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AULA 04
MEDIDAS DIRETAS DE DISTÂNCIAS
Universidade Federal do Ceará
Centro de Ciências Agrárias
Departamento de Engenharia Agrícola
Disciplina: Topografia Básica
Facilitadores: Nonato, Julien e Fabrício
Medição Direta de Distâncias
Em Topografia, a distância entre dois pontos significa a
distância horizontal. As distâncias inclinadas são reduzidas às
dimensões de sua projeção horizontal equivalente.
Medidas lineares num levantamento topográfico
 Lineares:
 Distâncias horizontais;
 Distâncias verticais ou diferenças de nível.
Medição Direta e Indireta
• Direta: Quando o instrumento de medida é aplicado
diretamente sobre o terreno;
• Indireta: Quando se obtém o valor da distância com
auxílio do cálculo trigonométrico.
Materiais utilizados na medição direta
 Diastímetros: Todo e qualquer instrumento destinado à
medição direta de distânciais. Os mais usuais em Topografia
são: Trenas, Fitas de aço e a corrente do agrimensor.
 Obs.: Os pequenos produtores (agricultores) utilizam em
geral medidas padrão (braça: 2,2 m) para medir os seus
terrenos. 1,0 Tarefa equivale a 625 braças quadradas.
Principais acessórios
 Acessórios: São instrumentos que irão auxiliar na medida
direta da distância.
 Principais acessórios: piquetes, estacas testemunhas,
balizas, nível de cantoneira, nível de mangueira e
cadernetas de campo.
Materialização dos pontos
Detalhe de Piquete e Estaca Testemunha
Descrição de acessórios
 Piquetes:
1. Permitem a materialização do ponto topográfico no
terreno;
2. Fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a
superfície no topo plana;
3. Marcados na sua parte superior com pregos ou outras
formas de marcações que sejam permanentes;
4. Comprimento de 15 a 30 cm e diâmetro de 3 a 5 cm;
5. Cravado no solo, porém, com 3 a 5cm visível.
Descrição de acessórios
 Estacas Testemunhas:
1. Utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com a
finalidade de facilitar a localização dos piquetes;
2. Chanfradas na parte superior para conter o número de
ordem do piquete;
3. Devem ficar aproximadamente 50 cm fora do terreno.
Descrição de acessórios
 Balizas:
1. Materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno;
2. Utilizadas para manter o alinhamento entre pontos;
3. São hastes de ferro pintadas alternadamente nas cores
branca e vermelha para permitir que sejam facilmente
visualizadas à distância; São roscáveis para facilitar o
transporte;
4. Comprimento de 2,0 m e diâmetro de 16 a 20 mm;
5. Apresentam uma ponta a ser colocada sobre o piquete.
Descrição de acessórios
 Nível de cantoneira:
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha
circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição
vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
Descrição de acessórios
Nível de Mangueira:
- É uma mangueira d'água transparente que permite, em
função do nível de água das extremidades, proceder a
medida de distâncias com o diastímetro na posição
horizontal. Utiliza o princípio físico dos vasos comunicantes.
Caderneta de campo
 Documento onde são registrados todos os elementos
levantados no campo.
Cuidados e precisão nas medidas
 Cuidados na medição de distância:
o Manutenção do alinhamento a medir;
o Horizontalidade da trena;
o Tensão uniforme nas extremidades.
 Precisão na medição de distância:
o Dispositivo de medição utilizado;
o Acessórios;
o Cuidados tomados durante a operação.
Medição Direta de Distâncias
Fontes de erros nas medidas
1. Catenária;
2. Tensão;
3. Temperatura;
4. Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical;
5. Verticalidade da baliza;
6. Alinhamento incorreto ou desvio lateral;
7. Comprimento incorreto do diastímetro.
Fontes de erros nas medidas
 Catenária: É a curvatura do diastímetro que aparece devido
ao seu peso e ao comprimento medido. Para evitá-la, é
necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e
aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às
suas extremidades.
Fontes de erros nas medidas
 Tensão: As tensões aplicadas nas extremidades dos
diastímetros dificilmente se mantêm uniformes, o que
ocasiona variação na flecha da catenária.
