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ENSINO FUNDAMENTAL


Cadernos do



                     Volume 1VOLUME 1



            Jogando com a
              Matemática




                                  Núcleo de Educação Matemática
                                             CAPE/GCPF – SMED
ENSINO FUNDAMENTAL

      Cadernos do




                              Volume 1



  Jogando com
  a Matemática




Núcleo de Educação Matemática – CAPE/GCPF – SMED
  educacao.matematica@pbh.gov.br/ 3277-8642
2   NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




CADERNOS DO                  – ENSINO FUNDAMENTAL
VOLUME 1 – JOGANDO COM A MATEMÁTICA




Prefeito de Belo Horizonte
Fernando da Mata Pimentel

Secretário Municipal de Educação
Hugo Vocurca Teixeira

Gerente da GCPF
Marília Sousa Andrade Dias

Diretora do CAPE
Áurea Regina Damasceno

Vice-diretor do CAPE
Ricardo Diniz

Equipe do Núcleo de Educação Matemática (EdMat)
Andréa Silva Gino
Auro da Silva
Carmem Terezinha Vieira Angelo Nunes
Cristine Dantas Jorge Madeira
Edmary Aparecida Vieira e Silva Tavares
Roberto Antônio Marques

Redação
Cristine Dantas Jorge Madeira




Publicação da Secretaria Municipal de Educação


                         Secretaria Municipal de Educação
          Centro de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação (CAPE)
       Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de Formação (GCPF)


Belo Horizonte/2008.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA    3




                                 APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO

                                                  – ENSINO FUNDAMENTAL



      Desde 2005, o Núcleo de Educação Matemática (EdMat) da SMED-PBH,
composto por professores/as da Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte (RME-
BH), vem desenvolvendo, na perspectiva da formação em serviço, diversas ações de
formação que têm como um dos principais objetivos propiciar que o/a professor/a reflita
sobre seu fazer matemático, entendendo que esse fazer inclui a seleção de conteúdos,
as metodologias utilizadas e a relação com o educando (considerando suas
especificidades de formação).

      Para apresentar as atividades pensadas para essas ações de formação,
organizamos os Cadernos do               – Ensino Fundamental. Apesar dos cadernos
abordarem temas diferentes, suas atividades se pautam em três eixos que têm forte
conexão entre si: a resolução de problemas, os jogos e brincadeiras e a
comunicação nas aulas de matemática (da oralidade ao registro).

      Nesse sentido, acreditamos e esperamos que os Cadernos do                   possam
ser lidos e discutidos nos planejamentos das aulas, servindo como material de apoio à
prática e às reflexões do/a professor/a que ensina Matemática nos anos iniciais ou finais
do Ensino Fundamental.

      Esperamos também que as sugestões e críticas que surjam, no âmbito da escola,
possam ser enviadas à equipe do EdMat, visando o enriquecimento das propostas
apresentadas. Salientamos que o EdMat está sempre aberto ao contato e à colaboração
com a ação docente na sala de aula.



                                                                        Belo Horizonte/2008
4     NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




                                                                                                           ÍNDICE



APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO                                               – ENSINO FUNDAMENTAL3

ÍNDICE ............................................................................................4

APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO ...................................................6

INTRODUÇÃO... ...............................................................................7

JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO ...........................9

A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA ...........11

DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS ................ 13
    1. DE VOLTA AO PASSADO .....................................................................................13
    2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS ........................................15
    3. CHEGUE BEM PERTINHO ...................................................................................17
    4. TIRO AO ALVO...................................................................................................18
    5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ..........................................................................19
    6. QUATRO EM LINHA ............................................................................................20
    7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .........................................................................22
    8. GINCANA RELATIVA ..........................................................................................23
    9. ATINGINDO O ALVO I ........................................................................................25
    10. JOGO DO VAI-E-VEM ......................................................................................26
    11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE .............................................................................29
    12. SUBINDO NO TOBOGÃ .....................................................................................35
JOGANDO COM A MATEMÁTICA          5



  13. ATINGINDO O ALVO II .................................................................................... 36
  14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .............................................. 38
  15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS...................................................................... 38
  16. JOGO DO ALVO .............................................................................................. 39
  17. CORRIDA ALGÉBRICA ..................................................................................... 40
  18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)..................................................................... 43
  19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .............................................................................. 43
  20. BATALHA NAVAL ............................................................................................ 46
  21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .......................................................................... 47

COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO
...................................................................................................... 49

CONCLUSÃO .................................................................................. 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 53

ANEXOS ......................................................................................... 54
  ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO ...................................................................... 55
  ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ........................................................... 67
  ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA ............................................................................. 68
  ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .......................................................... 69
  ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM .......................................................................... 70
  ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ................................................................. 71
  ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ ........................................................................ 72
  ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .................................. 74
  ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS .......................................................... 79
  ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ....................................................................... 93
  ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) ...................................................... 95
  ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS ................................................................ 99
  ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100
  ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS ............................................................... 101
6   NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




                                           APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO


       O jogo certamente é uma atividade presente em todas as civilizações e vem sendo
utilizado de diversas formas atendendo a diferentes objetivos. O uso pedagógico dos
jogos na escola tem despertado o interesse de educadores e pesquisadores que buscam
entender seus efeitos na aprendizagem dos estudantes.

       Acreditamos que o trabalho com jogos nas aulas de matemática, na perspectiva
metodológica da resolução de problemas, auxilia o desenvolvimento de habilidades, pois
possibilita a busca de suposições, a reflexão, a tomada de decisões, a argumentação e a
organização, mobilizando aquilo que chamamos de raciocínio-lógico.

       Neste sentido, apresentamos este material1, esperando que o/a professor/a se
sinta incentivado/a a explorar os jogos, em sua sala de aula, como estratégia de trabalho,
de acordo com os conteúdos neles envolvidos e que perceba nestas atividades um
grande potencial para reflexão e organização da aprendizagem de seus/suas alunos/as.




                                                                                     Belo Horizonte/2008




1
   Este material foi elaborado para subsidiar o relato de experiência da professora Cristine Dantas Jorge
Madeira, apresentado no dia 29/09/2004, na Rede de Trocas – ação de formação do CAPE/SMED-BH – que
teve como tema “O Ensino de Matemática”.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA    7




                                                                          INTRODUÇÃO



      Em 1993 concluí o meu curso de licenciatura em Matemática, na antiga FAFI-BH.
Comecei a lecionar na rede municipal em 1994. A minha experiência anterior se reduzia a
três meses de trabalho na rede estadual.

      Como a escola (EMCDA) era nova, os alunos não tinham livros, por isso era
necessário montar todo o material didático. Para explicar a matéria enfatizava a
compreensão dos conteúdos e propriedades matemáticas, mas acabava exagerando na
formalização, na repetição e na realização exaustiva de cálculos.

      Considero que foi muito importante para a minha formação iniciar a prática docente
em uma escola nova na rede municipal, quando estava sendo implantada a Escola Plural.
Como a maior parte do grupo era nova na rede, “abraçamos” a proposta, estudando e
discutindo muito sobre todo o processo de ensino-aprendizagem. Assim foi fácil repensar
o ensino, buscando metodologias que despertassem o interesse do aluno pela
aprendizagem da matemática e possibilitassem também o desenvolvimento da
autoconfiança,   organização,    concentração,    atenção,   raciocínio   lógico-dedutivo   e
socialização.

      Hoje, para formalizar um conteúdo, além das aulas expositivas, procuro utilizar
jogos em sala de aula, interpretações de textos diversos (narrativos, dissertativos,
notícias, músicas, etc.), utilização de recursos tecnológicos (calculadoras, computador,
vídeos), dobraduras, gráficos e tabelas reais, etc.

      Além disso, tenho dado mais importância ao meu relacionamento com o aluno.
Para que ele goste de Matemática é preciso que ele a compreenda. E isso fica muito
mais fácil quando ele gosta do professor. Isso não quer dizer que me transformei em uma
“professora boazinha”, pois é importante lembrar que o adolescente, apesar de não dizer
8   NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




abertamente, não gosta de permissividade. Ele necessita e “exige” limites. E, dentro da
sala de aula, deixo claro seus “limites”, principalmente em relação ao comportamento.

      Nesse relato estarei enfocando o meu trabalho com os jogos em sala de aula, por
acreditar que eles alcançam muitos objetivos propostos pela Escola Plural.




                                                        Belo Horizonte, setembro de 2004.


                                                             Cristine Dantas Jorge Madeira
                                                          Professora de Matemática de 3º ciclo da
                                         Escola Municipal Carlos Drummond de Andrade (EMCDA)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   9




                                                     JOGOS MATEMÁTICOS
                                                  COMO RECURSO DIDÁTICO




       Desde a minha infância, sempre gostei muito de jogos. O prazer, a competição e o
desafio despertavam meu interesse e me motivavam a criar estratégias e buscar
soluções para alcançar a vitória. Se os jogos me proporcionaram o desenvolvimento de
tantas habilidades, não seria possível utilizá-los em sala de aula para ensinar
Matemática?

       Comecei, então, a procurar propostas de jogos direcionados ao ensino da
Matemática em livros didáticos e paradidáticos. Após a seleção dos jogos, foi necessário
adaptá-los para obter resultados melhores em sala de aula, já que, inicialmente, meus
principais objetivos eram:

•   Ensinar Matemática de uma forma mais prazerosa;
•   Despertar o interesse do aluno;
•   Motivar o aluno a criar estratégias e buscar soluções eficazes;
•   Diagnosticar e “amenizar” as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina;
•   Introduzir e/ou aprofundar os conteúdos trabalhados de uma maneira mais
    interessante.

       Veja alguns jogos selecionados de acordo com o tema abordado:

•   Resolução de problemas diversos: De volta ao passado;
•   Operações com números naturais: Fat-Fun, Quatro em Linha (mmc), Dominó
    (Potenciação);
•   Números decimais: Chegue bem pertinho, Tiro ao alvo;
•   Números inteiros: Jogo do Labirinto Relativo, Gincana Relativa, Atingindo o Alvo I e II,
    Jogo do Vai-e-vem, Jogo do Pegue-e-pague, Subindo no Tobogã, Bingo;
•   Geometria: Espiralando com Pitágoras, Dominó sobre ângulos, Batalha Naval;
10 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



•   Expressão algébrica: Jogo do Alvo, Corrida Algébrica, Quebra-cabeça (Fatoração);
•   Estatística: Viajando pelos Gráficos

       Para confeccioná-los contei com a ajuda de duas professoras da área, Maria das
Graças Morato Lobato Menezes e Danuza Prado. Utilizamos os recursos e materiais
encontrados na escola (EMCDA): computador, impressora, papel colorset, cartolina,
contact, etc. Os jogos foram confeccionados aos poucos, de acordo com a nossa
demanda, pois elas também utilizavam jogos matemáticos em suas aulas.

