Função sobrejetora, injetora e injetora

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Função sobrejetora, injetora e injetora

  1. 1. MATEMÁTICA_2PROF. MIGUEL
  2. 2. SOBREJEÇÃO,INJEÇÃO E BIJEÇÃO DE FUNÇÕES
  3. 3. SOBREJETORAIm(f)=CD(f) (todos os elementos de B estão associados a algum elemento de A).
  4. 4. INJETORAPara os elementos de B que estão associados, há um único elemento correspondente de A.
  5. 5. BIJETORAUma função é bijetora quando é sobrejetora e injetora simultaneamente.
  6. 6. Classificação de uma funçãoatravés do gráficoA maneira pela qual faremos isso é considerando todas as retas paralelas ao eixo 0x.
  7. 7. Sobrejetora: todas as retas, passando pelo CD(f), interceptam o gráfico em pelo menos um ponto.Injetora: cada reta, passando pelo CD(f), intercepta o gráfico em um único ponto.Bijetora: quando acontecer as duas situações anteriores simultaneamente.
  8. 8. f:R→[-3,∞[ y 4 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4
  9. 9. f:R→[-4,∞[ y 4 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4
  10. 10. f:R*→R* y 4 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4
  11. 11. 1) No Mato Grosso do Sul, o título de eleitor é emitido pelo Tribunal Regional Eleitoral. Esse documento é único para cada eleitor. Se considerarmos o conjunto A, de todos os números de Títulos de Eleitor emitidos pelo TRE-MS, e o conjunto B de todos os cidadãos que vivem em Mato Grosso do Sul. Classifique como injetora, sobrejetora ou bijetora a função que associa cada número do Título de Eleitor a um cidadão que vive em Mato Grosso do Sul. Justifique cada uma das situações (injetora, sobrejetora ou bijetora).
  12. 12. R: f é injetora, pois para cada Titulo de Eleitor emitido só há um eleitor cadastrado. f não é sobrejetora, pois nem todos os cidadãos que vivem em Mato Grosso do Sul têm Título de Eleitor. f não é bijetora, pois não é simultaneamente injetora e bijetora.
  13. 13. 2) Em uma biblioteca, todos os livros são catalogados pelo título, além de outros identificadores, e há títulos com mais de um exemplar. Considerando a função f tem tem como domínio o conjunto de todos os exemplares da biblioteca e o contradomínio o conjunto dos títulos dos livros catalogados nessa biblioteca, classificar como verdadeira ou fala cada uma das afirmações:a) f é uma função injetora.b) f é uma função sobrejetora.c) f é função bijetora.
  14. 14. ExercíciosCap. 3: 64 + nota de aula

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