Plano Cartesiano

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Plano Cartesiano

  1. 2. O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano
  2. 3. As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja: 1º quadrante = x > 0 e y > 0 2º quadrante = x < 0 e y > 0 3º quadrante = x < 0 e y < 0 4º quadrante = x > 0 e y < 0
  3. 4. Localizando pontos no Plano Cartesiano: A(4 ; 3) -> x = 4 e y = 3 B(1 ; 2) -> x = 1 e y = 2 C( –2 ; 4) -> x = –2 e y = 4 D(–3 ; –4) -> x = –3 e y = –4 E(3 ; –3) -> x = 3 e y = –3
  4. 5. Algumas aplicabilidades.... O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos. Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
  5. 6. Batalha naval É um jogo de tabuleiro de dois jogadores, no qual os jogadores têm de adivinhar em que quadrados estão os navios do oponente. O jogo é jogado em duas grelhas para cada jogador - uma que representa a disposição dos barcos do jogador, e outra que representa a do oponente. As grelhas são tipicamente quadradas, estando identificadas na horizontal por números e na vertical por letras. Em cada grelha o jogador coloca os seus navios e regista os tiros do oponente. Antes do início do jogo, cada jogador coloca os seus navios nos quadros, alinhados horizontalmente ou verticalmente. O número de navios permitidos é igual para ambos jogadores e os navios não podem se sobrepor. Após os navios terem sido posicionados o jogo continua numa série de turnos, em cada turno um jogador diz um quadrado na grelha do oponente, se houver um navio nesse quadrado, é colocada uma marca vermelha, senão houver é colocada uma marca branca. Os tipos de navios são: porta-aviões (5 quadrados adjacentes em forma de T ), os submarinos (1 quadrado apenas), barcos de dois, três e quatro canos. Numa das variações deste jogo, as grelhas são de dimensão 10x10, e o número de navios são: 1, 4, 3, 2, 1, respectivamente.
  6. 7. Vamos jogar??? http://www.aulavaga.com.br/jogos/classicos/batalha-naval/ http://tudodownloads.uol.com.br/download/4409/Mega_Batalha_Naval_1_0.html
  7. 9. <ul><li>Exercícios </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Localizar no plano cartesiano ortogonal os pontos A (0; 0), B (2; 6), C (–4; 5), D (– 5; – 2) , E (4; – 3), F (3; 0), G (0; 4), H (– 4; 0) e I (0; – 1). </li></ul><ul><li>2. Determinar o quadrante ao qual pertence cada um dos pontos: </li></ul><ul><li>A (0,4 ; 4 -  ), B ( – 0,3 ; 0,23), C (2 -  ; – 3), D (0,7 ; 3 -  ), E (– 3; 8). </li></ul><ul><li>3. Identifique os pares ordenados que formam a parábola abaixo: </li></ul>
  8. 11. As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente. Vamos analisar as seguintes funções f(x) = 3x e f(x) = –3x, com domínio no conjunto dos números reais, na medida em que os valores de x aumentam. Exemplo 1 f(x) = 3x Note que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente e a taxa de variação da função é igual a 3.
  9. 12. Exemplo 2 f(x) = –3x Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) diminuem, então a função passa a ser decrescente e a taxa de variação tem valor igual a –3. Outro fato importante para designar uma função é o seu gráfico, note que quando a função é crescente o ângulo formado entre a reta da função e o eixo x (horizontal) é agudo (< 90º) e na função decrescente o ângulo formado é obtuso (> 90º). Então, a função é crescente no conjunto dos números reais (R), quando os valores de x1 e x2, sendo x1 < x2 resultar em f(x1) < f(x2). No caso da função decrescente no conjunto dos reais, teremos x1 < x2 resultando em f(x1) > f(x2).
  10. 13. <ul><li>Referências: </li></ul><ul><li>http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/plano-cartesiano.htm </li></ul><ul><li>http://www.matematicasociety.hpg.ig.com.br/exercicios.htm </li></ul><ul><li>http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-crescente-funcao-decrescente.htm </li></ul><ul><li>http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-crescente-funcao-decrescente.htm </li></ul>
  11. 14. INFORMÁTICA EDUCATIVA II Aluno: Gabriell Fernandes Carlos Pólo: São Francisco de Itabapoana

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