       Para despertar o interesse dos alunos, nos preocupamos com a apresentação,
organização, colorido e resistência dos materiais utilizados para fazer os jogos.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   11




                                              A DINÂMICA DOS JOGOS
                                        MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA


       Comecei a trabalhar mais efetivamente com os jogos em 2000, utilizando-os para
introduzir alguns assuntos mais concretos da Matemática (principalmente no início do 3º
ciclo) ou para consolidar conceitos (no final do 3º ciclo).
       No início, devido à mudança na rotina das aulas, a ansiedade dos alunos com o
jogo causa um certo “tumulto”. Mas, com o tempo os alunos vão se acostumando à
proposta de trabalho e, devido à minha intervenção, percebem que, além do “prazer”, há
uma relação entre os jogos e a matemática.
       Após alguns jogos, passo a avisar com antecedência que na próxima aula haverá
jogo e, quando chego em sala, os grupos já estão organizados. Eles vão percebendo que
a organização da sala e um comportamento mais tranqüilo garantem um tempo maior
para realização do jogo.
       A maioria dos jogos é trabalhada em grupos de 5 alunos (na EMCDA trabalhamos
com turmas de apenas 25 alunos, devido ao tamanho das salas de aula). Esses grupos
são fixos, porque percebo que a ansiedade dos alunos diminui à medida que vão
conhecendo melhor seus companheiros/adversários. Com o tempo, cada grupo constrói
critérios para definir o certo e o errado ao jogarem.
       Já os jogos em duplas possibilitam um rodízio entre os alunos (que chamo de “Voa
Borboleta”), objetivando a criação e percepção de estratégias para vencer os adversários.
       Antes de iniciar cada jogo, os alunos manuseiam o material do jogo e recebem as
regras contidas no tabuleiro ou em folhas com atividades. No princípio, leio com eles
essas regras e vou explicando. Depois, passo a entregá-las e eles só recebem os dados
e/ou peões quando as entendem e me explicam como jogar. Ao perceberem que já há
algum grupo jogando, eles se empenham ainda mais em “entender” as regras.
       Após o conhecimento das regras e do material, os grupos realizam um jogo
experimental (“sem valer nada”) para compreender melhor as regras e fazer possíveis
12 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



acertos. A seguir, jogam várias rodadas, exercitando, assim, a criação de estratégias para
vencer através da observação, análise, suposição e tentativa.
      Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os efeitos
desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores. Por isso, em
cada jogo, os alunos recebem um roteiro de atividades. Através da sistematização das
discussões realizadas para se resolver essas atividades, os alunos, com a minha ajuda,
formalizam o conhecimento adquirido e/ou fixado, construindo conceitos e entendendo
com mais facilidade algumas estruturas matemáticas de difícil assimilação. Em alguns
casos, depois do jogo, proponho outra atividade com situações significativas que podem
não ter aparecido no momento do jogo.
      Durante os jogos procuro interferir o mínimo possível e observar bem como os
alunos jogam, o que discutem nas atividades propostas e como se comportam. Quando
necessário motivo a cooperação entre os alunos, permitindo que eles tomem decisões
por conta própria, desenvolvendo, assim, a sua autonomia intelectual e social.
      Sempre procuro deixar bem claro para os alunos que a única premiação que eu
posso oferecer-lhes é a própria aprendizagem matemática. Assim, todos na verdade são
premiados: vencedores e “perdedores”.
      O uso de jogos matemáticos não é um trabalho isolado. Ele é intercalado com
aulas expositivas, interpretações de textos diversos, atividades individuais e de
verificação da aprendizagem. Em outros momentos, realizamos oficinas na área de
Matemática (Calculadora: permitido usar, proibido estacionar; Mosaicos; Dobraduras;
Teorema de Pitágoras; Olimpemedidas) ou participamos de projetos coletivos (Meio
Ambiente, Valores, Projeto Político-Pedagógico, Idosos, etc).
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   13




                                                    DESCREVENDO OS JOGOS E
                                                    AS ATIVIDADES PROPOSTAS



1. DE VOLTA AO PASSADO2

Fonte: PROMAT – 6ª série.

Objetivo específico: Sondagem e revisão
dos assuntos estudados no final do 2º
ciclo.

Número de participantes: 4 a 6.

Material: Tabuleiro, fichas com situações-
problema, um saco com fichas numeradas
de 1 a 48, fichas com respostas, peões e
folha com atividades (vide Anexo 1).

Regras:

1ª.      Cada jogador coloca o seu peão na saída do percurso e, na sua vez, sorteia uma
         das fichas numeradas. Resolve, então, a situação-problema que corresponde ao
         número sorteado e o grupo confere o resultado através das fichas com respostas.
2ª.      O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o
         jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela
         quantidade de estrelas (   ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.
3ª.      Resolvida ou não a situação-
                                                 Como o número sorteado deve retornar ao saco
         problema, o número sorteado deve        e ser misturado aos outros, os alunos prestam
                                                 mais atenção nos problemas que os colegas
         retornar ao saco e ser misturado        resolvem, porque podem tirá-lo numa rodada
         aos outros.                             seguinte.



2
    GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.7 a 17)
14 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



4ª.    Ganha o jogo quem      Para chegar ao ponto final do jogo, os alunos costumam levar
                              2 a 3 horas. Por isso, algumas vezes, encerramos o jogo
       primeiro alcançar o
                              antes, considerando vencedor aquele que tenha avançado
       final do percurso.     mais casas. Outra opção para reduzir o tempo é construir um
                              tabuleiro com menor número de casas.



Atividade aplicada antes do jogo:

        Antes desse jogo, os alunos fazem uma série de exercícios semelhantes às
situações-problema encontradas no jogo. Durante a correção, retorno aos assuntos
abordados, principalmente, no final do 2º ciclo, verificando quais os conteúdos que ainda
não foram estudados. Aproveito a oportunidade para apresentar aos alunos,
superficialmente, novos conteúdos matemáticos como raiz quadrada e conceitos
geométricos.

      ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª. CRISTINE

                       VERIFICANDO SEUS CONHECIMENTOS...

1. Andréia tinha duas notas de R$ 100,00 para comprar cinco presentes. Comprou um
   jogo por R$ 29,85, duas bonecas por R$ 25,72 cada, um carrinho por R$ 29,92 e um
   livro por R$ 27,23. Quanto Andréia gastou ao todo? Sobrou ou faltou dinheiro?
   Quanto?
2. Num dia de chuva forte, faltou 1/5 do total de alunos da classe de Denis. Se essa
   classe tem, no total, 40 alunos, quantos compareceram nesse dia?
3. Ivan é entregador de jornais e entrega por dia 132 exemplares. Sabendo que cada
   exemplar pesa em média 0,285 kg, com quantos quilos de jornal ele sai no início da
   manhã?
4. Quais os algarismos que estão faltando na conta ao lado?   9    4
                                                              ×    8.
                                                            7    3

5. O cérebro humano possui em média 25 bilhões de neurônios. De quantos zeros você
   precisa para escrever esse número?
6. Qual o total de dezenas do número 3 274?
7. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o menor número com sete algarismos.
8. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o maior número com sete algarismos.
9. Quais são os números naturais menores que 50 e múltiplos de 13?
10. Quais são todos os divisores de 30?
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   15



11. Quais são os números primos entre 10 e 20?
12. Numa caixa cabem, em média, 13 dúzias de laranjas. Quantas laranjas cabem em 32
    dessas caixas?
13. Quantos gramas têm dois quilos?

14. Quantos metros têm sete quilômetros?

15. Quantos minutos têm três horas?

16. Quantos anos tem uma pessoa que nasceu em 1929?

17. O homem pisou na Lua pela primeira vez em 20/07/1969. Há quantos meses isso
    aconteceu?
18. Considerando que o coração de um adulto bate em média 75 vezes por minuto,
    quantas batidas ele dará em dois dias?

19. Hoje Laura tem 39 anos. Quantos anos ela terá no próximo ano bissexto?
20. O que são quadriláteros? Cite três exemplos.
21. Qual o nome do polígono que tem oito lados?
22. O que é um triângulo eqüilátero?
23. O que são retas paralelas?
24. O ângulo de uma volta completa mede quantos graus?
25. O que é um ângulo reto?




2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS3

Fonte: Atividades Lúdicas para o Ensino da Matemática: Fatos Fundamentais.

Objetivos específicos: memorizar os fatos fundamentais
da multiplicação e da divisão.

Número de participantes: 2 a 6.

Material: Baralho didático impresso pela Ed. Vigília – contém
                                                                   Os baralhos foram
128 cartas, sendo 64 com perguntas e 64 cartas respostas.         distribuídos à escola
                                                                  pela PBH em 1997.
Regras:

3
    RIBEIRO (1975).
16 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



1ª.   Após embaralhar as cartas com perguntas e respostas, distribui-se 8 cartas para
      cada jogador. As outras cartas são colocadas no centro da mesa, viradas para
      baixo.                                                       Se no decorrer de uma rodada,
2ª.   Cada jogador, na sua vez, compra uma carta e                   acabarem-se as cartas do
                                                                   monte, deve-se virar as cartas
      descarta uma. O jogador pode optar por comprar o               da mesa (os descartes) e
      último descarte ou uma carta do monte.                              continuar o jogo.

