Este estudo comparou o ensino tradicional com o uso do software Winplot no ensino de funções quadráticas. Foi realizado um mini-curso com alunos utilizando o Winplot em nove sessões para investigar seu potencial didático. Também foi observada uma aula tradicional. Questionários com alunos e professores investigaram percepções sobre cada método. Os resultados indicaram que o Winplot facilitou a aprendizagem ao permitir conjecturas e visualizações gráficas, porém aulas tradicionais ainda são necessárias para fundamentar conceitos.

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
JOSE JORGE DA SILVA ARAUJO
ESTUDO DE CASO COM WINPLOT: ensino e aprendizagem de
funções quadráticas mediado por computador
SENHOR DO BONFIM – BA
2010

2. 2
JOSE JORGE DA SILVA ARAUJO
ESTUDO DE CASO COM WINPLOT: ensino e aprendizagem de
funções quadráticas mediado por computador
Trabalho apresentado a Banca Examinadora da
Universidade Estadual da Bahia – UNEB,
Departamento de Educação Campus VII, como
exigência para obtenção do título de
Licenciado em Matemática, sob a orientação
do professor Ricardo José Rocha Amorim.
SENHOR DO BONFIM – BA
2010

3. 3
JOSE JORGE DA SILVA ARAUJO
ESTUDO DE CASO COM WINPLOT: ensino e aprendizagem de
funções quadráticas mediado por computador
Aprovada em ____________/____________/____________
BANCA EXAMINADORA:
____________________________________
MSc. Miriam Ferreira de Brito Avaliador (a)
_____________________________________
Esp. Wagner Ferreira de Santana Avaliador (a)
______________________________________
Dr. Ricardo José Rocha Amorim (Orientador)

4. 4
AGRADECIMENTOS
Aos alunos do mini-curso, que tivemos uma experiência proveitosa durante as aulas
que vivenciemos com o Winplot.
A meu professor orientador pela paciência e confiança depositada em mim.
Aos meus amigos e aos novos amigos que fiz na universidade.
A minha família pelo total apoio que prestou e por sua compreensão e ajuda em todos
os momentos que precisei.
Aos meus queridos pais pelo carinho, amor e dedicação que me deram em minha vida.
A Deus, por tudo, pelo ar que respiro, pela vida e por esta aqui com vocês nesse dia,
vivendo e compartilhando esse momento especial.

5. 5
RESUMO
Esta pesquisa teve como finalidade fazer um estudo de caso com o intuito de verificar o
potencial do Winplot no ensino/aprendizagem do aluno e um breve comparativo do ensino
tradicional e do software Winplot, mostrando situações de ambos os estilos no processo
educativo. Resolvemos elaborar um mini-curso (Estudo de Caso com Winplot: ensino e
aprendizagem de funções quadráticas mediado por computador), foi desenvolvida no
Colégio Estadual Teixeira de Freitas com alunos do 1º A e 1º B do turno matutino que
participaram de noves sessões. Considerando que os discentes saem do ensino médio com
dificuldades em interpretações gráficas sem assimilar os conceitos e as definições sobre
funções, surgiu então esta proposta de utilizar um artifício que incentivasse e motivasse o
educando na aprendizagem usando tecnologias atuais e também para que assim pudéssemos
vivenciar o uso do computador na sala de aula. Este mini-curso teve como objetivo
caracterizar e mostrar situações em sala de aula com o uso de tecnologia digital, a fim de
identificar formas de uso com o Winplot na aprendizagem do aluno, abordado as ferramentas
computacionais do software Winplot e estudando funções quadráticas na demonstração de
interpretações gráficas, através de conjecturas criadas e resolvidas pelos os discentes no
laboratório de informática. Estudando conceitos básicos ate chegar a conceitos bem mais
complexos para introduzir noções de intervalos e domínio da função, caracterizando plotagem
de gráficos sobre a concavidade da parábola e valores máximo e mínimo da função
quadrática.
Palavras-Chave: Winplot, ensino e aprendizagem, função quadrática e ensino tradicional.
.

6. 6
ABSTRACT
This research was focused on a case study aiming to investigate the potential of Winplot in
teaching / student learning and a brief comparison of traditional teaching and software
Winplot, showing positions of both styles in the educational process. We decided to prepare a
mini-course (Winplot case study: education and learning of quadratic functions mediated
by computer) was developed in State College Teixeira de Freitas students with the 1° A and
1° B who participated in nine sessions. Whereas the students leave the school with difficulties
in interpreting graphics without assimilating the concepts and definitions of functions, then
came the proposal to use a gimmick to encourage and motivate the student learning using
current technologies and also so that we could experience the computer use in the classroom.
This mini-course aimed at characterizing and showing situations in the classroom with the use
of digital technology in order to identify ways to use with Winplot on student learning,
addressed the computational tools and software Winplot studying quadratic functions in the
statement graphic interpretations, through conjecture created and solved by the students in the
computer lab. Studying the basics until you reach the more complex concepts and to introduce
concepts of intervals and area of function, featuring plot graphs on the concavity of the
parabola and maximum and minimum values of quadratic functions.
Key Words: Winplot, Teaching and Learning, Quadratic Function and Traditional Teaching.

7. 7
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1: Planejamento e Realização de aula com Winplot
QUADRO 2: Planejamento e Realização de uma aula convencional

8. 8
LISTA DE FIGURAS E GRÁFICOS
FIGURA 1: Estudo do gráfico da concavidade da parábola
FIGURA 2. Estudo dos gráficos quanto aos coeficientes de “a” e “b”
FIGURA 3: Estudo dos gráficos sobre os sinais e as raízes de cada função
FIGURA 4: Estudo dos gráficos sobre as coordenadas dos vértices quanto ao valor máximo e
mínimo
Gráfico 1: Qual frequência o aluno usa o computador
Gráfico 2: Onde você utiliza o computador
Gráfico 3: Você já teve aula de Matemática com o uso de computador
Gráfico 4: Você acha suficiente a aula realizada com software ou necessita de aulas
tradicionais
Gráfico 5: O uso do Winplot facilitou sua aprendizagem de função quadrática
Gráfico 6: Com qual frequência o professor usa o computador
Gráfico 7: Locais que o professor usa o computador
Gráfico 8: Durante o período de graduação, você usou algum software matemático na
Universidade
Gráfico 9: Quais os motivos que dificultam o professor usar o software como ferramenta de
suporte para o ensino/aprendizagem
Gráfico 10: Os procedimentos com aula tradicional seria o mesmo que com uma aula de
software

9. 9
SUMÁRIO
1.1 Objetivo geral..................................................................................................................14
1.2 Objetivos Específicos......................................................................................................14
3.1 Mini-curso com o software Winplot...............................................................................17
3.2 Observação e aplicação de aula tradicional.................................................................... 18
3.3 Questionários.................................................................................................................. 18
4.1 Ensino tradicional e as tendências tecnológicas..............................................................20
5.1 Primeira etapa (aula com uso do software Winplot) ......................................................26
5.1.1 Planejamento de aula com uso do Winplot..............................................................26
5.1.2 Atividades resolvidas pelos alunos ......................................................................... 28
5.1.3 Aprendizagem com utilização do Winplot...............................................................33
5.2 Segunda etapa (aula sem o software)..............................................................................34
5.2.1 Planejamento de aula............................................................................................... 34
5.2.2 Atividades realizadas pelos alunos.......................................................................... 36
5.2.3 Aprendizagem sem o uso do software..................................................................... 37
5.3 Comparativo entre uso do Winplot x aula tradicional.................................................... 38
6.1 Análise e interpretação dos gráficos e das perguntas feitas aos alunos.......................... 40
6.2 Refletindo sobre aula de Matemática com o uso de computadores................................ 41
6.3 Analisando o uso do software na sala de aula e questionando se aulas com o uso de
software são suficientes ou necessitam de aulas tradicionais............................................... 42
CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................................50
REFERÊNCIAS........................................................................................................................52
QUESTIONARIO APLICADO AO PROFESSOR......................................................... 59
APÊNDICE...............................................................................................................................54
APÊNDICE I.....................................................................................................................55
QUESTIONARIO APLICADO AOS ALUNOS............................................................. 55
APÊNDICE II................................................................................................................... 59

10. 10
INTRODUÇÃO
A tecnologia tem avançado de maneira rápida e decisiva na história da humanidade,
isso se deve ao fato de que o homem necessitava aprimorar-se e desenvolver novas técnicas
que contribuísse para o seu crescimento.
O ser humano está em constante desenvolvimento para ampliar suas habilidades e
capacidades no meio em que circunda, isso ocorre pelo fato que o homem sempre está
inventando novas máquinas que possam melhorar a sua qualidade de vida, exemplo disso é o
computador que facilitou a vida do ser humano com sua capacidade de armazenar
informações de modo a nos ajudar a organizá-las e processá-las, guardando os fatos
significativos e importantes para o homem.
Nas últimas décadas com a popularização da informática e internet tem ocorrido uma
considerável compra de computadores por empresas, escolas e usuários domésticos, tornando-
se assim mais acessíveis a boa parte da população. Com isso, produziu-se uma necessidade de
utilização dos computadores, pois essa máquina oferece inúmeras facilidades e vantagens no
trabalho e na escola. Nesse contexto o uso do computador tem sido promovido nas escolas
como um recurso educacional capaz de melhorar o ensino/aprendizagem. Fato considerado
fundamental para muitos autores:
Consideremos fundamental a utilização de microcomputadores, não apenas pela
disponibilidade, mais principalmente, por ser viável torná-lo parte integrante do
processo de ensino/aprendizagem. A tela do microcomputador, com suas inúmeras
aberturas e possibilidades, tem tudo para ser um fator extremamente enriquecendo,
quando pensamos na construção do conhecimento significativo (BARUFI e
LAURO, apud, MAIA, 2007, p. 58).
Diante dessa proposta o computador pode ser uma parte integrante no processo de
ensino e aprendizagem sendo muito enriquecedor na construção de conhecimento e a partir
disso acarretaram-se novas exigências não somente no trabalho, mas também na educação que
necessita dessas mudanças para o ensino e aprendizagem do educando.
No entanto, o professor tem que se articular para poder interagir com esses recursos
tecnológicos e viabilizar condições que facilitem a aprendizagem do aluno na utilização de
determinado recursos tecnológicos não o limitando apenas ao lápis e papel.

