Este documento discute a importância de considerar os saberes discentes e a cultura cotidiana nas práticas docentes. Apresenta a proposta da Etnomatemática e discute sua perspectiva para a prática docente. Relata situações-problema ocorridas em sala de aula que ilustram como os saberes dos alunos podem ser valorizados na abordagem etnomatemática.

1. PRÁTICAS DISCENTES E A POSTURA ETNOMATEMÁTICA Maio / 2010 – Cabo Frio

2. Participantes: Alexis Silveira André Luiz Gils Andréa Thees Gisele Americo Soares Luciana Getirana de Santana Núbia Vergetti Raphael Gualter Sonia Maria Schneider Wellington R. Galvão Grupo de Estudos e Pesquisas em Etnomatemática O grupo, coordenado pela Profª Maria Cecilia de Castello Branco Fantinato, reúne-se quinzenalmente na FE UFF, desde 2004. Contato: [email_address]

3. Apresentação dos integrantes do GEPEM Sondagem das expectativas dos participantes

4. Situação problema 1

5. OBJETIVOS Pretendemos neste minicurso: Refletir sobre a importância de se considerar os saberes discentes e a cultura cotidiana nas práticas docentes; Apresentar a proposta da Etnomatemática; Discutir a perspectiva da Etnomatemática para a prática docente.

6. ATIVIDADES PARA O GRUPO

7. Situação problema 1 “ Joelton! Você é pedreiro?” O professor Gilberto se dirige ao quadro-negro e inicia a aula direcionando o olhar para o aluno Joelton, que está sentado na primeira carteira da fileira, o que o deixa muito próximo ao quadro-negro. Professor Gilberto: Você é pedreiro, não? Joelton: Sou. Enquanto desenha no quadro um retângulo e indica as medidas de seu comprimento pergunta: 5 m 4 m

8. Professor Gilberto: Para colocar um piso, sem rodapé, quantas caixas de dois metros você vai precisar? Roberto: Vinte metros! Professor Gilberto [olhando para Joelton]: Imagine que a Sonia chamou você para colocar um piso em sua casa... O professor Gilberto muda de estratégia. Dirige-se ao quadro, aponta para a figura do retângulo e as medidas e faz uma pergunta em voz alta: Professor Gilberto: De quantas caixas de dois metros você precisa para fazer isso? Joelton [falando baixinho e olhando somente para o professor Gilberto]: Vinte? Professor Gilberto [olhando para “a turma”]: Quantas vezes o dois cabe no vinte? Roberto: Vinte? Joelton: Vinte? Roberto: Dez! São dez! Professor Gilberto: Cada caixa tem dois metros, então, se vou cobrir vinte metros, de quantas caixas vou precisar? E a seguir escreve no quadro: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

9. Professor Gilberto [contando, ordenadamente, cada número dois que escreveu no quadro]: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez. Joelton, sem sair de seu lugar, chama o professor e fala baixinho: Eu não preciso fazer conta. Eu só preciso saber a área que vou cobrir. O vendedor da loja de material é que faz... Tem caixa de um e meio, tem caixa de dois... Professor Gilberto [volta ao quadro e fala alto]: Mas, não é bom deixar sobrar alguma coisa? Não tem sempre quebra de alguns pisos? Joelton [fala alto]: Sim. Uma sobra de dois dá. Professor Gilberto [escrevendo novas medidas no quadro]: E se eu tiver onze por dois? Qual deverá ser a minha sobra? Joelton: A mesma! Dois metros! Professor Gilberto: Qual é a área do retângulo? Joelton: Vinte e dois metros. Professor Gilberto: Então? Qual deve ser a minha sobra? Joelton: A mesma! Dois metros bastam! Joelton e o professor Gilberto continuam discutindo a questão da sobra e não chegam a um consenso, uma vez que, para Joelton, bastam dois metros e o professor Gilberto afirma que deve haver uma proporcionalidade entre a área e a sobra e que quanto maior a área, maior deveria ser a sobra.

10. Situação problema 2 “ Problema dos talheres” Dona Maria ia receber visitas em sua casa e ao arrumar a mesa percebeu que não tinha talheres suficientes para receber as visitas. Dona Maria chamou seu filho Joãozinho e pediu para que ele fosse à loja comprar mais talheres, porém Dona Maria deu uma recomendação ao filho. – Joãozinho, só compre talheres naquela loja se o preço de um talher não for maior que R$ 5,00.

