Ler e escrever matemática osmar

LER E ESCREVERLER E ESCREVER
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
UM COMPROMISSOUM COMPROMISSO
EE
GRANDE DESAFIOGRANDE DESAFIO
PARA TODOSPARA TODOS
PROFESSOR: OSMAR
PEREIRA 1

 Ler muito e escrever muito,essas sãoLer muito e escrever muito,essas são
duas velhas práticas pedagógicasduas velhas práticas pedagógicas
que têm uma atualidade cada vezque têm uma atualidade cada vez
maior e mais do que nunca devemmaior e mais do que nunca devem
estar presentes na escola.estar presentes na escola.
Paulo Renato SouzaPaulo Renato Souza
PROFESSOR: OSMARPROFESSOR: OSMAR
PEREIRAPEREIRA 22

Quantas pessoas você vê no quadro abaixo?Quantas pessoas você vê no quadro abaixo?
PEREIRAPEREIRA 33

Onde está o rato?Onde está o rato?
PEREIRAPEREIRA 44

PEREIRAPEREIRA 55

PEREIRAPEREIRA 66

Quantos cubos você vê no desenho abaixo?Quantos cubos você vê no desenho abaixo?
PEREIRAPEREIRA 77

Se você viu assim deve ter contado 3Se você viu assim deve ter contado 3
PEREIRAPEREIRA 88

Ou será que você viu assim e contou 5?Ou será que você viu assim e contou 5?
PEREIRAPEREIRA 99

O que representa a figura abaixo?O que representa a figura abaixo?
PEREIRAPEREIRA 1010

E agora que acrescentamos algumasE agora que acrescentamos algumas
letras?letras?
PEREIRAPEREIRA 1111

E se pintarmos as paredes, escondendoE se pintarmos as paredes, escondendo
as arestas não visíveis?as arestas não visíveis?
Assim?PROFESSOR: OSMARPROFESSOR: OSMAR
PEREIRAPEREIRA 1212

Ou assim?Ou assim?
PEREIRAPEREIRA 1313

 Estamos diante de problemas deEstamos diante de problemas de
leitura, leituras de imagens eleitura, leituras de imagens e
não de textos.não de textos.
Mas, e quando são leiturasMas, e quando são leituras
textuais apresentadas de umatextuais apresentadas de uma
forma não convencional?forma não convencional?
Vejamos uma questão que caiuVejamos uma questão que caiu
no vestibular dano vestibular da FUVESTFUVEST emem
20012001..
PEREIRAPEREIRA 1414

 VESTIBULAR - FUVEST - 2001VESTIBULAR - FUVEST - 2001
 Qual é o próximo número daQual é o próximo número da
seqüência abaixo?seqüência abaixo?
 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ______2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ______
 Será que você acertaria?Será que você acertaria?
PEREIRAPEREIRA 1515

 Resposta:Resposta:
 O próximo número da seqüência é 200.O próximo número da seqüência é 200.
 Justificativa:Justificativa:
 Todos começam com a letra “D”.Todos começam com a letra “D”.
 Se você tentou resolver pelo caminhoSe você tentou resolver pelo caminho
“matemático” deve ter ficado maluco!“matemático” deve ter ficado maluco!
 Muito cruel, não?Muito cruel, não?
 E então, é ou não um problema de leituraE então, é ou não um problema de leitura
textual?textual?
PEREIRAPEREIRA 1616

 Será mesmo que os professoresSerá mesmo que os professores
dede matemáticamatemática não têmnão têm
nenhuma responsabilidadenenhuma responsabilidade
nisso?nisso?
 Vamos deixar tudo para osVamos deixar tudo para os
colegas decolegas de língua portuguesalíngua portuguesa??
 Então, vamos continuar vendoEntão, vamos continuar vendo
mais alguns casos…mais alguns casos…
PEREIRAPEREIRA 1717

