O documento apresenta vários exercícios de geometria que envolvem transformações geométricas como rotações, reflexões e mudanças de escala. Inclui também alguns exercícios de proporcionalidade direta e inversa e cálculos com frações.

1. Ficha(6.º ano)
1. Na figura,estãorepresentadasascasasdo Pedroe da Beatrize a escolaque frequentam.Pretende-se construir
um caminho de tal modo que a distância de qualquer ponto do caminho às duas casas seja igual.
Desenha, na figura, uma representação do caminho que se pretende construir.
2. Consideraotriângulo [𝐴𝐵𝐶] e o ponto 𝑂.
Seja[𝐴’𝐵’𝐶’] a imagemdotriângulo [𝐴𝐵𝐶] pelarotaçãode centro 𝑂 e amplitude 180°.
2.1. Constrói a imagem [𝐴’𝐵’𝐶’] dotriângulo [𝐴𝐵𝐶] pelarotação de centro 𝑂 e amplitude 180°.
2.2. Assinalacom✗ asafirmaçõesverdadeiras.
(A) O lado[𝐴𝐶] dotriângulo [𝐴𝐵𝐶] e o lado [𝐴′𝐶′]do triângulo [𝐴′𝐵′𝐶′]sãoiguais.
(B) O lado[𝐴𝐵] do triângulo [𝐴𝐵𝐶] e o lado[𝐴′𝐵′]do triângulo [𝐴′𝐵′𝐶′]nãosão iguais.
(C) Os ângulos 𝐶𝐴𝐵e 𝐶′𝐴′𝐵′têma mesmaamplitude.
(D) O ponto 𝑂 é o pontomédiodosegmentode reta[𝐴𝐴′].
2.3. Justificaque osdoistriângulosrepresentadosem 9.1. sãoiguais.
R.: __________________________________________________________________________________________

2. 3. Traça, em cada uma das figuras,sempre que possível, todososeixosde simetriade reflexãoaxial.
4. O polígono [𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸’] é o transformado do polígono [𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸] por
uma rotação de centro num ponto 𝑂 que foi apagado.
Marca, na figura, o ponto 𝑂.
5. Consideraafigura 𝐀 e o ponto 𝑅.
Constrói a imagemdafigura 𝐴 pelarotação de
centro 𝑅 e amplitude 90°,nosentido negativo.
6. Nafiguraseguinte estãorepresentadasdiferentestransformaçõesgeométricasdotriângulo 𝑌.
Identificaotriânguloque nãopode serobtidoporuma rotação dotriângulo 𝑌.
R: _________________________________________________
___________________________________________________

3. 7. Nafiguraestá representadoum decágono regularinscritonumacircunferênciade centro 𝑂.
7.1. Determina 𝐶Ô𝐷,emgraus.
R.: _______________________________________________________________________________
7.2. Indica,usandoas letrasda figura:
a) a imagemde 𝐶 por uma rotação de centro 𝑂 e amplitude 216°,nosentidopositivo.
R.: _____________________________________________________________________________________
b) a imagemde [𝐹𝐺] por umarotação de 144° de centro 𝑂, no sentidonegativo.
R.: _____________________________________________________________________________________
7.3. Sabe-se que [ 𝑂𝐿] é a alturado triângulo [ 𝐴𝐵𝑂].Justificaque 𝑂̇ 𝐿 é a bissetrizdoângulo 𝐴𝑂𝐵.
R.: _____________________________________________________________________________________
8. Completaafigurade modoa que 𝑑 sejaum eixode simetria.
9. Observaasfiguras A e B.
A B
Descreve assimetrias de rotação que identificasemcadauma das figuras.
A _____________________________________________________________________________________
B _____________________________________________________________________________________

4. 10.
11. Constrói a imagem da figura seguinte pela reflexão axial de eixo r.
12. Na figura está desenhado um triângulo equilátero [ABC].
Em qual das figuras seguintes o triângulo vermelho é imagem do triângulo [ABC] pela rotação de centro A e
amplitude 120°?
[A] [B] [C] [D]
13. Indica o número de simetrias de reflexão e de rotação de cada um dos seguintes polígonos.
A – Pentágonoregular B – Paralelogramo

