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Física – Exercícios complementares [Dilatação térmica (Linear, Superficial e Volumétrica]
1.(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica
de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. O
aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de
medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é:
a) 0,23mm
b) 0,32 mm
c) 0,56 mm
d) 0,65 mm
e) 0,76 mm
Resolução->
ΔL = 2 . 10-2 mm = 2 . 10-2 . 10-3 m
L0 = 1 m
Δθ = 1 ºC
ΔL = L0αΔθ
α = ΔL/L0Δθ
α = 2 . 10-5 ºC-1
L0' = 80 cm = 80 . 10-2 m
Δθ' = 20 ºC
ΔL' = L0'αΔθ'
ΔL' = 80 . 10-2 . 2 . 10-5 . 20 = 3200 . 10-7 = 0,32 . 10-3 m = 0,32
mm
2.(VUNESP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno
importante em diversas aplicações de engenharia, como
construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere
o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de
dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um
trilho é de 30 m, de quanto aumentaria o seu comprimento se
a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
Resposta->
L0 = 30 m
Δθ = (θ - θ0) = (40 - 10) = 30°C
α = 11 . 10-6 °C-1
ΔL = αL0Δθ
ΔL = 11 . 10-6 . 30 . 30
ΔL = 9900 . 10-6
ΔL = 99 . 10-4 m
3.Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se
separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para
que elas se encostem, considerando que a única direção da
dilatação acontecerá no sentido do encontro?
Sendo .
Resposta->
Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas
0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu
comprimento, então substituindo os valores:
4. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno
quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio.
Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de
fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o
material e seria impossível uma emenda no arame, o
fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de
algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da
cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos
para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais
quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo
no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento
inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de
temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que
deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho
desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio
= .)
Resposta->
Sendo a dilatação linear dada por:
Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no
mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:
5. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( )
tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto
aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de
100°C?
Resposta->
Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à
0°C:
Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
6. (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um
aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC.
O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse
metal, em ºC-1,vale:
a) 1,0.10-5
b) 3,0.10-5
c) 1,0.10-4
d) 3,0.10-4
e) 3,0.10-3
Resolução->
ΔV = 0,006V0
Δθ = 200º C
ΔV = V0γΔθ
γ = ΔV/V0Δθ
γ = 0,006V0/V0200 = 0,00003
α = β/2 = γ/3
α = γ/3 = 0,00003/3 = 0,00001 = 1 . 10-5
7. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de
uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno
industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do materialde que
é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1.
Resolução->
ΔL = L0 . α . Δθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)
α = 30. 10-6 ºC-1
8. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa
de alumínio quando esta é aquecida?
Resolução->
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para
entender melhor o fenômeno, imagine a situação equivalente de
uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa antes
de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa
aumenta.
9.Uma barra de ferro, coeficiente de dilatação linear
12.10 −6
°C −1
, possui um comprimento de 15 m a 20°C, se a
barra é aquecida até 150°C, determine
a) A dilatação sofrida pela barra;
b) O comprimento final da barra.
10. Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 m 2
a
50 °C, se a placa é resfriada até 0 °C sua área varia de 0,0044
m 2
. Determine os coeficientes de dilatação superficial e linear
do alumínio;
11. Um recipiente possui volume interno de 1 litro a 20 °C, o
recipiente é então aquecido até 100 °C. Determine o volume
interno desse recipiente depois de aquecido sabendo que o
coeficiente de dilatação linear do material é de 15.10 −6
°C −1
.
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Dilatação térmica - Exercícios

  • 1. Física – Exercícios complementares [Dilatação térmica (Linear, Superficial e Volumétrica] 1.(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: a) 0,23mm b) 0,32 mm c) 0,56 mm d) 0,65 mm e) 0,76 mm Resolução-> ΔL = 2 . 10-2 mm = 2 . 10-2 . 10-3 m L0 = 1 m Δθ = 1 ºC ΔL = L0αΔθ α = ΔL/L0Δθ α = 2 . 10-5 ºC-1 L0' = 80 cm = 80 . 10-2 m Δθ' = 20 ºC ΔL' = L0'αΔθ' ΔL' = 80 . 10-2 . 2 . 10-5 . 20 = 3200 . 10-7 = 0,32 . 10-3 m = 0,32 mm 2.(VUNESP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30 m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
  • 2. a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 10-4 m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m Resposta-> L0 = 30 m Δθ = (θ - θ0) = (40 - 10) = 30°C α = 11 . 10-6 °C-1 ΔL = αL0Δθ ΔL = 11 . 10-6 . 30 . 30 ΔL = 9900 . 10-6 ΔL = 99 . 10-4 m 3.Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo . Resposta-> Sendo a dilatação linear dada por: Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
  • 3. 4. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio = .) Resposta-> Sendo a dilatação linear dada por: Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:
  • 4. 5. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( ) tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C? Resposta-> Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C: Sendo a dilatação volumétrica dada por: Mas: Substituindo os valores na equação: 6. (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC-1,vale: a) 1,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 1,0.10-4 d) 3,0.10-4 e) 3,0.10-3 Resolução-> ΔV = 0,006V0
  • 5. Δθ = 200º C ΔV = V0γΔθ γ = ΔV/V0Δθ γ = 0,006V0/V0200 = 0,00003 α = β/2 = γ/3 α = γ/3 = 0,00003/3 = 0,00001 = 1 . 10-5 7. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do materialde que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1. Resolução-> ΔL = L0 . α . Δθ 15 = 1000 . α . (500 - 0) α = 30. 10-6 ºC-1 8. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida? Resolução-> A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.
  • 6. 9.Uma barra de ferro, coeficiente de dilatação linear 12.10 −6 °C −1 , possui um comprimento de 15 m a 20°C, se a barra é aquecida até 150°C, determine a) A dilatação sofrida pela barra; b) O comprimento final da barra.
  • 7. 10. Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 m 2 a 50 °C, se a placa é resfriada até 0 °C sua área varia de 0,0044 m 2 . Determine os coeficientes de dilatação superficial e linear do alumínio;
  • 8. 11. Um recipiente possui volume interno de 1 litro a 20 °C, o recipiente é então aquecido até 100 °C. Determine o volume interno desse recipiente depois de aquecido sabendo que o coeficiente de dilatação linear do material é de 15.10 −6 °C −1 .