11. 11
Nesse sentido, observa-se que o computador oferece inúmeras facilidades para o
discente aprender, pois a tela do computador possibilita ao aluno manuseio para a construção
de figuras, de gráficos, comandos que ajudam o educando aprender. Não se pode mais fechar
os olhos para o que esta acontecendo, pois vivemos uma época marcada por intensas
transformações tecnológicas levando o homem a aprimorar-se cada vez mais:
Os educadores não podem mais fechar os olhos á realidade apresenta: em plena era
do homem virtual, com advento a globalização, na qual as informações do mundo
chegaram por meio da televisão, do radio, do vídeo e dos computadores, a relutância
de muitos professores de não utilizar os recursos da informática não respaldo.
Percebe-se que ainda não assimilaram totalmente a importância de despertar em seu
aluno e aprendizado com autonomia, o processo do computador é maior facilitado.
As informações correm soltas, a disposição de quem quiser utilizá-las. Esse novo
aluno dever ser preparado para desenvolver senso critico e suficiente para selecionar
as informações e utilizá-las (PETITTO, apud, MAIA, 2007, p. 58).
Observa-se na citação acima que muitos educadores ainda não perceberam a
importância do uso do computador pelo discente e que este pode ser extremamente útil e
favorável ao ensino e aprendizagem, levando-se em consideração que a utilização das TIC tal
qual se encontra disponível na televisão, no radio, no vídeo e nos computadores.
A partir do uso da Tecnologia de Informação e Comunicação (TIC) como uma
ferramenta para o suporte no ensino e aprendizagem do aluno, buscou nesta pesquisa analisar
cuidadosamente sobre o uso de tecnologia na educação com o intuito de verificar o potencial
deste.
Neste contexto verificamos o uso de software matemático Winplot no ensino de
função quadrática com o propósito de avaliar se este pode ser usado pelo professor como uma
alternativa metodológica diferente do modelo de ensino tradicional.
Diante desta proposta consideramos algumas questões pedagógicas como, por
exemplo, o caso de professores que insistem em reproduzir modelos de ensino tradicional nas
escolas e assim, preocupados com a aprendizagem do aluno, resolveu utilizar uma prática de
ensino diferente do modelo tradicional.
Por sua vez entende-se que a aula tradicional é aquela em que o professor transmite a
informação para os alunos cabendo a estes apenas recebê-las de forma passiva. Na atualidade
existem inúmeros programas de ensino com softwares matemáticos que podem auxiliar o

12. 12
aluno na aprendizagem juntamente com o professor. Tais softwares podem ser usados pelos
educadores como um novo recurso de ensinar e aprender. Diante de tal situação destacamos a
importância do uso de softwares ou ferramentas computacionais no ensino e aprendizagem da
matemática. Neste sentido, Maia (2007) considera que:
A utilização de uma ferramenta computacional favorece a manipulação da
representação gráfica de maneira mais rápida que a utilização do lápis e papel,
permitindo que o educando faça simulações em busca de um resultado que satisfaça
o objetivo proposto, desenvolvendo a capacidade analítica de fazer previsões e
questionar resultados (p.14).
A partir desta reflexão sobre a utilização de softwares matemáticos como ferramenta
para o ensino e aprendizagem; considerando a possibilidade de aplicação de uma forma de
ensinar diferente do modelo tradicional para situações em sala de aula envolvendo tecnologia
digital, decidimos utilizar o software Winplot como recurso de apoio ao ensino de funções
quadráticas na plotagem de gráficos para interpretações gráficas. Assim, questiona-se o
seguinte:
De que forma o Winplot pode ajudar aos alunos na sua aprendizagem? Como o
professor de matemática planejaria atividades com o uso do Winplot no ensino e
aprendizagem? Como essas atividades seriam realizadas? E como os alunos seriam avaliados
tendo o Winplot como ferramenta de suporte para sua aprendizagem? Estas questões levaram
ao caminho da pesquisa descrita neste trabalho e foram decisivas na definição dos objetivos
detalhados na seção seguinte:
No capítulo I, encontram-se os objetivos, o verdadeiro propósito no qual se quer
chegar com a pesquisa.
No capítulo II, encontra-se a justificativa, mostrando porque o uso do software é
importante e que pode beneficiar o ensino e aprendizagem.
Os procedimentos da pesquisa estão no capítulo III. Nele descrevemos as etapas da
pesquisa, local utilizado, metodologia, atividades e avaliações realizadas.
No capítulo seguinte, o IV estão autores que fundamentaram as principais idéias desta
pesquisa, validando o que esta sendo escrito sobre as TIC e o software Winplot.

13. 13
No capítulo V, as etapas do experimento são descritas detalhada, mostrando cada
passo que foi tomado.
A análise gráfica se encontra no capítulo seguinte, é composta de dados coletados
através dos questionários aplicados aos alunos e professores.
As considerações finais são feitas no último capítulo, no qual descrevemos se os
objetivos da pesquisa foram alcançados e quais resultados foram obtidos.

14. 14
CAPÍTULO I: OBJETIVOS
1.1 Objetivo geral
 Identificar formas de uso do Winplot que permitam facilitar o ensino e
aprendizagem de funções quadráticas.
1.2 Objetivos Específicos
 Realizar uma revisão bibliográfica sobre o uso das TIC no ensino da matemática;
 Avaliar o potencial de uso do Winplot no ensino e aprendizagem de funções
quadráticas;
 Identificar formas de realizar/organizar atividades usando o Winplot;
 Identificar formas de avaliar a aprendizagem de funções quadráticas com o uso do
Winplot.

15. 15
CAPÍTULO II: JUSTIFICATIVA
Apesar do grande avanço da informática e da popularização dos computadores nas
escolas, considerando que essas novas tecnologias podem beneficiar o ensino e aprendizagem.
O sistema de educação brasileiro segue enfrentando problemas como o baixo rendimento
escolar, que é em parte provocado por pouco investimento nessa área, evidenciando-se
questões como a desvalorização do professor com baixos salários e também o excesso de
carga horária. Tal fato encontra-se ressaltado nos relatórios da Organização Desenvolvimento
Econômico (OCDE, 2009).
Diante desse cenário, as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) podem ser
utilizadas como aliadas favorecendo o ensino e aprendizagem. É necessário utilizar uma
proposta de ensino diferente do modelo tradicional já que essas inovações tecnológicas são
essenciais no mercado de trabalho para a formação de profissões. Nesse contexto, os
Parâmetros Curriculares (PCN) recomendam a utilização de tecnologias:
As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais
agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios
de produção e por suas conseqüências no cotidiano das pessoas. Estudiosos do tema
mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são
influenciados, cada vez mais, pelo recurso da informática. Nesse cenário, insere-se
mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho,
tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e
conhecer (BRASIL, 1998, pg. 43).
Portanto, esta proposta se justifica se considerarmos que o uso das TIC permite
promover a aplicação de práticas pedagógicas diversas e baseadas em inovação
possibilitando-se uma ampla variedade de formas diferentes de ensinar e aprender, facilitando
a compreensão e reflexão:
O uso das TIC na educação auxilia a compreensão de, por exemplo, conceitos
abstratos visto que os estudantes podem alterar variáveis e verificar as mudanças
resultantes. A disponibilidade do imenso armazém de dados que é a Web combinada
com o uso de aplicações como MathML, SVG, SMIL oferece diversas perspectivas
que podem ser exploradas pelo aprendiz, tornando a aquisição de novos
conhecimentos mais fácil.Perceba que as ‘fronteiras’ da sala de aula estão em
processo de mutação, facilitando cada vez mais o processo de consulta, ensino,
aprendizado e colaboração entre estudantes, professores e profissionais de várias
especialidades. Uma modesta parcela dos educadores já percebeu a riqueza das TIC
e como elas podem aprimorar o processo de aprendizado. (SILVA FILHO, 2007.)
Assim, o Winplot pode ser considerado como um elemento capaz de melhorar a

16. 16
motivação do discente em aprender e que permite facilitar o trabalho do docente em uma nova
abordagem de ensino e aprendizagem de funções quadráticas.

