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Múltiplos, divisores e números primos 02
Você sabe o que significa MMC? E
MDC? Como podemos calculá-los? ?
1 MÚLTIPLOS
Todos os conceitos que virão a seguir serão feitos
dentro do universo dos números Naturais.
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
Os múltiplos de um número natural n são todos
aqueles números cuja divisão por n é exata, ou seja, resto
zero.
Exemplo 1: Determine os múltiplos de 3 e de 7.
2 DIVISORES
Os divisores de um número natural n são todos
aqueles pelos quais n pode ser dividido (divisão exata).
Exemplo 2: Determine os divisores de 12 e de 13.
3 NÚMEROS PRIMOS
Um número natural p >1 é chamado de primo se ele
admitir exatamente dois divisores: ele mesmo e o número
1. Lembre-se: os números primos são infinitos.
Exemplo 3: Determine todos os números primos menores
que 20?
Você já ouviu falar no Crivo de Eratóstenes?
4 NÚMEROS COMPOSTOS
Todo número Natural que não é primo é chamado
de composto. Decorre desse conceito que todo número
composto tem 3 ou mais divisores distintos.
Exemplo 4: 6 é um número composto, pois admite os
números 1, 2, 3 e 6 como divisores.
5 O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA
Todo número natural n > 1 pode ser fatorado, de
maneira única, através de potências onde as bases são
números primos e os expoentes são números naturais não
nulos.
Exemplo 5: Fatore os números a seguir.
a) 18 b) 8 c) 7250
QUESTÃO 1: Numa estação rodoviária os ônibus para a
cidade A partem de 6 em 6 horas e para a cidade B, de 8
em 8 horas. Numa ocasião, um ônibus para a cidade A
partiu junto com outro para a cidade B. Qual o menor tempo
possível para que isso aconteça de novo?
.
QUESTÃO 2: Três rolos de barbante que medem,
respectivamente, 24m, 84m e 90m, foram cortados em
pedaços iguais e de maior comprimento possível. Então o
comprimento de cada um desses pedaços vale:
QUESTÃO 3: Três rolos de barbante que medem,
respectivamente, 24m, 84m e 90m, foram cortados em
pedaços iguais e de maior comprimento possível. Então o
comprimento de cada um desses pedaços vale:
QUESTÃO 4: Aline toma um comprimido de 4 em 4 horas
e um xarope de 6 em 6 horas. Às 10 horas da manhã ele
ingeriu os dois remédios. A que horas ela voltará a tomar os
dois remédios juntos?
A) 16h
B) 18h
C) 20h
D) 22h
E) 24h
QUESTÃO 5: (Enem 2005) Os números de identificação
utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de
Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito
de verificação, normalmente representado após o hífen,
como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de
evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos.
Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os
seguintes passos:
 multiplica-se o último algarismo do número por 1, o
penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por
diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por
2.
 soma-se 1 a cada um dos resultados dessas
multiplicações que for maior do que ou igual a 10.
 somam-se os resultados obtidos.
 calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10,
obtendo-se assim o dígito verificador.
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para
o número 24685 é:
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
QUESTÃO 6: (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário
atual é embasado no antigo calendário romano, que, por
sua vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de
janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro
possuem 31 dias, e os demais, com exceção de fevereiro,
possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo ano ocorreu
em uma terça-feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de
outubro?
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Múltiplos, divisores e números primos - AP 02

  • 1. Múltiplos, divisores e números primos 02 Você sabe o que significa MMC? E MDC? Como podemos calculá-los? ? 1 MÚLTIPLOS Todos os conceitos que virão a seguir serão feitos dentro do universo dos números Naturais. ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … } Os múltiplos de um número natural n são todos aqueles números cuja divisão por n é exata, ou seja, resto zero. Exemplo 1: Determine os múltiplos de 3 e de 7. 2 DIVISORES Os divisores de um número natural n são todos aqueles pelos quais n pode ser dividido (divisão exata). Exemplo 2: Determine os divisores de 12 e de 13. 3 NÚMEROS PRIMOS Um número natural p >1 é chamado de primo se ele admitir exatamente dois divisores: ele mesmo e o número 1. Lembre-se: os números primos são infinitos. Exemplo 3: Determine todos os números primos menores que 20? Você já ouviu falar no Crivo de Eratóstenes? 4 NÚMEROS COMPOSTOS Todo número Natural que não é primo é chamado de composto. Decorre desse conceito que todo número composto tem 3 ou mais divisores distintos. Exemplo 4: 6 é um número composto, pois admite os números 1, 2, 3 e 6 como divisores. 5 O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA Todo número natural n > 1 pode ser fatorado, de maneira única, através de potências onde as bases são números primos e os expoentes são números naturais não nulos. Exemplo 5: Fatore os números a seguir. a) 18 b) 8 c) 7250 QUESTÃO 1: Numa estação rodoviária os ônibus para a cidade A partem de 6 em 6 horas e para a cidade B, de 8 em 8 horas. Numa ocasião, um ônibus para a cidade A partiu junto com outro para a cidade B. Qual o menor tempo possível para que isso aconteça de novo? . QUESTÃO 2: Três rolos de barbante que medem, respectivamente, 24m, 84m e 90m, foram cortados em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Então o comprimento de cada um desses pedaços vale: QUESTÃO 3: Três rolos de barbante que medem, respectivamente, 24m, 84m e 90m, foram cortados em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Então o comprimento de cada um desses pedaços vale: QUESTÃO 4: Aline toma um comprimido de 4 em 4 horas e um xarope de 6 em 6 horas. Às 10 horas da manhã ele ingeriu os dois remédios. A que horas ela voltará a tomar os dois remédios juntos? A) 16h B) 18h C) 20h D) 22h E) 24h QUESTÃO 5: (Enem 2005) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos:  multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.  soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10.  somam-se os resultados obtidos.  calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é: A) 1. B) 2. C) 4. D) 6. E) 8. QUESTÃO 6: (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro possuem 31 dias, e os demais, com exceção de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo ano ocorreu em uma terça-feira. Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de outubro? A) Domingo. B) Segunda-feira. C) Terça-feira. D) Quinta-feira. E) Sexta-feira. EXERCÍCIOS