Pressão e densidade de fluidos

Hidrostática
Com este tópico iniciamos o estudo da hidros-tática;
precisamos tomar muito cuidado com as defi-nições
das grandezas massa específica, densidade,
peso específico e pressão; devemos dar atenção
especial às unidades.
Grandezas hidrostáticas
Chama-se hidrostática a parte da Física que
estuda os fluidos em repouso; considera-se fluido
tudo aquilo que não seja sólido, isto é, os líquidos
e os gases.
Neste estudo, consideraremos os líquidos per-feitos:
são incompressíveis, não apresentam viscosi-dade
ou força de atração entre moléculas.
As principais grandezas hidrostáticas são:
1) Massa específica ou densidade absoluta ( )
Considere um corpo sólido, maciço, de massa
m e volume V.
A massa específica ou densidade absoluta
( ) representa a razão entre a massa e o
volume.
= mV
Vamos analisar duas situações:
a) para uma substância: representa a razão en-tre
a massa de substância e o volume que ela
ocupa; se for um sólido, pegaremos a massa
de um corpo maciço dessa substância e divi-diremos
pelo volume do corpo.
012
b) para um corpo: se o corpo for maciço pro-cedemos
FIS_como no item anterior; se for oco,
V_EM_consideramos o volume externo desse corpo.
1 As unidades mais usadas são:
I. No SI kg/m 3
II. No CGS g/cm 3, tal que 1kg/m 3 = 10 -3g/cm 3
III. Fora de sistema: kg/ , tal que 1kg / = 1g/cm3
Damos abaixo uma tabela contendo algumas
massas específicas, em g/cm 3 :
substância
alumínio 2,67
estanho 7,20
aço 7,80
prata 10,50
chumbo 11,20
mercúrio 13,60
ouro 19,33
platina 21,20
substância
água 1,00
óleo de oliva 0,93
gelo 0,92
álcool 0,80
ar 0,00129
nitrogênio 0,00125
oxigênio 0,00143
hidrogênio 0,00009
A massa específica de uma substância é uma
característica intrínseca dessa substância e,
como tal, sofre variação com fatores externos;
um desses fatores é a temperatura.
A massa específica em função da temperatura
pode ser escrita:
= 0
(1 + )
onde é a massa específica na temperatura ,
0 é a massa específica a 0°C e é o coeficiente
de dilatação volumétrica médio.
2) Densidade ou densidade relativa ( ): repre-senta
a razão entre a massa específica de
um padrão e a massa específica de um corpo
considerado.
= corpo
padrão
Observa-se que a densidade é uma grandeza
adimensional.
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2
EM_V_FIS_012
O padrão escolhido depende do estado físico
do corpo:
I. Para sólidos e líquidos o padrão é a água,
considerada a 0° C.
II. Para gases o padrão é o ar.
Como água = 1g/cm 3 a 0°C, o número que
representa a massa específica, nessa uni-dade,
é também o número que representa
a densidade, como:
Hg = 13,6g/cm 3 e Hg= 13,6
Au = 19,33g/cm 3 e Au = 19,33
3) Peso específico ( ): representa a razão entre
o peso de um corpo e o seu volume.
P
= PV
Como P=mg, substituindo na fórmula an-terior,
vem:
= mg
V
= mV
g = g
isto é, o peso específico representa a massa
específica multiplicada pela aceleração da
gravidade.
As unidades mais usadas são:
I. No SI: N/m3
II. No CGS: dyn/cm3, tal que
1N/m3 = 10 - 1 dyn/cm3
III. No M Kgf S: kgf/m 3, tal que
1kgf/m3 = 9,81N/m3
4) Pressão (Pr): é definida como o escalar obtido
pela razão entre a força normal a uma super-fície
e o valor da área dessa superfície.
Fn
Pr = S
Se a força não for perpendicular à superfície,
devemos decompô-la em suas componentes; a
componente perpendicular à superfície é que
exercerá pressão. Imaginemos uma placa pla-na
de área de superfície S e sobre ela façamos
atuar uma força F→.
S
F→
F→
n
Pr =
Fn
S =
Fcos
S
A pressão é uma grandeza escalar e, por-tanto,
a soma de pressões deve obedecer ao
processo escalar.
As unidades mais usadas são:
I. No SI : Pa (pascal) = N/m 2
II. No CGS: b (bária) = dyn/cm 2,
tal que 1N/m 2 = 10dyn/cm 2
III. No M kgf S: kgf/m 2, tal que
1kgf/m 2 = 9,81N/m 2
IV. Outras unidades :
a) atmosfera (atm),
tal que 1atm = 1,01325 x 10 5Pa
b) milímetro de mercúrio (mm de Hg),
tal que 1mm de Hg = 133,3Pa
c) torricelli (torr),
tal que 1torr = 1mm de Hg
d) libra-força por polegada quadrada
(lbf/pol 2), tal que
1lbf/pol 2 = 6 894,76Pa
Existem vários exemplos práticos que nos per-mitem
mostrar a pressão exercida por uma força :
1. Um tanque de guerra de massa 40t não
afunda em terrenos onde um caminhão de
10t afunda; como ele é provido de esteiras,
que representam uma superfície muito maior
que o apoio dado pelos pneus ao caminhão,
a pressão exercida é menor.
2. Um “percevejo”, para uso em murais, apresenta
uma superfície grande na qual fazemos força
com o dedo e uma ponta fina que consegue
ser introduzida na madeira.
3. Os sapatos especiais para neve, que apre-sentam
uma superfície maior que a sola
normal.

Pressão exercida
por coluna fluida
Vamos considerar um cilindro de altura h e de
área de base S, completamente cheio de um líquido
de massa específica e cujo peso é P.
h
P→
S
Essa coluna líquida, através do peso, exercerá
pressão sobre a superfície S. Podemos então
escrever:
Pr = PS
= mg
S
= Vg
S
onde V é o volume do cilindro; sendo o volume
desse cilindro dado por V=S h; por substituição
na fórmula acima teremos:
Pr = Shg
S
= h g
o que nos permite concluir que a pressão de uma
coluna fluida independe da área da base.
Paradoxo hidrostático
Considere três volumes contendo o mesmo líqui-do,
à mesma altura, conforme as figuras abaixo.
A B C
PA PB PC
S2
ar comprimido
012
O vaso A tem um peso de líquido maior do que
FIS_o de B e este maior do que o de C; como estão com
V_EM_o mesmo líquido, (mesmo ) e estão com a mesma
3 altura de líquido, as pressões exercidas pelos líquidos
sobre suas bases são iguais.
Princípio de Pascal
Consideremos um balão de vidro, provido de
um êmbolo móvel, de área de secção reta S, que
pode deslizar sem atrito, contendo um determinado
líquido; nos pontos definidos 1, 2, 3, 4, 5 colocamos
sensores de pressão, isto é, dispositivos capazes de
determinar o valor da pressão exercida sobre esses
pontos.
S
1
5
4
3
2
F
Se fizermos sobre o êmbolo uma força F, estare-mos
gerando um aumento de pressão ( P) num ponto
do líquido imediatamente abaixo do êmbolo; nota-se
que esse mesmo aumento de pressão P é detectado
pelos sensores colocados nos pontos 1, 2, 3 ,4 e 5.
Podemos então, enunciar o Princípio de Pascal:
“O aumento de pressão exercido em um ponto de
um líquido é transmitido integralmente a todos os
pontos do líquido.”
Evidentemente, as pressões dos pontos 1, 2, 3, 4
e 5 não são as mesmas, mas o aumento ocorrido em
um ponto é exatamente igual ao aumento ocorrido
em todos os outros.
Esse princípio tem vasta aplicação prática; veja-mos
alguns exemplos:
1) O elevador hidráulico: pode ser observado
em postos de gasolina e serviços; apresenta
um cilindro grande imerso em um tanque que
contém óleo, tendo na sua base superior uma
plataforma sobre a qual se coloca um carro, e
um cilindro pequeno provido de um pistão.
F1
F2
S1

4
EM_V_FIS_012
Injetando-se ar comprimido no cilindro pe-queno
estaremos fazendo uma força F1sobre
o pistão, produzindo um aumento de pressão
sobre o óleo; como a pressão será transmiti-da
para todos os pontos do óleo, a base do
cilindro grande sofrerá o mesmo aumento de
pressão, atuando sobre ele uma força F2 ; se a
área do pistão for considerada S1 e a área da
base do cilindro, S2, teremos:
Ppistão = Pcilindro
F1
S1
= F2
ou ; se S1 << S2 F1 << F2
S2
F1
F2
= S1
S2
e portanto:
2) A prensa hidráulica: semelhante ao exemplo
anterior; a plataforma, ao subir, geralmente
comprime um objeto contra uma outra pla-taforma
fixa.
3) A direção hidráulica: quando um carro está
parado o atrito das rodas no chão é muito
grande: para que possamos sair de uma
vaga teríamos que fazer uma grande força
no volante, para que as rodas virassem e
pudéssemos iniciar o movimento; a direção
hidráulica, usando o Princípio de Pascal, pro-duz,
à semelhança do elevador hidráulico, um
ganho de força.
4) O freio hidráulico: a força que as lonas de
freio, nos carros mais antigos, ou as pastilhas,
nos carros mais modernos, são aplicadas às
rodas do carro para freiá-lo é transmitida atra-vés
do óleo, para que possamos fazer menos
força ao pisar no pedal do freio.
Pressão atmosférica
O planeta Terra apresenta-se envolvido por uma
camada gasosa denominada atmosfera. Ela é consti-tuída
de vários gases sendo o que se apresenta em
maior percentagem o nitrogênio, vindo em seguida
o oxigênio; existem ainda outros gases em percenta-gem
desprezível em relação aos dois primeiros.
As experiências mais conclusivas sobre a
existência da pressão atmosférica foram as de Otto
von Guericke (ver Curiosidade neste tópico) e de
Torricelli.
A experiência de Torricelli pode ser observada
usando-se um tubo de vidro de 1m de comprimento,
completamente cheio de mercúrio. Tampando-se a
boca desse tubo e invertendo-o sobre um reservatório
também contendo mercúrio, observamos que o peso
da coluna de mercúrio faz com que ela desça até es-tabilizar-
se em uma determinada altura, significando
que a pressão exercida por essa coluna líquida está
sendo anulada pela pressão exercida pela camada
atmosférica que envolve a Terra.
760mm
P
Admitidas condições normais, observa-se que a
coluna de mercúrio desce até a altura de 760mm.
Se fizermos a mesma experiência usando água e
não mercúrio veremos que a água desce até a altura
de 10,33m; podemos então dizer que:
1atm = 76cm de Hg = 760mm de Hg =
10,33m de H2O
Essa camada fluida exerce, portanto, pressão
sobre todos os pontos da Terra. Como foi visto an-teriormente,
a pressão de uma coluna fluida é dada
por
Pr = h g
Passando para as unidades SI teremos então:
1atm = 13,6 x 103 x 0,76 x 9,8 101325Pa ou
1atm 1,01325 . 105Pa; para efeito de cálculos,
devido à aproximação,
1atm 1,0 x 105Pa ou 1atm 1,0 . 105N/m2.
As experiências práticas são inúmeras:
1. Por que o bebedouro dos passarinhos nas
gaiolas não derrama água apesar de estar
aberto para os passarinhos poderem bebê-la?
Porque ainda não construíram bebedouros de
11 metros de altura.
2. Por que um avião se sustenta no ar? Por causa
da diferença de pressão entre a face superior
e a inferior da asa.
3. Por que não podemos beber um refrigerante
usando um canudinho ficando no 3.º andar
de um prédio e deixando o refrigerante na
calçada? Porque a pressão atmosférica só
sustenta 10,33m de altura de água.

