Sistemas de Numeração e Representação de Números em Computação

AmintasAmintas
engenhariaengenharia

Algoritmos e Estruturas de Dados I
Prof. Amintas Paiva Afonso
amintas@matematiques.com.br
www.matematiques.com.br
Sistemas de NumeraçãoSistemas de Numeração

Bases numéricasBases numéricas
Representação de números de ponto fixoRepresentação de números de ponto fixo
Representação de números de ponto flutuanteRepresentação de números de ponto flutuante
Prefixos do Sistema Internacional de MedidasPrefixos do Sistema Internacional de Medidas
SumárioSumário

SumárioSumário
Bases numéricasBases numéricas
Representação de números de ponto fixoRepresentação de números de ponto fixo
Representação de números de ponto flutuanteRepresentação de números de ponto flutuante

Um sistema de numeração é formado por umUm sistema de numeração é formado por um conjuntoconjunto
de símbolosde símbolos (alfabeto) que é utilizado para(alfabeto) que é utilizado para representarrepresentar
quantidadesquantidades e pore por regrasregras que definem a forma deque definem a forma de
representação.representação.
É definido por suaÉ definido por sua basebase, a qual define o número de, a qual define o número de
algarismos (ou dígitos) utilizados para representaralgarismos (ou dígitos) utilizados para representar
números.números.

Bases mais utilizadas em computação:Bases mais utilizadas em computação:
B=2B=2 bináriabinária
B=8B=8 octaloctal
B=10B=10 decimaldecimal
B=16B=16 hexadecimalhexadecimal

Sistemas PosicionaisSistemas Posicionais
O valor atribuído a um algarismoO valor atribuído a um algarismo depende dadepende da posiçãoposição
em que ele ocupa no número.em que ele ocupa no número.
No sistema decimal, por exemplo, o símbolo 5 podeNo sistema decimal, por exemplo, o símbolo 5 pode
representar:representar:
oo valor 5valor 5, como em, como em 2525
oo valor 50valor 50, como em, como em 5757 (50 + 7)(50 + 7)
oo valor 500valor 500, como em, como em 523523 (500 + 20 + 3)(500 + 20 + 3)
Quanto mais àQuanto mais à esquerdaesquerda o símbolo está, mais ele valeo símbolo está, mais ele vale
((mais significativomais significativo).).

Sistemas Não PosicionaisSistemas Não Posicionais
O valor de um símbolo é o mesmo,O valor de um símbolo é o mesmo,
independentemente da posiçãoindependentemente da posição em que ele seem que ele se
encontra dentro do número.encontra dentro do número.
Sistema de numeração romano.Sistema de numeração romano.
Os símbolos e seus valores são sempre:Os símbolos e seus valores são sempre:
 II →→ 11
 VV →→ 55
 XX →→ 1010
 LL →→ 5050
 CC →→ 100100
 DD →→ 500500
 MM →→ 10001000

Sistema de Numeração Genérico na base BSistema de Numeração Genérico na base B
Em uma baseEm uma base BB genérica, são usados Bgenérica, são usados B
algarismos (ou dígitos) distintos:algarismos (ou dígitos) distintos:
Base 2:Base 2: 0, 10, 1
Base 4:Base 4: 0, 1, 2, 30, 1, 2, 3
Base 8:Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 70, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Base 10:Base 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Base 16:Base 16: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

IntroduçãoIntrodução
Sistema binárioSistema binário – sistema de numeração que– sistema de numeração que
utiliza apenas os dígitosutiliza apenas os dígitos 00 ee 11..
BITBIT – Dígito binário– Dígito binário
(contração das palavras(contração das palavras BIBInary diginary digiTT).).
BYTEBYTE – Conjunto de– Conjunto de 8 bits8 bits..

