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Preliminares
Seja uma população nita de tamanho N, digamos:
U = {1, 2, . . . , N}
Seja uma amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}
s1, s2, . . . , sk ⇒ S(U), é um espaço de todas as amostras possíveis.
Considere o elemento i ∈ U, associamos ao elemento i a probabilidade πi de
inclusão na amostra :
πi = P(i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N
Preliminares
Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:
δi =
1, i ∈ s
0, i /∈ s
⇒
P(δi = 1) = πi
P(δi = 0) = 1 − πi
Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πij de segunda ordem :
πij = P(i ∈ s, j ∈ s)
O esquema de amostragem deve ser desenhado de modo que as probabilidades
de ocorrer determinada amostra sejam:
P(S = s) ≥ 0, e
s∈S
P(s) = 1
Planejamento Amostral
Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.
Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer
tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.
Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis
S(U), devemos ter P(S = s) ≥ 0, e
s∈S
P(S = s) = 1
Ao procedimento desenhado chamamos de
£
¢
 
¡PLANEJAMENTO AMOSTRAL.
Planejamento ou Plano AAS
§
¦
¤
¥
Sem Reposição:
i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade; o
elemento não volta aos próximos sorteios;
ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha n elementos;
§
¦
¤
¥
Com Reposição:
i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade;
elemento volta aos próximos sorteios;
ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha m elementos
(podemos ter observações repetidas).
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RESOLUÇÃO  TJ-PA
Seja a população de tamanho N: U = {1, 2, . . . , N}
Seja a amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}
N
n
=
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Seja a amostra de tamanho n: s = {1, 2, . . . , n}
AAS sem reposição:
N
n
=
N!
n!(N − n)!
⇒ p(S = s) =
1
N
n
AAS com reposição: seja a amostra de tamanho m: s = {1, 2, . . . , m}
s = {1, 2, . . . , m} ⇒ Nm
amostras ⇒ p(S = s) =
1
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Técnicas de Amostragem - Aula #2 - Planejamento Amostral

  • 2. Preliminares Seja uma população nita de tamanho N, digamos: U = {1, 2, . . . , N} Seja uma amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n} s1, s2, . . . , sk ⇒ S(U), é um espaço de todas as amostras possíveis. Considere o elemento i ∈ U, associamos ao elemento i a probabilidade πi de inclusão na amostra : πi = P(i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N
  • 3. Preliminares Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s: δi = 1, i ∈ s 0, i /∈ s ⇒ P(δi = 1) = πi P(δi = 0) = 1 − πi Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πij de segunda ordem : πij = P(i ∈ s, j ∈ s) O esquema de amostragem deve ser desenhado de modo que as probabilidades de ocorrer determinada amostra sejam: P(S = s) ≥ 0, e s∈S P(s) = 1
  • 4. Planejamento Amostral Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos. Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência. Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis S(U), devemos ter P(S = s) ≥ 0, e s∈S P(S = s) = 1 Ao procedimento desenhado chamamos de £ ¢   ¡PLANEJAMENTO AMOSTRAL.
  • 5. Planejamento ou Plano AAS § ¦ ¤ ¥ Sem Reposição: i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade; o elemento não volta aos próximos sorteios; ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha n elementos; § ¦ ¤ ¥ Com Reposição: i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade; elemento volta aos próximos sorteios; ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha m elementos (podemos ter observações repetidas).
  • 8. RESOLUÇÃO TJ-PA Seja a população de tamanho N: U = {1, 2, . . . , N} Seja a amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n} N n = N! n!(N − n)!
  • 13. RESOLUÇÃO DPF Seja a população de tamanho N: U = {1, 2, . . . , N} Seja a amostra de tamanho n: s = {1, 2, . . . , n} AAS sem reposição: N n = N! n!(N − n)! ⇒ p(S = s) = 1 N n AAS com reposição: seja a amostra de tamanho m: s = {1, 2, . . . , m} s = {1, 2, . . . , m} ⇒ Nm amostras ⇒ p(S = s) = 1 Nm