Variação da pressão
atmosférica com a altitude.
Como a massa específica e a aceleração da
gravidade diminuem com a distância ao centro da
Terra, a pressão atmosférica decresce com a altitude,
segundo a expressão:
Pr = P0e- M h g / RT
e admitidos g = 9,8m/s2 ,
M = 29 x 10 – 3 kg/mol, R = 8,31J/mol.k e
T = 273K, teremos Pr = P0e-h / 8, para temperatura
constante, onde a altitude h é medida em km. A 5,5km
a pressão é, aproximadamente, metade da pressão
ao nível do mar.
No século XVII, Otto von Guericke, que era
o prefeito da cidade de Magdeburg, na Alema-nha,
inventou uma máquina pneumática, isto é,
uma máquina que conseguia retirar o ar de um
determinado recipiente. Mandou construir dois
hemisférios que se acoplavam perfeitamente, for-mando
uma esfera metálica, oca, de diâmetro igual
a 50cm. Após retirar uma parte do ar de dentro da
esfera, ele demonstrou que os hemisférios só se
separavam quando oito parelhas de cavalos de
cada lado faziam força puxando-os, provando a
força que a atmosfera fazia impedindo a abertura
da esfera.
Princípio de Stevin
Consideremos um recipiente aberto contendo
no seu interior um dado líquido; um determinado
ponto A no interior desse líquido está a uma profun-didade
hA e um ponto B está a uma profundidade hB,
conforme a figura abaixo.
A
012
B
FIS_V_EM_5 hA
hB
Como o recipiente está aberto, atua sobre o lí-quido
a pressão atmosférica ( P0 ) e podemos, então,
escrever:
PrA = P0 + μ hA g (I)
PrB = P0 + μ hB g (II)
Subtraindo-se a expressão (I) da expressão (II),
vem
PrB – PrA = μ ( hB – hA ) g, e chamando-se (hB – hA)
de H temos:
PrB – PrA = μ H g
que é a expressão do Princípio de Stevin, assim
enunciado:
“A diferença de pressão entre dois pontos de
um mesmo líquido só depende da natureza do líqui-do
(μ), da aceleração da gravidade (g) e da diferença
de altura vertical entre esses dois pontos (H).”
Isso significa que se tivermos vários pontos de
um mesmo líquido à mesma pressão, eles estarão,
obrigatoriamente, na mesma linha horizontal. Em
virtude disto, um líquido contido em um vaso, em
equilíbrio, nunca poderá ficar com a configuração
abaixo porque os pontos de sua superfície estarão
todos submetidos à pressão atmosférica.
pressão atmosférica
Princípio dos vasos
comunicantes
Considere um vaso formado por quatro tubos
com a forma abaixo:
1 2 3 4

6
EM_V_FIS_012
Enchendo-se o vaso com um líquido qualquer
notamos que o nível em todos os tubos, em relação
ao fundo dele, é sempre o mesmo, independente da
forma ou da área da base desse tubo.
Se admitirmos um vaso em forma de U, conten-do
vários líquidos não miscíveis, como mostrado na
figura abaixo, podemos escrever:
h1
h3
h2 μ2
μ3 h4
μ4
μ1
A B
PrA = PrB
pois são pontos do mesmo líquido (3) situados
no mesmo nível horizontal. Como:
PrA = P0 + μ1 h1 g + μ3 h3 g e
PrB = P0 + μ2 h2 g + μ4 h4 g, igualando vem:
μ1 h1 + μ3 h3 = μ2 h2+ μ4 h4
Empuxo
Tomemos uma balança que apresenta um prato
em um dos braços e dois cilindros, um maciço (M)
e outro oco (O), de mesmo volume, no outro braço,
conforme a figura abaixo.
O
M
A balança está tarada, isto é, está equilibrada
com taras (massas não-aferidas); vamos fazer, então,
que o cilindro maciço M fique totalmente imerso em
um líquido contido em um recipiente R: a balança se
desequilibrará ficando o prato numa posição mais
baixa que na situação inicial.
Isso seria possível em duas possibilidades:
1) que houvesse aumentado a força para baixo,
no braço à esquerda da figura, como um au-mento
de peso no prato.
2) que houvesse aparecido uma força para cima
no braço à direta, que contém os cilindros.
Como a 1.ª possibilidade não ocorreu, podemos
concluir que apareceu uma força para cima no braço
à direta da figura.
Vamos, agora, encher completamente o cilindro
oco com o mesmo líquido do recipiente R: observa-se
que a balança volta para a situação de equilíbrio.
Marcando-se, então, essas forças que aparece-ram
após a situação inicial, teremos:
P
E
A força P
representa o peso do líquido idêntico
ao do recipiente que foi colocado no cilindro O e E
representa a força que o líquido do recipiente exerce
sobre o cilindro M; como foi refeito o equilíbrio ini-cial,
podemos dizer que os módulos das forças P
e E
são iguais, estão na mesma vertical e têm sentidos
opostos. Temos então: P
= E ou E = m g ; como
m = V, onde V é o volume de líquido colocado no
cilindro oco que é igual ao volume do cilindro M, que
está imerso.
E = fluido Vimerso g
A força E é chamada de empuxo e, como vemos,
ela está vinculada à massa específica do fluido, ao
volume de corpo que está imerso nesse fluido e à
aceleração da gravidade no local.

Podemos então enunciar o Princípio de Arqui-medes:
“todo corpo imerso em um fluido recebe
uma força, de baixo para cima, chamada empuxo
que é numericamente igual ao peso do volume de
fluido deslocado por esse corpo“.
Corpos imersos ou
flutuantes
Quando um corpo está totalmente imerso em um
fluido, podemos considerar três possibilidades:
1) O corpo está afundando aceleradamente:
existe, então, uma força resultante para baixo,
F
= E + P
ou em módulo F = P – E, onde P é
o peso do corpo, E é o empuxo exercido pelo
fluido e a é a aceleração do corpo.
E
P
F
a
Como: F = m corpo .a = corpo .Vcorpo .a,
P = m corpo .g = corpo .V corpo . g
e E = fluido .Vimerso , e estando o corpo total-mente
imerso,
Vcorpo = Vimerso, vem: corpo .a = corpo .g – fluido .g ou
g
e sendo a e g em módulo (obrigatoriamente), logo:
corpo > fluido
2) O corpo está subindo aceleradamente: existe,
então, uma força resultante para cima, cha-mada
força ascensional, F
= E + P
ou, em
módulo, F = E – P, onde P é o peso do corpo,
E é o empuxo exercido pelo fluido e a é a
aceleração do corpo.
E
012
FIS_P F
V_EM_7 a
Como: F = m corpo .a = corpo .Vcorpo .a,
P = m corpo .g = corpo .V corpo .g e
E = fluido .Vimerso .g, e estando o corpo totalmente
imerso:
Vcorpo = Vimerso vem: corpo .a = fluido .g – corpo .g ou
e sendo a e g em módulo (obrigatoriamente), logo:
corpo < fluido
3) O corpo está em equilíbrio: a força resultante
é nula, ou seja, 0 = E + P ou E = P onde P
é o peso do corpo e E é o empuxo exercido
pelo fluido.
E
P
Como: P = m corpo .g = corpo .V corpo .g e
E = fluido .Vimerso .g, e estando o corpo totalmente
imerso,
Vcorpo = Vimerso vem: fluido .g = corpo .g ou
corpo = fluido
Se o corpo não está totalmente imerso ele é
chamado de flutuante; admitindo-se que ele esteja
em equilíbrio E – P, onde P é o peso do corpo e E é o
empuxo exercido pelo fluido.
E
P
F = E + P
0 = E + P
a = 0
Consideremos Vimerso a parte do corpo que está
imersa; repetindo a situação estudada no item ime-diatamente
anterior, teremos:
fluido .Vimerso .g = corpo .Vcorpo .g ou
fluido
corpo
=
V corpo
V imerso
, e como V corpo > V imerso , então:

8
EM_V_FIS_012
corpo < fluido
Condição de equilíbrio estável
de um flutuante
Consideremos um objeto flutuando em um líqui-do:
CG é o centro de gravidade desse objeto, isto é,
o ponto de aplicação da força peso; A é o ponto que
representa o centro de gravidade do líquido deslo-cado
pelo corpo, ou seja, é o ponto de aplicação do
empuxo sobre o flutuante; xx’ é o eixo que contém
esses pontos.
A
CG
P
x’
x
Quando esses pontos estão na mesma vertical
o objeto está em equilíbrio.
Se o corpo se inclina como mostrado na figura
seguinte, o CG permanece fixo na mesma posição, mas
o centro de flutuação
A muda para uma posição A’.
Traçando-se uma linha vertical yy’ passando por
A’ nota-se um ponto de intersecção entre essa linha
e xx’ que chamaremos M’; variando-se a inclinação
do flutuante, esse ponto M’ tende para um limite
chamado metacentro (M).
Para equilíbrio estável o metacentro deverá
estar acima do CG, se eles coincidirem, o equilíbrio
é indiferente e se o CG estiver acima do metacentro,
o equilíbrio será instável.
y’ x’
CG
A
x
M’
A’
y
1. (UFPR) Quatro cubos metálicos, homogêneos e iguais, de
aresta 10cm, acham-se dispostos sobre um plano. Sabe-se
que a pressão aplicada pelo conjunto sobre o plano é de
10 000N/m2.
Considerando g = 10m/s 2, podemos afirmar que a massa
específica dos cubos será, aproximadamente, de:
a) 4 x 103kg/m3
b) 2,5 x 103kg/m3
c) 1,0 x 103kg/m3
d) 0,4 x 103kg/m3
e) 0,25 x 103kg/m3
`` Solução: B
Todos os cubos estão apoiados na base S de apenas um
deles; portanto, a pressão exercida será Pr = Ptotal
S
;
o peso total será: Ptotal = 4 . m . g, onde m é a massa de
cada cubo; como m = V , onde é a massa específica
do material dos cubos, podemos escrever:
10 000 = 4. .V.g
V
e sendo o volume do cubo V = S . a , teremos:
10 000 = 4. . 0,1 . 10 ou = 2 500 nas unidades SI.
Usando-se 2 AS: μ = 2,5 x 103kg/m3
2. (UFES) Observe os vasos abaixo que contêm o mesmo
líquido:
hh 3 h 2 1
S1 S2 S3
S1 > S2 > S3
h3 > h2 > h1
Podemos afirmar que:
a) a pressão exercida no fundo é maior no vaso (1).
b) a pressão exercida no fundo é maior no vaso (2).
c) a pressão exercida no fundo é maior no vaso (3).
d) a pressão exercida no fundo é a mesma para todos os
vasos.