Sistema de Numeração Genérico na base BSistema de Numeração Genérico na base B
Dada uma baseDada uma base BB, quanto vale seu maior, quanto vale seu maior
dígito? E o menor?dígito? E o menor?
Resposta:Resposta:
Maior dígito:Maior dígito: B-1B-1
Menor dígito:Menor dígito: 0 (zero)0 (zero)

Conversão da base B para a base decimal
:: Parte inteira
:: Parte inteira
Considere um número na baseConsidere um número na base BB com:com:
n+1n+1 dígitos na parte inteira (n ≥ 0)dígitos na parte inteira (n ≥ 0)
O valor na base decimal desse número é obtidoO valor na base decimal desse número é obtido
da seguinte maneira:da seguinte maneira:
0121)( aaaaaN nnB −=
0
0
1
1
2
2
1
110)( BaBaBaBaBaN n
n
n
n ⋅+⋅+⋅++⋅+⋅= −
− 

:: Parte fracionária
:: Parte fracionária
Considere um número na baseConsidere um número na base BB com:com:
n+1n+1 dígitos na parte inteira (n ≥ 0)dígitos na parte inteira (n ≥ 0)
kk dígitos na parte fracionária (k ≥ 0):dígitos na parte fracionária (k ≥ 0):
knnB aaaaaaaN −−−−=  21011 ,)(
k
k
n
n
n
n
BaBa
aBaBaBaN
−
−
−
−
−
−
⋅++⋅+
++⋅++⋅+⋅=


1
1
0
1
1
1
110)(
parte fracionáriaparte fracionária
parte inteiraparte inteira

Conversão da base B para a base decimalConversão da base B para a base decimal
Exemplos:Exemplos:
(1011.11)(1011.11)22 = 1·= 1·2233
+ 0·+ 0·2222
+ 1·+ 1·2211
+ 1·+ 1·2200
++
+ 1·+ 1·22-1-1
+ 1·+ 1·22-2-2
= (11.75)= (11.75)1010
(34.2)(34.2)88 = 3·= 3·8811
+ 4·+ 4·8800
+ 2·+ 2·88-1-1
= (28.25)= (28.25)1010
(FBA)(FBA)1616 = 15·= 15·161622
+ 11·+ 11·161611
+ 10·+ 10·161600
= (442)= (442)1010
(34.2)(34.2)1010 = 3·= 3·101011
+ 4·+ 4·101000
+ 2·+ 2·1010-1-1
= (34.2)= (34.2)1010

Conversão da base decimal para a base BConversão da base decimal para a base B
É necessário converterÉ necessário converter separadamenteseparadamente a partea parte
inteira e a parte fracionária e fazer ainteira e a parte fracionária e fazer a
concatenação dos resultadosconcatenação dos resultados
A vírgula continua separando as duas partes naA vírgula continua separando as duas partes na
nova basenova base BB..

Conversão da base decimal para a base B
:: Conversão da parte inteira
1.1. Divide-se o número decimal dado e os quocientesDivide-se o número decimal dado e os quocientes
sucessivos porsucessivos por BB até que o quociente resulte ematé que o quociente resulte em 00..
2.2. O último quociente e todos os restos, tomados noO último quociente e todos os restos, tomados no
sentidosentido ascendenteascendente (de baixo para cima), formarão o(de baixo para cima), formarão o
número na basenúmero na base BB..

Exemplo:Exemplo:
(197)(197)1010  (11000101)(11000101)22

:: Conversão da parte fracionária
Para transformar a parte fracionaria de umPara transformar a parte fracionaria de um
número decimal para a basenúmero decimal para a base BB, ela deve ser, ela deve ser
multiplicadamultiplicada, repetidamente, por, repetidamente, por BB..
Após cada multiplicação, oApós cada multiplicação, o dígito da partedígito da parte
inteirainteira do resultado será transportado para ado resultado será transportado para a
parte fracionária da nova base.parte fracionária da nova base.
Repete-se o processo com a parte fracionáriaRepete-se o processo com a parte fracionária
do resultado, até que:do resultado, até que:
Atinja-se a precisão desejada, ouAtinja-se a precisão desejada, ou
O novo resultado seja igual a zero.O novo resultado seja igual a zero.