17. 17
CAPÍTULO III:PROCEDIMENTO DA PESQUISA
Nesse item procuramos descrever as etapas da pesquisa, o método de trabalho,
conteúdo desenvolvido com o Winplot, organização de atividade e avaliação dos alunos. O
trabalho foi desenvolvido em três etapas: Na primeira etapa foi realizada um mini-curso com
o uso do software Winplot, na segunda etapa aconteceu a aplicação de uma aula tradicional,
para que pudesse haver comparação entre os dois tipos de aula (com o software e sem o
software). Na terceira etapa, aplicamos questionários aos alunos e professores do colégio
Estadual Teixeira de Freitas, com suas opiniões sobre o uso do software na sala de aula.
Concomitante com os recursos utilizados foi realizado uma revisão bibliográfica tendo
em vista um aprofundamento sobre o uso das TIC, em especial tecnologia digital e no
software Winplot foram consultados os seguintes autores: Maia (2007); Rossi (2009); Silva
Filho (2007); Ponte (2000); Ferraz (2006) e outros.
Estes procedimentos foram desenvolvidos, buscando-se obter uma visão ampla do
potencial do Winplot em atividades de ensino e aprendizagem.
Os procedimentos dessa pesquisa foram desenvolvidos levando em consideração a
pesquisa qualitativa explicita segundo Godoy (1995):
Considera o ambiente como fonte direta dos dados coletados e o pesquisador
como instrumento chave; possui caráter descritivo; o processo o foco
principal de abordagem e não o resultado ou produto (Godoy, 1995, p.58).
Este trabalho teve caráter qualitativo, pois se entende que o pesquisador buscou
descreve os dados obtidos nesta pesquisa, com objetivo de explorar o ambiente como fonte
direta dos dados.
3.1 Mini-curso com o software Winplot
Este mini-curso foi desenvolvida no colégio Estadual Teixeira de Freitas na Avenida
Antônio Laurindo n° 324 na cidade Senhor do Bonfim-Ba, no turno matutino das 07h 15min
ate às 11h 30min com 45h de carga horária no Laboratório de Informática, no qual foram

18. 18
selecionados vinte alunos de 1°ano. A seleção foi realizada através de um sorteio com a
caderneta de frequência dos alunos, no qual foram sorteados 10 alunos de cada turma do
ensino médio do 1ª ano.
Para compor o bloco de atividades pesquisamos em livros didáticos e internet
atividades com o estudo de função quadrática e plotagem de gráficos, sendo que foram estas
aplicadas no software pelos alunos, que realizavam as construções em equipe.
As avaliações foram feitas diariamente enquanto os alunos faziam as construções
gráficas e descreviam o processo de sua construção no Word. Para avaliar, ao termino da aula
eram corrigidas as atividades no software Winplot.
3.2 Observação e aplicação de aula tradicional
Em outro momento realizamos aulas tradicionais com o mesmo conteúdo de função
quadrática, para podemos demonstrar o ensino de software e o ensino tradicional, para
verificamos como é transmitido o conhecimento matemático aos alunos. Este momento teve
duração de três dias, com turma de 35 alunos.
Os materiais utilizados nessa aula foram apostilhas de atividades retiradas de livros
didáticos e internet. Para expor o conteúdo utilizou-se aula expositiva com quadro negro e
pincel.
A avaliação foi feita através de atividades escritas, frequência e participação dos
alunos.
3.3 Questionários
A última etapa da pesquisa se deu com questionário aplicado a 15 professores e 20
alunos, sobre o uso das TIC e do software Winplot como suporte de ensino e aprendizagem,
sendo estes analisados a seguir no capítulo da análise gráfica.

19. 19
Esta pesquisa teve enfoque qualitativo quando avaliamos os alunos levando em
consideração criatividade nos exercícios, participação nas aulas, socialização de
conhecimento.
Utilizou-se como referência alguns livros e revistas disponíveis na página da internet:
(MAIA, 2007); Função Quadrática: um estudo didático de uma abordagem computacional,
(ROSSI, 2009); Winplot: uma nova ferramenta para ensinar e aprender funções de 1º e 2º
Grau, (SILVA FILHO, 2007); O papel da tecnologia da informação e comunicação na
melhoria do processo de ensino e aprendizagem.

20. 20
CAPÍTULO IV: FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA
As novas tecnologias passaram a assumir um papel importante no mundo atual, cujo
indivíduo busca cada vez mais se aprimorar e adaptar-se a essas novas ferramentas
tecnológicas, porém o ensino tradicional é insuficiente para atender as novas transformações
que vem ocorrendo no mundo. Vivemos em uma época que exigi mais desses profissionais e
que terão que se adaptar as tecnologias e estarem adeptos as mudanças que vem ocorrendo no
mundo de maneira rápida e estratégica. As empresas exigem profissionais que tenham
domínio sobre as tecnologias, e não apenas para indivíduos que se detém apenas à
memorização e a utilização de lápis e papel.
Em plena época da globalização, na qual a informação e a comunicação interagem na
sociedade capitalista e consumista, tem havido um desenvolvimento tecnológico considerável
que conduz a sociedade ao uso cada vez mais intenso das TIC. Com essas tendências
tecnológicas fornecendo inúmeras possibilidades para o individuo não só a navegação pela
internet, mas a venda ou a compra de produtos, a pesquisa de trabalhos acadêmicos e muito
mais oferecidos numa simples folha on-line à disposição de um usuário ou mais.
4.1 Ensino tradicional e as tendências tecnológicas
Nesse Trabalho, para efeito de melhor compreensão do texto, entende-se por ensino
tradicional, o ensino que se baseia em um modelo normalmente aplicado em sala de aula nas
últimas décadas. Nesse modelo geralmente os alunos participam de forma passiva, como
ouvintes e o professor se dedica à realização de atividades como, por exemplo, exposição de
conteúdos com uso de quadro e rotulador ou giz e auxilio a resolução de exercícios. Nesse
sentido, entende-se que o ensino deve ser bem mais vasto do que uma aula expositiva, o
professor deve buscar novas alternativas metodológicas que ajudem o despertar do discente na
aprendizagem, que motivem e chame atenção destes.
A narração, de que o educador é o sujeito, conduz os educandos à memorização
mecânica do conteúdo narrado. Mais ainda, a narração os transforma em “vasilhas”,
em recipientes a serem “enchidos” pelo educador. Quanto mais vá “enchendo” os
recipientes com seus “depósitos”, tanto melhores educandos serão. Desta maneira, a
educação se torna um ato de depositar, em que os educandos são os depositários e o
educador o depositante (FREIRE, apud, FERRAZ, 2006, p. 13).

21. 21
A partir desse argumento de Freire (2006), citado acima sobre os sujeitos que ensinam
e os que aprendem ou apenas são vasilhas preenchidas sem terem opiniões próprias, percebe-
se que os educadores do ensino tradicional transmitem apenas o saber formal, constituído ao
seu discente, preenchendo esses recipientes vazios, sem dar-lhe a chance de questionar,
indagar e expor o que pensam sobre o mundo atual. Surge então à pergunta: qual será o papel
do professor?
Apenas de profissional insubstituível, um juíz e o dono do saber, que usa apenas um
estilo de ensino tradicional para formar cidadãos mecanicamente sem apoiar-se as essas
tecnologias, limitando o seu aluno, sem dar-lhe outras possibilidades de integração com o
mundo virtual e moderno. Neste sentido, segundo Ponte:
O papel do professor não perde a importância, antes ganha novas dimensões e maior
responsabilidade. Há quem pense que um bom computador será melhor que um mau
professor. Essa forma de ver as coisas tende, porém, a ignorar que mesmo melhor o
computador tem tremendas limitações. De facto, não faz sentido opor o computador
e o professor como se fossem antagonistas. Será a combinação dos dois, ambos no
máximo das suas possibilidades, que constituirá a equipe pedagógica do futuro
(PONTE, 1997, p. 57).
Percebe-se na citação de Ponte que o computador não deve ser ignorando pelo
professor e muito menos opor-se a essa máquina, no entanto se houve uma combinação de
ambos, terá possivelmente um efeito eficaz e produtivo para desenvolver diversas
possibilidades aos alunos.
O papel do professor é muito mais amplo do que simples consumidores e a partir de
Belloni (1999, pg. 56) comenta-se:
Os educadores têm um papel fundamental ao apropriar-se das tecnologias da
informação e comunicação, cujo uso deverá ser como ferramenta e recurso
pedagógico de uma forma crítica e responsável e não somente como meros
consumidores (BELLONI, apud. ROSSI, 2009).
Os professores não devem apenas ter domínio do software para usá-los no processo de
ensino e aprendizagem como meros consumidores, mais oferecer aos seus discentes
capacidade e habilidade para produzirem conhecimento por si próprio, cujo principal objetivo
é torná-los críticos.

22. 22
Os softwares são úteis como ferramentas de ensino/aprendizagem para o discente,
garantido possibilidades de criarem diferentes conceitos matemáticos, que já são apontados
pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio de 2006 que explicitam:
[...] Há programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem construir
diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como programas de expressão.
Programas de expressão representam recursos que provocam, de forma muito
natural, o processo que caracteriza o pensar matematicamente, ou seja, os alunos
fazem experimentos, testam hipóteses, esboçam conjecturas, criam estratégias para
resolver problemas. (BRASIL, 2006, p. 88).
Com isso, observamos que os indivíduos podem construir diferentes conceitos e
definições ao utilizar os softwares, no qual pode fazer representações e experimentos
diversos, testando assim possibilidades para chegar a um resultado satisfatório.
Segundo Rêgo (2000):
As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de
computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do
impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência como ferramenta de
manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como instrumento facilitador nas
tarefas de resolução de problemas. A utilização de computadores no ensino
provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas
uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar
mais nas idéias e conceitos e menos nos algoritmos (REGO, apud, BARRETO,
2009.).
Percebe-se que os recursos tecnológicos oferecem diversas vantagens ao usuário, na
questão do Winplot, por exemplo, tem ferramentas de manuseio que ao mudar os parâmetros
de uma equação podemos visualizar e simular o gráfico, que é bem mais perceptível e com
isso concentraríamos mais nas idéias e menos nos algoritmos, conforme afirma Moraes e
Cunha (2009):
As novas tecnologias vão, aos poucos, incorporando-se ao dia-a-dia da sala de aula e
por isso devem ser tratadas, testadas e estudadas nos cursos de Licenciatura em
Matemática. Tal prática faz com que professores e alunos se sintam preparados e
motivados para o seu uso, o que permitirá, aos futuros licenciados, uma melhor
preparação para suas atividades no ensino fundamental e médio (MORAES E
CUNHA, apud, TRINDADE, 2009).
Observa-se que as novas tecnologias estão cada vez mais incorporadas aos indivíduos
que usam a todo o momento, e que tal pratica que venha a ser usada pelos educadores

