Movimentos à superfície da terra

Movimento de queda à superfície da
Terra
ou seja
Movimento de corpos que são lançados próximo da
superfície terrestre e caem
1. Lançamento na vertical com resistência do ar desprezável.
2. Queda com resistência do ar não desprezável.
3. Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável.
Profª Esmeralda Pedrosa

1. Lançamento na vertical com resistência
do ar desprezável.
O movimento de um corpo é determinado pela:
• sua velocidade inicial;
• força resultante que atua sobre ele.
O que faz o corpo cair?
 Se desprezarmos a resistência do ar, os corpos ficam apenas
sujeitos à força gravítica.
Chamam-se, graves e dizem-se em queda livre.

1. Lançamento na vertical com resistência do ar desprezável
(movimento uniformemente variado)
Será que os corpos mais pesados caem mais rapidamente do que
os mais leves?
Aristóteles, filósofo grego.
Em relação ao movimento da queda de
graves, estabeleceu que “dois corpos de
massas diferentes abandonados ao
mesmo tempo e da mesma altura atingem
o solo em tempos diferentes – o corpo de
maior massa chegaria primeiro ao solo”.

(movimento uniformemente variado)
Galileu, físico e astrónomo italiano.
Considerou a hipótese de um plano inclinado com o ângulo de 900.
Galileu realizou medições cuidadosas da distância percorrida por um
corpo, partindo do repouso. Concluiu que as distâncias percorridas
pelo corpo eram diretamente proporcionais ao quadrado dos tempos
gastos para as percorrer.
Chegou a uma conclusão contrária à de
Aristóteles. Afirmou que “o corpo de
maior massa e o corpo de menor massa
devem cair igualmente, atingindo o solo
simultaneamente se forem abandonados
da mesma altura”.

• Desprezando a resistência do
ar, um corpo quer esteja a subir
ou a cair, varia a sua velocidade
devido à força gravítica.
• em queda livre, o corpo,
experimenta uma aceleração
da gravidade cujo módulo, à
superfície da Terra é: 9,8 ms-2
(hqueda<<RTerra)
• a aceleração da gravidade não
depende da massa do grave. 2
23
24
11
2
2
2
2
8,9
)106400(
100,6
1067,6
)(








msg
x
x
xx
R
M
Gg
mg
R
mM
G
amFe
R
mM
GF
hR
mM
GF
T
T
T
T
R
T
T
g
T
T
g

http://www.colegioweb.com.br/fisica
Newton, físico, astrónomo e matemático inglês.
Estabeleceu as leis do movimento e descobriu a lei da Gravitação
Universal.

Em 1971, o astronauta americano David Scott
deixou cair, simultaneamente, e da mesma
altura, uma pena e um martelo.
Verificou que os dois corpos chegaram ao
mesmo tempo à superfície lunar.
Conclusão:
Se a resistência do ar não existisse, todos os corpos chegariam ao
mesmo tempo ao chão quando largados da mesma altura.

O movimento de queda livre
não depende das condições
iniciais do corpo:
o Deixado cair do repouso
o Atirado para baixo
o Atirado para cima

O movimento de queda livre é
um movimento uniformemente
acelerado
O movimento de lançamento
vertical é um movimento
uniformemente retardado

No movimento retilíneo uniformemente variado sujeito à ação
de uma força resultante constante, a aceleração é constante:
• a aceleração média coincide com a aceleração:
if
if
tt
vv
a



Se
0
0


i
i
t
vv
atvtv  0)(
t
vv
a 0

Lei das velocidades

No movimento retilíneo uniformemente variado:
• o deslocamento escalar é numericamente igual à área do gráfico
velocidade-tempo (trapésio):
• já sabemos que:
• Substituindo v…
doutorcuca.blogspot.com
t
vv
x
2
0 

atvtv  0)(
2
00
2
0
2
1
22
2
attvxx
atv
x


2
00
2
1
)( attvxtx 
Lei das posições

Relação entre a velocidade do corpo, v, e o seu deslocamento, Δx:
• já sabemos que:
• e, conhecemos a lei das velocidades:
• substituindo… obtemos a relação entre a velocidade do corpo, v, e o
seu deslocamento, Δx:
0
0 2
2 vv
x
tt
vv
x





atvtv  0)(
xavv  22
0
2

Movimento variado

Problema: Um pára-quedista cai de um avião a uma altura de 1500 m.
Se o seu movimento fosse uniformemente variado, qual seria o
módulo da velocidade à chegada ao solo?
y0 = 1500 m e v0 = 0
As equações que traduzem a lei da:
• velocidade, v(t) = - 9,8 t
• posições, y(t) = 1500 – 4,9t2
• À chegada ao solo, y(t) = 0
Substituindo na equação ou estudando o
gráfico na calculadora tem-se que t = 17,5 s
• A velocidade ao chegar ao solo será:
v(17,5) = - 9,8x 17,52= - 171,5 ms-1
= -617 km h-1
Conclusão: A resistência do ar não pode ser desprezada.Profª Esmeralda Pedrosa

Resistência do ar
A resistência do ar só poderá ser desprezada quando o valor da
velocidade é pequena e o corpo é pequeno e compacto.
A força de resistência do ar, 𝑅 𝑎𝑟 depende:
• dimensão do corpo;
• forma do corpo;
• orientação do corpo;
• natureza da superfície corpo;
• velocidade em relação ao ar;

De acordo com a 2ª
lei de Newton:
amRP
amF
ar
R




A queda de um pára-quedista
𝑎 =
𝐹𝑅
𝑚
• A 𝑅 𝑎𝑟 depende da
velocidade, que é
pequena.
• O Peso é maior que a
Rar e a velocidade
aumenta.

