Vetores

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Aula apresentada pelo prof. Ubirajara Neves no cursinho do Colégio Progresso Centro, Guarulhos, SP.

Publicada em: Educação, Tecnologia, Negócios
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Notas
  • Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
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Vetores

  1. 1. Vetores<br />Prof. Ubirajara Nevesbira@progressocentro.com.brprofessorbira.com<br />
  2. 2. Grandezas Físicas<br />Grandezas escalares<br />São completamente definidas com um valor e uma unidade<br />Exemplos:<br />Massa<br />Tempo<br />Temperatura <br />Grandezas vetoriais<br />Para ser completamente definidas, além de um valor e uma unidade, exigem direção e sentido<br />São representadas graficamente por um vetor<br />Exemplos: velocidade, aceleração, força<br />
  3. 3. Cuidado!<br />Direção<br />Refere-se à posição do vetor no espaço<br />Horizontal<br />Vertical<br />Inclinada (ou oblíqua)<br />Ângulo de 𝑥° em relação à horizontal/vertical<br /> <br />Sentido<br />Refere-se à orientação do vetor<br />Para a direita/esquerda<br />Para cima/baixo<br />Para o norte/sul<br />
  4. 4. Vetor<br />É a representação gráfica de uma grandeza vetorial.<br />Extremidade<br />Origem<br />𝑎<br /> <br />módulo<br />
  5. 5. Características dos vetores<br />Módulo: 15u<br />Direção: inclinada ou oblíqua<br />Sentido: para a direita e para cima<br />𝑎<br /> <br />15u<br />
  6. 6. Características dos vetores<br />Módulo: 8u<br />Direção: horizontal<br />Sentido: para a esquerda<br />𝑏<br /> <br />8u<br />
  7. 7. Módulo: 89u<br />Direção: inclinada<br />Sentido: para a esquerda e para cima<br /> <br />𝑐<br /> <br />Características dos vetores<br />𝑐2=52+82<br />𝑐2=25+64=89<br />∴𝑐=89<br /> <br />
  8. 8. Soma de vetores<br />𝑐=𝑎+𝑏<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑐=𝑎+𝑏<br /> <br />
  9. 9. Soma de vetores<br />𝑐=𝑎+𝑏<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑐=𝑏−𝑎<br /> <br />
  10. 10. 𝑐=𝑎+𝑏<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎<br /> <br />Soma de vetores<br />𝑏<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑐2=32+42<br />𝑐2=9+16=25<br />∴𝑐=25=5<br /> <br />𝑐2=𝑎2+𝑏2<br /> <br />
  11. 11. Soma de vetores<br />O método do paralelogramo<br />𝑐=𝑎+𝑏<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑐2=𝑎2+𝑏2<br /> <br />
  12. 12. Soma de vetores<br />O método do paralelogramo – generalizando<br />𝑎<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑐=𝑎+𝑏<br /> <br />𝜃<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑐2=𝑎2+𝑏2+2⋅𝑎⋅𝑏⋅cos𝜃<br /> <br />
  13. 13. 𝑠=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎<br /> <br />Soma de vetores<br />𝑏<br /> <br />𝑏<br /> <br />𝑠<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑐<br /> <br />𝑒<br /> <br />𝑒<br /> <br />𝑑<br /> <br />𝑑<br /> <br />
  14. 14. 𝑎<br /> <br />Produto de escalar por vetor<br />Escalar positivo<br />Altera exclusivamente o módulo do vetor<br />Escalar negativo<br />Altera o módulo e inverte o sentido do vetor<br />2𝑎<br /> <br />𝑏<br /> <br />−3𝑏<br /> <br />
  15. 15. ⇒𝑐=𝑎+−𝑏<br /> <br />𝑐=𝑎−𝑏<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎<br /> <br />Subtração de vetores<br />𝑏<br /> <br />−𝑏<br /> <br />𝑐<br /> <br />
  16. 16. Decomposição de vetores<br />catetooposto<br />hipotenusa<br />𝑦<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎𝑦<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎𝑥<br /> <br />catetoadjacente<br />𝑎𝑦<br /> <br />𝜃<br /> <br />𝜃<br /> <br />𝜃<br /> <br />sen 𝜃=𝑎𝑦𝑎∴𝑎𝑦=𝑎⋅sen 𝜃<br /> <br />𝑥<br /> <br />0<br /> <br />𝑎𝑥<br /> <br />cos 𝜃=𝑎𝑥𝑎∴𝑎𝑥=𝑎⋅cos 𝜃<br /> <br />
  17. 17. Versores<br />Vetores unitários que definem uma direção e um sentido.<br />𝑦<br /> <br />𝑎<br /> <br />𝑎=𝑎⋅cos𝜃𝑖+𝑎⋅sen 𝜃𝑗<br /> <br />𝑎⋅sen 𝜃<br /> <br />𝑗<br /> <br />𝜃<br /> <br />𝑎⋅cos𝜃<br /> <br />𝑥<br /> <br />𝑖<br /> <br />0<br /> <br />

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