Aula 02 matemática financeira

Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02
TÉCNICO EM
LOGÍSTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 02

AULA 02
Porcentagem, Taxas e Juros

Por diversas vezes em nosso dia a dia nos deparamos com o
símbolo de
E você, caro aluno, sabe o que ele significa?
%

Esse é o símbolo de porcentagem ou percentagem.
Sempre que esse símbolo aparece, quer dizer que o número que o
antecede está em função de 100. Vejamos:
30% = 30 = 3 = 0,3 assim temos que 30 está em função de 100
100 10
Diante disso, sempre que um numeral estiver acompanhado do
símbolo de %, ele deve ser colocado na forma de razão sendo o
denominador sempre igual a 100.

Para calcularmos o percentual de algum fator, devemos antes
transformar o valor da porcentagem em número decimal.
Posteriormente devemos multiplicar esse número decimal pelo
fator. Assim temos:
10% de 300 3% de 2350 87% de 25.000
1 º) Transformando a
porcentagem em decimal
10/100 = 1/10 = 0,1
2º) Multiplicando pelo fator
0,1 x 300 = 30
3/100 = 0,03
0,03 x 2.350 = 70,5
87/100 = 0,87
0,87 x 25.000 =
21.750

Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Porcentagem”

A Fazenda “A” produziu 5.000 sacas de soja na última safra, A Fazenda “B”
produziu 9.500 sacas e a Fazenda “C” produziu 55.000 sacas. Sabendo que nessa
safra Goiás produziu 1.000.000 de sacas, quanto representa a produção de cada
fazenda?
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
5.000 está em função de 1.000.000
Assim: 5.000/1.000.000 =
5/1.000 = FAZENDA “A”
0,005 Portanto 0,005 X 100 = 0,50%
Assim: 9.500/1.000.000 =
95/10.000 = FAZENDA “B”
0,0095 Portanto 0,0095 X 100 = 0,95%
Assim: 55.000/1.000.000 =
55/1.000 = FAZENDA “C”
0,055 Portanto 0,055 X 100 = 5,50%
DICA
para transformar
porcentagem em
decimal, sabemos que
basta DIVIDIR por 100;
contudo para realizar a
operação inversa
(transformar decimal
em porcentagem)
devemos MULTIPLICAR
por 100

Diante do exercício anterior podemos concluir que a Fazenda “A”
produziu 0,50% do total produzido em Goiás, a Fazenda “B”
produziu 0,95% e a Fazenda “C” produziu 5,50%.

O prazo de entrega de um lote de medicamento fabricado em
Anápolis GO até um Posto de Saúde no Rio Branco AC é de
aproximadamente 20 dias por meios rodoviários. Utilizando o
modal aéreo esse prazo cai para 3 dias, porém o custo de
transporte aumenta em 236%. Sabendo que o custo do transporte
aéreo é de R$ 4.589,66, quanto custaria se o transporte fosse feito
por meios rodoviários?

Valor do modal rodoviário = R
Valor do modal aéreo = R$ 4.589,66
Sabemos que o valor do modal aéreo é 236% maior que do rodoviário. Contudo 236% de R
mais R é igual ao valor do modal aéreo. Assim temos:
R + [(236% x R] = 4.589,66
R + [ ( 236 ) x R ] = 4.589,66
100
R + [ 236 R ] = 4.589,66
1 100
100 R + 236 R = 4.589,66
100
336 R = 4.589,66
100
336 R = 100 x 4.589,66
R = 458.966,00
336
R = 1.365,97
Contudo, o valor do
modal rodoviário neste
caso é de R$ 1.365,97

Quer ter certeza se esta conta está correta?? Então vamos lá!!
Vamos fazer a conta inversa agora. Sabendo que o valor do transporte rodoviário é de R$
1.365,97 e que o valor do transporte aéreo (A) é 236% maior, então temos:
R + 236% de R = A
1.365,97 + [( 236 ) x 1.365,97)] = A
100
1.365,97 + 322.368,92 = A
1 100
136.597,02 + 322.368,92 = A
100
A = 458.965,94
100
A = 4.589,66
Contudo, o valor do
modal aéreo neste caso
é de R$ 4.589,66. O
mesmo valor no
enunciado,
CONFIRMANDO então
que os cálculos estão
corretos

