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Objeto de aprendizagem: Aprendendo geometria através das peças do Tangram.
Objetivo: Este Objeto de Aprendizagem está sendo desenvolvido para cumprir exigências
da disciplina Informática Educativa II, referente á tarefa da semana 2, do curso de pós-
graduação NTEM –2010 da LANTE / UFF-RJ.
Autor: Rachid Cury
Introdução
Com avanço tecnológico, a modernização está mudando a forma de ensinar e
aprender. Algumas escolas estão adaptando as novas realidades enquanto outras continuam
nos padrões tradicionais.
O jogo do Tangram, um quebra-cabeça, é instrumento pedagógico que desenvolve
aprendizagem baseada nos ambientes do comportamentalismo e construtivismo. As sete
peças, que compõem o tangram possibilita a construções de imagens de pessoas e animais,
palavras e frases, proporcionando ao aluno agir como produtor de seus próprios
conhecimentos, desenvolvendo a criatividade e construindo conceito matemático, tomando
decisões e resolvendo problemas.
Durante o ambiente comportamentalismo, em que ocorre a interação inicial do aluno com
o uso do Tangram, ele precisa de orientação do professor para manuseio das peças. O
conhecimento é obtido sob orientação do professor, o aluno é um aprendiz, são tarefas
orientadas. Conforme a sua evolução no uso deste jogo, ele passa a criar suas próprias
figuras, frases de acordo com sua própria imaginação, desenvolvendo seus próprios idéias,
as atividades é centralizada no aluno. A aprendizagem está centralizada na relação e
diálogo do professor com aluno e deste entre si, concretizando em ambientes de
construtivismo.
O Tangram pode ser utilizado com recursos de um sistema computacional, possibilitando o
uso de computador na escola e através de trabalhos manuais. Porém, muitos alunos não
possuem computador em casa, o que dificultará sua aprendizagem fora da escola. Portanto,
a proposta deste Objeto de Aprendizagem é possibilitar ao aluno dar os primeiros passos na
utilização deste jogo dentro e fora da sala de aula.
2
Objetivo:
- Conhecer figuras geométricas;
- construir um tangram;
- identificar nas peças do Tangram as figuras da geometria plana.
Tempo previsto:
O conteúdo a ser desenvolvido pelos alunos em sala de aula em relação à atividade
proposta por esse trabalho é de 100 minutos, com duração de cada aula de 50 minutos, em
ambiente tradicional.
Alvo público
Alunos da 6 ªserie do Ensino Fundamental.
Na sala de aula
Aprendizagens através do jogo do Tangram podem ser em sala de informática ou
em sala tradicional.
Este trabalho está direcionado para um ambiente de sala de aula tradicional,
possibilitando de um modo geral, que os alunos possam manusear o Tangram também em
sua casa, uma vez que, nem todos têm computador em sua casa.
Importante é que cada aluno possa dar continuidade na sua aprendizagem também
fora da escola.
Na sala de aula tradicional
- O Tangram pode ser trabalhado em grupo, mas no inicio é importante que seja
utilizado no máximo em grupo de 02 alunos ou preferencialmente individual.
- È necessário que o professor tenha pleno domínio desse jogo, para que possa
apresenta-lo de uma forma geral aos alunos, explicando do que se trata essa
modalidade de aprendizagem.
- É de fundamental importância que cada aluno possa ter seu próprio Tangram e saber
como construí-lo.
3
Desenvolvimento das atividades
1º dia de aula
1º passo: Inicialmente o professor deverá falar sobre o Tangram com os alunos, contar-lhes
sobre sua origem, suas peças e suas finalidades, etc.
Falando um pouco sobre Tangram.
Origem
O Tangram é um jogo, quebra-cabeça, milenar, e não se conhece ao certo a data de
sua concepção. A origem do nome Tangram não é muito clara, mas das correntes de
pesquisas esta relacionada à dinastia Chinesa T`ang (618 d. C), que deu a China três
séculos de brilhante civilização.
