Lista1

ENG01035 - Mecânica Vetorial Prof. Inácio B. Morsch
1
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia ⎯ Departamento de Engenharia Civil
Mecânica Vetorial – ENG01035
Prof. Inácio B. Morsch
LISTA DE PROBLEMAS DE PROVA
Atualizada em 03/2013
EXERCÍCIOS DA 1a.
ÁREA
EQUILÍBRIO DE PARTÍCULA (PROBLEMAS COM FORÇAS CONCORRENTES)
1) Três cabos estão unidos numa argola no ponto B. Neste mesmo ponto são
aplicadas duas forças conforme ilustrado na figura abaixo. Determine a
força que atua em cada cabo.
2) Um engradado de 1 kN é suspenso pelo sistema de cabos CD, CE e
EF em conjunto com as barras bi-rotuladas AC e BC conforme ilustrado
na figura ao lado. Determine as forças que atuam em cada um dos cabos
e nas barras AC e BC.
A
B
C
D
x
y
z
O
0,6
(m)
3,5 kN
1,5k kN
1,8
1,5
0,6
1,8
Figura (1)
y
x
z
2
2
8
8
3
35°
20°
A
B
C
D
E
F
(m)

2
3) A torre ilustrada na figura abaixo é contraventada por três cabos. Sabendo que a força no cabo AD vale 39 kN,
determine as forças nos cabos AE e AB para que a força resultante das forças nos cabos seja vertical.
4) O conjunto de polias ilustrado na figura abaixo é usado para içar uma carga de 6kN. Considerando que a carga está
em equilíbrio, determine o valor da força P.
x
y
z
14 16
12
24
48
(m)
A
B C
D
E
6 kN
P
A
B
C
D
E

3
REDUÇÃO DE SISTEMA DE FORÇAS
1) Para a figura (1) do esquema reduzir o sistema de forças no ponto 0.
2) Um suporte em L, figura (2) é submetido ao sistema de forças indicado. Encontre a resultante do sistema e o
ponto de aplicação dela sobre a reta AB.
3) Uma torre de 10 m de altura é contraventada por 3 cabos conforme figura (3). Substitua estes 3 cabos por apenas 1
cabo de modo que a força que atue neste cabo produza na torre o mesmo efeito dos 3 outros cabos.
4) Reduza o sistema de forças ilustrado na figura (4) ao ponto O.
200
125
150(mm)
X
Z
Y
0
100 N
50 N
50 N
450
150 N
Figura (1)
100
50200
(mm)
100 N
600 N
30o
37 Nm
120 N
Figura (2)
A B
C
6
4
8
2000 N
1500 N
1000 N
600
300
450
(m)
Figura (3)

4
5) Reduza o sistema de forças e momento atuante sobre a estrutura ,ilustrada na figura abaixo, por uma força resultante
equivalente e determine onde a reta de ação da resultante intercepta o braço AB.
6) Determine a força resultante das três cargas ilustradas na figura ao lado, bem como os pontos onde a reta suporte da
resultante intercepta as reta AC e DF.
x
z
y
3,5 1,5
1,25
1,0
100 N
200 N
150 N
300 N
O
Figura (4)
C
24
3
600 N
200 N
1200 Nm
A B
45°
30°
A B
C
D
E
F
150
150 150
200 N
250 N
100 N
250 N (mm)

5
7) Determine a força resultante das três cargas ilustradas na figura abaixo, bem como o ponto onde a reta suporte da
resultante intercepta a reta AD.
8) Quatro cargas de pilares agem sobre uma sapata de fundação como ilustrado na figura ao lado. Determine o módulo
e o ponto de aplicação da resultante das quatro cargas.
9) Determine o módulo e o ponto de aplicação da menor carga adicional que deve ser aplicada à sapata da fundação
para que a força resultante das cinco cargas passe pelo centro da sapata.
10) Determinar o valor de θ sabendo que a reta suporte da força resultante única, equivalente às três cargas dadas, passa
pelo ponto A.
11) Encontre a força resultante e o momento resultante no ponto O
A
B
C
D
750 N
1000 N
250 N
0,20,20,2
20 kN 60 kN
40 kN
100 kN
y
x
z
A
B C
D
1,2 1,8
1,5
1,5
(m)
20 kN 60 kN
40 kN
100 kN
y
x
z
A
B C
D
1,2 1,8
1,5
1,5
(m)
A
200 N
200 N
500 N
θ
1m
1 m

