Este documento apresenta 18 exercícios sobre áreas de figuras planas, incluindo triângulos, paralelogramos e polígonos. Os exercícios abordam cálculo de áreas utilizando fórmulas, propriedades geométricas e razões entre segmentos e áreas de regiões relacionadas.
O documento discute a profissão de personal trainer, incluindo o crescimento do mercado de serviços de condicionamento físico personalizado no Brasil, as qualificações necessárias para exercer a profissão e considerações sobre a estrutura e equipamentos necessários para iniciar o negócio.
O relevo do Paraná é composto por cinco unidades principais, incluindo a Baixada Litorânea, a Serra do Mar, o Planalto de Curitiba e o Planalto de Guarapuava. O clima é predominantemente subtropical com temperaturas médias anuais de 19°C. A vegetação inclui a Floresta Tropical, Floresta Subtropical e Campos. O estado possui cinco bacias hidrográficas, incluindo as bacias dos rios Paraná, Paranapanema e Aguaçu.
onhb15_Fase_1 - para impressao 1 fase.pdfNaiconSouza1
O documento apresenta uma prova da Olimpíada Nacional em História do Brasil composta por 10 questões e 1 tarefa sobre diversos assuntos históricos. As questões abordam temas como a série fotográfica "Marcados", geoparques brasileiros reconhecidos pela UNESCO, o uso do cacau no Império Português, figuras históricas de Cuiabá, a canção "Fique Viva" da rapper indígena Brisa Flow, as Ligas Camponesas, o videogame Civilization VI e sua representação do
O documento descreve a origem do Dia do Estudante no Brasil, que foi criado em 1927 para homenagear os estudantes 100 anos após D. Pedro I ter instituído os primeiros cursos de direito no país, um em São Paulo e outro em Olinda. Também discute os desafios atuais da educação e apresenta mensagens de reflexão para os estudantes.
Este documento apresenta uma cruzadinha matemática com 10 termos relacionados a matemática, como características de figuras geométricas, representações gráficas, poliedros e conceitos como demonstração e trigonometria. A cruzadinha também fornece informações sobre Hiparco de Nicéia, considerado o pai da trigonometria por ter construído as primeiras tabelas de senos e cossenos.
Na europa arrasada, nasce a guerra friatrabalhotrab
The document discusses the beginning of the Cold War in post-World War 2 Europe. The main powers that emerged from World War 2 as victors were the United States, United Kingdom, France on one side and the Soviet Union and Russia on the other. This bipolar division of power between the two sides marked the start of the Cold War in Europe.
Este documento apresenta os diagramas horários para movimento uniforme e uniformemente variado, incluindo:
1) Diagrama S x t para movimento uniforme é uma reta inclinada e para variado é uma parábola;
2) Diagrama V x t é reta horizontal para uniforme e inclinada para variado;
3) Diagrama a x t é reta horizontal para ambos.
O documento contém uma atividade avaliativa de ciências sobre propriedades da matéria, estados físicos e fenômenos físicos e químicos. A atividade inclui associar nomes de propriedades com suas definições, identificar exemplos de fenômenos, associar comportamentos de moléculas com estados da matéria, definir o que é um corpo e identificar fenômenos como físicos ou químicos.
O documento discute a profissão de personal trainer, incluindo o crescimento do mercado de serviços de condicionamento físico personalizado no Brasil, as qualificações necessárias para exercer a profissão e considerações sobre a estrutura e equipamentos necessários para iniciar o negócio.
O relevo do Paraná é composto por cinco unidades principais, incluindo a Baixada Litorânea, a Serra do Mar, o Planalto de Curitiba e o Planalto de Guarapuava. O clima é predominantemente subtropical com temperaturas médias anuais de 19°C. A vegetação inclui a Floresta Tropical, Floresta Subtropical e Campos. O estado possui cinco bacias hidrográficas, incluindo as bacias dos rios Paraná, Paranapanema e Aguaçu.
onhb15_Fase_1 - para impressao 1 fase.pdfNaiconSouza1
O documento apresenta uma prova da Olimpíada Nacional em História do Brasil composta por 10 questões e 1 tarefa sobre diversos assuntos históricos. As questões abordam temas como a série fotográfica "Marcados", geoparques brasileiros reconhecidos pela UNESCO, o uso do cacau no Império Português, figuras históricas de Cuiabá, a canção "Fique Viva" da rapper indígena Brisa Flow, as Ligas Camponesas, o videogame Civilization VI e sua representação do
O documento descreve a origem do Dia do Estudante no Brasil, que foi criado em 1927 para homenagear os estudantes 100 anos após D. Pedro I ter instituído os primeiros cursos de direito no país, um em São Paulo e outro em Olinda. Também discute os desafios atuais da educação e apresenta mensagens de reflexão para os estudantes.
Este documento apresenta uma cruzadinha matemática com 10 termos relacionados a matemática, como características de figuras geométricas, representações gráficas, poliedros e conceitos como demonstração e trigonometria. A cruzadinha também fornece informações sobre Hiparco de Nicéia, considerado o pai da trigonometria por ter construído as primeiras tabelas de senos e cossenos.
Na europa arrasada, nasce a guerra friatrabalhotrab
The document discusses the beginning of the Cold War in post-World War 2 Europe. The main powers that emerged from World War 2 as victors were the United States, United Kingdom, France on one side and the Soviet Union and Russia on the other. This bipolar division of power between the two sides marked the start of the Cold War in Europe.
Este documento apresenta os diagramas horários para movimento uniforme e uniformemente variado, incluindo:
1) Diagrama S x t para movimento uniforme é uma reta inclinada e para variado é uma parábola;
2) Diagrama V x t é reta horizontal para uniforme e inclinada para variado;
3) Diagrama a x t é reta horizontal para ambos.
