1) O documento discute a geometria sagrada dos antigos egípcios e gregos, incluindo o uso da razão áurea e figuras geométricas como círculos e triângulos em construções como pirâmides e templos.
2) Os egípcios mediam as terras após as enchentes do Nilo usando geometria, e viam a estrela Sírius como símbolo de vida e morte.
3) Os gregos herdaram a geometria dos egípcios, e figuras como o Parthen
O documento descreve o princípio da proporção áurea, identificada observando padrões na natureza e usada na diagramação. A proporção segue a série de Fibonacci e foi estudada por Leonardo da Vinci e Luca Pacioli em 1509. Sua aplicação na arte, arquitetura e design busca dividir espaços de forma harmoniosa seguindo a escala de 1,618.
O documento discute a proporção áurea, incluindo sua origem na sequência de Fibonacci, sua presença na natureza, arte e corpo humano. A proporção áurea é representada pelo número irracional Phi e foi estudada por matemáticos como Fibonacci e artistas como Leonardo da Vinci em sua obra Vitruviano.
Solstício e maçonaria por avides reis de fariaDavid Marques
O documento discute os solstícios de inverno e verão, incluindo seu significado simbólico em diversas civilizações antigas e como eram comemorados. Também aborda o alinhamento das pirâmides do Egito com o sol no solstício de inverno.
A trigonometria teve seu desenvolvimento inicial entre os egípcios e babilônicos por volta do século IV-V a.C. para resolver problemas em astronomia, agrimensura e navegação. Hiparco foi um importante astrônomo do período alexandrino que introduziu conceitos como a divisão do círculo em 360° e a divisão do grau. A obra mais influente da antiguidade foi a Syntaxis Matemática de Ptolomeu, que continha os fundamentos da trigonometria.
Breve descripción de las raíces del desarrollo del Universo y de la vida a través de un modelo geométrico conocido como la flor de la vida, que nos indica de acuerdo a la ley de correspondencia que: Como es en lo pequeño es en lo grande.
A figura geométrica é um conjunto cujos componentes são pontos (um dos entes fundamentais da geometria), no entanto, a Geometria é a disciplina que trata de seu estudo detalhado, de suas principais características: sua forma, sua extensão, suas propriedades e sua posição relativa.
Apenas pelo fato de observarmos a natureza, o mundo que nos rodeia, podemos confirmar a existência e presença das mais variadas formas nos corpos materiais que convivem na natureza e, então, é dessa maneira que vamos formando a ideia de volume, superfície, linha e ponto.
Os diferentes tipos de necessidades enfrentados pelo homem através dos anos, fez com que ele pensasse e estudasse diferentes técnicas que lhe permitiam, por exemplo, construir, locomover-se ou medir, e desta maneira fez com que o homem utilizasse as diversas figuras geométricas.
Este documento descreve os quatro tipos fundamentais de isometrias: rotação, translação, reflexão e reflexão deslizante. Ele também explica os conceitos de simetria de rotação, translação, reflexão e reflexão deslizante, descrevendo como reconhecer cada tipo de simetria em uma figura.
Este documento discute os conceitos de isometrias e não isometrias na geometria. Ele fornece exemplos de translações, rotações e reflexões, que são isometrias, movimentos que preservam distâncias e ângulos. Não estudamos as "não isometrias".
O documento descreve o princípio da proporção áurea, identificada observando padrões na natureza e usada na diagramação. A proporção segue a série de Fibonacci e foi estudada por Leonardo da Vinci e Luca Pacioli em 1509. Sua aplicação na arte, arquitetura e design busca dividir espaços de forma harmoniosa seguindo a escala de 1,618.
O documento discute a proporção áurea, incluindo sua origem na sequência de Fibonacci, sua presença na natureza, arte e corpo humano. A proporção áurea é representada pelo número irracional Phi e foi estudada por matemáticos como Fibonacci e artistas como Leonardo da Vinci em sua obra Vitruviano.
Solstício e maçonaria por avides reis de fariaDavid Marques
O documento discute os solstícios de inverno e verão, incluindo seu significado simbólico em diversas civilizações antigas e como eram comemorados. Também aborda o alinhamento das pirâmides do Egito com o sol no solstício de inverno.
A trigonometria teve seu desenvolvimento inicial entre os egípcios e babilônicos por volta do século IV-V a.C. para resolver problemas em astronomia, agrimensura e navegação. Hiparco foi um importante astrônomo do período alexandrino que introduziu conceitos como a divisão do círculo em 360° e a divisão do grau. A obra mais influente da antiguidade foi a Syntaxis Matemática de Ptolomeu, que continha os fundamentos da trigonometria.
Breve descripción de las raíces del desarrollo del Universo y de la vida a través de un modelo geométrico conocido como la flor de la vida, que nos indica de acuerdo a la ley de correspondencia que: Como es en lo pequeño es en lo grande.
A figura geométrica é um conjunto cujos componentes são pontos (um dos entes fundamentais da geometria), no entanto, a Geometria é a disciplina que trata de seu estudo detalhado, de suas principais características: sua forma, sua extensão, suas propriedades e sua posição relativa.
Apenas pelo fato de observarmos a natureza, o mundo que nos rodeia, podemos confirmar a existência e presença das mais variadas formas nos corpos materiais que convivem na natureza e, então, é dessa maneira que vamos formando a ideia de volume, superfície, linha e ponto.
Os diferentes tipos de necessidades enfrentados pelo homem através dos anos, fez com que ele pensasse e estudasse diferentes técnicas que lhe permitiam, por exemplo, construir, locomover-se ou medir, e desta maneira fez com que o homem utilizasse as diversas figuras geométricas.
Este documento descreve os quatro tipos fundamentais de isometrias: rotação, translação, reflexão e reflexão deslizante. Ele também explica os conceitos de simetria de rotação, translação, reflexão e reflexão deslizante, descrevendo como reconhecer cada tipo de simetria em uma figura.
Este documento discute os conceitos de isometrias e não isometrias na geometria. Ele fornece exemplos de translações, rotações e reflexões, que são isometrias, movimentos que preservam distâncias e ângulos. Não estudamos as "não isometrias".
A civilização egípcia antiga desenvolveu-se entre 3200 a.C. às margens do rio Nilo, que era essencial para a agricultura e transporte. A arte egípcia era principalmente utilitária e religiosa, servindo aos deuses e aos mortos. Grandes construções como as pirâmides de Gizé e os templos de Karnak e Luxor foram erguidos para guardar faraós e abrigar divindades.