6
equivalentes às forças que atuam nos cabos CD e BA conforme ilustrado na figura abaixo. É possível substituir estes
dois cabos por apenas um cabo?
12) O pilar de seção retangular ilustrado na figura abaixo suporta quatro forças paralelas. Determine o módulo das
forças FD e FC de modo que a reta suporte da força resultante equivalente ao sistema de forças passe pelo ponto médio
O da seção do pilar.
13) Reduza o sistema de forças e momento atuante na placa ilustrada na figura abaixo a uma única força resultante.
Calcule as do ponto (x, y) através do qual passa a reta suporte da resultante.
x
z
y
4
( m)
3
2
A
B
33
D
C
O
4 kN
6 kN
Figura (2)
600 N
500 N
0 FC
FD
z
x
y
0,4
0,4
0,2
0,2
(m)
x
z
y
3 m
3 m
2 m
45 N
150 N
50 Nm

7
14) A grua móvel ilustrada na figura (3) desloca-se sobre dois trilhos. Determine o valor máximo da carga P que não
provoca o tombamento da grua. Calcule o valor da força resultante equivalente às cargas e localize o seu ponto de
aplicação (coordenada x).
15) Para a estrutura ilustrada na figura (1), determine o módulo, a direção e o ponto de aplicação, em relação ao ponto
B, de uma força F, de modo que o sistema de cargas seja equivalente a kNjR 12−= e NmkM A 50−= no
ponto A.
16) O guindaste ilustrado na figura (2) deve sustentar uma carga de 30 kN. Considerando que a lança do guindaste pesa
6 kN e tem centro de gravidade em G1 e que o guindaste pesa 50 kN e tem centro de gravidade em G2, determine a
força resultante equivalente às cargas, a sua reta de atuação e o ângulo θ tal que o guindaste não tombe.
10 kN
B
(m)
1 1,2 1
0,75
A
0,75
30 kN
5 kN
C
20 kN
0,1
P
2,8
2,3
0,7
4
5
A
G1
G2
(m)
B C
θ
30 kN
Fig.2
1,75 2,7 2,5
3 kN
5 kN
(m)
A
B
60° Fig 1

8
17) Durante a execução simultânea de 4 furos numa chapa de alumínio, as punções exercem sobre a peça as forças
ilustradas na figura 2. Considerando que as forças são perpendiculares às superfícies da peça, determine o ângulo α
de modo que a força resultante equivalente às 4 cargas seja paralela à força de 10,5 kN. Determinar também o valor
da força resultante e o ponto de atuação dessa na reta AB.
z
y
x60
2,6 kN 5,25 kN
10,5 kN
3,2 kN
A B
C
D
E
F
α
30 50 40
20
20
40
20
(mm)
Fig. 2

9
5 KN
0.75
C
F
1.5
X
Z
1.25
1.25
A
D
E
B
(m)
3
Figura (5)
EQUILÍBRIO DE CORPO RÍGIDO
1) Determinar a força no tirante BC, figura (1), em função da posição da carga. Considerar o peso da viga que vale W.
2) Calcule as reações nos apoios D e G da figura (2).
3) A viga AC, figura (4), está rebitada em C e ligada a um cabo em B. Sabendo que a força no cabo vale 195 kN
determine : a) as reações em C b). Para que valor de força no cabo o momento em C vale zero ?
4) A peça rígida em forma de L, figura (5), é apoiada por uma junta esférica em A (Possui reações Ax, Ay e Az) e por 3
cabos fixos nos pontos F, E e D. Determine a tração em cada cabo e a reação em A causada pela carga de 5 kN.
P
x
L
C
B
Figura (1)
2 2 2
6 KN 6 KN
6 KN
D
G
1.5
1.5
(m)
Figura (2)
2.25
3.751.8 1.8 1.8 1.8
A
P = 25 KN
P P P P
(m)
D
CB
Figura (4)

10
500
500
125
375
A
B
C
Z
X
D
E
10
7
6
6
6
(m)
X
Z
Y8.4 kN
Figura (9)
A
B
0.3 0.5 0.6 0.5
2.5
(m)
1 kN1 kN1 kN0.5 kN
2 kN
300
Figura (8)
75
300
450 N
175125
(cm)
B
A
Figura (7)
5) A placa quadrada ilustrada na figura abaixo pesa 200 N e é suportada por 3 arames. Determine a tração em cada
arame.
6) Determine para a estrutura representada na figura (7) as reações na rótula A. Considere a polia B como sendo uma
polia ideal (sem atrito).
7) Calcule as reações nos apoios A e B para a viga representada na figura (8).
8) O poste de 10 m está submetido à força de 8,4 kN conforme
figura (9). Ele é mantido por uma junta esférica em A (possui
reações Ax, Ay e Az) e por dois cabos BD e BE fixos nos
pontos D e E. Desprezando o peso do poste, determine a
tração em cada cabo e a reação em A.