e) os dados não são suficientes para fazer afirmações
sobre a relação entre as pressões exercidas nos
fundos dos vasos.
`` Solução: C
Como a pressão de uma coluna líquida não depende
da área da base, dependendo apenas da natureza do
líquido, da aceleração da gravidade e da altura da
coluna líquida, observamos que a pressão exercida
no fundo é maior no vaso (3).
3. (Fuvest) Uma bailarina, cujo peso é de 500N, apoia-se
na ponta de seu pé, de modo que a área de
contato com o solo é somente de 2,0cm2.
Tomando-se a pressão atmosférica como sendo
equivalente a 10N/cm2, de quantas atmosferas é o
acréscimo de pressão devido à bailarina, nos pontos
de contato com o solo?
a) 25
b) 100
c) 50
d) 250
e) 2,5
`` Solução: A
Como Pr =
Fn
S , sendo o peso da bailarina perpendi-cular
ao solo, vem: Pr = 500
2
= 250N/cm2
Observa-se neste exercício a mistura de unidades
SI e CGS, mas como são dados do problema, não
alteramos, fazendo a proporcionalidade:
1atm ≡ 10N/cm2
xatm ≡ 250N/cm2 x = 25N/cm2
Letra A
4. (Cesgranrio) O esquema abaixo apresenta uma prensa
hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos de
raios R1 e R2. Os êmbolos dessa prensa são extrema-mente
leves e podem mover-se praticamente sem atrito
e perfeitamente ajustados a seus respectivos cilindros. O
fluido que enche os reservatórios da prensa é de baixa
densidade e pode ser considerado incompressível.
F1
F2 = 100 F1
R1 R2
Quando em equilíbrio, a força F2 suportada pelo êmbolo
maior é 100 vezes superior à força F1 suportada pelo
menor. Assim, a razão R2 / R1 entre os raios dos êmbolos
vale, aproximadamente:
a) 10
b) 50
c) 100
d) 200
e) 1 000
`` Solução: A
Aplicando-se:
F1
F2
=
S1
S2
teremos:
F1
100F1
=
R1
2
R2
2
ou
1
100
=
R1
2
R2
2
R2
R1
= 10
5. (Fuvest) Considere o arranjo da figura, onde um líquido
está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e
B, de áreas a = 80cm2 e b = 20cm2, respectivamente.
O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos
êmbolos e os atritos.
9 EM_V_FIS_012

10
EM_V_FIS_012
horizontal
A
mA
B
mB
Se m A = 4,0kg, qual o valor de m B ?
a) 4kg
b) 16kg
c) 1kg
d) 8kg
e) 2kg
`` Solução: C
Usando-se
PA
PB
=
a
b
teremos:
ma g
mb g
=
80
20
ou
4
mb
= 4
e portanto: mB = 1kg ; nota-se que a resposta correta
seria 1,0kg
6. (Cesgranrio) As áreas das seções retas dos êmbolos de
uma prensa hidráulica (ideal) são a metade e o quádru-plo
da área do duto que as interliga. A relação entre as
forças aplicadas ao êmbolo de maior e o de menor área,
para manter uma situação de equilíbrio, é de:
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
e) 8
`` Solução: E
Aplicando-se Pascal:
F1
F2
d
2 ou
=
4d
F1
F2
=
d
8d
e portanto
F2
F1
= 8.
7. (UNEB) Na figura, que representa um líquido colocado
num recipiente indeformável, a pressão no ponto P é de
1,5 x 10 5Pa.
P
Sabendo-se que a área do êmbolo é de 2,00cm 2 e que
foi feita uma força vertical para baixo de 10,0N sobre o
êmbolo, a nova pressão no ponto P é de :
a) 2,00 x 10 5Pa
b) 1,75 x 10 5Pa
c) 1,60 x 10 5Pa
d) 1,55 x 10 5Pa
e) 1,50 x 10 5Pa
`` Solução: A
A pressão exercida pelo êmbolo sobre o fluido é transmiti-da
integralmente, portanto: Pr =
10
2 x 10-4
= 5 x 10 4Pa;
Então a pressão sobre o ponto P será:
Pr P = 15 x 10 4 + 5 x 10 4 = 20 x 10 4 = 2,00 x 10 5Pa.
8. (Mackenzie-SP) O diagrama mostra o princípio do
sistema hidráulico do freio de um automóvel.
Quando uma força de 50N é exercida no pedal, a
força aplicada pelo êmbolo de área 80mm é de :
a) 100N
b) 250N
c) 350N
d) 400N
e) 500N
`` Solução: E
Temos dois sistemas a considerar:

1) A alavanca de braços 200 e 40mm ; então, se no
pedal fazemos uma força de 50N , sobre o pistão
de êmbolo menor teremos a força f; assim:
50 x 200 = f x 40 ou f = 250N;
2) Essa força f exercerá pressão sobre o êmbolo
menor e, por Pascal, a força no êmbolo maior
será F ; então
F
250
=
80
40
e, portanto,
F = 500N.
9. (EFOMM) Na figura abaixo, o êmbolo E desliza, sem
atrito, no cilindro da seringa A. Uma linha de nylon passa
pela polia M e sustenta um saco de plástico que contém
água. Empurrando o êmbolo contra o fundo do cilindro e
tapando-se o bico C da seringa, enche-se o saco plástico
com 3,0 de água, com isso mantendo o êmbolo em
equilíbrio em qualquer posição dentro da seringa.
Se a seção reta do êmbolo é de 3,0cm2, o valor da
pressão atmosférica será:
a) 300N/cm2
b) 100N/cm2
c) 10N/cm2
d) 1,0N/cm2
e) 3,0N/cm2
`` Solução: C
A pressão atmosférica aplicada ao êmbolo sustenta a
pressão exercida nesse êmbolo pela tração do fio; então
podemos escrever: Pratm = Prtração; como o saco de plástico
está em equilíbrio, podemos dizer que: Págua = T;
então T = mágua g, isto é, T = 3 . 10 = 30N (lembre-se
que, para a água, consideramos 1 = 1kg, já que a massa
específica da água é um padrão igual a 1kg / ); Pratm =
30
= 10N / cm2.
3
Letra C
10. (ITA) Embora a tendência geral em Ciência e Tecnologia
012
FIS_seja a de adotar exclusivamente o Sistema Internacional
V_de Unidades (SI), em algumas áreas existem pessoas
EM_que, por questão de costume, ainda utilizam outras
11 unidades. Na área da Tecnologia do Vácuo, por exem-plo,
alguns pesquisadores ainda costumam fornecer
a pressão em milímetros de mercúrio. Se alguém lhe
disser que a pressão no interior de um sistema é de
1,0 . 10– 4mm Hg, essa grandeza deve ser expressa em
unidades SI como:
a) 1,32 . 10– 2Pa
b) 1,32 . 10– 7atm
c) 1,32 . 10– 4mbar
d) 132k Pa
e) nenhuma das anteriores.
`` Solução: A
Como 1atm = 760mm Hg =101325 Pa, podemos montar
uma regra de três:
760
10-4 = 101325
x
ou x = 1,33 . 10–2 Pa.
11. (Fuvest) Quando você toma refrigerante com um canu-dinho,
o líquido sobe porque:
a) a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo
do canudo.
b) a pressão do interior de sua boca é menor que a
atmosférica.
c) a densidade do refrigerante é menor que a do ar.
d) a pressão hidrostática no copo é a mesma em to-dos
os pontos em um plano horizontal.
`` Solução: B
Tendo você diminuído a pressão na parte superior do
canudinho, a pressão atmosférica empurra o refrigerante
para cima permitindo que ele chegue até sua boca.
12. (Cesgranrio) Mesmo para alguém em boa forma física
é impossível respirar (por expansão da caixa torácica)
se a diferença de pressão entre o meio externo e o
ar dentro dos pulmões for maior que um vigésimo
(1/20) de atmosfera.
Qual é então, aproximadamente, a profundidade
máxima (h), dentro d’água, em que um mergulhador
pode respirar por meio de um tubo de ar, cuja
extremidade superior é mantida fora da água?

12
EM_V_FIS_012
h
a) Cinquenta centímetros.
b) Dois metros.
c) Dez metros.
d) Vinte centímetros.
e) Um metro.
`` Solução: A
Como 1atm 10,33m de H2O e a pessoa para res-pirar
precisa ter uma diferença de pressão de 1/20
de atmosfera:
Pr = 1
20
= 10,33 = 0,52, aproximadamente, 0,50m
ou 50cm de altura de água.
13. (Fuvest) Um tubo de vidro em forma de “U”, fechado
em uma das extremidades, contém mercúrio à tem-peratura
ambiente em seu interior, encerrando uma
certa massa gasosa G, num lugar onde a pressão
atmosférica é normal. Os níveis do líquido, em ambos
os braços do tubo, estão indicados na figura. Consi-dere
que a pressão atmosférica normal (1 atmosfera)
suporta uma coluna de 760 milímetros de mercúrio.
A pressão PB, no espaço tomado pela massa gasosa
G, vale, aproximadamente, em atmosferas:
a) zero
b) 0,33
c) 0,66
d) 1,0
e) 1,3
`` Solução: C
Observando a linha horizontal que tangencia a superfície
de mercúrio no ramo direito do tubo em U, podemos dizer
que, baseados no princípio de Stevin, os pontos dessa
linha, em ambos os ramos do tubo em U, terão a mesma
pressão; chamando-se esse ponto, no ramo da esquerda
de A e no ramo da direita de B, temos PrA = PrB .
Como o ramo esquerdo está aberto PrA = Pratm; no ramo
direito teremos PrB = Prgás + PrHg ; a PrHg é a pressão exer-cida
por uma coluna de mercúrio de 253mm; usando,
então, como unidade de pressão o mm de Hg e tendo
o exercício considerado a pressão atmosférica como
normal, podemos escrever:
760 = Prgás + 253 ou Prgás = 507mm de Hg
Como o problema pede a pressão do gás em atm, faze-mos
a regra de três:
760
507
= 1
x
ou x = 0,67atm.
Letra C
14. (Fuvest) Dois recipientes cilíndricos, de eixos verticais e
raios R1 e R2, contêm água até alturas H1 e H2, respecti-vamente.
No fundo dos recipientes existem dois tubos
iguais, de diâmetro pequeno comparado com as alturas
das colunas de água e com eixos horizontais, como
mostra a figura. Os tubos são vedados por êmbolos E,
que impedem a saída da água, mas podem deslizar sem
atrito no interior dos tubos.

