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Frações

  1. 1. O Estudo das Frações FERNANDA CRISTINA BORGATTO LANTE – LABORATÓRIO DE NOVASTECNOLOGIAS DE ENSINO DA MATEMÁTICA INFORMÁTICA EDUCATIVA II
  2. 2. Um pouco de história......Os documentos mais antigos que registram ouso de frações têm origem no Egito antigo.Naquele período, os egípcios viviam à beira dorio Nilo, nas terras que pertenciam ao faraó. Opovo pagava ao faraó impostos proporcionais àárea que ocupava.De tempos em tempos, o rio Nilo transbordava,as demarcações das terras feitas pelosagricultores desapareciam, e novas marcaçõesprecisavam ser feitas. Elas eram realizadascom pedaços de cordas, marcadas com nósigualmente espaçados.
  3. 3. Mas se o pedaço de corda entre dois nósnão cabia um número exato de vezes npocomprimento a ser medido... Temos dedividir novamente este pedaço!Em muitas situações, a unidade escolhidanão cabia um números exato de vezes nocomprimento que estava sendo medido. Asolução foi dividi-la em partes iguais e usaruma ou mais das partes dessa unidade.Assim foram criadas as FRAÇÕES.
  4. 4. Mas qual os significados defração?Usamos frações para representar númerosque indicam uma ou várias partes de umtodo que foi dividido em partes iguais.Esse todo a que se refere uma fração seráchamado de inteiro. Um inteiro pode ser,entre outras coisas, um pedaço de corda,um pedaço de terra, um grupo de pessoas,uma coleção de objetos.
  5. 5. Veja algumas frações e seus significados:Significado da fração 1/2 (um meio) 1/2 1/2 1/2½ da figura é a metade desta figura, da mesmaforma que ½ de um pedaço de corda porexemplo é a metade do pedaço de corda e ½ de12 bolas é a metade do número total de bolasou seja 6 bolas.
  6. 6. Quando um inteiro é dividido em duas partesiguais, cada parte pode ser representada pelafração ½.
  7. 7. Significado da fração 1/3 (um terço) 3/3 1/3 1/3 1/31/3 da figura , é a terça parte dessa figura, ouseja a figura é dividida em 3 parte iguais ondecada uma dessas partes representa 1/3, damesma forma que 1/3 de um pedaço de corda éa terça parte do pedaço todo, 1/3 de 12 bolas éa terça parte de 12, ou seja 4 bolas.
  8. 8. Quando um inteiro é dividido em três partesiguais, cada parte pode ser representada pelafração 1/3.
  9. 9. Significado da fração 4/6 (quatro sexto) 4/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/64/6 da figura correspondem a 4 pedaços iguaisa 1/6, ou 4/6 de um pedaço de cordacorrespondem a 4 pedaços iguais a 1/6 destacorda, ou 4/6 de 12 bolas correspondem 8bolas.
  10. 10. Quando um inteiro é dividido em seis partesiguais, quatro dessas partes podem serrepresentadas pela fração 4/6.
  11. 11. Os números que aparecem acima e abaixo dotraço de fração têm nomes. Observe, porexemplo, a fração ¾.- 3 e 4 são os termos da fração;- 4 é o denominador. Indica o número de partesiguais em que foi dividido o inteiro;- 3 é o numerador. Indica o número de partes aque se refere a fração.
  12. 12. Leitura de frações A leitura de uma fração depende do seu denominador.Quando o denominador de uma fração é 10,100 ou 1000, lê-se o numerador e acrescenta-se a palavra décimo, centésimo ou milésimo, respectivamente. 3/10 – lê-se três décimos 15/100 – lê-se quinze centésimos 7/1000 – lê-se sete milésimos
  13. 13. Quando o denominador de uma fração é menordo que 10, existe uma palavra para a leitura de cada fração, de acordo com o denominador: ½ - um meio ou meio 2/3 – dois terços ¾ - três quartos 2/5 – dois quintos 1/6 – um sexto 4/7 – quatro sétimos 6/8 – seis oitavos 5/9 – cinco nonos
  14. 14. Quando o denominador é maior que 10, lê-se onumerador, o denominador e acrescenta-se a palavra avos: 6/21 – seis vinte e um avos 5/2000 – cinco dois mil avos
  15. 15. A utilização do conceito de fraçãona resolução de problemas:- Para fazer um bolo de casamento, DonaJoana precisa de 3/5 dos ovosque estão nesta bandeja.Quantos ovos ela usará parafazer o bolo?Primeiro calculamos 1/5 de 30ovos, em seguida, 3/5 de 30 ovos.3/5 de 30 correspondem a 3 grupos de 1/5.1/5 de 30 é o mesmo que 30:5=6, ou seja, 1/5de 30 é igual a 6.
  16. 16. 3/5 de 30 é o mesmo que 3 vezes 1/5 de 30, ou seja, 3/5 de 30 é igual a 3x6=18 Logo, Joana usará 18 ovos.
  17. 17. Tipos de fração Na fração 7/10, o numerador 7 é menor que odenominador 10. Dizemos que 7/10 é uma fração própria.As frações próprias têm numerador menor que o denominador. Na fração 13/10, como 13 é maior do que 10, dizemos que 13/10 é uma fração imprópria. Nas frações impróprias, o numerador é maior que o denominador.Existem frações onde o numerador é múltiplo do denominador.
  18. 18. Frações deste tipo são chamadas frações aparentes. Veja alguns exemplos: 18/3 – é múltiplo de 3 18/3 – é uma fração aparente igual a 6. Observe: 18/3=18:3=6 500/4 – 500 é múltiplo de 4.500/4 – é uma fração aparente igual a 125. Observe: 500/4=500:4=125
  19. 19. Equivalência de Frações Existem frações que têm numeradores e denominadores diferentes, mas que podem representar a mesma parte de um mesmo inteiro. Vamos ver como isso acontece? Observe o desenho a seguir no qual as tiras retangulares são todas iguais: a primeira delasrepresenta o inteiro, e as demais estão divididas em partes iguais.
  20. 20. A parte pintada de verde é½ do inteiro.Mas ela também pode ser2/4, 4/8 ou 8/16 dessemesmo inteiro.
  21. 21. - Quando se divide um inteiro em 2 partesiguais, 1 parte corresponde a ½ do inteiro.Dividindo o mesmo inteiro em 4 partes iguais,quantas partes corresponderão a ½ do inteiro?Nessa situação, que fração representa ½?- E quando se divide o mesmo inteiro em 10partes iguais, quantas partes corresponderão a½ do inteiro? Nessa situação, que fraçãorepresenta ½?
  22. 22. Resposta da primeira pergunta:R: 2 partes; 2/4;Resposta da segunda pergunta:R: 5 partes; 5/10.
  23. 23. As frações ½; 2/4; 3/6; 4/8 e 5/10 representam a mesma parte da tira retangular, que é o inteiro. Em Matemática dizemos que elas são frações equivalentes, mas é comum dizer que são frações iguais. Assim, escrevemos: ½=2/4=3/6=4/8=5/10Além dessa, existem outras frações equivalentes a ½: ½=16/32=50/100=460/920=....

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