O documento discute conceitos fundamentais de movimento, incluindo: 1) Coordenadas cartesianas são usadas para localizar objetos em movimento em uma superfície plana, com as coordenadas x, y indicando a posição. 2) O deslocamento é a variação da posição de um objeto e é representado por um vetor, enquanto a distância percorrida é o comprimento total do caminho. 3) A velocidade média é calculada dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto em movimentos retilíneos sem invers

1. COORDENADAS CARTESIANAS
DESLOCAMENTO
DISTÂNCIA PERCORRIDA

2. Movimentos à superfície da Terra -
COORDENADAS CARTESIANAS
“Quando se estudam movimentos à superfície da
Terra e quando sua curvatura se pode aproximar
de uma superfície plana, é conveniente o uso de
coordenadas cartesianas” (René Descartes,
século XVII).
Referencial cartesiano a três dimensões, criado por
René Descartes, que serve para localizar pontos no
espaço.
A localização de um ponto é dada pelas coordenadas
cartesianas x, y e z.

3. Quando é que uma partícula está em
movimento?
Uma partícula está em movimento quando, em relação a um
referencial, a sua posição varia no tempo.
O movimento tal como
o repouso é relativo!

4. Tipos de trajetórias
Trajetória é a linha que une as sucessivas posições ocupadas por um corpo
em movimento à medida que o tempo passa.
Pode ser curvilínea (linha curva), circular (círculos) ou retilínea (linha reta).
Trajetória curvilínea
Trajetória retilínea
Trajetória circular e curvilínea

5. Descrição da posição de um corpo ou do seu centro de
massa (CM) com COORDENADAS CARTESIANAS
• Se uma partícula se
deslocar num plano, é
suficiente o uso de dois
eixos (uma coordenada
horizontal e uma
coordenada vertical).
P (x,y)
•
• Se uma partícula apenas se
deslocar em linha reta, um
eixo coincidente com a
trajetória é suficiente para a
localizar (uma coordenada).
P (x)
•
xA
• Se uma partícula se
deslocar com trajetória
curvilínea irregular, é
necessário o uso de três
eixos (duas coordenadas
horizontais e uma
coordenada vertical).
•P (x,y,z)
x
y
z

6. Deslocamento
O deslocamento é:
• a grandeza física que indica a variação da posição de uma partícula;
• independente da trajetória;
• representado por um vetor.
O vetor deslocamento é definido
pela diferença entre os vetores que
definem a posição final e a posição
inicial e representa-se por: r


if rrr


O deslocamento nada diz sobre a trajétória efetuada!

7. Deslocamento no Movimento Rectilíneo
Δx = xf - xi
Sentido do movimento
> 0 positivo
< 0 negativo
Num movimento retilíneo, para um eixo coincidente com a trajetória,
chama-se componente escalar do vetor ao valor da diferença entre as
coordenadas da posição final e da posição inicial, Δx:
r


O sinal desta diferença é o sentido do movimento.

8. ∆t = 20 min
∆x = 0 m
d = Δs = 200 m
Simbolizada pela
letra s, mede o
comprimento do
percurso efetuado
e, por isso, é
sempre uma
grandeza positiva.
O deslocamento global , mede a variação de posição
e é igual ao somatório dos deslocamentos parciais:
A distância percorrida é
igual ao somatório dos
módulos dos
deslocamentos parciais:
Deslocamento global
A distância percorrida
Distância Percorrida sobre a trajetória

9. Distância percorrida em função do tempo
Um bom modo de representar o movimento de um corpo é utilizar gráficos e
tabelas.
Consideremos o movimento de queda de uma pequena esfera.
t (s)
y (m)
y (m)
t (s)

10. Posição ocupada em função do tempo
(origem no ponto de partida)

11. Posição ocupada em função do tempo
(origem no solo)

12. Gráficos de posição ocupada em função do tempo e do
referencial
Referencial 0y com origem no ponto de
partida.
Referencial 0y com origem no solo.
X(t) é crescente
A partícula desloca-se no sentido positivo
da trajetória.
X(t) é decrescente
A partícula desloca-se no sentido negativo
da trajetória.