11
A B C
D
E
F
10 KN
1 1.5
X
Z
Y
1.5 (m)
Figura (10)
2
1
100 mm 100 mm
113mm
75mm
90o
A
B
C
D
E
Figura (13)
9) Um braço de grua de 2.5 m, figura (10), é vinculado por uma junta esférica em A e por 2 cabos EBF e DC. O cabo
EBF passa em volta de uma roldana sem atrito em B. Determine a tração em cada cabo e as reações em A.
10) Dois cabos estão ligados por um perfil como ilustrado na figura (13). Determine a maior força que pode ser
aplicada pelo cabo AB no perfil se o maior valor permitido para a reação em C é de 2000 N.
11) O braço da grua AB, figura (14), suporta uma carga de 900 N. O braço está vinculado por uma junta esférica em A
(reações Ax, Ay e Az) e por dois cabos BC e BD. Desprezando o peso da grua, determine a força em cada cabo e a
reação em A.
x
y
z
C
D
O
B
900 N
A
3 m
1
m
1,5m
3m
1,5
m
1,5
m
Figura (14)

12
1,2
1,8
0,72
1,84
0,24
0,24
y
x
z
E
A
B
C
D
(m)
12) Uma placa retangular de 200 kg, figura ao lado, está presa por dobradiças em A e B e por um cabo nos cantos C e
D, que passa por um gancho, sem atrito, em E. Considere que as reações na dobradiça A são do tipo (Ax e Ay) e as
reações na dobradiça B são do tipo (Bx, By, Bz). Calcule a força no cabo e as reações nas dobradiças.
13) O corpo representado na figura (1) tem peso P aplicado no centro de gravidade G. O corpo ilustrado está em
equilíbrio? Justifique.
14) Uma cunha é usada para nivelar o elemento ilustrado na figura (1). Determine a força horizontal P necessária para
movimentar a cunha para a direita. O coeficiente de atrito estático entre a cunha e as duas superfícies de contato
vale 0,25. Considere o tamanho e o peso da cunha desprezíveis.
G
P
A
B
5o
0,6 0,6
15 kN
0,50,25
8 kN
C
D
E
50o
(m)

13
15) Determine as forças nos cabos e as componentes de reação atuante sobre o colar liso em A necessárias para manter
a placa sinalizadora de 200 N de peso em equilíbrio. Considere que o centro de gravidade da placa se situa em G.
16) Para a treliça ilustrada na Fig. (3) determine as reações nos apoios A e B, bem como as forças que atuam nas barras
1 e 2.
21,8
2
4 4
1 kN
A B
4 kN
1
2
(m)
0,8
0,8
(m)
G
0,3
0,3
0,6
1
0,6
1,2
1
0,6
z
yx
AB
C
D
E

14
17) A estrutura ilustrada na Fig. (4) é suportada por um pino em A e um cabo BC. Num dos lados do pino é colocada
uma porca que impede o movimento do pino na direção X. Para o carregamento representado, determine as reações
no vínculo A e a força no cabo BC.
18) A estrutura ilustrada na figura abaixo é sustentada por uma rótula esférica em A (reações Ax, Ay e Az), por um
mancal simples em E (reações Ey e Ez) e por um cabo CF. Considerando a carga de 5 kN aplicada em D monte o
sistema de equações necessário para as reações nos vínculos A e E, bem como a força no cabo. É possível calcular a
força no cabo com apenas uma única equação de equilíbrio? Justifique.
19) Para a treliça ilustrada na Fig. (3) determinar as forças que atuam nas barras A, B e C.
A
B C
D
E
F
x
y
z
5 kN
2 2
3
4,5
5
2,1
(m)
4
4 m 4 m
3m
A
B
C
E
2 kN 2 kN
1 kN
x
y
z
A
B
C
D
1500 N
3 m
1 m
1 m
1 m
0,7
1 m

15
20) Uma barra pesando 150 N é apoiada em duas superfícies lisas nos pontos A e B, conforme ilustrado na figura
abaixo. Determine o ângulo θ para que a barra esteja em equilíbrio.
21) Uma placa de 2 x 3 m, ao lado, e de 5 kN de peso é suspensa por três cabos unidos no ponto D, que está localizado
acima do centro de gravidade da placa. Para esta situação determine a força que atua em cada cabo.
22) Determine as reações nos vínculos A e B da treliça ilustrada na figura ao lado. Determine também a força que atua
em cada uma das barras da treliça.
47°
θ
6m
A
B
2,5m
y
x
z
A
B
C
D
1,5 m 1,5 m
1 m
1 m
3 m 3 m
1,4m
2 kN 3 kN
A B