O documento discute os princípios do equilíbrio e ritmo no design. Explica que o equilíbrio é alcançado pela distribuição simétrica de formas em relação a um eixo central e define vários tipos de equilíbrio, incluindo equilíbrio axial simétrico e assimétrico. Também define ritmo como uma sequência espacial ou temporal de motivos que se repetem em proporção determinada.
O documento descreve as origens da filosofia na Grécia Antiga, começando pelo período homérico (séculos VIII-VI a.C.), quando os mitos serviam para explicar o mundo. A filosofia surgiu como uma reação aos mitos, buscando explicações racionais. Os primeiros filósofos, como Tales de Mileto e Heráclito, desenvolveram cosmologias para explicar a origem e transformação da natureza. Pitágoras e Demócrito contribuíram com novas ideias como a matemática e os átom
O documento resume os principais pontos da História da Filosofia, dividindo-a em quatro períodos: Filosofia Grega ou Antiga, Filosofia Medieval, Filosofia Moderna e Filosofia Contemporânea. Também discute o surgimento da filosofia a partir do mito na Grécia Antiga e o símbolo da coruja de Minerva para a filosofia.
Quem foi hiparco e quais suas contribuições à trigonometria isabelrorig
Hiparco foi um astrônomo, cartógrafo e matemático grego do século II a.C. considerado o fundador da astronomia científica. Ele melhorou as medidas do dia e ano, catalogou 850 estrelas e descobriu a precessão dos equinócios. Também é creditado como o pai da trigonometria por elaborar a primeira tabela trigonométrica dividindo o círculo em 360 graus.
O documento descreve a mitologia e filosofia gregas, abordando os principais deuses, heróis e conceitos mitológicos, bem como os primeiros filósofos como Tales de Mileto, Sócrates, Platão e Aristóteles e como eles contribuíram para o desenvolvimento inicial da filosofia.
This document contains 20 questions with solutions on a math exam. Each question is presented followed by the resolution or answer. The document provides the source material as the OBMEP website and lists the author's social media profiles at the end.
O documento descreve onde a geometria pode ser encontrada no dia a dia. Ele explica que figuras geométricas como triângulos, quadrados, retângulos e hexágonos estão presentes em objetos como mesas, carros, janelas, relógios e favos de mel. O texto também fornece breves definições dessas figuras geométricas e da história da geometria.
O documento apresenta os conceitos de taxa média de variação e derivada de uma função num ponto. Discute-se o significado geométrico destes conceitos e apresentam-se exemplos de cálculo da derivada de algumas funções simples como constantes e funções lineares. Fornecem-se também fichas de exercícios para a aplicação prática dos conceitos.
Aula de Desenho - Esboço, Forma e Composição Artística (+ tarefa)Gabriel Ferraciolli
O documento discute desenho e esboço, formas básicas e derivadas, etapas para desenhar como esboçar formas, dividir em partes e definir traços e luz. Também aborda observação de formas em objetos, natureza e rostos humanos, simetria facial e composição guiada por linhas.
O documento discute geometria descritiva e sistemas de projeção. Ele define pontos e explica como eles são representados através de projeções ortogonais em planos horizontais e verticais. O método da dupla projeção de Monge é descrito como usando dois planos perpendiculares para representar objetos no espaço através de suas projeções. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar como representar pontos usando coordenadas de afastamento, cota e abscissa.
O documento discute conceitos básicos de geometria, incluindo: (1) pontos, retas, planos e espaço como conceitos primitivos; (2) postulados e teoremas sobre as relações entre esses conceitos; (3) posições relativas como paralelas, concorrentes e coincidentes entre retas e entre planos.
Painel didatico linha do tempo antiga e medievalJorci Ponce
A linha do tempo da filosofia apresenta as principais características, questões filosóficas, filósofos, teorias e obras de cada período filosófico, desde a antiguidade pré-socrática até a filosofia medieval escolástica. Os períodos incluem a antiguidade pré-socrática, clássica, helenismo e patrística, além da filosofia medieval escolástica. A linha do tempo fornece um resumo conciso dos principais conceitos e pensadores de cada época filos
O documento apresenta uma linha do tempo da história da arte, começando pela arte rupestre da pré-história, passando pela arte egípcia, grega e romana da Antiguidade, arte românica e gótica da Idade Média, Renascimento e Barroco da Idade Moderna, até chegar aos principais movimentos artísticos da Idade Contemporânea como Neoclassicismo, Romantismo, Impressionismo, Expressionismo, Cubismo e Pop Art.
O documento descreve os conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) razões trigonométricas no triângulo retângulo como seno, cosseno e tangente; 2) conversão entre graus e radianos; 3) comprimento de arcos.
1) O documento apresenta vários problemas de matemática e física com alternativas de resposta.
2) São apresentados gráficos e figuras para ilustrar alguns dos problemas.
3) As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras, e raciocínio lógico.
El documento describe formas geométricas sagradas como la Vesica Piscis, la Flor de la Vida, el Fruto de la Vida, el Cubo de Metatrón y el Árbol de la Vida. Explica cómo estas formas se generan a partir de círculos concéntricos y líneas rectas, representando principios masculinos y femeninos. También muestra los cinco sólidos platónicos contenidos en el Cubo de Metatrón y sus correspondencias con los elementos. Finalmente, incluye ejemplos de estas formas en la naturaleza
A civilização egípcia antiga desenvolveu-se entre 3200 a.C. às margens do rio Nilo, que era essencial para a agricultura e transporte. A arte egípcia era principalmente utilitária e religiosa, servindo aos deuses e aos mortos. Grandes construções como as pirâmides de Gizé e os templos de Karnak e Luxor foram erguidos para guardar faraós e abrigar divindades.
O documento discute os princípios do equilíbrio e ritmo no design. Explica que o equilíbrio é alcançado pela distribuição simétrica de formas em relação a um eixo central e define vários tipos de equilíbrio, incluindo equilíbrio axial simétrico e assimétrico. Também define ritmo como uma sequência espacial ou temporal de motivos que se repetem em proporção determinada.
O documento descreve as origens da filosofia na Grécia Antiga, começando pelo período homérico (séculos VIII-VI a.C.), quando os mitos serviam para explicar o mundo. A filosofia surgiu como uma reação aos mitos, buscando explicações racionais. Os primeiros filósofos, como Tales de Mileto e Heráclito, desenvolveram cosmologias para explicar a origem e transformação da natureza. Pitágoras e Demócrito contribuíram com novas ideias como a matemática e os átom
O documento resume os principais pontos da História da Filosofia, dividindo-a em quatro períodos: Filosofia Grega ou Antiga, Filosofia Medieval, Filosofia Moderna e Filosofia Contemporânea. Também discute o surgimento da filosofia a partir do mito na Grécia Antiga e o símbolo da coruja de Minerva para a filosofia.
