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  1. 1. Como resolvemosproblemas atravésde uma equação?
  2. 2. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber: O Conjuntos dos Números Inteiros e todas as operações O Conjuntos dos Números Racionais e todas as operações Equações do 1º grau
  3. 3. Para resolver um problema através de uma equação, devemos seguir 7 passos:1) Ler o problema2) Ler novamente e destacar as informações importantes.3) Ler pela 3ª vez, montando um esquema e definir a variável.4) Ler outra vez e montar a equação5) Resolver a equação6) Ler pela última vez para lembrar a pergunta7) Responder o problema
  4. 4. 1) Um número é somado com 10. Multiplica-se essa soma por 3 e o resultado é 72. Qual é esse número? A variável é o número, que chamaremos de x.Montando a equação: Número somado com 10 x + 10 Multiplica-se soma por 3 3 (x + 10) O resultado é 72 3 (x + 10) = 72
  5. 5. Resolvendo a equação: 3 (x + 10) = 72 3x + 30 = 72 3x = 72 – 30 3x = 42 x = 14A pergunta é: Qual é o número?A resposta é: O número é 14.
  6. 6. 2) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 a menos e Lúcia 4 anos a mais, teriam a mesma idade. Qual é a idade de Maria?Lúcia : xMaria : 2xMontando a equação: Se Maria tivesse 8 a menos: 2x – 8 e Lúcia 4 a mais: x+4 teriam mesma idade: 2x – 8 = x + 4
  7. 7. Resolvendo a equação: 2x – 8 = x + 4 2x – x = 4 + 8 x = 12A pergunta é: Qual é a idade de Maria?Maria: 2x  2 . 12 = 24. Logo Maria tem 24 anos.
  8. 8. 3) No dia que Rodrigo faltou a aula, o quádruplo do número de meninos presentes foi igual a 28. Se Rodrigo tivesse comparecido, quantos seriam os meninos dessa aula?Meninos: xRodrigo faltou: x – 1Montando a equação: O quádruplo de meninos presentes: 4 (x – 1) igual a 28: 4 (x – 1) = 28
  9. 9. Resolvendo a equação: 4 (x – 1) = 28 4x – 4 = 28 4x = 28 + 4 4x = 32 x=8Pergunta: Se Rodrigo tivesse comparecido, quantos seriam os meninos dessa aula?Resposta: 8 meninos.
  10. 10. 4) Num estacionamento encontram-se 15 carros e x motos, fazendo um total de 100 rodas. Quantas motos estão estacionadas?carros: 15motos: xrodas: 100Montando a equação:Para cada carro, 4 rodas: 4.15 = 60Para cada moto, 2 rodas: 2xTotal de rodas: 60 + 2x = 100
  11. 11. Resolvendo a equação: 60 + 2x = 100 2x = 100 – 60 2x = 40 x = 20Pergunta: Quantas motos estão estacionadas?Resposta: 20 motos
  12. 12. 5) Carmem tinha o mesmo número de moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos. Com elas, comprou um livro que custava R$ 15,30. Quantas moedas Carmem tinha ao todo?número de moedas de cada valor: xMontando a equação: Somando todo o dinheiro que tinha 0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x Livro custava 15, 30 0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30
  13. 13. Resolvendo a equação: 0,05x + 0,10x + 0,25x + 0,50x = 15,30 0,90x = 15,30 x = 17A pergunta é : Quantas moedas Carmem tinha aotodo?x + x + x + x = 4x = 4 . 17 = 68A resposta é: 68 moedas.
  14. 14. 6) Somando a metade de um número a sua terça parte, obtemos 85. Que número é esse?número: xMontando a equação: A metade de um número x 2 Terça parte do número: x Metade do número 3 terça parte dele = 85 + x x + = 85 2 3
  15. 15. Resolvendo a equação: x x + = 85 2 3 32 6 3 x + 2 x = 510 5 x = 510 x = 102A pergunta é: Que número é esse?A resposta é: O número é 102.