23. 23
preparados e motivados permitirá construir uma melhor preparação no ensino fundamental e
médio. Segundo Wright (2000), a tecnologia esta disseminando cada vez mais na escola:
Uma alternativa a esta abordagem são os estudos culturais e os estudos dos media
que não se debruçam apenas sobre a noção da tecnologia entrando na escola, mas
também sobre a noção do utilizador da tecnologia baseado na escola entrando no
mundo da tecnologia. O computador, por exemplo, pode localizar o utilizador no
ciberespaço, um «espaço alternativo sem espaço» e fornecer o potencial para que o
estudante, como qualquer outro utilizador, explore e assuma muitas outras
identidades e se torne parte de uma cibersociety e de comunidades no ciberespaço
(WRIGTH, apud, PONTE, 2000, p.88).
Portanto a tecnologia está cada vez mais inserida nas escolas e os discentes utilizam-se
dessa tecnologia no seu cotidiano, como qualquer outro utilizador, explorando e assumindo
muitas outras identidades no ciberespaço.
As TIC poderão ajudar na aprendizagem de muitos conteúdos, recorrendo a técnicas
sofisticadas de simulação e de modelação cognitiva baseadas na inteligência
artificial. No entanto, não me parece que será desse modo que elas vão marcar de
forma mais forte as instituições educativas, mas sim pelas possibilidades acrescidas
que trazem de criação de espaços de interacção e comunicação, pelas possibilidades
alternativas que fornecem de expressão criativa, de realização de projectos e de
reflexão crítica (PONTE, 2000, p.75.).
Podemos observar na citação de Ponte (2000) que as TIC trazem diversas possibilidades de
criação de espaço de interação e comunicação, fornecendo assim uma expressão criativa, de realização
de projetos e reflexão crítica. De acordo com os PCN, (1998): Os computadores podem ser usados nas
aulas de matemática com varias finalidades:
 Como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o processo de ensino e
aprendizagem;
 Como auxiliar no processo de construção de conhecimento;
 Como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar,
refletir e criar soluções;
 Como ferramenta para realizar determinadas atividades – uso de planilhas eletrônicas,
processadores de texto, banco de dados etc.

24. 24
Nesse contexto nos PCN justifica-se que as TIC podem ser usadas nas aulas de
matemática com varias finalidades, como ferramentas computacionais que possibilitam aos
indivíduos pensar, refletir e criar soluções com autonomia para resolver problemas
matemáticos.
Desta forma Sunders e Blassio (1995), destacam a relação de função-grafico
enfatizando as características das funções e o uso de software para introduzir noções de
intervalo, domínio e imagem utilizando as ferramentas computacionais para o educando fazer
simulações em busca do resultado desejado:
Como podemos enfatizar a relação função-gráfico? A resposta é simples, e o
computador pode ajudar. Deixemos ao computador a tarefa de descobrir os valores
da tabela em t. Melhor ainda façamos o computador locar os pontos. Então o aluno
poderá se concentrar no que aconteceu com uma função quando fazemos as
mudanças, como y = x², y = x²+2 e y = x²-2. Fazer gráficos nos ajuda do computador
enfatiza a criatividade e a beleza inerente do produto acabado. Alunos e professores
continuarão gostando de fazer gráficos e alcançando a desejável relação função-
gráfico (SAUNDERS e BLASSIO, apud, MAIA, 2007, p, 58).
Nesta abordagem enfatizamos a função-gráfico para o aluno que explora as
ferramentas computacionais focalizando os pontos e concentrado o que acontece com a
função ao mudar seus parâmetros e daí constata-se que o aluno torna-se um individuo que
produz conhecimento por si próprio, pois ao continuar a fazer gráficos, este explora a sua
criatividade em busca do resultado desejável.
E, assim, diante dessa abordagem teórica surge outra pergunta: Quais serão as
vantagens e a desvantagens que o uso de software para matemática pode oferecer ao ensino
desta disciplina?
Para responder a esta questão, neste trabalho foi realizado um estudo sobre o uso do
software Winplot com o propósito de identificar as vantagens que este software pode
promover na aprendizagem do aluno quando usado de maneira direcionada.
O professor não deve ter apenas um planejamento para envolver o aluno dentro do
despertar do conhecimento matemático, mas algo que possa ser aplicável, podendo assim
planejar e esquematizar os conteúdos matemáticos com os objetivos e metodologia que
possam promover ensino e aprendizagem.

25. 25
O processo educacional envolve o professor, o aluno, a escola e a família, que tem
como prioridade valorizar a educação, a cultura e transmitir conhecimento a estes, servindo
como base para sustentar o ser humano num sistema educacional eficiente.
Diante deste cenário é necessário que o professor faça um planejamento estruturado
para assim propiciar o ensino e aprendizagem do aluno.
Nesse contexto foi elaborados quadros de aula descritos no capítulo V, sobre o
planejamento de uma aula convencional ou com software, dividido em etapas: pré-ativa, ativa
e a pos-ativa.
A pré-ativa é o planejamento de uma aula convencional ou de software, conforme
descritos nos quadros de aula.
Na ativa é aplicação do conteúdo aos alunos em sala de aula, mostrando situações de
uma aula com software e sem o software.
Na pos-ativa mostra algumas situações de organizar e avaliar aula para os alunos,
utilizando modelos diferentes de ensino: aula tradicional ou com software.

26. 26
CAPÍTULO V: ANÁLISE DAS ETAPAS DO EXPERIMENTO
Neste item, procuramos descrever e analisar cada etapa da pesquisa, desenvolvimento
das atividades pelos alunos, planejamento, materiais utilizados, metodologia de aula,
comportamento e visão do aluno.
5.1 Primeira etapa (aula com uso do software Winplot)
Nesta etapa buscou-se verificar o potencial de uso do Winplot, nos diversos momentos
relacionados com as aulas: desde o planejamento, a realização das atividades.
5.1.1 Planejamento de aula com uso do Winplot
O mini-curso foi elaborado em dois momentos; sendo que o primeiro momento teve a
finalidade de introduzir o software Winplot e apresentar aos alunos os comandos necessários
para a utilização do programa Winplot abordando as ferramentas computacionais na busca de
ver como eles se sentiam a usar os recursos tecnológicos.
Inicialmente fizemos uma explanação do Winplot e construções de alguns gráficos de
funções para tentar identificar maiores dificuldades dos alunos e possíveis dúvidas referentes
ao conteúdo. No quadro abaixo mostra uma aula com o uso do Winplot, aplicada pelo
professor de matemática, o seu planejamento com o software, o objetivo e as maneiras
identificadas ao usar o programa.
O planejamento e a realização de uma aula com o uso do software Winplot permite
inserir a aula atividades que englobem um maior número de construções de gráficos de função
quadrática, já que este oferece aluno ferramentas ágeis na construção de gráficos. Na janela
do Winplot é possível ainda fazer vários gráficos em um só plano em pouco tempo.
Durante a realização desse tipo de aula encontrou-se uma grande vantagem, que é o
aluno poder visualizar maior variedade de gráficos e suas características. Sendo assim,
acreditamos que uma aula planejada se torna mais rico em conteúdos e possibilidades de
aprendizagem. O planejamento e a realização de aula com uso do Winplot pode ser visto a
seguir no quadro 1:

27. 27
QUADRO 1: PLANEJAMENTO E REALIZAÇÃO DE AULA COM WINPLOT
Situação Aula Com software Winplot pelo professor de
matemática
Fase Pré-ativa
Objetivo:
 Aplicar o software Winplot na construção de
vários gráficos de funções quadráticas
 Mostrar aos alunos os comandos do software
Plano de aula utilizando o na construção de funções quadráticas e mostrando a
software Winplot utilidade do Winplot como ferramenta de ensino e
aprendizagem
 Identificar os zeros da função focalizando os
pontos e a imagem com a utilização do Winplot
 Identificar o valor máximo e mínimo da
função quadrático e seus receptivos valores com o
uso do Winplot.
Fase ativa
 Aplica o Winplot nas plotagem de gráficos
 Encontra os zeros da função e a imagem
 Interpretações gráficas sobre o crescimento e
O uso do Winplot durante as decrescimento da função
aulas  Fazer translações de gráficos com o Winplot
 Fazer atividades de funções quadráticas com o
uso do Winplot
Fase pós-ativa
 O aprendiz identifica os novos saberes ao
utilizar o software Winplot
 Observam-se as tentativas de sucessos, as
Aspectos do aluno a utilizar o conjecturas e estratégias do aluno ao utilizar o
software winplot Winplot;
 Nota-se a adequação ao meio e a utilização
desse meio pelos alunos com uso do Winplot
 Nota-se que os alunos ficam mais empolgados
com os novos recursos que são utilizados na tentativa
de ensino e aprendizagem das funções quadráticas
FONTE: Plano de aula

28. 28
5.1.2 Atividades resolvidas pelos alunos
Durante o mini-curso realizamos atividades, com conteúdo função quadrática, no qual
foram aplicadas quatro atividades.
Fazendo um estudo da concavidade da parábola, sobre os coeficientes da função,
zeros da função e coordenadas do vértice. Com o objetivo que o aluno plotasse o gráfico no
software e fazendo reconhecimento desses, para construção e visualização do gráfico.
ATIVIDADE 1
y = x^2-2x-3 y
y = -x^2+2x-1
3
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
FIGURA 1:Estudo do gráfico da concavidade da parábola
Fonte: questão adaptada Giovanni (2002).
Percebe-se que os discentes tinham dificuldade sobre a definição de função, mas é
muito importante ressaltar que eles tinham uma enorme facilidade em operar tais ferramentas
computacionais e assim pudermos aplicar algumas atividades de funções quadráticas.
Durante o mini-curso foram resolvidas atividades que envolviam o conteúdo de
função quadrática, para identificar maneiras de resolvê-las com o uso do Winplot. No qual se
verifica, se realmente o software é um programa que facilita a aprendizagem dos alunos.
As atividades foram feitas em ambiente computacional e no Word eram digitadas as
respostas da interpretação gráfica.

