O documento descreve as etapas da construção de uma casa e os conceitos matemáticos envolvidos no trabalho do pedreiro, incluindo a demarcação da planta baixa utilizando medidas, ângulos e escalas; a construção do alicerce envolvendo volume e dosagem de materiais; e o cálculo da quantidade de tijolos e telhas necessárias com base em áreas.

1. Etnomatemática A Matemática do dia-a-dia

2. A Matemática na profissão do Pedreiro

3. Durante a construção de uma casa é desenvolvido pelo pedreiro um saber prático que pode ser aproveitado para realizar uma ligação entre teoria e prática.

4. Será apresentado uma síntese das várias etapas da construção de uma casa e os conteúdos matemáticos envolvidos nas mesmas, vamos priorizar algumas delas, entre as quais destacamos: A demarcação da planta baixa, com destaque ao nivelamento do terreno, à utilização de medidas de ângulos e ao uso de escalas; A construção do alicerce e a utilização de medidas de volume; O levantamento das paredes e a área dos tijolos; A construção do telhado, com ênfase à montagem de suas tesouras;

5. A cobertura da casa e a área dos vários tipos de telhas; O acabamento final da casa, priorizando a colocação do piso e do revestimento das paredes.

6. As etapas da construção de uma casa e a matemática envolvida nas mesmas:

7. Demarcação da planta baixa da casa no terreno : A demarcação da planta baixa é uma etapa em que o pedreiro mais dedica sua atenção medindo e conferindo várias vezes o terreno e comparando essas medidas com as do projeto recebido; O pedreiro utiliza estacas e uma mangueira com água, valendo de seus conhecimentos e de suas habilidades com uso do “princípio dos vasos comunicantes”, mesmo sem saber que o utiliza; Na demarcação ele utiliza as quatro operações fundamentais, pois a planta já traz todas as medidas de que necessita, só basta somar, diminuir, multiplicar ou dividir algumas medidas.

8. O uso do Teorema de Pitágoras Desde o início da obra, em sua demarcação inicial até o acabamento final, colocação dos pisos, muitas vezes o pedreiro necessita de ângulos retos, utilizando então o Teorema de Pitágoras; Ao marcarem 30 cm e 40 cm em duas laterais de paredes que se interceptam e depois unirem esses pontos para encontrarem uma medida equivalente a 50 cm, os pedreiros conseguem um ângulo reto, isto é uma aplicação prática do Teorema de Pitágoras. É o que na linguagem dos pedreiros é chamado de “deixar no esquadro”.

9. O pedreiro estica uma linha paralela (p) à frente do terreno, depois estica uma nova linha (b) provisoriamente. Ele crava uma estaca (e-1) a 3 metros da primeira linha e uma outra estaca (e-2) a 4 metros da linha paralela. Medindo a distância (d) entre as duas estacas o valor correto deverá ser 5 metros. Se a medida for menor ou maior que 5 metros, a primeira estaca deverá ser deslocada até que consiga essa medida. e-1 d t p e-2

10. O alicerce da casa e o metro cúbico Na construção do alicerce da casa o pedreiro começa a utilizar noções de volume, sem utilizar nenhuma fórmula; Após efetuar as medições e construir as “caixarias” em forma de paralelepípedos, o pedreiro tem que dosar as quantidades de pedra, areia e cimento para a elaboração do concreto que será utilizado para o preenchimento das mesmas. Nessa dosagem utiliza como padrão a lata (20 litros) e o carrinho de mão (60 litros), além da quantidade de cimento proporcional a esses materiais.

11. O pedreiro calcula o volume das caixarias e do contra-piso, multiplicando a medida da altura, largura e comprimento entre si; O pedreiro utiliza o metro cúbico, sempre fazendo questão de dizer que um metro cúbico equivale a 1000 litros ou 50 latas. LATA CUBO 1m x 1m x 1m = 1 metro cúbico 1 metro cúbico = 1000 litros 50 x 20 litros = 1000 litros

12. O levantamento das paredes e a área dos tijolos Nessa etapa o pedreiro de depara com mais um problema matemático, o de calcular a quantidade de tijolos necessária para a conclusão da obra; Esse problema envolve áreas de superfícies retangulares. O pedreiro calcula a área do tijolo, multiplicando seu comprimento por sua largura, e divide 1 metro quadrado pelo produto obtido, dessa maneira ele calcula quantos tijolos serão necessários para o levantamento de cada metro quadrado de parede.

13. Para calcular a quantidade de tijolos o pedreiro leva em consideração a posição dos tijolos (em pé ou deitado) e também as dimensões dos tijolos que serão utilizados. Vejamos agora a quantidade aproximada de tijolos por metro quadrado de acordo com cada um dos tijolos abaixo: C = 19 cm e H 14 cm T = 1/(0,20 x 0,16) T = 1/0,032 T = 31 tijolos por metro quadrado C = 20 cm e H = 16 cm T = 1/(0,19 x 0,14) T = 1/ 0,0266 T = 32 tijolos por metro quadrado Tijolo 1 Tijolo 2

14. A tesoura do telhado e a cobertura da casa Depois de levantadas as paredes, o pedreiro inicia a construção do madeiramento para a montagem da cobertura da casa; Ao iniciar a construção do telhado após escolher o tipo de telha, o pedreiro vai calcular a porcentagem de inclinação do mesmo para a montagem da tesoura. O cálculo da inclinação do telhado é feito por meio de uma relação entre a altura e o comprimento da tesoura expresso em percentual, e essa inclinação também depende do tipo da telha.

15. A tesoura é uma estrutura de madeira com a forma da figura abaixo: Veja quantos triângulos as vigas estão formando e muitos deles são triângulos retângulos. Para os pedreiros quanto mais triângulos as madeiras formarem no telhado maior rigidez ele terá.

16. Exemplos de tesouras utilizadas pelo pedreiro: Podemos observar que elas formam vários tipos de triângulos.

17. A cobertura da casa Concluído o madeiramento, o pedreiro efetua o cálculo da quantidade de telhas necessárias para a cobertura do telhado, e para isso levam em consideração a área útil de cada tipo de telha, ou seja, a área de cobertura real da mesma.

18. A colocação dos pisos e o revestimento das paredes Na fase de acabamento da casa durante a colocação dos pisos, o pedreiro utiliza cálculo de áreas, ângulos e retas e as quatros operações básicas que estão presentes em quase todo desenvolvimento da obra.

19. A etnomatemática do pedreiro consiste na praticidade e na habilidade adquirida em seu dia-a-dia , e em cálculos que valorizam muito mais os resultados práticos , do que a exatidão daqueles obtidos nessa operação.