3ª.   Deve-se colocar, em cima da mesa, cada par que for completado (“pergunta” e
      “resposta)”. No caso de erro, o jogador deve voltar com cartas para a mão e
      continuar jogando.
4ª.   Quando faltar apenas 1 carta para completar seus 4 pares, o jogador poderá
      interromper a partida no momento em que sua carta aparecer na mesa,
      independente de quem a descartar. Se uma carta jogada na mesa der vitória a dois
      ou mais participantes, ao mesmo tempo, ganha quem for o primeiro a jogar, na
      ordem de compras de cartas.                                                       Uma
5ª.   Ganha o jogo quem primeiro completar quatro pares.                               partida
                                                                                      dura em
6ª.   Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.                média 15
                                                                                      minutos.
Segundo RIBEIRO (1975, p.15), há uma outra opção de jogá-lo:

                     POR PONTOS
                     Obedecer-se-á à orientação anterior com as seguintes modificações:
                     1ª. Cada casal (de perguntas e respostas) formado e descido valerá:
                           FAT-FUN = 4 pontos            BÚFALO = 7 pontos
                           MARRECO = 9 pontos            ZEBRA = 15 pontos
                     2ª. Quando um participante completar os 4 casais da rodada, proceder-se-
                           á a contagem dos pontos da seguinte forma:
                           a) soma-se os pontos dos casais formados e descidos, de acordo
                               com o item primeiro deste jogo 2;
                           b) subtrai-se 3 pontos por cada carta restante na mão de cada
                               participante;
                           c) o vencedor ganha mais cinco (5) pontos além dos pontos feitos
                               nos casais descidos.
                     3ª. Haverá tantas rodadas quantas forem necessárias até se chegar ao
                           limite de 100 pontos.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   17



3. CHEGUE BEM PERTINHO4

Fonte: Matemática na Medida Certa – 5ª série.

Objetivos específicos: desenvolver o senso numérico em relação aos números decimais
e comparar números decimais.

Número de participantes: 4 a 6.

Material: para cada participante um baralho com 10 cartas contendo com cada um dos
dez algarismos indo-arábicos e 1 carta com vírgula.

Regras:

1ª.     Após embaralhar todos os baralhos de cada participante, cada jogador conserva
        consigo uma carta com vírgula.
2ª.     Sorteiam-se duas cartas para formar um número natural, na ordem em que saíram.
        Esse número, que ficará exposto sobre a mesa, será o número “guia” da rodada.
3ª.     Depois, cada participante recebe cinco cartas. Usando as cartas recebidas, cada

        jogador deve formar um número do seguinte tipo:         _ _ , _ _ _.      O objetivo é

        aproximar-se o máximo possível (por falta ou por excesso) do              Uma partida
        número “guia”.                                                             dura em
                                                                                   média 30
4ª.     Ganha o jogo quem formar o número mais próximo.                            minutos.
5ª.     Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.

Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, XIV):

                         Esta ação desenvolve o senso numérico em relação aos números
                         decimais. Os alunos irão comparar seus números decimais com o número
                         guia (natural) e ainda farão comparações entre os números decimais que
                         apresentaram.

                         Às vezes, uma simples escolha pode levar o aluno a comparações bem
                         sofisticadas. Por exemplo, o número guia é 36, e os números que o aluno
                         sorteou são: 1, 3, 5 , 6 e 8.


4
    JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.183).
18 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



                         Nesse caso, ele considera estas possibilidades: 36,158 e 35,861. Com
                         36,158, a proximidade de 36 é 0,158; com 35,861, é 0,139. Então, a
                         melhor escolha será 35,861.

                         Consegue-se uma variação interessante do jogo mudando uma regra:
                         vence quem formar o número mais distante do número guia.




4. TIRO AO ALVO5

Fonte: Matemática na medida certa – 5ª série

Objetivos específicos: escolher números decimais adequados para efetuar as
multiplicações e exercitar a capacidade de fazer cálculos mentais.

Organização dos participantes: a turma deve ser dividida em dois grupos

Juiz: o professor

Material: quadro e pincel (ou giz).

Regras:

1ª.     Cada time manda ao quadro um representante para anotar e um operador de
        calculadora.
2ª.     O juiz fixa um número de partida diferente para cada grupo e um número “alvo”
        comum.
3ª.     O número de partida deve ser multiplicado por um fator e, depois, o resultado por
        outro fator, e assim por diante até atingir o alvo. Os componentes de cada equipe,
        cada um na sua vez, vão dizendo os fatores, e o operador da calculadora vai
        efetuando as multiplicações. Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se
        um número maior que ele) é preciso continuar multiplicando. O importante é não se
        afastar muito do número “alvo”.
                                                                                     O jogo
4ª.     Vence o time que estiver mais próximo do alvo quando o árbitro              dura, em
                                                                                    média, 30
        parar o jogo.                                                               minutos.

5
    JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.188)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   19



Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, p.XV):

                      Esta ação destaca um conceito que causa certa estranheza ao aluno: a
                      multiplicação de a por um número menor que 1 tem como resultado um
                      número menor que a!




5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO

Fonte: fiz uma adaptação do jogo de Dominó tradicional.

Objetivo específico: comparar e calcular potências; calcular potências com expoentes 1
e 0; calcular potências com bases 0, 1 e 10.

Número de participantes: 2 a 6.

Material: 28 peças de dominó com potências (vide Anexo 2).

Regras:

1ª.   Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.
2ª.   Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.
3ª.   Inicia o jogo quem tiver o duplo 10.000 10.000 (peça com o numero 10.000 nas
      suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador,
      iniciará aquele que tiver a peça dupla maior.
4ª.   Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um
      dos lados da outra peça.
5ª.   A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça
      que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças
      que vão sendo colocadas.
6ª.   Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.
7ª.   Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto
      é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor
      número de peças na mão.
20 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



Observação: O jogo Dominó pode ser adaptado a vários conteúdos de Matemática. Mas,
ao confeccionar as novas peças, para elas se encaixem, é necessário respeitar a mesma
estrutura do jogo original:
    0.0         1.1     2.2   3.3       4.4   5.5      6.6
    0.1         1.2     2.3   3.4       4.5   5.6
    0.2         1.3     2.4   3.5       4.6
    0.3         1.4     2.5   3.6
    0.4         1.5     2.6
    0.5         1.6
    0.6

Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, escolhi, respectivamente: 0, 1, 16, 64, 81,
625 e 10 000, representados diretamente ou através de potências:
    0.0           1.1         16.16           64.64          81.81        625.625      10000.10000
     1      0            1          1   2      6              2      2             4
    0 .16         1.16        16 .8           2 .81          9 .25        625.10
    0.24          12.64       42.81           82.625         81.104
    0100.64       110.34      16.54           43.10.000
     2    1
    0 .81         160.252     16.1002
    0.6251        6250.10.0001
     2
    0 .10.000




6. QUATRO EM LINHA6

Fonte: adaptado de Matemática – Imenes & Lellis – 7ª série               No meio do 3º ciclo, deve-
(para ser utilizado no início do 3º ciclo).                              se utilizar o jogo original.
                                                                          Nele há 9 números nas
                                                                         cartelas A e B e 36, na C.
Objetivo específico: calcular o mínimo múltiplo comum.

Número de participantes: 2.

Material: folha com as cartelas A, B e C (vide Anexo 3).
JOGANDO COM A MATEMÁTICA    21



                        CARTELA A                 2      4         8          3

                        CARTELA B                 3      5         7          9

                                                  36    14        20         21
                                                  3     28        56         10
                        CARTELA C
                                                  72    15         6         40
                                                  18    24         9         12
Regras:

1ª.     Cada aluno, na sua vez, escolhe um número da cartela A e outro, da cartela B.
        Depois, calcula o mmc dos números escolhidos, procura o resultado na cartela C e
        nela põe a sua marca.
2ª.     Ganha o primeiro que alinhar quatro marcas na horizontal, vertical ou diagonal.
3ª.     Detalhes das regras serão combinados entre os alunos.
                                                                                   O jogo dura em
4ª.     Em cada jogada, registre os cálculos no seu caderno. Por                  média 10 minutos.
                                                                                  Depois, disso você
        exemplo, se você escolheu 2 na cartela A e 7 na cartela B,                pode fazer o “Voa
        escreva mmc (2; 7) = 14.                                                     Borboleta”.


                       7
Segundo Imenes & Lellis (2004, p.21 e 22)

                           Este jogo proporciona mais que o simples cálculo do mmc. Ele dá
                           oportunidade para que os alunos usem e, aos poucos, incorporem as
                           propriedades para o cálculo do mmc. Por exemplo, para obter 9 na cartela
                           C, deve-se escolher 3 e 9 nas cartelas A e B — se x é múltiplo de y, então
                           o mmc ( x ; y) = x.

                           O jogo leva-os, ainda, a pensar em problemas como: quais são os
                           números das cartelas A e B que têm mmc igual a 72?

                           Após o jogo, o professor poderá promover um diálogo com a classe,
                           fazendo emergir essas observações e descobertas que realizaram durante
                           o jogo.




6
    IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, p.15 e 16)
7
    Assessoria pedagógica, 7ª série
22 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO8

Fonte: PROMAT – 6ª série

Objetivo específico: comparar
números inteiros.

Número de participantes: 2

Material: tabuleiro (vide Anexo 4),
peões e folha com atividades.

Regras:

1ª.     Sorteia-se quem deve iniciar o jogo.
2ª.     Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de
        cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das
        casas.
                                                                A primeira partida dura em
3ª.     Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a              média 10 minutos, as
                                                                próximas não levam nem 1
        entrada novamente.                                      minuto. Depois, da segunda
4ª.     Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.           você pode fazer o “Voa
                                                                        Borboleta”.


Atividades:

      ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE

                            JOGO DO LABIRINTO RELATIVO
NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/05/2004
       __________________________________

INSTRUÇÕES DO JOGO:
♦ NÚMERO DE PARTICIPANTES: 2
♦ MATERIAL: tabuleiro e dois peões
♦ REGRAS:
  1. Sorteia-se quem deve iniciar o
     jogo.



8
    GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.27 a 29).
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   23



      2. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de
         cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das
         casas.
      3. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a entrada novamente.
      4. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.

AO FINAL DE 5 PARTIDAS, RESPONDAM:
1. Quem venceu o maior número de partidas? Por quê?

2. Qual a melhor casa para iniciar o jogo: − 15, − 10 ou − 1?

3. Em duas casas não há saída. Quais são elas?

4. Completem: Estando na casa do − 9, não é possível voltar para − 11, nem ir para ___.

5. Existem 8 caminhos para a VITÓRIA.
   a) Quais são eles?
      b) Eles passam sempre pelas mesmas 3 casas iniciais. Quais são elas?
      c) Quantos e quais são os caminhos mais rápidos para você vencer o jogo?




8. GINCANA RELATIVA9

Fonte: PROMAT – 6ª série

Objetivo específico: introduzir a adição de
números inteiros.

Número de participantes: dividir a turma em, no
mínimo, 3 grupos.


Material: dois dados grandes, sendo um comum e
                                                                Sugestão: use dados feitos de pano,
o outro especial (com os sinais − e + nas faces);                com arestas de pelo menos 10 cm
objetos pequenos e de baixo valor, como, por                       de comprimento. Você pode
                                                                comprá-los em feiras de artesanato.
exemplo, pentes, botões, clipes, apontadores,
bonés, lenços, etc.



9
    GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.31 a 33).
24 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



Regras:
1ª.      Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto aos dois grupos. Cada
         grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à turma e terá direito de jogar os dois
         dados: o dado comum e o dado especial com sinais de − e + . Se sair o sinal +, a
         equipe ganha os pontos sorteados no dado comum; se sair o sinal de −, a equipe
         perde os pontos sorteados.
2ª.      Em cada rodada, o próprio professor pode registrar no quadro a pontuação obtida.
3ª.      No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de
         pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da turma.
4ª.      Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um
                                                                             Os alunos se envolvem
         modo diferente do grupo anterior.
                                                                            muito com essa atividade,
5ª.      Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao                  é necessário ficar atento
                                                                            ao tempo necessário para
         término da última rodada.                                               concluir o jogo.
                                                       10
Segundo GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA                        (1999, p.11):
                           A “Gincana relativa” tem como objetivo introduzir a adição de números
                           inteiros relativos. Prepare, como referência, uma lista de objetos pequenos
                           e simples que o aluno possa encontrar com facilidade e não divulgue para
                           a classe. Além dos objetos dessa lista, você poderá variar as rodadas,
                           pedindo, por exemplo, o maior estojo da classe, o boné mais colorido ou o
                           menor brinco.

                           A pontuação deve ser registrada na lousa pela própria equipe. No final da
                           gincana, cada grupo, na sua vez, deve encontrar uma maneira de chegar
                           ao resultado final, fazendo cálculos de forma diferente do grupo anterior.
                           Desse modo, sem que seja necessário o professor ensinar, devem
                           aparecer várias técnicas de adição de números inteiros, inclusive a do
                           cancelamento.

                           Espera-se também que surjam várias formas que se constituam técnicas
                           operatórias e devem ser aceitas como alternativas, por exemplo, “começar
                           de trás para frente”. O objetivo principal desta atividade, no entanto, é que
                           o aluno chegue à técnica do cancelamento e à de agrupar separadamente
                           números negativos e positivos.

                           Neste momento não devemos preocupar com a formalização (...)


10
     Manual do Professor, 6ª série
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   25



9. ATINGINDO O ALVO I 11


Fonte: PROMAT – 6ª série
Objetivo específico: estimular o cálculo mental da
adição de números inteiros.
Número de participantes: 4 ou 5
Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos,
como cubinhos de madeira, botões, milho.

     Alvo:

     A base do alvo deve ser dividida em quatro
     faixas, devidamente coloridas, sendo duas
     positivas e duas negativas.Veja na figura ao
     lado.

     O suporte do alvo deve ser feito com cartolina
     ou papel colorset.

     Sugestão: você pode construir as faixas da
     base do alvo na forma hexagonal, para utilizar
     uma caixa de pizza como suporte.



Regras:

1ª.     Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair numa
        faixa com o sinal + corresponderá a um ponto ganho. Cada feijão que cair numa
        faixa com sinal − corresponderá a um ponto perdido.
2ª.     Em cada rodada, quem tiver o maior número de pontos recebe uma ficha.
3ª.     Ganha o jogo quem tiver mais fichas ao final de 10 rodadas.


Observação:
•      Pode-se adaptar o jogo, utilizando-se 4 dados no lugar dos feijões. Nesse caso, o
       valor sorteado, na face do dado, corresponderá a um número positivo ou negativo, de
       acordo com a faixa em que ele cair.



11
     GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.33 a 35).
26 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



10. JOGO DO VAI-E-VEM 12

Fonte: Conquista da Matemática – 6ª série
Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.
Número de participantes: 3 a 5
Material: tabuleiro (vide Anexo 5), peões, dado convencional e folhas com atividades.
Regras:
1ª.     Todos iniciam o jogo com seus
        peões na flecha de partida.
        Cada jogador, na sua vez, lança
        o dado. No primeiro lançamento
        avança o número de casas
        conforme os pontos obtidos.
2ª.     Nos demais lançamentos, se
        seu peão estiver num casa
        simples, o jogador         avança
        tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa
        casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos
        obtidos.
3ª.     Vencerá o jogador que atingir a chegada exatamente em primeiro lugar, podendo
        haver empate se outros atingirem a chegada na mesma rodada. Caso obtenha em
        sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá
        andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no
        dado.
4ª.     Os pontos obtidos pelos jogadores em cada partida são os seguintes:
        1º colocado = 5 pontos ganhos
        2º colocado = 3 pontos ganhos
        3º colocado = 1 ponto ganho
        4º colocado = 1 ponto perdido
        5º colocado = 2 pontos perdidos




12
     GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   27



Atividades:
                                                                        a
   ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROF . CRISTINE

                              JOGO DO VAI-E-VEM
NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/__/____
        __________________________________
PARTICIPANTES: 4 a 5 alunos
MATERIAL: tabuleiro, dado e 5 peões

REGRAS DO JOGO:
Cada jogador escolhe um peão e, na sua
vez, lança o dado.

No primeiro lançamento avança o número de
casas conforme os pontos obtidos.

Nos demais lançamentos das rodadas, se
seu peão estiver numa casa simples, o
jogador avança tantas casas quantas
indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar
o número de casas de acordo com os pontos obtidos.

Vencerá o jogador que atingir a chegada em primeiro lugar. Caso obtenha em sua jogada
um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a
chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado.

Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do
seguinte modo:                                 TABELA I
                                              TOTAL DE PONTOS
1º Colocado = + 5                               POR PARTIDA
2º Colocado = + 3           Aluno          1ª      2ª     3ª    4ª     TOTAL
3º Colocado = + 1
4º Colocado = − 1
5º Colocado = − 2


                                             TABELA II
A TABELA II deverá                CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO
ser preenchida com       Lugar             Nome            Total de pontos
o total de pontos de      1º
cada aluno. No final
da tabela deve-se
preencher o total de
pontos do grupo.
                       Total do grupo
28 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



Agora, respondam:
1) Em que casa vocês não gostaram de cair? Por quê?

2) Em cada jogada, qual é o maior número de casas que vocês podem avançar neste
   jogo? Por quê?

3) Estando na casa 7, qual o valor mais conveniente de se obter com o dado?


Atividades complementares:

   ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE
                    EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO DO VAI-E-VEM

1. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma:
            GRUPO I                     GRUPO II                    GRUPO III
    CLASSIFI       TOTA         CLASSIFI       TOTA          CLASSIFI        TOTA
             NOME                        NOME                         NOME
     CAÇÃO           L           CAÇÃO           L            CAÇÃO            L
       1º    José   +9                   Igor   +9                    Olga    +5
       2º    João   +6                   Vitor  +7                    Olívia
             Dulce  +5                   Célia                        Lucas
             Ruy    +2                   Ana    +5                    Ciro    +4
             Maria                       Cátia  +3                    Daniel
      TOTAL DO                    TOTAL DO                     TOTAL DO
                    +20                         +31
        GRUPO                      GRUPO                        GRUPO
   a) Você deve ter observado que elas estão incompletas. Sabendo que no grupo 3,
      três alunos empataram em 1º lugar e não houve 3º, 4º e 5º lugares, recupere-as,
      preenchendo o que falta.
   b) Houve empate no GRUPO I?
   c) Houve empate no GRUPO II?
   d) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um?

2. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma, também:
            GRUPO I                     GRUPO II                    GRUPO III
    CLASSIFI        TOTA        CLASSIFI        TOTA         CLASSIFI       TOTA
             NOME                        NOME                         NOME
     CAÇÃO            L          CAÇÃO            L           CAÇÃO           L
       1º    Carlos + 12                 Ênio    +7                   Tânia + 10
       2º    Júlio  + 10                 José    +6                   Júlia
             Ana     +4                  Celina                       Lucas
             Rúbia   −1                  Sara    +3                   Marco  −4
             Maria                       Vânia   −1                   João   −5
      TOTAL DO                    TOTAL DO                     TOTAL DO
                    + 20                                                    + 19
        GRUPO                      GRUPO                        GRUPO
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   29



      a) Você deve ter observado que estas tabelas também estão incompletas. Sabendo
         que no grupo 2 e 3, dois alunos empataram em 2º lugar e não houve 5º lugar,
         recupere-as, preenchendo o que falta.
      b) Houve empate no GRUPO I?
      c) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada
         um?

3. Na tabela abaixo, você vai encontrar os pontos obtidos por Mauro, Carlos e Marcos
   em cinco partidas de um jogo.
   a) Quem é o vencedor?                                PONTOS OBTIDOS
   b) Se fosse anulada a 2ª         PARTIDA      MAURO       CARLOS MARCOS
      partida, quem seria o             1ª          +2         −3           +1
      vencedor? Por quê?                2ª          −5         +2           +3
   c) Se fosse anulada a 5ª             3ª          +8         +3           +2
      partida, quem seria o             4ª          −2         +6           +4
      vencedor? Por quê?                5ª          −3         −7          −12
                                      TOTAL




11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE 13

Fonte: Números Negativos – Coleção Para que serve a Matemática (com pequenas
adaptações)

Objetivo específico: introduzir a subtração de números inteiros.

Número de participantes: 4 a 6

Material: fichas azuis e brancas, 24 cartões com instruções (vide Anexo 6) e folhas com
atividades.

Regras:

1ª.     Em cada partida um aluno diferente será o banqueiro e os demais, jogadores. O
        número de partidas deve ser igual ao número de componentes do grupo, para que
        cada um dos componentes do grupo assuma a função de banqueiro uma vez.
2ª.     Neste jogo, as fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são
        positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem
        nada”.