• A Rar aumenta com o
aumento da velocidade.
• A Rar iguala o Peso .
• 𝐹𝑅é nula e o m. r. u.
• O corpo atinge a 1ª
velocidade terminal de
valor 200 km h-1
• A Rar aumenta muito com
a abertura do pára-
quedas e a velocidade
diminui bem como a Rar .
• 𝐹𝑅 é ≠ 0.
• A Rar é maior que o Peso.

• A Rar aumenta com o
aumento da velocidade.
• A Rar iguala o Peso .
• 𝐹𝑅 é nula e o m. r. u.
• O corpo atinge a 2ª
velocidade terminal de
valor 20 km h-1
Velocidade terminal:
Velocidade atingida por um corpo em queda quando o peso e
a força de resistência do ar se equilibram.

2- Queda com resistência do ar não desprezável
~200 km/h
~ 20 km/h
Fase A: o movimento é acelerado
Fase B: o movimento é uniforme
Fase C: o movimento é retardado
(Δt é muito curto)
Fase D: o movimento é uniforme
Rar aumenta com a velocidade
Rar aumenta muito com a abertura do pára-quedas

Movimento de queda com resistência do ar não
desprezável é sempre movimento uniforme
Força
resultante
Aceleração Velocidade Posição
Movimento
uniforme
FR (t) = 0 a (t) = 0 v (t) = v0 = const y (t) = y0 + vt
2ª velocidade terminal
1ª velocidade terminal

2- Queda com resistência do ar não desprezável
Movimento uniforme
Salto supersónicohttp://youtu.be/FHtvDA0W34I

Qual é a razão das trajetórias serem diferentes?
Corpos sujeitos a interações iguais percorrem trajetórias
diferentes se as condições iniciais são diferentes.

3. Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável
Foi Galileu quem, pela primeira vez
deu uma explicação para o
movimento de um projétil lançado
por um canhão.
A explosão faz com que ele se
desloque inicialmente, segundo a
direção horizontal, com velocidade
de valor constante.
No entanto, a bala está sujeita à
ação da força da gravidade.
Por isso o projétil descreve uma
trajetória parabólica, em que o
valor da velocidade (vertical)
aumenta sucessivamente
durante a queda.

O lançamento horizontal
é uma composição de
dois movimentos:
• igual à de um corpo
que se deixa cair a
partir do repouso;
• é constante, pois na
direção horizontal não
existem forças
xv

yv


Caraterísticas do movimento
Força
resultante
Tipo de
movimento
Aceleração Velocidade Posição
Direção
horizontal
(mov.
Uniforme)
FRx
(t) = 0 Uniforme ax (t) = 0 vx (t) = v0 x (t) = x0 + v0t
Direção
vertical
(mov.
acelerado)
FRy
(t) = - P =
constante
Uniformemente
acelerado
ay (t) = -g vy (t) = -gt y(t) = y0 -1/2 gt2
Módulo da velocidade:
22
yx vvv 


Tempo de queda do corpo
Considera-se a componente vertical do movimento: 𝑦 𝑡 = 𝑦0 -
1
2
𝑔𝑡2
Faz-se 𝑦 𝑡 = 0 e 𝑦0 = h
Resolve-se em ordem a t e vem: 𝒕 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂 =
𝟐𝒉
𝒈
Alcance = distância percorrida segundo a horizontal
Considera-se a componente horizontal do movimento: 𝑥 𝑡 = 𝑥0 + 𝑣 𝑜t
Faz-se 𝑥0 = 0 e conhecido o 𝑡 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎
Vem: 𝒙 𝒕 = 𝒗 𝒐t
AlcanceProfª Esmeralda Pedrosa

O que é necessário para escrever as
equações do movimento?
1. Definir o referencial do movimento;
2. Identificar a resultante das forças que atua no corpo em movimento;
3. Identificar o tipo de movimento do corpo em função do valor, direção
e sentido da resultante das forças;
4. Identificar as condições iniciais do movimento (posição inicial,
velocidade inicial e aceleração);
5. Ter em atenção se todas as variáveis da equação se encontram nas
unidades do S.I.

Bibliografia
• Ventura, G., Fiolhais M., Fiolhais C., Paiva, J., Ferreira, A.J.,
11F- Física e química A, Texto editores, 2011

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