O documento contém uma atividade avaliativa de ciências sobre propriedades da matéria, estados físicos e fenômenos físicos e químicos. A atividade inclui associar nomes de propriedades com suas definições, identificar exemplos de fenômenos, associar comportamentos de moléculas com estados da matéria, definir o que é um corpo e identificar fenômenos como físicos ou químicos.
O documento descreve o ciclo da água, explicando seu processo natural de evaporação, condensação e precipitação e como a ação humana vem alterando-o através da poluição e construção de barragens.
1) O documento discute o histórico e origem das academias na Grécia Antiga e Roma, assim como razões comuns para praticar atividades físicas em academias hoje em dia.
2) Aborda conceitos básicos de anatomia, fisiologia e bioenergética muscular relevantes para o treinamento de musculação.
3) Fornece diretrizes para prescrição de treinamento de musculação considerando objetivos, intensidade, volume e períodos de treinamento/recuperação.
O documento é uma cruzadinha sobre conceitos básicos do Islamismo preparada por uma professora para seus alunos. A cruzadinha contém 20 termos relacionados ao Islamismo como religião fundada por Maomé, Alcorão, Alá, Meca, entre outros. A professora fornece a resposta correta para completar a cruzadinha.
O documento é uma atividade de filosofia sobre ciência para alunos do 3o ano. Ele contém 13 termos relacionados à ciência dispostos aleatoriamente em uma grade e pede aos alunos para identificá-los com base no que aprenderam no capítulo 20 sobre ciência. Uma lista com as respostas corretas é fornecida no final.
O documento explica como multiplicar e dividir números inteiros por 10, 100 e 1000. Ao multiplicar, acrescenta-se zeros à direita do número: um zero para 10, dois para 100 e três para 1000. Ao dividir, removem-se os zeros finais caso o número seja divisível pela respectiva casa decimal: um zero para 10, dois para 100 e três para 1000.
O documento descreve a atividade de História sobre cidadania na Grécia e Roma antigas para alunos do 6o ano. A cidadania na Grécia estava restrita a homens livres com mais de 21 anos, enquanto em Roma estava ligada à capacidade de exercer direitos políticos e civis, sendo atribuída somente a homens livres. Ambas as sociedades excluíam mulheres, escravos e estrangeiros da cidadania.
O documento discute porcentagem, definindo-a como uma centésima parte de uma quantidade ou cálculo baseado em 100 unidades. Explica como calcular aumentos, descontos e porcentagens usando proporções simples, e fornece exemplos para ilustrar como fazer esses cálculos.
Lista 01- 8º Série (Transformação de Unidades)Joaquim Cecei
O documento apresenta exercícios de transformação de unidades de medidas como quilômetros, metros, decímetros, centímetros e milímetros. Os alunos devem realizar cálculos envolvendo distâncias, perímetros e conversões entre as diferentes unidades.
1. História é a ciência que estuda os homens no tempo através da análise de vestígios deixados no passado.
2. Cantigas são uma fonte histórica escrita, enquanto entrevistas são uma fonte oral.
3. Lendas, cultura material e fotografias são exemplos de diferentes fontes históricas identificadas no documento.
Exercício 9º ano proclamação da república brasileiraÓcio do Ofício
[1] A Proclamação da República Brasileira em 1889 aboliu a monarquia e estabeleceu um governo provisório liderado por Deodoro da Fonseca; [2] Seguiu-se um período turbulento marcado por disputas entre federalistas e centralizadores, culminando na Revolta Federalista de 1893; [3] A primeira constituição brasileira de 1891 estabeleceu um sistema presidencialista e marcou o início da República Velha, caracterizada pela alternância no poder entre oligarquias regionais.
O documento apresenta exemplos de divisões de números naturais, incluindo o algoritmo da divisão, divisões inteiras exatas e não exatas, e como a divisão é a operação inversa da multiplicação. Há também exemplos de divisões para resolver problemas.
Este documento discute a divisão de números naturais em três partes:
1) Explica os conceitos básicos de dividendo, divisor e quociente na operação de divisão.
2) Demonstra como verificar a correção de uma divisão multiplicando o quociente pelo divisor.
3) Resolve exercícios de divisão para exemplificar a aplicação dos conceitos.
O documento descreve as principais formas de relevo terrestre, incluindo planícies, montanhas, depressões e planaltos, formados por processos internos e externos. O pico mais alto do Brasil é o Pico da Neblina com 2.993 metros.
Caça palavras Revolução Pernambucana,Inconfidência Mineira e Conjuração Baiana.Martileny Vieira
1) O documento lista palavras-chave relacionadas a eventos históricos da independência do Brasil como a Inconfidência Mineira, a Conjuração Baiana e a Revolução Pernambucana.
2) O leitor deve responder perguntas para descobrir quais palavras procurar em um caça-palavras.
3) As respostas incluem termos como Independência do Brasil, Conjuração Mineira, Tiradentes e Barão de Barbacena.
A Copa do Mundo de futebol foi criada em 1928 e tem ocorrido a cada quatro anos desde 1930. O Uruguai sediou e venceu a primeira edição em 1930. Ao longo das décadas, o Brasil venceu cinco vezes, incluindo o primeiro título em 1958 na Suécia e o penta-campeonato em 2002 no Japão/Coréia do Sul. A Copa de 2014 foi realizada novamente no Brasil e distribuída em doze cidades-sede.
O documento apresenta um caça-palavras com termos relacionados às regiões do Brasil de acordo com a divisão do IBGE. Nele estão escondidas informações sobre as características econômicas, climáticas, demográficas e vegetacionais de cada região.
O documento discute vários aspectos da radioatividade, incluindo decaimento de isótopos como o estrôncio-90 e césio-137, emissão de partículas alfa e beta, e meia-vida de radioisótopos como fósforo-32 e bismuto-210. As questões abordam cálculos envolvendo decaimento radioativo e identificação de propriedades de emissões alfa e beta.