16
23) Para a treliça ilustrada na figura ao lado determine as reações nos vínculos A e B, bem como a força que atua em
cada uma das barras que formam a treliça.
24) A haste AB é uniforme e pesa 125 N. Esta haste está vinculada por uma junta esférica em A e apoiada sobre a haste
CD e a parede vertical conforme ilustrado na figura ao lado. Considerando que a parede e as hastes são lisas,
determine a) a força que a haste CD exerce sobre AB, b) as reações em A e B.
25) A mesa ilustrada na figura ao lado tem um raio de 0,6 m e um peso de 120 N. Esta mesa está apoiada por três
pernas igualmente espaçadas em torno da borda. Uma caga de 300 N está aplicada em cima da mesa. Determine o
máximo valor de x para a mesa não tombar.
A
B
C D
5 kN 5 kN
3 m 3 m
1,5m
A B
C
x
300 N
A
z
x
y
B
C
D
E
300
500
225
300
(mm)
100

17
26) Para a treliça ilustrada na figura abaixo determine as reações nos vínculos A e B, bem como a força que atua em
cada uma das barras que formam a treliça.
27) Para a treliça ilustrada na figura (2) determine as reações nos vínculos A e B.
28) Para calcular as reações nos vínculos A e B da estrutura representada na figura abaixo pode-se considerar a força de
1000 N atuando no ponto F ou aplicando-se a transmissibilidade pode-se deslizar a força sobre a reta pontilhada e
considerar a mesma aplicada no ponto D. Esta afirmativa é correta? Justifique. Aplicando um conjunto de equações
de equilíbrio alternativo, determine as reações nos vínculos A e B.
A
B
C
8 kN
1,2 m 2,4 m
0,9m
600600
250 250
750 N
A B
C
D
E
1 2
3
(mm)
100100
125
250
A B
C D
E F
(mm)
1000 N

18
29) Determine as forças que atuam nas barras 1, 2, 3 e 4 da treliça ilustrada na figura (3).
30) Uma porta suspensa de garagem é formada pelo painel retangular uniforme AC conforme ilustrado na Fig. (3). Esta
porta é suportada pelo cabo AE e por dois roletes localizados nos pontos A e B. Considerando que a porta é mantida
na posição ilustrada, determine a força no cabo AE e as reações nos roletes.
31) A porta de um cofre pesa 60 kN e é apoiada por duas dobradiças conforme ilustrado na figura abaixo. Faça um
estudo sobre as dobradiças indicando os movimentos restringidos e as correspondentes reações. Determine as
reações em cada uma das dobradiças.
32) Calcular o valor da força que atua em cada uma das barras 1, 2, 3 e 4, da treliça ilustrada na figura (1).
1,51,51,5
3,6 3,6
100 kN
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
A
C
B
G
E D
2,4m
1,4m
1,2
m
0,7
m
300 N
0,5
m
1 m
x
y
60 kN
x
z
G
G
0,2
(m)
vista frontal
vista superior
1,25m
figura (4)

19
33) A elevação da extremidade da viga de aço, ilustrada na figura (3), é ajustada através das cunhas de aço C e D. Uma
chapa-base foi soldada na viga. Considerando que a reação no extremo da viga é de 100 kN, e que o coeficiente de
atrito entre as duas superfícies de aço é igual a 0,3 e o coeficiente de atrito entre o aço e o concreto (E) é igual a 0,6,
determine a força F2 necessária para impedir o movimento horizontal da chapa-base e a força F1 necessária para
elevar a viga.
34) O componente ilustrado na figura abaixo é suportado por um rolete em B e por uma barra de seção reta quadrada
que se ajusta livremente através de um vasado quadrado e liso feito no anel A. Determine as reações nesses vínculos
para o carregamento ilustrado.
2 2
1,8
(m)
2 kN
1
2
3
4
A
100 kN
B
C
D
E
F1
F2
10o
1 0,5
0,5
A
B
x
z
y
F = ( 300; -500 ; - 700) N M = ( 0; -100 ; 0) Nm
(m)

20
35) O componente ilustrado na figura (4) é suportado por um cabo em C e por uma barra de seção reta quadrada que se
ajusta livremente através de um vasado quadrado e liso feito no anel A. Determine as reações nesses vínculos para o
carregamento ilustrado.
A
B
x
z
y
6 m
2 m
4 m
3 m
5 kN
C
D
36) A barra em L ilustrada na figura abaixo é suportada por um pino em A (reações x, y e z) e por uma superfície lisa e
inclinada em B. Determine o vetor reação em B e as reações Ax, Ay e Az para o carregamento aplicado na estrutura.
x
y
z
3 m
1,5 m
A
4 kN
D
C
0,4
0,2
0,3
B
E
2 m
37) Uma placa homogênea de concreto pesando 50 kN é sustentada pelas seis barras numeradas conforme figura (4).
Considerando que as barras são fixadas na placa e nos apoios por juntas esféricas, determine as forças que atuam em
cada uma das seis barras.
1
2
3
4
5
6
4
2
2,2
(m)

