Espaço amostral e probabilidade

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Espaço amostral e probabilidade

  1. 1. AULA 16Espaço amostralOs resultados possíveis de um experimento aleatório edenominado espaço amostral. EXEMPLOSa)jogar uma moeda e lê-se a figura da face para cima.R:{ C,K}Joga-se um dado comum e lê-se o numero voltado par cima.R:{1,2,3,4,5,6}Eventos →qualquer subconjunto do espaço amostralEX: Uma urna contem 3 bolas pretas e 3 bolas vermelhas, dessa urnasão retiradas sucessivamente 3 bolas.1ª Bola 2ª Bola 3ª Bola P P PPP V PPVP P PVP V V PVV P VPP P V VPVV P VVP V V VVV Espaço amostral U={ ppp,ppv,pvp,pvv,vpp,vpv,vvp,vvv}ALGUNS EVENTOS:Evento 1: as três tem a mesma cor ( ppp,vvv)Evento 2: 2 duas bolas são pretas (ppv, pvp,vpp)
  2. 2. AULA 17 E 18 PROBABILIDADEProbabilidade de um eventoSe um fenômeno aleatório,o número de elemento do espaçoamostral é n(U) e o o número de elemento do evento A é n(A),entãoa probabilidade de ocorrer um evento A é o numero P(A),tal que:P(A)= n(A) n(U)Conseqüência da definição:1-P(Ǿ) = n(Ø) = 0 P(U) = n(U) = 1 n(Ø) n(U)2-Como o evento A é um subconjunto de U então.A ⊂ U então 0 ≤ P(A) ≥ 1È comum representar probabilidade em porcentagem, então pelaconsequência 2 temos. 0 ≤ P(A) ≥ 100% Exemplos 1- No lançamento de um dado, determinar a probabilidade e se obter :a)o número 2 b) o numero parResolução:U={1,2,3,4,5,6},portanto n(U) =6 a) n(A) =1 ,logo P(A) = 1  P(A) = 0,1666 = 16,66% 6 b) n(B) = 3 logo P(B) = 3  P(B) = 0,5 = 50% 6
  3. 3. 2- De um baralho com 52 cartas tiram-se ,sucessivamente ,sem reposição ,duas cartas .Determine a probabilidade dos eventos :a)as duas cartas serem damas c) as duas cartas são de ouros.Resolução:Calcular U = 1ª possibilidade 2ª possibilidade 52 51  52 x 51 = 2652a)Calculo de n(A) = duas damas em 4 isso é A4,2 =12 logo.P(A)= 12 =  1 2652 221 a) Calculo de n(B)= duas cartas de ouros A 13 ,2= 13 x 12 = 156Logo P(B) = 156  1 2652 173º) Uma moeda equilibrada e lançada seis vezes. Qual e aprobabilidade de.U= 26 = 64 então n(U)= 64 a) saírem exatamente 4 caras.n(A) = C 6,4 = 6!  30 = 15 4!(6-4)! 2P(A)= 15 = 0,235 64b)saírem pelo menos ,4 caras.Isto é 4 ou 5 ou 6 carasn(B)= C 6,4 + C6,5 + C6,6  15 + 6+1 = 22P(B)= 22 =0,334
  4. 4. 642º)Com os dígitos, 1, 4, 7,8 e 9 são formados números de trêsalgarismo distintos. Um deles e escolhido ao acaso. Qual aprobabilidade de ele ser impar?n(U) = pelo principio da contagem temos 5.4.3 = 60n(A)= análogo a só que nº impar e terminado em 1,7,9 logo,4.3.3=36P(A)= 36 = 3 60 5

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