Medição de distâncias em topografia.

1. Topografia
CAPÍTULO 3: PONTO TOPOGRÁFICO E
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Maputo, 07 a 11 de Março de 2022
MRM
UNIVERSIDADE WUTIVI
Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Planeamento Físico
FEAPF

2. 3.1 PONTO TOPOGRÁFICO
 São pontos do terreno cuja posição é
determinada e bem definida. O ponto
topográfico pode ser:
a) Natural: se já existir no terreno.
Exemplo: Canto de uma edificação ou
de uma vedação.

3. 3.1 PONTO TOPOGRÁFICO
b) Artificial: Quando for colocado na ocasião
do levantamento. Será definitivo se for de
concreto (marco) e neste caso o ponto
permanece no local após o levantamento.
Exemplo: Na materialização de parcelas
Ou será provisório se for marcado com
piquetes ou balizas, por exemplo.

4. 3.1.1 Piquete
Piquetes: São fabricados de madeira e
cravados no solo. Um prego é usado para
materializar o ponto topográfico.
obs.: no asfalto ou passeio pode-se fixar
um prego ou pino.

5. 3.1.2 Marco
Marcos: Estruturas de concreto com
dimensões variáveis. Usualmente possuem
uma chapa de metal na superfície.

6. 3.1.3 Estaca testemunha
Estacas testemunhas: Auxiliam na
localização dos piquetes.

7. 3.1.4 Balizas e nível de cantoneira
Balizas: são utilizadas para manter o
alinhamento, na medição entre pontos,
quando há necessidade de se executar vários
lances.

8. 3.1.4 Balizas e nível de cantoneira
Nível de cantoneira: equipamento em forma
de cantoneira e dotado de bolha circular que
permite ao auxiliar segurar a baliza na
posição vertical sobre o piquete ou sobre o
alinhamento a medir.

9. 3.2 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA (INTRODUÇÃO)
 Um dos princípios básicos de
levantamentos topográficos é a medição de
distâncias.
 Medição de distâncias pode ser necessário
para completar alguns levantamentos.
 Não medir correctamente as distâncias pode
comprometer seriamente os dados
coletados.

10. 3.2 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA (INTRODUÇÃO)
 A medição correcta das distâncias requer a
escolha do melhor método e equipamento a
ser usado.
 A medição de distâncias é baseado em dois
princípios de geometria:
- São necessários dois pontos para
formar uma linha recta;
- A menor distância entre dois pontos é
uma linha recta.

11. 3.2.1 Tipos de distância

12. 3.2.2 Medição de distância horizontal e inclinada
 A distância entre dois pontos pode ser determinada por:
- Passo,
- Medição a fita
- Medição eletrônica de distância (EDM),
- Taqueometria (estádias),
- Usando um odômetro (roda), ou
- Dimensionamento em um mapa.
 Distância inclinada: é a distância medida seguindo a forma da
superfície da Terra.
 Distância horizontal: é a distância entre os pontos medidos em um
plano horizontal.

13. 3.2.2 Medição de distância horizontal e inclinada
 A distância horizontal pode ser medida directamente ou
 Indirectamente, através da medição da distância inclinada,
convertendo-a em uma distância horizontal.
 Uma vantagem da medição da distância usando estádios e EDMs é
que eles medem a distância horizontal.
 Converter a distância inclinada em distância horizontal requer o
conhecimento:
- do ângulo vertical da inclinação a ser medida.
- da diferença na elevação,
- da inclinação percentual,
%

14. 3.2.2.1 Cálculo da distância horizontal a partir da
distância inclinada
 Caso 1: conhecendo o ângulo vertical, .
H = S cos 
 Caso 2: conhecendo a diferença de elevação.
 = sin-1(V/S)
H = S cos 
 Caso 3: conhecendo a inclinação percentual.
 = tan-1(Vertical/Horizontal)
H = S cos 
%