A palavra Gran vem do latim, que significa ordenar e dispor. Assim segundo a
versão, Tangram significa literalmente, quebra-cabeça chinês.
Lenda
Consta que um homem deixou cair um azulejo, que era formada de barro cozido,
com formato quase quadrado, que quebrou em sete pedaços. Tentando recompor o azulejo,
este homem verificou que os pedaços juntos formavam diferentes figuras entre geométricas,
humanas, de animais e de objetos. Assim se formou o Tangram um dos mais populares
quebra-cabeças do mundo.
2º passo: Conhecendo o Tangram
O Tangram é formado por sete peças e cada uma delas é chamada de Tan.
Efetuando uma associando com elas é possível formar diversas figuras diferentes. Ele é
composto por cinco triângulos, um paralelogramo e um quadrado.
Objetivo é utilizar as setas peças para criar sem superposição novas figuras
geométricas ou não.
4
TG ⇨ Triângulo Grande
TM ⇨ Triângulo Médio
TP ⇨ Triângulo Pequeno
Q ⇨ Quadrado
P ⇨ Paralelogramo
3º passo: Aprendendo construir um tangran
Existem vários processos para construir um tangram, cabendo ao professor, o que
mais ajuste à aos alunos de sua turma, ao conteúdo e a seus objetivos.
Neste trabalho vamos utilizar a técnica de dobrar papel.
1ºEtapa: Dobre o papel quadrado sobre a diagonal. Vinque com precisão a dobra. Abra o
papel e com auxílio de uma régua, trace uma linha cheia sobre o vinco. Conforme figura
abaixo.
2ºEtapa: Abra o papel e corte sobre a diagonal com a tesoura. Obtendo duas figuras "a" e b
““.
TG
P
TP
Q
TM
TG TP
⇨
a
b
5
3ºEtapa: Pegue o triângulo "a" e dobre sobre a linha tracejada e vinque com precisão. Com
auxílio de uma régua, trace uma linha cheia sobre o vinco. Recorte. Obtendo assim duas
peças do jogo, os triângulos grandes. Veja ilustração.
4º Etapa: Pegue o triângulo "b" e dobre na linha tracejada. Vinque. Abra o papel e com
auxílio de uma régua, trace uma linha cheia sobre o vinco. Recorte obtendo o triângulo
médio e um trapézio.
5ºEtapa: Pegue o trapézio que sobrou, dobre ao meio sobre a linha tracejada, veja figura
abaixo. Vinque com precisão. Abra o papel e trace uma linha cheia. Continue o próximo
passo com esse trapézio.
TM
b
TG
a TG
6
6º Etapa: Dobre sobre as linhas tracejadas indicadas, conforme figura. Vinque-as. Abra o
papel e trace uma linha cheia sobre cada vincos. Obtendo assim um quadrado e um
triângulo pequeno
7º Etapa: Ainda no mesmo trapézio, dobre sobre a linha tracejada indicada na figura
abaixo. Vinque. Abra o papel e trace uma linha cheia. Formando assim outro triângulo
pequeno e um paralelogramo.
Recorte sobre as linhas cheias, com auxílio de uma tesoura, obtendo as figuras abaixo.
Durante a obtenção das peças do tangram, o professor poderá indagar ou questionar aos
alunos quantos:
a) Vocês já conhecem essas figuras?
b) Quais vocês já conseguem identificar? Cada equipe deverá levantar uma figura e dizer o
nome dela. (às vezes, há necessidade de ajudá-los a identificar o paralelogramo).
c) Os triângulos desse jogo recebem um nome especial quanto ao ângulo reto. Qual será?
TP
Q
TP
P
7
d) Usando todas as sete peças, formem um quadrado. Esta figura geométrica é conhecida
como Tangram, antigo quebra-cabeça Chinês.
