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Filosofia
Prof. José Fernando da Silva

   Lógica:Proposições categoriais e
         silogismo aristotélico




                 Lógica

  A demonstração de um argumento coincide com
  a realização de uma operação de dedução. De
  acordo com Aristóteles, desempenham papel
  fundamental nessa atividade as chamadas
  proposições categóricas.

  Nenhum atleta é vegetariano.
  Todo jogador de futebol é atleta.
  Logo, nenhum jogador de futebol é vegetariano.




                 Lógica

   As proposições categóricas agrupam classes
   em seu interior. No exemplo acima,
   encontramos a menção à classe dos
   vegetarianos, à classe dos atletas e a classe
   dos jogadores de futebol.
   As duas últimas classes mantém uma estreita
   relação, estando a terceira contida na segunda;
   já a primeira, a classe dos vegetarianos, não
   mantém este tipo de relação com nenhuma das
   outras duas classes mencionadas.
Lógica
      Existem quatro tipos de proposições
      categóricas:
1.    Universal afirmativa – Todo S é P. “A”. “Todas
      as focas amestradas são gordas”.
2.    Universal negativa – Nenhum S é P. “E”.
      “Nenhuma foca amestrada é gorda”.
3.    Particular afirmativa – Algum S é P. “I”.
      “Algumas focas amestradas são gordas”.
4.    Particular negativa – Algum S não é P. “O”.
      “Algumas focas amestradas não são gordas”.




                   Lógica

     Os termos “todos”, “nenhum” e “alguns” são os
     chamados “quantificadores”, ou seja, indicam a
     quantidade no interior da proposição. Numa
     proposição categórica encontramos também o
     termo sujeito, a cópula e o termo predicado.

     “Todos os lêmures sifaca são de Madagascar”.




                   Lógica
 Tipos de inferência imediata

 O quadro tradicional de oposição
 O termo oposição designa o modo como os termos
 sujeito e predicado podem mutuamente diferir
 quanto à qualidade e/ou quantidade numa
 proposição categorial.
 Proposições contraditórias: uma proposição é a
 negação da outra. Proposições A e O e E e I são
 logicamente contraditórias.

           “Todos os juízes são advogados”
          “Alguns juízes não são advogados”
              “Nenhum juiz é advogado”
            “Alguns juízes são advogados”
Lógica

Proposições contrárias: não podem ser
 ambas verdadeiras, embora possam
 ambas ser falsas. A tradição lógica
 sempre afirmou que as proposições A e E
 são contrárias.

      “Todos os poetas são talentosos”
        “Nenhum poeta é talentoso”




                 Lógica

 Proposições subcontrárias: não podem
 ambas ser falsas, embora ambas possam
 ser verdadeiras. Proposições I e O são
 logicamente subcontrárias.

  “Alguns diamantes são pedras preciosas”
“Alguns diamantes não são pedras preciosas”




                 Lógica

Proposições em subalternação: quando as
proposições concordam quanto à qualidade do
sujeito, diferindo apenas em relação à quantidade.
É o caso das proposições A e I e E e O.

       “Todas as aranhas têm oito patas”
       “Algumas aranhas têm oito patas”

         “Nenhuma aranha é um inseto”
       “Algumas aranhas não são insetos”
Lógica

  Quadro de oposição das proposições
  categoriais




                    Lógica
As inferências imediatas baseadas no Quadro de
    Oposição tradicional podem ser classificadas do
    seguinte modo:
   Se A é verdadeira: E e O são falsas e I é verdadeira;
   Se E é verdadeira: A e I são falsas e O é verdadeira;
  Se I é verdadeira: E é falsa e A e O são indeterminadas.
  Se O é verdadeira: A é falsa e E e I são indeterminadas.
Exemplo:
a. Todos os diretores são bem sucedidos são homens
   inteligentes.
b. Nenhum diretor bem sucedido é um homem inteligente.
c. Alguns diretores bem sucedidos são homens
   inteligentes.
d. Alguns diretores bem sucedidos não são homens
   inteligentes.




                    Lógica

  Outro exemplo:

  Nenhum animal com chifres é carnívoro.
  Alguns animais com chifres são carnívoros.
  Alguns animais sem chifres não são
    carnívoros.
  Todos os animais com chifres são
    carnívoros.
Lógica



                   Intervalo




                  Lógica
Outras formas de inferência imediata.
Conversão.
A conversão consiste na permuta entre os termos
sujeito e predicado de uma proposição. Ela é
perfeitamente aplicável nos tipos E e I proposicionais.
E - “Nenhum homem é anjo” / “Nenhum anjo é
homem”;
I – Algumas mulheres são escritores” / “Alguns
escritores são mulheres”.
A proposição do tipo A é passível de conversão de
modo limitado. Assim “Todos os cães são animais”
pode ser convertido com segurança na forma
proposicional I, ou seja, “Alguns animais são cães”.
As proposições do gênero O não comportam em geral
uma conversão.




