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Carregado porCleide Soares
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Introducao hidrologia

1. A hidrologia estuda o ciclo da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição. A engenharia hidrológica aplica princípios hidrológicos na solução de problemas relacionados aos recursos hídricos. 2. A água é essencial para a vida, saúde, produção de alimentos e energia. Sua disponibilidade influencia a biomassa. 3. O ciclo hidrológico descreve o fluxo contínuo da água entre a atmosfera, os ocean

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Introdução à Hidrologia 1-1 1 INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA Hidrologia é a ciência que trata da terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e suas reações com o meio ambiente, incluindo suas relações com a vida. Engenharia hidrológica é uma ciência aplicada. Ela usa princípios hidrológicos na solução de problemas de engenharia provenientes da exploração dos recursos hídricos. 1.1 Importância da Hidrologia Fundamental para: · Dimensionamento de obras hidráulicas · Aproveitamento de recursos hídricos - aproveitamentos hidroelétricos – 92% da energia produzida no país; - abastecimento urbano – 75% da população do Brasil estão em áreas urbanas; - irrigação – problema de escolha do manancial; estudo de evaporação e infiltração, - navegação – obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canais navegáveis. - drenagem – estudo de precipitações, bacias de contribuição e nível d´água nos cursos d´água. - regularização de cursos d´água – estudo das variações de vazão. · Controle de inundações – previsão de vazões máximas · Controle e previsão de secas - estudo das vazões mínimas · Controle de poluição - vazões mínimas de cursos d´água, capacidade de reacração e velocidade 1.2 Disponibilidade Hídrica Total de água no planeta....................................................1400 x 1015 m3 (100%) Oceanos............................................................................. 1350x1015 (96,4%) Geleiras.............................................................................. 25 x 1015 (1,8%) Águas subterrâneas............................................................ 8.4 x 1015 (0,6%) Rios e lagos........................................................................ 0.2 x 1015 (0,01%) Atmosfera........................................................................... 0.01 x 1015 (0,0007%)
Introdução à Hidrologia 1-2 1.3 Importância da água · Elemento essencial à vida seres vivos: maior parte em peso é água (homem 67%) portanto: disponibilidade de água condiciona a biomassa. · Regulador térmico condiciona o clima · Produção de alimentos suprimento: natural e/ou irrigação animais e vegetais aquáticos · Essencial à saúde - abastecimento doméstico - moléstias de veiculação hídrica · Produção de energia - no Brasil: 50 x 106 KW instalados (90% hidro) 150 x 106 KW potenciais (a desenvolver) · Insumo industrial - resfriamento - lavagem - processo produtivo - incorporação ao produto · Meio de transporte - navegações, minerodutos - afastamento de dejetos (autodepuração) · Recreação, paisagismo
Introdução à Hidrologia 2-3 2 CICLO HIDROLÓGICO - De uma maneira ou de outra, a água existe em toda parte. - Pode ser considerada ilimitada nos oceanos (relativo ao homem) e de magnitude quase nula nas regiões desérticas. - Na atmosfera, a água está presente em forma de vapor, nuvens e precipitação. - Sob a superfície da Terra ocorre em forma de cursos d´água e lagos. - Maior porção de água do planeta está contida nos oceanos ® mesmo assim, há permanente circulação de água em todo o corpo da natureza - A evaporação na superfície dos oceanos é permanente - A água evaporada dos oceanos: a) condensa-se e precipita-se sobre os mesmos; b) é levada pelos ventos para áreas continentais e precipita-se sob forma de chuva, granizo, neve ou condensa-se sob a forma de orvalho ou geada nas áreas de vegetação. - Umidade sob forma de orvalho ou geada ® é diretamente evaporada ou absorvida pela vegetação. - Água precipitada sob a forma de chuva: a) uma parte transforma-se em vapor; b) outra parte é interceptada pela vegetação, pelas construções e objetos e é parcialmente reevaporada; c) outra parte escoa superficialmente até alcançar os cursos d´água, retornando aos oceanos. d) outra parte infiltra-se pelo solo, onde: I- parte é retida por capilaridade nas proximidades da superfície e dali evaporada; II-outra parte é utilizada pela vegetação retornando à atmosfera pelo processo de transpiração; III- outra parte infiltra-se mais profundamente (subsolo) dando origem ao escoamento subterrâneo; IV- uma pequena parte infiltra-se até grandes profundidades e, após longos períodos de tempo, surge sob a forma de nascentes ou gêiseres. - Água que alcança os cursos d´água ® somente uma parte escoa diretamente para o rio. - O restante: a) evaporado diretamente da superfície líquida; b) absorvido pela vegetação ribeirinha; c) penetra nos solos marginais quando o nível freático é inferior ao nível do curso d´água; esta parcela pode retornar ao curso d´água em pontos mais a jusante; ou pode encontrar saídas em nascentes distantes em outras bacias, lagos ou mesmo no mar; pode ainda ser alcançada por vegetais de raízes profundas ou então agregar-se às águas subterrâneas.
Introdução à Hidrologia 2-4 Essa seqüência de fatos é denominada ciclo hidrológico e está representada de maneira bastante ilustrativa nas figuras 2.1 e 2.2. Figura 2.1 – Ciclo hidrológico. Figura 2.2 – Representação esquemática do ciclo hidrológico. O ciclo hidrológico pode ser representado pela chamada Equação do Balanço Hídrico, que em geral está associada a uma bacia hidrográfica. Essa equação é dada por: P – EVT – Q = DR (2.1)
Introdução à Hidrologia 2-5 onde: P – total precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm; EVT – peradas por evapotranspiração, expressa em mm; Q – escoamento superficial que sai da bacia. É normalmente dado em vazão média ao longo do intervalo (por exemplo m3 /s ao longo do ano); DR – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneas. É expresso em m3 ou em mm. Este assunto será visto mais adiante, com detalhes, após ter conhecido os conceitos de precipitação, evapotranspiração e escoamento superficial.
Introdução à Hidrologia 3-6 3 BACIA HIDROGRÁFICA (B.H.) - É a área geográfica na qual toda água de chuva precipitada escoa pela superfície do solo e atinge a seção considerada. Sinônimo: bacia de contribuição, bacia de drenagem. Figura 3.1 – Esquema de uma bacia hidrográfica. Figura 3.2 – Bacia hidrográfica do Rio do Jacaré. - Uma B.H. é necessariamente definida por um divisor de águas que a separa das bacias adjacentes. Figura 3.3 – Corte transversal de uma bacia hidrográfica.
Introdução à Hidrologia 3-7 - Todos os problemas práticos de hidrologia se referem a uma determinada bacia hidrográfica. - É comum também se estudar apenas uma parte de um curso d´água. Nestes casos, a B.H. a ser considerada é a que se situa à montante (para cima) do ponto considerado. Figura 3.4 – B.H. do Rio Parateí a montante da seco L. 3.1 Delimitação de uma B.H. É necessário dispor de uma planta plani-altimétrica para se delimitar corretamente uma bacia hidrográfica. Procura-se traçar uma linha divisora de águas que separa a bacia hidrográfica considerada das vizinhas. Ao se traçar o divisor de água (D.A) deve-se considerar: - O D.A. não corta nenhum curso d´água; - Os pontos mais altos (“pontos cotados) geralmente fazem parte do D.A; - O D.A deve passar igualmente afastados quando estiver entre duas curvas de mesmo nível; - O D.A deve cortar as curvas de nível o mais perpendicular possível. Figura 3.5 A figura da página seguinte mostra uma planta com o divisor de uma bacia hidrográfica.
Introdução à Hidrologia 3-8 Figura 3.6 3.2 Características de uma Bacia Hidográfica Área de drenagem É a área plana (projeção horizontal) inclusa entre seus divisores topográficos. A área é o elemento básico para o cálculo das outras características físicas. A área de uma B.H. é geralmente expressa em km2 . Na prática, determina-se a área de drenagem com o uso de um aparelho denominado planímetro, porém pode-se obter a área com uma boa precisão, utilizando-se o “método dos quadradinhos”. Cabe relembrar aqui a utilização de escalas. Por exemplo, se estivesse trabalhando com um mapa na escala 1: 100.000: 1 cm no mapa equivale a 100.000 cm ou 1.000 m ou 1,0 km, na medida real. 1 cm2 equivale a 1,0 x 1,0 =1,0 km2 . Supondo que a escala do mapa fosse 1:50.000: 1 cm no mapa equivale a 50.000 cm = 500 m = 0,5 km real. 1 cm2 = 0,5 x 0,5 = 0,25 km2 . Forma da Bacia A forma da bacia influencia o escoamento superficial e, conseqüentemente, o hidrograma resultante de uma determinada chuva. Dois índices são mais usados para caracterizar a bacia: índices de compacidade e conformação.