15. 3.2.2.1 Cálculo da distância horizontal a partir da
distância inclinada
Exemplo:
Foi medido uma distância inclinada de 791,32 m.
O ângulo medido com um nível de mão é de
5 ° 30 '. Encontre a distância horizontal H
para esta distância do declive.
Solução
Usando a fórmula
H = S cos 
onde  = 5°30' = 5.5°.
H = S cos 5.5 = 791.32(0.9953962) = 787.68 m

16. 3.2.2.1 Cálculo da distância horizontal a partir da
distância inclinada
Exemplo:
Dada uma distância inclinada de 325 m com uma
diferença na elevação de 3,5 m.
Calcule a distância horizontal H.
 = sin-1(V/S) = sin-1(3.5/325) = 0.61704
H = 325 cos 0.61704 = 324.98 m

17. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Método de Passo
 Uma pessoa conta o número de passos necessários para percorrer
uma determinada distância.
 Muito útil para estimar distâncias e para verificar grandes erros ao
usar outros métodos de medição de distância.
 O número de passos multiplicado pelo comprimento do passo do
indivíduo determina a distância.
Distância = N.º de Passos x Comprimento do Passo

18. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Método de encadeiamento
 Medindo distâncias usando uma corrente ou cadeia do agrimensor.
 Pode ser considerada uma ancestral da fita métrica actual, na
medida em que possuía a mesma função e modo de operação. A
cadeia é constituída por uma série de elos de ferro, geralmente com
20 cm de comprimento unidos entre si por argolas também de ferro
formando uma cadeia ou corrente. Possuíam comprimento de 10, 20
ou 30 metros. Nas extremidades possuíam elos maiores (punhos)
para facilitar o esticamento.
 Os meios electrônicos modernos substituíram o encadeamento em
levantamentos topográficos profissionais.

19. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Método da roda de odômetro
 Uma roda de odômetro é um dispositivo mecânico que regista
revoluções.
 A roda é mais precisa do que o passo.
 É esperado um erro de cerca de1 m por 100 m.
D (m) = π × d × N
D = distância medida; d = diâmetro da roda (m);
N = Número de rotações da roda.

20. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Método da roda de odômetro
Exemplo
Uma roda de bicicleta completou 155,2 rotações conforme foi rolada ao
longo do limite de um campo. O diâmetro da roda é de 2,16 m. Qual é o
comprimento do campo em metros?
D = π × d × N = (π × 2,16) m/rev × 155,2 rev = 1053,16 m

21. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Método de medição a fita
 O método tradicional mais preciso de medir distâncias usa uma fita
de aço.
 Quando os procedimentos adequados forem seguidos, o erro será
menor que 1 cm em 30 m.

22. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Método de medição a fita
Fitas com diferentes graduação mínina e Localização da marca zero
Em função do material de construção Em função da graduação
Aço e liga de aço
Pano metálico ou não metálico
Polímeros
Invar:
• Liga de níquel-aço
• Muito baixo coeficiente de expansão
térmica
• Usado para medições precisas
Em unidades métricas
Localização diferente da marca zero
Intervalo de menor graduação: milímetros,
centímetros ou decímetros

23. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Lance único
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se,
na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando
na medição de A’B’.

24. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância

25. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
 Vários Lances: o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro
intermediário, cuja posição coincide com o final da fita métrica, para
que este se mantenha no alinhamento AB.

26. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância

27. 3.2.3 Equipamentos e métodos de medição de
distância
Utilização de suporte na medição a fita

28. 3.3 MEDIÇÃO INDIRECTA DE DISTÂNCIAS
 Uma distância é medida de maneira indireta,
quando no campo são observadas grandezas
que se relacionam com esta, através de modelos
matemáticos previamente conhecidos.
Ou seja,
 É necessário realizar alguns cálculos sobre as
medidas efetuadas em campo, para se obter
indiretamente o valor da distância.

29. 3.3.1 Taqueometria ou estadimetria
 As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos.
 Realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual, em
conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado no cálculo da
distância.