21
38) Um monotrilho pesa 100 kN e é sustentado nas partes dianteira e traseira por um conjunto de seis rodas.
Considerando que o peso se distribui de modo igual entre as partes conforme figura (3), determine as reações nas
rodas A, B e C. Considere que as trilhas das rodas são lisas.
39) A barra ABD é sustentada por duas juntas esféricas localizadas nos pontos A e D e pelo cabo BE conforme
ilustrado na figura (3). Considerando que a estrutura está submetida a uma carga kjiF 131 +−= kN , determine
o valor da força no cabo BE.
40) A figura (3) ilustra um guindaste portuário. A treliça ABCD é vinculada por um mancal em A, sendo a rotação livre
em torno do eixo z, e por dois apoios simples em B e C. Determine as reações nos vínculos A, B e C, bem como as
forças que atuam nas barras 1, 2 e 3. Faça a análise dos vínculos necessária para resolver o problema com as
Equações de Equilíbrio da Mecânica.
1,5
1,2
1,8
50 kN
G
(m)A
B
C
Fig 3
A
B
C
D
E
2
1
3
3
1
F
z
x
y
(m)
Fig 3
A
B
C
D E
2
2
O
2,7
4
8
(m)
200 kN
z
x
y
1
2
3
Fig. 3

22
41) Para a treliça espacial ilustrada na figura (3) determine as reações nos vínculos A, B e D, bem como determine a
força que atua na barra 1.
42) Determinar as reações nas juntas esféricas A, B e E da treliça ilustrada na figura abaixo.
43) Uma placa de aço uniforme ABCD de 0,5 x 0,75 m pesa 385 N e está presa a rótulas em A e B. Sabendo que a
placa se apóia sobre uma parede vertical sem atrito em D determine a localização do ponto D e a reação em D.
A
B
C
D
0,3
0,4
0,1
(m)
x
y
z
0,7
A
B
C
D
E
F
x
y
z
5 kN
4 kN
3 kN
4 kN
2
1
1
(m)
Fig. 3
1
z
x
yA
B
C
D
E
800 j N
500 i N
5
1
2 1,5
2
(m)

23
44) Um componente ABCDE de um navio de 2500 kN de peso total está sendo suspendido por um conjunto de 3
guindastes. Calcular a força nos cabos de suspensão AFC, BHE, DJ, FG e HI. Indicar a orientação dos dois últimos
cabos.
45) Considerando a estrutura ilustrada na Fig. 1 determine as reações nos vínculos A e B, bem como as forças que
atuam nas barras 1, 2 e 3.
7
3 2
5
3 4 5
4 kN
4 kN
4 kN
4 kN
(m)
23
A B
1
2
3
Fig. 1
46) Duas placas retangulares são soldadas para formar a peça ilustrada na Fig. 3. A peça é suportada por duas rótulas
em A e D e por um apoio simples em B. Para o carregamento ilustrado determine a reação em B.
x
y
z
120
90
60
80
A
B
C
D
(cm)
2 kN
2500 kN
5m 10m 15m 5m 10m
45o
60o
A B C D E
F
G
H
I
J

24
47) Indique qual das duas treliças A e B é a construção correta. Justifique a sua resposta. Determinar para a treliça
escolhida as reações nos apoios A e B, bem como as forças nodais que atuam nas barras 1, 2 e 3.
A B
C D
E
F
3 kN
3 kN
2 kN 2 kN
4 kN 1
3
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3
5,88
2
B
48) Considerando que o conjunto formado pelos pesos de 10 kN e 8 kN, ilustrado na figura (1), está em equilíbrio,
determine as forças que atuam nos cabos AB, BC e CD.
10 kN
8 kN
A
B
C
D
60° 45°
α
Figura 1
49) Cada cabo ilustrado na figura (1) pode suportar uma carga máxima de 800 N. Determine o maior peso do bloco que
pode ser suportado pelo sistema. Determine também o ângulo θ da corda DC na condição de equilíbrio.
A B
C D
E
F
3 kN
3 kN
2 kN 2 kN
4 kN 1
2
3
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3
5,88
A
A
B C
D
E
60°
30° θ
45°
Fig.1

25
FORÇAS INTERNAS
1)A barra DC está articulada com a barra AB na rótula C. As extremidades A e B estão apoiadas nas paredes.
Considerando um coeficiente de atrito estático de 0.2 entre as paredes e a barra AB, determine as reações nos pontos D,
A e B.
200 300
250
400
B
C
A
D 600 N
2) A corrente GH de um dispositivo
autoagarrador de carga está articulada em G
com as barras CG e GD (ambas com 600 mm
de comprimento). Estas barras estão
articuladas com as duas palancas iguais EAC
e FBD, que podem girar ao redor de de A e
B. Duas sapatas mantém por atrito a carga de
10 kN. A distância de I a G vale 100 mm.
Sabendo que o coeficiente de atrito estático
entre a sapata e a carga vale 0,3, verifique se
a carga pode ser sustentada com segurança.
3)Um trabalhador aplica duas forças de 500 N nos cabos do corta-cavilhas ilustrado na figura (7). Determine a
intensidade das forças exercidas pelo cortador sobre a cavilha.
25 100 475
12,5
25
(mm)
500 N
500 N
Figura (7)
500
C
A B
D
E F
G
H
10 kN
1000
I
(mm)

