O documento discute conceitos básicos de amostragem probabilística, como população finita, amostra, probabilidade de inclusão de unidades, esquemas de amostragem com e sem reposição, e fórmulas para calcular a probabilidade de ocorrência de uma amostra.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

2. Preliminares
Seja uma população nita de tamanho N, digamos:
U = {1, 2, . . . , N}
Seja uma amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}
s1, s2, . . . , sk ⇒ S(U), é um espaço de todas as amostras possíveis.
Considere o elemento i ∈ U, associamos ao elemento i a probabilidade πi de
inclusão na amostra :
πi = P(i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N

3. Preliminares
Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:
δi =
1, i ∈ s
0, i /∈ s
⇒
P(δi = 1) = πi
P(δi = 0) = 1 − πi
Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πij de segunda ordem :
πij = P(i ∈ s, j ∈ s)
O esquema de amostragem deve ser desenhado de modo que as probabilidades
de ocorrer determinada amostra sejam:
P(S = s) ≥ 0, e
s∈S
P(s) = 1

4. Planejamento Amostral
Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.
Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer
tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.
Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis
S(U), devemos ter P(S = s) ≥ 0, e
s∈S
P(S = s) = 1
Ao procedimento desenhado chamamos de
£
¢
¡PLANEJAMENTO AMOSTRAL.

5. Planejamento ou Plano AAS
§
¦
¤
¥
Sem Reposição:
i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade; o
elemento não volta aos próximos sorteios;
ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha n elementos;
§
¦
¤
¥
Com Reposição:
i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade;
elemento volta aos próximos sorteios;
ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha m elementos
(podemos ter observações repetidas).

6. Tribunal de Justiça do PARÁ

7. Tribunal de Justiça do PARÁ

8. RESOLUÇÃO TJ-PA
Seja a população de tamanho N: U = {1, 2, . . . , N}
Seja a amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}
N
n
=
N!
n!(N − n)!

9. Tribunal de Justiça do PARÁ

12. Enunciado

13. RESOLUÇÃO DPF
Seja a população de tamanho N: U = {1, 2, . . . , N}
Seja a amostra de tamanho n: s = {1, 2, . . . , n}
AAS sem reposição:
N
n
=
N!
n!(N − n)!
⇒ p(S = s) =
1
N
n
AAS com reposição: seja a amostra de tamanho m: s = {1, 2, . . . , m}
s = {1, 2, . . . , m} ⇒ Nm
amostras ⇒ p(S = s) =
1
Nm

14. Enunciado