Fontes de erros nas medidas
 Temperatura: A temperatura influi ocasionando a
dilatação dos diastímetros metálicos. É um erro desprezível.
 Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical: É
um erro cometido quando o diastímetro não é colocado em
nível; ocorre principalmente, devido à inclinação do terreno.
Fontes de erros nas medidas
 Verticalidade da baliza: Ocasionado por uma
inclinação da baliza. Este tipo de erro só poderá ser evitado
se for feito uso do nível de cantoneira.
Fontes de erros nas medidas
 Alinhamento incorreto ou desvio lateral: É um
erro cometido quando o balizeiro não é observado com
precisão. A extremidade do diastímetro fica fora do
alinhamento.
Fontes de erros nas medidas
 Comprimento incorreto do diastímetro: Afetado
pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela
temperatura ambiente. A correção é função dos coeficientes
de elasticidade e de dilatação do material.
Métodos de Medida com Diastímetros
Métodos de Medida com Diastímetros
Métodos de Medida com Diastímetros
Traçado de perpendiculares
Traçado de perpendiculares: 3-4-5
Transposição de obstáculos
Transposição de obstáculos
Medição de ângulos por meio de diastímetros
 Lei dos Cossenos: Num triângulo qualquer, o quadrado
da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das
medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das
medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles
formam. a2 = b2 + c2 – 2.b.c. cos A
Levantamento planimétrico com diastímetro
Alinhamento DH AL (m) L1 e L2 (m) Corda (m) Ângulo
AC b 2,0 C1 ACB
CB a 2,0 C2 CBA
BA c 2,0 C3 BAC
Erros na medida direta de distâncias - Exercícios
1. Uma linha medida por uma corrente deu 284,4m, mas a
corrente devia ter 20m e tem 20,05m. Achar o
comprimento certa da linha.
2. Uma linha medida por uma trena de aço deu 382,74m.
A trena devia ter 20m, mas é mais curta 0,03m. Achar o
comprimento verdadeiro da linha.
Erros na medida direta de distâncias - Exercícios
3. Numa trenada de 20m, um ponto está mais baixo do que o
outro 0,40m. Achar o erro ocasionado pelo desvio vertical.
4. Numa linha, uma estaca intermediária está fora do
alinhamento 0,5m. Achar o erro total, sabendo-se que as
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  • 1. AULA 04 MEDIDAS DIRETAS DE DISTÂNCIAS Universidade Federal do Ceará Centro de Ciências Agrárias Departamento de Engenharia Agrícola Disciplina: Topografia Básica Facilitadores: Nonato, Julien e Fabrício
  • 2. Medição Direta de Distâncias Em Topografia, a distância entre dois pontos significa a distância horizontal. As distâncias inclinadas são reduzidas às dimensões de sua projeção horizontal equivalente.
  • 3. Medidas lineares num levantamento topográfico  Lineares:  Distâncias horizontais;  Distâncias verticais ou diferenças de nível.
  • 4. Medição Direta e Indireta • Direta: Quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno; • Indireta: Quando se obtém o valor da distância com auxílio do cálculo trigonométrico.
  • 5. Materiais utilizados na medição direta  Diastímetros: Todo e qualquer instrumento destinado à medição direta de distânciais. Os mais usuais em Topografia são: Trenas, Fitas de aço e a corrente do agrimensor.  Obs.: Os pequenos produtores (agricultores) utilizam em geral medidas padrão (braça: 2,2 m) para medir os seus terrenos. 1,0 Tarefa equivale a 625 braças quadradas.
  • 6. Principais acessórios  Acessórios: São instrumentos que irão auxiliar na medida direta da distância.  Principais acessórios: piquetes, estacas testemunhas, balizas, nível de cantoneira, nível de mangueira e cadernetas de campo.
  • 7. Materialização dos pontos Detalhe de Piquete e Estaca Testemunha
  • 8. Descrição de acessórios  Piquetes: 1. Permitem a materialização do ponto topográfico no terreno; 2. Fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; 3. Marcados na sua parte superior com pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes; 4. Comprimento de 15 a 30 cm e diâmetro de 3 a 5 cm; 5. Cravado no solo, porém, com 3 a 5cm visível.