29. 29
As atividades foram assim resolvidas:
 Construção de gráficos das seguintes funções:
y = x²-2x-3 e y = - x²+2x-1
 Foram feitas alguns perguntas:
1. Como é o gráfico da função de 2° grau?
2. Observe os coeficientes da função e explique a concavidade das parábolas nas
funções?
3. Quais as funções que apresentam raízes reais? Justifique.
Depois de construído o gráfico no Winplot, os alunos digitaram no Word as respostas,
no qual estes cometeram alguns erros em relação à interpretação gráfica quanto ao
crescimento e decrescimento e concavidade da parábola.
No entanto os alunos compreenderam que quando o coeficiente “a” é maior que zero a
parábola é voltada para cima e quando o coeficiente “a” é menor que zero parábola é voltada
para baixo.
Os discentes visualizaram e identificaram os zeros no gráfico da função y = x²-2x-3,
quando disseram que suas raízes eram -1 e 3.
Verificaram também que quando delta é maior que zero, terá duas raízes reais e
distintas. Na segunda função y = -x²+2x-1, os alunos comentaram que a função só tinha
apenas uma única raiz e foi nesse momento que explicamos que quando as funções tiverem
um delta igual à zero, admitirá um zero real duplo, ou seja, duas raízes reais e iguais que é o
caso desta função, tendo apenas o 1 como raiz.
Com auxílio do data show e do software Winplot, a questão foi corrigida e explicada
sobre a concavidade da parábola; mostrando intervalos de crescimento e decrescimento,
ficando assim mais claro para os alunos.

30. 30
Ao final, estes concluíram que quando “a” e “b” for maior que zero, a parábola
intercepta o eixo das ordenadas com sua concavidade crescente, e quando “a” e “b” for
menor que zero, a parábola intercepta o eixo das ordenadas com sua concavidade decrescente.
Isso vale para “a” maior ou menor que zero então este fato ocorrerá em relação ao coeficiente
“b”.
ATIVIDADE 2
y
y = x^2+2x-1
y = x^2+2x+1 3
y = x^2+2x+2
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
FIGURA 2. Estudo dos gráficos quanto aos coeficientes de “a” e “b”
Fonte: questão adaptada Giovanni (2002).
Nessa segunda situação trabalhamos o coeficiente “c”, alterando-o e permanecendo
fixo apenas o coeficiente “a” e “b”. Daí perguntamos o seguinte:
 Qual é a relação do coeficiente “c” nas funções quadráticas: y = x²+2x-1, y = x²+2x+1 e y
= x²+2x+2?
O questionamento sobre o coeficiente “c” foi respondido pelos alunos, este que
cometeram alguns equívocos nas suas respostas. Os alunos só conseguiram interpretar a
questão por completo depois de observar a explicação da questão no Winplot. Argumentaram
que na função y = x²+2x-1, sendo o delta é maior que zero, possuirá duas raízes reais e

31. 31
distintas e na segunda função y = x²+2x+1 onde o delta é igual a zero, a função admitirá um
zero real duplo.
Na terceira função, y = x²+2x+2 a parábola não tem ponto em comum e foi a partir
disso que explicamos aos alunos que a função não admite raízes, pois o delta é menor que
zero.
A partir disso, os alunos compreenderam que quando mudamos o coeficiente “a” há
uma mudança no comportamento dos gráficos, demonstrando as características diferenciadas
que cada função apresenta com essa alteração.
ATIVIDADE 3
y = x^2 y
y = 3x^2
y = 4x^2 3
y = -x^2
y = -3x^2
y = -4x^2
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
FIGURA 3: Estudo dos gráficos sobre os sinais e as raízes de cada função
Fonte: questão adaptada Giovanni (2002).
Nessa atividade, que teve como intuito explorar a translação vertical: o que diferencia
os gráficos, as concavidades das parábolas, os sinais de cada função e as suas respectivas
raízes, propomos aos alunos que construíssem os gráficos das seguintes funções no Winplot:
1) y = x²
2) y = 3x²

32. 32
3) y = 4x²
4) y = -x²
5) y = -3x²
6) y = -4x
Nesta aula houve uma dificuldade da turma quanto a ampliação e redução de
determinados gráficos. Perguntou-se sobre a diferença que eles tinham para os alunos, que
responderam: “o gráfico vai aumentando e depois diminuindo”. Insistimos mais, porém não
houve resposta. Então completamos dizendo que quanto maior é o coeficiente “a”, a função
tende a ficar mais estreita, como se a função tivesse reduzido. Se o coeficiente “a” for menor,
a função é mais dilatada, e nesse ritmo a aula seguiu-se, tendo assim melhores respostas.
ATIVIDADE 4
y = x^2-4x+3 y
3
y = -x^2-7x-10; -5.500000 <= x <= 4.500000
2
1
x
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−1
−2
−3
FIGURA 4: Estudo dos gráficos sobre as coordenadas dos vértices quanto ao valor máximo e
mínimo
Fonte: questão adaptada Giovanni (2002).

33. 33
Essa foi a ultima atividade com o uso do Winplot. Abordamos as coordenadas do
vértice, apresentando situações gráficas que pudessem explorar o valor máximo e mínimo de
uma função.
Inicialmente os alunos apresentaram dificuldades, pois se confundiram com a questão
das coordenadas do vértice. No entanto, estabelecemos alguns exercícios envolvendo a
funcionalidade do software Winplot para plotagem do gráfico. A questão foi respondida no
data show, para que as dúvidas fossem esclarecidas.
Mostramos que quando o coeficiente “a” tem valor menor que zero assumi valor
máximo, quando o coeficiente “a” é maior que zero assume ponto de mínimo. Dai alguns
alunos notaram a diferença e passaram a visualizar e identificar estas características melhor
no gráfico. O objetivo foi familiarizar o Winplot com a função quadrática para que os
discentes pudessem visualizar as características apresentada de cada gráfico construído.
5.1.3 Aprendizagem com utilização do Winplot
Os exercícios foram resolvidos em ambiente computacional, os alunos puderam
aprender o conteúdo, visto que estes compreenderam que quando varia o coeficiente numérico
da função, o gráfico automaticamente muda de posição. Notando-se que o conteúdo de
função quadrática ficou mais perceptivo ao discente que manipula as ferramentas do Winplot,
construindo gráficos e questionando o comportamento da função.
Embora o Winplot permita trabalhar com equações na forma implícita, utilizamos à
forma explícita que torna melhor a visualização. É importante ressaltar que o software permite
rotacionar as figuras construída pelo usuário, obtendo assim, uma vista melhor dos gráficos
permitindo construir diversas funções quadráticas num mesmo plano com a plotagem de
gráficos.
Da mesma maneira que os alunos começaram a criar varias funções, gerando vários
gráficos e identificando seus pontos de intersecção, os zeros da função, valores máximos e
mínimos no Winplot, caracterizando o comportamento da função.

34. 34
Com este software o aluno pode construir conceitos e definições sobre o conteúdo de
função quadrática. Vale relembrar que numa aula tradicional os professores não poderiam
fazer inúmeros gráficos e em tão pouco tempo.
Percebe-se que a utilização de uma ferramenta computacional pode ser muito útil,
quando os educadores utilizam um programa na aprendizagem do aluno sobre um
determinado conteúdo.
Na segunda etapa do mini-curso com Winplot, tivemos que fazer uma sondagem sobre
a aprendizagem com a utilização do software matemático, visto que eles já detinham do
conhecimento de tecnologia. Procuramos analisar se os alunos que participaram do mini-curso
havia aprendido o conteúdo matemático, já que durante todo o mini-curso observaram-se a
facilidade de aprendizagem com software e se eles concordavam com uso de tecnologia como
uma forma nova de aprender.
5.2 Segunda etapa (aula sem o software)
Neste momento realizamos aulas tradicionais com o mesmo conteúdo de função
quadrática, para podemos demonstrar ambos os estilos de ensino. Utilizou-se, por exemplo,
como referência: (Giovanni, 2002); Matemática Fundamental: Uma nova abordagem, (Maia,
2007); Função Quadrática: Um estudo didático de uma abordagem computacional.
Nesta etapa mostraremos planejamento de aula sem o software, atividades realizadas
pelos alunos e análise destas.
5.2.1 Planejamento de aula
No planejamento de uma aula convencional é necessário levar em conta o pouco
tempo de aula, por isso a quantidade de conteúdo deve ser reduzida. Por isto a aula foi
dividida em: explicar, fazer atividades e tirar dúvidas.
Esta tabela caracteriza o planejamento e a realização de uma aula convencional com o
conteúdo programático, objetivos e metodologia, para assim produzir conhecimento
matemático. Temos uma representação de um plano de aula aplicada pelo professor de
matemática utilizando o ensino tradicional.

35. 35
No quadro 2 descrevemos o planejamento e a realização de uma aula tradicional feita
pelo professor, descrevendo o plano de aula e possível avaliação aplicada por este.
QUADRO 2: PLANEJAMENTO E REALIZAÇÃO DE UMA AULA
CONVENCIONAL
Situação Aula Tradicional do professor de matemática
Fase Pré-ativa
Conteúdo Programático: Função do segundo grau ou função
quadrática
Objetivos:
Identificar o domínio e a imagem da função quadrática
Identificar o valor máximo e valor mínimo da função quadrática
Construir gráficos a partir dos valores dos coeficientes da
função quadrática e visualizar e representar.
.
Metodologia:
Aula expositiva, utilizando livros didáticos sobre o conteúdo
programado e explicar o assunto no quadro com piloto.
Primeiro momento: Explicar o conteúdo programático ao aluno
Segundo momento: Tirar dúvidas dos alunos sobre o conteúdo
Plano de aula Terceiro momento: aplicar atividades sobre o conteúdo
programático e analisa se os alunos entenderam.
Recursos utilizados: quadro, piloto e livros sobre o conteúdo de
função quadrática.
Habilidades em que o aluno devera desenvolver:
Compreender o conceito da função quadrática
Aprender construir gráficos dos zeros da função quadrática,
Saber os valores do coeficiente linear e angular da função
quadrática,
Fase Ativa
Resolver atividades de função quadrática proposta pelo
professor viabilizando ao ensino/aprendizagem do educando
Verificar se os alunos aprenderam o conteúdo programático
Durante as aulas desenvolvidas na sala de aula,
Notar se os alunos sabem resolver as atividades do conteúdo
programático,
Diagnosticar situações em que o aluno não resolve as questões,
pois tem dificuldade em resolver tais atividades.
Fase pós-ativa
Avaliação dos Aplicar avaliação sobre o conteúdo de função de segundo grau
alunos/curso ou função quadrática; a partir das aulas que foram desenvolvidas
na sala de aula.
FONTE: Plano de aula