Introdução à Hidrologia 3-9 1. Índice de Compacidade (kc) – é a relação entre o perímetro da bacia e a circunferência de um círculo de área igual à da bacia. A P KC 28,0= (3.1) onde: P – perímetro da bacia; A – área da bacia. Caso não existam fatores que interfiram, os menores valores de kc indicam maior potencialidade de produção de picos de enchentes elevados. 2. Índice de Conformação (Fator de forma) – é a relação entre a área da bacia e o quadrado de seu comprimento axial medido ao longo do curso d´água desde a desembocadura até a cabeceira mais distante do divisor de água. 2 L A Ic = (3.2) onde: A – área da bacia; L – comprimento axial. Rede de drenagem (Rd) É o conjunto de todos os cursos d´água de uma bacia hidrográfica, sendo expressa em km. å= = n i id lR 1 (3.3) onde: li – comprimento dos cursos d´água. Densidade de drenagem (Dd) A densidade de drenagem indica eficiência da drenagem na bacia. Ela é definida como a relação entre o comprimento total dos cursos d´água e a área de drenagem e é expressa em km/ km2 . A bacia tem a maior eficiência de drenagem quanto maior for essa relação A L Dd = (3.4) Número de ordem A classificação dos rios quanto à ordem reflete o grau de ramificação ou bifurcação dentro de uma bacia. Os cursos d´água maiores possuem seus tributários que por sua vez possuem outros até que chegue aos minúsculos cursos d´água da extremidade. Geralmente, quanto maior o número de bifurcação maior serão os cursos d´água; dessa forma, pode-se classificar os cursos d´água de acordo com o número de bifurcações. Numa bacia hidrográfica, calcula-se o número de ordem da seguinte forma: começa-se a numerar todos os cursos d´água, a partir da nascente, de montante para jusante, colocando ordem 1 nos trechos antes de qualquer confluência. Adota-se a seguinte sistemática: quando ocorrer uma união de dois afluentes de ordens iguais, soma-se 1 ao
Introdução à Hidrologia 3-10 rio resultante e caso os cursos forem de números diferentes, dá-se o número maior ao trecho seguinte. Figura 3.6 Declividade do álveo A velocidade de um rio depende da declividade dos canais fluviais. Quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento; neste caso, os hidrogramas de enchente terão ascensão mais rápida e picos mais elevados. Determinação da declividade equivalente (ou média): 1. Pelo quociente entre a diferença de suas cotas e sua extensão horizontal: L H Ieq D = (3.5) onde: DH – diferença entre as cotas do ponto mais distante e da seção considerada; L – comprimento do talvegue principal. 2. Pelo método de “compensação de área”: traça-se no gráfico do perfil longitudinal, uma linha reta, tal que, a área compreendida entre ela e o eixo das abcissas (extensão horizontal) seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abcissa. A1 = A2 L A2 H´ LH A TR TR × =DÞ ×D = 2 ´ L H Ieq ´D = Þ LL A I TR eq × × = 2 Þ 2 2 L A I TR eq × =
Introdução à Hidrologia 3-11 Como a área do triângulo retângulo é igual à área abaixo do perfil longitudinal do talvegue, pode-se escrever a equação de Ieq da seguinte forma: 2 2 L perfildoabaixoárea Ieq ´ = (3.6) 3. Pela média harmônica (mais utilizada) A declividade equivalente é determinada pela seguinte fórmula: 2 1 ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é = å= n i i i eq I L L I (3.7) onde L é a extensão horizontal do perfil, que é dividido em n trechos, sendo Li e Ii, respectivamente, a extensão horizontal e a declividade média em cada trecho. Tempo de concentração (tc) É o tempo necessário para que toda a água precipitada na bacia hidrográfica passe a contribuir na seção considerada. Fórmula para o cálculo de tc: 1. Fórmula de Kirpich 385,0 2 57 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = eq c I L t (3.8) onde: Ieq – declividade equivalente em m/km; L – comprimento do curso d´água em km. 2. Fórmula de Picking 3 1 2 3,5 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = eq c I L t (3.9) onde: L – comprimento do talvegue em km; Ieq – declividade equivalente em m/m.
Introdução à Hidrologia 3-12 Exercício-exemplo 3.1: Desenhar o perfil longitudinal do talvegue principal da bacia abaixo e determinar a declividade equivalente, utilizando o método de “compensação de área” e da média harmônica. Determinar também o tempo de concentração para duas declividades. Com auxílio de um curvímetro (aparelho que mede o comprimento de linhas), mediu-se, a partir do exutório (ponto L), para montante, as distâncias dele até os pontos onde o curso d´água “corta” as curvas de nível. Com os dados obtidos, construiu-se a seguinte tabela: Ponto Dist. de L (m) Cota (m) L A B C D E F 0,0 12.400 30.200 41.000 63.700 74.000 83.200 372 (*) 400 450 500 550 600 621 (*) (*) – estimado a) Perfil longitudinal 350 400 450 500 550 600 650 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Comprimento (m) Cota(m) d) Cálculo da declividade equivalente pelo método de “compensação de área”
Introdução à Hidrologia 3-13 e) 2 mA 400.943800.17 2 2878 2 =´ + = 2 mA 400.112.1800.10 2 78128 3 =´ + = 2 mA 100.473.3700.22 2 128178 4 =´ + = 2 mA 900.090.2300.10 2 178228 5 =´ + = 2 mA 200.194.2200.9 2 228249 6 =´ + = Atot = 173.600 + 943.400 + 1.112.400 + 3.473.100 + 2.090.900 + 2.194.200 = 9.987.600 m2 m/m0029,0 200.83 600.987.922 22 = ´ = ´ = L A I tot eq ou 2,9 m/km f) Cálculo da declividade equivalente pelo método da média harmônica.
Introdução à Hidrologia 3-14 m/m0023,0 400.12 28 0400.12 372400 1 == - - =I m/m0028,0 800.17 50 400.12200.30 400450 2 == - - =I m/m0046,0 800.10 50 200.30000.41 450500 3 == - - =I m/m0022,0 700.22 50 000.41700.63 500550 4 == - - =I m/m0049,0 300.10 50 700.63000.74 550600 5 == - - =I m/m0023,0 200.9 21 000.74200.83 600621 6 == - - =I m/m0028,0 0023,0 200.9 0049,0 300.10 0022,0 700.22 0046,0 800.10 0028,0 800.17 0023,0 400.12 200.83 22 1 = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é +++++ = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = å= n i i i eq I L L I
Introdução à Hidrologia 3-15 350 400 450 500 550 600 650 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Comprimento (m) Cota(m) Perfil longitudinal Compens. área Média harm6onica EXERCÍCIOS PROPOSTOS A partir de um mapa plani-altimétrico, foram levantadas as cotas em alguns pontos do curso principal de um córrego e as respectivas distâncias. Os valores obtidos estão apresentados na tabela abaixo. Com base nestes dados, determinar: a) declividade equivalente, utilizando os métodos da “compensação de área” e da média harmônica; b) tempo de concentração (tc) da bacia. Seção Cota (m) Distância acumulada (m) 1 2 3 4 5 700 705 715 735 780 0 300 700 1100 1400
Introdução à Hidrologia 4-16 4 PRECIPITAÇÃO 4.1 Conceito Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a superfície terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc. Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de volume. 4.2 Formação das chuvas A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações. A formação da precipitação segue o seguinte processo: o ar úmido das camadas baixas da atmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças e sofre uma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode fazê-lo atingir o seu ponto de saturação. A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem ainda massa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em suspensão, até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para precipitar. 4.3 Tipos de chuva As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão da massa de ar. 4.3.1 Chuvas frontais - Provocadas por “frentes”; no Brasil predominam as frentes frias provindas do sul; - É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço da frente); - É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento da temperatura; - Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle de cheias regionais e navegação. Figura 4.1
Introdução à Hidrologia 4-17 4.3.2 Chuvas orográficas - São provocadas por grandes barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar); - As chuvas são localizadas e intermitentes; - Possuem intensidade bastante elevada; - Geralmente são acompanhadas de neblina. Figura 4.2 4.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”) - Resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forte aquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida subida do ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massas de ar que se condensam quase que instantaneamente. - Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite; - Podem iniciar com granizo; - Podem ser acompanhada de descargas elétricas e de rajadas de vento; - Interessam às obras em pequenas bacias, como para cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, etc. Figura 4.3
Introdução à Hidrologia 4-18 4.4 Medidas de precipitação - Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana. - A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros e pluviógrafos. - Grandezas características das medidas pluviométricas: · Altura pluviométrica: mediadas realizadas nos pluviômetros e expressas em mm. Significado: lâmina d’água que se formaria sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da água precipitada. A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez por dia às 7 horas da manhã. · Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso geralmente em horas ou minutos. · Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da chuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a uma vazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2 . 4.4.1 Pluviômetros O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas padronizadas, com um receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um funil com uma tela obturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a água coletada no corpo do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma proveta graduada, na qual se faz leitura. Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas últimas 24 horas. Figura 4.4
Introdução à Hidrologia 4-19 4.4.2 Pluviógrafos Os pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2 . O modelo mais utilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte toda a água armazenado quando o volume retido equivale à 10 cm de chuva. Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para o estudo de chuvas de curta duração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais. Existem vários tipos de pluviógrafos, porém somente três têm sido mais utilizados. Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em dois compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba é conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm de chuva. Figura 4.5 Pluviógrafo de peso: Neste instrumento, o receptor repousa sobre uma escala de pesagem que aciona a pena e esta traça um gráfico de precipitação sob a forma de um diagrama (altura de precipitação acumulada x tempo). Figura 4.6
Introdução à Hidrologia 4-20 Pluviógrafo de flutuador: Este aparelho é muito semelhante ao pluviógrafo de peso. Nele a pena é acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no receptor. O gráfico de precipitação é semelhante ao do pluviógrafo descrito anteriormente. Figura 4.7 4.4.3 Organização de redes Rede básica à recolhe permanentemente os elementos necessários ao conhecimento do regime pluviométrico de um País (ou Estado); Redes regionais à fornece informações para estudos específicos de uma região. Densidade da rede à É admitido no Brasil que uma média de um posto por 400 a 500 km2 seja suficiente. França à um posto a cada 200 km2 ; Inglaterra à um posto a cada 50 km2 ; Estados Unidos à um posto a cada 310 km2 ; No Estado de São Paulo, o DAEE/ CTH opera uma rede básica com cerca de 1000 pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a cada 250 km2 .