 TESTE RÁPIDOTESTE RÁPIDO
1) Alguns meses têm 30 dias, outros 31. Quantos1) Alguns meses têm 30 dias, outros 31. Quantos
meses têm 28 dias?meses têm 28 dias?
2) Um fazendeiro tinha 17 vacas. Todas, exceto 9,2) Um fazendeiro tinha 17 vacas. Todas, exceto 9,
morreram. Quantas vacas sobraram?morreram. Quantas vacas sobraram?
3) Se um médico receitasse três comprimidos para3) Se um médico receitasse três comprimidos para
tomar um a cada meia hora, em quanto tempotomar um a cada meia hora, em quanto tempo
acabariam os comprimidos?acabariam os comprimidos?
4) 3 macacos comem 3 cachos de banana em 3 dias.4) 3 macacos comem 3 cachos de banana em 3 dias.
Em quantos dias 1 macaco come um cacho deEm quantos dias 1 macaco come um cacho de
banana?banana?
5) Vão dez bois por uma estrada. De repente o5) Vão dez bois por uma estrada. De repente o
primeiro para e olha pra trás. Quantos bois eleprimeiro para e olha pra trás. Quantos bois ele
conta?conta?
6) Uma certa região tem 3 ilhas e cada ilha tem 36) Uma certa região tem 3 ilhas e cada ilha tem 3
palmeiras com 3 frutos em cada uma delas. Quantospalmeiras com 3 frutos em cada uma delas. Quantos
cocos você colheria, se estivesse nesta região?cocos você colheria, se estivesse nesta região?
PEREIRAPEREIRA 1818

C 2 - quinta-feira, 17 de agosto de 2000 COTIDIANO FOLHA DE S.PAULOC 2 - quinta-feira, 17 de agosto de 2000 COTIDIANO FOLHA DE S.PAULO
CÁLCULO DO INIMAGINÁVELCÁLCULO DO INIMAGINÁVEL
PASQUALE CIPRO NETOPASQUALE CIPRO NETO
 No ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). UmaNo ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). Uma
das palavras de ordem - corretamente exigida pelodas palavras de ordem - corretamente exigida pelo
MEC - é interdisciplinaridade. No ENEM, nem háMEC - é interdisciplinaridade. No ENEM, nem há
mais a clássica divisão das questões por matéria.mais a clássica divisão das questões por matéria.
Um teste pode abordar matemática e português aoUm teste pode abordar matemática e português ao
mesmo tempomesmo tempo
 Na verdade, em muitos concursos públicos isso jáNa verdade, em muitos concursos públicos isso já
é feito, há um bom tempo. É clássica, poré feito, há um bom tempo. É clássica, por
exemplo, uma questão da Fuvest em que se pediaexemplo, uma questão da Fuvest em que se pedia
o quadrado de 10%.o quadrado de 10%.
PEREIRAPEREIRA 1919

 Antes de ser de matemática – ou física,Antes de ser de matemática – ou física,
química, biologia, qualquer questão é dequímica, biologia, qualquer questão é de
texto. Os apressadinhos ou distraídos vãotexto. Os apressadinhos ou distraídos vão
logo dizendo que a resposta é 100%.logo dizendo que a resposta é 100%.
Afinal, o quadrado de um número é eleAfinal, o quadrado de um número é ele
multiplicado por ele, esquecem-se de ummultiplicado por ele, esquecem-se de um
detalhe, linguístico-matemático: 10% édetalhe, linguístico-matemático: 10% é
diferente de 10, a preposição "por" dadiferente de 10, a preposição "por" da
expressão "por cento" estabelece idéia deexpressão "por cento" estabelece idéia de
relação, ou seja, 10% significa 10 emrelação, ou seja, 10% significa 10 em
relação a 100, o que, evidentemente, nãorelação a 100, o que, evidentemente, não
equivale a 10.equivale a 10.
 A expressão 10% é equivalente a 10/100,A expressão 10% é equivalente a 10/100,
que, como se sabe, equivale a 1/10, Entãoque, como se sabe, equivale a 1/10, Então
o quadrado de 10% é o quadrado de 1/10.o quadrado de 10% é o quadrado de 1/10.
Faça a conta. O resultado? 1/100, ou seja,Faça a conta. O resultado? 1/100, ou seja,
1 em relação a 100, ou seja, 1%.1 em relação a 100, ou seja, 1%.
PEREIRAPEREIRA 2020

 Já que falamos de portumática, vale a
pena citar um caso bem interessante, do
qual a imprensa "gosta" muito. O repórter
faz uma matéria sobre preços. Vai a uma
loja e constata que lá a mercadoria custa
R$ 90,00. Em outra loja, custa R$ 30,00.
Incontinenti, dispara: "Na segunda loja, o
produto custa três vezes menos".
 Pense comigo, caro leitor. Se custasse
uma vez menos, já custaria zero, é claro.
Portanto, se aqui custa x e lá custa três
vezes menos, o cidadão não põe a mão no
bolso e, ainda por cima, sai da loja com o
produto e com dinheiro suficiente para
comprar mais dois.
PEREIRAPEREIRA 2121

 Percebeu o que ocorre?
 Na loja que vende por menos, o produto
custa um terço do que custa na outra e
não três vezes menos. Afinal, 30 é 1/3 de
90, e não três vezes menos.
 Naquela em que custa R$ 90,00, custa o
triplo, e não três vezes mais, se custa três
vezes mais, seu preço é R$120,OO (30 +
três vezes 30), é por isso que só se pode
rir quando se ouve que algo diminuiu
150% ou que em outro lugar tal coisa
custa “x” vezes menos.
PEREIRAPEREIRA 2222

 Pois bem. Como será possível, então,
que a violência diminua 7,25 vezes?
Pois foi o que afirmou na semana
passada, um candidato a prefeito de
uma falida capital brasileira, em
nota enviada a um grande jornal do
país.
 O engenheiro afirmou que em gestão
anterior "poupou dinheiro público na
Segurança e a violência diminuiu
7,25 vezes". Como tudo neste país é
obra dele, até o inimaginável o é. É
isso.
PEREIRAPEREIRA 2323

 SEM COMPREENSÃO NÃO HÁ SOLUÇÃO
 Ainda que aparentemente banais, vejamos alguns
exemplos
 onde o enunciado de um problema pode levar a
 equívocos e resultados distintos:
 Exemplo 1:
 a) Quanto é a metade de dez mais seis?
 b) Quanto é a metade de dez, mais seis?
 Exemplo 2:
 a) José Paulo e Mauro foram ao cinema. Qual a
despesa total se cada ingresso custou R$ 10,00?
 b) José, Paulo e Mauro foram ao cinema. Qual a
despesa total se cada ingresso custou R$ 10,00?PROFESSOR: OSMARPROFESSOR: OSMAR
PEREIRAPEREIRA 2424

 A diferença entre os enunciados dos problemas é de
apenas “uma vírgula”! Entretanto, para um leitor
menos atento o resultado pode ser desastroso,
principalmente se ele estiver submetido a uma
situação de estresse, tal como acorre nos exames do
“SAEB”, “ENEM”, vestibulares ou concursos públicos.
 Todos nós sabemos que as provas não são
elaboradas para que todos sejam aprovados. Com
tantos candidatos disputando pouquíssimas vagas é
de se esperar que sejam selecionados os melhores, e
quantas vezes, nós mesmos não fomos pegos por
armadilhas de interpretação descobertas só após a
entrega das mesmas?
 Há casos de percebermos a tempo e conseguirmos o
acerto. Aí fica uma pergunta: o que foi mais
decisivo? O domínio do conteúdo ou a compreensão
do enunciado da questão?
PEREIRAPEREIRA 2525

 Muitos tentarão argumentar que
“interpretação” é da responsabilidade dos
professores de português, mas qual é a
língua que usamos em nossas aulas? A
quem cabe orientar sobre as especificidades
de cada componente curricular?
 Vejamos outro exemplo:
 Qual o significado de “VETOR” em uma
questão de biologia, física ou matemática?
 Taí mais uma pulga para ficar atrás da
orelha e repensar sobre a constatação
nacional e cobrança insistente dos meios de
comunicação: nossos alunos não sabem ler!
 Será que basta encontrar os culpados
para solucionar o problema?
PEREIRAPEREIRA 2626

LINGUAGEM COLOQUIAL, FORMAL E CIENTÍFICALINGUAGEM COLOQUIAL, FORMAL E CIENTÍFICA
 Uma das primeiras coisas que os professores
de língua portuguesa procuram diferenciar
bem é o uso da linguagem coloquial e
formal. Para nós, existe uma preocupação a
mais: a linguagem científica. Então não dá
para fugir da responsabilidade de nós
também ensinarmos a ler e escrever.
 Enquanto o senso comum pouco diferencia o
uso de determinados termos, bem sabemos
o quanto isso pode determinar a resolução e
a resposta de certas questões.
 Pelo apreço ao conhecimento acadêmico,
não podemos abrir mão da precisão, ainda
que a muitos possa parecer mero “detalhe”.
PEREIRAPEREIRA 2727

 Para quem começou os estudos iniciais até
a primeira metade da década de sessenta,
antes da matemática moderna ser
introduzida no Brasil, há de lembrar que
havia o embate em considerar ou não o
“Um” como sendo um número primo. Hoje
ninguém mais tem dúvidas.
 Assim como não há qualquer dúvida em
distinguir uma circunferência de um círculo.
 Mas ainda persistem alguns equívocos,
alguns por falta de formação adequada,
outros por se acreditar que sendo uma
ciência exata, a matemática não muda!
 E infelizmente alguns professores
continuam ensinando tal qual como quando
aprenderam.
PEREIRAPEREIRA 2828

Então, vejamos dois casos:
 O uso dos termos “igual” e
“congruente”;
 Diferenciar “quadrado” e “região
quadrada”.
 Alguns dicionários e livros didáticos
definem o quadrado como sendo o
quadrilátero que possui os quatro lados
iguais, e os quatro ângulos internos
também iguais; outros dizem que os
quatro lados são congruentes, assim como
os quatro ângulos também o são.
PEREIRAPEREIRA 2929

 Enquanto alguns pedem que se calcule a área de
um quadrado de lado “x”, outros preferem que
seja calculada a área da região quadrada cujos
lados medem “x”.
 Para que tanta polêmica?
 Numa situação cotidiana, concordo que não faz
muita diferença, mas quando um mísero “ponto”
pode significar uma classificação ou não em um
concurso, aí deixa de ser mera implicância.
 Assim como ninguém mais calcula a área de uma
circunferência, por que calcular a área de um
quadrado se ele não tem superfície, é só o
contorno?
 E por acaso alguém já viu em algum livro o
estudo sobre os “casos de igualdade entre
triângulos”? E por que não? É ponto pacífico que
todos se referem a “casos de congruência”.
PEREIRAPEREIRA 3030

 MEIAS GALINHAS, VERDADES INTEIRAS . . .
 Ora vejam só, a Matemática nos prega peças
estranhas que só podem mesmo existir em números.
Imaginem o impossível e vamos ver até que ponto
uma fantasia pode ser mais que real. É bom lembrar
que tudo o que o homem criou, existiu primeiro na
sua imaginação.
 Se uma galinha e meia bota um ovo e meio em um
dia e meio. Quantos ovos 90 galinhas botam em 90
dias?
 Esqueçam de verificar se a “meia galinha” está viva
ou morta ou como será que é botar “meio ovo”!!! Cru
ou cozido? Não importa. Em estatística não
encontramos meio habitante por quilômetro
quadrado?
 Então vamos:
PEREIRAPEREIRA 3131

 Pensando bem, a coisa é mais fácil do que
parecia.
 Analisando por partes:
 1 galinha e meia bota 1 ovo e meio em 1 dia
e meio.
 Dobrando o número de galinhas, dobra o número
de ovos:
 3 galinhas botam 3 ovos em um dia e meio.
 "Dobrando" o tempo, dobra o número de ovos:
 3 galinhas botam 6 ovos em 3 dias.
 Multiplicando o número de galinhas por 30, o de
ovos fica 30 vezes maior:
 90 galinhas botam 180 ovos em 3 dias.
 Multiplicando o número de dias por 30, o de ovos
fica 30 vezes maior:
 90 galinhas botam 5400 ovos em 90 dias.PROFESSOR: OSMARPROFESSOR: OSMAR
PEREIRAPEREIRA 3232

 O JOGO DOS SETE ERROS
- Alguns erros são tão óbvios que saltam aos nossos olhos.
- Outros são mais sutis e nos enganam. Então vejamos:
-Quais são os erros que aparecem nas frases abaixo?
 Comida por kilo.
 O consumo desta conta está dentro da meta
determinada de 515 kwh.
 Promoção: carro 0 Km. Zero de entrada e 48 x R$
560,00.
 A reunião de pais, no período da manhã será às
10:30hs.
 Aviso em um elevador: Lotação Máxima: 7 pessoas ou
600 KG.
 Tintas “Carol" 30 lts a R$ 48,00.
 Promoção relâmpago: salgadinhos a 0,50 centavos.
 500 gr = quinhentas gramas.
PEREIRAPEREIRA 3333