5. 14. OVítorcomproutintaparapintaro seuapartamento. A latacontém ainformação de quesão necessários 2 litros
para pintar 15 m2
. Quantos litros de tinta serão necessários para pintar 120 m2
? Apresenta todos os cálculos
que efetuares.
15. No último mês, a razãoentre o númerode mensagensenviadas e recebidaspelaGabriela foi 5 : 4. Sabendo que a
Gabriela recebeu 64 mensagens, quantas mensagens enviou o Pedro?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
16. ALuísaé florista. Na sualoja, a relação que existe entre o númerode rosas e o número de ramos que é possível
fazer com essas rosas é traduzida na seguinte tabela.
Número de ramos 2 5 8
Número de rosas 16 40 64
16.1. Deacordocoma tabela apresentada, verifica se existe proporcionalidadediretaentre o númerode rosas e
o número de ramos.
16.2. Qual é a constante de proporcionalidade? E qual é o significado no contexto do problema?
16.3. Sabendoquea proporçãose mantém, quantosramos é possívelfazer com 120 rosas?Apresenta todosos
cálculos que efetuares.
17. Um colecionador comprou uma réplica de um carro em miniatura, como o representado na figura.
O carro tem 4,48 m de comprimento.
Assinala a escala em que a réplica em miniatura foi feita.
[A] 1 : 16 [B] 1 : 28 [C] 1 : 32 [D] 1 : 64

6. 18. A Joana comprou 6 canetas. Sabendo que pagou 3€, quanto custou cada caneta?
19. Numsupermercadoestãoafazerumapromoçãoemque
vendem champôs em conjuntos de dois ou de três. Indica
qual é a escolhamais económica.Dizcomo chegaste a essa
conclusão.
20. Na tabela que se segue, o custo da gasolina é diretamente
proporcional ao consumo da gasolina.
a) Completa a tabela.
b) Indica a constante de proporcionalidade e o seu significado.
21. O André depoisde percorrer500 Km no seucarro verificoutergasto 35 litrosde gasolina.Quantoslitrosteria
gasto se tivesse percorrido apenas 100 Km?
22. A D. Lurdes tem a seguinte receita de mousse de chocolate:
a) Se a D. Lurdes quisesse fazer a receita com 375 g de açúcar quantos
ovos teria de usar?

7. 23. A avó da Júliaanotounatabelaos frascosde compotaque vendeu.
a) Podemos dizer que o custo das compotas é diretamente
proporcional ao número de frascos? Se sim, qual a constante de
proporcionalidade? Qual o seu significado?
b) Qual o custo de 36 frascos de compota?
c) Quantos frascos se podem comprar com 40€?
d) Quanto custam 40 frascos de compota?
24. Um modelo de um barco foi construído numa escala de 1 : 500.
Se na realidade o barco tem 120 m de comprimento, qual é o comprimento do modelo?
25. Qual é o comprimentoreal de umrioque,num desenhoaescala1 : 15 000, foi representadoporum
segmentode retacom 16 cm de comprimento?
26. O desenhode umautomóvel foi feitoàescala.Se umcomprimentoreal de 2,8 m for representadono
desenhoporumsegmentode retacom 14 cm, qual foi a escalautilizada?

8. 27. O Alexandre fezummapaonde representouasuacasa e a escolaque frequenta.
No mapa a distância entre os dois edifícios é de 3 cm e a distância real é de 6 km.
Determina a escala utilizada no mapa que o Alexandre desenhou.
28. Num mapa desenhado a escala 1 : 2 000 000 duas cidades distam 9 cm. Qual é a distancia real entre as
duas cidades?
29. Num projeto, o desenho de uma piscina tem 5,5 cm de comprimento.
Determina a escala utilizada sabendo que o comprimento da piscina é 9,9 m.
30. Num mapa a escala é 1 : 50 000.
a) Qual é o comprimento real que corresponde a 5 cm?
b) Duas localidades distam, em linha reta, 3 Km. Qual é a distância das duas localidades no mapa?
31. O Rui recebeunosanos ummodelodoseu carro favoritoa uma escalade 1 : 12. O comprimentoreal docarro
é de 3,8m.Seráque poderácolocaromodelodocarronaprateleiradasuaestantequetem30cmde comprimento?
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