Introdução à Hidrologia 4-21 4.4.4 Pluviogramas Os gráficos produzidos pelos pluviógrafos de peso e de flutuador são chamados de pluviogramas. Os pluviogramas são gráficos nos quais a abscissa corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada até aquele instante. Figura 4.8 4.4.5 Ietogramas Os ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de tempo e a ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte forma: a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu durante aquele intervalo de tempo. 4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricos Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são analisados e arquivados individualmente. Figura 4.9 – Ietograma. Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na folhinha própria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada. Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas análises de consistência dos dados:
Introdução à Hidrologia 4-22 a) Detecção de erros grosseiros Como os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros do tipo: - observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril); - quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia); - erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm). No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, acumula-se a quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no pluviômetro que fica ao lado destes. b) Preenchimento de falhas Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por impedimento do observador ou o por estar o aparelho danificado. Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos, localizados o mais próximo possível, da seguinte forma: ÷÷ ø ö çç è æ +++= C C x B B x A A x x P N N P N N P N N P 3 1 (4.1) onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar; Nx é a precipitação média anual do posto x; NA, NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhos A, B e C; PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o posto x falhou. c) Verificação da homogeneidade dos dados Mudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeito significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dados inconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro). A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-massa. Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) da estação X com os valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos vizinhos.
Introdução à Hidrologia 4-23 A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva obtida apresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma anormalidade. Figura 4.10 – verificação da homogeneidade dos dados. A correção dos dados inconsistentes podem ser feitas da seguinte forma: 0 0 P M M P a a = (4.2) onde Pa são os valores corrigidos; P0 são dados a serem corrigidos; Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente; M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação. 4.6 Variação geográfica e temporal das precipitações A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível para estudos hidrológicos. 4.6.1 Variação geográfica Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. Entretanto, existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica da precipitação do que a distância ao Equador.
Introdução à Hidrologia 4-24 4.6.2 Variação temporal Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos secos. Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido em duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco. A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição dos semestres úmido e seco. Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga. Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%) 1 241,3 15,45 2 215,1 13,77 3 175,7 11,25 4 105,0 6,72 5 79,7 5,10 6 63,2 4,04 7 47,7 3,05 8 53,9 3,45 9 91,8 5,88 10 138,1 8,84 11 144,8 9,27 12 206,0 13,18 Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os meses abril a setembro (figura 4.10). Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985). 4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica Para calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar as observações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças. Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética, método de Thiessen e método das Isoietas.
Introdução à Hidrologia 4-25 4.7.1 Método da Média Aritmética Consiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que estão dentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles. n h h n i iå= = 1 (4.3) onde h é chuva média na bacia; hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto; n é o número de postos na bacia hidrográfica. Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2 , com postos pluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Em geral, este método é usado apenas para comparações. 4.7.2 Métodos dos Polígonos de Thiessen Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo posto. Os polígonos são traçados da seguinte forma; 1º. Dois postos adjacentes são ligados por um segmento de reta; 2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e para outro, as regiões de “domínio”. Figura 4.11 3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B), ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto. Figura 4.12
Introdução à Hidrologia 4-26 4º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos. 5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia. 6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão: A PA P n i iiå= = 1 (4.4) onde h é a precipitação média na bacia (mm); hi é a precipitação no posto i (mm); Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2 ); A é a área total da bacia. 4.7.3 Método das Isoietas Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser consideradas como “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do tipo de estudo, podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc. O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados. Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas: 1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas. 2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suas respectivas alturas pluviométricas. 3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível, dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas. Figura 4.13 4º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes. 5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta. 6º. A precipitação média é obtida por: A AP P n i iiå= × = 1 (4.5) onde h é a precipitação média na bacia (mm); ih é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1;
Introdução à Hidrologia 4-27 Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km2 ); A é a área total da bacia (km2 ). Exercício-exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen. A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos pluviométricos, instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de chuva dos referidos postos estão apresentados na tabela abaixo: Posto pluviométrico Precipitação anual (mm) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 703,2 809,0 847,2 905,4 731,1 650,4 693,4 652,4 931,2 871,4 Com base nestes dados, pede-se: a) traçar o polígono de Thiessen; b) Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia. Solução: a) Traçado dos polígonos de Thiessen
Introdução à Hidrologia 4-28 c) Estimativa da precipitação média na bacia Posto pluviométrico Precipitação anual (mm) (1) Área do polígono dentro da B.H. (2) Coluna 1 x coluna 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 703,2 809,0 847,2 905,4 731,1 650,4 693,4 652,4 931,2 871,4 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 = 0 A10 A1 x 703,2 A2 x 809,0 A3 x 847,2 A4 x 905,4 A5 x 731,1 A6 x 650,4 A7 x 693,4 A8 x 652,4 0 A10 x 871,4 Totais A = área da BH SAi.Pi A PA P n i iiå= = 1 Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.
Introdução à Hidrologia 4-29 Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas. Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados no seu interior e área circunvizinhas, pede-se: a) traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm; b) indicar o cálculo da precipitação média na bacia. Solução: a) isoietas de 100 em 100 mm
Introdução à Hidrologia 4-30 c) indicação para o cálculo da chuva média. Pi – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm); Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km2 ); A = SAi – área total da bacia (km2 ). Áreas parciais (km2) (1) Altura pluviométrica média (mm) (2) Coluna 1 x coluna 2 A1 A2 A3 A4 A5 A6 (1610+1700) : 2 = 1655 (1700+1800) : 2 = 1750 (1800+1900) : 2 = 1850 (1900+2000) : 2 = 1950 (2000+2100) : 2 = 2150 (2100+2110) : 2 = 2105 A1 x 1655 A2 x 1750 A3 x 1850 A4 x 1950 A5 x 2150 A6 x 2105 A = SAi SAi Pi A PA P n i iiå= = 1 Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A. 4.8 Chuvas intensas - Conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação meteorológica, cuja intensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima). - A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas. - A área atingida pode variar desde alguns km2 até milhares de km2 . - Conhecimento das precipitações intensas de curta duração ® é de grande interesse nos projetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águas pluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente de escoamento superficial é bastante elevado. - O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é também de importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos d´água sem medidores de vazão. 4.8.1 Curvas de Intensidade e duração - Dados de precipitações intensas ® obtidos dos registros pluviográficos sob a forma de pluviogramas. - Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as durações maiores incluam as menores). - Durações usuais ® 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 horas. - Limite inferior: 5 min. ® menor intervalo que se pode ler nos pluviogramas com precisão.