As forças Fe F, necessárias para manter os êmbolos
1 2em equilíbrio, serão iguais uma à outra quando:
a) HR= HR11 22
b) R2 H= R2 H1
1 2
2
c) = H1
H1
H2
R2
d) R1 = R2
e) H1 = H2
`` Solução: E
É a própria aplicação do Princípio de Stevin; as pressões
exercidas pelas colunas líquidas só dependem da massa
específica do líquido, da aceleração da gravidade e da
altura da coluna líquida; sendo os líquidos iguais, estando
perto um do outro (g é a mesma) e como o exercício
pede que as forças sejam iguais (sendo os êmbolos de
mesma área) as pressões devem ser iguais e, portanto,
as alturas H1 e H2 também. Letra E
15. (UNEB) Considere o sistema de dois líquidos imiscíveis
(1) e (2) de densidades d1 e d2, respectivamente, repre-sentado
na figura:
Considerando o sistema em equilíbrio, podemos afirmar
que:
a) h1 d1 = h2 d2 e d2 < d1
b) h1 d1 = h2 d2 e d2 > d1
h1
h2
c) = d1
d2
e d2 < d1
h1
h2
d) = d1
d2
e d2 > d1
h1
d2
e) = h2
d2
e d2 > d1
`` Solução: A
Chamando-se A o ponto do líquido (2) que está na su-perfície
de separação dos dois líquidos, no ramo esquerdo
do tubo, e B o ponto desse mesmo líquido, na mesma
horizontal, no ramo direito, podemos dizer por Stevin:
PrA = PrB ; e portanto Pratm + 1 h1 g = Pratm + 2 h2 g;
cortando-se a Pratm dos dois lados e dividindo-se por
g ambos os termos, vem 1 h1 = 2 h2; como o pro-blema
pede densidade, vamos dividir os dois lados da
igualdade por μ , ficando então dh= dhou
água 1 1 2 2 h1
=
h2
d2
d1
; olhando para o desenho apresentado vemos
que h1 > h2 o que implica d1 < d2, que é a opção A.
16. (UFRJ) Séculos atrás, grandes sinos metálicos eram
usados para se recuperar objetos de artilharia no
fundo do mar. O sino era introduzido na água, com
uma pessoa em seu interior, de tal modo que o ar
contido nele não escapasse à medida que o sino
afundasse, como indica a figura abaixo.
Supondo que no instante focalizado na figura, a água
se encontre em equilíbrio hidrostático, compare as
pressões nos pontos A, B, C e D usando os símbolos
de ordem > (maior), = (igual) e < (menor). Justifique
sua resposta.
`` Solução:
Podemos observar que um pequeno volume de água
entrou no sino; então, não entrou mais água porque
a pressão de ar que existe dentro do sino é igual à
pressão que a água exerce nessa profundidade ( se a
pressão de ar fosse maior expulsaria água de dentro
do sino ); então podemos dizer que as pressões dos
pontos A e B são iguais; como B tem, sobre si, uma
coluna de água maior do que C, esta será menor,
e o ponto D terá apenas a pressão atmosférica.
Resposta:
PA = PB > PC > PD
13 EM_V_FIS_012

14
EM_V_FIS_012
17. (UFF) O cubo de volume V flutua, em equilíbrio, num
líquido de densidade ρP1, com um volume submerso igual
a V1. O cubo é, então, colocado num outro líquido de
densidade ρP2, ficando também em equilíbrio, mas com
um volume submerso igual a V2. Sabendo que P2=
3
4
P1,
é correto afirmar que:
a) V2 = 1/3 V1
b) b) V2 = 1/2 V1
c) V2 = 2/3 V1
d) V2 = V1
e) V2 = 3/2 V1
`` Solução: C
Como ocorre flutuação,
E = P e portanto E
1 = P e
E2 = P ou E1 = E2 .
Sabendo-se que E = V g , podemos então escrever
ρ 1 V 1 g = ρ 2 V 2 g; eliminando-se g, vem:
ρ 1 V 1 = 3
2ρ 1 V 2 ou V 2 = 2/3V1 , Letra C.
18. (Fuvest) Numa balança de braços de igual comprimento
são colocados dois objetos A e B nos pratos. Os volumes
dos objetos são VA = 10cm3 e VB = 20cm3, e a massa
específica do objeto A é de 3,2g/cm3.
No ar a balança está equilibrada. Imergindo totalmente
a balança e os objetos em água (massa específica
1,0g/cm3), podemos afirmar que:
a) a balança continuará em equilíbrio, com os objetos
A e B apoiados nos pratos.
b) só o objeto B flutuará na superfície da água.
c) ambos os objetos flutuarão na superfície da água.
d) a balança ficará desequilibrada, com o objeto A abai-xo
do objeto B.
e) a balança ficará desequilibrada, com o objeto B abai-xo
do objeto A.
`` Solução: D
As forças que atuam em A ou em B são o peso e o em-puxo;
como a massa específica do ar é muito pequena,
podemos desprezar o empuxo exercido pelo ar nos
corpos e, sabendo-se que a balança está em equilíbrio,
podemos escrever:
P A = P B ou m A g = m B g ou A V A = B V B .
Como V B= 2 V A A = 2 B B = 2,1g/cm 3
o que significa que ambos os corpos afundam na água.
Colocado o sistema na água teremos:
Corpo A Corpo B
Ea
Pa
Eb
Pb
O empuxo de B é o dobro do empuxo de A, pois estão
ambos no mesmo líquido, mas o volume imerso (já que
os dois são mais densos do que a água) de B é o dobro
do volume de A; vai aparecer então, uma força maior
girando a travessão da balança no sentido anti-horário,
fazendo desaparecer o equilíbrio e descendo o prato que
contém A. Letra D.
19. (PUC) Sobre o tampo horizontal de uma mesa é colo-cado
um aquário contendo água. Nele, uma rolha de
cortiça é mantida totalmente submersa, presa ao fundo
do aquário por um fio de barbante. Em seguida, a mesa
é levemente inclinada.
Em qual das opções a seguir
está mais bem representada a
nova figuração de equilíbrio do
sistema?
a)
b)
c)
d)
e)
`` Solução: A

O nível da água não se inclina, permanecendo sempre na
horizontal, então, as opções (B) e (D) são impossíveis;
como o empuxo e o peso têm direção vertical, a única
opção possível é a letra A.
(UFMG) Um barca tem marcado 20. em seu casco
os níveis atingidos pela água quando navega com
carga máxima no Oceano Atlântico, no Mar Morto
e em água doce, conforme a figura. A densidade do
Oceano Atlântico é menor que a do Mar Morto e
maior que a da água doce.
A identificação correta dos níveis I, II e III, nessa
ordem, é:
a) Mar Morto; Oceano Atlântico; água doce.
b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.
c) Água doce; Oceano Atlântico; Mar Morto.
d) Água doce; Mar Morto; Oceano Atlântico.
e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.
`` Solução: C
Em qualquer situação, como o navio flutua, E = P | e,
portanto, o empuxo é constante porque o peso é consi-derado
constante.
Então Morto V Morto g = Atlant V Atlant g = a doce V á doce
g; dividindo-se todos os termos por g e pegando-se a
primeira igualdade vem: Morto V Morto = Atlant V Atlant ;
como Morto > Atlant V Morto < V Atlant e, portanto, no
Mar Morto o volume imerso deve ser menor do que no
Oceano Atlântico ; por raciocínio análogo na segunda
igualdade, teremos a doce < Atlant ⇔ V a doce > V Atlant ;
considerando-se a área de secção submersa constante,
podemos então dizer que, nos meios mais densos a pro-fundidade
submersa é menor e nos meios menos densos
a profundidade submersa é maior. Letra C.
1. (UFES) A equação dimensional da pressão é :
a) [P] = L–2 M–2 T–1
b) [P] = L–1 M–1 T–2
c) [P] = L–2 M T–1
d) [P] = L–2 M T–2
e) [P] = L–1 M T –2
2. (PUC) Sabe-se que peso específico é peso/volume.
Determine, então, a equação dimensional de peso
específico.
3. (AMAN) O cilindro da figura tem base S e altura h.
Sabendo-se que a massa específica do cilindro é μ e a
aceleração da gravidade é g, qual das opções poderia
representar o peso do cilindro?
μ . g
S . h
a)
S . h . g
b) μ
c) μ.g
d) S.h.μ.g.
h . g . μ
S
e)
4. (UNICAMP) Colocamos os três cilindros abaixo, que têm
mesmo peso, sobre a lama. Qual deles afundará mais?
Por quê?
1 2 3
15 EM_V_FIS_012

16
EM_V_FIS_012
5. (UCMG-adaptado) Na figura estão representados blo-cos
sólidos e maciços, de faces paralelas retangulares.
Em cada caso são dadas as massas e as dimensões
lineares.
72g
2cm 2cm
72g
10cm
5cm
( III )
2cm
2cm
6cm
1cm
60g
2cm
2cm
4cm
2cm
( IV )
( I ) ( II )
32g
Os blocos que poderiam ser feitos do mesmo material
são:
a) I e II apenas.
b) I e IV apenas.
c) II, III e IV apenas.
d) III e IV apenas.
e) I, III e IV apenas.
6. (Cesgranrio) Um edifício tem massa igual a 30 toneladas
e está apoiado numa base de 1,0 x 103m2; um prego sofre
uma força de 10N, aplicada em sua ponta, cuja área é
1,0 x 10–1mm2. Compare as duas pressões.
7. (Fuvest) Uma chapa de cobre de 2m2, utilizada em um
coletor de energia solar, é pintada com tinta preta cuja
massa específica, após a secagem, é 1,7g/cm3. A espes-sura
da camada é da ordem de 5μm (micrometro). Qual
é a massa de tinta seca existente sobre a chapa?
8. (UERJ) Dois corpos homogêneos A e B, de mesma
massa, têm volumes VA e VB e densidades dA e dB. A
alternativa que apresenta a correta correlação dessas
grandezas é:
a) dA > dB se VA > VB
b) dA > dB se VA < VB
c) dA > dB independente de VA e VB
d) dA < dB independente de VA e VB
e) dA = dB independente de VA e VB
9. (AFA) O freio hidráulico de um automóvel é uma ilustra-ção
do princípio físico:
a) Lei de Hooke.
b) Segunda Lei de Newton.
c) Princípio de Arquimedes.
d) Princípio de Pascal.
e) Lei de Boyle.
10. (MACK) “A pressão exercida sobre certa região de um
líquido se transmite integralmente a todos os pontos
desse líquido”. Esse é o enunciado:
a) da lei de Stevin.
b) do teorema de Torricelli relativo à velocidade de es-coamento
de um fluido.
c) do princípio de Arquimedes.
d) do teorema de Bernoulli relativo à dinâmica dos fluidos.
e) do princípio de Pascal.
11. (PUC) A figura esquematiza uma prensa hidráulica. Uma
força F é exercida no pistão de área S, para se erguer
uma carga C no pistão maior, de área 5S.
Em relação à força F, qual o valor da força que deve ser
aplicada no pistão de maior área?
a) F/25
b) F/5
c) 4F
d) 5F
e) 25F
12. (PUC) Em uma prensa hidráulica, os êmbolos aplicados
em cada um dos seus ramos são tais que a área do êmbolo
maior é o dobro da área do êmbolo menor. Se no êmbolo
menor for exercida uma pressão de 200N/m2, a pressão
exercida no êmbolo maior será:
a) zero
b) 100N/m2
c) 200N/m2
d) 400N/m2
e) 50N/m2
13. (VEST-RIO) Um macaco hidráulico é constituído por
dois pistões conectados por um tubo, como esquema-tiza
a figura a seguir.

