Aula 02 matemática financeira

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Aula 02 matemática financeira

  1. 1. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 TÉCNICO EM LOGÍSTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 02
  2. 2. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 AULA 02 Porcentagem, Taxas e Juros
  3. 3. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Por diversas vezes em nosso dia a dia nos deparamos com o símbolo de E você, caro aluno, sabe o que ele significa? %
  4. 4. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Esse é o símbolo de porcentagem ou percentagem. Sempre que esse símbolo aparece, quer dizer que o número que o antecede está em função de 100. Vejamos: 30% = 30 = 3 = 0,3 assim temos que 30 está em função de 100 100 10 Diante disso, sempre que um numeral estiver acompanhado do símbolo de %, ele deve ser colocado na forma de razão sendo o denominador sempre igual a 100.
  5. 5. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Para calcularmos o percentual de algum fator, devemos antes transformar o valor da porcentagem em número decimal. Posteriormente devemos multiplicar esse número decimal pelo fator. Assim temos: 10% de 300 3% de 2350 87% de 25.000 1 º) Transformando a porcentagem em decimal 10/100 = 1/10 = 0,1 2º) Multiplicando pelo fator 0,1 x 300 = 30 1 º) Transformando a porcentagem em decimal 3/100 = 0,03 2º) Multiplicando pelo fator 0,03 x 2.350 = 70,5 1 º) Transformando a porcentagem em decimal 87/100 = 0,87 2º) Multiplicando pelo fator 0,87 x 25.000 = 21.750
  6. 6. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito. Basta clicar no link abaixo desta aula. Assista ao vídeo “Porcentagem”
  7. 7. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 A Fazenda “A” produziu 5.000 sacas de soja na última safra, A Fazenda “B” produziu 9.500 sacas e a Fazenda “C” produziu 55.000 sacas. Sabendo que nessa safra Goiás produziu 1.000.000 de sacas, quanto representa a produção de cada fazenda? EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5.000 está em função de 1.000.000 Assim: 5.000/1.000.000 = 5/1.000 = FAZENDA “A” 0,005 Portanto 0,005 X 100 = 0,50% 9.500 está em função de 1.000.000 Assim: 9.500/1.000.000 = 95/10.000 = FAZENDA “B” 0,0095 Portanto 0,0095 X 100 = 0,95% 55.000 está em função de 1.000.000 Assim: 55.000/1.000.000 = 55/1.000 = FAZENDA “C” 0,055 Portanto 0,055 X 100 = 5,50% DICA para transformar porcentagem em decimal, sabemos que basta DIVIDIR por 100; contudo para realizar a operação inversa (transformar decimal em porcentagem) devemos MULTIPLICAR por 100
  8. 8. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Diante do exercício anterior podemos concluir que a Fazenda “A” produziu 0,50% do total produzido em Goiás, a Fazenda “B” produziu 0,95% e a Fazenda “C” produziu 5,50%. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
  9. 9. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 O prazo de entrega de um lote de medicamento fabricado em Anápolis GO até um Posto de Saúde no Rio Branco AC é de aproximadamente 20 dias por meios rodoviários. Utilizando o modal aéreo esse prazo cai para 3 dias, porém o custo de transporte aumenta em 236%. Sabendo que o custo do transporte aéreo é de R$ 4.589,66, quanto custaria se o transporte fosse feito por meios rodoviários? EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
  10. 10. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Valor do modal rodoviário = R Valor do modal aéreo = R$ 4.589,66 Sabemos que o valor do modal aéreo é 236% maior que do rodoviário. Contudo 236% de R mais R é igual ao valor do modal aéreo. Assim temos: R + [(236% x R] = 4.589,66 R + [ ( 236 ) x R ] = 4.589,66 100 R + [ 236 R ] = 4.589,66 1 100 100 R + 236 R = 4.589,66 100 336 R = 4.589,66 100 336 R = 100 x 4.589,66 R = 458.966,00 336 R = 1.365,97 Contudo, o valor do modal rodoviário neste caso é de R$ 1.365,97
  11. 11. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Quer ter certeza se esta conta está correta?? Então vamos lá!! Vamos fazer a conta inversa agora. Sabendo que o valor do transporte rodoviário é de R$ 1.365,97 e que o valor do transporte aéreo (A) é 236% maior, então temos: R + 236% de R = A 1.365,97 + [( 236 ) x 1.365,97)] = A 100 1.365,97 + 322.368,92 = A 1 100 136.597,02 + 322.368,92 = A 100 A = 458.965,94 100 A = 4.589,66 Contudo, o valor do modal aéreo neste caso é de R$ 4.589,66. O mesmo valor no enunciado, CONFIRMANDO então que os cálculos estão corretos
