Trigonometria

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Trigonometria

  1. 1. TRIGONOMETRIAElementos do triângulo retângulo ABC•Em relação ao ângulo reto (90 )temos:Hipotenusa: aCatetos: b e c•Em relação ao ângulo α temos:Hipotenusa: aCateto oposto: cCateto adjacente: b
  2. 2. Razões trigonométricas• No triângulo retângulo ABC, temos as definições de seno, cosseno e tangente: cateto _ oposto c sen   hipotenusa a cateto _ adjacente b cos    hipotenusa a cateto _ oposto c tg   cateto _ adjacente b
  3. 3. Exemplos• No triangulo ABC, temos: • Em relação ao ângulo reto (90°):  Hipotenusa: 5  Catetos: 3 e 4 • Em relação a α:  Hipotenusa: 5  Cateto oposto: 3  Cateto adjacente: 4 • Em relação a β:  Hipotenusa: 5  Cateto oposto: 4  Cateto adjacente: 3
  4. 4. Razões trigonométricas Triangulo retângulo ABC: hipotenusa =5, catetos = 3 e 4• Ângulo α • Ângulo β 3 4 sen  sen  4 5 4 3 cos   cos   5 5 3 4 tg  tg   4 3
  5. 5. Relações entre as razões trigonométricas• Seja o triangulo retângulo ABC: a2  b2  c2 c sen  a b cos   a c tg  b sen   cos   1 2 2
  6. 6. Razões trigonométricasAlguns ângulos notáveis
  7. 7. Índice de subida altura• Índice de subida = afastamento
  8. 8. Relações métricas na circunferênciaCircunferência: é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um ponto o dado, sendo r uma constante real positiva. Elementos de uma circunferência: O = centro r = medida do raio d = medida do diâmetro, d = 2r corda é um segmento que une dois pontos da circunferência; diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência;
  9. 9. CircunferênciaNa circunferência abaixo temos:• Diâmetro FG• Raio OG  FG 2• Cordas: BC e DE• Centro O:
  10. 10. Relação entre duas cordas de uma circunferência• Em toda circunferência, quando duas cordas se cruzam, o produto das medidas das duas partes de uma é igual ao produto das medidas das duas partes da outra: AP CP AC    AP  BP  CP  DP DP BP DB
  11. 11. Segmentos secantes e tangentes a uma circunferência• Segmento secante: uma de suas • Segmento tangente: um ponto da extremidades é um ponto fora da região extremidade está fora da região circular circular. Possui dois pontos comuns com e o outro na circunferência (possui a circunferência. apenas um ponto comum com a• Exemplo: PD é secante a circunferência circunferência.
  12. 12. Relação entre dois segmentos secantes a uma circunferênciaEm toda circunferência, se traçarmos dois segmentos secantes a partir de um mesmo ponto, o produto da medida de um deles pela medida da sua parte externa é igual ao produto da medida do outro pela medida da sua parte externa. PA  PB  PC  PD
  13. 13. Relação entre um segmento secante e um segmento tangente a uma circunferênciaEm toda circunferência, se traçarmos a partir de um mesmo ponto um segmento tangente e um segmento secante, o quadrado da medida do segmento tangente é igual ao produto da medida do segmento secante pela medida da sua parte externa. PA PC AC    PA  PA  PB  PC  ( PA) 2  PB  PC PB PA BA PA PC AC    PA  PA  PB  PC  ( PA) 2  PB  PC PB PA BA
  14. 14. Comprimento e área da circunferência• Comprimento da circunferência: C = 2πrOnde r é o raio da circunferência e π tem o valor aproximado de 3,1415926536. Comprimento Medida emComprimento de um arco: graus Circunferência 2πr 360°Resolvemos usando arco x αregra de três.
  15. 15. Área do círculo e setores circulares• Área do círculo: A = πr2Onde r é o raio da circunferência.• Área do setor circular:Resolvemos usando regra de três. Área Ângulo central Circulo πr2 360° Setor A x
  16. 16. ÁREA DE FIGURAS PLANAS• Área do retângulo : A = b x h• Área do quadrado: A= l x l = l2• Área do paralelogramo : A = b x h
  17. 17. ÁREA DE FIGURAS PLANAS bh• Área do triângulo : A 2• Caso particular: 1) triangulo retângulo de hipotenusa e base a: ah A 22) Triangulo eqüilátero: l2 3 A 4
  18. 18. Áreas• Resumo

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