                  Lógica
Exemplo de conversão:
Alguns carros europeus são automóveis com preços
de mais e potência de menos.
Alguns automóveis com preços de mais e potência
de menos são carros europeus.

Todos os graduados de West Point são oficiais de
carreira.
Alguns oficiais de carreira são graduados de West
Point.
Lógica
 Obversão.
 A obversão parte da idéia de que toda classe
 possui uma característica que a define. A lógica
 supõe a existência de uma classe
 complementar, definida como a coleção de tudo
 que não pertence à classe original. Ou seja, a
 classe complemento consiste na propriedade
 (negativa) da classe original.




                 Lógica

 A classe dos “votantes” tem como classe-
   complemento a classe dos “não votantes”.

 Exemplo:

    “Todos os residentes são votantes” tem
     como sua proposição obversa “Nenhum
           residente é não-votante”.
          “Nenhum árbitro é parcial”
      “Todos os árbitros são não-parciais”




                 Lógica

Tabela de obversões

A: Todo S é P             E: Nenhum S é não-P
E: Nenhum S é P           A: Todo S é não-P
I: Alguns S são P         I: Alguns S não são não-P
O: Alguns S não são       PO: Alguns S são não-O
Lógica
 Contraposição
 Na contraposição substitui-se o sujeito pelo
 complemento da classe predicado e substituímos o
 termo predicado pelo complemento da classe
 sujeito. Realizamos uma conversão e uma
 obversão tanto do sujeito quanto do predicado sem
 modificar a quantificação da proposição.

          “Todos os membros são votantes”
     “Todos os não-votantes são não-membros”.
       A contraposição tem caráter tautológico.




                      Lógica

Tabela de contraposições

A: Todo S é P        A: Todo não-P é não-S
E: Nenhum S é P      E: Algum não-P não é não-S (por limitação)
O: Algum S não é P O: Algum não-P não é não-S




                      Lógica
 Silogismo categórico
 Um silogismo é um argumento cuja conclusão é
 inferida de duas premissas. Um silogismo categórico
 é formado por três proposições categóricas. Ele
 possui três termos, cada um deles presentes em
 duas das proposições.

 Nenhum herói é covarde.
 Alguns soldados são covardes.
 -----------------------------------------------
 Logo, alguns soldados não são heróis.
Lógica

Reconhecemos a forma típica de silogismo do
seguinte modo: na conclusão, o termo predicado é
chamado termo maior; o termo sujeito, o termo
menor. O terceiro termo, que não aparece na
conclusão, é o chamado termo médio. Uma
característica fundamental da forma típica de
silogismo é que a premissa maior (ela contém
sempre o termo maior) é sempre a primeira
sentença, enquanto a segunda é chamada de
premissa menor.




                Lógica

  Exemplo da forma típica de silogismo
  categórico.

  Todo homem é mortal.
  Todos os gregos são homens.
  __________________________
  Todos os gregos são mortais




                Lógica



                 Intervalo
Lógica
  O modo de um silogismo é determinado pelos
  tipos de proposições categóricas nele presente.
  No exemplo anterior temos o modo EIO.
  A figura de um silogismo diz respeito ao lugar
  que o termo médio ocupa nas duas premissas.

      M–P         P-M        M-P        P-M
      S-M         S–M        M-S        M–S
      _____       _____      _____      _____
      :S–P        :S–P       :S–P       :S–P
      Primeira     segunda   terceira   quarta

      Figura       Figura    Figura     Figura




                  Lógica

Podemos dar uma descrição completa de
  qualquer silogismo de forma típica indicando
  sua figura e seu modo.

Todos os artistas são ególatras.
Alguns pobres são artistas.
Logo, alguns pobres são ególatras.

AII da primeira figura.




                  Lógica

Todo homem é mortal
Todos os gregos são homens
Logo, todos os gregos são mortais.

AAA da primeira figura
Lógica

 Exemplo do exercício da página 170. Ele pede para
 que reescrevamos as proposições na forma
 silogística, indicando seu modo e figura.

 5. Alguns conservadores não são defensores de
 tarifas elevadas porque todos os defensores de
 tarifas elevadas são republicanos, e alguns
 republicanos não são conservadores.