36. 36
5.2.2 Atividades realizadas pelos alunos
Durante as aulas de matemática foram aplicadas algumas atividades para os alunos,
analisando como é produzido o conhecimento matemático ao utilizar o ensino tradicional.
Nessas atividades percebemos que os discentes se preocupavam em encontrar as raízes da
função e não se sentiam motivados a fazer interpretações gráficas.
Ao analisarmos os intervalos, a imagem e o domínio da função quadrática,
percebemos que os alunos tinham algumas dificuldades em interpretação gráfica.
Essas atividades foram desenvolvidas com a intenção de analisar, como os alunos
resolvem as funções quadráticas no ensino médio e de como é feita a interpretação gráfica.
Atividade 1:
As seguintes funções são definidas em IR. Verifique quais delas são funções
quadráticas e identifique em cada um de seus valores de a, b e c.
a) f(x) = 2x(3x-1)
b) f(x) = (x+2)(x-2) – 4
c) f(x) = (1+x)(1-x) + x²
Essa atividade 1 consistiu em reconhecer uma função quadrática, analisar e identificar
os coeficientes numéricos para verificar como os alunos reagem resolvendo as funções.
Atividade 2
Faça o esboço do gráfico para os valores (-2,-10,1,2,3,4) das seguintes funções
quadráticas:
a) f(x) = x²+4x+3

37. 37
b) f(x) = x²+2x+1
c) f(x) = -x²+6x-9
Na atividade 2 os alunos conseguiram realizar o cálculo das raízes da função,
identificando a imagem e o domínio. Porém, apresentaram dificuldade no esboço do gráfico,
no que diz respeito à localização dos pontos no plano cartesiano.
5.2.3 Aprendizagem sem o uso do software
Em outro momento realizamos aulas tradicionais com o mesmo conteúdo de função
quadrática para podermos comparar ambos os estilos de ensino: o de software e o ensino
tradicional. Teve como propósito verificar aspectos de ensino que podem favorecer ou não a
aprendizagem em ambas as modalidades.
Diante dessa proposta tive uma experiência em sala de aula com duração de três dias
úteis que aconteceram na terça, quarta e sexta com carga horária de 6h. A sala foi composta
de 35 alunos, mas apenas 28 alunos participaram das aulas.
Ao iniciamos a aula, perguntamos para aos alunos o que entendiam do conceito de
função. Observamos que estes ficaram calados e assim, utilizamos a exposição da teoria com
o conteúdo de função quadrática.
No quadro negro esboçamos o gráfico da função y = x²+2x -3. Diante dessa explicação
pudemos verificar que os alunos tinham dificuldades com o sinal negativo e também com a
construção de gráficos, pois apresentavam dificuldade em focalizar o “x” e o “y” no plano
cartesiano.
Então traçamos o plano cartesiano com os valores das ordenadas e das abcissas,
mostrando os valores positivos e negativos no gráfico. Em seguida, esboçamos o gráfico e
verificamos os motivos pelos quais a concavidade da parábola é voltada para cima, pois o
coeficiente “a” é maior que zero, e os alunos entenderam perfeitamente essa parte do
conteúdo.

38. 38
Em outra situação exploramos a função quadrática y = ax²+bx+c para encontramos as
raízes ou zeros da função, e assim determinamos os x` e x”, caso haja raízes. Logo notamos
que os discentes sabiam das fórmulas do Delta e de Báskara. No entanto, tinham algumas
dificuldades no sinal e cometiam erros quanto a aplicação e uso da formula. Pudemos
perceber que os alunos pareciam estar acostumados com aquele tipo de ensino pronto e
acabado. No qual o professor usa apenas o livro de didático para resolver atividades com os
alunos, que simplesmente copiam no caderno e depois resolvem utilizando apenas com lápis
e a borracha de forma mecânica.
5.3 Comparativo entre uso do Winplot x aula tradicional
Neste trabalho com aplicação do mini-curso, pudemos identificar algumas situações na
sala de aula que contribuíram para a aprendizagem matemática dos alunos.
Na plotagem e interpretações gráficas verificamos as habilidades dos alunos quanto ao
manuseio das ferramentas computacionais, quando estes ao utilizarem o Winplot, fizeram
múltiplos gráficos de funções quadráticas num só plano. Numa aula tradicional gastaria muito
tempo para o professor construir diversos gráficos no quadro negro e não teriam tempo
suficiente para analisá-los.
Outro fato interessante é quanto à alteração de coeficiente da equação quadrática, pois
ao mudar o coeficiente do gráfico automaticamente é alterado, mudando sua posição, ficando
bem mais perceptível ao educando visualizar o movimento do gráfico. No entanto, na aula
tradicional durante a construção de gráfico com utilização do pincel e quadro negro, o
professor apenas resolveria a atividade e o aluno seria um ouvinte.
Percebemos também, na plotagem gráfica usando a animação, que o aluno ao utilizar o
Winplot pode fazer movimentos com as ferramentas computacionais. Sendo possível fazer
demonstrações do conteúdo de matemática ao simular a plotagem. A partir disso
identificamos formas de uso com o Winplot que podem produzir conhecimento e promover
ensino e aprendizagem, não estando apenas limitado a sala de aula, mais a outros ambientes
que favorecem conhecimento ao aluno.

39. 39
Os gráficos construídos com o uso do Winplot são bem mais definidos e acabados, no
qual a visualização gráfica é mais perceptível ao analisar o crescimento e decrescimento da
parábola de uma função quadrática, focalizando os pontos do domínio e o eixo que intercepta
a parábola, observando o que esta acontecendo com o gráfico. No entanto, com o uso do
Winplot podemos constatar que os alunos podem fazer simulação na plotagem gráfica,
movimento, animação e ampliação contribuindo para que o discente tenha uma visão ampla e
definida do conteúdo de função quadrática na interpretação gráfica.
Diante dessa abordagem de aula tradicional, os professores explicam o conteúdo e
depois aplica uma lista de atividade para ser resolvida, no entanto, os alunos ficam limitados
apenas a prática de exercícios de forma mecânica. O ensino com software, juntamente com
ensino tradicional favorece a aprendizagem do aluno, quando usado de maneira direcionada.

40. 40
CAPÍTULO VI: ANÁLISE GRÁFICA
Esta etapa teve o objetivo de complementar os resultados obtidos, com as observações
de aula com e sem o software Winplot. Para tanto, foi feita uma analise gráfica, através de
dados dos questionários respondidos por professores e alunos.
6.1 Análise e interpretação dos gráficos e das perguntas feitas aos alunos
A elaboração de gráficos a partir do estudo de questionários e as experiências
vivenciadas no mini-curso nos deram os seguintes resultados listados a seguir:
O gráfico 1 comprova-se que dos vinte discentes que responderam o questionário,
sendo que 70% utilizam o computador sempre e 30% às vezes, Isto demonstra que estes têm
muito contato com computadores e que usa as vezes ou sempre tal aparelho.
30%
70%
Uso sempre Uso às vezes
Gráfico 1. Qual frequência o aluno usa o computador
Fonte: questionário aplicado aos alunos
E no gráfico 2 os indicadores mostram que o uso do computador esta muito inserida
nas vidas desses alunos que utilizam na lan house, em casa, para fazer trabalhos escolares,
entretenimento e no trabalho.

41. 41
10,00%
15,00%
50,00%
25,00%
No trabalho Na escola Em casa Lan House
Gráfico 2. Onde você utiliza o computador
Fonte: questionário aplicado aos alunos
Com o avanço tecnológico na idade contemporânea, o computador tornou-se um
instrumento essencial, pois hoje em dia quem não tem um conhecimento de informática em
pleno século XXI não terá uma carreira profissional no mercado de trabalho, diante desse
desenvolvimento tecnológico muitos das profissões que aparecem no mercado de trabalho
necessitam de informática, considerando que o computador pode ser uma peça favorável e
estimulante para a aprendizagem do aluno na carreira profissional, pois ao usa o computador
o discente desenvolver suas habilidades.
6.2 Refletindo sobre aula de Matemática com o uso de computadores
A partir desse contexto, no gráfico 3 foi feita uma investigação, se os alunos já tiveram
aulas de matemática no Laboratório de Informática sobre o conteúdo de matemática com uso
de software.
Como pudemos comprovar, a maioria afirma ter tido aula com o computador para
pesquisar conteúdos de alguma disciplina, porém desconhecem softwares matemáticos.
Verificamos que os alunos têm facilidades em opera os comandos computacionais. Sendo que
35% destes já tiveram aula com o computador e 65% disseram que não, porém os discentes
ainda desconhecem do uso do software para o auxílio do ensino/aprendizagem.