I. O documento descreve os principais tipos de relevo e formações vegetais encontrados no Piauí, divididos em compartimentos regionais. II. São descritos seis compartimentos regionais de relevo no Piauí, incluindo depressões, chapadões, planaltos e planícies. III. Três biomas são encontrados no Piauí - Costeiro, Cerrado e Caatinga - assim como vegetações de transição entre eles.
Geometria - Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicavinicius196
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria euclidiana plana focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de figuras geométricas usando o Teorema de Pitágoras e propriedades de ângulos em triângulos, quadriláteros e polígonos.
3. Também inclui exercícios sobre cálculo e determinação de áreas de figuras planas decompostas em partes conhecidas.
OBM Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicaAline Muniz
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria básica focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de triângulos retângulos, propriedades de polígonos regulares e cálculo de áreas de figuras planas.
3. São apresentadas várias formas de provar o Teorema de Pitágoras e problemas que envolvem pontos médios e simetrias.
O documento descreve o ciclo da água, explicando seu processo natural de evaporação, condensação e precipitação e como a ação humana vem alterando-o através da poluição e construção de barragens.
1) O documento discute o histórico e origem das academias na Grécia Antiga e Roma, assim como razões comuns para praticar atividades físicas em academias hoje em dia.
2) Aborda conceitos básicos de anatomia, fisiologia e bioenergética muscular relevantes para o treinamento de musculação.
3) Fornece diretrizes para prescrição de treinamento de musculação considerando objetivos, intensidade, volume e períodos de treinamento/recuperação.
O documento é uma cruzadinha sobre conceitos básicos do Islamismo preparada por uma professora para seus alunos. A cruzadinha contém 20 termos relacionados ao Islamismo como religião fundada por Maomé, Alcorão, Alá, Meca, entre outros. A professora fornece a resposta correta para completar a cruzadinha.
O documento é uma atividade de filosofia sobre ciência para alunos do 3o ano. Ele contém 13 termos relacionados à ciência dispostos aleatoriamente em uma grade e pede aos alunos para identificá-los com base no que aprenderam no capítulo 20 sobre ciência. Uma lista com as respostas corretas é fornecida no final.
O documento explica como multiplicar e dividir números inteiros por 10, 100 e 1000. Ao multiplicar, acrescenta-se zeros à direita do número: um zero para 10, dois para 100 e três para 1000. Ao dividir, removem-se os zeros finais caso o número seja divisível pela respectiva casa decimal: um zero para 10, dois para 100 e três para 1000.
O documento descreve a atividade de História sobre cidadania na Grécia e Roma antigas para alunos do 6o ano. A cidadania na Grécia estava restrita a homens livres com mais de 21 anos, enquanto em Roma estava ligada à capacidade de exercer direitos políticos e civis, sendo atribuída somente a homens livres. Ambas as sociedades excluíam mulheres, escravos e estrangeiros da cidadania.
O documento discute porcentagem, definindo-a como uma centésima parte de uma quantidade ou cálculo baseado em 100 unidades. Explica como calcular aumentos, descontos e porcentagens usando proporções simples, e fornece exemplos para ilustrar como fazer esses cálculos.
Lista 01- 8º Série (Transformação de Unidades)Joaquim Cecei
O documento apresenta exercícios de transformação de unidades de medidas como quilômetros, metros, decímetros, centímetros e milímetros. Os alunos devem realizar cálculos envolvendo distâncias, perímetros e conversões entre as diferentes unidades.
1. História é a ciência que estuda os homens no tempo através da análise de vestígios deixados no passado.
2. Cantigas são uma fonte histórica escrita, enquanto entrevistas são uma fonte oral.
3. Lendas, cultura material e fotografias são exemplos de diferentes fontes históricas identificadas no documento.
Exercício 9º ano proclamação da república brasileiraÓcio do Ofício
[1] A Proclamação da República Brasileira em 1889 aboliu a monarquia e estabeleceu um governo provisório liderado por Deodoro da Fonseca; [2] Seguiu-se um período turbulento marcado por disputas entre federalistas e centralizadores, culminando na Revolta Federalista de 1893; [3] A primeira constituição brasileira de 1891 estabeleceu um sistema presidencialista e marcou o início da República Velha, caracterizada pela alternância no poder entre oligarquias regionais.
O documento apresenta exemplos de divisões de números naturais, incluindo o algoritmo da divisão, divisões inteiras exatas e não exatas, e como a divisão é a operação inversa da multiplicação. Há também exemplos de divisões para resolver problemas.
Este documento discute a divisão de números naturais em três partes:
1) Explica os conceitos básicos de dividendo, divisor e quociente na operação de divisão.
2) Demonstra como verificar a correção de uma divisão multiplicando o quociente pelo divisor.
3) Resolve exercícios de divisão para exemplificar a aplicação dos conceitos.
O documento descreve as principais formas de relevo terrestre, incluindo planícies, montanhas, depressões e planaltos, formados por processos internos e externos. O pico mais alto do Brasil é o Pico da Neblina com 2.993 metros.
Caça palavras Revolução Pernambucana,Inconfidência Mineira e Conjuração Baiana.Martileny Vieira
1) O documento lista palavras-chave relacionadas a eventos históricos da independência do Brasil como a Inconfidência Mineira, a Conjuração Baiana e a Revolução Pernambucana.
2) O leitor deve responder perguntas para descobrir quais palavras procurar em um caça-palavras.
3) As respostas incluem termos como Independência do Brasil, Conjuração Mineira, Tiradentes e Barão de Barbacena.
A Copa do Mundo de futebol foi criada em 1928 e tem ocorrido a cada quatro anos desde 1930. O Uruguai sediou e venceu a primeira edição em 1930. Ao longo das décadas, o Brasil venceu cinco vezes, incluindo o primeiro título em 1958 na Suécia e o penta-campeonato em 2002 no Japão/Coréia do Sul. A Copa de 2014 foi realizada novamente no Brasil e distribuída em doze cidades-sede.