2ª aula: Trabalhando com o Tangram
O Tangram além do seu lado lúdico propicia um recurso pedagógico ao educador
para dar aos alunos um trabalho concreto, através de manuseio das setes peças. Estimular
no aluno a criatividade e a construção de conceitos matemáticos, ocasionando uma
integração entre os conceitos da geometria e a prática de sua construção.
Durante o desenvolvimento das atividades serão observados os seguintes objetivos a
serem explorados:
- Identificação das peças do Tangram;
- Manuseio da peças de modo que, o aluno possa formar figuras de sua livre escolha,
para que tenha conhecimento do lado lúdico do jogo;
- Por ultimo questionamento oral sobre as propriedades geométricas das peças.
8
Desenvolvendo as atividades:
1ª Atividade: Atividade em grupo
Elaborar um grupo de 04 alunos discute, o que é um polígono, observando as peças do
tangram. Fale o nome das peças que compõem os polígonos que formam as partes do jogo.
Nesta atividade o aluno se familiarização com polígonos, que ira capacita-lo a compreender
alguns conceitos matemáticos.
O professor poderá ajudar a identificação do paralelogramo, o quadrado e os triângulos.
2ª atividade: Manuseando as peças do Tangram
Os alunos de posse das peças do Tangram deverão formar figuras de livre escolha: figuras
de aves, de seres humanos, letras, números, objetos etc. Colocar as peças uma ao lado da
outra, não podendo haver sobreposição de peça.
Durante esta atividade o professor poderá, comentar sobre o Tangram.
3ª atividade: Conhecendo as propriedades da geometria.
Identificar as propriedades geométricas de cada peça do Tangram, registrando em seu
caderno.
Antes do inicio desta atividade o professor deverá efetuar um comentário sobre as
propriedades da geometria plana que envolve o polígono. Posteriormente solicitar que os
alunos identifiquem nas peças do Tangram e as propriedades encontradas. Discutem em
grupo e cometer.
9
4ª Atividade: Trabalhando com Tangram
Associar cada peça do Tangram com a posição apresentadas nas figuras fornecidas,
preenchendo-a totalmente.
Nesta atividade os alunos já deverão te aprendido a construir seu próprio tangram. De posse
dele deverá executar a tarefa completando a figuras com as referenciadas peças.
Objetivo desta atividade é identificação das figuras definidas com as peças colocadas,
desenvolvendo a habilidade do aluno com sua inteligência espacial.
5ª Atividade: Utilizando as peças do Tangram
Preencher com as peças que compõe o Tangram as figuras fornecidas. Marcando a solução
encontrada com auxilio uma régua.
Nesta atividade o professor poderá acompanhar o desenvolvimento e habilidade da
aprendizagem do aluno.
10
Atividades extras para montagem
Figuras de Peixe
Figuras de casa
Figuras de ave
Figuras de animal
11
Figuras humanas
Conclusão:
É evidente que brincar com jogos, segundo as leis matemáticas, não é aprender
matemática. O objetivo do jogo consiste em fazer com que os alunos brinquem e, aos
poucos, vão descobrindo a estrutura matemática existente. O Tangram Permite aos alunos
uma aula mais acessível e agradável, porque seu lado lúdico desperta o interesse e a
curiosidade. Ao mesmo tempo, desenvolve suas habilidades aumentando suas
potencialidades, além do prazer inerente.
Portanto, concluímos que o uso do Tangram, bem como de outros instrumentos
didáticos, pode fazer parte do plano de aula de educadores que querem “ousar o novo”, que
pretendam dar um ensino de qualidade diferenciado e uma avaliação diversificada,
principalmente porque abrange vários conteúdos matemáticos atendendo as diferenças
individuais dos alunos, desenvolve várias habilidades, deste modo propiciando
oportunidades práticas significativas para a sua formação.
Referências bibliográficas
CARRARO, L. E. , SOUZA, J.R., Contribuições da Geometria Plana no Aprendizado
de Matemática,
JACUBOVIC, J., LELLIS, M., Matemática na Medida Certa. 3ªedição São Paulo:
Scipione. 1995.

