Recuperação Matemática

Tangram: (Oval, Coração, Dois círculos partidos, Quadrado), jogos e
atividades para trabalhar com Ensino Fundamental.
Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1
quadrado e 1 paralelogramo) Com essas peças podemos formar várias figuras,
utilizando todas elas sem sobrepô-las. É possível montar mais de 1700 figuras com
as 7 peças. Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é
utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da
compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele
desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o
estudo da matemática. Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de
haverem várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se
desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como
animais, plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho
quadrado cair, e este se desfez em sete pedaços que poderiam ser usados para
formar várias figuras. Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa
"trangam", de significado "puzzle" ou "bugiganga".
Objetivos
 Auxiliar a coordenação motora;
 Incentivar a concentração, a imaginação e a criatividade;
 Colaborar para a memorização das formas geométricas;
 Criar desenhos, usando as formas geométricas;
 Trabalhar a habilidade de manipulação;
 Identificar e classificar as peças do Tangram;
 Refletir sobre características geométricas de figuras planas;
 Construir uma história em quadrinhos criando os personagens com as peças
do Tangram.
Material a ser usado:
 Papel;
 Tesoura;
 Folha sulfite;
 Lápis de escrever (grafite);
 Borracha.
Procedimentos
 Distribua para cada aluno um pedaço de papel-cartão com o desenho do
contorno das sete peças do tangram.
 Ajude e oriente o aluno a recortar e a montar um animal, um quadrado ou
uma criança.
 Ao término da colagem, o aluno guardará as peças num saco plástico e
levará para casa.

 Distribua para cada aluno uma folha sulfite.
 No dia seguinte, o aluno deverá apresentar a figura que montou colada na
folha, com seu nome, e dizer quantas peças foram utilizadas.
Estratégias e recursos da aula
Iniciar a aula com uma conversa informal com os alunos sobre o Tangram,
contando-lhes um pouco do que se trata, onde surgiu, sobre suas peças. Em
seguida, contar uma historinha para iniciar o trabalho com o Tangram. Essa história
será contada aos alunos usando um pedaço de papel quadrado para representar a
personagem e conforme narra a historia ir dobrando e recortando. Ao final, terá as
sete peças do Tangram.
Ao final da história perguntar se eles conhecem o nome das figuras
encontradas. Geralmente os alunos nomeiam com facilidade o triângulo e o
quadrado (losango), já o paralelogramo, talvez eles não conheçam, sendo
necessário apresentar. Pode ser que os alunos apontem o quadrado como sendo
um losango, mostre que realmente ele é um losango (quadrilátero com todos os
lados de mesma medida), porém, com todos os ângulos retos.
O Tangram pode ser usado em todo o Ensino Fundamental do 1ºano ao 9º ano.
Quando o professor propuser aos seus alunos o trabalho com Tangram é importante
que deixe que eles o construam. O Tangram pode ser construído com EVA, folha de
desenho, cartolina, papelão ou em papel cartaz.
Construção do Tangram
Agora, veja passo a passo como funciona a construção do Tangram.
1º passo: Recorte o papel em forma de um quadrado:
2º Passo: Trace um segmento de reta que vai do vértice b ao vértice h, dividindo o
quadrado em dois triângulos iguais.

3º Passo: Para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH, pegue o segmento
AJ e dobre ao meio onde está o segmento BH o ponto de encontro do vértice A e do
segmento BH será o ponto médio de BH.
Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três
triângulos.
4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no
segmento BJ e outro no segmento HJ.
Agora trace um segmento de reta do ponto E ao ponto I.
5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI.