Quem foi hiparco e quais suas contribuições à trigonometria isabelrorig
Hiparco foi um astrônomo, cartógrafo e matemático grego do século II a.C. considerado o fundador da astronomia científica. Ele melhorou as medidas do dia e ano, catalogou 850 estrelas e descobriu a precessão dos equinócios. Também é creditado como o pai da trigonometria por elaborar a primeira tabela trigonométrica dividindo o círculo em 360 graus.
O documento descreve a mitologia e filosofia gregas, abordando os principais deuses, heróis e conceitos mitológicos, bem como os primeiros filósofos como Tales de Mileto, Sócrates, Platão e Aristóteles e como eles contribuíram para o desenvolvimento inicial da filosofia.
This document contains 20 questions with solutions on a math exam. Each question is presented followed by the resolution or answer. The document provides the source material as the OBMEP website and lists the author's social media profiles at the end.
O documento descreve onde a geometria pode ser encontrada no dia a dia. Ele explica que figuras geométricas como triângulos, quadrados, retângulos e hexágonos estão presentes em objetos como mesas, carros, janelas, relógios e favos de mel. O texto também fornece breves definições dessas figuras geométricas e da história da geometria.
O documento apresenta os conceitos de taxa média de variação e derivada de uma função num ponto. Discute-se o significado geométrico destes conceitos e apresentam-se exemplos de cálculo da derivada de algumas funções simples como constantes e funções lineares. Fornecem-se também fichas de exercícios para a aplicação prática dos conceitos.
Aula de Desenho - Esboço, Forma e Composição Artística (+ tarefa)Gabriel Ferraciolli
O documento discute desenho e esboço, formas básicas e derivadas, etapas para desenhar como esboçar formas, dividir em partes e definir traços e luz. Também aborda observação de formas em objetos, natureza e rostos humanos, simetria facial e composição guiada por linhas.
O documento discute geometria descritiva e sistemas de projeção. Ele define pontos e explica como eles são representados através de projeções ortogonais em planos horizontais e verticais. O método da dupla projeção de Monge é descrito como usando dois planos perpendiculares para representar objetos no espaço através de suas projeções. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar como representar pontos usando coordenadas de afastamento, cota e abscissa.
O documento discute conceitos básicos de geometria, incluindo: (1) pontos, retas, planos e espaço como conceitos primitivos; (2) postulados e teoremas sobre as relações entre esses conceitos; (3) posições relativas como paralelas, concorrentes e coincidentes entre retas e entre planos.
Painel didatico linha do tempo antiga e medievalJorci Ponce
A linha do tempo da filosofia apresenta as principais características, questões filosóficas, filósofos, teorias e obras de cada período filosófico, desde a antiguidade pré-socrática até a filosofia medieval escolástica. Os períodos incluem a antiguidade pré-socrática, clássica, helenismo e patrística, além da filosofia medieval escolástica. A linha do tempo fornece um resumo conciso dos principais conceitos e pensadores de cada época filos
O documento apresenta uma linha do tempo da história da arte, começando pela arte rupestre da pré-história, passando pela arte egípcia, grega e romana da Antiguidade, arte românica e gótica da Idade Média, Renascimento e Barroco da Idade Moderna, até chegar aos principais movimentos artísticos da Idade Contemporânea como Neoclassicismo, Romantismo, Impressionismo, Expressionismo, Cubismo e Pop Art.
O documento descreve os conceitos básicos de trigonometria, incluindo: 1) razões trigonométricas no triângulo retângulo como seno, cosseno e tangente; 2) conversão entre graus e radianos; 3) comprimento de arcos.
1) O documento apresenta vários problemas de matemática e física com alternativas de resposta.
2) São apresentados gráficos e figuras para ilustrar alguns dos problemas.
3) As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras, e raciocínio lógico.
El documento describe formas geométricas sagradas como la Vesica Piscis, la Flor de la Vida, el Fruto de la Vida, el Cubo de Metatrón y el Árbol de la Vida. Explica cómo estas formas se generan a partir de círculos concéntricos y líneas rectas, representando principios masculinos y femeninos. También muestra los cinco sólidos platónicos contenidos en el Cubo de Metatrón y sus correspondencias con los elementos. Finalmente, incluye ejemplos de estas formas en la naturaleza
La geometría sagrada estudia las formas geométricas y proporciones presentes en la naturaleza que se consideran sagradas. Algunos de los arquetipos geométricos más importantes incluyen la flor de la vida, la vesica piscis, el cubo de Metatrón y la sucesión de Fibonacci, cuyas proporciones se encuentran repetidamente en la naturaleza. La geometría sagrada busca comprender el universo a través de estas formas geométricas subyacentes.
Hologramas de Geometria Sagrada (por: carlitosrangel)Carlos Rangel
(ene.2013) Las creaciones de Janosh -artista gráfico holandés-, están muy íntimamente relacionadas con los patrones geométricos de frecuencias vibracionales. Las imágenes han llegado a su mente de manera misteriosa y tienen significados muy concretos para generar, estabilizar y fortalecer ciertos sentimientos y estados del Alma. Lo que Janosh no sabía es que además, guardan un paralelismo sorprendente con las misteriosas y controvertidas figuras mandálicas conocidas como “agroglifos” (crop circles) que aparecen en los campos de las cosechas principalmente de Inglaterra.
Producción original: Carlos Rangel
O documento discute a geometria sagrada e suas relações com a natureza e o cosmos. Apresenta como a geometria surgiu no Egito antigo para medir terras e como conceitos como o número de ouro estão presentes em muitas obras da natureza e do homem, como o corpo humano, a música e construções como o Pantheon e as pirâmides. Também discute figuras geométricas básicas e suas propriedades simbólicas.
La Geometría Sakra o Sagrada es una forma de meditación dinámica basada en el orden armónico de la creación. Según antiguas enseñanzas, la geometría define la estructura del universo desde las partículas más pequeñas hasta el cosmos. La flor de la vida contiene todas las formas geométricas y es el sello de la realidad. El objetivo de la Geometría Sakra es elevar la conciencia y desarrollar el vehículo de ascensión Merkaba.