26
A D
B E
C F
225
900 N
300300
(mm)
Figura (4)
4) No alicate representado na figura (8), os mordentes permanecem paralelos mesmo quando seguram peças de
tamanhos diferentes. Se forem necessárias forças de agarramento de 2250 N, determine o valor das forças F que devem
ser aplicadas. Considere que os pinos B e E deslizam livremente nas ranhuras cortadas na garras.
5) Determine as reações nos pontos C e F, bem como as forças nas barras AE e BD.
6) A estrutura ilustrada na figura consiste em duas barras ABC e DEF, acopladas por duas bielas AE e BE. Determine
as reações em C e D e a força nas bielas AE e BF.
F
F
A
B
C
D E
15019
1925
(mm) Figura (8)
80 80 80 80
60
D
A B C
E
F
750 N
(mm)

27
1,21,2
1,2
3100 N
60o
A
B C
D
E
400 N
180 N
0,6
(m)
7) Para a estrutura ilustrada na figura determine as reações em G e H, as componentes de todas as forças que agem na
barra CDEF e as força que atua na barra CG e HF.
9) O guindaste de parede suporta uma carga de 3100 N. Determine as reações nos pinos A e D, bem como a força no
cabo do tambor. A barra ABC pesa 400 N e a barra DB pesa 180 N. Considera-se que as forças peso atuam nos
centros geométricos de cada barra.
200 400 200
150150
A B
C D E F
G H
1000 N
(mm)

28
10) A haste de controle CE passa através de um orifício horizontal no corpo do grampo articulado representado na
figura abaixo. Calcule a força F necessária para manter o grampo em equilíbrio e a força na conexão BD.
11) O mecanismo ilustrado é instalado em alguns pátios de carga de modo a nivelar a rampa AB com o fundo da
carroceria de alguns caminhões. O peso da plataforma e do mecanismo é equilibrado pela mola CD, sendo o ajuste
de altura dado pelo cilindro hidráulico HF. Sabendo que o peso de todas as partes móveis é equivalente a 6250 N,
determine a força necessária na mola para que a força exercida pelo cilindro hidráulico, na posição do desenho, seja
nula.
100 N
A
B
C
D
E
F
10
100
(mm)
25
45
25°
A
D
B
C
E
F
G
H
0,375 0,375 0,375
1,13
1,35 0,45
0,1250,4
0,2
0,30,10,2
(m)
6250 N

29
12) Para a estrutura representada na figura (3) determine as reações em A e B, bem como a força atuante no ponto C da
barra BCE.
13) O capô de um automóvel é guiado pelo mecanismo ilustrado na figura (3), de modo que ao suspendê-lo seu bordo
anterior move-se ligeiramente para a frente. Considerando que o capô pesa 230 N e seu centro de gravidade está
localizado em CG, determine as reações em A e B, bem como a força que atua na mola. Considere que o capô é
simétrico, de forma que seu peso é igualmente distribuído para dois mecanismos idênticos, um de cada lado. A
figura (3) ilustra um dos mecanismos com a seu carga correspondente.
A
B C
D
E
1500 N
900 N
1m 1m
4m
60o
A
76
50
CG
45o
20°
B
C
D
762
50
E
102
F
30o
115 N
(mm)

30
14) Para a estrutura indicada na figura (1) indique quais dos conjuntos de
equações abaixo geram um sistema de equações linearmente independentes.
a) 0;0;0;0 ==== ∑∑∑∑
ABC
Ayx C
MMFF
b) 0;0;0;0 ==== ∑∑∑∑
CDE
ABx C
MMMF
c) 0;0;0;0 ==== ∑∑∑∑
CDE
ADx C
MMMF
d) 0;0;0;0 ==== ∑∑∑∑
CDEABC
yx CC
MMFF
As respostas devem ser justificadas. Escolher um dos conjuntos de equaões
L.I. e resolver o problema.
15) Para a estrutura ilustrada na figura ao lado determine as reações nos vínculos A, C e D.
16) Um caminhão pesando 17 kN está em repouso sobre a ponte ilustrada na fig. 1. Faça um esquema simplificado (use
a representação simbólica dos apoios vista em aula) e indique o tipo de cada apoio (1,0). Reduza o conjunto das
forças ativas ao ponto A. Calcule as reações nos vínculos A, B e D. Sugestão: Aplique a equação que representa a
condição de momento nulo na rótula.
50
35
20 10
40
300 N
500 N
A
B
C
D
E
0,6 m1 m1 m
1,2m
2000 N
A
B
C
D
800 Nm
1,2 6
50 kN 50 kN 70 kN
A B D
14 m 17 m
2
C