O documento apresenta um caça-palavras com termos relacionados às regiões do Brasil de acordo com a divisão do IBGE. Nele estão escondidas informações sobre as características econômicas, climáticas, demográficas e vegetacionais de cada região.
O documento discute vários aspectos da radioatividade, incluindo decaimento de isótopos como o estrôncio-90 e césio-137, emissão de partículas alfa e beta, e meia-vida de radioisótopos como fósforo-32 e bismuto-210. As questões abordam cálculos envolvendo decaimento radioativo e identificação de propriedades de emissões alfa e beta.
I. O documento descreve os principais tipos de relevo e formações vegetais encontrados no Piauí, divididos em compartimentos regionais. II. São descritos seis compartimentos regionais de relevo no Piauí, incluindo depressões, chapadões, planaltos e planícies. III. Três biomas são encontrados no Piauí - Costeiro, Cerrado e Caatinga - assim como vegetações de transição entre eles.
Geometria - Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicavinicius196
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria euclidiana plana focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de figuras geométricas usando o Teorema de Pitágoras e propriedades de ângulos em triângulos, quadriláteros e polígonos.
3. Também inclui exercícios sobre cálculo e determinação de áreas de figuras planas decompostas em partes conhecidas.
OBM Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicaAline Muniz
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria básica focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de triângulos retângulos, propriedades de polígonos regulares e cálculo de áreas de figuras planas.
3. São apresentadas várias formas de provar o Teorema de Pitágoras e problemas que envolvem pontos médios e simetrias.
1. O documento apresenta 9 questões sobre ângulos em figuras geométricas.
2. As questões envolvem cálculo de medidas de ângulos, determinação de valores desconhecidos e escolha de alternativas corretas sobre figuras como triângulos, paralelogramos e estruturas mecânicas.
3. São requisitados conhecimentos básicos de geometria plana para resolver as questões.
Este documento apresenta 25 exercícios sobre cálculo de áreas de figuras planas. Os exercícios abordam cálculos de áreas de retângulos, quadrados, losangos, trapézios, triângulos e figuras compostas. As questões progridem da simples determinação de áreas para casos mais complexos envolvendo propriedades geométricas.
Este documento apresenta 24 exercícios resolvidos de geometria plana, incluindo problemas envolvendo segmentos de reta, triângulos e ângulos. As soluções fornecem os passos detalhados para chegar aos valores solicitados em cada questão.
O documento apresenta 13 exemplos de resolução de exercícios de trigonometria envolvendo triângulos retângulos e isósceles. As questões demonstram o uso das definições de seno, cosseno e tangente para calcular medidas de lados e ângulos dos triângulos a partir de informações dadas.
I. A função expressa a área de um triângulo retângulo em função da distância x de um dos vértices ao lado oposto. As opções a) e b) expressam corretamente esta área.
II. É solicitado determinar um triângulo isósceles com perímetro e área dados, sabendo que os lados são inteiros. A única solução possível é um triângulo com um lado de 8 cm e os outros de 5 cm.
III. No triângulo dado, calcula-se a altura h e a área, concluindo
Este documento apresenta três questões sobre geometria plana. A primeira questão descreve uma situação em que uma folha de papel é dobrada formando um triângulo e calcula a área desse triângulo em função de x, a distância entre dois vértices. A segunda questão pede para determinar um triângulo isósceles com perímetro e área dados. A terceira questão apresenta uma situação envolvendo um triângulo retângulo e calcula um dos catetos usando o teorema de Pitágoras.
1) Este documento apresenta o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as respostas corretas para as 20 questões aplicadas e as respectivas soluções.
2) Uma questão foi anulada e todos os alunos devem receber 1 ponto por ela.
3) As soluções explicam passo a passo o raciocínio matemático para chegar às respostas corretas de cada questão.
geometriaplana exercciosresolvidos-crbrasil-140305081241-phpapp02Madjard de Sousa
Este documento contém 25 exercícios resolvidos de geometria plana. Os exercícios envolvem cálculos com segmentos de reta, triângulos (equiláteros, isósceles e escalenos) e ângulos. As soluções fornecem os passos de raciocínio e cálculos para encontrar os valores solicitados.
O documento apresenta 15 questões sobre geometria plana envolvendo conceitos como segmentos proporcionais, áreas de figuras planas, circunferências inscritas em triângulos e quadriláteros. As questões abordam cálculos e raciocínios geométricos para determinar medidas como perímetros, áreas e razões entre grandezas.
1) O documento fornece respostas e explicações detalhadas para exercícios de matemática do 9o ano.
2) Inclui soluções sobre estatística, geometria, álgebra e proporcionalidade.
3) Fornece detalhes passo a passo para chegar às soluções dos problemas matemáticos.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de seno, cosseno e tangente e suas propriedades. Também apresenta exemplos numéricos de aplicação destes conceitos.
1) O documento discute conceitos geométricos relacionados a circunferências e polígonos regulares, incluindo ângulos inscritos, arcos e cordas.
2) Fornece soluções detalhadas para vários exercícios envolvendo cálculos com fórmulas de área de circunferências e polígonos.
3) As soluções usam propriedades como o Teorema de Pitágoras, relações entre ângulos inscritos e arcos de circunferência, e simetrias para determinar medidas de
O documento apresenta 18 questões de múltipla escolha sobre trigonometria envolvendo senos e cosenos. As questões abordam tópicos como relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos e isósceles, cálculo de áreas e perímetros de polígonos regulares, e aplicações de senos e cosenos em situações reais. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para cada questão.
Este documento apresenta exercícios sobre áreas de regiões poligonais, incluindo triângulos, paralelogramos, trapézios e quadriláteros. Os exercícios abordam cálculos de áreas utilizando medidas de lados, alturas e diagonais, bem como relações entre áreas de figuras semelhantes.
