FRAÇÕES -DefiniçãoDefinimos Fração como sendo qualquer parte de um todo.Ao dividirmos uma unidade em partes iguais, a cada...
Com isso aprendemos que frações que possuem numerador e denominador iguais são frações equivalentes àunidade              ...
Frações Próprias - Uma fração é dita própria quando ela é menor que a unidade, ou seja, quando o seunumerador é menorque o...
resto da divisão será o numerador do número misto. Veja como é simples pelo esquema abaixo.   1.08 - Transformação de um n...
denominamos Fração Irredutível.Exemplo: A fração       dividindo ambos os seus termos por 8 teremos:             . Os term...
6.10.1 - Frações de mesmo numerador: Entre frações de mesmo numerador a maior delas é aquela quepossui o menor denominador...
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Mat fracoes 001

  1. 1. FRAÇÕES -DefiniçãoDefinimos Fração como sendo qualquer parte de um todo.Ao dividirmos uma unidade em partes iguais, a cada uma dessas partes chamaremos de Fração. 1.02 - NotaçãoToda Fração é representada por dois números, um acima e um abaixo de um traço horizontal que chamamostraço de fração.O número acima do traço de fração chamamos NUMERADOR e ele representa o número de partesconsideradas na unidadeO número abaixo do traço de fração chamamos DENOMINADOR e ele representa o número de partes em que aunidade foi dividida.Consideremos 6 unidades, divididas, cada uma delas em 5 partes iguais Na primeira delas dividimos um inteiro em 5 partes iguais Na segunda delas assinalamos uma dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 1/5que lemos um quinto,O numerador é 1 e o denominador é 5 Na terceira delas assinalamos duas dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 2/5que lemos dois quintos,O numerador é 2 e o denominador é 5 Na quarta delas assinalamos três dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 3/5que lemos três quintos,O numerador é 3 e o denominador é 5 Na quarta delas assinalamos três dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 4/5que lemos quatro quintos,O numerador é 4 e o denominador é 5 Na quarta delas assinalamos três dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 5/5que lemos cinco quintosque é equivalente à própria unidade. O numerador é 5 e o denominador é 5
  2. 2. Com isso aprendemos que frações que possuem numerador e denominador iguais são frações equivalentes àunidade 1.03 - Leitura de uma fraçãoQuando o denominador de uma fração for um número menor que 11 ou for uma potência de 10particularizamos a leitura dessasfrações, assim : 2 meios 3/2 lê-se três meios 3 terços 2/3 lê-se dois terços 4 quartos 3/4 lê-se três quartos 5 quintos 4/5 lê-se quatro quintos 6 sextos 5/6 lê-se cinco sextos 7 sétimos 3/7 lê-se três sétimos 8 oitavos 7/8 lê-se sete oitavos 9 nonos 5/9 lê-se cinco nonosPara as potências de 10 também temos denominações particulares : 10 décimos 3/10 lê-se três décimos 100 centésimos 7/100 lê-se sete centésimos 1000 milésimos 23/1000 lê-se vinte e três milésimos décimos de trinta e sete décimos de10 000 37/10 000 lê-se milésimos milésimosPara denominadores maiores que 10 e não decimais lemos o numerador seguido do denominador e a palavraavos( lemos ávos ), assim : 5/11 lê-se Cinco onze avos 8/15 lê-se Oito quinze avos11/12 lê-se Onze doze avos 4/27 lê-se quatro vinte e sete avos18/43 lê-se dezoito quarenta e tês avos CLASSIFICAÇÃO 1.05 - Classificação de frações em comparação com a unidade
  3. 3. Frações Próprias - Uma fração é dita própria quando ela é menor que a unidade, ou seja, quando o seunumerador é menorque o denominador. são exemplos de frações própriasFrações Impróprias - Uma fração é dita imprópria quando ela é maior ou igual a unidade, ou seja, quando oseu numerador émaior ou igual ao denominador. são exemplos de frações imprópriasFrações Aparentes - Uma fração imprópria é dita aparente quando ela é um múltiplo da unidade, ou seja,quando o seu numeradoré um múltiplo do denominador. são exemplos de frações aparentes 1.06 - Classificação de frações em relação a seu denominadorFrações Decimais - Uma fração é dita decimal quando seu denominador é 10, ou uma potência qualquer de 10. são exemplos de frações decimais.Frações Ordinárias - Uma fração é dita ordinária quando seu denominador é diferente de 10 ou de umapotência qualquer de 10. são exemplos de frações ordinárias 6.05 - Números mistosUma fração imprópria e não aparente deve ser sempre transformada num número misto. Vejamos o que é umnúmero misto.Representemos a fração , ela é equivalente a adição das frações e como , podemosrepresentá-la como uma adiçãodo tipo suprimindo o sinal de adição , Veja graficamente como uma fração imprópria pode serrepresentada como umnúmero misto. 