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Caderno de atividades - enem módulo 5 unidade 18. análise combinatória 2

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Caderno de atividades - enem módulo 5 unidade 18. análise combinatória 2

  1. 1. @adarm @ka Aüñwñdâdcà = @mam M@ícdJu; JH@ a 5 &Dmñáâdêe = 1 Amáüñâcà CEDWDÊDÚWÉJÍÊÔEFÊÉ] Arthur Prata
  2. 2. 1. ~ . .e Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma contendo todos os dígitos de 0 a 9. Para abrir esse cadeado, os dígitos do segredo devem ser colocados numa sequência correta. escolhendo-se um dígito em cada engrenagem (Exemplos: 237, 366, 593.. .). A) Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do segredo, sabendo que o dígito 3 deve aparecer cbr; gatoria mente e uma única vez? B) Qual é a probabilidade de se escolher um segredo no qual todos os dígitos são distintos e o dígito 3 aparece c': 'í- gatoriamente? , Qua/ ga W- Zigg o) / s/z/ Éíu: 9.11: 314 g. 266?¡ , zrAigñ/ :MI 1913.33' . , . HC? ~@f sê/ I/po/ Mz- jf"'_, "_›-- Anühuur Pirata
  3. 3. . a _r v- ' i Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas necessárias para acessar sua conta será o) 3.350. E) 15.120. A) 21o. a) 23o. c) 2.520. @aew @ele É? ele t* @êêêêêñjv *à @caeeeegiç E Arthur Prata @r @me eae¡ v- ll E É ? à d
  4. 4. 3. -r ix; Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é: A) 180. e) 360. c) 44o. o) 72o. M a) 05' _ff « *"_“i e .5. q 3. . a , no N) zi-: gg-nn--oqíç-u-_çr b( »M 45 L 3 M à; _ ~ -i M' “ Arthur Prata
  5. 5. 4. 1 àí-ilx-z A reforma agrária ainda é um ponto crucial para se estabelecer uma melhor distribuição de renda no Brasil. Uma comunidade de sem-terra, após se alojar numa fazenda comprovadamente improdutiva, recebe infor- mação de que o ! NCRA irá receber uma comissão para nego- ciações. Em assembleia democrática, os sem-terra decidem que tal comissão será composta por um presidente geral, um porta-voz que repassará as noticias à comunidade e aos representantes e um agente que cuidará da parte burocrá- tica das negociações. Além desses cargos especificos, parti- ciparão dessa comissão mais 6 conselheiros que auxiliarão indistintamente em todas as fases da negociação. Se, dentre toda a comunidade, apenas 15 pessoas forem consideradas aptas aos cargos, o número de comissões distintas que poderão ser formadas com essas 15 pessoas é obtido pelo produto A) 13. 11.7. 52. 32. 24. a) 13.11.15.; 2. c) 13.11.72.52.33.26. o) 13. 7?. 57. 33. 25. E) 13. 11. 72. 5. 32. 23. 42m A: M- _If P¡ F1 l); ,t P ? a A A153 (cut/ rf: X1314* ; «¡; $'. ' . IÕ/ .ÓV/ :u/ j . a Jaú-nv . z/&Zrn C fu-; N/ . I ííiíkí: LÀLBEÊÉ t? ) g¡l,6 &fc-rg; ¡, __-_7 fé. ” . ptgtlse/ "w/ _r . l . ":. $"4F haÍvçJtínv cyan/ V) 5'¡ u . « H l-v 0 1 3 , . . . . 7 R-Añjyto/ ¡al rf. .XXI : En n. ;"_5'. 51.13. É: :
  6. 6. S. -. A . ;-. .: . . O conselho administrativo de um sindicato é constituido por doze pessoas, das quais uma e' o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta dire- toria poderá ser formada? A) 40 B) 7.920 _ _ ” _ 7! C) 10.890 . Qülév os -L-Pa 5 D) 11! ? g p¡ P193 ? LMS Ri? ? P2 F4 P10 Fu E) 12! C C L LQÍ -É ; z . K x : Ps i5 ? L P¡ E; Ps Arthur Prata
  7. 7. 171. a ~ v › Em um campeonato de tênis de mesa, com dez participantes, em que todos jogam contra todos e um dos participantes vence todas as partidas, as classiñcações possiveis para os três primeiros colocados é A) 72. o) 9o. a) 78. E) 7o. c) a2. Q4204? /2/› fa¡ 25 ' . ) ' 3 'A , . '- SM 1.5 fanéd/ «uqá/ l / J""a”7 5572274¡ Joe/ m' ? $447 47/41/4467 1%. ' (-0 670144 . ..PL P'- Ê. :;_L. _Eb_&(g+) 49 33 Wa um : .13: Arthur Prata