Introdução à Hidrologia 4-31 - Limite superior: 24 h ® para durações maiores que este valor, podem ser utilizados dados observados em pluviômetros. - N º de intervalos de duração citado anteriormente ® fornece pontos suficientes para definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes freqüências. - Série de máximas intensidades pluviométricas: · série anual ® constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais significativa). · série parcial ® constituída de n maiores valores observados no período total de observação, sendo n o nº de anos no período. Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm). Durações (em min.) I 5 10 15 20 30 45 60 90 120 1 2 3 4 . . 31 18,4 16,9 15,5 15,1 . . 9,7 26,7 24,9 24,8 23,9 . . 16,2 34,2 32,7 32,7 32,4 . . 19,6 45,2 41,0 37,9 37,1 . . 23,3 54,7 52,4 45,8 41,8 . . 28,4 73,1 65,7 62,3 48,7 . . 31,3 75,1 69,6 69,6 65,9 . . 34,6 81,9 72,0 71,8 70,8 . . 38,9 82,4 72,9 72,4 71,8 . . 39,3 Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min). Durações (em min.) I 5 10 15 20 30 45 60 90 120 1 2 3 4 . . 31 3,68 3,38 3,10 3,02 . . 1,94 2,67 2,49 2,48 2,39 . . 1,62 2,28 2,18 2,18 2,16 . . 1,31 2,26 2,05 1,90 1,86 . . 1,17 1,82 1,75 1,53 1,39 . . 0,95 1,63 1,46 1,38 1,08 . . 0,70 1,25 1,16 1,16 1,09 . . 0,58 0,91 0,80 0,80 0,79 . . 0,43 0,68 0,61 0,60 0,60 . . 0,33 A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por: 1+ == n i FP (Fórmula de Kimbal) Para i = 3 ® 09375,0 131 3 = + =F 09375,0 111 === FP T T @ 10,67 anos
Introdução à Hidrologia 4-32 Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos. As curvas de intensidade – duração podem ser definidas por meio de uma equação da seguinte forma: n Bt A P )( + = (4.5) Na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A, B e n são constantes. 4.8.2 Variação da intensidade com a freqüência Em Hidrologia interessa não só o conhecimento das máximas precipitações observadas nas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados observados, quais as máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma determinada freqüência. Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por: T exXP y e 1 1)( =-=³ - - (4.6) Ou seja: ú û ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ - --= T T y 1 lnln (4.7) onde: P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x; T = período de retorno; y = variável reduzida de Gumbel.
Introdução à Hidrologia 4-33 A relação entre yT e xT é dada por: Sx Sxxx y T T .7797,0 .45,0+- = (4.8) onde =x média de amostra Sx = desvio padrão de amostra. 4.8.3 Relação Intensidade – Duração – Freqüência (I-D-F) Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para os diferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número de parâmetros dessa equação. É usual empregar-se equações do tipo: n tt C i )( 0+ = (4.9) onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetros a determinar. Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de uma equação do tipo: m TKC .= (4.10) Então, a equação 4.9 pode ser escrita como: n m tt TK i )( . 0+ = (4.11) 4.8.4 Variação das precipitações intensas com a área Figura 4.15 A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à medida que a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau.
Introdução à Hidrologia 4-34 4.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensas Nas três equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de retorno em anos e t é a duração da chuva em minutos. Para São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken): ( ) 025,1 172,0 22 .7,3462 + = t T i Para Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara): 74,0 15,0 )20( .1239 + = t T i Para Curitiba (eng. Parigot de Souza): 15,1 217,0 )26( .5950 + = t T i Ábaco de chuvas intensas: Figura 4.16 4.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes · Para o estado de São Paulo: Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo, 1986. · Para outras cidades brasileiras: Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras de Saneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957.
Introdução à Hidrologia 4-35 Exercício-exemplo 4.3: Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos. Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: ( ) 025,1 172,0 22 .7,3462 + = t T i i = ? T = 50 anos; t = 80 minutos. ( ) mm/hi 3,59 5,114 4,6786 2280 50.7,3462 025,1 172,0 == + = EXERCÍCIOS PROPOSTOS E4.1 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado no município de Santo André, determine a intensidade média e o período de retorno dessa chuva.
Introdução à Hidrologia 4-36 E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C, verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Caso observe mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valores inconsistentes. Totais anuais de chuva (mm).Ano Posto A Posto B Posto C 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1990 2515 1255 1270 1465 1682 2103 2410 2308 1690 1970 1910 2413 1206 1206 1407 1608 2011 2312 2212 1608 1890 1898 2400 1201 1204 1402 1598 1999 1002 2200 1602 1880 E4.3 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de 100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva.
Introdução à Hidrologia 5-37 5 EVAPOTRANSPIRAÇÃO 5.1 Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração 5.1.1 Conceitos Evaporação é o conjunto de fenômenos de natureza física que transformam em vapor a água da superfície do solo, a dos cursos de água, lagos, reservatórios de acumulação e mares. Transpiração é a evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais. As plantas, através de suas raízes, retiram do solo a água para suas atividades vitais. Parte dessa água é cedida à atmosfera, sob a forma de vapor, na superfície das folhas. Ao conjunto das duas ações dá-se o nome de evapotranspiração. Evapotranspiração potencial é a máxima evapotranspiração que ocorreria se o solo dispusesse de suprimento de água, suficiente. Evapotranspiração real ou efetiva é a perda d´água por evaporação ou transpiração, nas condições reinantes (atmosféricas e de umidade do solo). Nos períodos de deficiência de chuva em que os solos tornam-se mais secos, a evapotranspiração real é sempre menor do que a potencial. 5.1.2 Grandezas Características Perda por evaporação (ou por transpiração) é a quantidade de água evaporada por unidade de área horizontal durante um certo intervalo de tempo. Intensidade de evaporação (ou de transpiração) é a velocidade com que se processam as perdas por evaporação. Pode ser expressa em mm/hora ou em mm/dia. 5.1.3 Fatores Intervenientes a) Grau de umidade relativa do ar O grau de umidade relativa do ar atmosférico é a relação entre a quantidade de vapor de água aí presente e a quantidade de vapor de água no mesmo volume de ar se estivesse saturado de umidade. Essa grandeza é expressa em porcentagem. Quanto maior for a quantidade de vapor de água no ar atmosférico, tanto maior o grau de umidade e menor a intensidade de evaporação. b) Temperatura A elevação da temperatura tem influência direta na evaporação porque eleva o valor da pressão de saturação do vapor de água, permitindo que maiores quantidades de vapor de água possam estar presentes no mesmo volume de ar, para o estado de saturação. c) Vento O vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com as massas de água ou com a vegetação, afastando do local as massas de ar que já tenham grau de umidade elevado. d) Radiação Solar
Introdução à Hidrologia 5-38 O calor radiante fornecido pelo Sol constitui a energia motora para o próprio ciclo hidrológico. e) Pressão barométrica A influência da pressão barométrica é pequena, só sendo apreciada para grandes variações de altitude. Quanto maior a altitude, menor a pressão barométrica e maior a intensidade de evaporação. f) Outros fatores Além desses fatores, pode-se citar as influências inerentes à superfície evaporante, a saber: tamanho da superfície evaporante, estado da área vizinha, salinidade da água, umidade do solo, composição e textura do solo, etc. 5.2 Determinação da evaporação e evapotranspiração A tabela a seguir resume os principais meios utilizados nas determinações da evaporação e da evapotranspiração real e potencial. Tabela 5.1 - Meios utilizados nas determinações da evaporação e da evapotranspiração. OBTENÇÃO PARÂMETRO DIRETA INDIRETA EVAPORAÇÃO POTENCIAL a) Evaporímetros - tanque Classe A - tanque Colorado - tanque russo - tanque CGI b) Atmômetros - Piche - Livingstone - Bellani Método de Penman EVAPORAÇÃO REAL Lisímetros (sem vegetação) EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL - Equação de Thornthwaite - Método de Blaney- Criddle - Hargreaves - Penman modificado - Papadakis - Hamon EVAPOTRANSPIRAÇÃO REAL a) Lisímetros - de percolação - de pesagem b) Parcelas experimentais c) Controle de umidade do solo d) Balanço hídrico da bacia
Introdução à Hidrologia 5-39 5.2.1 Medida e estimativa da evaporação potencial a) Evaporímetros São tanques que expõem à atmosfera uma superfície líquida de água permitindo a determinação direta da evaporação potencial diariamente. O mais utilizado é o tipo classe A do U.S. Weather Bureau que é um tanque circular galvanizado ou metal equivalente (figura 5.1). Figura 5.1 – Tanque “Classe A” – US Weather Bureau. Procedimento da medida: Efetuar a leitura, do dia ou horário, do nível d´água no tanque (ea) Comparar com a leitura anterior, do dia ou horário (ed) Calcular a diferença e1 = ed – ea Estamos perante duas possibilidades, ter ou não ter ocorrido chuva no intervalo entre as duas leituras. 1º.) não houve chuva então Eo = e1 2º.) houve chuva, com altura pluviométrica h1 então Eo = e1 + h1 Atenção: no caso de ter havido chuva intensa, o valor de e1 pode ser negativo. Obs.: Quando ocorrer transbordamento no tanque a leitura será perdida. Com o valor da evaporação potencial (E) pode-se estimar a evapotranspiração potencial (ETP) pela correlação: ETP = kp.E (5.1) onde: E = evaporação medida no tanque evaporimétrico em mm/dia; ETP = evapotranspiração potencial em mm/dia, representa a média diária para o período considerado; kp = coeficiente de correlação, que depende do tipo de tanque e de outros parâmetros meteorológicos. Como o tanque evaporimétrico Classe A é largamente utilizado no Brasil, na Tabela 2.1 abaixo estão indicados valores do coeficiente kp, para o tanque classe A no Estado de São Paulo.