  • 9. Descrição de acessórios  Estacas Testemunhas: 1. Utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com a finalidade de facilitar a localização dos piquetes; 2. Chanfradas na parte superior para conter o número de ordem do piquete; 3. Devem ficar aproximadamente 50 cm fora do terreno.
  • 10. Descrição de acessórios  Balizas: 1. Materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno; 2. Utilizadas para manter o alinhamento entre pontos; 3. São hastes de ferro pintadas alternadamente nas cores branca e vermelha para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; São roscáveis para facilitar o transporte; 4. Comprimento de 2,0 m e diâmetro de 16 a 20 mm; 5. Apresentam uma ponta a ser colocada sobre o piquete.
  • 11. Descrição de acessórios  Nível de cantoneira: Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
  • 12. Descrição de acessórios Nível de Mangueira: - É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Utiliza o princípio físico dos vasos comunicantes.
  • 13. Caderneta de campo  Documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo.
  • 14. Cuidados e precisão nas medidas  Cuidados na medição de distância: o Manutenção do alinhamento a medir; o Horizontalidade da trena; o Tensão uniforme nas extremidades.  Precisão na medição de distância: o Dispositivo de medição utilizado; o Acessórios; o Cuidados tomados durante a operação.
  • 15. Medição Direta de Distâncias
  • 16. Fontes de erros nas medidas 1. Catenária; 2. Tensão; 3. Temperatura; 4. Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical; 5. Verticalidade da baliza; 6. Alinhamento incorreto ou desvio lateral; 7. Comprimento incorreto do diastímetro.
  • 17. Fontes de erros nas medidas  Catenária: É a curvatura do diastímetro que aparece devido ao seu peso e ao comprimento medido. Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas extremidades.
  • 18. Fontes de erros nas medidas  Tensão: As tensões aplicadas nas extremidades dos diastímetros dificilmente se mantêm uniformes, o que ocasiona variação na flecha da catenária.
  • 19. Fontes de erros nas medidas  Temperatura: A temperatura influi ocasionando a dilatação dos diastímetros metálicos. É um erro desprezível.  Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical: É um erro cometido quando o diastímetro não é colocado em nível; ocorre principalmente, devido à inclinação do terreno.
  • 20. Fontes de erros nas medidas  Verticalidade da baliza: Ocasionado por uma inclinação da baliza. Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira.
  • 21. Fontes de erros nas medidas  Alinhamento incorreto ou desvio lateral: É um erro cometido quando o balizeiro não é observado com precisão. A extremidade do diastímetro fica fora do alinhamento.
  • 22. Fontes de erros nas medidas  Comprimento incorreto do diastímetro: Afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente. A correção é função dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material.
  • 23. Métodos de Medida com Diastímetros
  • 24. Métodos de Medida com Diastímetros
  • 25. Métodos de Medida com Diastímetros
  • 30. Medição de ângulos por meio de diastímetros  Lei dos Cossenos: Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam. a2 = b2 + c2 – 2.b.c. cos A
  • 31. Levantamento planimétrico com diastímetro Alinhamento DH AL (m) L1 e L2 (m) Corda (m) Ângulo AC b 2,0 C1 ACB CB a 2,0 C2 CBA BA c 2,0 C3 BAC
  • 32. Erros na medida direta de distâncias - Exercícios 1. Uma linha medida por uma corrente deu 284,4m, mas a corrente devia ter 20m e tem 20,05m. Achar o comprimento certa da linha. 2. Uma linha medida por uma trena de aço deu 382,74m. A trena devia ter 20m, mas é mais curta 0,03m. Achar o comprimento verdadeiro da linha.
  • 33. Erros na medida direta de distâncias - Exercícios 3. Numa trenada de 20m, um ponto está mais baixo do que o outro 0,40m. Achar o erro ocasionado pelo desvio vertical. 4. Numa linha, uma estaca intermediária está fora do alinhamento 0,5m. Achar o erro total, sabendo-se que as estacas foram colocadas de 20 em 20m e foram realizadas duas trenadas. Correção ou erro devido ao desvio vertical ou lateral (Cdv):