11. Joãozinho foi pra loja repetindo o preço máximo na cabeça mas, ao chegar à loja ele descobriu que lá não vendia talheres avulsos, e sim pacotes com vários talheres juntos. Os três pacotes disponíveis eram os seguintes: Um pacote com uma faca, duas colheres e três garfos custando R$ 23,50. Um pacote com duas facas, cinco colheres e seis garfos custando R$ 50,00. Um pacote com duas facas, três colheres e quatro garfos custando R$ 36,00. As únicas informações que o vendedor soube dar eram que o preço de cada talher era o mesmo e todos os pacotes, ou seja, uma faca tinha um só preço em todos os pacotes, a mesma situação para a colher e o garfo e, que o preço de uma faca, de uma colher e de um garfo eram diferentes entre si. E agora, quanto será que custa cada talher? Será que Joãozinho pode comprar algum desses pacotes atendendo à restrição imposta pela mãe?

12. Situação problema 3 “ A costureira” Ana trabalha como costureira, sempre divide seus ganhos com a sua comadre, também costureira. Quem “fecha” o serviço ganha um pouco mais, “coisa pouca, dependendo do valor da encomenda”. Ana havia fechado uma encomenda de um vestido e duas blusas e iria receber pelo serviço R$ 55,00. Quando foi perguntada sobre quanto ela e a sua comadre iriam receber, ela disse: - Fico com dez reais e o resto a gente racha. Torno a perguntar quanto cada uma irá receber e ela diz que a comadre vai receber R$ 22,50.

13. Algumas considerações Ana não sabe realizar as operações simples no conjunto dos números naturais utilizando os algoritmos. Também não sabe usar a calculadora. Quando falamos de divisão, ela acha uma dificuldade. Para ela, a divisão por 2 é o “racha”, e o resultado é correto, feito de cabeça. Não utiliza nenhum registro no papel para dar o resultado. Sugeri o “racha” de outras quantias em dinheiro e todos os resultados estão sempre corretos.

14. Situação problema 4 “ A experiência com Maria” O fato aconteceu numa aula de Matemática em EJA* com alunos que cursam a 1ª Unidade de Progressão do Bloco I, correspondente à 5ª série do Ensino Fundamental regular. O conteúdo ministrado era divisão dos números naturais e seus métodos de resolução, longo e curto. Após algumas situações problemas, o professor propôs a seguinte divisão: 12015 : 10 = * EJA - Educação de Jovens e Adultos

15. Uma das alunas, de nome MARIA, efetuou a conta usando o seguinte processo: 1 2 0 1 5 1 0 -1 0 1 2 0 1 * CÁLCULOS: 2 0 a) IIIII IIIII II - 2 0 b) IIIII IIIII IIIII IIIII 0 0 1 5 c) I - 1 0 d) IIIII IIIII IIIII 0 5 Após observar, explique o que Maria fez?

16. Situação problema 5 “ A porcentagem de Lenohn” Lenohn cursou até a 5ª série em uma escola pública. Quando passou para série seguinte, perdeu a mãe e, junto com o pai, precisou manter a casa e seus irmãos menores. Parou de estudar e começou a trabalhar como trocador de Kombi ganhando um salário mínimo mais 1% do faturamento do dia. Para continuar os estudos, Lenohn matriculou-se em 2005 no PEJA*, cursando a 2ª Unidade de Progressão do Bloco I, correspondente à 6ª série. * PEJA - Programa de Educação de Jovens e Adultos, da SME da Prefeitura do Rio de Janeiro

17. O professor iniciou fazendo uma revisão dos números racionais nas formas fracionária e decimal, com jogos, introduziu as 4 operações básicas e apresentou situações-problemas. Após um mês e meio de aula (6 dias/aula) existiam condição de estudar as porcentagens, seus cálculos e suas aplicações. Foi proposto à turma, através de uma situação problema, o seguinte exercício: Cálculos propostos/esperados: de R$ 50,00 = R$ 10,00 Calcular 20 % de R$ 50, 00 Cálculos de Lenohn : 10% de R$ 50,00 são R$ 5,00 1% de R$ 50,00 são R$ 0,50 Então, 20% = 20 x 1% = 20 x R$ 0,50 Portanto, R$ 10,00