Introdução à Hidrologia 5-40 Tabela 5.1 – Coeficiente Kp para o tanque Classe A no Estado de São Paulo. c) Atmômetros · Evaporímetro Piché É constituído por um tubo cilíndrico de vidro, de 25 cm de comprimento e 1,5 cm de diâmetro. O tubo é graduado e fechado em sua parte superior; a abertura inferior é obturada por uma folha circular de papel-filtro padronizado, de 30 mm de diâmetro e de 0,5 mm de espessura, fixado por capilaridade e mantido por uma mola. O aparelho é previamente enchido de água destilada, a qual se evapora progressivamente pela folha de papel-filtro; a diminuição do nível d´água no tubo permite calcular a taxa de evaporação. O processo de evaporação está ligado essencialmente ao déficit higrométrico do ar e o aparelho não leva em conta a influência da insolação, já que costuma ser instalado debaixo de um abrigo para proteger o papel-filtro à ação da chuva. A relação entre as evaporações anuais medidas em um mesmo ponto em um tanque Classe A e um do tipo Piché é bastante variável. Os valores médios dessa relação estão compreendidas entre 0,45 e 0,65. Figura 5.2 –Evaporímetro Piché. · Atmômetro Livingstone É essencialmente constituído por uma esfera oca de porcelana porosa de cerca de 5 cm de diâmetro e 1 cm de espessura; ela é cheia de água destilada e se comunica com uma garrafa contendo água destilada que assegura o permanente enchimento da esfera e permite a medida do volume evaporado.
Introdução à Hidrologia 5-41 d) Método de Penman Esse método baseia-se em complexas equações teóricas, porém é de aplicação prática muito simples graças ao ábaco da figura 5.3. A evaporação potencial é obtida aplicando- se a seguinte equação: E = E1 + E2 + E3 + E4 (5.2) onde: E1 = f(t, n/D) E2 = f(t, n/D, Ra) E3 = f(t, h, n/D) E4 = f(t, u2, h) t = temperatura média (°C) n = número real de horas de sol (insolação) (h) D = número máximo de horas de sol/dia (h) (ver tabela) Ra = radiação incidente na atmosfera (cal/cm2 /dia) (ver tabela) u2 = velocidade do vento a 2 metros do solo (m/s) As tabelas e o ábaco seguintes são usados para resolução da equação. Tabela 2.2 -
Introdução à Hidrologia 5-42 Tabela 2.3 - Utilização do ábaco: 1 – Obtenção de E1: Na parte do ábaco referente a E1, marcar os valores nos eixos respectivos de t e da relação n/D; unir os dois pontos por uma reta e ler o valor de E1 no seu eixo. 2 – Obtenção de E2: Na parte do ábaco referente a E2, marcar os valores nos eixos respectivos de t e da relação n/D; unir os dois pontos por uma reta e marcar o valor auxiliar a1 no eixo a1. Unir, por uma reta, o valor de a1 com o valor de Ra marcado no respectivo eixo e ler o valor de E2 no seu eixo. 3 e 4 – Obtenção dos valores de E3 e E4. Agir de maneira análoga ao item 2. Aplicação do método de Penman para estimar E: a) Estimar a evaporação ocorrida no reservatório de Guarapiranga (São Paulo – latitude 23° S) em um dia no mês de outubro, em que se verificaram os seguintes valores: t – temperatura média = 18° C n – número de horas de sol = 10 h h – umidade relativa do ar = 60% = 0,6 u2 – velocidade do vento a 2m do solo = 5,5 m/s b) Calcular a população que poderia ser abastecida com a água perdida por evaporação, considerando: área do reservatório = 10 km2 e consumo per capta de 250 l/hab/dia. Solução: (Acompanhar no ábaco com traçados) D = 12,6 h (Tabela ) Ra = 897 cal/cm2 /dia (Tabela) n/D = 10/12,6 = 0,79; h = 0,6; t = 18° C; u2 = 5,5 m/s a) Cálculo de E (evaporação potencial) Do ábaco: E1 = - 3,6 mm; E2 = 5,4 mm; E3 = 1,9 mm; E4 = 2,3 mm Dessa forma, E = E1 + E2 + E3 + E4 = 6,0 mm
Introdução à Hidrologia 5-43 b) Cálculo da população que poderia ser abastecida com esta água (E = 6,0 mm) V = Volume d’água evaporada = área x E V = 10 km2 x 6 mm = 10 x 106 x 6 x 10-3 = 60 x 103 = 60.000 m3 /dia = 60.000.000 l/dia. P = população atendida = V/consumo per capta = 60.000.000/250 = 240.000 habitantes. 5.2.2 Determinação da Evapotranspiração Potencial Além da possibilidade de obtenção da evapotranspiração potencial a partir da correlação com a evaporação potencial, são usuais também os métodos de Thorntwaite, Blaney- Criddle e outros. a) Método de Thorntwaite O método de Thorntwaite é muito utilizado em todas as regiões, já que baseia-se somente na temperatura, que é um dado normalmente coletado em estações meteorológicas. Entretanto, por basear-se apenas nesse parâmetro, pode levar a resultados errôneos, pois a temperatura não é um bom indicador da energia disponível para a evapotranspiração. Outras limitações do método são: não considera a influência do vento, nem da advecção do ar frio ou quente, não permite estimar a ETP para períodos diários. Seu uso é mais adequado para regiões úmidas. Neste método, a ETP pode ser estimada pela equação abaixo: a I t fETP ÷ ø ö ç è æ × ××= 10 6,1 (5.3) onde: ETP = evapotranspiração mensal ajustado, em cm; f = fator de ajuste em função da latitude e mês do ano;
Introdução à Hidrologia 5-44 Figura 5.3 – Ábaco de Penman.
Introdução à Hidrologia 5-45 t = temperatura média mensal, em °C; I = índice de calor anual dado por: å= 12 1 iI onde 514,1 5 ÷ ø ö ç è æ = t i (5.4) O valor de a é dado pela função cúbica do índice de calor anual: a = 6,75.10-7 .I3 – 7,71.10-5 .I2 + 1,792.10-2 .I + 0,49239 (5.5) Os valores obtidos pela fórmula de Thornthwaite são válidos para meses de 30 dias com 12 horas de luz por dia. Como o número de horas de luz por dia muda com a latitude e também porque há meses com 28 e 31 dias, torna-se necessário proceder correções. O fator de correção (f) é obtido da seguinte forma: 3012 nh f ×= (5.6) onde: h = número de horas de luz na latitude considerada; n = número de dias do mês em estudo. b) Método de Blaney-Criddle Este método foi desenvolvido em 1950, na região oeste dos EUA, sendo por isso mais indicado para zonas áridas e semi-áridas, e consiste na aplicação da seguinte fórmula para avaliar a evapotranspiração potencial: ETP = p.(0,457.t + 8,13) (5.7) onde: ETP = evapotranspiração potencial, em mm/mês; p = porcentagem mensal de horas-luz do dia durante o ano (“p”) é o valor médio mensal); t = temperatura média mensal do ar, em °C. Tabela 5.4 – Valores de p.