  8. 8. 172. *v* -* *r E Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, em um pedacinho de papel cada um deles, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando- se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabili- dade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é 7 A) 1-0 D) 3 B) 1-0' El 3 É 1 É 2 C); r-Éãêíéõ' Hz_ Mc¡ ? é z rxlM z 7? 'lf(”k/ )^'9 ATEC-Ê F5;5l_ Z 12,0 P( “me ¡lii _7_'__C ; &Pq; 2.1.4. 3.24: q? X ArthurPrata
  9. 9. 173. i w i Ana dispunha de papéis com cores dife- rentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a: A) 3o. a) 13. c) s. D) 3' '-' ? C152 - E) v9. MCÊÉfÍ-'Í 77ú”¡g4g ç(( 60401: f) nímlcu d¡ ; MM at) ÍYÊ/ W/í ? PÁ ALI/ L. bianca . f, @MWM #aU/ L (0) Fatec Ff/ a Ynpgz, P779¡ Anl&:30.9 YLLM-ÃJZÊO nz-Õlllt] m7'. - *n ~sozv<lvÊíl LV) Arthur Prata
  10. 10. 1.75:. distintas. A) 35 a) ao c) 480 Arthur Prata Em virtude de uma crise financeira, uma fábrica dispõe de apenas quatro vigilantes para ocuparem sete postos de vigilância. Considerando que, em cada posto, fica, no máximo, um vigilante e que o posto da entrada prin- cipal não pode ficar desguarnecido, indique a opção corres- pondente ao número de maneiras distintas de que o chefe de segurança pode dispor para distribuir os vigilantes. Obs. : duas maneiras são ditas idênticas se, em ambas, os vigilantes ocupam os mesmos postos e cada posto é ocupado pelo mesmo vigilante; caso contrário, são ditas D] 840 E) S00 áuo/ Áí/ ?V- , gy M . Úo-¡a-'zzkáÕzañ/ ui f! ” M 0174-04: 35” WWW' 428m y/ y/'Ían/ Õ¡ . Ira/ grow f/ J/; zí/ zinb/ y , Sa-m ã/ .a-r/ z/d. T""_'Tít --- C9) V'. VL V3 l/ ¡Vagig A63: _Qi í : M¡ ? amo (La/ a dll/ Nmap. ? ("km4 1 00/75/1147; l Ir' Alá
  11. 11. - -_-_ v Os números pares com 4 alga- rismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto i0; 3; 4; 5; 6; 7; 8], são em número de: A) 53. o) s »13. s) 42o- s) 380. c) s - sã &pá; A25*- t# A; -'§O'5!Lll$; 6"; '8> . ç. j_. _o_-[2_D @l ®®@@@Q| ° i a “Goal OHBQéBl-s: 's Arthur Prata
  12. 12. 176. ' i * -~ aii* Quantas motos podem ser licen- ciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? A) 25.000 o) 13.000 a) 12o E) 32.000 c) 120.000 @um 149' / Íí- '26 Arthur Prata
  13. 13. 177. ~ : v - : l : :u 2: Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repe- tidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é A) 1.680. D) 224. B) 1.344. C) 720. Arthur Prata
  14. 14. 178. i . a »Lv Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possiveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras coloca- ções, são em número de: A) 426. o) 43o. a) 444. E) 504. c' 468' @0464/43' m. - , ga-z t» , n ) n áLÊs&íew3 lí' U5 '- 1°. sl'. :fa: cw fuhñl »$51,51 6565-5? A13.: t. &a; :agr I' . x (-9 Ãfei/ ?JÔ /4/4 âñfuqníj 145a : ítem: 60 ® minar/ q 1 Ãwubgnàa %ê;4(07 ArthurPrata 50 7- óôzfff/ yl ¡215
  15. 15. 179. : LI: = . ~ Onúmero de múltiplos de 10, compreen- didos entre 100 e 9.999 e com todos os algarismos distintos, é: A) 250. D) 576. B) 321. E) 500. C) 504. Úmzér / H-/ Ní H LÁ; J%; ,M: d# mo JW? fa» ? uam/ tá É» D Arthur Prata
  16. 16. 180. rlWíl o ~ l l l: Em um tabuleiro com õlinhase 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que: todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas. nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas. alguma coluna não tem casas ocupadas. alguma Iínha tem pelo menos 6 casas ocupadas. todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas. @Ama- , La _Zi Âua 7w4v40* fa# Âaaàaâwb @fm 6 ÚMÀM ,7 94067407” 51 _g ÃmÃdy fran/ yum a/ :rzâ7 55mm a ? mismo-v éxs: 3o 604617 oca/ JÁ» Úômd A647' 232 «ia/ IM paz/ JÁ : ía/ cana 7524 no W/ fíw/ áha é gonna 5 50%? ? oúfffcéé Arthur Prata IQ. D.

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