O documento descreve a proporção áurea, que foi estudada por Luca Pacioli e Leonardo da Vinci em 1509. Eles observaram que a natureza segue padrões de proporção baseados nos números da sequência de Fibonacci, como o corpo humano e outras formas na natureza. A proporção áurea foi usada por Da Vinci em obras como A Última Ceia e A Anunciação para representar a harmonia.
O documento discute a razão áurea ou número áurea, que é uma proporção harmônica encontrada na natureza e usada na arte e arquitetura. Ele explica que a razão áurea pode ser usada para dividir um objeto de forma que uma parte seja aproximadamente 1,6 vezes maior que a outra, e fornece exemplos de como a razão aparece na Mona Lisa, obras de Mondrian, no Partenon e na concha do Nautilus.
O documento discute a Flor da Vida, uma figura geométrica sagrada composta por círculos sobrepostos. A Flor da Vida representa os estágios de desenvolvimento da vida e contém símbolos como a Semente da Vida, Ovo da Vida e Árvore da Vida. A geometria sagrada da Flor da Vida esteve presente em muitas culturas e construções antigas ao redor do mundo.
O documento descreve a história do Número de Ouro, um número irracional encontrado na natureza e na arte desde a antiguidade. Explica como os egípcios, gregos e pitagóricos o usaram nas proporções de suas construções e obras para criar harmonia. Também fala sobre como Fibonacci, Da Vinci e outros o estudaram e aplicaram, reconhecendo sua presença em muitos aspectos do corpo humano e do universo.
O documento discute o número de ouro, que é aproximadamente 1.618. Ele aparece na razão entre o lado e a diagonal de um pentágono regular e na sequência de Fibonacci. O número de ouro também divide o corpo humano e objetos em proporções estéticas. Leonardo da Vinci estudou suas relações com o corpo humano.
O documento discute a redescoberta como tendência da educação matemática. Ele define educação matemática e explica suas finalidades e objetivos, como proporcionar a construção do conhecimento matemático e melhorar o ensino e aprendizagem. Também descreve competências necessárias para professores do século 21 e apresenta uma proposta de atividade sobre o número áureo para alunos do ensino fundamental e médio.
Presentación taller de introducción: jugar con la geometria sagradaPilar Calçada
Este documento presenta una propuesta de talleres para promover la conciencia crística y trascender el ego a través del uso de la geometría sagrada. Los objetivos de los talleres son ordenar y sanar el ADN, activar la glándula pineal, trascender el miedo, revisar las líneas de vida soltando el ego, activar códigos de luz y proyectar la propia misión de servicio. Se explorarán formas geométricas como la vesícula piscis, la semilla de la vida y la flor de la vida
Este documento presenta un curso de formación en diálogo social organizado por la Central Unitaria de Trabajadores del Perú, la Confederación General de Trabajadores del Perú y el Instituto Sindical de Cooperación al Desarrollo. El objetivo del curso es fortalecer las habilidades de los dirigentes sindicales en el diálogo social, la prevención y resolución de conflictos, y la promoción de la libertad sindical y la negociación colectiva. El curso se desarrollará a través de cuatro módulos con un
O número de ouro tem uma longa história que remonta à antiguidade, tendo sido usado na construção das pirâmides de Gizé e em estátuas gregas. Representado pela letra φ, é definido como a razão entre uma linha dividida em partes desiguais de forma que a menor parte se relacione com a maior da mesma forma que a maior se relaciona com o todo. Sua fórmula é usada para criar proporções esteticamente agradáveis e é encontrada com frequência na natureza.
El Maestro Sri Deva Fénix nos entrega en este trabajo una clara visión de La Geometría Sakra o Sagrada. Base estructural de la luz, que define la materia, sus modelos y patrones.
Desde las partículas mas ínfimas, pasando por las
diferentes formas de vida hasta la vastedad del
cosmos.
Durante todas las edades, y en todas partes del
planeta, la gente ha comprendido que el universo se manifestó y creo desde el Gran vacío por el Espíritu Supremo, que se movía según ciertas claves y simples modelos geométricos...
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conjuntos numéricos, incluindo números reais, racionais e irracionais.
2) São feitas perguntas sobre expressões decimais periódicas e sua equivalência com frações, além de operações com diferentes tipos de números.
3) Há também problemas envolvendo proporções e interpretação de situações do mundo real representadas matematicamente.
O documento lista móveis e eletrodomésticos à venda, incluindo um sofá modular de 8 lugares, mesa de centro de vidro, abajur de acrílico e croco, mesa de jantar para 8 com cadeiras e tampo de vidro, rack e espelho de madeira, máquinas de lavar louça, roupa e geladeira das marcas Brastemp e Bosch. Os preços variam de R$450 a R$3.500 e os itens estão em bom estado com pouco uso. A vendedora é Fabiana e seu email é fornec
Este documento presenta información sobre la geometría sagrada y su importancia. Explica que la geometría sagrada puede integrar los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro, permitiendo una comprensión más profunda de uno mismo y el universo. También describe el símbolo sagrado de la flor de la vida y cómo la geometría sagrada proporciona acceso a enseñanzas espirituales a través de la lógica y la razón.
O documento apresenta uma revisão histórica da trigonometria, desde os primeiros registros no Egito e Babilônia até o desenvolvimento formal na Grécia Antiga e Índia. Aborda os principais conceitos e contribuições de Hiparco, Ptolomeu e outros para estabelecer as bases da trigonometria moderna.
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaveranat0209
O documento descreve a evolução histórica da trigonometria desde os egípcios antigos até os dias atuais. Ele detalha como conceitos como seno, cosseno e tangente foram desenvolvidos pelos matemáticos gregos, hindus e árabes ao longo dos séculos. O autor também explica como o uso da tecnologia, especificamente o software Geogebra, facilitou seu próprio aprendizado de trigonometria.
Estudar trigonometria com o uso da tecnologiaveranat0209
O documento descreve a evolução histórica da trigonometria desde os egípcios antigos até os dias atuais, destacando contribuições de Pitágoras, Hiparco, Ptolomeu, matemáticos hindus e árabes. O autor também discute como o uso da tecnologia, especificamente o software Geogebra, facilitou seu aprendizado de trigonometria ao permitir a visualização e manipulação de conceitos e funções trigonométricas.
A trigonometria teve seu desenvolvimento inicial entre os egípcios e babilônicos por volta do século IV-V a.C. para resolver problemas em astronomia, agrimensura e navegação. Hiparco foi um importante astrônomo do período alexandrino que introduziu conceitos como a divisão do círculo em 360° e a divisão do grau. A obra mais influente da antiguidade foi a Syntaxis Matemática de Ptolomeu, que apresentou as bases da trigonometria moderna.