1.07 - Transformação de uma fração imprópria em um número mistoDividimos o numerador pelo denominador da fração, o quociente será parte inteira do número misto, odivisor será o denominador e o
  4. 4. resto da divisão será o numerador do número misto. Veja como é simples pelo esquema abaixo. 1.08 - Transformação de um número misto em uma fração imprópriaMultiplicamos o denominador pela parte inteira do número misto e adicionamos esse resultado ao numeradore conservamos o mesmodenominador. já que : 9 x 3 + 4 = 31 e sobre o mesmo denominador 9 1.09 - Frações EquivalentesConsideremos as frações :Notemos que as três frações apesar de escritas com valores diferentes, representam a mesma quantidade =>metade de um todoA essas frações chamamos Frações Equivalentes.Para encontrarmos frações equivalentes utilizamos a seguinte propriedade :Uma Fração não se altera quando multiplicamos ou dividimos ambos os termos por um número naturaldiferente de ZeroAs frações : são equivalentes à fração já que : 1.2 - Simplificação de FraçõesSimplificar uma fração significa encontrarmos uma fração equivalente a ela e escrita com números primosentre si. A essa fração
  5. 5. denominamos Fração Irredutível.Exemplo: A fração dividindo ambos os seus termos por 8 teremos: . Os termos da fraçãosão primos entre si eessa fração é irredutível e equivalente a fração .Para simplificarmos uma fração redutível podemos utilizar três métodos , vejamos : 1.3a - Simplificação de Frações - Método das divisões sucessivasNesse caso dividiremos numerador e denominador sucessivamente por divisores comuns a eles.Seja simplificarmos a fração redutível : Dividindo sucessivamente por 2, 2, 2 e 3 encontramos: 1.3b - Simplificação de Frações - Método da fatoraçãoNesse método decompomos em fatores primos numerador e denominador e efetuamos as simplificaçõespossíveis.Simplificando , teremos, decompondo ambos em fatores primos: e promovendo assimplificações possíveis teremos: 1.4c - Simplificação de Frações - Método do M.D.C.Nesse método dividimos numerador e denominador pelo M.D.C. entre eles.Simplificando , teremos, o MDC entre 48 e 72 é 24 e dividindo ambos os termos por 24 encontraremos:É evidente que qualquer um dos métodos nos leva ao resultado: 1.5 - Comparação de fraçõesPara compararmos frações consideraremos 3 casos :
  6. 6. 6.10.1 - Frações de mesmo numerador: Entre frações de mesmo numerador a maior delas é aquela quepossui o menor denominador ea menor delas é a que possui maior denominadorCom isso :6.10.2 - Frações de mesmo denominador: Entre frações de mesmo denominador a maior delas é aquela quepossui o maior numerador ea menor delas é a que possui menor numerador.Com isso :6.10.3 - Frações de denominadores e numeradores diferentes : Entre frações de denominadores diferentes ounumeradores diferentes,devemos transformá-las, preferencialmente, em frações de mesmo denominador e aplicarmos a comparaçãopara frações de mesmosdenominadores. Vejamos como devemos proceder nesse caso. 1.6 - Redução de frações ao mesmo denominadorDuas ou mais frações de denominadores diferentes podem ser transformadas em frações de mesmodenominador e para tal,encontremos frações equivalentes às primeiras e que tenham todas o mesmo denominador.Seja, por exemplo, compararmos as frações:E para isso encontremos um denominador comum, múltiplo simultâneo de 3, 4 e 6. Por comodidade essemúltiplo deve ser o menorpossível. Calculemos, então o M.M.C. entre os denominadores 3, 4 e 6 => M.M.C.( 3, 4 e 6 ) = 12 Com issotodas as três frações serãoescritas com o denominador 12. e dessa forma podemos comparar as fraçõeso que nos leva a concluir que :

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