6º Passo: Trace dois segmentos de reta paralelos ao segmento DG e outro ao lado
AH.
Assim, dizemos que um Tangram possui dois triângulos grandes, três triângulos
menor, um paralelogramo e um quadrado. Veja essas figuras destacadas.
Figura 1: http://educador.brasilescola.com
Recorte todas essas figuras geométricas e terão as sete peças do Tangram.
Molde anexo 1.
Algumas imagens que podem ser construídas:

Figura 2: http://educador.brasilescola.com
TANGRAM OVAL

Figura 3: http://matheusmathica.blogspot.com
A história do nosso jogo remonta a 1879, quando os irmãos Otto e Gustav
Lilienthal, engenheiros e pioneiros da aviação, inventaram uma forma de reproduzir
blocos de pedra manuais, chamados pedras de Anker, a partir de areia de quartzo,
gesso e azeite de linhaça. Posteriormente, a patente destes blocos foi adquirida por
Friedrich A. Richer, quem a partir de 1890 lançou uma linha de quebra-cabeças
feitas com pedras AnKer que podiam combinar-se de modo a formar novas figuras.
Um deles foi o ovo de Colombo, que surgiu em 1893, e cujo objetivo era formar 95
figuras diferentes com as nove peças que o compunham.
O Tangram oval também conhecido por ovo mágico ou ovo de Colombo, tal como o
Tangram clássico, propõe a construção de inúmeras figuras a partir de um número
limitado de peças com bordas curvas, nove na totalidade.
CONSTRUÇÃO
1. Desenho de uma circunferência com um raio qualquer (por exemplo 4
quadrículas).
2. Divisão da circunferência em quatro partes iguais.

3. Com a ponta seca do compasso em A, com abertura até ao ponto B, traçado do
um arco de circunferência conforme na figura.O mesmo procedimento colocando a
ponta seca em B.
4. Traçado de dois segmentos de reta (a traço interrompido na figura).

5. Desenho da circunferência de centro em C e que passe por E e por F.
6. Desenho e de outra circunferência, com o raio igual ao da anterior, que passe por
D e com centro em I.
7.Recorte das peças em cartolina ou outro material de forma a obter o TANGRAM
OVAL.Usar diferentes cores para peças diferentes.

A principal característica deste tangram é o fato de possuir bordas curvas o que
permite explorar, alem de linhas retas, o uso de linhas concordantes na construção
das figuras. As suas peças são obtidas a partir da divisão de um óvulo. É constituído
por:
1- Dois triângulos isósceles curvos;
2 – Dois triângulos retângulos curvos;
3 – Dois triângulos retângulos grandes;
4 – Um triângulo retângulo pequeno;
5 – Dois trapézios curvos.
Composição de figuras usando o Tangram oval
De seguida são apresentadas algumas imagens construídas com as sete peças do
Tangram oval.

Figura 12: http://www.projetos.unijui.edu.br
TANGRAM CORAÇÃO PARTIDO
Conteúdo a ser trabalhado:
- Polígonos
Metodologia:
O Tangram coração partido é um quebra-cabeça que possibilita as mais
diversas atividades. Ele explora a coordenação motora, envolvendo relações entre
parte de uma figura e sua totalidade, assim como sua composição. É muito
importante que os alunos tenham oportunidade de manipular as peças desse
quebra-cabeça. Para isso, com as peças embaralhadas o professor deve orientá-los
a remontar e depois criar algumas figuras usando todas as peças. Molde em anexo
3. Tangram do coração partido é um quebra-cabeça formado por 8 ou 9 peças.Esse
trangram é constituído por:
 Quatro ou cinco setores circulares;
 Um quadrado;
 Um trapézio retangular;
 Um paralelogramo;
 Um triângulo retângulo.
Construção
Esse Tangram pode ser facilmente construído com o auxílio de um compasso e de
uma folha de papel quadriculado, conforme o esquema abaixo:
1. Pegue uma folha de papel faça um quadrado e divida ele em nove partes iguais:

2.Vire o papel, dado ao quadrado aparência de um losango, e construa duas
circunferência, observe a figura abaixo:
3.Observando a figura abaixo, trace três diagonais nos quadrinhos internos:
Figura 15: http://matheusmathica. blogspot.com
4.Por fim, recorte e pinte o seu trangram do coração.