1) A geometria teve suas origens nas necessidades práticas do dia a dia, como medição de terras e construção de edifícios.
2) Os egípcios e babilônicos antigos já tinham bons conhecimentos geométricos, mas foi na Grécia que matemáticos como Pitágoras, Euclides e Arquimedes deram forma definitiva à geometria.
3) Os "Elementos" de Euclides, do século V a.C., introduziram um método axiomático consistente que serve de base para
O documento discute a história do número de ouro e sua presença na natureza, arquitetura e obras de arte ao longo da história. O número de ouro, cujo valor aproximado é 1,618, tem sido usado na construção de pirâmides egípcias, no Papiro de Rhind e no Parténon. Artistas como Leonardo da Vinci e arquitetos como Mies van der Rohe também seguiram proporções áureas em seus trabalhos. O número aparece com frequência na natureza, em espécies de plantas, animais e no
1) O documento discute a evolução histórica da cartografia, desde mapas pré-históricos até os desenvolvimentos na Grécia Antiga.
2) Os primeiros mapas conhecidos foram gravuras rupestres feitas por povos pré-históricos para registrar aspectos da subsistência.
3) Civilizações antigas como Babilônia e o Egito criaram alguns dos primeiros mapas detalhados, incluindo plantas de cidades e minas.
O documento descreve a história do número pi. Começa com estimativas antigas de pi por babilônios e egípcios. Arquimedes foi o primeiro a calcular pi com precisão usando polígonos inscritos em círculos. Ao longo dos séculos, matemáticos de diversas civilizações melhoraram as aproximações de pi, culminando nos cálculos de milhões de dígitos décimais por computadores modernos.
O documento discute como o diretor Sergei Eisenstein utilizou a proporção áurea no filme O Encouraçado Potemkin para marcar cenas importantes, e como os pitagóricos construíam o pentagrama estrelado dividindo as diagonais de acordo com a seção áurea, uma divisão que Kepler considerava uma "jóia preciosa".
1. O documento discute a proporção áurea e sua presença na natureza e nas obras de arte e arquitetura ao longo da história.
2. A proporção áurea é representada matematicamente pelo número phi (1,618) e está presente nas proporções do corpo humano e em muitos outros padrões na natureza.
3. O desenho "Homem Vitruviano" de Leonardo da Vinci ilustra perfeitamente a busca da proporção ideal no corpo humano de acordo com estudos de Vitrúvio e da pro
O documento descreve a história da trigonometria desde os egípcios e babilônios até o século XVIII. Os gregos, como Hiparco e Menelau, fizeram contribuições importantes e Ptolomeu escreveu o tratado Almajesto. Os hindus, como Aryabhata e Bhaskara, desenvolveram tabelas de senos. Na Europa, Fibonacci popularizou o termo "seno" e Viète, Cavalieri, Oughtred e Wallis estabeleceram notações para as funções trigonométricas.
O documento descreve a história da trigonometria desde os egípcios e babilônios até o século XVIII. Os gregos, como Hiparco e Menelau, fizeram contribuições importantes e Ptolomeu escreveu o tratado Almajesto. Os hindus, como Aryabhata e Bhaskara, desenvolveram tabelas de senos. Na Europa, Fibonacci popularizou o termo "seno" e outros, como Girard, desenvolveram as notações atuais para as funções trigonométricas.
Pi é um número irracional que representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo. Suas primeiras estimativas foram feitas por civilizações antigas como os babilônios e egípcios, mas Arquimedes foi o primeiro a calcular aproximações precisas de pi usando polígonos inscritos e circunscritos em círculos. Ao longo dos séculos, matemáticos de diversas culturas melhoraram as aproximações de pi, e atualmente bilhões de dígitos foram calculados us
Artigo O número de ouro - Thalita DiasThalita Dias
Artigo de divulgação científica baseado no livro “A Espiral Dourada” escrito por Carlos Pereira dos Santos, Luís Tirapicos e Nuno Crato, com foco no misterioso número de ouro.
O documento descreve o número de ouro, também conhecido como razão áurea. Ele explica que o número de ouro é uma constante matemática irracional representada pela letra grega φ que aparece com frequência na natureza e em obras de arte consideradas belas. O documento também detalha várias aplicações históricas e atuais do número de ouro, incluindo na arquitetura, arte, música, literatura e cinema.
Teorema de tales autor antonio carlos carneiro barroso em 23062009Antonio Carneiro
O documento descreve a vida e contribuições de Tales de Mileto, considerado o primeiro filósofo e matemático da Grécia Antiga. Tales foi o primeiro a abordar questões matemáticas de forma dedutiva e a formular propriedades geométricas de forma genérica, como o Teorema de Tales. Ele também realizou cálculos astronômicos e prediz euclipses solares.
1) O documento discute a razão áurea e seu significado na arte e arquitetura.
2) A razão áurea é uma proporção harmônica encontrada na natureza e usada pelos gregos antigos em obras como o Parténon.
3) O valor numérico da razão áurea é aproximadamente 1,618 e é representado pela letra grega φ.
O documento descreve o número de ouro, uma constante matemática irracional representada pela letra grega φ. Discutindo sua história desde a Antiguidade, onde foi usada em construções como as Pirâmides de Gizé e o Parthenon, e aplicações modernas em arte, música, geometria e na natureza, como nas pétalas de flores e conchas de moluscos. O número de ouro representa a perfeição e beleza na natureza por aparecer proporcionalmente em muitos lugares.
1. GEOMETRIA
SAGRADA
DANIEL PETRY JUNIOR M . ̈M . ̈
"O homem é a medida de todas as coisas, dos seres vivos que
existem e das não-entidades que não existem.“
Protágoras (c. 481.411 a.C.)
A
2.
3.
4. Os antigos egípcios viam Sírius como uma doadora de vida, porque ela
sempre reaparecia na época da enchente anual do Nilo. Quando a
estrela mergulhava no oeste e desaparecia do céu noturno, ficava
escondida durante 70 dias, antes de surgir no leste pela manhã. Isto
era visto como um período de morte e renascimento.
5.
6. Medida das terras agrícolas pós cheia do Nilo.
GEO = TERRA METRIA = MEDIDA
Os gregos herdaram o estudo da geometria dos egípcios. No Antigo Egito,
geometria era considerada o trabalho de medir a terra, em função do
transbordamento do Nilo. Era o restabelecer dos princípios da ordem e da lei sobre
a terra, porque a cada ano a zona medida à margem do rio era diferente. Então,
também, se as constelações mudavam de posição, a orientação de um templo
ajustava-se a isto. Na verdade, a geometria tinha para os egípcios conotações
metafísicas, físicas e sociais.