31
17) Para a prateleira retrátil ilustrada na Fig. (5) determine as reações nas rótulas C e E, bem como a força na mola DF.
18) Para baixar cargas a um poço de uma mina se usa o cabrestante com freio representado na figura (5). Com o
tambor, sobre o qual está enrolada uma corrente, é fixada uma roda concêntrica de madeira, que é freiada exercendo
pressão sobre o ponto A da palanca AC. Determinar a força P que equilibra a carga de 8 kN suspendida pela polia
móvel, se o coeficiente de atrito entre a madeira e o aço é de 0,4. As dimensões da sapata devem ser desprezadas.
19) Para o guindaste ilustrado na figura ao lado determine a força atuante na barra BC, a força atuante na barra AC, a
força exercida em A sobre a lança AB e a força no cabo CB.
500 N
A
B
C
D
E
F
75
50 100
300
30°
30°
200
200
(mm)
30o
P
A
D
B
C
E F
120
60
100
10
50
20
15
18
AB
C
D
E
(m)
40
3
35
900 kN

32
20) As barras DEF e FGH são acopladas por um pino em F e vinculadas por quatro barras articuladas AD, BE, BG e
CH conforme ilustrado na figura abaixo. Determine para a estrutura ilustrada a força em cada uma das barras AD,
BE, BG e CH.
21) O mecanismo ilustrado na figura ao lado controla a mobilidade de uma plataforma de trabalho. A elevação da
plataforma é controlada por dois mecanismos idênticos, sendo que apenas um destes está ilustrado. Sabendo que uma
carga de 6 kN é aplicada ao mecanismo ilustrado e que o pino em H pode somente transmitir uma força horizontal,
determine a) as reações em A e D, a força na barra FC e a força no cilindro hidráulico.
22) Para a estrutura representada na figura abaixo
determine: a) as reações nos vínculos C e E
aplicando a condição de momento nulo na rótula
(1,5), b) as reações na rótula D (0,5), c)
empregando as equações de equilíbrio
alternativas, escreva um conjunto de equações que
sirvam para determinar as reações em C e E.
Justifique a sua resposta. (1,0). Na solução deste
problema considere que o colar C desliza
livremente na barra AB.
2 m 1,8 m 1,8 m 2 m
2m
A B C
D
E F G
H
4 kN
0,6
0,8 1,6
0,60,80,41,2
1
6 kN
A
B
C
D
E
F
G
H
(m)
1,7 m 2 m 1,6 m
2m
A
B
C
D
E
Tubo liso
1 kN 2 kN
0,8 m1,2 kN
35°
0,7 m
1 kN
0,8 m
engaste

33
23) Para a estrutura ilustrada na figura (1), classifique o tipo de vínculo representado no ponto B segundo a
classificação de vínculos para problemas no plano. Justifique a sua resposta. Este problema pode ser resolvido com o
conjunto de equações: 0=∑ xF , 0=∑ yF , 0=∑ zAM , 0=∑ AB
BM e 0=∑ AB
ABF . Justifique a sua resposta.
24) Calcular as reações que atuam no vínculos A, B e C do pórtico ilustrado na figura (2). Determine também as forças
que atuam nas rótulas D e E.
25) O peso total da pá carregadeira ilustrada na figura
(4) é de 22 kN. Os centros de gravidade das
seções DEF e GHF, que pesam 10 kN cada uma,
estão localizados em E e G respectivamente. A
polia dupla e o contrapeso situado em F pesam
juntos 2 kN. Determine a força que atua no cabo
1 e no cabo 2 para a posição ilustrada. Despreze o
efeito da distância horizontal entre os cabos.
0,6 m1 m1 m
1,2m
2000 N
A
B
C
D
800 Nm
2,5 2,5 2
2,5
A
B
C
D E
2,3
2 kN
3 kN
(m)
2 kN
0,9
1,5
0,81
250 250
875875
750 750
2505001250
Cabo 2
Cabo 1
A B C
D
E
F
G
H
10 kN 10 kN
2 kN
(mm)

34
26) Determine as reações no engaste E e no apoio simples A da estrutura ilustrada na figura (5). O pino, fixado no
elemento BD, passa através de uma ranhura lisa feita em D.
27) A estrutura ilustrada na figura abaixo pode ser classificada como isostática, hiperestática ou hipostática? Justifique
a sua resposta. Caso o problema seja isostático escreva as equações de equilíbrio necessárias para calcular as reações
nos vínculos da estrutura.
600 N
A
B
C
D
0,3 0,3 0,3 0,3
0,40,4
(m)
E
3,5
2,3
2,3 2,1
A
B
C
1
1
(m)
10 kN
10 kN