42. 42
35%
65%
Sim Não
Gráfico 3. Você já teve aula de Matemática com o uso de computador
Fonte: questionário aplicado aos alunos
Como pudemos perceber o computador é um aparelho que muito favorece o ensino e
aprendizagem do aluno, pois sua tela tem inúmeras aberturas e possibilidades para
aprendizagem, um fato extremamente útil para o discente que pode construir conhecimento
com a utilização de softwares educacionais.
6.3 Analisando o uso do software na sala de aula e questionando se aulas com o uso de
software são suficientes ou necessitam de aulas tradicionais
A partir das respostas no gráfico 4, os quais constatamos que o uso de softwares é bem
favorável ao ensino e aprendizagem do aluno, uma vez que tal programa estabelece
possibilidades para visualização, ampliação e simulação de gráficos.
20%
80%
Sim Não
Gráfico 4. Você acha suficiente a aula realizada com software ou necessita de aulas
tradicionais
Fonte: questionário aplicado aos alunos

43. 43
Neste caso os indicadores demonstram que 80% dos discentes acha interessante e
inovador o uso de software e 20% acham suficiente. Mas todos concordam que devem ter as
duas formas, com aulas tradicionais e com o uso de software, pois necessitam de ambas.
O uso de um programa é muito favorável ao ensino/aprendizagem do aluno que pode
desenvolver suas habilidades com o computador não limitando ao discente apenas ao lápis e
papel, pois a tecnologia é um recurso novo que podem ser utilizado por aqueles desejam
aprender.
De acordo com os PCN, o uso de alguns softwares pode ser muito útil para a
construção de gráficos, no qual é bem mais fácil visualizar as informações gráficas da função,
explicita pelos PCN:
[...] Hoje a computação gráfica é um recurso bastante estimulador para a
compreensão e analise do comportamento dos gráficos de funções com alterações
que estes sofrem quando ocorrem mudanças nos parâmetros de suas equações.
Assim a visualização e a leitura de informações gráficas em matemática são bem
mais importantes, pois auxiliam na compreensão de conceitos e o desenvolvimentos
de capacidades gráficas. (BRASIL, apud, MAIA, 2007, p.59).
Os indicadores abaixo mostram no gráfico 5, que dos vinte alunos que fizeram o mini-
curso tiveram êxito com uso do Winplot para facilitar a aprendizagem de função quadrática.
Pois foram capazes de fazer o estudo do gráfico,um exemplo disso é o gráfico da função y =
x² obtidos por translações verticais em torno do eixo x, no entanto se houve uma constante a
variável x implica em uma translação horizontal y = (x + q)².
0,00%
100,00%
Sim Não
Gráfico 5. O uso do Winplot facilitou sua aprendizagem de função quadrática
Fonte: questionário aplicado aos alunos

44. 44
Quando os alunos experimentam as ferramentas computacionais com o uso do
software estabelecem uma série de demonstrações e funcionalidade no programa;
incentivando a tentarem a utilizar por varias vezes o uso da máquina, fazendo diversas
experiências ao manusear o teclado, para chegar num resultado satisfatório.
O software Winplot é feito para se adequar ao conteúdo matemático na aprendizagem
do aluno, para construção de conhecimento. Tais inovações do Winplot favorecem ao
discente: simulação, ampliação e movimento da função quadrática permitindo ao aluno sua
visualização, pois se percebe como esta acontecendo com o gráfico. A partir disso questionou-
se sobre o uso de tecnologia na sala de aula a seguir:
Você concorda que a tecnologia digital deve ser usada em sala de aula como um novo
recurso de ensinar?
( ) Sim ( ) Não
Nesta questão indagamos se o aluno concorda com o uso da tecnologia digital com
base no questionário aplicado aos alunos no mini-curso, verificamos algumas respostas
justificadas pelos alunos sobre o uso da tecnologia.
Observamos que o discente tem muita facilidade em operar os recursos
computacionais e a partir daí situamos que o aluno tem um vasto entendimento das
ferramentas computacionais e sabe como usá-las.
Justificativa de alguns alunos sobre o questionário aplicado em sala de aula,
“... Por que fica bem mais rápida a informação com o uso da tecnologia.” (Aluno A).
“... Sim porque é mais fácil e pratico em visualizar o gráfico e também podemos
ampliar e visualizar com o uso das ferramentas do winplot.” (Aluno B).
“... Por que a tecnologia é uma forma inovadora de ensinar.” (Aluna C).
“... E uma forma de inovar, tornando as aulas mais atrativas.” (Aluna D).
“... Por que a tecnologia nos ensinar coisas novas.” (Aluno E).
“... Por que a tecnologia é um meio pratico e avançando para a aprendizagem.”
(Aluno F).

45. 45
Nesta questão sobre o uso da tecnologia em sala de aula, os vinte alunos que o
responderam o questionário aplicado concordaram com o uso da tecnologia para o
ensino/aprendizagem. Com base na questão acima, mostra que o uso tecnologia na sala de
aula tornou-se necessária, pois os Parâmetros Curriculares já apontam à necessidade da TIC.
De acordo com os PCN (Brasil, 1999), o computador é um instrumento de mediação no
aprimoramento da prática educativa, desde que possibilite investigar novas relações na
mobilização dos saberes e novas formas de atividade mental, como:
 Possibilitar a problematização de situações-limite;
 Desenvolver processos metafísicos (pensar sobre o pensar);
 Favorecer a aprendizagem cooperativa e ativa;
 Motivar a utilização de procedimentos de pesquisa.
Com base nesta abordagem consideramos que a proposta da TIC na educação para
reflexão critica é um recurso novo, possibilitando maneiras diferentes de aprender e ensinar
ao aluno por meio do computador integrado ao trabalho metodológico do professor na sua
formação.
6.4 Análise e interpretação dos gráficos e das perguntas feitas aos professores
33%
67%
Uso sempre Uso as vezes
Gráfico 6. Com qual frequência o professor usa o computador
Fonte: questionário aplicado aos professores

46. 46
De acordo com o gráfico 6, os indicadores mostram que dos quinze professores que
responderam a seguinte pergunta usa o computador.
Nos quais 67% educadores usam sempre o computador e 33% deles usam às vezes,
comprovando que a tecnologia esta incorporada a esses docentes e que são capazes de usa tais
recursos computacionais.
33,00%
47,00%
20,00%
No trabalho Na escola Em casa
Gráfico 7. Locais que o professor usa o computador
Fonte: questionário aplicado aos professores
A partir do gráfico 7 constata-se que estes utilizam o computador em vários locais
quando têm acesso.
Segundo Valente (1994 e 1999):
O uso do computador na educação objetiva a integração deste no processo de
aprendizagem dos conceitos curriculares em todas as modalidades e níveis de
ensino, podendo desempenhar um papel de facilitador entre o aluno e a construção
do seu conhecimento. O autor defende a necessidade de o professor da disciplina
curricular atentar para os potenciais do computador e ser capaz de alternar
adequadamente atividades não informatizadas de ensino-aprendizagem e outras
passíveis de realização via computador.
A tecnologia esta cada vez mais incorporada com o homem, pois somos frutos de tais
avanços tecnológicos que vem crescendo em ritmo acelerado e dispomos cada vez mais
desses recursos, sendo assim tanto o aluno e professor usam o computador, seja na sua casa,
no trabalho, escola e lan house para usufruir de tais benefícios que essa máquina vem
oferecendo ao homem.

47. 47
A partir do questionário aplicado, no gráfico 8. Surge então à necessidade de pergunta
aos professores de matemática, se eles tiveram na sua graduação o uso de software
matemático.
40%
60%
Sim Não
Gráfico 8. Durante o período de graduação, você usou algum software matemático na
Universidade
Fonte: questionário aplicado aos professores
Ficou constatado que dos quinze professores que responderam essa pergunta; 60%
disseram não ter tido capacitação com o uso de software, porém observamos que esses
professores já eram bem mais antigos na instituição de ensino e outros 40% tiveram o uso de
software na universidade, sendo que estes tiveram formação recente, pois foi oferecido o uso
da tecnologia na sua graduação, mas mesmo assim estes não ofereciam aos alunos um ensino
informatizado.
Durante o mini-curso o Winplot no gráfico 9, foram selecionadas algumas hipótese
que dificultavam o professor usa algum recurso tecnológico que pudesse favorecer a
aprendizagem do aluno e estimular a motivação desses.
Porém tivemos as seguintes respostas: que 32% não se sentiam preparados, 32%
acham que os computadores nas escolas são insuficientes e 36% responderam dizendo que
crerem que seja interessante, mas não sentem capacitados com o uso de tecnologia. Podemos
observar nas respostas dos educadores que tinham a certeza que seria muito interessante e
proveitoso ensinar com uso de tecnologia, pois notavam que os discentes têm uma facilidade
de manipulação com tais recursos tecnológicos.

48. 48
36,00% 32,00%
32,00%
Não me sinto preparado, pois não tive oportunidade de algum software na minha graduação
Os computadores na escola são insuficientes para atender tantos alunos
Creio que seja interessamte, porém não me sinto capacitada para usar um
Gráfico 9. Quais os motivos que dificultam o professor usar o software como ferramenta
de suporte para o ensino/aprendizagem
Fonte: questionário aplicado aos professores
O gráfico 10 aponta sobre a questão dos procedimentos que envolvam uma aula com
software ou tradicional.
Para construirmos exercícios que se adaptassem ao software, tivemos que readaptar e
refazer os exercícios para se adequar ao Winplot. No gráfico 10 constatou-se que 100% dos
professores concordam que procedimentos nas aulas matemáticas são diferentes com uso de
software, pois é necessário que o educador faça uma atividade que se adequasse ao software
winplot.
0,00%
100,00%
Sim Não
Gráfico 10. Os procedimentos com aula tradicional seria o mesmo que com uma aula de
software
Fonte: questionário aplicado aos professores

49. 49
Conforme observamos, o uso do software Winplot motiva e favorece a aprendizagem
dos alunos. No entanto ainda existem muitos motivos que impedem o uso deste artificio na
sala de aula, pois ainda ha professores que não utilizam o computador por não se sente
capacitado e também o acumulo de carga horaria.