7.
8. Um exemplo de uso da proporção áurea é o
papiro de Rhind que data de aproximadamente
1650 a.C. onde encontramos 85 problemas
matemáticos escritos num papiro que mede 5,5
metros de comprimento por 0,32 metros de
largura.
Papiro de Moscou é um pouco mais velho e contém
a fórmula correta para o cálculo do volume de um
tronco de pirâmide. Muito provalvelmente existiram
papiros análogos anteriores, mas estes foram os
mais velhos que se salvaram
• PAPIRO DE RHIND
• Exemplar conservado no Museu Britânico; o nome é em homenagem ao escocês
que em 1858 obteve o manuscrito
9.
10. Razão de Ouro : A razão entre a
altura de uma face e metade do
lado da base da grande pirâmide é
igual ao Número de Ouro
Há duas versões para este fato. Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da
sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da
pirâmide. A de Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide,
construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.
Notamos que neste relato é necessário o conhecimento de teoremas sobre triângulos semelhantes.
Observando o desenho abaixo, a vara colocada no extremo C da sombra da pirâmide forma, com sua sombra, o
triângulo DCE que é semelhante ao triângulo ABC. Medindo as duas sombras e a altura da vara, pode-se
determinar então a altura da pirâmide.
11.
12. A câmara do Rei,
localizada na
parte central da
pirâmide;
A câmara da
Rainha,
localizada um
pouco abaixo da
câmara do Rei; e
A câmara
Secreta, que
ficava a cerca de
30 metros
abaixo da
estrutura da
pirâmide.
13.
14. Nossos ancestrais perceberam que três figuras geométrica – o quadrado, o círculo e o
triângulo – formavam a base de quase todas as soluções de seus problemas particulares.
O círculo era o mais respeitado de todos os símbolos geométricos, já que era uma linha
que, sem começo definível, por tanto, sem fim, representava o infinito. O centro do
círculo era o ponto mais respeitado, já que de cada parte da circunferência era
eqüidistante, sendo o centro da criação , portanto, infinito em poder.
Um pino podia ser cravado no chão com uma corda ou um pano amarrado á ponta de
uma estaca e á pessoa podia traçar um círculo no chão ao caminhar em volta da estaca. A
partir de onde originasse , a circunferência do círculo podia então ser usada para
estabelecer as quatro faces de um quadrado.
15. Os princípios da Geometria foram registrados em uma série de teoremas expostos pelo
matemático grego Euclides por volta de 300 AEC. Um dos primeiros princípios a que ele
faz alusão é o processo de dividir uma linha reta em duas partes iguais. Isso é feito
pegando a linha AB e desenhando dois círculos de igual diâmetro, um circulo em cada
ponta da linha, de modo que eles se sobreponham.
O desenho de uma linha vertical entre os pontos C e D vai dividir em duas partes a linha
AB, com dois comprimentos iguais.
Esse conceito pode ser obtido em um estágio suplementar, quando os círculos, ambos
de igual diâmetro, são desenhados de tal modo que a circunferência de um toque o
centro do outro círculo. Esse modelo geométrico era bem conhecido dos antigos e foi
passado adiante, até nós, com o título de Vesica Piscis. A área resultante, onde os dois
círculos se sobrepõem, é conhecida como a Vesica. Ela produz algumas características
interessantes.
16. Por exemplo: é possível a partir do uso desses dois círculos determinar um ângulo de 30 graus
e de 60 graus.
Isso é mostrado no diagrama abaixo por meio de dois pontos, onde 60 graus é definido pelos
pontos ABC. A linha em negrito, em ângulo, representa a hipotenusa de um triângulo reto CBA.
Então, o ângulo oposto, BAC, é 30 graus. Ao transformar essa relação simples em um retângulo
(como mostram as linhas pontilhadas) e ao dividir em dois os ângulos com um par de círculos,
é possível criar os ângulos de 15; 30; 45; 60; 75 e 90 graus. Assim com um simples par de
círculos e uma ponta reta, por exemplo um padrão ou régua de 24 polegadas, nossos
ancestrais eram capazes de determinar os ângulos geométricos primários normalmente
usados.
Essa estrutura geométrica simples imediatamente leva à construção de outra figura importante:
o triângulo eqüilátero.
Assim, nossos ancestrais, por seus conhecimentos de geometria, eram capazes de produzir, com
considerável exatidão, as três formas geométricas mais comuns em seu arsenal de construção: o
círculo, o quadrado e o triângulo eqüilátero, os últimos dois sendo derivados da forma básica, o
círculo..
17. Então o circulo e a Vesica Piscis tornou-se um dispositivo geométrico altamente considerado.
Esta geometria simples serviu de base para a construção de muitos templos, palácios,e prédios
importantes de tempos antigos.
O conhecimento do potencial prático da Vesica Piscis seria de considerável utilidade para os
construtores dos templos antigos, pois permitia que dispositivos para a medição de ângulos de
30, 60 e 90 graus fossem desenvolvidos no local, bem melhor que carregar dispositivos
incômodos de um lugar par outro. Muitas das plantas baixas para a construção de igrejas e
monumentos importantes originaram-se dos princípios da Vesica Piscis.
18. Outra das ferramentas decisivas na construção a partir da geometria foi a chegada do Arco ou
arco gótico, característico das grandes catedrais da Europa que foram construídas entre os
séculos XII e XIII. Os melhores exemplos podem ser encontrados nas catedrais de Canterbury e
Chartres. Essa concepção foi usada pela primeira vez na Inglaterra na reconstrução da catedral
de Canterbury depois que o prédio original foi destruído por um incêndio.
Todas as figuras que faziam parte da construção nessas épocas faziam referência ao Vesica.
Portas e janelas, até os novos VITROS (armação de chumbo e vidro) deixarem a marca da Vesica.
Outros símbolos geométricos também podem ser
desenvolvidos a partir de círculos interligados. Entre
estes havia um claramente associado ao rei Salomão,
a Estrela de Davi de seis pontas. O pentagrama ás
vezes também é citado como o Selo de Salomão.
19. Embora seja um processo geométrico raramente falado no século XXI, a Vesica Piscis
continua sendo usada ainda hoje. Ela pode freqüentemente ser exibida como um
símbolo cristão. Os círculos sobrepostos — excelente
representação de uma célula ou de qualquer
unidade no processo de se tornar dual —
formam uma zona central em forma de peixe que
é uma das fontes de referência a Cristo, mediante
o símbolo do peixe. Enquanto função universal,
Cristo é simbolicamente esta região que une o
céu e a terra, o superior e o inferior, o criador e a
criação. Este peixe é também a designação
simbólica da Era de Peixes e, por conseguinte, a
"Vesica" é a figura geométrica dominante neste
período de evolução
20.