Introdução à Hidrologia 5-46 5.2.3 Determinação da Evapotranspiração Real a) Lisímetro Lisímetro de percolação consiste em um tanque enterrado com as dimensões mínimas de 1,5m de diâmetro por 1,0m de altura, no solo, com a sua borda superior 5cm acima da superfície do solo. Do fundo do tanque sai um cano que conduzirá a água drenada até um recipiente. O tanque tem que ser cheio com o solo do local onde será instalado o lisímetro, mantendo a mesma ordem dos horizontes. No fundo do tanque, coloca-se uma camada de mais ou menos 10cm de brita coberta com uma camada de areia grossa. Esta camada de brita tem a finalidade de facilitar a drenagem d´água que percolou através do tanque. Após instalado, planta-se grama no tanque e na sua área externa. Na figura 2.4 é mostrado um lisímetro deste tipo. O tanque pode ser um tambor, pintado interna e externamente para evitar corrosão, tanque de amianto ou tanque de metal pré-fabricado. Figura 5.4 – Esquema de um lisímetro. A evapotranspiração real em um período qualquer é dada pela equação: S DPI E -+ = (5.8) E = Evapotranspiração real, em mm/período; I = Irrigação do tanque, em litros; P = preciptação pluviométrica no tanque, em litros; D = Água drenada do tanque, em litros; S = Área do tanque, em m2 . b) Processos Indiretos Em condições normais de cultivo de plantas anuais, logo após o plantio, a evapotranspiração real (ETR) é bem menor do que a evapotranspiração potencial (ETP). Esta diferença vai diminuindo, à medida que a cultura se desenvolve, em razão do aumento foliar, tendendo para uma diferença mínima antes da maturação; depois a diferença vai aumentando, conforme pode ser visto na figura 2.5. A avaliação da ETR a partir da ETP é de grande utilidade para o planejamento da agricultura irrigada. Tal avaliação pode ser feita, por meio de coeficientes culturais (Kc) dados na Tabela 2.4 para algumas culturas, da seguinte forma: ETR = Kc.ETP (5.9)
Introdução à Hidrologia 5-47 Figura 5.4 – Relação entre ETR e ETP para cultura de ciclo curto. Tabela 5.5 – Coeficientes de cultura “Kc”. EXERCÍCIOS PROPOSTOS E5.1 A evaporação real mensal de uma região é da ordem de 100 mm. Supondo consumo per capta de 200 l/hab/dia, com a água perdida por evaporação em um reservatório de 6 km2 de área, poderia abastecer, durante um mês, uma cidade de: a) 10.000 habitantes; b) 100.000 habitantes; c) 30.000 habitantes; d) 300.000 habitantes.
Introdução à Hidrologia 6-48 6 INFILTRAÇÃO 6.1 Introdução A água precipitada tem os seguintes destinos: · Parte é interceptada pelas vegetações; · Parte é retida nas depressões; · Parte é infiltrada; · O resto escoa superficialmente. Figura 6.1 – Componentes do escoamento dos cursos de água. 6.2 Conceitos Gerais Infiltração é o fenômeno de penetração da água nas camadas do solo próximas à superfície do terreno. Fases da infiltração: · Intercâmbio - ocorre na camada superficial de terreno, onde as partículas de água estão sujeitas a retornar à atmosfera por aspiração capilar, provocada pela ação da evaporação ou absorvida pelas raízes das plantas; · Descida – dá-se o deslocamento vertical da água quando o peso próprio supera a adesão e a capilaridade; · Circulação – devido ao acúmulo da água, o solo fica saturado formando-se os lençóis subterrâneos. A água escoa devido à declividade das camadas impermeáveis. Grandezas características: 1) Capacidade de infiltração – é a quantidade máxima de água que um solo, sob uma dada condição, é capaz de absorver na unidade de tempo por unidade de área. Geralmente é expressa em mm/h.
Introdução à Hidrologia 6-49 2) Distribuição granulométrica – é a distribuição das partículas constituintes do solo em função das suas dimensões, representada pela curva de distribuição granulométrica. 3) Porosidade – é a relação entre o volume de vazios e volume total, expressa em porcentagem. 4) Velocidade de filtração – é a velocidade média com que a água atravessa um solo saturado. 5) Coeficiente de permeabilidade - é a velocidade de filtração em um solo saturado com perda de carga unitária; mede a facilidade ao escoamento. Fatôres que intervêm na capacidade de infiltração 1) Tipo de solo – a capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade, tamanho das partículas e estado de fissuração das rochas. 2) Grau de umidade do solo – quanto mais seco o solo, maior será a capacidade de infiltração. 3) Efeito de precipitação – as águas das chuvas transportam os materiais finos que, pela sua sedimentação posterior, tendem a reduzir a porosidade da superfície. As chuvas saturam a camada próxima à superfície e aumenta a resistência à penetração da água. 4) Cobertura por vegetação – favorece a infiltração, já que dificulta o escoamento superficial da água. 6.3 Determinação da quantidade de água infiltrada a) Medição direta da capacidade de infiltração Infiltrômetro: Figura 6.1 – Infiltrômetro. · com aplicação de água por inundação: São constituídos de dois anéis concêntricos de chapa metálica, com diâmetros variando entre 16 e 40 cm, que são cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena altura livre sobre este. Aplica-se água em ambos os cilindros mantendo uma lâmina líquida de 1 a 5 cm, sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalos fixos de tempo. A finalidade do cilindro externo é manter verticalmente o fluxo de água do cilindro interno, onde é feita a medição da capacidade de campo.
Introdução à Hidrologia 6-50 · com aplicação de água por aspersão ou simulador de chuva: São aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme, superior à capacidade de infiltração no solo, exceto para um curto período de tempo inicial. Delimitam-se áreas de aplicação de água, com forma retangular ou quadrada, de 0,10 a 40 m2 de superfície; medem-se a quantidade de água adicionada e o escoamento superficial resultante, deduzindo-se a capacidade de infiltração do solo. b) Método de Horton A capacidade de infiltração pode ser representada por: f = fc + (f0 - fc)e-kt (6.1) onde f0 é a capacidade de infiltração inicial (t=0), em mm/h; fc é a capacidade de infiltração final, em mm/h; k é uma constante para cada curva em t-1 ; f é a capacidade de infiltração para o tempo t em mm/h. Figura 6.2 – Curvas de infiltração segundo Horton. Integrando-se a equação 6.1, chega-se à equação que representa a infiltração acumulada, ou potencial de infiltração, dada por: F = fc . t + ((f0 - fc)/k).(1 - ek*t ) (6.2) onde F é a quantidade infiltrada (ou a quantidade que iria infiltrar se houvesse água disponível), em mm.
Introdução à Hidrologia 6-51 0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 4 5 6 Tempo (horas) F-Potencialdeinfiltração(mm) Figura 6.3 – Curva de potencial de infiltração. b) Método de Soil Conservation Service Fórmula proposta pelo SCS: )8.0( )2.0( 2 SP SP Pe *+ *- = (6.3) para P ³ 0.2*S onde Pe - escoamento superficial direto em mm; P - precipitação em mm; S - retenção potencial do solo em mm. S despende do tipo de solo 0.2*S é uma estimativa das perdas iniciais (interceptação e retenção). Relação entre S e CN (“número de curva”): ÷ ø ö ç è æ + = 4.25 10 1000 S CN (6.4) ou rearranjando a equação 6.4: 254 25400 -= CN S (6.5) CN depende de 3 fatores: - umidade antecedente do solo; - tipo de solo; - ocupação de solo.
Introdução à Hidrologia 6-52 6.4 Tipos de solo e condições e ocupação O SCS distingue em seu método 5 grupos hidrológicos de solos. Grupo A – Solos arenosos com baixo teor de argila total, inferior a 8 %. Grupo B – Solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, porém ainda inferior a 15 %. Grupo C – Solos barrentos com teor total de argila de 20 a 30 % mas sem camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até profundidades de 1,2 m. Grupo D – Solos argilosos (30 – 40 % de argila total) e ainda com camada densificada a uns 50 cm de profundidade. Grupo E – Solos barrentos como C, mas com camada argilosa impermeável ou com pedras. 6.5 Condições de umidade antecedente do solo O método do SCS distingue 3 condições de umidade antecedente do solo: CONDIÇÃO I – solos secos – as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassam 15 mm. CONDIÇÃO II – situação média na época das cheias – as chuvas nos últimos 5 dias totalizaram entre 15 e 40 mm. CONDIÇÃO III – solo úmido (próximo da saturação) – as chuvas nos últimos 5 dias foram superiores a 40 mm e as condições meteorológicas forma desfavoráveis a altas taxas de evaporação. A Tabela 6.1 permite converter o valor de CN para condição I ou III e a Tabela 6.2 mostra os valores de CN para diferentes tipos de solo na condição II de umidade antecedente. Tabela 6.1 – Conversão das curvas CN para as diferentes condições de umidade do solo.
Introdução à Hidrologia 6-53 Tabela 6.2 – Valores de CN (“curve number”) para diferentes tipos de solo (Condição II de umidade antecedente). EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 6.1 Em uma bacia hidrográfica, com a predominância de solo tipo B, ocorreu a seguinte chuva: Intervalo de tempo (h) 0 – 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 Precipitação (mm) 5 15 20 25 15 Determinar a parcela infiltrada e a chuva execedente (chuva que escoa superficialmente), utilizando o método de Horton.
