O triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras

1. O TRIÂNGULO RETÂNGULO
E O TEOREMA DE
PITÁGORAS

2. UM POUCO DE HISTÓRIA
Sabe-se que o triângulo retângulo já
era conhecido dos povos antigos. Segundo
o historiador grego Heródoto, os egípcios
foram exímios agrimensores.
Agrimensores: medidores de
terra.

4. Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito
natural, espalhando um rico limo sobre os campos
ribeirinhos, o que constituía uma bênção, a base da
existência do país dos faraós, que na época se
circunscrevia a uma estreita faixa de terra às
margens do rio divino e vivificador. O lodo trazido
pelo Nilo era veículo de fertilidade e opulência – mas
também de confusão e incerteza, porque a
inundação fazia desaparecer os marcos de
delimitação entre os campos.

5. Tão logo a água retrocedia, vinham então os
“puxadores de corda” ou “harpedonaptas”, para
demarcarem novamente os limites. Estes
agrimensores baseavam toda sua arte especialmente
num único conhecimento – a de que o triângulo de
lados 3, 4 e 5 era retângulo. Harpedonaptas: palavra de origem grega,
que significa “puxadores de corda”ou
“estiradores de corda”, atribuída aos
agrimensores egípcios.
Eles eram assim denominados pelo fato de
utilizarem cordas com nós espaçados
igualmente e, com elas, construírem triângulos
retângulos.KARLSON, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro: Globo, 1961,
p. 83.

6. Pitágoras teve o mérito de ter apresentado uma
demonstração para essa propriedade usada pelos
egípcios que ficou conhecida como “Teorema de
Pitágoras”:

7. Em todo triângulo retângulo a soma das áreas
dos quadrados construídos sobre os catetos é
igual à área do quadrado construído sobre a
hipotenusa.

8. PROBLEMA DE APLICAÇÃO
Para estar a 1 000 m de altura,em relação ao solo, a partir da decolagem,
um avião percorre em linha reta 2 600 m. Qual a distância, em relação ao
solo, do momento da decolagem até o ponto em que o avião atinge essa
altura?
c² = a² + b²
(2600)² = x² + (1000)²
6.760.000 = x² + 1.000.000
x² = 6.760.000 – 1.000.000
x² = 5.760.000
x = 2.400 m ou 2,4 km

9. UM POUCO DE PITÁGORAS
Pitágoras é considerado um misterioso matemático e
filósofo grego, tão envolto em enigmas e mistérios que até mesmo
duvidam de sua existência. Não deixou nenhum texto escrito de próprio
punho, nem ao menos a lápide de um túmulo que pudesse dar pistas
das datas de seu nascimento e morte.
Para alguns historiadores, ele teria nascido por volta de 580
a.C., na ilha de Samos, na região de Jônia, no norte da Grécia.
Muito pouco se sabe sobre sua educação. Há quem afirme
que ele teria sido discípulo de Tales, a conselho de quem viajou ao
Egito e, provavelmente, foi até a Babilônia.
Após diversas viagens, estabeleceu-se em Crotona, ilha
grega situada ao sul da Itália, onde fundou a Escola Pitagórica, centro
de estudos de Matemática, Filosofia e Astronomia e se tornou um
famoso filósofo, lotando auditórios com cidadãos da mais alta
sociedade para ouvi-lo, e viveu grande parte de sua vida no sul da
Itália.
Pitágoras (580-500 a.C.)

10. COMPONENTES DO GRUPO
Carmen Célia da Rocha
Eloisa Furlan de Souza Neto
José Nelson de Oliveira
Marcos Sergio Figueiredo
Maria Aparecida Molina de Olyveira
Mirian Machado de Souza
Sidnei Pine Zanguettin Pereira
Tamiris Ferraz Donato
Professores da E.E. CULTURA E LIBERDADE - POMPÉIA