TAXAS
Razão de juro: empresta à taxa de 5% ao mês. / Percentagem. /
Tributo, imposto. / Preço fixado pelos poderes públicos para um
gênero ou mercadoria. / Dir. Tributo exigível como remuneração por
um serviço prestado ao contribuinte ou colocado à sua disposição. //
Mecânica Taxa de compressão, num motor a explosão, relação entre
o volume da câmara de combustão, quando o pistão está em ponto
morto baixo, e o volume do cilindro, quando o pistão está em ponto
morto alto.
(DICIONÁRIO AURÉLIO)

TAXAS
O valor de uma taxa pode vir acompanhado de uma indicação de
tempo. Essa indicação pode ser:
Ex. A taxa de juros do BNDES para compra de caminhões pode chegar a 4% aa

TAXAS
Nesse contexto, podemos dizer que ao financiar o valor de um
caminhões pelo BNDES, nos será cobrado uma taxa de 4% a cada
ano financiado.
A taxa também pode vir referenciada a um determinado evento
como um tributo. Neste caso a taxa costuma ser chamada também
de alíquota.
Ex. A alíquota de ICMS dos produtos em Goiás é de 17%
um pacote de Arroz de 5 kg custa no supermercado aproximadamente
R$10,00. nesse preço está embutido a alíquota de 17% (R$1,70 ) na qual é
repassado ao governo.
ICMS (Imposto sobre a Circulação de Mercadorias e Serviços)

TAXAS
Nas finanças existem 3 tipos de taxas. Diferenciá-las é fundamental
para realizarmos aos cálculos corretamente. Vamos a elas:

É representado quando a expressão da taxa não coincide com a
capitalização.
Ex.
Plano Minha Casa Minha Vida: Taxa de Juros de 4,5% aa e
capitalização mensal.
Aqui a expressão da taxa é anual porém as parcelas são mensais, contudo em
cada parcela há uma fatia de juros.
Ex.
44% as com capitalização mensal
1,5% am com capitalização trimestral
0,003% ad com capitalização bimestral
TAXA NOMINAL

É representado quando a expressão da taxa coincide com a
capitalização.
Ex.
Leasing para compra de caminhão: Taxa de Juros de 1,39% am e
capitalização mensal.
Aqui a expressão da taxa é mensal e as parcelas também são mensais.
Ex.
22% as com capitalização semestral
1,5% am com capitalização mensal
9% aa com capitalização anual
TAXA EFETIVA

É a taxa efetiva corrigida pela inflação do período.
Ex.
Um investimento promete uma taxa de retorno de 15,89% aa e a
inflação prevista pelo Banco Central do Brasil para este período é
de 5,32%.
Diante disso a TAXA REAL de retorno é de:
15,89% - 5,32% = 10,57%
TAXA REAL

O juros é expresso em taxa e corresponde a um valor que se deve
pagar ou receber numa operação financeira.
Quando falamos dos financiamentos do BNDES, Minha Casa Minha
Vida, do Leasing e CDC, mencionamos uma taxa de juros
relacionada a essas operações. Essa taxa corresponde à
remuneração que a entidade (banco) pede por nos emprestar o
capital (dinheiro). Portanto devemos pagar esse juros à entidade.
Quando falamos de um investimento que esperamos retorno (uma
poupança por exemplo) também mencionamos uma taxa, porém
aqui o valor dos juros nos é devido por termos adquirido o
investimento. Aqui devemos receber o valor do juros.
JUROS

Os juros estão extremamente presentes no nosso dia a dia e
devemos estar muito atentos pois existem algumas armadilhas que
podem fazer um negócio aparentemente muito rentável e
vantajoso num verdadeiro pesadelo.
Nos consumidores temos que entender como funciona cada
operação que desejamos adquirir para não sermos pegos de
surpresas.
JUROS

Uma operação que ganha grande volume no Brasil é o CARTÃO DE
CRÉDITO. É conhecido como dinheiro de plástico pois ele substitui
o dinheiro tradicional quando adquirimos um bem ou serviço.
É uma ferramenta muito útil e segura porém se deve ter muita
atenção na forma como a fatura desse cartão é liquidada.
As compras realizadas com o Cartão de Crédito não tem juros mas
se a forma de pagamento da fatura for o ROTATIVO, esse tem juros,
e são muito elevados. Perder o controle neste caso implica em
dobrar a dívida em menos de 1 ano.
JUROS