  12. 12. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 TAXAS Razão de juro: empresta à taxa de 5% ao mês. / Percentagem. / Tributo, imposto. / Preço fixado pelos poderes públicos para um gênero ou mercadoria. / Dir. Tributo exigível como remuneração por um serviço prestado ao contribuinte ou colocado à sua disposição. // Mecânica Taxa de compressão, num motor a explosão, relação entre o volume da câmara de combustão, quando o pistão está em ponto morto baixo, e o volume do cilindro, quando o pistão está em ponto morto alto. (DICIONÁRIO AURÉLIO)
  13. 13. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 TAXAS O valor de uma taxa pode vir acompanhado de uma indicação de tempo. Essa indicação pode ser: Ex. A taxa de juros do BNDES para compra de caminhões pode chegar a 4% aa
  14. 14. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 TAXAS Nesse contexto, podemos dizer que ao financiar o valor de um caminhões pelo BNDES, nos será cobrado uma taxa de 4% a cada ano financiado. A taxa também pode vir referenciada a um determinado evento como um tributo. Neste caso a taxa costuma ser chamada também de alíquota. Ex. A alíquota de ICMS dos produtos em Goiás é de 17% um pacote de Arroz de 5 kg custa no supermercado aproximadamente R$10,00. nesse preço está embutido a alíquota de 17% (R$1,70 ) na qual é repassado ao governo. ICMS (Imposto sobre a Circulação de Mercadorias e Serviços)
  15. 15. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 TAXAS Nas finanças existem 3 tipos de taxas. Diferenciá-las é fundamental para realizarmos aos cálculos corretamente. Vamos a elas:
  16. 16. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 É representado quando a expressão da taxa não coincide com a capitalização. Ex. Plano Minha Casa Minha Vida: Taxa de Juros de 4,5% aa e capitalização mensal. Aqui a expressão da taxa é anual porém as parcelas são mensais, contudo em cada parcela há uma fatia de juros. Ex. 44% as com capitalização mensal 1,5% am com capitalização trimestral 0,003% ad com capitalização bimestral TAXA NOMINAL
  17. 17. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 É representado quando a expressão da taxa coincide com a capitalização. Ex. Leasing para compra de caminhão: Taxa de Juros de 1,39% am e capitalização mensal. Aqui a expressão da taxa é mensal e as parcelas também são mensais. Ex. 22% as com capitalização semestral 1,5% am com capitalização mensal 9% aa com capitalização anual TAXA EFETIVA
  18. 18. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 É a taxa efetiva corrigida pela inflação do período. Ex. Um investimento promete uma taxa de retorno de 15,89% aa e a inflação prevista pelo Banco Central do Brasil para este período é de 5,32%. Diante disso a TAXA REAL de retorno é de: 15,89% - 5,32% = 10,57% TAXA REAL
  19. 19. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 O juros é expresso em taxa e corresponde a um valor que se deve pagar ou receber numa operação financeira. Quando falamos dos financiamentos do BNDES, Minha Casa Minha Vida, do Leasing e CDC, mencionamos uma taxa de juros relacionada a essas operações. Essa taxa corresponde à remuneração que a entidade (banco) pede por nos emprestar o capital (dinheiro). Portanto devemos pagar esse juros à entidade. Quando falamos de um investimento que esperamos retorno (uma poupança por exemplo) também mencionamos uma taxa, porém aqui o valor dos juros nos é devido por termos adquirido o investimento. Aqui devemos receber o valor do juros. JUROS
  20. 20. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Os juros estão extremamente presentes no nosso dia a dia e devemos estar muito atentos pois existem algumas armadilhas que podem fazer um negócio aparentemente muito rentável e vantajoso num verdadeiro pesadelo. Nos consumidores temos que entender como funciona cada operação que desejamos adquirir para não sermos pegos de surpresas. JUROS
  21. 21. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Uma operação que ganha grande volume no Brasil é o CARTÃO DE CRÉDITO. É conhecido como dinheiro de plástico pois ele substitui o dinheiro tradicional quando adquirimos um bem ou serviço. É uma ferramenta muito útil e segura porém se deve ter muita atenção na forma como a fatura desse cartão é liquidada. As compras realizadas com o Cartão de Crédito não tem juros mas se a forma de pagamento da fatura for o ROTATIVO, esse tem juros, e são muito elevados. Perder o controle neste caso implica em dobrar a dívida em menos de 1 ano. JUROS
  22. 22. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Na página 40 da apostila há mais alguns conceitos de juros que vale darem uma olhada JUROS Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito. Basta clicar no link abaixo desta aula. Assista ao vídeo “Trocando em miúdos – taxa de juros”