  16. 16. 7) Lara e seus irmão comeram 1 2 , depois 1 4 e finalmente 1 6 das rosquinhas que sua mãe fez, sobrando no prato 3 rosquinhas. Quantas rosquinhas a mãe de Lara fez?número de rosquinhas : xMontando a equação: Quanto eles comeram 1 1 1 x+ x+ x 2 4 6 Quantas empadas rosquinhas foram feitas 1 1 1 x+ x+ x+3= x 2 4 6
  17. 17. Resolvendo a equação: 1 1 1 x+ x+ x+3= x 2 6 4 3 6 2 12 12 6 x + 3 x + 2 x + 36 = 12 x 6 x + 3 x + 2 x − 12 x = −36 − x = −36 x = 36A pergunta é: quantas rosquinhas foram feitas?A resposta é: 36 rosquinhas
  18. 18. 8) Uma batedeira e um liquidificador custam juntos 151 reais. A batedeira custa 21 reais a mais que o liquidificador. Qual o preço da batedeira?Liquidificador: xBatedeira: x + 21Montando a equação: Custam juntos 151 x + x + 21 = 151
  19. 19. Resolvendo a equação: x + x + 21 = 151 2x = 151- 21 2x = 130 x = 65A pergunta é: Qual o preço da batedeira?Batedeira: x + 21  65 + 21 = 86A resposta é: A batedeira custa 86 reais.
  20. 20. 9) Quando André nasceu, o pai dele tinha 28 anos. Hoje, a soma da idade de André com a de seu pai é 44 anos. Qual a idade atual do pai de André?André: xPai: x + 28Montando a equação: A soma das idades é 44 anos x + x + 28 = 44Resolvendo a equação: x + x + 28 = 44 2x = 44 – 28 2x = 16 x=8
  21. 21. A pergunta é: Qual é a idade do pai de André?Pai de André: x + 28  8 + 28 = 36A resposta é: O pai de André tem 36 anos.
  22. 22. 10) Num jogo de basquete foram assinalados 118 pontos. A equipe vencedora ganhou por uma diferença de 12 pontos. Quantos pontos marcou a equipe vencedora?Equipe perdedora: xEquipe vencedora: x + 12Montando a equação: Soma dos pontos das equipes é 118. x + x + 12 = 118Resolvendo a equação: x + x + 12 = 118 2x = 118 – 12 2x = 106 x = 53
  23. 23. A pergunta é: Quantos pontos marcou a equipe vencedora?Equipe vencedora: x + 12  53 + 12 = 65A resposta é: 65 pontos
  24. 24. 11) Gabriel, Giovana e Gláucia são irmãos. Hoje, a idade de Giovana é o triplo da idade de Gabriel e a idade de Gláucia é o quíntuplo da idade de Gabriel. Qual é a idade de cada irmão, sabendo que juntos eles tem 27 anos?Gabriel: xGiovana: 3xGláucia: 5xMontando a equação: Juntos tem 27 anos x + 3x + 5x = 27
  25. 25. Resolvendo a equação: x + 3x + 5x = 27 9x = 27 x=3A pergunta é: Qual é a idade de cada irmão?Gabriel: x = 3Giovana: 3x = 3 . 3 = 9Gláucia: 5x = 5 . 3 = 15A resposta é: Gabriel tem 3 anos, Giovana tem 9 anos e Gláucia tem 15 anos.
  26. 26. 12) A base de um retângulo tem 8 cm a mais que a largura. Seu perímetro é igual ao perímetro de um quadrado com 19 cm de lado. Quanto mede a base desse retângulo? 19Largura: x x+8Base: x + 8 19 19 x x x+8 19 O perímetro de uma figura geométrica igual a soma de todos os lados dessa figura. Logo, o perímetro do quadrado é 19 x 4 = 76
  27. 27. Montando a equação: O perímetro do retângulo é igual ao perímetro do quarado. x + x + 8 + x + x + 8 = 76Resolvendo a equação: x + x + 8 + x + x + 8 = 76 4x + 16 = 76 4x = 60 x = 15A pergunta é: Qual é a base desse retângulo?Base: x + 8  15 + 8 = 23 A resposta é: A base mede 23 cm
  28. 28. Bibliografia• Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna. Páginas: 82 até 117.• Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática 6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna. Páginas: 64 até 87.
  29. 29. Objetivos Montar equações do 1º grau, a partirde um problema. Resolver as equações montadas.

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