18. A opção pela Etnomatemática Foto de Lia Lubambo em http://bonsfluidos.abril.com.br/livre/edicoes/0115/10/01.shtml DEBATE COLETIVO

19. A abordagem etnomatemática e sua dimensão pedagógica Etnomatemática A aproximação etimológica a que nos referimos nos permite dizer que etnomatemática é a arte ou técnica ( techné=tica ) de explicar, de entender, de se desempenhar na realidade ( matema ), dentro de um contexto cultural próprio ( etno ). (D’Ambrosio, 1993:9) D´Ambrosio (2001)  Dimensão educacional da etnomatemática

20. Aqui reside um desafio: a herança cultural africana deveria ser o ponto de partida para o desenvolvimento do currículo em matemática de maneira a melhorar sua qualidade, aumentar a autoconfiança cultural e social de todos os alunos, tanto meninas como meninos. A pesquisa etnomatemática pode contribuir para encontrar algumas respostas. (Gerdes, 1995:199)

21. Para Gelsa Knijnik, a abordagem etnomatemática é ... a investigação das tradições, práticas e concepções de um grupo social subordinado (quanto ao volume e composição de capital social, cultural e econômico) e o trabalho pedagógico que se desenvolve com o objetivo de que o grupo interprete e decodifique seu conhecimento; adquira o conhecimento produzido pela matemática acadêmica e estabeleça comparações entre o seu conhecimento e o conhecimento acadêmico, analisando as relações de poder envolvidas no uso destes dois saberes. (KNIJNIK, 1996:88)

22. Uma proposta educacional centrada na Etnomatemática reclama por uma transformação na organização escolar, nas relações tempo/espaço, na inclusão de espaços para a diversidade, para a valorização do saber cotidiano, para a compreensão do currículo como um sistema de valores e identidade, o qual representa conhecimentos socialmente válidos e, mais ainda, que permita que os alunos e professores sejam agentes desse processo. (Monteiro, Orey & Domite, 2004, p.31)

23. Relações da etnomatemática com o campo educacional  contraste entre a idéia de aceitação de múltiplas formas de representar quantitativamente e espacialmente o mundo e a idéia de uma matemática, única, universal , presente nos currículos escolares homogeneizadores. Indiferença de alguns educadores matemáticos quanto à influência da cultura na compreensão das idéias matemáticas. (Domite, 2005)

24. Trabalhar em etnomatemática numa perspectiva educacional  lidar com a contradição entre a matemática escolar homogênea e a diversidade de saberes matemáticos presentes nas salas de aula Maioria dos trabalhos em etnomatemática  etnografias de grupos específicos (como nações indígenas, grupos profissionais, entre outros), que compartilham saberes, técnicas e práticas que podemos associar à matemática.

25. BIBLIOGRAFIA D’ AMBRÓSIO, U.. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade . Belo Horizonte. Autêntica, 2001. DOMITE, M. C. S.. Da compreensão sobre formação de professores e professoras numa perspectiva etnomatemática. In: G. Knijnik, F. Wanderer, F. & C. J. Oliveira (orgs). Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2004. FANTINATO, M. C.C.B. Contribuições da etnomatemática na educação de jovens e adultos: algumas reflexões iniciais. In: J. P. M. Ribeiro, M. C. S. Domite & R. Ferreira (orgs). Etnomatemática: papel, valor e significado . Porto Alegre, RS. Zouk, 2004. FANTINATO, M. C. C. B. & SANTOS, R. K. Etnomatemática e prática docente na educação de jovens e adultos. Anais do IX ENEM . Belo Horizonte, 2007. FREIRE, P. Pedagogia do oprimido . Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1974. MONTEIRO, A., OREY, D. & DOMITE, M. C. S. . Etnomatemática: papel, valor e significado. In: J. P. M. Ribeiro, M. C. S. Domite & R. Ferreira (orgs). Etnomatemática: papel, valor e significado . Porto Alegre, RS. Zouk, 2004. TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. 8ª ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.