  23. 23. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Uma operação que ganha grande volume no Brasil é o CARTÃO DE CRÉDITO. É conhecido como dinheiro de plástico pois ele substitui o dinheiro tradicional quando adquirimos um bem ou serviço. É uma ferramenta muito útil e segura porém se deve ter muita atenção na forma como a fatura desse cartão é liquidada. As compras realizadas com o Cartão de Crédito não tem juros mas se a forma de pagamento da fatura for o ROTATIVO, esse tem juros, e são muito elevados. Perder o controle neste caso implica em dobrar a dívida em menos de 1 ano. JUROS
  24. 24. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 A fatura do cartão de crédito de Agnaldo chegou em sua casa mas ele só foi lembrar de pagá-la 8 dias após a data do vencimento. A fatura tinha um valor de R$ 842,31. A multa por pagamento em atraso é 2% e os encargos por atraso é de 14,90%am. Considerando que Agnaldo pagou a fatura 10 dias após o vencimento, qual foi o valor do pagamento? EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1º Parte: Calcular a multa 842,31 X 2%= 842,31 X (2/100) = 842,31 X 0,02 = R$ 16,85 2º Parte: Calcular o encargo 842,31 X 14,90%= 842,31 X (14,9/100) = 842,31 X 0,149 = R$ 125,50 am 3º Parte: Calcular o encargo proporcional a 10 dias Regra de três: R$ 125,50 ___ 30 dias Y ___10 dias 30Y = 125,5 X 10 Y = 41,83 Valor da Fatura = 842,31 + 16,85 + 41,83 Valor da Fatura = R$ 900,99
  25. 25. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Com base no exercício anterior, calcule o valor da fatura considerando que a data do pagamento ocorreu 3 meses e 2 dias após a data de vencimento? EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1º Parte: Calcular a multa 842,31 X 2%= 842,31 X (2/100) = 842,31 X 0,02 = R$ 16,85 2º Parte: Calcular o encargo 842,31 X 14,90%= 842,31 X (14,9/100) = 842,31 X 0,149 = R$ 125,50 am 3º Parte: Calcular o encargo proporcional a 3 meses e 2 dias Regra de três: R$ 125,50 ___ 30 dias Y ___ 92 dias 30Y = 125,5 X 92 Y = 384,87 Valor da Fatura = 842,31 + 16,85 + 384,87 Valor da Fatura = R$ 1.244,03
  26. 26. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Diante desse exemplo podemos perceber o quanto devemos ter atenção com nossos gastos utilizando o cartão de crédito. A conta cresce consideravelmente se não for paga até o vencimento. O mesmo acontece caso Agnaldo tivesse optado pelo pagamento parcelado da fatura (Rotativo). O Juros é um pouco menor se comparado com o exemplo (6,90%am) mas a facilidade de realiza- lo pode induzir o consumidor a parcelar a fatura em parcelas menores EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Portanto, MUITO CUIDADO com cartão de crédito e qualquer outra operação financeira que envolva juros. São operação muito úteis em nosso dia a dia, mas devemos ter atenção!!
  27. 27. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 João do Pé da Serra havia feito economia ao longo da vida e juntou R$ 44.050,00 escondido em seu colchão. Seu filho sabiamente exigiu que seu pai depositasse o dinheiro no banco por questão de segurança. Mesmo a contra gosto, João do Pé da Serra foi a cidade e abriu uma Poupança no banco e depositou todo dinheiro. Considerando que a poupança gere um rendimento de 0,54% am, e que João deseje sacar o rendimento mensalmente, qual será o valor dos saques mensais? EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 44.050,00 X 0,54% = 44.050,00 X (0,54/100) = 44.050,00 X 0,0054 = R$ 237,87
  28. 28. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 A Poupança é o fundo de investimento mais popular no Brasil, e tem seu rendimento garantido pelo governo. São cerca de 102 milhões de Cadernetas de Poupança que totalizam um montante de aproximadamente R$ 3,65 Bilhões.
  29. 29. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Exercício de Fixação – Aula 02
  30. 30. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02 Chegamos ao final de nossa segunda aula. Mais uma vez ressalto que é muito importante que vocês participem efetivamente destas aulas. Utilizem dos recursos que o CEPA disponibiliza, busquem tirar as dúvidas com os tutores e comigo também. A conclusão de cada aula é pré-requisito para as próximas, contudo, quem não entender desde o início, terá dificuldade para concluir este módulo. Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!! Até mais meus caros!!!

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