Se o pistão B tem diâmetro cinco vezes maior que o
diâmetro do pistão A, a relação correta entre |F
| e |F
| é:
12a) |F
1| = |F
2|
b) |F
1| = 25 |F
2|
c) |F
1| =
2|
25
|F
d) |F
1| =
2|
5
|F
e) |F
1| = 5 |F
2|
14. (VEST-RIO-Adaptado)O reservatório da figura abaixo, com-pletamente
cheio de um líquido homogêneo e incompressí-vel,
está fechado por 3 pistões A, B e C. Aplica-se uma força
F
1no pistão C.
A relação entre os acréscimos de pressão ΔPA, ΔPB e
ΔPC, respectivamente, nos pistões A, B a C é:
a) ΔPA + ΔPB = ΔP
b) ΔPA = ΔPB + ΔPC
c) ΔPA = ΔPB < ΔPC
ΔPA . ΔPB = ΔPC d)
ΔPA – ΔPB
e) 2 = ΔPC
15. (Unirio) A figura mostra uma prensa hidráulica cujos
êmbolos têm seções S1 = 15cm2, e S2 = 30cm2. Sobre
o primeiro êmbolo aplica-se uma força F igual a 10N, e,
dessa forma, mantém-se em equilíbrio um cone de aço
de peso P, colocado sobra o segundo êmbolo.
O peso do cone vale :
a) 5N
b) 10N
c) 15N
d) 20N
e) 30N
16. (PUC) Uma prensa hidráulica, que contém um líquido
incompressível, possui os ramos com áreas que estão
entre si na razão 1/5. Aplicando-se no êmbolo menor,
uma força de 2kgf, a força exercida no êmbolo maior
será de:
a) 5kgf
b) 20kgf
c) 10N
d) 10kgf
e) 15kgf
17. (UFCE) Um mergulhador pode suportar uma pressão
máxima de 10 vezes a pressão atmosférica p0. Tomando
g = 10m/s2 e p0 = 1 . 105N/m2, calcule a que profundi-dade
máxima, em metros, pode o mergulhador descer
abaixo da superfície de um lago, cuja densidade da água
é de 1 x 103kg/m3.
18. (UFRS) O fato de um centímetro cúbico de mercúrio
pesar, aproximadamente, 14 vezes mais do que um cen-tímetro
cúbico de água, permite concluir que a pressão
atmosférica é capaz de sustentar uma coluna de água
cuja altura mais aproximada é igual a:
a) 0,7m
b) 1m
c) 7m
d) 10m
e) 100m
19. (AFA) A figura a seguir mostra uma porção de um gás
contido num recipiente, que tem sua extremidade ligada
a um manômetro de tubo em U. O líquido manométrico
tem massa específica 12g/cm3, e a extremidade livre do
manômetro está sujeita a uma pressão atmosférica local
de 9,413 x 104N/m 2.
17 EM_V_FIS_012

18
EM_V_FIS_012
Sendo 1atm = 1,013 x 105N/m2, a pressão do gás, em
atm, é:
a) 0,10
b) 0,84
c) 1,53
d) 1,75
20. (Vunesp) Emborca-se um tubo de ensaio numa vasilha
com água, conforme a figura.
Com respeito à pressão nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, qual
das opções abaixo é válida?
a) p1 = p4
b) p1 = p6
c) p5 = p4
d) p3 = p2
e) p3 = p6
21. (AMAN) Foram feitas várias medidas de pressão atmos-férica
através da realização da experiência de Torricelli.
O maior valor para a altura da coluna de mercúrio foi
encontrado:
a) no 7.º andar de um prédio em construção na cidade
de São Paulo.
b) no alto de uma montanha a 2 000 metros de altura.
c) numa bonita casa de veraneio, em Ubatuba, no li-toral
paulista.
d) em uma aconchegante moradia na cidade de Cam-pos
do Jordão, situada na Serra da Mantiqueira.
e) no alto do Pico do Everest, o ponto culminante da
Terra.
22. (PUC) O dispositivo da figura é um manômetro de tubo
fechado que consiste num tubo recurvado, contendo
mercúrio. A extremidade aberta é conectada com um
recipiente onde está o gás, cuja pressão se quer medir
e, na outra extremidade, reina o vácuo.
h = 80cm
Estando o sistema a 0°C, num local onde a aceleração
da gravidade é 9,8m/s2, determine a pressão exercida
pelo gás em cmHg, em mmHg e em N/m2. A densidade
do mercúrio a 0°C é 13,6 x 103kg/m3.
23. (PUC) Admita que o mesmo recipiente com gás da ques-tão
anterior é, em seguida, conectado a um manômetro
de tubo aberto, como indica a figura, cuja extremidade
livre é aberta para o meio ambiente.
Se a pressão atmosférica local vale 70cm Hg, qual o
novo valor de x da coluna de mercúrio?
24. (Cesgranrio) Um rapaz aspira ao mesmo tempo água e
óleo, por meio de dois canudos de refrigerante, como
mostra a figura. Ele consegue equilibrar os líquidos nos
canudos com uma altura de 8,0cm de água e de 10,0cm
de óleo.
Determine a densidade relativa do óleo em relação à
água.

a) 0,50
b) 0,65
c) 0,80
d) 0,95
e) 0,99
25. (FEE QUEIROZ-CE) Dois líquidos imiscíveis, tais como
água e óleo, estão em equilíbrio em um copo, conforme
é mostrado na figura:
h
líquido 2
líquido 1
Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a variação
da pressão hidrostática com a altura h, medida a partir
do fundo do vaso, é:
a)
b)
c)
P
P atm h
P
P atm h
P
P atm h
d)
P
P atm h
26. (UFMG) Com respeito à pressão nos pontos A, B, C e
D no tubo cheio de água, da figura, podemos afirmar
que:
A
B
C
D
a) PA = PB
b) PA = PC
c) PA = PD
d) PC = PB
e) PC = PD
27. (Cesesp) Na situação mostrada na figura, são conheci-das
as seguintes grandezas: a pressão PA no ponto A, a
seção reta da cuba S, a altura H, a pressão atmosférica
P0 , a aceleração da gravidade g e a densidade do fluido
ρ. Sabendo-se que o fluido da cuba é incompressível, a
expressão correta para a pressão no ponto B é:
A
B
H
a) PB = PO + ρgH
b) PB = PA + PO
c) PB = PA + PO + ρgH
d) PB = PO + ρgH/S
e) PB = PA + ρgH
28. (AFA) Um tubo em U, de seção reta uniforme, contém
012
FIS_mercúrio cujo nível está 30cm abaixo da extremidade
V_EM_19 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,

20
EM_V_FIS_012
superior. Nessas condições, pode-se afirmar que a altura
da coluna d’água necessária num dos ramos do tubo a
fim de enchê-lo inteiramente vale, em cm:
Dado: ρHg = 13,6g/cm3
a) ≅ 31,15
b) ≅ 32,38
c) ≅ 43,60
d) ≅ 55,89
29. (UFPR) Dispomos de um tubo em U contendo dois
líquidos imiscíveis de densidades ρ1 e ρ2.
Líq . I
h1 ρ1 = densidade do Líq. I
h2
Líq . II
ρ2 = densidade do Líq. II
No equilíbrio hidrostático, podemos afirmar que:
1 =  ρ
ρ1 > ρ2 e  h
1
h2 ρ2
a)
1 =  ρ
ρ1 < ρ2 e  h
2
h2 ρ1
b)
ρ1 = ρ2 e ρ1 . g = ρ2 c) . g
1 =  ρ
ρ1 > ρ2 e  h
2
h2 ρ1
d)
e) não existe equilíbrio hidrostático.
30. (AFA) Considere os três recipientes abaixo, cheios com
o mesmo líquido, de massa específica ρ, colocados em
um campo gravitacional θ, com a mesma área A nos
fundos.
A1, F1, P1 A1, F2, P2 A1, F3, P3
Em relação à força hidrostática F, à pressão hidrostática
P e ao peso do líquido H, pode-se afirmar que:
a) F
1
= F
2 = F
3
; P
1 = P
2
= P
; H
3
1
= H
2
= H
3
b) F
1
= F
2 > F
3
; P
1
= P
2 > P
3
; H
1
= H
2
> H
3
c) F
1 = F
2 = F
3
; P
1 = P
2 = P
3
; H
2
> H
1
> H
3
d) F
1
= F
2
= F
; P
3
1 = P
2 = P
3
; H
3
> H
1 < H
2
31. (EN) Dois vasos comunicantes (vasos ligados entre si,
como indicados na figura) contêm dois líquidos homogê-neos,
não miscíveis, I e II, de densidades receptivamente
iguais a d1 e d2, sendo d1 < d2.
h1
h
I II
h2
1 2
Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio, pode-se
afirmar que as alturas h1 e h2 das superfícies livres desses
líquidos, contadas a partir da superfície de separação,
são tais que:
a) h1h2 = d1d2
b) h1/h2 = d1/d2
c) h1/h2 = d2/d1
d) h1/h2 = (d1/ d2)2
e) h2/h1 = d2/d1
32. (EN) Um tubo em U tem cada uma de suas pernas
preenchidas por um fluido diferente, conforme mostrado
na figura abaixo.
hB hA
Sabendo-se que a relação entre a massa específica do
fluido A e a do fluido B vale 1,25, a relação entre a altura
da coluna de A e a altura da coluna de B vale:
a) 0,65
b) 0,80
c) 1,25
d) 1,4
e) 1,65
33. (EMC-RJ) Uma gota de certo óleo de massa 0,16g e
volume 0,40cm3 está em equilíbrio no interior de um lí-quido
com o qual não se mistura. Determine a densidade
absoluta desse líquido.
34. (ESFAO) Um bloco de madeira flutua inicialmente na
água com metade do seu volume imerso. Colocado a
flutuar no óleo, o bloco apresenta 1/4 do seu volume
emerso. Podemos afirmar que a relação entre as massas
específicas da água e do óleo (μágua/μóleo) é:

a) 2/3
b) 2
c) 1/2
d) 1/4
e) 3/2
35. (PUC) Dois balões de borracha infláveis A e B idênticos
estão cheios com dois gases, de densidade dA para
o balão A e dB para o B. A massa, o volume e a tem-peratura
dos gases nos balões é a mesma. Após eles
serem cheios, são presos separadamente por dois fios
inextensíveis, também idênticos, de massa desprezível.
Se os fios são cortados simultaneamente e se dA = dB,
vem que:
(Desprezar a ação dos ventos e as trocas de calor).
a) a velocidade de ascensão do balão A é igual à do B.
b) a velocidade de ascensão do balão A é maior que a
do B.
c) a velocidade de ascensão do balão A é menor que
a do B.
d) no mesmo tempo, a altura atingida pelo balão A é
maior que a do B.
e) a aceleração dos balões A e B é vertical para baixo,
de módulo igual a 10m/s2.
36. (PUC) Observe as duas balanças, B1 e B2, mostradas
no diagrama abaixo. No prato de B1 coloca-se um vaso
V, contendo certa porção de um líquido qualquer. Do
gancho inferior de B2 pende um corpo C. Antes da
experiência, B1 indica o peso P1 do vaso com o líquido,
e B2 indica o peso P2 do corpo C. Mergulha-se, então,
o corpo C no líquido de V, como mostra a figura.
As novas indicações, são tais que:
a) B’1 > B 1 e B’2 > B 2
b) B’1 < B 1 e B’2 < B 2
c) B’1 > B 1 e B’2 < B 2
d) B’1 < B 1 e B’2 > B 2
e) B’1 = B 1 e B’2 < B 2
37. (FCM-UEG) Um bloco de madeira flutua, em equilíbrio
na água, com 2
5
de seu volume submersos. Determine
a relação entre o peso do bloco e o empuxo que ele
recebe da água.
38. (UFRRJ) Considere uma esfera maciça de chumbo A
e outra oca de isopor B, de volumes iguais. Admitindo-se
totalmente imersas em água e presas, como mostra
a figura, uma no fundo e outra num suporte, podemos
afirmar, quanto às intensidades dos empuxos sobre A
e B, que:
a) é maior sobre A.
b) é menor sobre A.
c) são iguais.
d) são diferentes, mas não há dados para saber em
qual é maior.
e) são iguais aos respectivos pesos.
39. (Cesgranrio) Uma cuia de barro, contendo água, flutua
na superfície da água de uma banheira. Havendo equi-líbrio,
as posições relativas do nível de água na cuia e
na banheira estão como:
a) em I, (somente).
b) em II, (somente).
c) em III, (somente).
d) em I ou II.
e) em I ou II ou III.
40. (AFA) Sejam as seguintes afirmações acerca da estática
dos fluidos.
I. Blaise Pascal é autor de um princípio que determina
012
a maneira com que a pressão se transmite no inte-rior
FIS_de fluidos incompressíveis.
V_EM_21 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,

22
EM_V_FIS_012
II. O Princípio de Arquimedes estabelece a maneira
pela qual se determina a intensidade da força que
um fluido em repouso exerce sobre corpos nele
imersos.
III. Evangelista Torricelli descobriu um método para
medir a pressão atmosférica, inventando o barôme-tro
de mercúrio.
São verdadeiras as afirmações contidas na alternativa:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
1. (PUC) Misturando-se volumes iguais de líquidos cujas
massas específicas são, respectivamente, 4,0g/cm3 e
6,0g/cm3, qual será a massa específica da mistura?
a) 2,0g/cm3
b) 4,0g/cm3
c) 5,0g/cm3
d) 6,0g/cm3
e) 10g/cm3
2. (AFA) Dois líquidos X e Y, miscíveis entre si, possuem
densidades 0,6g/cm3 e 0,9g/cm3, respectivamente. Ao
se misturar 3 litros do líquido X com 6 litros do líquido
Y, a densidade da mistura, em g/cm3, será:
a) 0,6
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9
3. (FATEC)O vidro possui densidade absoluta d = 2,5g/cm3.
Uma placa plana e vidro tem espessura 5,0mm, comprimen-to
1,00m e largura 40cm. Pode-se afirmar,então, que:
a) a massa específica da placa é d = 2,5kg/cm3.
b) a placa tem volume V = 280cm3.
c) a massa da placa é m = 5,0kg.
d) a massa da placa é m = 500g.
4. (FAAP-SP) Calcular a pressão que exerce uma deter-minada
quantidade de petróleo sobre o fundo do poço,
se a altura do petróleo no poço for igual a 10m e a sua
densidade absoluta 800kg/m3. Dado: aceleração da
gravidade g = 10m/s2.
a) 8N/m2
b) 80N/m2
c) 800N/m2
d) 80 000N/m2
e) 800 000N/m2
5. (UFMT) Considere “hidrosfera” a unidade de pressão
definida como se segue:
“Hidrosfera” é a pressão exercida por uma coluna de
água de um metro de altura num local da Terra onde
g = 9,8m/s2.
A pressão de 10 “hidrosferas” é equivalente, em N/m2, a:
a) 9,8
b) 98
c) 980
d) 9 800
e) 98 000
6. (AFA) Misturam-se 2 de um líquido A com 3 de outro
líquido B. Se as massas específicas de A e B valem,
respectivamente, 0,5kg/ e 2,0kg/ , a massa específica,
em kg/ , da mistura (suposta homogênea) vale:
a) 0,75
b) 1,00
c) 1,25
d) 1,40
7. (UnB-DF) Sabe-se que determinada rocha suporta uma
pressão máxima de 8,0 x 108 N/m2 sem se liquefazer. Saben-do
que a densidade média das montanhas é 2,5g/cm3 e que
g = 10m/s2, calcule a altura máxima da montanha que
essa rocha pode suportar sobre si.
8. (AFA) O sistema abaixo encontra-se em equilíbrio.
Sabe-se que d1 = 5cm, d2 = 4,0cm, (1) e (2) são
esferas de raios 1cm e 1,24cm, respectivamente, e que
ρ2 = 2,0g/cm3 é a densidade da esfera (2). Nessas
condições, a densidade de (1) , em g/cm3, desprezando-se
o peso do travessão, vale, aproximadamente:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0

9. (UFRGS) Para se tirar sangue de um doador utiliza-se
um frasco a vácuo que é ligado à sua veia. O sangue flui
do doador ao frasco porque:
a) há diferença de altura entre o paciente e o frasco.
b) pelo princípio dos vasos comunicantes, os líquidos
tendem a atingir a mesma altura.
c) há uma diferença de pressão entre o interior do
frasco e a pressão sanguínea do doador.
d) este processo não pode ser utilizado, pois não ha-verá
o escoamento de sangue necessário.
e) nenhuma explicação anterior é correta.
10. (EFOMM) Em que proporção devemos misturar água
e álcool (dálcool = 0,80), para obter 1 litro de densidade
0,95, supondo-se haver uma contração de volume de
10%?
a) 0,31 de água e 0,81 de álcool.
b) 0,42 de água e 0,92 de álcool.
c) 0,62 de água e 0,32 de álcool.
d) 0,81 de água e 0,32 de álcool.
e) 0,72 de água e 0,64 de álcool.
11. (PUC) O elevador de automóveis esquematizado consta
de dois pistões cilíndricos de diâmetros 0,10m e 1,0m,
que fecham dois reservatórios interligados por um tubo.
Todo o sistema é cheio com óleo.
Sendo desprezíveis os pesos dos pistões e do óleo,
em comparação ao do automóvel que é 1,0 x 104N,
qual a intensidade mínima da força F que deve ser
aplicada ao pistão menor e que seja capaz de levantar
o automóvel?
12. (UERJ) Uma garrafa é completamente preenchida com
água e fechada hermeticamente por meio de uma rolha.
Atravessa-se a rolha com um estilete cilíndrico dotado
de um suporte, como mostra a figura.
A área da seção transversal do estilete é 1,0 x 10–5m2
e a área do fundo da garrafa é 1,0 x 10–2m2. Aplica-se
uma força F perpendicular ao suporte, de intensidade
F = 1,0N, de modo tal que a rolha permaneça imóvel.
Em virtude da aplicação de F a intensidade da força
exercida no fundo da garrafa vale, então:
a) 1,0 x 10–3N
b) 1,0N
c) 1,0 x 103N
d) 1,0 x 105N
13. (Unicamp) Um elevador de carros de posto de lubrifi-cação
é acionado por um cilindro de 30cm de diâmetro.
O óleo através do qual é transmitida a pressão é com-primido
em um outro cilindro de 1,5cm de diâmetro.
Determine a intensidade mínima da força a ser aplicada
no cilindro menor, para elevar um carro de 2,0 x 103kg.
(É dado g = 10m/s2).
14. (MACK) Uma prensa hidráulica tem seus êmbolos com
secções retas iguais a 30cm2 e 20cm2. A força que se
deve aplicar ao êmbolo de menor área, para que no de
maior área apareça uma força de 50N, é:
2
a) 150 N
b) 150
2
N
3
100
c) N
100
3
d) N
15. (FAC. CAT. MED.) Sendo A1 e A2, respectivamente, as
áreas das faces dos êmbolos 1 e 2, de pesos despre-zíveis
e d a densidade absoluta do líquido, expressar a
força atuante sobre a superfície inferior do êmbolo 2,
estando o sistema em equilíbrio.
23 EM_V_FIS_012