                   Lógica

Devemos, primeiro, reconhecer a conclusão do argumento.

Alguns conservadores não são defensores de tarifas
elevadas.

Em seguida, devemos reconhecer qual é a premissa maior
e qual é a premissa menor.

Todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos.
Alguns republicanos não são conservadores.
___________________________________________
Alguns conservadores não são defensores de tarifas
elevadas.




                   Lógica


  O modo desse silogismo é AOO e sua
  figura é a quarta figura.
Lógica

  O paradoxo de Aquiles e a tartaruga.




Boa aula!
Prof. José Fernando da Silva

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Proposicoes categoriais e silogismo aristotelico

  • 1. Filosofia Prof. José Fernando da Silva Lógica:Proposições categoriais e silogismo aristotélico Lógica A demonstração de um argumento coincide com a realização de uma operação de dedução. De acordo com Aristóteles, desempenham papel fundamental nessa atividade as chamadas proposições categóricas. Nenhum atleta é vegetariano. Todo jogador de futebol é atleta. Logo, nenhum jogador de futebol é vegetariano. Lógica As proposições categóricas agrupam classes em seu interior. No exemplo acima, encontramos a menção à classe dos vegetarianos, à classe dos atletas e a classe dos jogadores de futebol. As duas últimas classes mantém uma estreita relação, estando a terceira contida na segunda; já a primeira, a classe dos vegetarianos, não mantém este tipo de relação com nenhuma das outras duas classes mencionadas.
  • 2. Lógica Existem quatro tipos de proposições categóricas: 1. Universal afirmativa – Todo S é P. “A”. “Todas as focas amestradas são gordas”. 2. Universal negativa – Nenhum S é P. “E”. “Nenhuma foca amestrada é gorda”. 3. Particular afirmativa – Algum S é P. “I”. “Algumas focas amestradas são gordas”. 4. Particular negativa – Algum S não é P. “O”. “Algumas focas amestradas não são gordas”. Lógica Os termos “todos”, “nenhum” e “alguns” são os chamados “quantificadores”, ou seja, indicam a quantidade no interior da proposição. Numa proposição categórica encontramos também o termo sujeito, a cópula e o termo predicado. “Todos os lêmures sifaca são de Madagascar”. Lógica Tipos de inferência imediata O quadro tradicional de oposição O termo oposição designa o modo como os termos sujeito e predicado podem mutuamente diferir quanto à qualidade e/ou quantidade numa proposição categorial. Proposições contraditórias: uma proposição é a negação da outra. Proposições A e O e E e I são logicamente contraditórias. “Todos os juízes são advogados” “Alguns juízes não são advogados” “Nenhum juiz é advogado” “Alguns juízes são advogados”
  • 3. Lógica Proposições contrárias: não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ambas ser falsas. A tradição lógica sempre afirmou que as proposições A e E são contrárias. “Todos os poetas são talentosos” “Nenhum poeta é talentoso” Lógica Proposições subcontrárias: não podem ambas ser falsas, embora ambas possam ser verdadeiras. Proposições I e O são logicamente subcontrárias. “Alguns diamantes são pedras preciosas” “Alguns diamantes não são pedras preciosas” Lógica Proposições em subalternação: quando as proposições concordam quanto à qualidade do sujeito, diferindo apenas em relação à quantidade. É o caso das proposições A e I e E e O. “Todas as aranhas têm oito patas” “Algumas aranhas têm oito patas” “Nenhuma aranha é um inseto” “Algumas aranhas não são insetos”
  • 4. Lógica Quadro de oposição das proposições categoriais Lógica As inferências imediatas baseadas no Quadro de Oposição tradicional podem ser classificadas do seguinte modo: Se A é verdadeira: E e O são falsas e I é verdadeira; Se E é verdadeira: A e I são falsas e O é verdadeira; Se I é verdadeira: E é falsa e A e O são indeterminadas. Se O é verdadeira: A é falsa e E e I são indeterminadas. Exemplo: a. Todos os diretores são bem sucedidos são homens inteligentes. b. Nenhum diretor bem sucedido é um homem inteligente. c. Alguns diretores bem sucedidos são homens inteligentes. d. Alguns diretores bem sucedidos não são homens inteligentes. Lógica Outro exemplo: Nenhum animal com chifres é carnívoro. Alguns animais com chifres são carnívoros. Alguns animais sem chifres não são carnívoros. Todos os animais com chifres são carnívoros.