Exemplo:Exemplo:
(.4375)(.4375)1010  (.0111)(.0111)22

Exemplo:Exemplo:
(.060546875)(.060546875)1010  (.0F8)(.0F8)1616

Erro de arredondamentoErro de arredondamento
A precisão da mudança de base de decimalA precisão da mudança de base de decimal
para binário depende dopara binário depende do número de bitsnúmero de bits queque
representam a parte fracionária.representam a parte fracionária.
Considere uma fração de quatro bits na forma:Considere uma fração de quatro bits na forma:
Ela pode representar um número X na base 10:Ela pode representar um número X na base 10:
4321,0 −−−− xxxx
4
4
3
3
2
2
1
1 2222 −
−
−
−
−
−
−
− ⋅+⋅+⋅+⋅= xxxxX
4321 0625,0125,025,05,0 −−−− ⋅+⋅+⋅+⋅= xxxx

Considere as seguintes palavras binárias:Considere as seguintes palavras binárias:
A fração decimalA fração decimal 0,92700,9270 não pode sernão pode ser
representada de forma exata usandorepresentada de forma exata usando 4 bits4 bits..
Valor binário mais próximo:Valor binário mais próximo: XXbb = 0,1111= 0,1111..
De quanto é o erro?De quanto é o erro?
1111,0
1110,0
=
=
b
a
X
X
9375,0
8750,0
=
=
b
a
X
X

Erro de arredondamento:Erro de arredondamento:
A única maneira de solucionar o problema éA única maneira de solucionar o problema é
adicionaradicionar mais bitsmais bits à representação binária.à representação binária.
100
9270,0
9270,09375,0
×
−
%13,1

Representação de número de ponto fixoRepresentação de número de ponto fixo
Temos somente os algarismosTemos somente os algarismos 00 ee 11 parapara
representar todos os números inteiros.representar todos os números inteiros.
Inteiros positivos são transformados em binário:Inteiros positivos são transformados em binário:
4141 == 0010 10010010 1001
11 == 0000 00010000 0001
6464 == 0100 00000100 0000
Essa representação de números inteiros emEssa representação de números inteiros em
binário ébinário é diretadireta e não se preocupa com sinal,e não se preocupa com sinal,
nem com formatação dos bits.nem com formatação dos bits.

Representação de número de ponto fixoRepresentação de número de ponto fixo
Como representar inteiros negativos?Como representar inteiros negativos?
Opção “natural”:Opção “natural”:
Alocar um bit para guardar o sinal do número.Alocar um bit para guardar o sinal do número.
Opção conhecida comoOpção conhecida como magnitude de sinalmagnitude de sinal..

Ponto fixo
:: Magnitude de sinal
Ponto fixo
:: Magnitude de sinal
Bit mais à esquerda representa o sinal:Bit mais à esquerda representa o sinal:
00 →→ positivopositivo
11 →→ negativonegativo
Exemplos:Exemplos:
+18 = 0001 0010+18 = 0001 0010
-18 = 1001 0010-18 = 1001 0010
Problemas:Problemas:
Duas representações de zero (+0 e -0).Duas representações de zero (+0 e -0).
Deve-se tomar cuidado com o bit de sinal nasDeve-se tomar cuidado com o bit de sinal nas
operações aritméticas.operações aritméticas.

Ponto fixo
:: Complemento de dois
Ponto fixo
Número negativo é assim obtido:Número negativo é assim obtido:
Inverte-se os bits do número positivo equivalente:Inverte-se os bits do número positivo equivalente:
(5)(5)decdec : 0101: 0101 →→ 10101010
Soma-se 1 ao número invertido:Soma-se 1 ao número invertido:
(-5)(-5)decdec: 1010 + 1: 1010 + 1 →→ 10111011
Mais Exemplos:Mais Exemplos:
+2+2 == 0000 00100000 0010
+1+1 == 0000 00010000 0001
+0+0 == 0000 00000000 0000
-1-1 == 1111 11111111 1111
-2-2 == 1111 11101111 1110

Ponto fixo
Ponto fixo
Para encontrar um número positivo a partir doPara encontrar um número positivo a partir do
seu oposto, procede-se da mesma forma:seu oposto, procede-se da mesma forma:
Inverte-se os bits do número negativo equivalente:Inverte-se os bits do número negativo equivalente:
(-2)(-2)decdec : 1110: 1110 →→ 00010001
Soma-se 1 ao número invertido:Soma-se 1 ao número invertido:
(2)(2)decdec: 0001 + 1: 0001 + 1 →→ 00100010
Por quê?Por quê?