24
EM_V_FIS_012
16. (PUC) Uma prensa hidráulica tem êmbolos de diâmetros
4,0cm e 16cm. A força exercida sobre o êmbolo maior,
quando se aplica uma força de intensidade 900N sobre
o menor, terá intensidade de:
a) 14 000N
b) 14 400N
c) 28 800N
d) 2 880N
e) 1 440N
17. (PUC) Com relação à questão anterior, o deslocamento
do êmbolo maior, quando o menor desloca-se de 8,0cm,
será de:
a) 8,0cm
b) 5,0cm
c) 0,20cm
d) 0,50cm
e) 2,0cm
18. (Cefet) A figura abaixo mostra uma prensa hidráulica,
cujo diâmetro do tubo à esquerda é o dobro do diâmetro
do tubo à direita.
Sabendo-se que o líquido está em equilíbro, pode-se
afirmar que:
I. A força F1 é o dobro da força F2.
II. A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B.
III. A pressão no ponto C é maior que a pressão no
ponto D.
São verdadeiras as afirmativas:
a) I, somente.
b) II, somente.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
19. (FAC. MED. UFRJ) Durante o trabalho de parto, a pres-são
desenvolvida pelo útero é da ordem de 40mm de Hg.
Sabendo-se que a massa específica do mercúrio é de
13,6g/cm3, pode-se calcular que a pressão transmitida
ao feto é de:
a) 1atm.
b) 0,05atm.
c) 0,001atm.
d) 100 bárias.
e) 0,1 bária.
20. (EMC) A válvula de uma panela de pressão tem 80g
de massa. O orifício interno de escape do vapor tem
4mm 2 de área. Logo, a válvula deve funcionar toda vez
que a pressão interna, em kgf/cm2, atingir o valor mais
próximo de:
a) 3
b) 2
c) 1,5
d) 1
e) 0,5
21. (AFA) A variação da pressão com a altitude na atmosfera
terrestre é dada por p = p0 . e– an, onde a é uma constante
e p0 é a pressão ao nível do mar.
O gráfico que melhor representa a função acima é dado
pela alternativa:
a)
b)

c)
d)
22. (UFRJ) A figura a seguir ilustra dois recipientes de formas
diferentes, mas de volumes iguais, abertos e apoiados
numa mesa horizontal. Os dois recipientes têm a mesma
altura h e estão cheios, até a borda, com água.
Calcule a razão
|→f
1 | |
→f
2 |
entre os módulos das forças
exercidas pela água sobre o fundo do recipiente I
(|
→f
1 |) e sobre o fundo do recipiente I (|
→f
2 |), sabendo
que as áreas das bases dos recipientes I e II valem,
respectivamente, A e 4A.
23. (EN) No sistema esquematizado, o tubo vertical tem
secção reta A = 1,0cm2. A altura da coluna líquida é
h = 70cm. Sabe-se que a massa específica do mercúrio
vale 13,6g/cm2.
Podemos afirmar:
a) se fosse A = 2,0cm2 seria h = 35cm.
b) se o líquido fosse água ao invés de mercúrio, seria
h = 100cm.
c) se houvesse vapor d’água na parte superior do
tubo, h seria maior do que 70cm.
d) h é inversamente proporcional à densidade do lí-quido
utilizado nas condições de experiência.
e) se fosse A = 0,5cm2, seria h = 60cm.
24. (Cesgranrio) A razão entre o valor da pressão atmos-férica
na altitude de voo do Concorde e a seu valor ao
nível do mar é de, aproximadamente, 19
. A altitude de
voo de um jato comum é a metade da do Concor-de.
Considere p = po e– h8
, onde h é dado em km.
A razão entre o valor de pressão atmosférica nessa altitu-de
e o seu valor ao nível do mar é de, aproximadamente:
1
18
a)
1
9
b)
1
3
c)
5
9
d)
2
3
e)
25. (UFRJ) Aristóteles acreditava que a natureza tinha horror
ao vácuo. Assim, segundo ele, num tubo como o da figura,
onde se produzisse vácuo pela elevação de um êmbolo, a
água subiria até preencher totalmente o espaço vazio.
êmbolo
vácuo
água
ar
Séculos mais tarde, ao construir os chafarizes de Florença, os
florentinos descobriram que a água recusava-se a subir, por
sucção, mais do que 10 metros. Perplexos, os construtores
pediram a Galileu que explicasse esse fenômeno. Após
brincar dizendo que talvez a natureza não abominasse mais
a vácuo acima de 10 metros, Galileu sugeriu que Torricelli e
Viviani, então seus alunos, obtivessem a explicação ; como
sabemos, eles a conseguiram!
Com os conhecimentos de hoje, explique por que a água
recusou-se a subir mais do que 10 metros.
25 EM_V_FIS_012

26
EM_V_FIS_012
26. (PUC)
No gráfico acima, relacionamos a pressão a que um
ponto está submetido com a profundidade, na água, e
com a altitude, no ar, supondo temperatura e aceleração
da gravidade constantes. Analisando o gráfico acima,
podemos concluir que:
a) a pressão e a altitude variam linearmente.
b) quando a altitude aumenta 2km, a pressão diminui
0,2atm.
c) com o aumento da altitude, a pressão aumenta.
d) a pressão é mínima ao nível do mar.
e) com o aumento de 2km na profundidade, a pressão
aumenta 200atm.
27. (ITA) Um tanque fechado de altura h2 e área de secção
S comunica-se com um tubo aberto na outra extremi-dade,
conforme a figura. O tanque está inteiramente
cheio de óleo, cuja altura no tubo aberto, acima da
base do tanque, é h1. São conhecidos, além de h1 e h2,
a pressão atmosférica local, a qual equivale à de uma
altura H de mercúrio de densidade dm, a densidade
do do óleo e a aceleração da gravidade g. Nessas condi-ções,
a pressão na face inferior da tampa S é:
S
h2
h1
a) dog (H + h2)
b) g (dmH + doh1 – doh2)
c) g (dmH + doh1)
d) g (dmH + doh2)
e) g (dmH + dmh1 – doh2)
28. (Fuvest) O organismo humano pode ser submetido, sem
consequências danosas, a uma pressão de, no máximo,
4 x 105N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de, no
máximo, 104N/m2 por segundo. Nessas condições :
a) Qual a máxima profundidade recomendada a um
mergulhador ?
b) Qual a máxima velocidade de movimentação na
vertical recomendada para um mergulhador ?
Adote:
pressão atmosférica 105N/m2
massa específica da água 103kg/m3
aceleração da gravidade 10m/s2
29. (UFRJ) Em 1615, o francês Salomon de Caus teve a ideia
de usar a força motriz do vapor para elevar a água, ou
seja, idealizou a primeira bomba d’água da história. Uma
versão já melhorada de sua ideia original está ilustrada
na figura:
A água do reservatório R1 deve ser “bombeada” até o
reservatório R2 através do tubo vertical T1 aberto nos
dois extremos, um dos quais está imerso em R1. Pelo
tubo T2 entra, em R1, vapor d’água a uma pressão
superior a uma atmosfera, proveniente da caldeira C,
fazendo com que a água de R1 tenha obrigatoriamente
que subir pelo tubo T1 em direção ao reservatório R2 .
Suponha que no instante considerado o tubo T1 esteja
cheio até o seu extremo superior e que a água esteja
em equilíbrio hidrostático.
Calcule, nesse instante, a pressão do vapor d’água dentro
do reservatório R1 supondo que o tubo T1 possua 3,0m de
comprimento e que o nível da água dentro de R1 esteja
1,0m acima da extremidade inferior desse tubo.
30. (Unicamp) A pressão em cada um dos quatro pneus de
um automóvel de massa m = 800kg é de 30 libras-força
/ polegada-quadrada. Adote 1,0 libra = 0,50kg; 1,0
polegada = 2,5cm e g = 10m/s2. A pressão atmosférica
é equivalente à de uma coluna de 10m de água.
a) Quantas vezes a pressão dos pneus é maior do que
a atmosférica ?

b) Supondo que a força devida à diferença entre a pres-são
do pneu e a pressão atmosférica agindo sobre a
parte achatada do pneu, equilibre a força de reação
do chão, calcule a área da parte achatada.
31. (AFA) Um líquido encontra-se em equilíbrio no interior
de três reservatórios interligados, sob pressão atmos-férica
de 1atm, conforme figura..
h
E
Fazendo-se um pequeno furo lateral no ponto E, 5
metros abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade
de escoamento, em m/s, nesse ponto será :
Dado: g = 10m/s2
a) 10
b) 50
c) 80
d) 100
32. (Cesgranrio) Dois líquidos 1 e 2, de densidades d1 e d2,
respectivamente, ocupam um recipiente em forma de U
e adquirem o equilíbrio hidrostático indicado na figura.
líquido 1
líquido 2
12cm
20cm
A relação
 d
1 entre as suas densidades vale:
d2
5
a) 3
3
5
b)
13
15
c)
15
13
d)
4
5
e)
33. (Fuvest) No tubo aberto representado na figura, as colu-nas
de água e óleo encontram-se em equilíbrio. A razão entre
012
FIS_as massas específicas do óleo e da água é 0,80. São dados
V_AB = BC = CD = 20cm
EM_27 A
B
C D
E
óleo
água
a) Determine a altura de DE.
b) No diagrama dado, onde Patm é a pressão atmosféri-ca
local, construa um gráfico qualitativo da pressão
p no líquido, em função da distância ao longo do
caminho ABCDE.
P
P atm
0 20 40 60 cm
A B C D E
34. (UFF) Um tubo em U está disposto verticalmente e con-tém
água em seu interior. Adiciona-se a um dos ramos
do tubo certa quantidade de um líquido não miscível em
água, obtendo-se a situação de equilíbrio representada
na figura abaixo:
água
10,0cm
8,0cm
10,5cm
A densidade do líquido adicionado é, então:
a) 0,75
b) 0,80
c) 1,00
d) 1,05
e) 1,25
35. (Cesgranrio) Um tambor lacrado é mantido sob a su-perfície
do mar, conforme a figura.

28
EM_V_FIS_012
ar
mar
Pode-se afirmar que a pressão da água na superfície
externa é:
a) maior na base superior.
b) maior na base inferior.
c) maior na superfície lateral.
d) a mesma nas bases inferior e superior.
e) a mesma em qualquer parte ao cilindro.
36. (UFF) No tubo em U da figura, há três líquidos que não
se misturam e cujas massas específicas são, respecti-vamente:
h
h
x
μ1
μ2
μ3
Assim, pode-se afirmar que o valor de x é expresso
por:
 μ
(
 μ
1  +
2)
h
μ3
a)
 μ
μ3
 μ
(
1  –
2)
h
b)
 μ
h
 μ
(
1  –
 μ
2  +
3)
c)
 μ
 μ
1  –
μ3g (
2 h)
d)
 μ
μ3
 μ
(
1  –
2  –  μ
3)
h
e)
37. (UFF) Na figura a seguir, dois recipientes repousam
sobre a mesa do laboratório; um deles contém apenas
água e o outro, água a óleo. Os líquidos estão em equi-líbrio
hidrostático.
h
h
1
2
3
ÓLEO
ÁGUA ÁGUA
Sobre as pressões hidrostáticas P 1, P 2 e P 3,
respectivamente nos pontos 1, 2 e 3 da figura, pode-se
afirmar corretamente que:
a) P1 = P3 > P2
b) P2 > P1 = P3
c) P1 > P2 = P3
d) P2 > P3 > P1
e) P3 > P1 > P2
38. (Cesgranrio) Se você fosse consultor técnico de uma
fábrica de bules, qual (quais) dos modelos acima você
recomendaria fabricar, para que o produto funcione
corretamente, isto é, possa ser enchido até a boca e o
líquido nunca derrame por ela ao ser servido?
a) somente I.
b) somente II.
c) somente III.
d) somente I e II.
e) somente II e III.
39. (EN) Um depósito de água possui no fundo uma válvula de
6,0cm de diâmetro. A válvula abre-se sob ação da
água, quando esta atinge 1,8m acima do nível da vál-vula.
Considerando a massa específica da água igual a
103kg/m3 e a aceleração local da gravidade de 10m/s2,
o módulo da força (em newtons) necessária para abrir
a válvula vale:
Obs.: desconsidere a pressão atmosférica.
a) 16,2π
b) 17,0π
c) 18,0π
d) 19,2π
e) 19,8π