  • 5. Lógica Intervalo Lógica Outras formas de inferência imediata. Conversão. A conversão consiste na permuta entre os termos sujeito e predicado de uma proposição. Ela é perfeitamente aplicável nos tipos E e I proposicionais. E - “Nenhum homem é anjo” / “Nenhum anjo é homem”; I – Algumas mulheres são escritores” / “Alguns escritores são mulheres”. A proposição do tipo A é passível de conversão de modo limitado. Assim “Todos os cães são animais” pode ser convertido com segurança na forma proposicional I, ou seja, “Alguns animais são cães”. As proposições do gênero O não comportam em geral uma conversão. Lógica Exemplo de conversão: Alguns carros europeus são automóveis com preços de mais e potência de menos. Alguns automóveis com preços de mais e potência de menos são carros europeus. Todos os graduados de West Point são oficiais de carreira. Alguns oficiais de carreira são graduados de West Point.
  • 6. Lógica Obversão. A obversão parte da idéia de que toda classe possui uma característica que a define. A lógica supõe a existência de uma classe complementar, definida como a coleção de tudo que não pertence à classe original. Ou seja, a classe complemento consiste na propriedade (negativa) da classe original. Lógica A classe dos “votantes” tem como classe- complemento a classe dos “não votantes”. Exemplo: “Todos os residentes são votantes” tem como sua proposição obversa “Nenhum residente é não-votante”. “Nenhum árbitro é parcial” “Todos os árbitros são não-parciais” Lógica Tabela de obversões A: Todo S é P E: Nenhum S é não-P E: Nenhum S é P A: Todo S é não-P I: Alguns S são P I: Alguns S não são não-P O: Alguns S não são PO: Alguns S são não-O
  • 7. Lógica Contraposição Na contraposição substitui-se o sujeito pelo complemento da classe predicado e substituímos o termo predicado pelo complemento da classe sujeito. Realizamos uma conversão e uma obversão tanto do sujeito quanto do predicado sem modificar a quantificação da proposição. “Todos os membros são votantes” “Todos os não-votantes são não-membros”. A contraposição tem caráter tautológico. Lógica Tabela de contraposições A: Todo S é P A: Todo não-P é não-S E: Nenhum S é P E: Algum não-P não é não-S (por limitação) O: Algum S não é P O: Algum não-P não é não-S Lógica Silogismo categórico Um silogismo é um argumento cuja conclusão é inferida de duas premissas. Um silogismo categórico é formado por três proposições categóricas. Ele possui três termos, cada um deles presentes em duas das proposições. Nenhum herói é covarde. Alguns soldados são covardes. ----------------------------------------------- Logo, alguns soldados não são heróis.
  • 8. Lógica Reconhecemos a forma típica de silogismo do seguinte modo: na conclusão, o termo predicado é chamado termo maior; o termo sujeito, o termo menor. O terceiro termo, que não aparece na conclusão, é o chamado termo médio. Uma característica fundamental da forma típica de silogismo é que a premissa maior (ela contém sempre o termo maior) é sempre a primeira sentença, enquanto a segunda é chamada de premissa menor. Lógica Exemplo da forma típica de silogismo categórico. Todo homem é mortal. Todos os gregos são homens. __________________________ Todos os gregos são mortais Lógica Intervalo
  • 9. Lógica O modo de um silogismo é determinado pelos tipos de proposições categóricas nele presente. No exemplo anterior temos o modo EIO. A figura de um silogismo diz respeito ao lugar que o termo médio ocupa nas duas premissas. M–P P-M M-P P-M S-M S–M M-S M–S _____ _____ _____ _____ :S–P :S–P :S–P :S–P Primeira segunda terceira quarta Figura Figura Figura Figura Lógica Podemos dar uma descrição completa de qualquer silogismo de forma típica indicando sua figura e seu modo. Todos os artistas são ególatras. Alguns pobres são artistas. Logo, alguns pobres são ególatras. AII da primeira figura. Lógica Todo homem é mortal Todos os gregos são homens Logo, todos os gregos são mortais. AAA da primeira figura
  • 10. Lógica Exemplo do exercício da página 170. Ele pede para que reescrevamos as proposições na forma silogística, indicando seu modo e figura. 5. Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas porque todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos, e alguns republicanos não são conservadores. Lógica Devemos, primeiro, reconhecer a conclusão do argumento. Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas. Em seguida, devemos reconhecer qual é a premissa maior e qual é a premissa menor. Todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos. Alguns republicanos não são conservadores. ___________________________________________ Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas. Lógica O modo desse silogismo é AOO e sua figura é a quarta figura.
  • 11. Lógica O paradoxo de Aquiles e a tartaruga. Boa aula! Prof. José Fernando da Silva