1) O documento descreve as teorias de Aristóteles, Galileu e Newton sobre o movimento. 2) Galileu realizou experiências na Torre de Pisa que desafiaram a visão de Aristóteles. 3) Newton formulou as leis da gravitação universal e da dinâmica, explicando o movimento e a queda dos corpos.

1. O MOVIMENTO SEGUNDO ARISTÓTELES, GALILEU E NEWTON
Aristóteles e Platão
384 a.C.-322ª.C.
Galileu Galilei 1564- 1642
O movimento dos corpos é explicado por Aristóteles através horror ao vácuo.
Para Aristóteles, no ar, os corpos com maior peso cairiam mais rapidamente.
Embora a explicação fosse pouco plausível permaneceu incontestada até Galileu.
Newton 1642-1727

2. Galileu defende a partir das experiências que realizou, largando corpos da
Torre de Pisa, que corpos desiguais caem no ar quase ao mesmo tempo.
Embora compreenda o papel da resistência do ar, Galileu considera o papel
desta muito menos importante do que o da aceleração da gravidade nas quedas
a partir de alturas relativamente pequenas.
Torre de Pisa
Galileu conclui que o espaço percorrido na queda livre é directamente proporcional ao quadrado
dos tempos e que a constante de proporcionalidade é a aceleração da gravidade (g).
Galileu infere assim a lei dos espaços e da velocidade de queda de queda de um grave abandonado
a partir do repouso.
Deve-se a Newton a Lei da Gravitação Universal, Leis da Dinâmica, um corpo de pode mover
mesmo sem actuação de forças e que a força que actua num corpo é directamente proporcional à
aceleração,sendo a constante de proporcionalidade a massa do corpo.

3. QUEDA E LANÇAMENTO VERTICAL COM EFEITO DE RESISTÊNCIA DO AR DESPREZÁVEL
a queda de um pára-quedista não é uma
queda livre.
Para descrever movimento do corpo normalmente despreza-se a resistência do ar e considera-se que o mesmo
é uma partícula material
O movimento designa-se de queda livre quando a única interacção entre ele e as suas vizinhanças for a
interacção gravítica.
Se para a queda de um corpo como uma pedra podemos desprezar a resistência do ar, já o mesmo
não acontece na queda de um pára-quedista pois, não sendo a resistência do ar desprezável, não se pode dizer
que o corpo esteja a cair em queda livre.
Galileu Galilei verificou que a aceleração de queda livre era igual para todos os corpos
 Hoje, a aceleração de queda livre toma o nome de aceleração gravidade, representa-se pela letra g e toma o
valor aproximado de 10 m.s-2.

4. A aceleração da gravidade (aceleração de queda livre), g é uma consequência directa do peso (p) do corpo,
que é, em termos práticos, igual à força gravitacional (Fg) com que a Terra atrai o corpo.
Uma vez que o peso é vertical e aponta de cima para baixo, a aceleração da gravidade será vertical e aponta
também sempre de cima para baixo.
Direcção - vertical
Caracteristicas de g Sentido – de cima para baixo
Intensidade –depende da latitude, altitude
e do planeta.
Para qualquer corpo próximo da superfície da Terra, indepedentemente da sua dimensão, ter-se-á:

5. MOVIMENTOS DE ASCENSÃO E QUEDA
Dado que os movimentos de ascensão e queda dos graves são movimentos que ocorrem com aceleração constante,
então são movimentos rectilíneos e uniformemente variados.
Retardados durante a subida pois a aceleração da gravidade e a velocidade têm sentidos contrários
Acelerados durante a descida, visto que a aceleração e a velocidade têm mesmo sentido.
As equações do MRUV são:
Equação das posições: y = yo + v ot + ½ at2
Equação das velocidades: v = vo + at
Num referencial com o eixo dos yy orientado de baixo para cima (sentido ascendente) as equações anteriores
podem escrever-se:
Equação das posições: y = yo + v ot - ½ gt2
Equação das velocidades: v = vo – gt
y
g
+

6. Se definirmos um referencial com o eixo dos yy orientado de cima para baixo (sentido
descendente), as equações anteriores podem escrever-se
y
+
Equação das posições: y = yo + v ot + ½ gt2 g
Equação das velocidades: v = vo + gt

7. Tempo de subida- tempo gasto a atingir a altura máxima e a velocidade do grave anula-se :
v = vo – gt 0 = vo – gts ts = vo/g
Tempo de voo – tempo desde o momento do lançamento até chegar ao chão :
Substituir y por zero na na equação y=f(t);
Altura máxima – Corresponde à posição máxima atingida pelo grave durante subida:
Substituir o tempo de subida na equação y=f(t);
Calcular a área no gráfico v= f (t) ;
h máx= v2
o/2g
Como o sistema é conservativo, durante o movimento não há variação da energia mecânica
pelo Em(i)=Em(f)
H máx
ts
ts
H máx
Conclusão : Corpos abandonados da mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo.
Corpos abandonados da mesma altura, chegam ao solo com a mesma velocidade.

9. VELOCIDADE TERMINAL
Até agora, a resistência do ar ao movimento do corpo tem sido completamente
desprezada. No entanto, na atmosfera, um corpo largado de uma grande altura
não pode acelerar indefinidamente.
Devido à resistência do ar, a velocidade vai aumentando cada vez menos até
atingir um valor constante .
A velocidade máxima atingida pelo corpo chama-se velocidade terminal .
A resistência do ar ao movimento tem uma intensidade que depende da forma do objecto, da densidade do ar e da
velocidade do objecto relativamente ao ar.
Devido à resistência do ar, a maior parte dos corpos em queda tem uma velocidade que não pode ultrapassar um
determinado valor.
A força resultante exercida sobre o corpo é dada pela soma vectorial:
Pelo que na queda vertical, a norma da força resultante vem:

10. À medida que um corpo cai na atmosfera, vai aumentando de velocidade devido à força
gravitacional que é exercida pela Terra mas, à medida que a velocidade vai aumentando,
aumenta também a resistência do ar.
Em determinado momento, a intensidade da resistência do ar torna-se à igual à medida
do peso . (1ª lei de Newton)
Nesse momento, em que a resultante das forças é nula, diz-se que o corpo atingiu a
velocidade terminal.
Algumas velocidades terminais no ar

11. Num salto normal de pára-quedas, o pára-quedista começa por acelerar, mas, à medida que vai
ganhando velocidade, a resistência do ar vai aumentando até igualar o peso.
A cerca de 180 Km/h atinge-se a velocidade terminal
Quando o pára-quedista abre o pára-quedas, a velocidade diminui rapidamente devido ao aumento
brusco da resistência do ar.
Com a diminuição da velocidade, a resistência do ar vai diminuindo até que, quando iguala o valor do
peso, e se atinge uma nova velocidade terminal de cerca de 5m/s (18Km/h), que é muito inferior à
que se verificava de pára-quedas fechado.