40. (EMC) Um corpo maciço pesa, no vácuo, 15N. Quando
mergulhado em água, apresenta peso aparente de 10N.
Sendo a densidade absoluta da água 103kg/m3, determi-ne
a densidade do corpo. Considere g = 10m/s2.
41. (AFA) Uma esfera de isopor, de volume 0,02m3 e massa
1kg está mergulhada em uma caixa d’água e presa ao
fundo por um fio de peso desprezível.
Dados: ρH2O = 1g/cm3 g = 10m/s2
A tração no fio, em N, vale:
a) 20
b) 100
c) 190
d) 200
42. (Fuvest) Os corpos A e B, colados como mostra a figura,
permanecem em equilíbrio, totalmente submersos em
água, de massa específica 1g/cm3.
A
B
Sendo o volume do corpo A igual a 10cm3 e o do corpo
B igual a 4cm3, determine as densidades dA e dB dos
dois corpos, sabendo que  d
A = 2
dB 5.
43. (Cesgranrio) Considere as fases sucessivas de uma
experiência com uma balança de braços iguais, um reci-piente
contendo água e um sólido. Na fase I, equilibra-se
tão somente o recipiente com água. Na fase II, a balança
está equilibrada com o sólido suspenso e mergulhado
na água. Na fase III, a balança está equilibrada com o
sólido no fundo do recipiente (o fio de suspensão foi
rompido).
500g
012
FIS_V_EM_fase I
29 500g
50g
fase I
500g
200g
fase II
A densidade do corpo sólido com relação à água é
igual a:
a) 1,3
b) 4,0
c) 6,0
d) 1,6
e) 10
44. (EN) Uma lata flutua na água contida em um tanque,
tendo em seu interior esferas de aço. Retirando-se as
esferas da lata e colocando-as no fundo do tanque, o
nível da água no tanque:
a) aumenta.
b) diminui.
c) permanece constante.
d) aumenta no instante em que as esferas são retira-das
da lata.
e) aumenta ou diminui dependendo das dimensões
da lata.
45. (UERJ) Uma balança de braços iguais está em equilíbrio,
havendo, em cada prato, dois recipientes idênticos com
a mesma quantidade de água, como mostra a figura
figura 1
Introduzem-se duas esferas metálicas maciças, de mesmo
material e mesmo volume, uma em cada recipiente. As
esferas ficam totalmente submersas e sem tocar as paredes.
Observe, porém, que no recipiente da esquerda a esfera está
suspensa a um suporte externo por um fio ideal de volume
desprezível, enquanto no da direita a esfera está suspensa
por fios ideais de volumes desprezíveis, às bordas do próprio
recipiente, como é mostrado na figura 2.

30
EM_V_FIS_012
figura 2
prato 1 prato 2
Verifica-se que, para manter a balança em equilíbrio,
é necessário colocar em um dos pratos uma massa
adicional.
a) Indique em qual dos pratos deve ser colocada a
massa adicional. Justifique sua resposta.
b) Calcule o valor da massa adicional, sabendo que a
massa específica da água é 1,00g/cm3, a do metal é
7,80g/cm3 e que o volume da esfera é 25,0cm3
46. (UNB) De um ponto a 5m da superfície da água de uma
piscina, soltou-se do repouso uma esfera de madeira,
cuja densidade é a metade da densidade da água. A
velocidade que ela possui, ao deixar a água, é de:
Dados: considere g = 10m/s2 e despreze o atrito viscoso.
a) 2,5m/s
b) 5m/s
c) 5,2m/s
d) 10m/s
47. (EN) A partir de um material de densidade igual à da
água, constroi-se uma casca esférica de raios interno e
externo r e R, respectivamente. A razão r/R para que a
casca esférica, quando colocada em um recipiente com
água, flutue com a metade de seu volume submerso será,
aproximadamente, de:
a) 0,8
b) 1,1
c) 1,3
d) 1,6
e) 1,9
48. (EN) Duas esferas, A e B, de raios iguais, estão ligadas
por um arame de peso e volume desprezíveis, e flutuam
em água, como mostra a figura abaixo.
A
B
Sabendo-se que as massas específicas da água e da esfera
A são, respectivamente, μ = 1g/cm3 e μ = 0,8g/cm3, qual
a massa específica da esfera B?
a) 0,2g/cm3
b) 0,8g/cm3
c) 1,0g/cm3
d) 1,2g/cm3
e) 1,8g/cm3
49. (EMC-RJ) Uma pessoa, boiando na água de uma pisci-na,
permanece com 5% de seu volume emersos (fora da
água). Qual a densidade do corpo humano, admitindo
que a densidade absoluta da água é 1g/cm3?
50. (ITA) Um sistema de vasos comunicantes contém mercúrio
em A (densidade de 13,6g/cm3) e água em B (densidade
de 1g/cm3). As seções transversais de A e B têm áreas
SA = 50cm2 e SB = 150cm2, respectivamente. Colocando
em B um bloco de 2,72 x 103cm3 e densidade de 0,75g/cm3,
de quanto sobe o nível do mercúrio em A?
(O volume de água é suficiente para que o corpo não
toque o mercúrio).
Mercúrio
Água
B
A
a) 1,25cm
b) 1,00cm
c) 0,75cm
d) 0,50cm
e) 0,25cm

1. E
2. [ρ] = M L–2 T–2
3. D
4. A pressão exercida por cada cilindro será
Pr =
peso
área da base
.
Como os pesos são iguais, a maior pressão será exercida
pelo que tiver menor área , isto é, Pr1 > Pr2 > Pr3; quando
a pressão é maior, o cilindro afunda mais.
5. B
6. A pressão do prego é muito maior que a pressão do
edifício (o que é lógico, pois o prego deve ser introduzido
no material em que está aplicado, mas o edifício, salvo erro
de construção, não deve entrar no chão).
7. 17g
8. B
9. D
10. E
11. D
12. C
13. C
14. D
15. D
16. D
17. 90m
18. D
19. A
20. D
21. C
22. A pressão exercida pelo gás é sustentada pela coluna
de mercúrio de altura 80cm;
então Prgás= 80cmHg = 800mmHg;
fazendo Prgás= h x μHg x g (SI), vem:
Prgás = 80 x 10– 2 x 13,6 x 103 x 9,8 = 1,066 x 105N/m2
012
FIS_23. A pressão exercida pelo gás é sustentada pela coluna de
V_mercúrio de altura x mais a pressão atmosférica ; então
EM_Pr= Pr+ Pr, fazendo:
gás atm x cmHg31 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,

32
EM_V_FIS_012
Prgás = 70cmHg + x cmHg: como pelo exercício anterior
já determinamos
Prgás = 80cmHg, vem: 80cmHg = 70cmHg + xcmHg e,
portanto, x = 10cmHg.
24. C
25. C
26. C
27. E
28. A
29. B
30. C
31. C
32. B
33. 0,4g/cm 3
34. E
35. A
36. C
P
E 37. = 1
38. C
39. C
40. D
1. C
2. C
3. C
4. D
5. E
6. D
7. 3,2 x 104m
8. C
9. C
10. A
11. 100N
12. C
13. 50N
14. D
15. Se o sistema está em equilíbrio, a pressão exercida sobre
o êmbolo 2 (Pr2) será obrigatoriamente igual à pressão
exercida pelo êmbolo 1 mais a pressão exercida pela co-luna
líquida h, isto é, Pr2 = Pr1 + Prh líquido e substituindo
F2
A2
=
F1
A1
+ d h g ⇒ F2 =
F1 A2
A1
+ d A2 h g
16. B
17. D
18. B
19. B
20. A
21. D
|→f
1 | |
→f
2 |
= 1
4
22.
23. D
24. C
25. A coluna de água é sustentada pela pressão atmosférica;
considerada a pressão padrão de 1atm, ela sustenta uma
coluna de mercúrio de 76cm ; então
Pr76 cm de Hg Prh cm de água ou μHg HHgg = μáguaHáguag, donde
13,6 x 76 = 1 x Hágua ⇒ Hágua = 1033,6cm ou Hágua ≅ 10m
26. E
27. B
28.
a) 30m
b) 1m/s
29. A pressão exercida pelo vapor, nesse instante, é igual à
pressão em um ponto do tubo vertical T1 que está no mesmo
nível da superfície da água no reservatório R1. Temos, então,
Prvapor = Pratm + μhg, onde h = (3,0 – 1,0) m; considerando-
-se Pratm = 10m de coluna de água, teremos:
Prvapor = Pratm + 0,2 Pratm ou Prvapor = 1,2Pratm
30.
a) O valor da pressão dado no enunciado correspon-de
à pressão manométrica do pneu. Logo, a pres-são
absoluta do pneu será dada por:
Prpneu = Patm + Pr30 lb/pol2
Patm = háguaμáguag = 10 x 1,0 x 103 x 10 = 1,0 x 105 N/m2
Prpneu = Patm + Pr30 lb/pol2 = 1,0 x 105 + 3
0
x
0,5
x 1
0
(2,5 x 10– 2)2
Prpneu = 1,0 x 105 + 15
0
  = 1,0 x 105 + 2,4 x 105
62,5 x 10– 4
Prpneu = 3,4 x 105 N/m2 ⇒ Prpneu = 3,4 Patm
b) N = P ⇒ N = 800 x 10 = 8 000N; em cada roda
N’ = 2 000N

Prpneu = N’ = 2
000 ou S =  2 000 = 833,3 x 10– 5 (SI)
S S 2,4 x 105
portanto S = 83,33 x 10– 6 m2 ou S ≅ 83cm2
31. A
32. B
33.
a) 36 cm
b)
34. B
35. B
36. E
37. D
38. B
P
Pacm
0
20 40 60 96
A cm B C D E
III não pode ser enchido até a boca. I derrama pela boca.
Logo, apenas I funciona corretamente.
39. A
40. 3 x 103kg/m3
41. C
42. dA = 0,7
dB = 1,75
43. B
44. B
45.
a) prato 2
b) m = 170g
46. D
47. A
48. D
49. 0,95g/cm3
50. C
33 EM_V_FIS_012

34
EM_V_FIS_012

35 EM_V_FIS_012

36
EM_V_FIS_012

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