Ponto fixo
Ponto fixo
00000000
00010001
00100010
00110011
01000100
01010101
01100110
01110111
10001000
10011001
10101010
10111011
11001100
11011101
11101110
11111111
11++11––
22++
33++
44++
55++
66++
77++
22––
33––
44––
55––
66––
77––
88––
00

Ponto fixo
Ponto fixo
Benefícios:Benefícios:
Uma representaçãoUma representação do número zero.do número zero.
Facilita-se o trabalho aritméticoFacilita-se o trabalho aritmético: a subtração é: a subtração é
transformada em duas operações conhecidas –transformada em duas operações conhecidas –
adição e inversão.adição e inversão.

Ponto fixo
Ponto fixo
maxint
minint
32 bits

Ponto fixo
:: Extensão de sinal
Ponto fixo
:: Extensão de sinal
Como um número representado porComo um número representado por kk bits podebits pode
ser representado porser representado por k+xk+x bits, x>0?bits, x>0?
Os bits acrescentados à esquerda não devemOs bits acrescentados à esquerda não devem
alterar oalterar o valorvalor, nem o, nem o sinalsinal do número.do número.
Simplesmente replica-se o bit de sinal para aSimplesmente replica-se o bit de sinal para a
esquerda até completar os novos bits:esquerda até completar os novos bits:
NúmerosNúmeros positivospositivos têm infinitostêm infinitos zeroszeros à esquerda.à esquerda.
NúmerosNúmeros negativosnegativos têm infinitostêm infinitos unsuns à esquerdaà esquerda..

Ponto fixo
:: Extensão de sinal :: Exemplo
Ponto fixo
:: Extensão de sinal :: Exemplo
-4-4decdec (16 bits) para 32 bits:(16 bits) para 32 bits:
1111 1111 1111 11001111 1111 1111 1100 binbin
1111 1111 1111 11001111 1111 1111 1100 binbin
1111 1111 1111 1111

Operações com ponto fixoOperações com ponto fixo
Adição:Adição:
Dígitos são somados bit a bit, da direita para a esquerda.Dígitos são somados bit a bit, da direita para a esquerda.
Carries (vai-um) são passados para o próximo dígito àCarries (vai-um) são passados para o próximo dígito à
esquerda.esquerda.
Subtração:Subtração:
Nega-se o subtraendo e soma-se um (complemento de 2)Nega-se o subtraendo e soma-se um (complemento de 2)
Soma-se o resultado anterior com o diminuendoSoma-se o resultado anterior com o diminuendo

Operações com ponto fixo
:: Overflow
Operações com ponto fixo
:: Overflow
Situação anormal que ocorre quando oSituação anormal que ocorre quando o resultado deresultado de
uma operação não pode ser representadouma operação não pode ser representado com um dadacom um dada
quantidade de bits, a depender da arquitetura dequantidade de bits, a depender da arquitetura de
computador.computador.
Adição:Adição:
Quando os sinais dos operandos são iguais, pode ocorrerQuando os sinais dos operandos são iguais, pode ocorrer
overflow.overflow.
Subtração:Subtração:
Quando os sinais dos operandos são diferentes, pode ocorrerQuando os sinais dos operandos são diferentes, pode ocorrer
overflow.overflow.

Um númeroUm número realreal pode ser representado nopode ser representado no
seguinte formato:seguinte formato:
(-1)(-1)ss
×× mm ×× BBee
ss –– sinalsinal
mm –– significando (mantissa)significando (mantissa)
BB –– basebase
ee –– expoenteexpoente
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)

O bit mais à esquerda guarda o sinal doO bit mais à esquerda guarda o sinal do
número:número:
bit = 0bit = 0 →→ número positivonúmero positivo
bit = 1bit = 1 →→ número negativonúmero negativo
Não há mais notação de complemento de 2 para oNão há mais notação de complemento de 2 para o
número representado!número representado!
Ponto flutuante (Padrão IEEE 754)
:: Sinal
:: Sinal

O significando é representado na formaO significando é representado na forma
normalizada (base binária):normalizada (base binária):
1.xxxxx1.xxxxx
E não na forma científica:E não na forma científica:
0.1xxxx0.1xxxx
O significando é composto por:O significando é composto por:
Algarismo 1Algarismo 1
Ponto de separaçãoPonto de separação
FraçãoFração
:: Fração
:: Fração

O algarismo 1 e o ponto de numeraçãoO algarismo 1 e o ponto de numeração não precisamnão precisam
ser armazenadosser armazenados, pois são os mesmos para todos os, pois são os mesmos para todos os
números reais representados.números reais representados.
Caso a fração possua menos bits que o esperado, zerosCaso a fração possua menos bits que o esperado, zeros
devem ser colocadosdevem ser colocados à direitaà direita, pois não têm, pois não têm
significância.significância.
1100110000000000000000
0
23 bits
fração
fração = 1,110011
:: Fração
:: Fração

A baseA base BB é implícita (binária) eé implícita (binária) e não precisa sernão precisa ser
guardadaguardada, pois é a mesma para todos os, pois é a mesma para todos os
números representados.números representados.
:: Base
:: Base

O expoente é representado naO expoente é representado na notaçãonotação
deslocadadeslocada, ou excesso de N, ou excesso de N
Maior expoente representável:Maior expoente representável: 22n-1n-1
Representado por:Representado por: 11...1111...11
Menor expoente representável:Menor expoente representável: -(2-(2n-1n-1
- 1)- 1)
Representado por:Representado por: 00...0000...00
:: Expoente
:: Expoente

DecimalDecimal
ComplementoComplemento
de doisde dois
NotaçãoNotação
excesso deexcesso de
NN
+4+4 ---- 111111
+3+3 011011 110110
+2+2 010010 101101
+1+1 001001 100100
00 000000 011011
-1-1 111111 010010
-2-2 110110 001001
-3-3 101101 000000
-4-4 100100 ----
:: Notação excesso de N
:: Notação excesso de N

:: Notação deslocada
:: Notação deslocada
Representação do valorRepresentação do valor zerozero:: 01...1101...11..
Representação do valorRepresentação do valor umum:: 10...0010...00..
Demais valores:Demais valores: somar ao zero (deslocamento)somar ao zero (deslocamento)..
Vantagem:Vantagem: facilita a comparação de expoentesfacilita a comparação de expoentes
entre números de mesmo sinal.entre números de mesmo sinal.

23 bits8 bits1 bit
fraçãoexpoentesinal
O formato de precisão simples (O formato de precisão simples (floatfloat) ocupa) ocupa
32 bits32 bits..

52 bits11 bits1 bit
O formato de precisão dupla (O formato de precisão dupla (doubledouble) ocupa) ocupa 6464
bitsbits..

Exemplo:Exemplo:
(10)(10)binbin = +1.0= +1.0 × 2× 211
0
1 bit
sinal
0000 0000 0000 0000 0000 000
23 bits
fração
1000 0000
8 bits
expoente

Mais exemplos:Mais exemplos:
fração emfração em
bináriobinário
expoente nãoexpoente não
sinalizadosinalizado
floatfloat fração emfração em
decimaldecimal
expoenteexpoente
decimaldecimal

00 223131
- 1- 1-2-23131
Inteiros representados
00- (2 - 2- (2 - 2-23-23
) × 2) × 2128128
underflow
positivo
- 2- 2-127-127
22-127-127
(2 - 2(2 - 2-23-23
) × 2) × 2128128
underflow
negativo
números
representado
s
números
representado
s
overflow
positivo
overflow
negativo
Ponto flutuante × Ponto fixoPonto flutuante × Ponto fixo

Densidade de números de ponto flutuanteDensidade de números de ponto flutuante
Números representados em ponto flutuanteNúmeros representados em ponto flutuante nãonão
são igualmentesão igualmente espaçados, tal como naespaçados, tal como na notaçãonotação
de ponto fixo.de ponto fixo.
Alguns cálculos podem produzir resultados queAlguns cálculos podem produzir resultados que
não são exatos e tenham de sernão são exatos e tenham de ser arredondadosarredondados
para a notação mais próxima.para a notação mais próxima.
222323
nnosos
. reais. reais
representadosrepresentados
222323
nnosos
. reais. reais
representadosrepresentados

0 00000000 0000000000000000000000
1 00000000 0000000000000000000000
““+ 0”+ 0”
““- 0”- 0”
Ponto flutuante
:: Zero
Ponto flutuante
:: Zero
Como o zero é representado em pontoComo o zero é representado em ponto
flutuante?flutuante?