50. 50
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para melhor compreensão do uso das TIC e software Winplot, buscamos fazer uma
revisão bibliográfica, com fundamentos de teóricos que mostram quanto a tecnologia pode
contribuir para o ensino e aprendizagem quando usado de maneira direcionada pelo professor.
Nessa revisão bibliográfica percebemos as possibilidades e desenvolvimento que as TIC
podem promover para os alunos, estes que usam computadores em casa, na escola e demais
lugares, mostrando que a tecnologia esta relacionada ao cotidiano do aluno, o que leva-nos a
considerar a tecnologia digital como um novo recurso de ensino.
Quanto ao potencial do uso do Winplot, foi possível perceber durante as aulas que o
uso deste software facilita na visualização quanto ao crescimento e decrescimento da
parábola, automatiza a construção, trazendo um diferencial na aula, sendo satisfatório o
manuseio do software e desenvolvimento de habilidades do aluno na aprendizagem de função
quadrática, ampliando o conceito matemático, pois o software possibilita a simulação,
ampliação, permite a plotagem de vários gráficos num só plano, ao contrário do livro didático
que mostra apenas uma posição.
Ao preparar as atividades para os discentes realizarem com o Winplot, percebemos
que seria necessário preparar exercícios que se adaptassem ao software, pois o material
didático não é completo, pois é importante que o educador veja a dificuldade do aluno e use
material que possa suprir essa necessidade.
Durante as atividades feitas de função quadrática no computador, percebemos na
plotagem do gráfico com Winplot, que os alunos participaram de forma satisfatória na
aprendizagem do conteúdo. Os alunos nestas construções puderam fazer simulações de
gráficos e interpretações, estas que foram cuidadosamente discutidas em sala de aula.
Ao avaliar os alunos com uso do Winplot, buscamos ver como estes reagem a esse tipo
de aula verificando se há ou não aprendizagem. Com dados dessa pesquisa é possível dizer
que a avaliação diária e em grupo, através de atividades usando o Winplot, levando em
consideração participação, frequência e habilidades durante as construções pode ser eficaz
nesse tipo de aula, pois acredita-se que somente uma avaliação não é o suficiente para
constatar a aprendizagem.

51. 51
Em trabalhos futuros pretende-se fazer um aperfeiçoamento sobre o uso do software
Winplot a partir da capacitação de professores e alunos, pois entendemos que o programa
pode ajudar na elaboração e organização de ambas atividades. Pretende-se também a
ampliação dos estudos sobre o software propondo a utilização deste em um componente
curricular.

52. 52
REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação. CEAD: Centro de Educação Aberto a Distância. Ementas
das Áreas de Conhecimento. Universidade Federal de Ouro Preto, 2007.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação. Parâmetros Curriculares
Nacionais Ensino Médio, Brasília 2000.
BRIGNOL, Sandra Mara Silva. Novas tecnologias de informação e comunicação nas
relações de aprendizagem da estatística no ensino médio. Especialização em Educação
Estatística com Ênfase em Softwares Estatísticos. Faculdades Jorge Amado, Salvador 2004.
FERRAZ, Alexandre Barcellos. Pare ‘pra ver a banda passar’: Uma Organização
Socializadora Dentro do Colégio Militar do Rio de Janeiro. Conclusão do Curso de
Licenciatura Plena em Educação Artística com Habilitação em Música da UNIRIO-
Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro Centro de Letras e Artes, Rio de janeiro,
2006.
FREIRE, Paulo. A importância do ato de ler: em três artigos que se completam. São Paulo:
Cortez, 2001.
GIOVANNI, José Ruy. Matemática fundamental: uma nova abordagem: ensino médio.
Volume único / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno e José Ruy Giovanni Junior. São
Paulo: FTD, 2002.
GODOY, A.S. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. In: Revista de
administração de empresas, São Paulo 1995.
MAIA, Diana. Função Quadrática: um estudo didático de uma abordagem
computacional. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – PUC/SP: Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo 2007.
PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação de
professores: que desafios? Revista Iberoamericana, n° 24, de Educação. Dezembro 2000.
PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação de
professores. Revista Iberoamericana de Educacion, n° 24, Setembro - Dezembro2000.
ROSSI, Bianca Hoffmeister e Colegas. Winplot: Uma Nova Ferramenta Para Ensinar e
Aprender Funções de 1º e 2º Graus. GT 05 – Educação Matemática: Tecnologias Informáticas
e Educação à Distância. Encontro Gaúcho de Educação Matemática junho 2009.
SILVA FILHO, Antonio Mendes da. O papel da tecnologia da informação e comunicação
na melhoria do processo de ensino e aprendizagem. Revista Espaço Acadêmico, n°
74, ano VII. ISSN 1519.6186 julho de 2007.

53. 53
SOUZA, Sérgio de Albuquerque. Gráficos de 2D e 3D com Winplot, São Paulo 2004.
TRINDADE, Marcelo da Silva. Aplicações do Software Winplot no Estudo da
Matemática. GT 02 – Educação Matemática no Ensino Médio e Superior. Encontro Gaúcho
de Educação Matemática, Junho de 2009.
VALENTE, José Armando e Colegas. Informática na Educação no Brasil. O computador
na sociedade do conhecimento São Paulo 1993.

54. 54
APÊNDICE

55. 55
APÊNDICE I
QUESTIONARIO APLICADO AOS ALUNOS

56. 56
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
CURSO-LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
AS QUESTÕES ABAIXO TÊM POR OBJETIVO OBTER DADOS PARA O MEU
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Colégio: ____________________________________________________________
Serie: ______________________
1°) Com qual freqüência você usa o computador
( ) Sempre ( ) Uso as vezes ( ) Somente para trabalho ( ) Não uso
2°) Onde você utiliza o computador
( ) No trabalho ( ) Na escola ( ) em casa ( ) Lan House ( ) outros
3°) Você utiliza o computador para:
( ) Trabalhos escolares
( ) Entretenimento
( ) No meu Trabalho apenas
4°) Você acha que o uso de um software específico auxilia a aprendizagem?
( ) Sim ( ) Não
Justifique:
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5°) Você concorda que a tecnologia deve ser usada em sala de aula como um novo recurso de
ensinar ?
( ) Sim ( ) Não
Justifique:
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________

57. 57
6°) Você conhece algum software matemático?
( ) Sim ( ) Não
Cite-o:
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
7°) Já teve aula de matemática com o uso de computadores na sua escola?
( ) Sim ( ) Não
8°) Você já estudou algum conteúdo especifico usando algum software matemático na sua
escola?
( ) Sim ( ) Não
9°) Você notou diferença entre uma aula com software e outra sem o software? Justifique
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
10°) você percebeu alguma diferença em resolver um exercício com o software e outro apenas
com o livro didático?
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
11°) Você já conhecia o winplot?
( ) Sim ( ) Não
12°) O uso do software winplot facilitou sua aprendizagem de função quadrática?
( ) Sim ( ) Não
13°) Você é capaz de fazer o estudo do gráfico e de identificar os zeros da função, valor
máximo e mínimo da função?
( ) Sim ( ) Não

58. 58
14°) Você pode identificar o ponto de intersecção nas funções quadráticas e também
visualizar os coeficientes e nota como o gráfico mudar ao alterar o valor numérico da função
quadrática?
( ) Sim ( ) Não
15°) Você acha suficiente a aula realizada com software ou necessita também de aulas
tradicionais?
( ) Sim ( ) Não
16°) Sobre o uso de softwares matemáticos, o que você acha melhor? Uma aula:
( ) Apenas com o uso de software
( ) Aulas tradicionais com uso de softwares, usando as duas formas
( ) Apenas aulas tradicionais, sem softwares

59. 59
APÊNDICE II
QUESTIONARIO APLICADO AO PROFESSOR

60. 60
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
CURSO-LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
AS QUESTÕES ABAIXO TÊM POR OBJETIVO OBTER DADOS PARA O MEU
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Colégio que ensina: _____________________________________________________
Formação: ____________________________________________________________
Tempo de Profissão: ___________________________________________________
1°) Com qual freqüência você usa o computador
( ) Sempre ( ) Uso as vezes ( ) Somente para trabalho ( ) Não uso
2°) Onde você utiliza o computador
( ) No trabalho ( ) Na escola ( ) em casa ( ) Lan House ( ) outros
3°) Você utiliza o computador para
( ) Trabalhos escolares
( ) Entretenimento
( ) No meu Trabalho apenas
4°) Conhece algum software matemático?
( ) Sim ( ) Não
5°) Durante o período de graduação, você usou algum software especifico para matemática na
universidade?
( ) Sim ( ) Não
6°) Qual(is): ___________________________________________________________

61. 61
7°) Quando terminou a graduação teve oportunidade de fazer algum curso de extensão na área
de tecnologia com uso de software?
( ) Sim ( ) Não
8°) Você já usou algum software matemático para ensinar um conteúdo especifico de sua
disciplina?
( ) Sim ( ) Não
9°) Você acredita que o uso de software seja eficaz no ensino/aprendizagem do aluno:
( ) Sim ( ) Não
10°) Quais os motivos que dificultam o professor usar o software como instrumento de
suporte para o ensino/aprendizagem?
( ) Os computadores na escola são insuficientes para atender tantos alunos
( ) A escola não tem infra estrutura de manutenção necessária, pois sempre há muitos
computadores com problemas
( ) Os computadores são ultrapassados para o que necessito
( ) O tempo para cumprir o plano de curso é pouco e não há espaço para incluir uma
estratégia de ensino nova
( ) Creio que seria interessante, porem não tive capacitação para usar um software na sala
de aula
11°) Você acha interessante e inovadora uma aula com o uso de software para a motivação do
aluno?
( ) Sim ( ) Não
12°) Você acha que uma aula com o uso de software usada como um suporte para o
ensino/aprendizagem do aluno ajudaria a melhorar o rendimento dos alunos?
( ) Sim ( ) Não sei, pois não entendo de tecnologia ( ) Não tenho certeza
( ) Talvez sim, se usada de forma adequada ao conteúdo do professor
13°) Os procedimentos com um aula tradicional seria o mesmo que com uma aula de
software?
( ) Sim ( ) Não

62. 62
14°) Você conhece o software winplot?
( ) Sim ( ) Não
15°) Você seria capaz de ensinar funções com o uso de winplot na sala de aula como
instrumento de suporte?
( ) Sim ( ) Não
Justifique sua resposta para sim ou não:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
____________________________________________________________