1. A distância entre os pontos D e E no quadrado ABCD é igual a 5 cm, pois C é o ponto médio de AE e a diagonal de um quadrado de lado 1 cm mede 2 cm.
2. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo com lados de 7 m, 5,5 m e x m, encontra-se que x é igual a 13 m.
3. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo com progressão aritmética de lados e ângulo de 120°, encontra-se que o perímetro é igual a 7
Este documento contém a resolução de 7 questões de concursos públicos. As questões envolvem cálculos de probabilidade, geometria plana e raciocínio lógico. As respostas variam entre cálculos algébricos simples, uso de fórmulas geométricas e interpretação de gráficos.
1. O documento apresenta um manual de matemática dividido em duas partes, contendo capítulos sobre trigonometria, geometria analítica, sucessões, funções reais e estatística.
2. No e-Manual Premium, encontram-se as propostas de resolução do projeto em PDF e em formato interativo, permitindo a apresentação passo a passo.
3. A unidade 1 trata de trigonometria e funções trigonométricas, apresentando exemplos resolvidos de problemas envolvendo relações trigonométricas em triâ
Estrelas se formam a partir de nuvens densas de gás e poeira no espaço interestelar. Uma perturbação causa o colapso gravitacional destas nuvens, formando protoestrelas que evoluem conforme reações nucleares em seu núcleo. Estrelas em aglomerados se formaram ao mesmo tempo de uma mesma nuvem original.
O Sol é uma esfera de gás incandescente com reações nucleares em seu núcleo. Possui uma estrutura interna dividida em núcleo, zona radiativa e zona convectiva. Sua atmosfera inclui a fotosfera, cromosfera e coroa, com esta última emitindo o vento solar capturado pela Terra. O Sol gera energia através da fusão nuclear e fornece grande quantidade de energia à Terra, porém seu brilho aumentará no futuro.
O documento descreve o Sistema Solar, incluindo seus componentes principais como o Sol e os planetas, além de corpos menores como satélites, anéis e asteroides. Detalha as características dos planetas terrestres e jovianos, assim como de Plutão, e apresenta as leis de Kepler e a teoria da formação do Sistema Solar a partir de uma nebulosa primordial.
Este documento lista os nomes de estudantes seguidos de suas respectivas classificações em provas de matemática. As classificações variam de números e letras que indicam as questões acertadas ou nível de proficiência em cada prova.
O documento lista os nomes de alunos seguidos de suas notas ou faixas de pontuação em provas. As informações são apresentadas de forma desorganizada, com nomes, notas e detalhes como matrícula, série e prova a que se referem distribuídos ao longo do texto sem uma estrutura clara.
O documento lista os nomes de alunos seguidos de códigos numéricos e letras. Parece ser uma lista de participantes de uma competição ou avaliação, com as questões ou tarefas realizadas por cada aluno identificadas pelos códigos.
O documento apresenta 6 problemas que envolvem cálculo de áreas de figuras planas geométricas como retângulos, triângulos e polígonos. As questões abordam tópicos como determinar a área total de figuras formadas pela união de outras figuras, calcular a área que falta ou sobra após retirar partes de figuras e identificar a área de polígonos irregulares a partir de malhas quadriculadas.
Este documento contém 815 questões sobre áreas de figuras geométricas planas. As questões abordam cálculos de áreas de retângulos, triângulos, círculos e outras figuras, bem como problemas envolvendo divisão de terrenos e propriedades.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre cálculo de áreas de figuras planas como paralelogramos, retângulos, triângulos, losangos, trapézios, círculos e setores circulares. Fornece as fórmulas para calcular a área de cada figura e exercícios para treinar o cálculo da área usando as fórmulas corretas para cada caso.
Este documento apresenta 13 aulas sobre geometria plana ministradas pelo professor Lucas Octavio de Souza para alunos do 3o colegial. As aulas abordam conceitos básicos como pontos, retas, ângulos e triângulos, além de propriedades de figuras planas como quadriláteros, polígonos e círculos. Exercícios complementam cada aula para fixação dos conceitos.
- O documento apresenta os conceitos de perímetro e área de figuras planas como polígonos, quadrados, retângulos, triângulos e paralelogramos. Fornece exemplos e exercícios de fixação para o cálculo do perímetro e área destas figuras.
1. O documento apresenta 26 exercícios de áreas de figuras planas como retângulos, triângulos, círculos e outros polígonos. As questões envolvem calcular áreas, perímetros e outras grandezas geométricas dessas figuras.
O documento discute cálculo de áreas de figuras planas. Explica que a área é uma medida da superfície de um polígono obtida através da comparação com uma unidade de medida padrão, o metro quadrado. Em seguida, apresenta fórmulas para calcular a área de retângulos, quadrados, paralelogramos e triângulos.
Este documento fornece fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios e figuras circulares. Ele também apresenta exercícios resolvidos como exemplos práticos para aplicar essas fórmulas.
1) O documento apresenta 17 exercícios sobre áreas e volumes de figuras geométricas planas e sólidas.
2) Os exercícios envolvem cálculo de áreas de figuras como trapézios, retângulos, triângulos e círculos.
3) Também inclui cálculo de volumes de prisma, pirâmide e cilindro.
Este documento apresenta vários exercícios sobre cálculo de áreas de figuras planas como quadrados, retângulos, paralelogramos e triângulos. Fornece instruções detalhadas sobre como calcular as áreas destas figuras e aplicar esses conceitos na resolução de problemas envolvendo terrenos, jardins e plantas de casas.
O documento apresenta 13 questões sobre áreas de figuras planas, com ênfase em triângulos. As questões envolvem cálculo de áreas de triângulos, quadrados e outras figuras a partir de dados como lados, perímetros e proporções dadas. Uma questão trata da divisão de uma propriedade em forma de triângulo retângulo entre dois herdeiros. O documento é finalizado por um gabarito com as respostas corretas para as questões.
01) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria plana com medidas de ângulos e lados de figuras geométricas como triângulos, quadriláteros e circunferências. 02) São ao todo 41 exercícios que envolvem cálculo de áreas, perímetros e medidas de ângulos. 03) Os exercícios apresentam diferentes níveis de dificuldade e abordam diversos conceitos básicos e avançados de geometria plana.
Este documento apresenta os conteúdos programáticos para a educação profissional técnica integrada de nível médio no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Os conteúdos estão organizados em Português, Matemática e Ciências e incluem tópicos como tipos de texto, gramática, funções matemáticas, geometria, biologia celular e sistemas do corpo humano.
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Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
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Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
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Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Obmep (2)
1. M´odulo de ´Areas de Figuras Planas
´Areas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados
Nono Ano
2. ´Areas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados
1 Exerc´ıcios Introdut´orios
Exerc´ıcio 1. No desenho abaixo, as retas r e s s˜ao pa-
ralelas. Se o segmento IJ ´e o dobro do segmento EG,
determine a raz˜ao entre as ´areas dos triˆangulos FEG e
HIJ.
Exerc´ıcio 2. A f´ormula de Heron afirma que a ´area
de um triˆangulo de lados a, b e c ´e dada por
p(p − a)(p − b)(p − c), onde p =
a + b + c
2
. Calcule a
´area dos triˆangulos abaixo.
a)
b)
c)
d)
Exerc´ıcio 3. No desenho abaixo, a ´area do triˆangulo
ABD ´e 30m2
e a ´area do triˆangulo ADC ´e 10m2
. De-
termine a raz˜ao entre os segmentos BD e DC.
Exerc´ıcio 4. No desenho abaixo, E e D s˜ao os pontos
m´edios dos lados BC e AC do triˆangulo ABC.
a) Encontre a raz˜ao entre as ´areas dos triˆangulos ABD
e BED.
b) Encontre a raz˜ao entre os segmentos AG e GE.
Observa¸c˜ao: O ponto G ´e chamado de Baricentro do
Triˆangulo ABC. Como consequˆencia deste exerc´ıcio, po-
demos concluir que o Baricentro divide cada mediana em
dois segmentos na raz˜ao 2 : 1.
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3. Exerc´ıcio 5. Em cada um dos itens abaixo, a ´area do
triˆangulo ABC vale 36m2
. Determine a ´area de cada
regi˜ao sombreada sabendo que os pontos marcados nos
lados o dividem em partes iguais.
a) b)
c) d)
Exerc´ıcio 6. No desenho abaixo, ABCD e AEFG s˜ao pa-
ralelogramos. Se a ´area de ABCD ´e 20cm2
, determine a
´area do paralelogramo EFGA.
Exerc´ıcio 7. Nos desenhos abaixo, o paralelogramo ABCD
possui ´area 24cm2
e os pontos marcados nos lados o divi-
dem em partes iguais. Determine a ´area das regi˜oes som-
breadas.
a)
b)
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4. c)
d)
e)
2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
Exerc´ıcio 8. Calcule a ´area de um triˆangulo cujos lados
medem 13cm, 14cm e 15cm.
Exerc´ıcio 9. No triˆangulo ABC, AC = 5 e AB = 6. Seja
P um ponto sobre a bissetriz interna do ˆangulo ∠BAC. Se
a ´area de APB ´e 3/2, a ´area de APC ´e:
a) 5/4 b) 9/5 c)
√
3/4 d)
√
5/4 e) 4/5
Exerc´ıcio 10. A ´area de um quadril´atero inscrit´ıvel
em um c´ırculo e que possui lados a, b, c e d ´e
(p − a)(p − b)(p − c)(p − d) onde p =
a + b + c + d
2
. No
quadril´atero do desenho abaixo, determine a sua ´area.
Exerc´ıcio 11. No desenho abaixo, E ´e o ponto m´edio do
lado BC. Se as ´areas dos triˆangulos ABD e ACD s˜ao
20 e 30, determine a ´area do triˆangulo AED.
Exerc´ıcio 12. Seja ABCD um trap´ezio de bases AB = 10
e CD = 6. A altura mede 4. Sejam P o ponto m´edio do
lado AD e Q o ponto m´edio do lado PB. Encontre a ´area
do triˆangulo PQC.
3 Exerc´ıcios de Aprofundamento e
de Exames
Exerc´ıcio 13. Seja ABC um triˆangulo com lados de me-
didas a, b e c. Se ha ´e o comprimento da altura relativa ao
v´ertice A e p =
a + b + c
2
, verifique que:
a) ha = p(p − a) ·
2 (p − b)(p − c)
a
.
b) ha ≤ p(p − a)
Exerc´ıcio 14. Na figura abaixo, DEF ´e um triˆangulo
retˆangulo com ∠DEF = 90◦
e DF = 1. Se ∠FDE = β e
∠ADE = α:
a) Encontre as medidas dos segmentos AE, EB e DC;
b) Mostre que sen (α + β) = sen α cos β + cos α sin β
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5. Exerc´ıcio 15. Os lados AC e BD do paralelogramo ABCD
foram divididos em 4 segmentos iguais. Os lados AB e
CD foram divididos em 3 segmentos iguais. Os pontos de
divis˜ao foram conectados como indica a figura abaixo. Se
a ´area de ABCD ´e 84, determine a ´area sombreada.
a) 1 b) 3 c) 4 d) 7
e) 12
Exerc´ıcio 16. Um peso de papel tem a forma de um
triˆangulo de lados BC = 6 cm e AB = AC = 5 cm e est´a
parcialmente preenchido com ´agua. Quando o peso de
papel se apoia sobre o lado BC, a ´agua tem uma altura
de 3 cm. Qual ´e a altura da ´agua, em cm, quando o peso
de papel se apoia sobre o lado AB?
a)
4
3
b)
3
2
c)
8
5
d)
18
5
e)
24
5
Exerc´ıcio 17. Na figura ao lado, E ´e o ponto m´edio de
AB, G ´e o ponto m´edio de AC e BD = DF = FC. Se a
´area do triˆangulo ABC ´e 252, qual ´e a ´area do pent´agono
AEDFG?
a) 168 b) 189 c) 200 d) 210 e) 220
Exerc´ıcio 18. No desenho abaixo, o ABC ´e equil´atero e
BD = CE = AF =
AB
3
. Determine a raz˜ao
EG
GD
.
