1. Observe as equações: a duas raízes simétricas para a biquadrada:
4 2 4 2
x - 13x + 36 = 0 9x - 13x + 4 = 0 a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz
Note que os primeiros membros são polinômios real para a mesma.
do 4º grau na variável x, possuindo um termo Exemplos:
em x4, um termo em x2 e um termo constante. · Determine as raízes da equação biquadrada x4 -
Os segundos membros são nulos. 13 x2 + 36 = 0.
Denominamos essas equações de equações SOLUÇÃO
redutíveis ao 2º grau ou equação biquadra- Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:
da. Ou seja, equação biquadrada com uma va- y2 - 13y + 36 = 0
riável x é toda equação da forma: Resolvendo essa equação, obtemos:
ax4 + bx2 + c = 0 y'=4 e y''=9
Como x2= y, temos:
com a, b, c ∈ Rea≠0
Exemplos:
x4 - 5x2 + 4 = 0 x4 - 8x2 = 0
Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2,
Cuidado!
2, 3}.
x4 - 2x3 + x2 + 1 = 0 6x4 + 2x3 - 2x = 0
As equações acima não são biquadradas, pois Determine as raízes da equação biquadrada
x4 + 4x2 - 60 = 0.
não reduzem ao 2º grau.
SOLUÇÃO
RESOLUÇÃO DE UMA
EQUAÇÃO BIQUADRADA Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:
y2 + 4y - 60 = 0
Na resolução de uma equação biquadrada em
Resolvendo essa equação, obtemos:
IR devemos substituir sua variável, transfor-
mando-a numa equação do 2º grau. y'=6 e y''= -10
2
Observe agora a sequência que deve ser utili- Como x = y, temos:
zada na resolução de uma equação biquadrada.
SEQÜÊNCIA PRÁTICA Logo, temos para o conjunto verdade:
Substitua x4 por y2 ( ou qualquer outra incógnita
elevada ao quadrado) e x2 por y.
Resolva a equação ay2 + by + c = 0
Determine a raiz quadrada de cada uma da
raízes ( y' e y'') da equação ay2 + by + c = 0.
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Essas duas relações indicam-nos que cada raiz
positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem