1) O documento descreve o software GeoGebra, que combina geometria analítica e cálculo dinâmico para uso em sala de aula. 2) Inclui atividades para construção de elementos geométricos e exploração de conceitos como paralelismo, perpendicularismo e concorrência de retas. 3) Discute como o software pode ser usado para visualizar e generalizar propriedades geométricas.
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre álgebra, incluindo expressões algébricas, polinômios, áreas e perímetros de figuras geométricas. Os alunos devem determinar expressões que representam lados, áreas e perímetros de retângulos, quadrados e outras figuras, além de efetuar operações algébricas como multiplicação e divisão de polinômios.
Listadeexerccios polinmioreduzido-iiunidade-110509175117-phpapp01Henrique Pedro
Este documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 11 questões sobre expressões algébricas, polinômios, áreas e perímetros de figuras geométricas. As figuras incluem retângulos, quadrados e suas combinações. Os alunos devem determinar expressões, medidas e realizar cálculos para responder às questões.
1. O documento apresenta uma aula sobre polinômios, incluindo vídeo aulas sobre monômios, grau de polinômios, operações com monômios e polinômios como multiplicação e divisão.
2. Há 25 questões sobre identificação e cálculo de monômios e polinômios, como determinar o grau, simplificar expressões, obter produtos e quocientes.
3. As questões envolvem também representação de áreas e volumes por meio de monômios e polinômios.
1) O documento apresenta uma atividade de geometria sobre retas, segmentos de reta e suas propriedades. 2) Os alunos devem identificar propriedades como posição relativa, congruência e paralelismo de retas e segmentos em figuras geométricas. 3) Questões incluem identificar pares de segmentos consecutivos e colineares, determinar se afirmações sobre figuras são verdadeiras ou falsas e representar geometricamente conceitos.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos. Inclui questões sobre cálculo de medidas de ângulos, classificação de triângulos, propriedades de polígonos regulares e figuras formadas por retas paralelas e transversais.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática para alunos do 5o ano e contém 11 questões sobre geometria plana. As questões abordam identificação e classificação de segmentos de reta, semirretas e retas; ângulos formados por ponteiros de relógio; classificação e medição de ângulos; identificação de polígonos; propriedades de triângulos; e elementos de uma circunferência.
Este documento contém instruções para uma atividade de matemática e educação artística para alunos do 9o ano. Os alunos devem responder 9 questões desenhando figuras geométricas em um papel quadriculado e definindo características de ângulos, retas paralelas, perpendiculares e concorrentes.
Este documento contém 10 questões sobre ângulos opostos pelo vértice. As questões abordam cálculos envolvendo medidas de ângulos opostos pelo vértice em figuras geométricas, determinando valores desconhecidos ou a diferença entre ângulos. As questões também incluem figuras com retas paralelas cortadas por uma transversal para formar ângulos correspondentes.
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre álgebra, incluindo expressões algébricas, polinômios, áreas e perímetros de figuras geométricas. Os alunos devem determinar expressões que representam lados, áreas e perímetros de retângulos, quadrados e outras figuras, além de efetuar operações algébricas como multiplicação e divisão de polinômios.
Listadeexerccios polinmioreduzido-iiunidade-110509175117-phpapp01Henrique Pedro
Este documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 11 questões sobre expressões algébricas, polinômios, áreas e perímetros de figuras geométricas. As figuras incluem retângulos, quadrados e suas combinações. Os alunos devem determinar expressões, medidas e realizar cálculos para responder às questões.
1. O documento apresenta uma aula sobre polinômios, incluindo vídeo aulas sobre monômios, grau de polinômios, operações com monômios e polinômios como multiplicação e divisão.
2. Há 25 questões sobre identificação e cálculo de monômios e polinômios, como determinar o grau, simplificar expressões, obter produtos e quocientes.
3. As questões envolvem também representação de áreas e volumes por meio de monômios e polinômios.
1) O documento apresenta uma atividade de geometria sobre retas, segmentos de reta e suas propriedades. 2) Os alunos devem identificar propriedades como posição relativa, congruência e paralelismo de retas e segmentos em figuras geométricas. 3) Questões incluem identificar pares de segmentos consecutivos e colineares, determinar se afirmações sobre figuras são verdadeiras ou falsas e representar geometricamente conceitos.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos. Inclui questões sobre cálculo de medidas de ângulos, classificação de triângulos, propriedades de polígonos regulares e figuras formadas por retas paralelas e transversais.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática para alunos do 5o ano e contém 11 questões sobre geometria plana. As questões abordam identificação e classificação de segmentos de reta, semirretas e retas; ângulos formados por ponteiros de relógio; classificação e medição de ângulos; identificação de polígonos; propriedades de triângulos; e elementos de uma circunferência.
Este documento contém instruções para uma atividade de matemática e educação artística para alunos do 9o ano. Os alunos devem responder 9 questões desenhando figuras geométricas em um papel quadriculado e definindo características de ângulos, retas paralelas, perpendiculares e concorrentes.
Este documento contém 10 questões sobre ângulos opostos pelo vértice. As questões abordam cálculos envolvendo medidas de ângulos opostos pelo vértice em figuras geométricas, determinando valores desconhecidos ou a diferença entre ângulos. As questões também incluem figuras com retas paralelas cortadas por uma transversal para formar ângulos correspondentes.
O documento é uma ficha de trabalho de matemática do 5o ano sobre geometria plana. Contém exercícios sobre noções geométricas como retas, segmentos, ângulos e suas propriedades, como perpendiculares, paralelas, complementares e suplementares. Os alunos devem identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e suas relações.
Lista global - 1º bimestre - 8º ano - 2015proffelipemat
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para o 1o bimestre do 8o ano com conteúdos de potências, raízes, conjuntos, ângulos e proporções.
2) A lista contém 9 exercícios que abordam cálculo de medidas de ângulos, expressões numéricas, raízes exatas e aproximadas, notação científica, perímetro, conjuntos e identificação de números em diferentes conjuntos numéricos.
3) Os exercícios visam a prática de conteúdos matemá
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre quadriláteros que abordam suas características, diferenças entre convexos e côncavos, soma dos ângulos, propriedades de paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados.
Este documento contém uma lista de exercícios de geometria sobre triângulos para o 4o bimestre do 8o ano. A lista inclui exercícios sobre classificação de triângulos de acordo com lados e ângulos, cálculo de medidas desconhecidas em triângulos, identificação de elementos como medianas, alturas e bissetrizes, casos de congruência de triângulos e resolução de problemas envolvendo triângulos.
O documento fornece informações sobre triângulos, incluindo:
1) As definições dos elementos de um triângulo (vértices, lados, ângulos)
2) As classificações de triângulos de acordo com os ângulos (agudo, retângulo, obtuso) e lados (equilátero, isósceles, escaleno)
3) A condição necessária para a existência de um triângulo a partir das medidas de seus lados
O documento apresenta uma atividade avaliativa sobre ângulos em geometria. A atividade inclui construir ângulos com determinadas medidas, preencher tabelas com ângulos internos de triângulos, identificar ângulos complementares e suplementares, medir ângulos com transferidor e classificá-los. Há também questões sobre medir o complemento de um ângulo e escrever medidas de ângulos em figuras sem usar transferidor.
Este documento contém 23 exercícios sobre retas no plano cartesiano. Os exercícios envolvem conceitos como equações de retas, interseção entre retas e curvas, coeficiente angular, distância entre pontos e figuras geométricas formadas por retas e seus vértices.
O documento fornece definições e conceitos sobre ângulos, incluindo:
1) O que é um ângulo e como é indicado;
2) Como medir ângulos em graus, minutos e segundos;
3) Operações com medidas de ângulos como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano contendo 10 questões sobre ângulos, triângulos e geometria. Os alunos devem classificar ângulos, medir segmentos de reta, calcular perímetros e identificar propriedades de triângulos.
Reavaliação gab 1etapa_ 8a_numeros_geometria_2011Joelson Lima
Este documento apresenta as respostas de um aluno para uma prova de matemática do 8o ano com 10 questões. A maioria das respostas está correta, com cálculos e desenhos organizados. A única resposta incorreta é da questão 10, que afirma que as circunferências c e g são internas, quando na verdade são secantes.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
Este documento fornece exercícios de álgebra para reforço e inclui: 1) cálculos com polinômios como adição, subtração e multiplicação; 2) determinação de perímetros e áreas de retângulos; 3) representação de volumes de sólidos com polinômios. O estudante é aconselhado a organizar seu tempo de estudo e tirar dúvidas.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de seno, cosseno e tangente e suas propriedades. Também apresenta exemplos numéricos de aplicação destes conceitos.
2ª lista de exercícios 7º ano - linguagem algébricaAlessandra Dias
O documento apresenta 5 questões sobre matemática financeira e geometria. A primeira questão trata de tarifas de táxi calculadas por quilômetro percorrido. A segunda questão calcula a receita de um cabeleireiro com base no número de clientes com ou sem hora marcada. A terceira questão pede para calcular perímetros e áreas de figuras geométricas. A quarta questão envolve operações com variáveis algebricas. A quinta questão simplifica expressões algébricas.
Importantes exercícios de geometria sobre ângulos (soma e subtração, complementares e suplementares), triângulos e quadriláteros, área e perímetro, etc. Muito bom!
O documento apresenta vários exercícios de geometria que envolvem transformações geométricas como rotações, reflexões e mudanças de escala. Inclui também alguns exercícios de proporcionalidade direta e inversa e cálculos com frações.
1) O documento contém 5 exercícios sobre circunferências e sistemas de coordenadas cartesianas.
2) Os exercícios envolvem determinar a maior distância entre bombeiros, escolher a equação que daria maior pontuação em um jogo, identificar quais estabelecimentos estão dentro da área de cobertura de uma rádio e identificar a função que representa a trajetória de um balanço.
3) Há também um exercício sobre a representação gráfica de conjuntos algébricos definidos por equações como circunferências, pará
1) O documento contém 5 exercícios sobre circunferências e funções circulares.
2) Os exercícios envolvem situações como posicionamento de bombeiros em relação a focos de incêndio, equações que maximizam pontuação em jogo educacional e representação de estabelecimentos comerciais em área de cobertura de rádio comunitária.
3) As respostas dos exercícios são, respectivamente: B, E, D, D, E.
Conecta Escola Matemática Professor Anderson [recuperado]LUCIANA MELLO
Este documento apresenta 6 atividades com o software Cabri-Géomètre II para verificar propriedades matemáticas. As atividades incluem construir figuras geométricas como retas paralelas, perpendiculares, circunferências, polígonos e medir ângulos e segmentos, observando como se comportam quando pontos são movidos.
Lista de Exercícios – Relações Métricas no Triângulo Retângulo e na Circunfe...Everton Moraes
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar medidas de lados e ângulos em figuras geométricas, e calcular comprimentos de cordas na circunferência. Há também um gabarito no final com as respostas aos exercícios.
Este documento discute equações de retas, incluindo:
1) Como determinar a equação de uma reta que passa por um ponto com um coeficiente angular específico.
2) Como obter a equação de uma reta passando por dois pontos usando a equação fundamental.
3) Como obter a forma reduzida de uma equação de reta dada e identificar seus coeficientes angular e linear.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano, incluindo a definição e cálculo do coeficiente angular, as formas de equação de uma reta (reduzida, segmentária e paramétrica) e casos particulares como retas paralelas aos eixos e bissetrizes de quadrantes.
O documento é uma ficha de trabalho de matemática do 5o ano sobre geometria plana. Contém exercícios sobre noções geométricas como retas, segmentos, ângulos e suas propriedades, como perpendiculares, paralelas, complementares e suplementares. Os alunos devem identificar, medir e desenhar vários tipos de ângulos e suas relações.
Lista global - 1º bimestre - 8º ano - 2015proffelipemat
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para o 1o bimestre do 8o ano com conteúdos de potências, raízes, conjuntos, ângulos e proporções.
2) A lista contém 9 exercícios que abordam cálculo de medidas de ângulos, expressões numéricas, raízes exatas e aproximadas, notação científica, perímetro, conjuntos e identificação de números em diferentes conjuntos numéricos.
3) Os exercícios visam a prática de conteúdos matemá
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre quadriláteros que abordam suas características, diferenças entre convexos e côncavos, soma dos ângulos, propriedades de paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados.
Este documento contém uma lista de exercícios de geometria sobre triângulos para o 4o bimestre do 8o ano. A lista inclui exercícios sobre classificação de triângulos de acordo com lados e ângulos, cálculo de medidas desconhecidas em triângulos, identificação de elementos como medianas, alturas e bissetrizes, casos de congruência de triângulos e resolução de problemas envolvendo triângulos.
O documento fornece informações sobre triângulos, incluindo:
1) As definições dos elementos de um triângulo (vértices, lados, ângulos)
2) As classificações de triângulos de acordo com os ângulos (agudo, retângulo, obtuso) e lados (equilátero, isósceles, escaleno)
3) A condição necessária para a existência de um triângulo a partir das medidas de seus lados
O documento apresenta uma atividade avaliativa sobre ângulos em geometria. A atividade inclui construir ângulos com determinadas medidas, preencher tabelas com ângulos internos de triângulos, identificar ângulos complementares e suplementares, medir ângulos com transferidor e classificá-los. Há também questões sobre medir o complemento de um ângulo e escrever medidas de ângulos em figuras sem usar transferidor.
Este documento contém 23 exercícios sobre retas no plano cartesiano. Os exercícios envolvem conceitos como equações de retas, interseção entre retas e curvas, coeficiente angular, distância entre pontos e figuras geométricas formadas por retas e seus vértices.
O documento fornece definições e conceitos sobre ângulos, incluindo:
1) O que é um ângulo e como é indicado;
2) Como medir ângulos em graus, minutos e segundos;
3) Operações com medidas de ângulos como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano contendo 10 questões sobre ângulos, triângulos e geometria. Os alunos devem classificar ângulos, medir segmentos de reta, calcular perímetros e identificar propriedades de triângulos.
Reavaliação gab 1etapa_ 8a_numeros_geometria_2011Joelson Lima
Este documento apresenta as respostas de um aluno para uma prova de matemática do 8o ano com 10 questões. A maioria das respostas está correta, com cálculos e desenhos organizados. A única resposta incorreta é da questão 10, que afirma que as circunferências c e g são internas, quando na verdade são secantes.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
Este documento fornece exercícios de álgebra para reforço e inclui: 1) cálculos com polinômios como adição, subtração e multiplicação; 2) determinação de perímetros e áreas de retângulos; 3) representação de volumes de sólidos com polinômios. O estudante é aconselhado a organizar seu tempo de estudo e tirar dúvidas.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de seno, cosseno e tangente e suas propriedades. Também apresenta exemplos numéricos de aplicação destes conceitos.
2ª lista de exercícios 7º ano - linguagem algébricaAlessandra Dias
O documento apresenta 5 questões sobre matemática financeira e geometria. A primeira questão trata de tarifas de táxi calculadas por quilômetro percorrido. A segunda questão calcula a receita de um cabeleireiro com base no número de clientes com ou sem hora marcada. A terceira questão pede para calcular perímetros e áreas de figuras geométricas. A quarta questão envolve operações com variáveis algebricas. A quinta questão simplifica expressões algébricas.
Importantes exercícios de geometria sobre ângulos (soma e subtração, complementares e suplementares), triângulos e quadriláteros, área e perímetro, etc. Muito bom!
O documento apresenta vários exercícios de geometria que envolvem transformações geométricas como rotações, reflexões e mudanças de escala. Inclui também alguns exercícios de proporcionalidade direta e inversa e cálculos com frações.
1) O documento contém 5 exercícios sobre circunferências e sistemas de coordenadas cartesianas.
2) Os exercícios envolvem determinar a maior distância entre bombeiros, escolher a equação que daria maior pontuação em um jogo, identificar quais estabelecimentos estão dentro da área de cobertura de uma rádio e identificar a função que representa a trajetória de um balanço.
3) Há também um exercício sobre a representação gráfica de conjuntos algébricos definidos por equações como circunferências, pará
1) O documento contém 5 exercícios sobre circunferências e funções circulares.
2) Os exercícios envolvem situações como posicionamento de bombeiros em relação a focos de incêndio, equações que maximizam pontuação em jogo educacional e representação de estabelecimentos comerciais em área de cobertura de rádio comunitária.
3) As respostas dos exercícios são, respectivamente: B, E, D, D, E.
Conecta Escola Matemática Professor Anderson [recuperado]LUCIANA MELLO
Este documento apresenta 6 atividades com o software Cabri-Géomètre II para verificar propriedades matemáticas. As atividades incluem construir figuras geométricas como retas paralelas, perpendiculares, circunferências, polígonos e medir ângulos e segmentos, observando como se comportam quando pontos são movidos.
Lista de Exercícios – Relações Métricas no Triângulo Retângulo e na Circunfe...Everton Moraes
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar medidas de lados e ângulos em figuras geométricas, e calcular comprimentos de cordas na circunferência. Há também um gabarito no final com as respostas aos exercícios.
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1) Como determinar a equação de uma reta que passa por um ponto com um coeficiente angular específico.
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3) Como obter a forma reduzida de uma equação de reta dada e identificar seus coeficientes angular e linear.
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O documento descreve um projeto de educação fiscal desenvolvido por professores para estudantes do ensino fundamental e médio. O objetivo do projeto é ensinar aos estudantes sobre a arrecadação de impostos, a importância da consciência fiscal e do respeito aos bens públicos por meio de atividades de matemática, pesquisas, jogos e histórias em quadrinhos. O projeto envolveu cerca de 955 alunos e 4 professores e utilizou ferramentas como a internet e maquetes para facilitar a aprendizagem.
O documento descreve a história do Programa Nacional de Educação Fiscal no Brasil, desde sua criação em 1996 até 2002. Ele teve como objetivo principal conscientizar os cidadãos sobre seus deveres tributários e direitos aos serviços públicos. O programa foi implementado por meio de parcerias entre a União, Estados e Municípios.
Este documento descreve um projeto para educar estudantes sobre cidadania fiscal e a importância da preservação de bens públicos através da produção de materiais audiovisuais sobre tributos, relação entre Estado e sociedade e gestão de recursos públicos. Os alunos serão divididos em equipes para pesquisar esses temas, produzir vídeos e apresentá-los para discutir a conscientização cidadã e diminuir atos de vandalismo na escola.
O documento discute conceitos geométricos como ponto, reta e circunferência. Apresenta fórmulas para calcular distância entre pontos e ponto médio, equações de retas e circunferências, e relações entre essas figuras geométricas como posições relativas, ângulos e distâncias.
O documento discute conceitos de cidadania e educação. A cidadania é entendida como o acesso aos direitos e deveres previstos na Constituição e o exercício dos direitos políticos e sociais. A educação deve preparar os estudantes para o exercício da cidadania de forma crítica e transformadora, levando-os a compreender as raízes históricas da desigualdade social. Além disso, o documento aborda conceitos como dignidade, dialogicidade e autonomia relacionados à educação e cidadania.
- O documento apresenta informações sobre um site de preparação para concursos públicos, incluindo regras de uso e uma apresentação sobre uma apostila de 500 questões comentadas sobre conhecimentos pedagógicos.
- A apresentação destaca a importância da resolução de questões para a fixação da matéria e preparação para reconhecer armadilhas em provas. A apostila oferece questões com comentários objetivos para auxiliar os candidatos.
Fichamento do livro paulo freire p. trab. roberto 7 period.Miloka2
Este documento resume trechos de um capítulo do livro "Pedagogia da Autonomia" de Paulo Freire. Discute-se a importância de (1) respeitar os saberes dos alunos, (2) ensinar com criticidade, e (3) ensinar de forma ética e estética, corporificando as palavras com o exemplo.
O documento explica o que é fichamento, fornecendo um exemplo de ficha e detalhando o conteúdo e tipos de comentários que podem ser incluídos em uma ficha, como informações sobre o autor, resumo, citações, e avaliações da obra.
O documento explica o processo de fichamento para organizar informações lidas. Inclui dividir a leitura em análise textual e temática, fazer anotações concisas com referências, e criar um resumo e estrutura para facilitar a compreensão e futura consulta.
O documento descreve os tipos de fichamento acadêmico - bibliográfico, de conteúdo e de citações - e fornece orientações sobre a estrutura e formatação de fichas.
O documento fornece instruções sobre como elaborar fichamentos de textos de forma concisa e eficiente. Explica que o fichamento permite reter as informações essenciais de um texto sem precisar recorrer ao original constantemente, economizando tempo. Detalha os tipos de fichamento - bibliográfico, citação, resumo e crítico - e fornece exemplos de como preencher cada um corretamente.
1. O documento contém vários exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos regulares. Inclui cálculos de medidas de ângulos, classificação de triângulos, casos de congruência e propriedades de polígonos.
Este documento apresenta duas atividades desenvolvidas no ambiente TI-Nspire para explorar conceitos matemáticos. A primeira atividade investiga a relação entre o alcance e a velocidade inicial de um projétil através de uma regressão linear. A segunda representa graficamente a refração da luz ao atravessar meios com índices de refração diferentes, permitindo variar parâmetros interativos.
O documento fornece exercícios de matemática para recuperação final do 9o ano abordando tópicos como equações de 2o grau, funções do 1o e 2o grau, áreas, perímetros e trigonometria. O trabalho deve conter apenas os exercícios listados.
Este documento apresenta um projeto de ensino de Geometria Analítica com 8 aulas. A primeira aula revisa coordenadas cartesianas e distância entre pontos. As aulas seguintes abordam coeficiente angular e equação da reta, usando exercícios, vídeos e o software Geogebra. A avaliação será contínua por meio de atividades formais e informais.
Geometria analítica - Coeficiente angular e equação reduzida da retatpmoliveira
Este documento apresenta um projeto de ensino de Geometria Analítica com 8 aulas. A primeira aula revisa coordenadas cartesianas e distância entre pontos. As aulas seguintes abordam coeficiente angular, equação da reta, e uso do software Geogebra para ilustrar os conceitos. A avaliação dos alunos ocorrerá ao longo das atividades formais e informais.
Este documento apresenta 26 exercícios sobre algoritmos e programação, incluindo definir algoritmo, citar exemplos de algoritmos da vida cotidiana, escrever algoritmos para cálculos matemáticos e financeiros, determinar valores de variáveis, usar estruturas condicionais e laços de repetição. Os exercícios abordam conceitos básicos de algoritmos e introduzem conceitos de programação usando a linguagem Pascal.
O documento discute conceitos matemáticos aplicados à geomensura, incluindo:
1) Sistema angular internacional e conversões entre graus, radianos e sexagesimal
2) Trigonometria plana e relações trigonométricas em triângulos retângulos
3) Geometria analítica com distâncias entre pontos no plano cartesiano
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
O documento apresenta uma introdução ao software livre GeoGebra, descrevendo suas principais funcionalidades para a área de matemática. É demonstrado como o software permite realizar construções geométricas dinâmicas e analisar funções algébricas de forma interativa. Exemplos práticos ilustram o uso de ferramentas do GeoGebra para estudar conceitos como circunferências, tangentes, áreas de polígonos e propriedades de funções.
1) O documento introduz o software GeoGebra, que combina geometria, álgebra e cálculo em um ambiente dinâmico.
2) Inclui exemplos de atividades com GeoGebra, como construir um círculo circunscrito a um triângulo e obter tangentes a uma circunferência passando por um ponto externo.
3) Demonstra como GeoGebra pode ser usado para interpretar conceitos como derivada de função através de construções geométricas dinâmicas.
1) O documento introduz o software GeoGebra, que combina geometria, álgebra e cálculo em um ambiente dinâmico.
2) Inclui exemplos de atividades com GeoGebra, como construir um círculo circunscrito a um triângulo, traçar tangentes a uma circunferência e estudar funções polinomiais.
3) O documento explica como usar as ferramentas de GeoGebra por meio do mouse ou da janela de entrada de texto.
Este documento descreve como usar um programa de geometria dinâmica chamado Régua e Compasso para ilustrar a equivalência de área entre diferentes paralelogramos. Ele fornece as definições de paralelogramos e fórmulas para calcular suas áreas, e detalha os passos para construir paralelogramos equivalentes usando o programa.
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal no Sof...Maria Amelia Corrêa
1) O documento descreve o software de geometria dinâmica "Régua e Compasso", incluindo suas ferramentas e como realizar construções geométricas. 2) Instruções passo-a-passo são fornecidas para construir duas retas paralelas cortadas por uma transversal. 3) Questões são feitas sobre os ângulos formados nesta construção e sobre conservação das relações geométricas quando a figura é movida.
Ficha de trabalho: Cordas e arcos entre rectas paralelasFilipa Guerreiro
A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de escolaridade. Estas propriedades tornar-se-ão mais evidentes aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo.
Este documento apresenta um guia passo-a-passo para explorar algumas potencialidades do programa Geogebra através da resolução de desafios matemáticos elementares. Inclui exemplos como a soma dos ângulos internos de um triângulo, a construção de polígonos regulares através de propriedades geométricas e o cálculo do valor de π.
Este documento apresenta uma webquest sobre trigonometria utilizando o software Geogebra. Ele tem como objetivos desenvolver conceitos trigonométricos através da construção do círculo trigonométrico no Geogebra e aplicar estas noções na resolução de problemas. A atividade guiará os alunos passo a passo na construção do círculo e na exploração de suas funções para preencher tabelas e responder perguntas.
Este documento apresenta 12 exercícios de matemática para alunos do 7o ano. Os exercícios envolvem operações com números inteiros e racionais, módulo, antecessor e sucessor, comparação e ordenação de números, tabelas e gráficos. O aluno deve realizar os exercícios com atenção para se preparar para uma prova.
Este documento apresenta 12 exercícios de matemática para alunos do 7o ano sobre números inteiros, operações matemáticas, módulo, antecessor e sucessor. Os exercícios incluem preencher tabelas, comparar números, efetuar cálculos e determinar valores. O professor pede que os exercícios sejam feitos com calma e atenção para estudar para a prova.
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Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
Geometria Analitica e Software Dinamico Geogebra
1. GEOMETRIA ANALITICA
E SOFTWARE DINÂMICO
MARCIA MARIA MARTINS
Universidade Federal Fluminense
Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
Informática Educativa I
5. O software possui uma janela algébrica e
uma janela geométrica, podendo na janela
geométrica inserirmos uma malha
quadriculada. O software oferece na parte
inferior um quadro de entrada de comando.
E também uma planilha para dados, similar
à do Excel. Essas qualidades estão
ilustradas na figura a seguir.
6.
7. AAttiivviiddaaddee 11::
Para esta atividade inicial, iremos construir
alguns elementos gráficos com eles, tais
como:
1) Ponto no plano cartesiano;
2) Reta no plano cartesiano;
3) Polígonos convexos;
4) Retas paralelas;
5) Retas perpendiculares;
6) Interseção de objetos;
7) Ponto médio;
8) Mediatriz de um segmento;
9) Ângulo.
8. Usando a barra de botões abaixo, construa os
seguintes itens:
1º) Insira os pontos A = (3 , -1), B = (-2 , -1) e C =
(1 , 4) no plano cartesiano (estes pontos podem ser
inseridos através da janela entrada na parte inferior
da tela do GeoGebra);
2º) Traçar as retas AB, AC e BC, usando o terceiro
botão da barra acima;
3º) Traçar a reta r paralela à reta AB e que passa
pelo ponto C, usando o comando oculto dentro do quarto
botão da barra acima;
9. 4º) Inserir os pontos médios M, N e P dos lados AB, AC
e BC do triângulo ABC, usando o comando oculto
dentro do segundo botão da barra acima;
5º) Traçar a reta s perpendicular à reta r e que passa
pelo ponto A, usando o comando oculto dentro do
quarto botão da barra acima;
6º) Traçar o ponto D, interseção da reta s com a reta
BC, usando o comando oculto dentro do segundo botão
da barra acima;
7º) Traçar a reta mediatriz t, do segmento BC, usando o
comando oculto dentro do quarto botão da barra
acima;
8º) Medir os ângulos do triângulo ABC, usando o comando
oculto dentro do oitavo botão da barra acima.
10. AAttiivviiddaaddee 22::
1º Construa três segmentos de retas, AB, CD e EF sendo
que os segmentos CD e EF devem se cruzar, e o segmento
AB, não deverá se cruzar com nenhum dos outros dois
segmentos.
2º Crie um ponto G no plano cartesiano, fora dos segmentos
de reta que foram construídas.
3º Crie um ponto H sobre o segmento de reta AB.
4º Crie um ponto na I, interseção dos segmentos CD e EF.
11. a) Arraste os pontos G, H e I de maneira aleatória.
Como se comportam os deslocamentos destes
pontos no plano cartesiano? São iguais ou
diferentes? Justifique.
b) Movimente agora as extremidades dos segmentos CD
e EF. O que você pode observar em relação ao ponto
I? Justifique.
c) Construa um segmento de reta com extremidades no
ponto I (interseção das retas CD e EF), e um ponto
J, que não esteja contido em nenhum dos segmentos
de reta. Movimente o ponto J, o que você observa?
d) Movimente novamente as extremidades dos
segmentos CD e EF, o que acontece com o novo
segmento construído?
12. AAttiivviiddaaddee 33::
Nesta atividade iremos traçar as medianas de um triângulo,
localizar o baricentro e mostrar que a distância do mesmo
ao vértice é o dobro da distância do mesmo ao ponto médio.
Marcar três pontos A, B e C usando a ferramenta
Traçar os lados do triângulo ABC, usando a ferramenta
Marcar os pontos médios M de AB, N de AC e P de BC,
usando a ferramenta . Traçar as medianas AP, BN e
CM usando a ferramenta . Marcar o baricentro (ponto
G) do triângulo usando a ferramenta . Medir a
distância do ponto G aos vértices do triângulo e aos pontos
médios dos lados, usando a ferramenta .
13. Preencha os espaços abaixo, de acordo com os dados
obtidos na figura construída.
A = (.......... , .........) B = (.......... , ..........)
C = (.......... , ........) M =
(.......... , ..........)
N = (.......... , ........) P = (.......... , ..........)
G = (.......... , ..........)
AG = .......................
GP = ....................... AG = ......... GP
BG = .......................
GN = ....................... BG = .........
GN
CG = .......................
GM = ....................... CG = ........ GM
14. AAttiivviiddaaddee 44::
Nesta atividade iremos traçar retas paralelas e concorrentes (em
especial as perpendiculares) e verificar a condição de paralelismo,
perpendicularismo e concorrência entre duas retas a partir de seus
gráficos e de suas equações.
1º) Vamos plotar o gráfico das retas r e s no GeoGebra:
r: 2x + 3y – 5 = 0 e s: 4x + 6y + 5 = 0
2º) Pela observação dos gráficos, o que você pode concluir acerca das
retas?
3º) Na janela de álgebra do GeoGebra, vamos selecionar a equação da
reta r, clicar com o botão direito do mouse em “Equação y = ax + b”
e obter a equação reduzida da reta. Agora, vamos identificar o
coeficiente angular e o coeficiente linear da reta r. Logo após,
façamos o mesmo com a reta s.
r: _________________ ar = _______ br = ____________
s: _______________ as = _______ bs = ___________
4º) A partir do que você observou e analisou no item anterior, o que
você pode concluir acerca da condição geral para que duas retas
sejam paralelas?
15. 5º) Construindo um feixe de retas paralelas. Vamos criar um
seletor c [– 15 , 9] com incremento 3. No campo de entrada de
dados do GeoGebra, vamos digitar a equação da reta r: x – 2y + c
= 0. Agora, vamos movimentar o seletor e observar o movimento
da reta. O que você observa?
6º) Agora, vamos clicar com o botão direito do mouse sobre a
reta, selecionar “Habilitar Rastro” e movimentar, para verificar a
validade de suas observações do item anterior.
7º) Vamos escolher alguns valores para c no intervalo dado (por
exemplo, um valor positivo, um valor negativo e o valor nulo) e
anotar a equação geral de cada uma das retas. Agora, vamos
plotá-las no GeoGebra, obter a equação reduzida e identificar o
coeficiente angular e o coeficiente linear de cada uma das retas.
r1: ________ a1 = ________ b1 = ___________
r2: ________ a2 = ________ b2 = ___________
r3_________ a3 = ________ b3 = ___________
8º) A partir do que você observou, agora vamos tentar
generalizar. Como seria a equação geral do feixe de retas
paralelas a uma certa reta a0x + b0y + c0 = 0?
16. 9º) Vamos plotar o gráfico das retas r e s no GeoGebra:
r: 3x – 4y – 10 = 0 e s: x + y – 1 = 0.
10º) Utilizando a barra de ferramentas, vamos clicar no 2º botão e,
em seguida, em “Interseção de Dois Objetos”. Agora, vamos clicar
sobre o ponto de interseção na tela. Qual é o ponto de interseção
das duas retas?
P = (........ , .........)
11º) Na janela de álgebra do GeoGebra, vamos selecionar a equação
da reta r, clicar com o botão direito do mouse em “Equação y = ax +
b” e obter a equação reduzida da reta. Agora, vamos identificar o
coeficiente angular e o coeficiente linear da reta r. Logo após,
façamos o mesmo com a reta s. Finalmente, verifique algebricamente
qual é o ponto de interseção das duas retas:
r: _________________ ar = _______ br = ____________
s: ________________ as = _______ bs = ___________
12º) A partir do que você observou e analisou no item anterior, o que
você pode concluir acerca da condição geral para que duas retas
sejam concorrentes?
17. 13º) Vamos construir um feixe de retas concorrentes. Vamos criar
um seletor m [– 10 , 10] com incremento 1. No campo de entrada
de dados do GeoGebra, vamos digitar a equação r : y + 1 = m.(x –
2). Agora, vamos movimentar o seletor e observar o movimento da
reta. O que você observa?
14º) Agora, vamos clicar com o botão direito do mouse sobre a
reta, selecionar “Habilitar Rastro” e movimentar, para verificar a
validade de suas observações do item anterior.
15º) Vamos escolher alguns valores para m no intervalo dado (por
exemplo, um valor positivo, um valor negativo e o valor nulo) e
anotar a equação geral de cada uma das retas. Agora, vamos
plotá-las no GeoGebra e obter o ponto de interseção entre elas. A
seguir, vamos verificar que este ponto satisfaz à equação de cada
uma das retas.
r1: _______________ ___________________________
r2: _______________ ___________________________
r3: _______________ ___________________________
16º) A partir do que você observou, agora vamos tentar
generalizar. Como seria a equação fundamental do feixe de retas
concorrentes em um certo ponto P = (x0 , y0)?
18. 17º) Vamos plotar o gráfico das retas r e s no GeoGebra,
utilizando a : r: 3x – 4y – 10 = 0 e s: 4x + 3y – 1 = 0.
18º) Utilizando a barra de ferramentas, vamos clicar no 8º botão
e, em seguida, em “ângulo” para medir o ângulo formado pelas retas
r e s.
19º) Vamos construir um feixe de retas perpendiculares. Vamos
criar um seletor c [– 12 , 12] com incremento 1. No campo de
entrada de dados do GeoGebra, vamos digitar as equações r: 5x –
2y + c = 0 e s: 2x + 5y – 3 = 0. Agora, vamos clicar com o botão
direito do mouse sobre a reta r, selecionar “Habilitar Rastro” e
movimentar o seletor e observar o movimento da reta r sobre a
reta s. O que você observa?
20º) A partir do que você observou, agora vamos tentar
generalizar. Como seria a equação fundamental do feixe de retas
perpendiculares a uma dada reta s: ax + by + c = 0?