13
     IMENES (1992)
30 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



3ª.    No início do jogo, o banqueiro dá 12 fichas (6 de cada cor) para cada jogador e fica
       com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte
       escrita para baixo.
4ª.    Pronto, a primeira partida do jogo pode começar. O primeiro jogador compra um
       cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a
       vez ao próximo. Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E
       assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se
       necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3
       brancas, pois juntas, elas “não valem nada”.
5ª.    No fim, cada ficha branca desconta uma azul. Feito o desconto, vence quem tiver
       mais fichas brancas. Se todos “ficarem negativos”, vence quem tiver menos fichas
       azuis. Quem ficar com zero vence de quem ficar negativo, mas perde de quem ficar
       positivo.


Comentários:
•     É importante que os alunos percebam que o registro de uma jogada pode ser feito
      com uma adição, quando se recebem fichas e com uma subtração, quando se pagam
      fichas. Por exemplo:   - Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro.
                               Registro: +10 + (− 3) = + 7
                             - Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte.
                               Registro: − 3 − (− 2) = − 1:
•     Além disso, eles também devem observar que ao:
          Receberem fichas brancas (positivas) estarão aumentando os seus pontos;
          Pagarem fichas brancas (positivas) estarão diminuindo os seus pontos;
          Receberem fichas azuis (negativas) estarão diminuindo os seus pontos;
          Pagarem fichas azuis (negativas) estarão aumentando os seus pontos.
      Usando esse raciocínio, deverão chegar a uma regra para eliminar os parênteses em
      uma adição e em uma subtração. Assim:
      +10 + (+ 3) = +10 + 3 = + 13                − 3 − (+ 2) = − 3 − 2 = − 5
      +10 + (− 3) = +10 − 3 = + 7                 − 3 − (− 2) = − 3 + 2 = − 1
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   31



Folha com atividades:

   ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE

                               JOGO PEGUE-E-PAGUE
Alunos : ______________________        _____________________             Turma: _______
         ______________________        ______________________            Data: _______
         _______________________

PARTICIPANTES: São 5 participantes (um banqueiro e quatro jogadores). Fazendo um
revezamento para a função de banqueiro, cada aluno jogará quatro partidas.

MATERIAL: Neste jogo usam-se 24 cartões com instruções, fichas azuis e brancas. (As
fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale
+1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.)

REGRAS DO JOGO: O banqueiro dá 12 fichas, sendo 6 brancas e 6 azuis, para cada
jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa,
com a parte escrita para baixo. Pronto, o jogo pode começar. O primeiro jogador compra
um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a
vez ao próximo. (Lembrem-se que o jogo deve rodar no sentido anti-horário). Cada
jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até
acabarem-se os cartões da mesa.

Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas
azuis e 3 brancas, pois, juntas, elas “não valem nada”.

No fim de cada partida, cada                            TABELA I
ficha branca desconta uma
azul. Os pontos obtidos em                        TOTAL DE PONTOS POR
cada rodada devem ser                                   PARTIDA
registrados na TABELA I,                                                           TOTA
distribuídos do seguinte             Aluno         1ª     2ª      3ª    4ª    5ª
                                                                                     L
modo: quem tiver fichas
brancas fica com pontos
positivos, quem tiver fichas
azuis fica com pontos
negativos e quem não tiver
fichas, fica com zero.
                                                TABELA II
                                      CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO
A TABELA II deverá ser          LUGAR         NOME         TOTAL DE PONTOS
preenchida com o total de         1º
pontos de cada aluno.

No final da tabela deve-se
preencher o total de
pontos do grupo.
                               TOTAL DE PONTOS DO GRUPO
32 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



Agora, respondam:
1. Com quantos pontos cada jogador começou cada rodada?
2. Nesse jogo, os seus pontos aumentam ou diminuem, quando vocês:
   a) recebem fichas brancas?             b) recebem fichas azuis?
   c) pagam fichas brancas?               d) pagam fichas azuis?
3. Nesse jogo o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se
   RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo:
   Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3) = +7
   Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2) = −1
   Agora, respondam → Um número aumenta ou diminui, quando:
   a) somamos a ele um número positivo? c) subtraímos dele um número positivo?
   b) somamos a ele um número negativo? d) subtraímos dele um número negativo?


                                     14
Atividades complementares :

       ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE

                    EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO PEGUE-E-PAGUE

Já vimos que no jogo PEQUE-E-PAGUE, o registro de uma jogada pode ser feito com
uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se
PAGAM fichas. Por exemplo:
   Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3)= + 7
   Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2)= − 1

Agora, resolva os exercícios a seguir:
                                      1. Nessa partida, os jogadores sortearam números
                                         positivos e negativos e trocaram pelas fichas:
                                         a) O jogador A ficou com 2 pontos porque
                                            + 6 + (− 4) = + 2.
                                            Diga quantos pontos têm os demais
                                            jogadores, efetuando uma adição.
                                         b) Depois, cada jogador sorteou um cartão.
                                            Observe:

                                           JOGADOR A    JOGADOR B          JOGADOR C
                                           ○○○○○○         ○○○               ○○○
                                            ●●●●          ●●●●             ●●●●●●
                                     PAGUE 4 BRANCAS PAGUE 2 AZUIS PAGUE 4 AZUIS

      Agora, os pontos do jogador A ficarão assim: +6+(− 4)−(+ 4)= −2 ou +2−(+4)= −2.
      Calcule os pontos dos jogadores B e C.
      c) Dos três jogadores, quem ficou com mais pontos? E quem ficou com menos pontos?


14
     Adaptado:
      - IMENES (1992)
      - IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p.107 a 110)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   33



2. Veja outra a situação em outra partida do jogo:

                  JOGADOR A           JOGADOR B JOGADOR C
                 ○○○○○○                  ○○                ○○○○
                   ●●●                 ●●●●●●            ●●●●●●
               PAGUE 3 AZUIS        PAGUE 2 BRANCAS        PAGUE 5 AZUIS

   a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão
      adequada.
   b) Quem ficou com mais pontos? E com menos pontos?

3. Veja mais uma situação em outra partida do jogo e obtenha os pontos dos jogadores
   A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão. (Cada expressão deve ter uma adição
   e subtração.)

                  JOGADOR A            JOGADOR B           JOGADOR C
                   ○○○○                  ○○○○              ○○○○○○
                  ●●●●●                 ●●●●●●             ●●●●●
               PAGUE 1 AZUL          PAGUE 4 AZUIS      PAGUE 1 BRANCA


4. Diga com quantos pontos ficará o jogador A, se ele começar o jogo com 6 fichas
   brancas e 4 azuis e sortear uma carta com a seguinte orientação:
                            a) Pague 3 azuis            d) Receba 3 brancas
      ○○○○○○                b) Pague 1 azul             e) Receba 1 azul
       ●●●●                 c) Receba 5 brancas         f) Receba 1 branca

5. No exercício 4, quais seriam as cartas que fariam o jogador A ficar com 6 pontos
   positivos?

6. DESAFIO: Quatro colegas receberam 12 fichas brancas e estão disputando uma
   partida. Primeiro joga Ana, depois, Duda, logo a seguir Caio e por último Bia.
   Duda está registrando seus resultados
   assim:




   Analise os cartões que cada um tirou até aqui
   e responda:
   a) Quantos pontos Duda fez até aqui?
   b) Quantos pontos fizeram, até aqui, os demais jogadores?
34 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




7. Veja os exemplos abaixo. Depois copie as expressões (ao lado) no seu caderno,
   simplifique-as, eliminando os parênteses e, calcule:
                                      a) 8 + (− 7) =
                                                                        Lembre-se das
                                      b) − 5 − (− 4) =
                                                                           conclusões
                                      c) 7 − (− 7) =
                                                                          do jogo para
                                      d) 6 + (− 5) − (− 4) =
                                      e) 7 − (− 3) + ( − 2) =              eliminar os
                                      f) 8 + (− 5) − ( − 3) =             parênteses.
                                      g) 13 − (− 4) + ( − 7) − (− 4) =
                                      h) 7 + (− 5) + (− 8) + (− 4) =
                                      i) 12 + (− 17) − ( − 17) − 12 =
                                      j) 3 − (− 3) + ( − 2) − (− 2) =
                                      k) −13 + (− 13) − (− 13) + 13 − 13 =
                                      l) 15 + (− 7) − (− 15) + 7 − 7 − (− 15) + (− 15) =
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   35



12. SUBINDO NO TOBOGÃ15

Fonte: Matemática na medida certa – 6ª série

Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.

Número de participantes: 4 a 6

Material: tabuleiro (vide Anexo 7), dois dados de cores
diferentes e um peão para cada participante.

Regras:

1ª.     Antes de iniciar o jogo, os alunos devem
        definir qual será o dado positivo e qual
        será o dado negativo.
2ª.     Cada jogador escolhe um peão e o
        coloca na faixa 0.
3ª.     Cada jogador, na sua vez, lança o
        dado. O número sorteado no
        dado positivo indicará quantas
        faixas o
        peão vai subir e o
        número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer.
4ª.     O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas
        pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora
        do jogo. Só entrará na próxima rodada.
5ª.     Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor
        obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.


Comentários:
•     Como trabalho com essa atividade depois de uns cinco jogos, proponho que os
      alunos leiam as regras registradas no tabuleiro e me expliquem. Só entrego os dados
      e os peões depois que eles conseguem compreender e me explicar as regras.

15
     JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 6ª série, p. 9 e 10)
36 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



•     A partir da 2ª rodada, vou dificultando gradativamente as regras:
           Depois de jogar os dados, o jogador sem mexer no seu peão, deve dizer para que
           faixa ele irá. Se errar, será penalizado, indo o seu peão parar uma faixa abaixo da
           que deveria.
           Os alunos jogam com dois dados positivos e dois dados negativos.
           Cada aluno lança um dado primeiro para estabelecer com quais dados ele jogará
           a seguir. Por exemplo, se o aluno tirar:
               1, perde sua vez;
               2, deve jogar com dois dados negativos;
               3, deve jogar com dois dados negativos e um positivo;
               4, deve jogar com dois dados positivos e dois negativos;
               5, deve jogar com dois dados positivos e um negativo;
               6, deve jogar com dois dados positivos.




13. ATINGINDO O ALVO II 16

Fonte: PROMAT – 6ª série

Objetivo específico: propiciar ao aluno um contato
inicial com a multiplicação de números inteiros e,
também, estimular o cálculo mental dela.

Número de participantes: 4 ou 5

Material: alvo (o mesmo utilizado no jogo Atingindo o Alvo I), fichas, feijões ou outros
objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.

Regras:

1ª.     Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair na faixa
        com sinal + corresponderá a + 3 pontos; os que caírem nas faixas com sinal −
        corresponderão a − 3 pontos.



16
     GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 51 e 52)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   37



2ª.     No caderno, cada aluno deverá anotar, da maneira que quiser, os pontos que
        obteve em cada jogada.
3ª.     Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final de cinco rodadas.


Atividade17:



Alzira no “Atingindo o alvo II”, inicialmente, anotou os resultados assim:

 1ª jogada      2       +3       +6       +4

 2ª jogada      1       +7       +4       +3

 3ª jogada      0       +5       +6       +4

 4ª jogada      2       +6       +4       +3

 5ª jogada      4       +4       +5       +6

Depois substituiu as cores pelos valores atribuídos a cada faixa:
 1ª jogada     −2 × 3 + 3 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 = 6 + 9 −18 + 12 = −24 + 21 = −3

 2ª jogada     −1 × 3 + 7 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3

 3ª jogada     −0 × 3 + 5 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3

 4ª jogada     −2 × 3 + 6 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3

 5ª jogada     −4 × 3 + 4 × 3 +(−5) × 3 + 6 × 3

a) Você concorda com esse tipo de notação? Comente.
b) Calcule os pontos de Alzira em cada jogada e no total.




Comentário: É necessário estimular o aluno a escrever de uma maneira mais formal,
possibilitando que ele perceba que a representação ideal é através da multiplicação.




17
     GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.52)
38 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS)

Fonte: fiz uma adaptação do bingo tradicional
Objetivo específico: estimular o cálculo mental de operações com números inteiros
(adição, multiplicação e divisão)
Número de participantes: todos os alunos
Material: cartelas e fichas com operações (vide Anexo 8), fichas, feijões ou outros
objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.


Comentários:
•   Utilize cores diferentes para cada tipo de operação.
•   Inicialmente, as fichas com as diferentes operações devem ser utilizadas
    separadamente. Depois, você pode optar para utilizá-las numa mesma aula e/ou
    partida.
•   Nas primeiras partidas, o aluno deve completar a cartela inteira para ganhar o jogo.
    Posteriormente, você pode propor que possam completar apenas uma linha, coluna
    ou diagonal.
•   O aluno sempre deve trocar a cartela ao iniciar uma nova partida.
•   Utilize a primeira tabela da página 77 para colocar as fichas que forem sorteadas.




15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS

Fonte: adaptação do jogo De volta ao passado.

Objetivo específico: aplicar o Teorema de
Pitágoras em diversas situações.

Número de participantes: 4 ou 5

Material: Tabuleiro, 5 peões, 10 fichas com curiosidades sobre       Antes desse jogo, os
                                                                     alunos devem fazer
o assunto, 40 fichas com problemas sobre Teorema de                  alguns exercícios de
Pitágoras, 40 fichas com respostas e 1 saco com papéis              aplicação do Teorema
                                                                         de Pitágoras.
numerados de 1 a 40 (vide Anexo 9).
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   39



Regras:
1ª.     Cada jogador coloca o peão no INÍCIO do percurso e, na sua vez, sorteia um dos
        papéis numerados de 1 a 40. Resolve, então, o problema correspondente ao
        número sorteado.
2ª.     O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o
        jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela
        quantidade de estrelas (   ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.
3ª.     Resolvido ou não o problema, o
                                                Como o número sorteado deve retornar ao saco e
        número sorteado deve retornar ao        ser misturado aos outros, os alunos prestam mais
        saco com papéis numerados de 1          atenção nos problemas que os colegas resolvem,
                                                    pois podem tirá-lo numa rodada seguinte.
        a 40 e ser misturado aos outros.
4ª.     Quando o jogador parar em uma casa com a interrogação ( ? ), ele terá direito, na
        mesma rodada, a responder uma FICHA COM PERGUNTA. O jogador anterior
        deverá ler a ficha para que ele responda, pois a resposta correta já está assinalada.
        Se acertar, poderá avançar 3 casas. Caso contrário permanece onde está.
5ª.     Ganha o jogo quem primeiro alcançar o FIM do percurso.

Comentário:
•     Existem dois modelos de fichas com respostas: um com as respostas aproximadas
      (que pode ser trabalhado no meio do 3º ciclo utilizando-se calculadora) e o outro, com
      simplificação de radicais (que pode ser trabalhado no final do 3º ciclo).




16. JOGO DO ALVO18

Fonte: PROMAT – 6ª e 7ª séries

Objetivo específico: proporcionar ao aluno um primeiro
contato com a Álgebra, por meio do trabalho com monômios
e polinômios.

Número de participantes: 3 a 5

Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos (cubinhos, botões ou milho).


18
     GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 172 a 174)
40 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



     Alvo:

     A base do alvo deve ser dividida em cinco faixas coloridas. A letra
     inicial das cores das faixas deve ser diferente.

     Sugestão de cores: vermelho, preto, laranja, azul e branco.

     Pode-se aproveitar o mesmo suporte do Jogo Atingindo o Alvo I e II.


Regras:
1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo.
2ª. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa,
       associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma
       adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a
       quantidade de feijões jogada.
3ª. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações.
4ª. Depois, cada jogador deverá reescrever os resultados, simplificando a notação. Para
       isso, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor.
5ª. Para facilitar o cálculo de seus pontos, o jogador deve adicionar o total de feijões que
       caiu em cada cor.                                             Inicialmente atribua, às faixas
6ª. No final, calcula-se os pontos marcados de acordo                coloridas, valores inteiros e de
                                                                   pequeno valor (zero ou próximo de
       com os valores que o professor estipular para cada          zero). Gradativamente, dificulte os
                                                                    cálculos aumentando os valores.
       cor.




17. CORRIDA ALGÉBRICA19

Fonte: Matemática de IMENES & LELLIS – 6ª série (com adaptações)

Objetivo específico: calcular o valor numérico de expressões algébricas e perceber qual
número, positivo ou negativo, resultará em um valor numérico maior.

Número de participantes: 4 a 6.




19
     Adaptado: IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p. 200)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   41



Material: tabuleiro (vide Anexo 10), peões, dois dados de cores diferentes e folha com
atividades.

Regras:

1ª.    Inicialmente, os
       jogadores
       devem decidir
       qual será o
       dado positivo e
       qual será o
       dado negativo.
2ª.    Ao lançar o
       dado pela
       primeira vez,
       cada jogador
       avança o
       número de
       casas
       indicadas no
       dado.
3ª.    Depois, cada jogador, na sua vez, observa a expressão da casa onde está e decide
       se quer lançar o dado positivo ou negativo. Com o número sorteado no dado, ele
       calcula o valor numérico da expressão. Se esse valor for + 10, por exemplo, ele
       avança 10 casas; mas se o valor for - 4, o
                                                         Inicialmente os alunos têm uma
       jogador volta 4 casas.                            certa dificuldade para perceber
                                                         quando utilizar o dado negativo.
4ª.    Quando cair em uma casa vazia, ele avança o
                                                           Por isso é necessário que o
       número de casas indicado no dado.                professor estimule-os a descobrir
                                                         a importância do dado negativo.
5ª.    Vence quem chegar primeiro à CHEGADA.
6ª.    Os outros detalhes do jogo os alunos combinam entre si.

Comentários:
•     Nesse jogo, os alunos trabalham com o cálculo do valor numérico de expressões
      algébricas, retomam as regras das operações com números inteiros e têm a
      oportunidade de realizar cálculos mentais.
42 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



•   Os alunos demonstram maior facilidade na compreensão das expressões algébricas,
    pois percebem que o valor numérico delas é variável. Assim, criam estratégias para
    utilizar o dado positivo e o dado negativo.
•   Depois do jogo, os alunos erram menos ao multiplicar dois números negativos, porque
    percebem que um número negativo no lugar da incógnita, em alguns casos, pode
    gerar um valor numérico positivo.


Atividades:

    ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE

       EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO CORRIDA ALGÉBRICA
Alunos : _______________________            ______________________      Turma: _______
         _______________________            ______________________ Data: __ /__/ __
         _______________________


CONSIDERANDO AS REGRAS E O TABULEIRO DO JOGO, RESPONDAM:
1. Estando na casa 3 x − 6, o que acontecerá se vocês tirarem:
   a) + 2?                      b) − 2?
2. Estando na casa x + 1, o que acontecerá se vocês tirarem:
                     2

   a) 5?                        b) − 5?
3. Estando na casa 1 − 3 x, o que acontecerá se vocês tirarem:
   a) + 3?                      b) − 3?
4. O que acontecerá se vocês tirarem − 4, estando na casa ( x + 1) ( x − 1)?
5. Quais expressões numéricas representam as casas abaixo?
   a) dobro no número obtido →
   b) quádruplo do número obtido →
   c) triplo do número obtido →
   d) dobro do número obtido diminuído de 10 →
   e) número obtido adicionado de 5 →
6. Complete a tabela
                                                                  CASAS EM QUE É
         CASAS EM QUE É                CASAS EM QUE É
                                                               INDIFERENTE LANÇAR O
       PREFERÍVEL LANÇAR O           PREFERÍVEL LANÇAR O
                                                                 DADO POSITIVO OU
          DADO POSITIVO                DADO NEGATIVO
                                                                     NEGATIVO
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   43



18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)20

Fonte: Matemática – IMENES & LELLIS – 7ª série

Objetivo específico: relacionar a linguagem natural com a algébrica, melhorar a
habilidade de cálculo e fatorar expressões algébricas.

Número de participantes: 10 ou 12 (para cada quebra-cabeça)

Material: 4 quebra-cabeças com 10 ou 12 cartões cada um (vide Anexo 11).

Regras:

1ª.     Distribua 10 cartões ao acaso entre dez alunos.
2ª.     O aluno que estiver com o cartão EU COMEÇO inicia o jogo lendo sua ficha.
3ª.     O aluno que está com o cartão resposta se identifica e lê sua ficha, e assim
        sucessivamente até chegar no cartão FIM.
                                                                                     O jogo funciona
                                                                                     como um jogral.