13. Resumo da função x(t)

14. Como calcular a velocidade média, quando ela é constante?
A fotografia ao lado mostra um percurso a pé,
aproximadamente retilíneo, feito com GPS num pontão
numa praia.
O movimento iniciou-se na praia, foi-se até ao final do
pontão e regressou-se. Mas, como se pode ver no
gráfico, nem sempre se esteve em movimento…
D

15. Como calcular a velocidade média para movimentos retilíneos sem inversão de sentido?
No percurso de ida, a velocidade foi aproximadamente constante porque, por
exemplo, em cada 10 s percorreu-se sempre a mesma distância.
Sendo
a componente escalar da
velocidade média, no
percurso de ida, vale:
t
d
t
x
vm





1
4,1
75
105 
 ms
s
m
vm
Num movimento retilíneo sem inversão de sentido, quando a velocidade
média é constante, basta dividir a distância percorrida pelo tempo gasto
para obter o seu valor.

16. Calculemos do valor da velocidade média no percurso de volta, onde primeiro
se andou mais devagar e depois um pouco mais depressa (entre 125 s e 160 s o
declive é menor que entre 160 s e 190 s):






t
d
t
x
vm






t
d
t
x
vm

17. Gráfico de posição-tempo do movimento de ida e volta
No movimento de ida e de volta à praia:
• a distância percorrida aumentou ao longo do tempo
(exceto quando se esteve parado, claro!)
mas… a coordenada de posição x no eixo 0x, que coincide
com a trajetória, primeiro aumentou (sentido positivo) e
depois diminuiu (sentido negativo).
Em representação
gráfica:
Sentido
negativo
da
trajetória

18. Rapidez média e Velocidade média
Rapidez média Velocidade média
• Grandeza escalar.
• Valor Positivo.
• Indica se um corpo percorreu uma
maior ou menor distância num dado
intervalo de tempo.
• Grandeza vetorial.
• Valor positivo, negativo ou nulo.
• Indica se um corpo se desloca mais
ou menos num dado intervalo de
tempo.
• Indica a direção e o sentido do
deslocamento.
Rapidez média =
𝑠
∆𝑡 𝑣 𝑚 =
∆ 𝑟
∆𝑡
Se o movimento for retilíneo s/
inversão de marcha: 𝑣 𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡

19. Velocidade:
• define-se num dado instante;
• é uma grandeza vetorial tangente à trajetória;
• aponta no sentido do movimento;
• o seu módulo indica a rapidez do movimento.
Movimento curvilíneo
Nestes casos: a direção da velocidade 𝑣 varia; a direção da velocidade 𝑣 varia;
o módulo da velocidade não varia. o módulo da velocidade varia.
Movimento retilíneo
Neste caso: a direção da velocidade 𝑣 não varia;
o módulo da velocidade varia.

20. Velocidade e gráficos posição - tempo
Para determinar a projeção escalar
da velocidade num certo instante, t,
basta traçar a reta tangente à curva
x(t) nesse instante e achar o seu
declive.

21. Gráfico posição - tempo e velocidade média – tempo
Exemplo 1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 50 100 150 200 250
v (m/s)
t (s)
Gráfico velocidade - tempoGráfico posição - tempo
X (m)
t (s)
• Nos primeiros 10 s e [85, 125]s o declive das retas tangente ao gráfico x(t) é nulo e a velocidade
anula-se nesses intervalos.
• A componente escalar da velocidade é positiva até 85 s porque os declives das tangentes são
positivos, movendo-se por isso o corpo no sentido positivo.
• No intervalo [125, 190]s as duas componente escalares da velocidade média são negativas,
movendo-se o corpo no sentido negativo.

22. Gráfico posição - tempo e velocidade média – tempo

23. Gráfico v(t) e o módulo do deslocamento
deslocamento positivo
deslocamento negativo
A área do gráfico compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos dá o
valor do deslocamento, Δx.