Introdução à Hidrologia 6-54 Solução: Solo tipo B: f0 = 200 mm/h; fc = 12 mm/h; k = 2 h-1 Potencialidade de infiltração: ( ) ( ) ( )( ) ( )ttkt cc eteteff k tfF 22 0 19412112200 2 1 121 1 --- -×+=--+=-×-+×= t = 1 Þ F = 12 x 1 + 94 x (1 – e-2x1 ) = 93,3 mm t = 2 Þ F = 12 x 2 + 94 x (1 – e-2x2 ) = 116,3 mm t = 3 Þ F = 12 x 3 + 94 x (1 – e-2x3 ) = 129,8 mm t = 4 Þ F = 12 x 4 + 94 x (1 – e-2x4 ) = 142,0 mm t = 5 Þ F = 12 x 5 + 94 x (1 – e-2x5 ) = 154,0 mm (1) (2) (3) (4) (5) (6) Intervalo Tempo Total Potencialidade Potencialidade Quantidad e Chuva de tempo (h) precipitad o de infiltração: de infiltração em Infiltrada Excedent e (h) (mm) F (mm) cada Dt (mm) (mm) (mm) 0-1 1 5 93,3 93,3 5,0 0 1-2 2 15 116,3 23,0 15,0 0 2-3 3 20 129,8 13,5 13,5 6,5 3-4 4 25 142,0 12,2 12,2 12,8 4-5 5 15 154,0 12,0 12,0 3,0 Procedimento de cálculo: Coluna 3 ® Calcular com a equação de F, conforme mostrado acima; Coluna 4 ® Fazer a diferença entre a potencialidade de infiltração (F) do instante atual e a do instante anterior; Coluna 5 ® Comparar os valores da coluna 2 com os da coluna 4 e preencher com o menor deles; Coluna 6 ® Fazer a diferença entre os valores da chuva (coluna 2) e os da potencialidade de infiltração em cada intervalo de tempo (coluna 5). 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 Tempo (h) Alturapluviométrica(mm) Chuva infiltrada Chuva execdente
Introdução à Hidrologia 6-55 6.2 Para a mesma chuva do exercício 6.1, calcular a chuva excedente utilizando o método de Soil Conservation Service (SCS). Adotar o valor 70 como número de curva (CN). Solução: (1) (2) (3) (4) (5) Intervalo de tempo (h) Chuva em cada Dt (mm) Chuva acumulada (mm) Chuva exceden- te acumulada (mm) Chuva excedente em cada Dt (mm) 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 15 20 25 15 5 20 40 65 80 0 0 2,6 12,3 20,3 0 0 2,6 9,7 8,0 Procedimento de cálculo: Coluna 3 ® Acumular a chuva de cada intervalo de tempo; Coluna 4 ® Calcular a partir da chuva acumulada, conforme mostrado abaixo: 254 25400 -= CN S SP SP Pe ac ac ac ×+ ×- = 8,0 )2,0( 2 para Pac > 0,2.S Peac = 0 para Pac £ 0,2.S 9,108254 70 25400 254 25400 =-=-= CN S mm 0,2.S = 0,2 x 108,9 = 21,8 mm Intervalo 0 – 2: Pac = 5,0 < 21,8 Peac = 0 Intervalo 1 – 2: Pac = 20,0 < 21,8 Peac = 0 Intervalo 2 – 3: Pac = 40,0 > 21,8 mm6,2 9,1088,040 )9,1082,040( 2 = ´+ ´- =acPe Intervalo 3 – 4: Pac = 65,0 > 21,8 mm3,12 9,1088,00,65 )9,1082,00,65( 2 = ´+ ´- =acPe Intervalo 4 – 5: Pac = 65,0 > 21,8 mm3,20 9,1088,00,80 )9,1082,00,80( 2 = ´+ ´- =acPe
Introdução à Hidrologia 6-56 Coluna 5 ® Fazer a diferença entre a chuva excedente acumulada do instante atual e a do instante anterior. 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 Tempo (h) Alturapluviométrica(mm) Chuva infiltrada Chuva execdente EXERCÍCIOS PROPOSTOS E6.1 Dada a chuva abaixo, determine a parcela infiltrada e excedente, utilizando os métodos de: a) Horton, considerando que predomina o solo tipo C na bacia; b) Soil Conservation Service, adotando CN = 75. Intervalo de tempo (min) 0 – 12 12 - 24 24 - 36 36 - 48 48 - 60 Precipitação (mm) 6,4 9,6 8,8 8,0 4,0
Introdução à Hidrologia 7-57 7 ESCOAMENTO SUPERFICIAL 7.1 Conceitos gerais Escoamento superficial é o movimento das águas, que, por efeito da gravidade, se deslocam na superfície da Terra. Conforme já visto no item referente ao ciclo hidrológico, o escoamento superficial de um rio está direta ou indiretamente relacionado com as precipitações que ocorrem em sua bacia hidrográfica. A figura abaixo mostra as quatro formas pelas quais os cursos d’água recebem água: 1. Precipitação direta sobre o curso d’água (P); 2. Escoamento superficial (ES); 3. Escoamento sub-superficial ou hipodérmico (ESS); 4. Escoamento subterrâneo ou básico. Figura 7.1 – Formas pelas quais um curso d’água recebe água. Fatores que influenciam o escoamento superficial A quantidade e a velocidade da água que atinge um curso d’água dependem de alguns fatores, tais como: a) Área e forma da bacia; b) Conformação topográfica da bacia: declividade, depressão, relevo; c) Condições de superfície do solo e constituição geológica do sub-solo: vegetação, impermeabilização, capacidade de infiltração no solo, tipos de rochas presentes; d) Obras de controle e utilização da água: irrigação, canalização, derivação da água para outra bacia, retificação. Grandezas características A seguir, são citadas algumas grandezas relacionadas com o escoamento superficial. Bacia hidrográfica: área geográfica coletora de água de chuva, que, escoando pela superfície, atinge a seção considerada. Vazão (Q): volume de água escoado na unidade de tempo em uma determinada seção do rio. Normalmente, expressa-se a vazão em m3 /s ou l/s. Velocidade (V): relação entre o espaço percorrido pela água e o tempo gasto. É geralmente expressa em m/s.
Introdução à Hidrologia 7-58 Vazão específica (q): relação entre a vazão e a área de drenagem da bacia. A Q q = (expressa em l/s.km2 ) Altura linimétrica (h) ou altura na régua: leitura do nível d’água do rio, em determinado momento, em um posto fluviométrico. Coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de “run off” (C): relação entre o volume de água que atinge uma seção do curso d’água e o volume precipitado. 7.2 Postos fluviométricos e fluviográficos Posto fluviométrico ou fluviômetro consiste em vários lances de réguas (escalas) instaladas em uma seção de um curso d´água, que permite a leitura dos seus níveis d´água. Normalmente, dá-se ao posto o nome do município ou cidade onde ele é instalado e identifica-se por um prefixo. A leitura do nível d´água é feita duas vezes ao dia, às 7 h e 17 h (ou 18 h), e seus valores são anotados em uma caderneta. Completada a leitura de 1 mês, essa caderneta é enviada ao escritório central, onde os dados são analisados, processados e publicados em boletins fluviométricos. As figuras 7.2 e 7.4 mostram, respectivamente, um posto fluviométrico e a cópia das leituras realizadas no posto Ponte Joaquim Justino (prefixo 5B-001F). Fig. 7.2 Chama-se de fluviográfico o posto que registra continuamente a variação do nível d´água. O aparelho utilizado para registrar o N.A. chama-se limnígrafo ou fluviógrafo e o gráfico resultante é denominado limnigrama ou fluviograma. O esquema de um posto fluviográfico pode visto na Figura 7.3 abaixo. Fig. 7.3
Introdução à Hidrologia 7-59 Fig. 7.4 A conversão da leitura do nível d´água em vazão é feita através de curva-chave. Os assuntos ´medições de vazão´ e ´traçado de curva-chave´ serão vistos nos próximos itens. 7.3 Medições de vazão Existem várias maneiras para se medir a vazão em um curso d´água. As mais utilizadas são aquelas que determinam a vazão a partir do nível d´água: - para pequenos córregos: calhas e vertedores; - para rios de médio e grande porte: a partir do conhecimento de área e velocidade.
Introdução à Hidrologia 7-60 7.3.1 Vertedores São mais utilizados os vertedores de parede delgada, de forma retangular com contração completa e forma triangular. As fórmulas que relacionam o nível e a vazão são as seguintes: - Vertedor retangular: 5,1 84,1 HLQ ××= (L e H em m, Q em m3 /s) H L - Vertedor triangular: 5,2 42,1 HQ ×= (H em m, Q em m3 /s) – Equação válida para q = 90° H q 7.3.2 Método área-velocidade A vazão é obtida aplicando-se a equação da continuidade: Q = V.A A área é determinada por batimetria, medindo-se várias verticais e respectivas distâncias e profundidades. Tomando uma sub-seção qualquer: i ii i l hh S ×÷ ø ö ç è æ + = + 2 1 Para se medir a velocidade de água na seção, o método mais empregado é o do molinete. Molinete é um aparelho que permite calcular a velocidade instantânea da água no ponto, através da medida de rotações de uma hélice em determinado tempo. Cada molinete tem uma equação que transforma o número de rotações da hélice em velocidade. A equação é do tipo V = a + b.n Onde: a e b são constantes (calibração em laboratório); n = número de rotações/ tempo (normalmente utiliza-se o tempo de 50 segundos).