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6. Respostas e Solu¸c˜oes
1 Exerc´ıcios Introdut´orios
1. Seja h a distˆancia entre as duas retas. Este tamb´em ´e
o valor da altura dos triˆangulos EFG e HIJ. Assim
[EFG]
[HIJ]
=
h · EG/2
h · IJ/2
=
EG
IJ
=
1
2
.
2.
a) Como o semiper´ımetro mede 10cm, temos A =
10(10 − 5)(10 − 7)(10 − 8) = 10
√
3cm2
.
b) Como o semiper´ımetro mede 9cm, temos A =
9(9 − 6)(9 − 5)(9 − 7) = 6
√
6cm2
.
c) Como o semiper´ımetro mede 18cm, temos A =
18(18 − 12)(18 − 10)(18 − 14) = 24
√
6cm2
.
d) Como o semiper´ımetro mede 9cm, temos A =
14(14 − 10)(14 − 10)(14 − 8) = 8
√
21cm2
.
3. Se h ´e a altura relativa ao lado BC, temos 30 =
BD · h
2
e 10 =
DC · h
2
. Portanto,
3 =
30
10
=
BD · h
DC · h
=
BD
DC
.
4.
a) Como D ´e ponto m´edio de AC, segue que [ABD] =
[BDC] = [ABC]/2. Al´em disso, como E ´e ponto m´edio
de BC, seque que [BED] = [BDC]/2 = [ABC]/4.
b) Considere os triˆangulos da figura de bases AG e GE,
assim
AG
GE
=
[AGD]
[GDE]
=
[ABG]
[BGE]
Consequentemente, usando propriedades de pro-
por¸c˜oes, temos:
AG
GE
=
[AGD] + [ABG]
[GDE] + [BGE]
=
[ABD]
[BDE]
=
[ABC]/2
[ABC]/4
= 2.
5. a) Os triˆangulos ADE e ABC possuem mesma
altura mas a raz˜ao entre suas bases ´e
1
4
. Portanto,
[ADE] =
1
4
· [ABC] = 9cm2
.
b) Como DC =
2
3
· BC, temos [ADC] =
2
3
· [ABC] =
24cm2
.Como M ´e o ponto m´edio de AD, as ´areas dos
triˆangulos AMC e MDC s˜ao iguais e valem metade
da ´area do ADC. Portanto, [MDC] = 12cm2
.
c) Como DC =
2
3
· BC, temos [ADC] =
2
3
· [ABC] =
24cm2
. Al´em disso, como GC =
3
4
· AC, segue que
[GDC] =
3
4
· [ADC] =
3
4
· 24 = 18cm2
.
d) Em virtude do item anterior, [GDC] = 18cm2
. Como
E ´e ponto m´edio de DC, segue que [GDE] = [GEC] =
9. Tamb´em temos GF =
1
3
· GC e da´ı [GEF] =
1
3
·
[GEC] =
1
3
· 9 = 3cm2
. Portanto,
[GDEC] = [GDE] + [GEF] = 9 + 3 = 12cm2
.
6. Trace o segmento ED. O triˆangulo EAD possui me-
tade da ´area do paralelogramo ABCD pois possui a mesma
base e a mesma altura. Pelo mesmo argumento, tamb´em
possui metade da ´area do paralelogramo EFGA. Assim,
as ´areas de ambos paralelogramos s˜ao iguais a 20cm2
.
7.
a) O triˆangulo sombreado possui a mesma base e altura
que o paralelogramo dado. Portanto, sua ´area vale
24
2
= 12cm2
.
b) Como AQ =
AD
3
e PC =
CD
2
, segue que [ABQ] =
[ABD]
3
e [BCP] =
[BDC]
2
. Portanto, como a diago-
nal BD divide o paralelogramo em dois triˆangulos de
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7. mesma ´area, temos
[BQDP] = [ABCD] −
[ABD]
3
−
[BDC]
2
= [ABCD] −
[ABCD]
6
−
[ABCD]
4
= 14cm2
c) Temos [BAR] =
2[ABD]
3
= 8cm2
e [BPC] =
[BDC]
4
= 3cm2
. Al´em disso,
[RDQ] =
[AQD]
3
=
[ACD]
12
= 1cm2
.
Consequentemente,
[BPQR] = [ABCD] − [ABR] − [BPC] − [RQD]
= 24 − 8 − 3 − 1
= 12cm2
.
d) O paralelogramo ABCD pode ser dividido em trˆes pa-
ralelogramos congruentes `a BPSA. Como sua ´area vale
24, a ´area do paralelogramo PCDS vale 16cm2
. Al´em
disso, [PQC] =
[PDC]
4
=
8
4
e [RQD] =
[SQD]
2
= 3.
Portanto, [PQRS] = [PCDS] − [PCQ] − [QDR] =
16 −
8
4
− 3 = 11.
e) Temos [ABQ] =
[ABD]
4
= 3cm2
e [BCP] =
3[BCD]
4
= 9cm2
. Al´em disso, [PQD] =
2[APD]
3
=
2cm2
. Portanto,
[BPQ] = [ABCD] − [BCP] − [PDQ] − [ABQ]
= 24 − 9 − 2 − 3
= 10cm2
.
2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
8. Como o semiper´ımetro mede 21cm, portanto, A =
21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84cm2
.