Figura 16:http://matheusmathica.blogspot.com
Criando Figuras
Forme algumas figuras como, por exemplo, as seguintes:
Figura 17:http://matheusmathica.blogspot.com
Que tal criar outras figuras?

TANGRAM DOS CIRCULOS
Figura 18:http:// undesertacasa.blogspot.com
Estratégias e Dicas
1. Os cortes necessários para dissecar o segundo círculo provavelmente será arcos.
2. Os "pés" sobre o primeiro projeto sugerem que há pelo menos duas peças em
forma de como este:
Figura 19:http:// undesertacasa.blogspot.com
3. O "tronco" no segundo projeto sugere pelo menos uma peça em forma de
presente:
Figura 20:http://undesertacasa.blogspot.com
SOLUÇÃO
Os centros dos círculos para os dois arcos são nos pontos A e B. Os raios
dos arcos são do mesmo comprimento que o raio do círculo original.

Explorando o tangram dos círculos partidos, molde em anexo 4.
a) Que forma geométrica foi utilizada para a construção desse quebra-
cabeça? Resposta: o círculo
b) Quantas formas como essa foram utilizadas? Resposta: Duas
c) Em quantas partes cada uma foi dividida?Resposta: uma foi dividida
em 2 partes e a outra em 5 partes.
d) Monte a metade de um círculo, utilizando apenas: 2peças ou 3 peças.
e) Monte um círculo inteiro, usando: 2 peças; 3 peças; 4 peças; 5 peças.
f) Monte as figuras a seguir, utilizando as 7 peças do quebra-cabeça.
Observe que as posições das peças usadas para montar a primeira figura
estão dadas.

Atividades sugeridas
6º Ano
1)Fazer figuras de livre escolha, utilizando as peças do Tangram.
2) Construir figuras que lembrem elementos do cotidiano do aluno:
Figura 23:http://www.ibiubi.com.br

3) Construir figuras humanas:
4) Construir figuras que lembrem animais ou aves:

7º e 8ºAno
Além das atividades propostas para os anos anteriores, sugerimos as seguintes:
- Medir, usando o transferidor, os ângulos internos das peças do Tangram. (Todos
os alunos devem obter o mesmo resultado, independente do tamanho das peças).
- Utilizando a régua, medir os lados dos triângulos e classificá-los quanto aos lados e
quanto aos ângulos.
- Com as peças do Tangram, construir um quadrado utilizando:
a) Apenas duas peças;
b) Apenas três peças;
c) Apenas quatro peças;
d) Apenas cinco peças.
9º Ano
Além das atividades propostas para os anteriores, sugerimos acrescentar as
seguintes:
- Medir, usando a régua, os lados das peças do Tangram e calcular seus perímetros.
- Calcular as áreas das peças desse Tangram (em cm²).
- Observar e mostrar que os triângulos pequenos e os triângulos maiores são
congruentes.
- Usando as peças do Tangram, obter:
a) Um paralelogramo com duas peças;
b) Um paralelogramo com cinco peças;
c) Um trapézio com três peças;
d) Um trapézio com quatro peças;
e) Um retângulo com quatro peças;
f) Um retângulo com todas as peças.

BIBLIOGRAFIA
Acessado em 26 de setembro: rachacuca.com.br/jogos/tangram.
Acessado em 24 de outubro: www.ibiubi.com.br
Acessado em 24 de outubro: matheusmathica.blogspot.com
Acessado em 24 de outubro: undesertacasa.blogspot.com
Acessado em 24 de outubro: educador.brasilescola.com
CASTRUCCI, Benedicto e GIONANNI, José Ruy. A conquista da Matemática. Ed.
Renovada, FTD: São Paulo, 2010.
http://matheusmathica.blogspot.com.br/2009/12/tangram-oval.html

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