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Tarefa semana 2: Aprendendo com Tangram

  • 1. 1 Objeto de aprendizagem: Aprendendo geometria através das peças do Tangram. Objetivo: Este Objeto de Aprendizagem está sendo desenvolvido para cumprir exigências da disciplina Informática Educativa II, referente á tarefa da semana 2, do curso de pós- graduação NTEM –2010 da LANTE / UFF-RJ. Autor: Rachid Cury Introdução Com avanço tecnológico, a modernização está mudando a forma de ensinar e aprender. Algumas escolas estão adaptando as novas realidades enquanto outras continuam nos padrões tradicionais. O jogo do Tangram, um quebra-cabeça, é instrumento pedagógico que desenvolve aprendizagem baseada nos ambientes do comportamentalismo e construtivismo. As sete peças, que compõem o tangram possibilita a construções de imagens de pessoas e animais, palavras e frases, proporcionando ao aluno agir como produtor de seus próprios conhecimentos, desenvolvendo a criatividade e construindo conceito matemático, tomando decisões e resolvendo problemas. Durante o ambiente comportamentalismo, em que ocorre a interação inicial do aluno com o uso do Tangram, ele precisa de orientação do professor para manuseio das peças. O conhecimento é obtido sob orientação do professor, o aluno é um aprendiz, são tarefas orientadas. Conforme a sua evolução no uso deste jogo, ele passa a criar suas próprias figuras, frases de acordo com sua própria imaginação, desenvolvendo seus próprios idéias, as atividades é centralizada no aluno. A aprendizagem está centralizada na relação e diálogo do professor com aluno e deste entre si, concretizando em ambientes de construtivismo. O Tangram pode ser utilizado com recursos de um sistema computacional, possibilitando o uso de computador na escola e através de trabalhos manuais. Porém, muitos alunos não possuem computador em casa, o que dificultará sua aprendizagem fora da escola. Portanto, a proposta deste Objeto de Aprendizagem é possibilitar ao aluno dar os primeiros passos na utilização deste jogo dentro e fora da sala de aula.
  • 2. 2 Objetivo: - Conhecer figuras geométricas; - construir um tangram; - identificar nas peças do Tangram as figuras da geometria plana. Tempo previsto: O conteúdo a ser desenvolvido pelos alunos em sala de aula em relação à atividade proposta por esse trabalho é de 100 minutos, com duração de cada aula de 50 minutos, em ambiente tradicional. Alvo público Alunos da 6 ªserie do Ensino Fundamental. Na sala de aula Aprendizagens através do jogo do Tangram podem ser em sala de informática ou em sala tradicional. Este trabalho está direcionado para um ambiente de sala de aula tradicional, possibilitando de um modo geral, que os alunos possam manusear o Tangram também em sua casa, uma vez que, nem todos têm computador em sua casa. Importante é que cada aluno possa dar continuidade na sua aprendizagem também fora da escola. Na sala de aula tradicional - O Tangram pode ser trabalhado em grupo, mas no inicio é importante que seja utilizado no máximo em grupo de 02 alunos ou preferencialmente individual. - È necessário que o professor tenha pleno domínio desse jogo, para que possa apresenta-lo de uma forma geral aos alunos, explicando do que se trata essa modalidade de aprendizagem. - É de fundamental importância que cada aluno possa ter seu próprio Tangram e saber como construí-lo.