21.
22.
23. Phi (Φ), o número de ouro
1, 618033989 ...
• A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e
modelos numéricos que apareciam na natureza, nas obras de arte,
nos padrões de estética na harmonia musical e outros. Descobriram
que havia uma proporção entre duas magnitudes diferentes, isto é,
que entre elas havia uma razão que se repetia. Os pitagóricos
aplicaram de diferentes maneiras esta fórmula. As mais conhecidas
de todas são a proporção aritmética e a proporção geométrica. Mas
há muitas outras, entre as quais, a mais importante provavelmente é
a razão áurea, também conhecida como razão divina ou proporção
divina.
• Esta proporção foi muito usada por Phidias, um escultor grego (490
AC-430AC), e em função das primeiras letras de seu nome usamos
Phi (Φ) para representar o valor numérico da razão de ouro.
24. Quando uma linha
segmento é dividida em
duas partes de tal modo
que a razão entre o
segmento inteiro e a
parte maior é igual à
razão entre a parte maior
e a parte menor, essa
relação é chamada
relação áurea, ou o
número obtido é o
número de ouro.
25. esse é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de
elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta
de Deus ao mundo.
A designação adotada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi
escultor e arquiteto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.
Mas não confundam com o número π (lê-se: pi) que nós aprendemos na escola. Aquele número
que se representa a razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro que
equivale a 3.141592653589793238462643383279502884197169399375…
O f (Phi) de Fídias equivale a 1,61803399. Este número representa a razão áurea, a beleza
perfeita, a proporção ideal.
Esta razão já era utilizada pelos Gregos (na construção de edifícios como o Parthenon) e pelos
Egípcios que fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,61803399 menor do que a
pedra de baixo, a de baixo era 1,61803399 maior que a de cima, que era 1,61803399 maior que
a da terceira fila, e assim por diante.
As mesmas proporções foram utilizadas por Leonardo da Vinci no Homem de Vitrúvio e na
Gioconda.
Tudo, no corpo humano é regido pela Proporção Divina. Os animais, as plantas… enfim, tudo o
que nos rodeia está ligado por essa mesma proporção. Então, até hoje, este é considerado o
número de ouro.
26. Se num rectângulo, ao se dividir o lado maior pelo menor, temos
como resultado Phi (1,618...), dizemos que estamos perante um
rectângulo de ouro, que nos cânones estéticos da antiga Grécia era
o mesmo que dizer proporção perfeita.
Construído muitas
centenas de anos depois
entre 447 e 433 a. C. , o (1,618...)
Partenon (templo grego
consagrado à Deusa
ATENA, protetora da
cidade ), é um
templo representativo
do século de Péricles
contém a razão de Ouro
no
retângulo que contêm a
fachada (Largura /
Altura), o que revela a
preocupação de
realizar uma obra bela e
harmoniosa
27. o Parthenon templo grego consagrado à Deusa ATENA
Catedral de Notre Dame, construída
no século XII em Paris, França.
28. Muitos hieróglífos egípcios têm proporções baseadas na razão áurea.
Na figura acima, vemos que a letra h é na verdade uma espira dourada. O uso da
mão e pé (CÔVADO: medida que vai do cotovelo até o dedo médio, correspondendo a
0,44m) como hieroglíficos mostra que os egípcios eram cuidadosos com o corpo
como proporcional à razão áurea. Outros símbolos, como o p, e sh, são retângulos
áureos. Os egípcios usavam a razão áurea em sua escrita para tornar mais fácil para
aqueles que escrevessem o fazer com a mesma proporção.
29. O olho de Rá é um importante símbolo dos egípcios antigos. Ele
simboliza o rei
Sol Rá, o mais importante de seus deuses. Ele pode ser visto nos
sarcófagos dos mortos.
O olho pode ser redesenhado como um retângulo áureo.
No templo de Dendur ao lado,
vemos que os arcos do templo
estão alinhados para
formar retângulos decrescentes
que são proporcionais à razão
áurea.
30. A SEQÜÊNCIA DE FIBONACCI
Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170 — 1250), matemático
italiano, conhecido como Fibonacci. É considerado por alguns
como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou
conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu
papel na introdução dos algarismos árábicos na Europa.
31. Situação estudada por Fibonacci para o
estabelecimento da SEQUÊNCIA DE
FIBONACCI.
"Quantos pares de coelhos serão
produzidos num ano, começando com um
só par, se em cada mês cada par gera um
novo par que se torna produtivo a partir
do segundo mês?"
Todo este problema considera que os coelhos estão
permanente fechados num certo local e que não ocorrem
mortes.
32. A reprodução dos coelhos na colônia
Para tal, um indivíduo coloca um par de coelhos jovens num certo
local rodeado por todos os lados por uma parede. Queremos
saber quantos pares de coelhos podem ser gerados, durante um
ano, por esse par, assumindo que pela sua natureza, em cada mês
dão origem a um outro par de coelhos, e no segundo mês após o
nascimento, cada novo par pode também gerar".
33. Como o par adulto produz um par novo a cada 30 dias, no início do segundo mês,
existirão dois pares de coelhos, sendo um par de adultos + um par de recém-nascidos.
No início do terceiro mês, o par adulto terá produzido novamente mais um par,
enquanto que o par recém nascido terá completado um mês de vida e ainda não estará
apto a reproduzir-se. Assim, no início do terceiro mês, existirão três pares de
coelhos, sendo: um par adulto + um par com um mês de idade + um par recém nascido.
No início do quarto mês existirão dois pares adultos, sendo que cada um já produziu
um novo par e um par novo que completou um mês, logo teremos cinco pares: dois pares
adultos + um par com um mês + dois pares recém nascidos.
Tal processo continua através dos diversos meses até completar um ano. Obtém-se a
seguinte sequência de números, a qual conta o número de pares de coelhos existentes
ao longo de cada um dos meses desse ano:
35. 1 =1
1 1 =1
1 1+1 =2
2 1+2 =3
3 2+3 =5
5 3+5 =8
8 5+8 = 13
13 8 + 13 = 21
21 13 + 21 = 34
34 21 + 34 = 55
. .
. .
. .