35
28) A estrutura ilustrada na figura abaixo pode ser classificada como isostática, hiperestática ou hipostática? Justifique
a sua resposta. Caso o problema seja isostático escreva as equações de equilíbrio necessárias para determinar as
reações nos vínculos da estrutura.
3,5
2,3
2,3 2,1
A
B
C
1
1
(m)
10 kN
10 kN
29) A plataforma de elevação de carga ilustrada na figura (4) é operada pela aplicação de uma força F de um cilindro
hidráulico ao rolete B. Determine a força F em função do ângulo θ e faça um agráfico desta função (F x θ) para
°≤≤° 900 θ .
30) Para a estrutura ilustrada na figura (3) determine a força resultante equivalente às três cargas horizontais.
Identifique o seu ponto de aplicação na barra AB. (1,0) Calcule as reações em A e E, bem como a força na rótula C.
4 kN
A
B
C
D E
θ
F
1,5
2,5
4,5
A
B C
1 1,5
4
1 kN
1 kN
3 kN
2 kN
(m)
D
E

36
31) Uma ponte, figura (4), está composta por duas partes iguais que estão ligadas entre sí e com os apoios através de
seis barras rotuladas nos seus extremos. Para a configuração ilustrada determine a força que atua em cada uma das
barras.
32) A estrutura ilustrada na figura (2) está em equilíbrio? Justifique a sua resposta.
33) Calcule as reações nos vínculos A, B e F da estrutura ilustrada na figura (4).
1
1
1
4
2,5
1,8
A
B
C D E F
150 kN
(m)
3m
1,5 m 1,5 m
0,75 0,75
A
B C D
2 kN 2 kN
A
B
C
D
E
F
75 kN
3 6
45°
4,12
3,2
(m)

37
34) O guindaste ilustrado na figura (4) é sustentado pela barra AB e está submetido a uma carga de 8 kN. Determine a
força desenvolvida na barra tracionadora BC e as reações no pino A.
35) Uma placa homogênea (60x150) cm pesando 800 N é sustentada por duas dobradiças e por uma barra CD, que é
fixada na placa e na parede vertical através de juntas esféricas. Para a configuração ilustrada na figura (4) determinar
as reações em A e B, bem como a força na barra CD.
36) Para a estrutura ilustrada na figura (4), determine as reações nos vínculos A e F.
1,8
A
B
C
D
2,4
(m)
10°
20°
x
y
z
A B
C
D
150
60
25 25
(cm)
A
B
C
D
E F
2,5 1 1,4 1,75 1,5
1,2
2
5 kN
(m)

38
37) O alicate de pressão ilustrado na figura (4) é usado para apertar o fio E. Determine as forças que atuam no fio para a
configuração ilustrada.
38) Sabendo que o peso de 0,15 kN mantém a barra ABC equilibrada, determine o peso do caminhão. Considere as
distâncias IJ = KH = 0,1 m, JG = GK = 2,5 m, EF = 0,2 m e FD = 3m.
40 130 70
110 80 50
7
45
80 N
A
B
C
D
E
(mm)
80 N
A
0,15 kN
4820
B
C
300
D
F
E
G
HI
J K
20
(cm)

39
39) A mesa elevadora ilustrada na figura (4) é usada para suspender 10 kN de carga. Essa mesa é composta por dois
mecanismos idênticos ao ilustrado. Considerando que as forças exercidas por cada um dos cilíndros hidráulicos são
iguais e que cada mecanismo absorve a metade da carga, determine a força no cilíndro hidráulico e as reações nos
vínculos A e B. Considere que as barras AF e BH são iguais e m4,1
____
== BHAF . A barra ED é articulada no centro
da barra AF.
40) O trator indicado na figura está transportando uma placa de aço de 8 kN de peso. Considerando que a placa está em
equilíbrio, determine a força que atua nos cilindros hidráulicos AB, DC e FH.
1,6 1,6
5 kN
60°
(m)
A B C
D
E
F H
1,2

40
41) Duas treliças espaciais são utilizadas para suportar igualmente uma placa sinalizadora uniforme de 500 N.
Determine, para a estrutura ilustrada, as forças que atuam nas barras AB, AC e AD. Escreva as equações de equilíbrio
necessárias para determinar as reações nas juntas esféricas D, E, F.
z
y
x
A
B
C
D
0,25
0,25
0,5
2
(m)
E
F
42) A placa ilustrada na figura abaixo é vinculada por rótulas C e F e por pinos deslizantes D e E nas barras BCD e
EFG. Determinar para a configuração ilustrada as forças em C, D, E e F.
A
B
C
D
E
F G
2 kN
0,20,080,080,2
0,1
0,1
(m)
0,04

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