  • 3. 3 Desenvolvimento das atividades 1º dia de aula 1º passo: Inicialmente o professor deverá falar sobre o Tangram com os alunos, contar-lhes sobre sua origem, suas peças e suas finalidades, etc. Falando um pouco sobre Tangram. Origem O Tangram é um jogo, quebra-cabeça, milenar, e não se conhece ao certo a data de sua concepção. A origem do nome Tangram não é muito clara, mas das correntes de pesquisas esta relacionada à dinastia Chinesa T`ang (618 d. C), que deu a China três séculos de brilhante civilização. A palavra Gran vem do latim, que significa ordenar e dispor. Assim segundo a versão, Tangram significa literalmente, quebra-cabeça chinês. Lenda Consta que um homem deixou cair um azulejo, que era formada de barro cozido, com formato quase quadrado, que quebrou em sete pedaços. Tentando recompor o azulejo, este homem verificou que os pedaços juntos formavam diferentes figuras entre geométricas, humanas, de animais e de objetos. Assim se formou o Tangram um dos mais populares quebra-cabeças do mundo. 2º passo: Conhecendo o Tangram O Tangram é formado por sete peças e cada uma delas é chamada de Tan. Efetuando uma associando com elas é possível formar diversas figuras diferentes. Ele é composto por cinco triângulos, um paralelogramo e um quadrado. Objetivo é utilizar as setas peças para criar sem superposição novas figuras geométricas ou não.
  • 4. 4 TG ⇨ Triângulo Grande TM ⇨ Triângulo Médio TP ⇨ Triângulo Pequeno Q ⇨ Quadrado P ⇨ Paralelogramo 3º passo: Aprendendo construir um tangran Existem vários processos para construir um tangram, cabendo ao professor, o que mais ajuste à aos alunos de sua turma, ao conteúdo e a seus objetivos. Neste trabalho vamos utilizar a técnica de dobrar papel. 1ºEtapa: Dobre o papel quadrado sobre a diagonal. Vinque com precisão a dobra. Abra o papel e com auxílio de uma régua, trace uma linha cheia sobre o vinco. Conforme figura abaixo. 2ºEtapa: Abra o papel e corte sobre a diagonal com a tesoura. Obtendo duas figuras "a" e b ““. TG P TP Q TM TG TP ⇨ a b
  • 5. 5 3ºEtapa: Pegue o triângulo "a" e dobre sobre a linha tracejada e vinque com precisão. Com auxílio de uma régua, trace uma linha cheia sobre o vinco. Recorte. Obtendo assim duas peças do jogo, os triângulos grandes. Veja ilustração. 4º Etapa: Pegue o triângulo "b" e dobre na linha tracejada. Vinque. Abra o papel e com auxílio de uma régua, trace uma linha cheia sobre o vinco. Recorte obtendo o triângulo médio e um trapézio. 5ºEtapa: Pegue o trapézio que sobrou, dobre ao meio sobre a linha tracejada, veja figura abaixo. Vinque com precisão. Abra o papel e trace uma linha cheia. Continue o próximo passo com esse trapézio. TM b TG a TG
  • 6. 6 6º Etapa: Dobre sobre as linhas tracejadas indicadas, conforme figura. Vinque-as. Abra o papel e trace uma linha cheia sobre cada vincos. Obtendo assim um quadrado e um triângulo pequeno 7º Etapa: Ainda no mesmo trapézio, dobre sobre a linha tracejada indicada na figura abaixo. Vinque. Abra o papel e trace uma linha cheia. Formando assim outro triângulo pequeno e um paralelogramo. Recorte sobre as linhas cheias, com auxílio de uma tesoura, obtendo as figuras abaixo. Durante a obtenção das peças do tangram, o professor poderá indagar ou questionar aos alunos quantos: a) Vocês já conhecem essas figuras? b) Quais vocês já conseguem identificar? Cada equipe deverá levantar uma figura e dizer o nome dela. (às vezes, há necessidade de ajudá-los a identificar o paralelogramo). c) Os triângulos desse jogo recebem um nome especial quanto ao ângulo reto. Qual será? TP Q TP P
  • 7. 7 d) Usando todas as sete peças, formem um quadrado. Esta figura geométrica é conhecida como Tangram, antigo quebra-cabeça Chinês. 2ª aula: Trabalhando com o Tangram O Tangram além do seu lado lúdico propicia um recurso pedagógico ao educador para dar aos alunos um trabalho concreto, através de manuseio das setes peças. Estimular no aluno a criatividade e a construção de conceitos matemáticos, ocasionando uma integração entre os conceitos da geometria e a prática de sua construção. Durante o desenvolvimento das atividades serão observados os seguintes objetivos a serem explorados: - Identificação das peças do Tangram; - Manuseio da peças de modo que, o aluno possa formar figuras de sua livre escolha, para que tenha conhecimento do lado lúdico do jogo; - Por ultimo questionamento oral sobre as propriedades geométricas das peças.