0 11111111 0000000000000000000000
+∞
1 11111111 0000000000000000000000
-∞
Ponto flutuante
:: Infinito
Ponto flutuante
:: Infinito
Notação especial para representarNotação especial para representar eventoseventos
incomunsincomuns::
permite que os programas possam manipulá-los sempermite que os programas possam manipulá-los sem
que sejam interrompidos.que sejam interrompidos.

x 11111111 xxx...xx ≠ 0
Ponto flutuante
:: NaN – Not a Number
Ponto flutuante
:: NaN – Not a Number
É uma representação do resultado deÉ uma representação do resultado de
operações inválidas, tais como:operações inválidas, tais como:
0/00/0
∞∞ - ∞- ∞
∞∞/∞/∞
0 × ∞0 × ∞
√√x, x < 0x, x < 0

x 00000000 xxx...xx ≠ 0
Ponto flutuante
:: Números desnormalizados
Ponto flutuante
Servem para lidar com casos deServem para lidar com casos de underflowunderflow..
Quando o expoente é muito pequeno para serQuando o expoente é muito pequeno para ser
representado em 8 bits (representado em 8 bits (menor que -127menor que -127), o), o
número énúmero é deslocado à direitadeslocado à direita até que oaté que o
expoente seja igual aexpoente seja igual a -127-127..

Ponto flutuante
Ponto flutuante

Ponto flutuante
:: Resumo
Ponto flutuante
:: Resumo

Adição e subtração:Adição e subtração:
Ambos operandos precisam ter o mesmo expoente.Ambos operandos precisam ter o mesmo expoente.
Divisão e multiplicação:Divisão e multiplicação:
São mais simples de serem calculadas.São mais simples de serem calculadas.
Operações com ponto flutuanteOperações com ponto flutuante

Overflow:Overflow: ocorre quando o expoente é muitoocorre quando o expoente é muito
grande para ser representado no campogrande para ser representado no campo
expoente.expoente.
Underflow:Underflow: ocorre quando o expoente é muitoocorre quando o expoente é muito
pequeno (= pequena fração) para serpequeno (= pequena fração) para ser
representado no campo expoente.representado no campo expoente.

Podem produzir uma das seguintes condições:Podem produzir uma das seguintes condições:
Overflow de expoenteOverflow de expoente
Underflow de expoenteUnderflow de expoente
Underflow de significandoUnderflow de significando
Overflow de significandoOverflow de significando

O valor doO valor do expoente positivoexpoente positivo excede o maior valorexcede o maior valor
possível (128 para precisão simples):possível (128 para precisão simples):
s 11111111 fffffffffffffffffffffff
× 2× 2
1
Operações com ponto flutuante
:: Overflow de expoente
:: Overflow de expoente

O valor doO valor do expoente negativoexpoente negativo é menor que o mínimoé menor que o mínimo
possível (-127 para precisão simples):possível (-127 para precisão simples):
× 2-1
s ????! fffffffffffffffffffffff
:: Underflow de expoente
:: Underflow de expoente

s exp 1100111000111100001101
1
s exp + 2 0011001110001111000011
0
11
:: Underflow de significando
:: Underflow de significando
No processo de alinhamento de significandos,No processo de alinhamento de significandos,
dígitos podem sumir na extremidade direita.dígitos podem sumir na extremidade direita.
Ocasiona arredondamento.Ocasiona arredondamento.

s exp 1100111000000000000000
0
s exp 1100111000000000000000
0
++
s exp 1001110000000000000000
0
1
s exp - 1 1100111000000000000000
:: Overflow de significando
:: Overflow de significando
Adição de dois significandos pode resultar emAdição de dois significandos pode resultar em
um carry (vai um) no bit mais significativoum carry (vai um) no bit mais significativo
Pode ser resolvido com realinhamento.Pode ser resolvido com realinhamento.

XE
XSX 2⋅=
YE
YSY 2⋅=
YX E
Y
E
X SSYX 22 ⋅±⋅=±
( )XYX EE
YX
E
SS −
⋅±= 22
:: Adição e subtração
:: Adição e subtração

Representação de númerosRepresentação de números
Mais informações:
William Stallings. Computer Organization and
Architecture: Designing for Performance. 7th Edition,
Prentice Hall, 2005.
Wikipedia.