9. (Extra´ıdo da OBM 2014) Sendo Q o ponto de inter-
sec¸c˜ao da bissetriz de ∠BAC com o lado BC, temos que,
pelo Teorema da Bissetriz Interna,
5
CQ
=
6
BQ
, ou seja,
BQ
CQ
=
6
5
. Temos tamb´em que
BQ
CQ
=
[ABQ]
[ACQ]
=
[BPQ]
[CPQ]
=
[ABQ] − [BPQ]
[ACQ] − [CPQ]
=
[ABP]
[ACP]
=
3
2
[APC]
=
6
5
Assim, [APC] = 5/4. Resposta A.
10. Pela f´ormula de Brahmagupta, sua ´area ´e dada por:
A = (p − a)(p − b)(p − c)(p − d)
= (88 − 39)(88 − 25)(88 − 60)(88 − 52)
=
√
49 · 63 · 28 · 36
= 1764.
11. Sejam h1, h2 e h3 as distˆancias dos v´ertices B, E e C
ao lado AD, respectivamente. Como E ´e ponto m´edio de
BC, temos h3 =
h1 + h2
2
. Assim
[EAD] =
h3 · AD
2
=
(h1 + h2)AD
4
=
h1 · AD
4
+
h2 · AD
4
=
[ABD]
2
+
[ACD]
2
= 10 + 15
= 25.
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8. 12. Pelo exerc´ıcio anterior,
[PCB] =
[DCB]
2
+
[ACB]
2
=
6 · 4
4
+
10 · 4
4
= 6 + 10
= 16cm2
.
Como Q ´e o ponto m´edio de PB, segue que [PQC] =
[PCB]
2
= 8cm2
.
3 Exerc´ıcios de Aprofundamento e
de Exames
13.
a) Pela f´ormula de Heron, temos:
p(p − a)(p − b)(p − c) = [ABC] =
a · ha
2
Consequentemente, ha =
2 p(p − a)(p − b)(p − c)
a
.
b) Sejam x = p − b e y = p − c. Da´ı, como (x − y)2
≥ 0,
segue que
x2
− 2xy + y2
≥ 0
x2
+ y2
≥ 2xy
x2
+ 2xy + x2
≥ 4xy
x + y ≥ 2
√
xy.
Como x + y = 2p − b − c = a, temos
ha = p(p − a) ·
2 (p − b)(p − c)
a
≤ p(p − a) ·
a
a
= p(p − a).
Observa¸c˜ao: Neste item, demonstramos tamb´em a desi-
gualdade entre as M´edias Aritm´etica e Geom´etrica para
dois termos:
x + y
2
≥
√
xy se x, y ≥ 0.
14.
a) Como DF = 1, segue que DE = DF cos β = cos β
e EF = DF sen β = sen β. Al´em disso, dado que
∠ADE = α, obtemos ∠BEF = 90◦
− α. Assim,
AE = DE sen α = sen α cos β e EB = EF cos α =
sen β cos α. Como ∠FDC = 90◦
− α − β, segue que
DC = DF cos(90◦
− α − β) = sin(α + β).
b) Como AE + EB = AB = DC, substituindo os valo-
res encontrados no item anterior, obtemos o resultado
desejado.
15. (Extra´ıdo da OBM 2012) Considerando o paralelo-
gramo ASDT, como AT =
2AB
3
, temos que a ´area de
ASDT ´e igual a
2
3
· 84 = 56. Este paralelogramo est´a
dividido em oito paralelogramos iguais, sendo que a ´area
sombreada ´e um destes paralelogramos e, portanto, a ´area
desejada ´e
1
8
· 56 = 7.
16. (Extra´ıdo da OBM 2011) Seja M o ponto m´edio de
BC. Ent˜ao, como ABC ´e is´osceles com AB = AC o seg-
mento AM ´e tamb´em altura do triˆangulo. Logo
AM = AB2 − BM2 = 52 −
6
2
2
= 4.
Como a altura da ´agua ´e 3, o n´ıvel da ´agua ´e igual a
3
4
da
altura do triˆangulo. Como os triˆangulos pequenos brancos
formados pelos espa¸cos s˜ao semelhantes ao triˆangulo origi-
nal com a mesma raz˜ao de semelhan¸ca (raiz quadrada da
raz˜ao entre as ´areas, que ´e a mesma), a altura h ´e igual a
3
4
da altura relativa H a B. Sendo a ´area de ABC igual a
6·4
2 = 12cm2
, temos
AC · H
2
= 12
5H = 24
H =
24
5
.
Portanto, h =
3
4
H =
3
4
·
24
5
=
18
5
cm. Resposta D.
17. (Extra´ıdo da OBM 2009) Trace os segmentos AD e
AF. Como BD = DF = FC, temos
[ABD] = [ADF] = [AFC] =
252
3
.
Al´em disso, como E ´e ponto m´edio de AB, obtemos:
[BDE] =
[ABD]
2
=
252
6
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9. Analogamente, como G ´e ponto m´edio de AC, [GFC] =
252
6
. Portanto,
[AEDFG] = [ABC] − [BDE] − [GFC] =
2 · 252
3
= 168.
Resposta A.
18. (Extra´ıdo da OBM 2014) A raz˜ao EG/GD pode ser
calculada atrav´es das raz˜oes de ´areas:
EG
GD
=
[EGB]
[GDB]
=
[EFG]
[FDG]
=
[EGB] + [EFG]
[GDB] + [FDG]
=
[EFB]
[FDB]
.
Al´em disso, temos:
[EFB]
ABC
=
[EFB]
CFB
·
[CFB]
[ABC]
=
2
3
·
2
3
=
4
9
.
Analogamente,
[FBD]
[ABC]
=
1
9
Portanto
EG
GD
=
[EFB]
[ABC]
·
[ABC]
[FDB]
=
4
9
· 9 = 4.
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