  • 8. 8 Desenvolvendo as atividades: 1ª Atividade: Atividade em grupo Elaborar um grupo de 04 alunos discute, o que é um polígono, observando as peças do tangram. Fale o nome das peças que compõem os polígonos que formam as partes do jogo. Nesta atividade o aluno se familiarização com polígonos, que ira capacita-lo a compreender alguns conceitos matemáticos. O professor poderá ajudar a identificação do paralelogramo, o quadrado e os triângulos. 2ª atividade: Manuseando as peças do Tangram Os alunos de posse das peças do Tangram deverão formar figuras de livre escolha: figuras de aves, de seres humanos, letras, números, objetos etc. Colocar as peças uma ao lado da outra, não podendo haver sobreposição de peça. Durante esta atividade o professor poderá, comentar sobre o Tangram. 3ª atividade: Conhecendo as propriedades da geometria. Identificar as propriedades geométricas de cada peça do Tangram, registrando em seu caderno. Antes do inicio desta atividade o professor deverá efetuar um comentário sobre as propriedades da geometria plana que envolve o polígono. Posteriormente solicitar que os alunos identifiquem nas peças do Tangram e as propriedades encontradas. Discutem em grupo e cometer.
  • 9. 9 4ª Atividade: Trabalhando com Tangram Associar cada peça do Tangram com a posição apresentadas nas figuras fornecidas, preenchendo-a totalmente. Nesta atividade os alunos já deverão te aprendido a construir seu próprio tangram. De posse dele deverá executar a tarefa completando a figuras com as referenciadas peças. Objetivo desta atividade é identificação das figuras definidas com as peças colocadas, desenvolvendo a habilidade do aluno com sua inteligência espacial. 5ª Atividade: Utilizando as peças do Tangram Preencher com as peças que compõe o Tangram as figuras fornecidas. Marcando a solução encontrada com auxilio uma régua. Nesta atividade o professor poderá acompanhar o desenvolvimento e habilidade da aprendizagem do aluno.
  • 10. 10 Atividades extras para montagem Figuras de Peixe Figuras de casa Figuras de ave Figuras de animal
  • 11. 11 Figuras humanas Conclusão: É evidente que brincar com jogos, segundo as leis matemáticas, não é aprender matemática. O objetivo do jogo consiste em fazer com que os alunos brinquem e, aos poucos, vão descobrindo a estrutura matemática existente. O Tangram Permite aos alunos uma aula mais acessível e agradável, porque seu lado lúdico desperta o interesse e a curiosidade. Ao mesmo tempo, desenvolve suas habilidades aumentando suas potencialidades, além do prazer inerente. Portanto, concluímos que o uso do Tangram, bem como de outros instrumentos didáticos, pode fazer parte do plano de aula de educadores que querem “ousar o novo”, que pretendam dar um ensino de qualidade diferenciado e uma avaliação diversificada, principalmente porque abrange vários conteúdos matemáticos atendendo as diferenças individuais dos alunos, desenvolve várias habilidades, deste modo propiciando oportunidades práticas significativas para a sua formação. Referências bibliográficas CARRARO, L. E. , SOUZA, J.R., Contribuições da Geometria Plana no Aprendizado de Matemática, JACUBOVIC, J., LELLIS, M., Matemática na Medida Certa. 3ªedição São Paulo: Scipione. 1995.