 Você conseguiu identificar todos os erros? Sabe
justificar a grafia correta? Quando usar letra
maiúscula ou minúscula?
 Quais as diferenças dos usos e significados na
matemática, física ou química?
 Alguma surpresa? É provável que você tenha sido
levado ao erro por uma questão de vício ou
contaminação. O que vem a ser isso?
 Estamos tão acostumados com os mais diversos
tipos de erros que mal nos apercebemos deles. O
pior é que eles acabam parecendo certos. O
problema maior é que estamos numa escola, e o
mínimo que se espera é um aprendizado formal e
correto.
 O que fazer se temos tantos jornais, revista e
cartazes com os mais diversos tipos de erros?
PEREIRAPEREIRA 3434

 É preciso que alguém nos alerte para isso.
 Afinal não nascemos sabendo e aqui estamos
para um processo de eterna aprendizagem.
 Da nossa parte, o que temos a encarar é o fato
de nós mesmos ficarmos em dúvidas, e aí? E aí
que o “pai dos burros” existe para isso mesmo:
tirar as nossas dúvidas mais cruéis. Afinal, “herar
éh umano".
 As frases do pequeno teste foram tiradas de
jornais, revistas, placas de anuncio, e acreditem:
de um comunicado da escola aos pais de alunos.
 Está cada vez mais difícil a tarefa de ensinar o
correto. Os alunos têm todas as chances de
verem o errado saltando aos seus olhos, e de
tanto que eles se repetem que acabam parecendo
corretos.
PEREIRAPEREIRA 3535

 E quando temos colegas que se justificam
dizendo que esses “preciosismos” não deveriam
nos preocupar?
 Afinal a escola deixou de ser o local de
aprendizagem da escrita correta? Estamos
mesmo aceitando o nivelamento por baixo? A
linguagem científica perdeu sentido?
 É claro que nem todos pensam assim. Tudo bem
que ninguém tem obrigação de saber tudo, o
problema é não saber nem o mínimo!
 Pra finalizar, uma sugestão. Pesquise os “Manuais
de Redação e de Estilo” de qualquer jornal ou
revista. Temos muito o que aprender. Coisas que
fizemos errado a vida inteira e ninguém nos
orientou.E como dizem:
 Nunca é tarde para... NADA! Sempre é tempo
para TUDO!
PEREIRAPEREIRA 3636

O CÉREBRO É MESMO
INACREDITÁVEL!
Se você conseguirSe você conseguir lerler asas
primeiras palavras oprimeiras palavras o
cérebro decifrarácérebro decifrará
automaticamente asautomaticamente as
outras...outras...
PEREIRAPEREIRA 3737

3R4 D14 D3 V3R40. 3574V4 N4 9R414, 0853RV4ND0
DU45 CR14NC45 8R1NC4ND0 N4 4R314. 3L45
7R484LH4V4M MU170 C0N57RU1ND0 UM C4573L0 D3
4R314, C0M 70RR35, 94554R3L45 3 9455463NS
1N73RN45. QU4ND0 3574V4M QU453 4C484ND0,
V310 UM4 0ND4 3 D357RU1U 7UD0, R3DU21ND0 0
C4573L0 4 UM M0N73 D3 4R314 3 359UM4.
4CH31 QU3, D39015 D3 74N70 35F0RC0 3 CU1D4D0,
45 CR14NC45 C41R14M N0 CH0R0, M45 3L45
C0RR3R4M 93L4 9R414, FU61ND0 D4 46U4, R1ND0 D3
M405 D4D45 3 C0M3C4R4M 4 C0N57RU1R 0U7R0
C4573L0.
C0M9R33ND1 QU3 H4V14 49R3ND1D0 UM4 6R4ND3
L1C40: 64574M05 MU170 73M90 D4 N0554 V1D4
C0N57RU1ND0 4L6UM4 C0154 3 M415 C3D0 0U M415
74RD3, UM4 0ND4 90D3R4 V1R 3 D357RU1R 7UD0 0
QU3 L3V4M05 74N70 73M90 94R4 C0N57RU1R.
M45 QU4ND0 1550 4C0N73C3R 50M3N73 4QU3L3 QU3
73M 45 M405 D3 4L6U3M 94R4 536UR4R, 53R4 C4942
D3 50RR1R! S0 0 QU3 93RM4N3C3 3 4 4M124D3, 0
4M0R 3 C4R1NH0.
0 R3570 3 F3170 D3 4R314...
PEREIRAPEREIRA 3838