Na página 40 da apostila há mais alguns conceitos de juros que vale
darem uma olhada
JUROS
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Trocando em
miúdos – taxa de juros”

A fatura do cartão de crédito de Agnaldo chegou em sua casa mas
ele só foi lembrar de pagá-la 8 dias após a data do vencimento. A
fatura tinha um valor de R$ 842,31. A multa por pagamento em
atraso é 2% e os encargos por atraso é de 14,90%am. Considerando
que Agnaldo pagou a fatura 10 dias após o vencimento, qual foi o
valor do pagamento?
1º Parte:
Calcular a multa
842,31 X 2%=
842,31 X (2/100) =
842,31 X 0,02 =
R$ 16,85
2º Parte: Calcular
o encargo
842,31 X 14,90%=
842,31 X (14,9/100) =
842,31 X 0,149 =
R$ 125,50 am
3º Parte: Calcular o encargo
proporcional a 10 dias
Regra de três: R$ 125,50 ___ 30 dias
Y ___10 dias
30Y = 125,5 X 10
Y = 41,83
Valor da Fatura = 842,31 + 16,85 + 41,83
Valor da Fatura = R$ 900,99

Com base no exercício anterior, calcule o valor da fatura
considerando que a data do pagamento ocorreu 3 meses e 2 dias
após a data de vencimento?
1º Parte:
Calcular a multa
842,31 X 2%=
842,31 X (2/100) =
842,31 X 0,02 =
R$ 16,85
2º Parte: Calcular
o encargo
842,31 X 14,90%=
842,31 X (14,9/100) =
842,31 X 0,149 =
R$ 125,50 am
3º Parte: Calcular o encargo
proporcional a 3 meses e 2
dias
Regra de três: R$ 125,50 ___ 30 dias
Y ___ 92 dias
30Y = 125,5 X 92
Y = 384,87
Valor da Fatura = 842,31 + 16,85 + 384,87
Valor da Fatura = R$ 1.244,03

Diante desse exemplo podemos perceber o quanto devemos ter
atenção com nossos gastos utilizando o cartão de crédito. A conta
cresce consideravelmente se não for paga até o vencimento.
O mesmo acontece caso Agnaldo tivesse optado pelo pagamento
parcelado da fatura (Rotativo). O Juros é um pouco menor se
comparado com o exemplo (6,90%am) mas a facilidade de realiza-
lo pode induzir o consumidor a parcelar a fatura em parcelas
menores
Portanto, MUITO CUIDADO com cartão de crédito e qualquer outra
operação financeira que envolva juros.
São operação muito úteis em nosso dia a dia, mas devemos ter
atenção!!

João do Pé da Serra havia feito economia ao longo da vida e juntou
R$ 44.050,00 escondido em seu colchão. Seu filho sabiamente
exigiu que seu pai depositasse o dinheiro no banco por questão de
segurança. Mesmo a contra gosto, João do Pé da Serra foi a cidade
e abriu uma Poupança no banco e depositou todo dinheiro.
Considerando que a poupança gere um rendimento de 0,54% am, e
que João deseje sacar o rendimento mensalmente, qual será o
valor dos saques mensais?
44.050,00 X 0,54% =
44.050,00 X (0,54/100) =
44.050,00 X 0,0054 =
R$ 237,87

A Poupança é o fundo de investimento mais
popular no Brasil, e tem seu rendimento
garantido pelo governo. São cerca de 102
milhões de Cadernetas de Poupança que
totalizam um montante de aproximadamente
R$ 3,65 Bilhões.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Exercício de Fixação – Aula 02

Chegamos ao final de nossa segunda aula.
Mais uma vez ressalto que é muito importante que vocês participem
efetivamente destas aulas. Utilizem dos recursos que o CEPA
disponibiliza, busquem tirar as dúvidas com os tutores e comigo
também. A conclusão de cada aula é pré-requisito para as próximas,
contudo, quem não entender desde o início, terá dificuldade para
concluir este módulo.
Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e
vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!
Até mais meus caros!!!

Aula 02 matemática financeira

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (9)

Semelhante a Aula 02 matemática financeira

Semelhante a Aula 02 matemática financeira (20)

Mais de Cláudio Pina - VENTURA Business Management

Mais de Cláudio Pina - VENTURA Business Management (14)

Último

Último (20)

Aula 02 matemática financeira