Índice de subida
altura
• Índice de subida =
afastamento

8. Relações métricas na circunferência
Circunferência: é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um
ponto o dado, sendo r uma constante real positiva.
Elementos de uma circunferência:
O = centro
r = medida do raio
d = medida do diâmetro, d = 2r
corda é um segmento que une dois pontos da circunferência;
diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência;

9. Circunferência
Na circunferência
abaixo temos:
• Diâmetro FG
• Raio OG  FG 2
• Cordas: BC e DE
• Centro O:

10. Relação entre duas cordas de uma circunferência
• Em toda circunferência, quando duas cordas se cruzam, o
produto das medidas das duas partes de uma é igual ao
produto das medidas das duas partes da outra:
AP CP AC
   AP  BP  CP  DP
DP BP DB

11. Segmentos secantes e tangentes a uma circunferência
• Segmento secante: uma de suas • Segmento tangente: um ponto da
extremidades é um ponto fora da região extremidade está fora da região circular
circular. Possui dois pontos comuns com e o outro na circunferência (possui
a circunferência. apenas um ponto comum com a
• Exemplo: PD é secante a circunferência circunferência.

12. Relação entre dois segmentos secantes a uma circunferência
Em toda circunferência, se traçarmos dois segmentos secantes a partir de um mesmo
ponto, o produto da medida de um deles pela medida da sua parte externa é igual ao
produto da medida do outro pela medida da sua parte externa.
PA  PB  PC  PD

13. Relação entre um segmento secante e um segmento tangente a uma
circunferência
Em toda circunferência, se traçarmos a partir de um mesmo ponto um segmento
tangente e um segmento secante, o quadrado da medida do segmento tangente
é igual ao produto da medida do segmento secante pela medida da sua parte
externa.
PA PC AC
   PA  PA  PB  PC  ( PA) 2  PB  PC
PB PA BA
PA PC AC
   PA  PA  PB  PC  ( PA) 2  PB  PC
PB PA BA

14. Comprimento e área da circunferência
• Comprimento da circunferência:
C = 2πr
Onde r é o raio da circunferência e π tem o valor aproximado de 3,1415926536.
Comprimento Medida em
Comprimento de um arco: graus
Circunferência 2πr 360°
Resolvemos usando arco x α
regra de três.

15. Área do círculo e setores circulares
• Área do círculo: A = πr2
Onde r é o raio da circunferência.
• Área do setor circular:
Resolvemos usando regra de três.
Área Ângulo central
Circulo πr2 360°
Setor A x

16. ÁREA DE FIGURAS PLANAS
• Área do retângulo : A = b x h
• Área do quadrado: A= l x l = l2
• Área do paralelogramo : A = b x h

17. ÁREA DE FIGURAS PLANAS
bh
• Área do triângulo : A
2
• Caso particular: 1) triangulo retângulo de
hipotenusa e base a: ah
A
2
2) Triangulo eqüilátero: l2 3
A
4

18. Áreas
• Resumo