Leonardo de Pisa, listando a sucessão 1, 1, 2, 3, 5, 13, 21,
34, 55, 89, 144, 233 na margem dos seus apontamentos,
observou que cada um dos números a partir do terceiro é
obtido pela adição dos dois números antecessores, e
assim podemos fazê-lo em ordem a uma infinidade de
números de meses.
36. A sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
233, 377, 610, . . .), é conhecida com a SEQUÊNCIA
ou SUCESSÃO de FIBONACCI
Fatos ou aplicações
relacionados a Sequência
de FIBONACCI
37. É possível observar que dividindo cada um dos termos da
sequência de Fibonacci pelo seu antecedente, o
quociente vai tender ao valor do número de ouro.
38. Retângulo de ouro ou retângulo áureo, construído
com os números da Sequência de Fibonacci (1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, . . .)
1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Razão entre o comprimento e a largura irá tender ao número de ouro
39. Traçando um quarto de círculo de todos os
quadrados de retângulo áureo, vamos obter um
espiral,chamada de Espiral de Fibonacci (1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, . . .)
O qual é possível encontrar na natureza, seres humanos...
40. CONCHA DO CARAMUJO NÁUTILUS
A PROPORÇÃO EM QUE CRESCE O RAIO DO INTERIOR DA CONCHA DESTA
ESPÉCIE DE CARAMUJO. ESTE MOLUSCO BOMBEIA GÁS PARA DENTRO DE SUA
CONCHA REPLETA DE CÂMARAS, PARA PODER REGULAR A PROFUNDIDADE DE
SUA FLUTUAÇÃO
42. SEGMENTO
ÁUREO
APLICADO À
CONSTRUÇÃO
DE
VIOLONCELOS
E VIOLINOS
43. Ramos de troncos em árvores
Algumas plantas mostram os números de Fibonacci no
crescimento de seus galhos. Suponhamos que nasça um novo
broto de um galho a cada mês, sendo que um broto leva dois
meses para produzir o seu primeiro broto.
46. NÚMEROS DE FIBONACCI NO ARRANJO DAS
SEMENTES
O modo como as sementes estão dispostas no
centro de diversas flores é um desses exemplos.
A Natureza "arrumou" as sementes do girassol
sem intervalos, na forma mais eficiente
possível, formando espirais que tanto curvam
para a esquerda como para a direita.
Interessante notas que os números de espirais
em cada direcção são (quase sempre) números
vizinhos na sequência de Fibonacci. O raio
destas espirais varia de espécie para espécie de
flor.
47. Leonardo da Vinci, em seus estudos de Anatomia, trabalhou
com um modelo padrão (O canon) para a forma de um ser
humano, utilizando Vitrúvio (arquiteto romano que desenhou
o homem com proporções harmônicas das partes entre si)
como modelo. Tais dimensões aparecem na gravura a seguir.
A notação a:b=c:d é uma proporção.
Seu principal mentor, colaborador e
professor de matemática foi Luca Pacioli,
um frade Franciscano que se tornou
conhecido como “o pai da contabilidade”
por haver concebido o sistema de “dupla
entrada”, a base na qual se assenta a
ciência da moderna contabilidade.
Pacioli publicou diversas obras importantes para a matemática e
geometria, entre as quais o livro “De Divina Proportione” sobre a razão
Áurea e suas aplicações na arquitetura e pintura.
50. AS ESTÁTUAS GREGAS
C A FORAM CONSTRUÍDAS DE
ACORDO COM A
PROPORÇÃO ÁUREA
A seção áurea é composta
de duas partes desiguais, das
quais, a maior está para a
menor assim como o todo
está para a maior
B
C:B = B:A = ± 0.618
51. O QUADRO LA MONA LISA OU LA GIOCONDA DE LEONARDO DA VINCI
FOI PINTADO SEGUINDO RIGOROSAMENTE A PROPORÇÃO ÁUREA
Examine-o. Note, na imagem grande, à
esquerda, como o tema principal se
enquadra perfeitamente em um retângulo
Áureo dividido por sua vez na razão Áurea
separando a cabeça do busto. Porém as
relações mais óbvias estão na própria
face. Veja, nas três reproduções à direita,
como retângulos Áureos enquadram a
face e a testa (acima), o lado direito da
face com a linha que passa pelo nariz (no
meio) e o olho e a posição da pupila
(abaixo; pode-se traçar retângulos
idênticos enquadrando o outro olho). E
veja como tudo isto agrega uma sensação
geral de harmonia e equilíbrio à pintura
52. COMPARAÇÃO DOS ROSTOS DE DEUSAS GREGAS CONSTRUÍDAS NA
PROPORÇÃO ÁUREA E O ROSTO DA NOSSA MODELO GISELE BÜNDCHEN,
EVIDENCIANDO QUE O CONCEITO DE BELEZA PERDURA POR MUITOS SÉCULOS
TANTO NA NATUREZA COMO NAS OBRAS HUMANAS.
54. Nós seres humanos percebemos a beleza ou sentimos a
beleza de uma forma quando essa forma segue um padrão
ou algo que não sabemos definir, mas que está embutido em
nosso ser, provavelmente porque esta forma mantém
relações em suas linhas que nos causam essa sensação do
belo, do bonito, do perfeito.
55. Até hoje não se conseguiu descobrir a
razão de ser da beleza que proporciona o
número de ouro. Mas a verdade é que
existem inúmeros exemplos onde o
retângulo de ouro aparece. Até mesmo
no nosso cotidiano, encontramos
aproximações do retângulo de ouro, por
exemplo, no caso dos cartões de crédito,
nas carteiras de identidade, nos cartazes
de publicidade, nas caixas dos cereais e
fósforos, assim como na forma retangular
da maior parte dos nossos livros.
56. GRANDES OBRAS DO
PASSADO OU DO
PRESENTE, CONSTRUÍDAS
DE ACORDO COM A
PROPORÇÃO ÁUREA OU
DIVINA,
Abou Simbel, Templo de Ramsés.
NOS REMETEM À REFLEXÃO
SOBRE NOSSO FUTURO COMO
SERES HUMANOS E NOS
IMPULSIONA A CALIBRARMOS
NOSSOS PENSAMENTOS E
AÇÕES TAMBÉM DE ACORDO A“Torre CN” ( “Canadian National”), símbolo da
COM ESSA PROPORÇÃO. cidade de Toronto, no Canadá, 553,33m total e
342 m até o observatório principal está na
proporção de ouro.
57. S.A.D.U: GEÔMETRA DO
UNIVERSO
"O que é Deus? É
longitude, largura,
altura e
profundidade" São
Bernardo de
Claraval, De la
consideración