Sistema Internacional de Medidas: SISistema Internacional de Medidas: SI
Padroniza unidades de medidas e seus prefixos.Padroniza unidades de medidas e seus prefixos.
Dois grandes grupos de prefixos:Dois grandes grupos de prefixos:
MúltiplosMúltiplos de 10de 10
SubmúltiplosSubmúltiplos de 10de 10

PrefixoPrefixo SímboloSímbolo Potência de 10Potência de 10
kilokilo kk 101033
megamega MM 101066
gigagiga GG 101099
teratera TT 10101212
petapeta PP 10101515
exaexa EE 10101818
zettazetta ZZ 10102121
yottayotta YY 10102424

milimili mm 1010-3-3
micromicro μμ 1010-6-6
nanonano nn 1010-9-9
picopico pp 1010-12-12
femtofemto ff 1010-15-15
attoatto aa 1010-18-18
zeptozepto zz 1010-21-21
yoctoyocto yy 1010-24-24

3
10
210
n
n
⋅
→
BBBGB 303
9
10
9
25251055 ⋅=⋅→⋅=
⋅
10
3
102
n
n
⋅
→ou
Em Computação, costuma-se utilizar osEm Computação, costuma-se utilizar os
mesmos prefixos das potências de 10 comomesmos prefixos das potências de 10 como
aproximaçãoaproximação de potências de 2.de potências de 2.
A conversão é feita de seguinte forma:A conversão é feita de seguinte forma:
Exemplo:Exemplo:

Quando representa uma aproximação de 2Quando representa uma aproximação de 21010
, o, o
prefixo kilo é escrito comoprefixo kilo é escrito como KiloKilo, ou seja, com a, ou seja, com a
inicial maiúsculainicial maiúscula..
Dessa forma, quando tratamos com potênciasDessa forma, quando tratamos com potências
de 2, temos:de 2, temos:
Prefixos maiúsculos:Prefixos maiúsculos: múltiplos de 2múltiplos de 2..
Prefixos minúsculos:Prefixos minúsculos: submúltiplos de 2submúltiplos de 2..

Prefixos do Sistema Internacional de Medidas
:: Correspondência entre potências de 10 e de
2
Prefixos do Sistema Internacional de Medidas
:: Correspondência entre potências de 10 e de
2
PrefixoPrefixo SímboloSímbolo Potência dePotência de
1010
Potência de 2Potência de 2
kilokilo kk 101033
221010
megamega MM 101066
222020
gigagiga GG 101099
223030
teratera TT 10101212
224040
petapeta PP 10101515
225050
exaexa EE 10101818
226060
zettazetta ZZ 10102121
227070
yottayotta YY 10102424
228080

Prefixos da IECPrefixos da IEC
Em 1998, a IEC (International ElectrotechnicalEm 1998, a IEC (International Electrotechnical
Commission) aprovou novos prefixosCommission) aprovou novos prefixos
especialmente dedicados a potências de 2.especialmente dedicados a potências de 2.
Dessa forma:Dessa forma:
55 gigagigabytes (GB) deveriam significarbytes (GB) deveriam significar
exatamenteexatamente 55 ×× 101099
bytesbytes..
55 gibigibibytes (GiB) deveriam significarbytes (GiB) deveriam significar
exatamenteexatamente 55 ×× 223030
bytesbytes..
Tal convençãoTal convenção ainda não foi amplamenteainda não foi amplamente
adotadaadotada no meio científico.no meio científico.

Prefixos da IECPrefixos da IEC
kibikibi KiKi 221010
mebimebi MiMi 222020
gibigibi GiGi 223030
tebitebi TiTi 224040
pebipebi PiPi 225050
exbiexbi EiEi 226060
Prefixo de potência de 10 + bi (binário)Prefixo de potência de 10 + bi (binário)

Mais informações:Mais informações:
Francois Cardarelli. Encyclopaedia of Scientific Units,
Weights and Measures. Editora Springer, 2003.
Wikipedia.Wikipedia.

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engenhariaengenharia

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