Introdução à Hidrologia 7-61 Fig. 7.5. Dependendo da profundidade da vertical, mede-se a velocidade em: a) um ponto, quando a profundidade (h) é menor ou igual a 1,0 m. O molinete é colocado a 60% da profundidade e a velocidade neste ponto é adotada como a média da vertical considerada. 6,0VVvert = b) dois pontos, quando h é maior que 1,0 m. Neste caso, o molinete é colocado a 20% e 80% de h e a velocidade média da vertical é a média aritmética das velocidades obtidas nos dois pontos. 2 8,02,0 VV Vvert + = A velocidade média da seção compreendida entre as verticais i e i+1 é calcula fazendo-se a média aritmética das velocidades médias de duas verticais. 2 1 sec_ ++ = ii i VV V A vazão na seção i é determinada multiplicando-se área pela velocidade média da seção. iii VAq sec_×= A vazão total da seção do rio é obtida pelo somatório das vazões parciais: å= = n i iqQ 1 7.4 Relação cota-vazão (curva-chave) Curva-chave é a relação entre os níveis d´água com as respectivas vazões de um posto fluviométrico. Para o traçado da curva-chave em um determinado posto fluviométrico, é necessário que disponha de uma série de medição de vazão no local, ou seja, a leitura da régua e a correspondente vazão (dados de h e Q).
Introdução à Hidrologia 7-62 Partindo-se desta série de valores (h e Q) a determinação da curva-chave pode ser feita de duas formas: gráfica ou analiticamente. A experiência tem mostrado que o nível d´água (h) e a vazão (Q) ajustam-se bem à curva do tipo potencial, que é dada por: b hhaQ )( 0-×= (7.1) onde: Q é vazão em m3 /s; h é o nível d´água em m (leitura na régua); a, b e h0 são constantes para o posto, a serem determinados; h0 corresponde ao valor de h para vazão Q = 0. A equação acima pode ser linearizada aplicando-se o logaritmo em ambos os lados: log Q = log a + b.log (h-h0) Fazendo Y = log Q, A = log a e X = log(h-h0), tem-se: Y = A + b.X (7.2) que é a equação de uma reta. A maneira mais prática de se obter os parâmetros a, b e h0 é o método gráfico, que necessita de papel di-log. Entretanto, em face à dificuldade de encontrar este papel no mercado, introduziu-se também, neste curso, o método analítico para a definição das curvas-chaves. A seguir, é apresentado, de forma sucinta, o procedimento de cálculo dos parâmetros a, b e h0, utilizando os dois métodos: I. Método gráfico 1. Lançar em papel milimetrado os pares de pontos (h, Q); 2. Traçar a curva média entre os pontos, utilizando apenas critério visual; 3. Prolongar essa curva até cortar o eixo das ordenadas (eixo dos níveis); a intersecção da curva com o eixo de h corresponde ao valor de h0; 4. Montar uma tabela que contenha os valores de (h-h0) e as vazões correspondentes; 5. Lançar em papel di-log os pares de pontos (h-h0, Q); 6. Traçar a reta média, utilizando critério visual;
Introdução à Hidrologia 7-63 7. Determinar o coeficiente angular dessa reta, fazendo-se a medida direta com uma régua; o valor do coeficiente angular é a constante b da equação da curva-chave; 8. Da intersecção da reta traçada com a reta vertical que corresponde a (h-h0) = 1,0 resulta o valor particular de Q, que será o valor da constante a da equação. 1 10 100 0,1 1 10 h-h0 Vazão Na figura acima, d c tgb == a e a @ 8,0. II. Método analítico Apesar desse método ser um processo matemático, não dispensa o auxílio de gráfico na determinação do parâmetro h0. Portanto, aqui vale também os quatro primeiros passos descritos no método gráfico. Rescrevendo a equação da curva-chave: b hhaQ )( 0-×= Linearização aplicando logaritmo: log Q = log a + b.log (h-h0) A equação acima é do tipo Y = A + b.X onde: Y = log Q, A = log a e X = log(h-h0). Os parâmetros A e b da equação da reta Y = A + b.X são calculados da seguinte forma: å å ×- ××-× = 22 XnX YXnYX b i ii XbYA ×-= Como A = log a, o valor de a é obtido pelo antilog A, ou a = 10A .
Introdução à Hidrologia 7-64 Exercícios propostos: E7.1 Calcule a vazão no posto Santo Antonio de Alegria (prefixo 4C-002) a partir dos dados de medição mostrados na tabela. Dados: Equação do molinete – V = 0,2466.n + 0,010 se n £ 1,01 V = 0,2595.n + 0,005 se n > 1,01
Introdução à Hidrologia 7-65 E7.2 A tabela abaixo mostra alguns resultados da medição realizada em um posto fluviométrico. Determine a equação da curva-chave deste posto, utilizando os métodos gráfico e analítico. Data h (m) Q (m3 /s) 5/4/91 0,95 2,18 14/2/92 1,21 4,25 20/3/85 0,38 0,45 17/2/97 1,12 3,20 22/2/98 0,66 1,15
Introdução à Hidrologia 8-66 8 BALANÇO HÍDRICO Conforme visto no Capítulo 2, Ciclo Hidrológico, para avaliar a quantidade da água que entra e sai de um sistema, no caso bacia hidrográfica, utiliza-se a Equação do Balanço Hídrico, representada por: P – EVT – Q = DR (8.1) onde: P – total anual precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm; EVT – perda anual de água por evapotranspiração, expressa em mm; Q – altura média anual da lâmina d´água que, uniformemente distribuída sobre a bacia hidrográfica, representa o volume total escoado superficialmente na bacia. Pode ser expressa em mm, m3 /s ou l/s; DR – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneos. É expresso em m3 ou em mm. Quando o período de observação é de longa duração (um ou mais anos), pode-se considerar que DR é nulo ou desprezível face aos valores de P e Q. Dessa forma, a equação 8.1 pode ser rescrita como P – EVT = Q (8.2) O interesse prático dessa equação é a possibilidade de estimar, em primeira aproximação, a vazão média anual de um curso d´água a partir da altura de precipitações caídas em sua bacia e da evapotranspiração anual da região. Como os conceitos envolvidos no balanço hídrico já são conhecidos e a equação básica que o representa é bastante simples, a compreensão deste assunto será feita somente através de exercícios de aplicação. EXERCÍCIOS-EXEMPLO 8.1 Uma barragem irá abastecer uma cidade de 100.000 habitantes e uma área irrigada de 5.000 ha. Verificar, através de um balanço hídrico anual, se o local escolhido para a barragem tem condições de atender à demanda, quando esta for construída. Informações disponíveis: - área da bacia (Ab) = 300 km2 ; - precipitação média anual (Pm) = 1.300 mm/ano; - evapotranspiração total (EVT) para situação com a barragem pronta = 1.000/ano; - demanda da cidade = 150 l/(hab. x dia); - demanda da área irrigada = 9.000 m3 /(ha x ano).
Introdução à Hidrologia 8-67 Solução: Volume precipitado: VP = 1.300 x 10-3 x 300 x 106 = 390 x 106 m3 Volume perdido por evapotranspiração: VEVT = 1.000 x 10-3 x 300 x 106 = 300 x 106 m3 Volume escoado: VE = VP – VEVT = (390 – 300) x 106 = 90 x 106 m3 Demanda da cidade: VDC = 100.000 x 150 x 10-3 x 365 = 5,475 x 106 m3 Demanda da área irrigada: VDI = 5.000 x 9.000 = 45 x 106 m3 Demanda total: VDT = (5,475 + 45) x 106 = 50,475 x 106 m3 VE > VDT Atende à demanda. 8.2 Uma bacia hidrográfica de 25 km2 de área recebe uma precipitação média anual de 1.200 mm. Considerando que as perdas médias anuais por evapotranspiração valem 800 mm, determinar a vazão média de longo período na exutória, em m3 /s. Solução: Volume precipitado: VP = 1.200 x 10-3 x 25 x 106 = 30 x 106 m3 Volume perdido por evapotranspiração: VEVT = 800 x 10-3 x 25 x 106 = 20 x 106 m3 Volume escoado: VE = VP – VEVT = (30 – 20) x 106 = 10 x 106 m3 Transformando volume escoado em vazão: 600324365 1010 6 . Q ´´ ´ = Q = 0,317 m3 /s