Não deve ter sido muito difícil. No
entanto, mais que uma simples
habilidade de juntar letras você
utilizou conhecimentos
adquiridos ao longo da vida, seja
lá em leituras de textos,
imagens, posturas corporais,
labiais e até mesmo sensoriais
ou extra-sensoriais.
Quem já não sentiu algo de
“pesado” em um ambiente? Ou
leu entre as linhas?
PEREIRAPEREIRA 3939

ERA DIA DE VERÃO. ESTAVA NA PRAIA,
OBSERVANDO DUAS CRIANÇAS BRINCANDO NA
AREIA. ELAS TRABALHAVAM MUITO CONSTRUINDO
UM CASTELO DE AREIA, COM TORRES, PASSARELAS E
PASSAGENS INTERNAS. QUANDO ESTAVAM QUASE
ACABANDO, VEIO UMA ONDA E DESTRUIU TUDO,
REDUZINDO O CASTELO A UM MONTE DE AREIA E
ESPUMA.
ACHEI QUE, DEPOIS DE TANTO ESFORÇO E CUIDADO,
AS CRIANÇAS CAIRIAM NO CHORO, MAS ELAS
CORRERAM PELA PRAIA, FUGINDO DA ÁGUA, RINDO
DE MÃOS DADAS E COMEÇARAM A CONSTRUIR
OUTRO CASTELO.
COMPREENDI QUE HAVIA APRENDIDO UMA GRANDE
LIÇÃO; GASTAMOS MUITO TEMPO DA NOSSA VIDA
CONSTRUINDO ALGUMA COISA E MAIS CEDO OU
MAIS TARDE, UMA ONDA PODERÁ VIR E DESTRUIR
TUDO O QUE LEVAMOS TANTO TEMPO PARA
CONSTRUIR.
MAS QUANDO ISSO ACONTECER SOMENTE AQUELE
QUE TEM AS MÃOS DE ALGUÉM PARA SEGURAR, SERÁ
CAPAZ DE SORRIR! SÓ O QUE PERMANECE É A
AMIZADE, O AMOR E CARINHO.
 O RESTO É FEITO DE AREIA...PROFESSOR: OSMARPROFESSOR: OSMAR
PEREIRAPEREIRA 4040

E não é mesmo que “para
um bom entendedor, meia
palavra basta?”
No entanto, cabe aqui uma
pergunta pertinente:
O que é necessário para
ser um bom entendedor?
PEREIRAPEREIRA 4141

CÓDIGO SECRETO
Agora que você já sabe o conteúdo da mensagem
espero que tenha gostado.
Para que a atividade não fique incompleta, lá vai a
tabela de substituição dos algarismos.
0 = O0 = O
1 = I1 = I
2 = Z2 = Z
3 = E3 = E
4 = A4 = A
5 = S5 = S
6 = G6 = G
7 = T7 = T
8 = B8 = B
9 = P9 = P
PEREIRAPEREIRA 4242

 EDUCAÇÃO BÁSICA - LDB 1996
1 - Educação Infantil: desenvolver as
potencialidades
2 - Ensino Fundamental: desenvolver as
capacidades
3 - Ensino Médio: desenvolver as competências
Para:
 Domínio de linguagem
 Solução de problemas
 Construção de argumentação consistente
 Compreensão de fenômenos
 Elaboração de propostas de intervenção na
realidade
 Conhecimentos gerais
PEREIRAPEREIRA 4343

O professor estará sempreO professor estará sempre
em formação, ou não seráem formação, ou não será
professor.professor.
Cristóvam BuarqueCristóvam Buarque
PEREIRAPEREIRA 4444

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