Atividade:
•      Peça aos alunos para prepararem outros conjuntos com 10 cartões, seguindo as
       orientações abaixo:
          O primeiro cartão começa com a expressão EU COMEÇO e termina com uma
          pergunta;
          Os cartões do meio começam com a expressão EU TENHO e também terminam
          com uma pergunta;
          O último cartão também começa com a expressão EU TENHO, mas não tem
          pergunta (termina com a palavra FIM).



19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS

Fonte: adaptação feita por mim do jogo Dominó tradicional.

Objetivo específico: classificar e calcular ângulos.

Número de participantes: 4 a 6.

20
     IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p.51 e 52)
44 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



Material: 22 peças de dominó com ângulos (vide Anexo 12) e folha de atividades.

Regras:
As regras são as mesmas do dominó tradicional, começando o jogo quem estiver com a
maior peça:

Regras:

1ª.   Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.
2ª.   Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.
3ª.   Inicia o jogo quem tiver o duplo


                              Ângulo de uma Ângulo de uma
                               volta completa volta completa



      (peça com ÂNGULO DE UMA VOLTA COMPLETA nas suas duas metades). Caso
      esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a
      peça dupla maior.
4ª.   Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um
      dos lados da outra peça.
5ª.   A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça
      que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças
      que vão sendo colocadas.
6ª.   Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.
7ª.   Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto
      é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor
      número de peças na mão.


Observação: Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Dominó tradicional,
escolhi, respectivamente: ângulo nulo, ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso, ângulo
raso e ângulo de uma volta completa.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   45



Atividades:


    ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE

                     EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS
Alunos : _______________________ ______________________             Turma: _______
         _______________________      ______________________        Data: __ /__/ __
         _______________________

ASSOCIEM A SEGUNDA COLUNA COM A PRIMEIRA
1ª COLUNA
( N ) Ângulo nulo
( A ) Ângulo agudo
( RE ) Ângulo reto
( O ) Ângulo obtuso
( RA ) Ângulo raso
( V ) Ângulo de uma volta completa

2ª COLUNA
(   ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos complementares
(   ) Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 6:00h
(   ) Menor ângulo formado por duas semi-retas coincidentes
(   )     d
(   )

(   )   Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h
(   )   Ângulo com medida igual a 0º
(   )   Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4:30h
(   )   Ângulo formado por duas retas perpendiculares
(   )   Soma dos ângulos externos de um triângulo
(   )   Ângulo com medida igual a 90º
(   )   Menor ângulo de um triângulo retângulo isósceles
(   )   Ângulo com medida igual a 180º
(   )   Ângulo que representa a quarta parte de um ângulo raso
                  1
(   )   Ângulo de /8 de volta
(   )   Ângulo com medida igual a 360º
(   )   Soma dos ângulos internos de um quadrilátero
(   )   Soma das medidas de dois ângulos de um triângulo eqüilátero
(   )   Ângulo de meia-volta
(   )   Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de ¼ de
        volta
(   )   Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h
(   )   Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8:00h
(   )   Ângulo de 120º
46 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



(      )     Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3:00h
(      )     Ângulo com medida maior que 0º e menor que 90º
(      )     Ângulo com medida maior que 90º e menor que 180º
(      )     Ângulo que representa a terça parte de uma volta completa
(      )     Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
(      )     Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos suplementares
(      )     Soma de dois pares de ângulos complementares com um par de ângulos
             suplementares




20. BATALHA NAVAL21

Fonte: Ângulos – Coleção Para que serve a Matemática.

Objetivo específico: desenvolver a noção da medida de um ângulo.

Número de participantes: 2.

Material: folha com os alvos (vide Anexo 13).

Regras:

1ª.        O aluno deve posicionar a sua frota na folha: 5 destróieres, 4 cruzadores e 1 porta-
           aviões. Para isso, deve seguir as orientações abaixo:

            Cada destróier é formado por duas         Assim não é destróier:
            casas que têm uma linha comum:




                             destróier


            O cruzador é formado por três casas       Por exemplo, assim não é cruzador:
            seguidas:




                                         cruzador




21
     IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22 e 23)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   47



          O porta-aviões é formado por quatro casas que não podem ser separadas. Por
          exemplo:




          Atenção: duas embarcações nunca podem se tocar.


2ª.     Cada jogador dá um tiro por vez. Exemplo de um
        tiro: 10º, zona 5.
3ª.     Depois de um tiro, o outro jogador avisa:
            Água!, significa que o tiro nada acertou.
            Fogo!, significa que algum alvo foi atingido.
            Fogo e afundou!, significa que uma embarcação foi totalmente destruída.
        Cada jogador deve ir anotando os tiros dados na frota inimiga.
4ª.     Os jogadores vão se alternando e ganha quem destruir primeiro toda a frota inimiga.



21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS22

Fonte:
PROMAT –
6ª série

Objetivo
específico:
ler e
interpretar
gráficos.

Número de
participan-
tes: 4 a 6


22
     GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.119 a 125)
48 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



Material: tabuleiro (vide Anexo 14), peões, fichas com perguntas e com respostas.

Regras:                                                              Antes de iniciar o
                                                                    jogo, é necessário
1ª.   Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha. A seguir,      que os alunos
      responde à pergunta.                                           analisem bem os
                                                                         gráficos do
2ª.   O grupo confere a resposta do jogador através das fichas           tabuleiro e
                                                                     pesquisem sobre
      com respostas. Se ele acertar a resposta, movimenta o peão     informações e/ou
      tantas casas quantos forem os pontos indicados na ficha, a          conceitos
                                                                    desconhecidos por
      partir da SAÍDA. Caso erre, não movimenta o peão.                 eles que são
                                                                      explorados nos
3ª.   Ganha o jogo quem primeiro alcançar a CHEGADA.
                                                                    gráficos, tais como
4ª.   Para o jogo ficar mais interessante, estabeleça tempo           “expectativa de
                                                                      vida” e “força de
      máximo para cada resposta.                                          trabalho”.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   49




                                    COMPREENDENDO O ALCANCE DO
                                  JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO


      Nesse trabalho, percebo que a utilização de jogos em sala de aula, além de ser
prazerosa e alcançar meus objetivos iniciais, abre a possibilidade para várias
intervenções pedagógicas, principalmente no que se refere à socialização dos alunos.

                    “A participação em jogos de grupo também representa uma conquista
                    cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o
                    desenvolvimento de sua competência matemática. (...)

                    Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o
                    jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos
                    psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”,
                    embora demande exigências, normas e controle.” (PCN MEC, 1998)

      Segundo ZABALA (1998) existem três tipos de conteúdos: conceituais ou factuais,
procedimentais e atitudinais:

                    “Por conteúdos conceituais ou factuais se entende o conhecimento de fatos,
                    acontecimentos, situações, dados e fenômenos concretos e singulares”.

                    “Um conteúdo procedimetal — que inclui entre outras coisas as regras, as
                    técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias, os
                    procedimentos — é um conjunto de ações ordenadas e com um fim, quer
                    dizer, dirigidas para a realização de um objetivo”.

                    “O termo conteúdos atitudinais engloba uma série de conteúdos que por
                    sua vez podemos agrupar em valores, atitudes e normas”.

      Em outras palavras: os conteúdos factuais estão associados ao “saber”; os
conteúdos procedimentais, ao “fazer”; os conteúdos atitudinais, ao “ser”.
50 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH



       De acordo com essa classificação, veja a lista dos conteúdos trabalhados na
utilização de jogos matemáticos em sala de aula:

Conteúdos Factuais

•   Mínimo múltiplo comum;
•   Números decimais: representação e operações;
•   Números inteiros: comparação e operações;
•   Expressões algébricas e valor numérico;
•   Fatoração de expressões algébricas;
•   Teorema de Pitágoras;
•   Ângulos;
•   Gráficos.



Conteúdos Procedimentais

•   Observar;
•   Trabalhar em grupo;
•   Ler, interpretar e compreender as regras do jogo;
•   Resolver problemas a partir dos resultados obtidos no jogo;
•   Organizar o pensamento;
•   Elaborar estratégias para resolução dos problemas propostos e de alterá-las quando o
    resultado não for satisfatório;
•   Planejar ações para buscar soluções para os problemas propostos;
•   Simular situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas;
•   Comparar previsões ou hipóteses com a estratégia utilizada;
•   Estimular o raciocínio lógico-matemático;
•   Aprender “brincando”;
•   Deduzir ou fixar os conceitos trabalhados;
•   Argumentar;
•   Debater;
•   Desenvolver a comunicação, a espontaneidade e a criatividade;
•   Desenvolver o senso crítico e intuitivo;
•   Calcular.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   51




Conteúdos Atitudinais

•   Respeitar os outros e a si mesmo;
•   Ter autocontrole;
•   Construir uma atitude positiva perante os erros, “uma vez que as situações sucedem-
    se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem
    deixar marcas negativas” (PCN’s);
•   Enfrentar desafios;
•   Trabalhar a atenção e a concentração;
•   Respeitar as regras do jogo;
•   Compreender que cooperar é mais importante que vencer.



       Assim, o trabalho com jogos estimula não só a aquisição dos conteúdos
matemáticos (factuais), como também dos conteúdos procedimentais e atitudinais, que
são essenciais para a formação de um aluno crítico, participativo, consciente de seus
direitos e deveres.
52 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




                                                                       CONCLUSÃO



       Espero que o relato desse trabalho possa contribuir para a prática docente de
outros professores da área, pois acredito que através dos jogos podemos trabalhar, de
forma interessante e prazerosa, diversos conteúdos matemáticos (sejam eles conceituais,
procedimentais ou atitudinais).

       Mas, antes de começar, lembre-se de que são necessários alguns cuidados:

•   Escolher o jogo com atenção e se necessário readaptá-lo;
•   Testá-lo antes de propor para os seus alunos;
•   Definir bem os seus objetivos;
•   Possibilitar a ligação entre o jogo e a formalização matemática.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   53




                                        REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. O Recurso aos Jogos. In: Parâmetros
  Curriculares Nacionais de Matemática – 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record,1968.

ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

IMENES, Luiz Márcio. Números Negativos. Coleção Para que serve a matemática? 14
  ed. São Paulo: Atual, 1992.

IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José. Ângulos. Coleção Para que serve a
  matemática? 11ed. São Paulo: Atual, 1992, p.22 e 23.

IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo. Matemática – 6ª série. São Paulo: Scipione,
  2004, p. 107 a 110 e 200.

_____. Matemática – 7ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p.15 e 16 do livro do aluno e
  21, 51 e 52 da Assessoria Pedagógica.

JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo & CENTURIÓN, Marília. Matemática na medida
  certa – 5ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p.183, 188, XIV e XV.

_____. Matemática na medida certa – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p. 10 e 11.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A
  conquista da matemática – 6ª série. São Paulo: FTD, 1998.

GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDRETTA, Maria Capucho & SILVA, Aparecida
  Borges dos Santos Silva. PROMAT: projeto oficina de matemática – 6ª e 7ª séries. São
  Paulo: FTD, 1999, p. 7 a 17, 27 a 29, 31 a 35, 51, 52, 119 a 125, 172 a 174 do livro do
  aluno e 11 do Manual do Professor.

RIBEIRO, Guilherme. Atividades lúdicas para o ensino de matemática – fatos
  fundamentais. Belo Horizonte: Vigília, 1975.
54 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




                                                                                                ANEXOS




  ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO .......................................................................55

  ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ............................................................67

  ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA .............................................................................68

  ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO ...........................................................69

  ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM ...........................................................................70

  ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ..................................................................71

  ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ .........................................................................72

  ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) ...................................74

  ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...........................................................79

  ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ........................................................................93

  ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) .......................................................95

  ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .................................................................99

  ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100

  ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .............................................................. 101
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   55



ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO23 (P.13)

Tabuleiro no tamanho original (em duas páginas):




23
     GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.8 a 17)
56 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
JOGANDO COM A MATEMÁTICA   57



Fichas com situações-problema:




   1                                2



       Qual é o mmc de 15 e 20?    Qual é o sucessor de 343 499?




   3                                4


  Qual é o nome do triângulo que
                                   Qual é o antecessor de 154 800?
   tem os três lados de mesma
             medida?




   5                                6

                                   Eduardo comprou um vídeo game
    Como se chama uma fração          por R$ 395,00. Deu 1/5 de
     que o numerador é maior        entrada e pagou o restante em
       que o denominador?          duas prestações iguais. Qual é o
                                       valor de cada prestação?
58 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH




   7                                              8

    Na semana passada, Alice
 estudou durante 1 770 minutos.
 Nesta semana, ela estudou 1/3 a                  Quais são os divisores de 60?
 mais. Quantas horas ela estudou
         nesta semana?



   9                                          10

    Fábio ganhou uma caixa de
bombons de sua namorada. Comeu                    Decomponha o número 120 em
1/4 dos bombons e sua namorada,                        fatores primos.
1/5. Restaram apenas 11 bombons.
Quantos bombons havia na caixa?



  11                                          12
                                            Ângela costuma correr todos os dias
                                             em volta de uma praça retangular
    Ontem na classe de Patrícia,
                                             perto de sua casa. Essa praça tem
      faltaram 2/5 dos alunos e
                                            25,4 metros de comprimento e 17,6
     compareceram 18. Quantos
                                            metros de largura. Hoje, Ângela deu
  alunos tem a classe de Patrícia?            15 voltas nessa praça. Quantos
                                               quilômetros ela correu hoje?
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  • 1. ENSINO FUNDAMENTAL Cadernos do Volume 1VOLUME 1 Jogando com a Matemática Núcleo de Educação Matemática CAPE/GCPF – SMED
  • 2. ENSINO FUNDAMENTAL Cadernos do Volume 1 Jogando com a Matemática Núcleo de Educação Matemática – CAPE/GCPF – SMED educacao.matematica@pbh.gov.br/ 3277-8642
  • 3. 2 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL VOLUME 1 – JOGANDO COM A MATEMÁTICA Prefeito de Belo Horizonte Fernando da Mata Pimentel Secretário Municipal de Educação Hugo Vocurca Teixeira Gerente da GCPF Marília Sousa Andrade Dias Diretora do CAPE Áurea Regina Damasceno Vice-diretor do CAPE Ricardo Diniz Equipe do Núcleo de Educação Matemática (EdMat) Andréa Silva Gino Auro da Silva Carmem Terezinha Vieira Angelo Nunes Cristine Dantas Jorge Madeira Edmary Aparecida Vieira e Silva Tavares Roberto Antônio Marques Redação Cristine Dantas Jorge Madeira Publicação da Secretaria Municipal de Educação Secretaria Municipal de Educação Centro de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação (CAPE) Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de Formação (GCPF) Belo Horizonte/2008.
  • 4. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 3 APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL Desde 2005, o Núcleo de Educação Matemática (EdMat) da SMED-PBH, composto por professores/as da Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte (RME- BH), vem desenvolvendo, na perspectiva da formação em serviço, diversas ações de formação que têm como um dos principais objetivos propiciar que o/a professor/a reflita sobre seu fazer matemático, entendendo que esse fazer inclui a seleção de conteúdos, as metodologias utilizadas e a relação com o educando (considerando suas especificidades de formação). Para apresentar as atividades pensadas para essas ações de formação, organizamos os Cadernos do – Ensino Fundamental. Apesar dos cadernos abordarem temas diferentes, suas atividades se pautam em três eixos que têm forte conexão entre si: a resolução de problemas, os jogos e brincadeiras e a comunicação nas aulas de matemática (da oralidade ao registro). Nesse sentido, acreditamos e esperamos que os Cadernos do possam ser lidos e discutidos nos planejamentos das aulas, servindo como material de apoio à prática e às reflexões do/a professor/a que ensina Matemática nos anos iniciais ou finais do Ensino Fundamental. Esperamos também que as sugestões e críticas que surjam, no âmbito da escola, possam ser enviadas à equipe do EdMat, visando o enriquecimento das propostas apresentadas. Salientamos que o EdMat está sempre aberto ao contato e à colaboração com a ação docente na sala de aula. Belo Horizonte/2008
  • 5. 4 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH ÍNDICE APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL3 ÍNDICE ............................................................................................4 APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO ...................................................6 INTRODUÇÃO... ...............................................................................7 JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO ...........................9 A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA ...........11 DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS ................ 13 1. DE VOLTA AO PASSADO .....................................................................................13 2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS ........................................15 3. CHEGUE BEM PERTINHO ...................................................................................17 4. TIRO AO ALVO...................................................................................................18 5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ..........................................................................19 6. QUATRO EM LINHA ............................................................................................20 7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .........................................................................22 8. GINCANA RELATIVA ..........................................................................................23 9. ATINGINDO O ALVO I ........................................................................................25 10. JOGO DO VAI-E-VEM ......................................................................................26 11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE .............................................................................29 12. SUBINDO NO TOBOGÃ .....................................................................................35
  • 6. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 5 13. ATINGINDO O ALVO II .................................................................................... 36 14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .............................................. 38 15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS...................................................................... 38 16. JOGO DO ALVO .............................................................................................. 39 17. CORRIDA ALGÉBRICA ..................................................................................... 40 18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)..................................................................... 43 19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .............................................................................. 43 20. BATALHA NAVAL ............................................................................................ 46 21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .......................................................................... 47 COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO ...................................................................................................... 49 CONCLUSÃO .................................................................................. 52 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 53 ANEXOS ......................................................................................... 54 ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO ...................................................................... 55 ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ........................................................... 67 ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA ............................................................................. 68 ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .......................................................... 69 ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM .......................................................................... 70 ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ................................................................. 71 ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ ........................................................................ 72 ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .................................. 74 ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS .......................................................... 79 ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ....................................................................... 93 ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) ...................................................... 95 ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS ................................................................ 99 ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100 ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS ............................................................... 101
  • 7. 6 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO O jogo certamente é uma atividade presente em todas as civilizações e vem sendo utilizado de diversas formas atendendo a diferentes objetivos. O uso pedagógico dos jogos na escola tem despertado o interesse de educadores e pesquisadores que buscam entender seus efeitos na aprendizagem dos estudantes. Acreditamos que o trabalho com jogos nas aulas de matemática, na perspectiva metodológica da resolução de problemas, auxilia o desenvolvimento de habilidades, pois possibilita a busca de suposições, a reflexão, a tomada de decisões, a argumentação e a organização, mobilizando aquilo que chamamos de raciocínio-lógico. Neste sentido, apresentamos este material1, esperando que o/a professor/a se sinta incentivado/a a explorar os jogos, em sua sala de aula, como estratégia de trabalho, de acordo com os conteúdos neles envolvidos e que perceba nestas atividades um grande potencial para reflexão e organização da aprendizagem de seus/suas alunos/as. Belo Horizonte/2008 1 Este material foi elaborado para subsidiar o relato de experiência da professora Cristine Dantas Jorge Madeira, apresentado no dia 29/09/2004, na Rede de Trocas – ação de formação do CAPE/SMED-BH – que teve como tema “O Ensino de Matemática”.
  • 8. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 7 INTRODUÇÃO Em 1993 concluí o meu curso de licenciatura em Matemática, na antiga FAFI-BH. Comecei a lecionar na rede municipal em 1994. A minha experiência anterior se reduzia a três meses de trabalho na rede estadual. Como a escola (EMCDA) era nova, os alunos não tinham livros, por isso era necessário montar todo o material didático. Para explicar a matéria enfatizava a compreensão dos conteúdos e propriedades matemáticas, mas acabava exagerando na formalização, na repetição e na realização exaustiva de cálculos. Considero que foi muito importante para a minha formação iniciar a prática docente em uma escola nova na rede municipal, quando estava sendo implantada a Escola Plural. Como a maior parte do grupo era nova na rede, “abraçamos” a proposta, estudando e discutindo muito sobre todo o processo de ensino-aprendizagem. Assim foi fácil repensar o ensino, buscando metodologias que despertassem o interesse do aluno pela aprendizagem da matemática e possibilitassem também o desenvolvimento da autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e socialização. Hoje, para formalizar um conteúdo, além das aulas expositivas, procuro utilizar jogos em sala de aula, interpretações de textos diversos (narrativos, dissertativos, notícias, músicas, etc.), utilização de recursos tecnológicos (calculadoras, computador, vídeos), dobraduras, gráficos e tabelas reais, etc. Além disso, tenho dado mais importância ao meu relacionamento com o aluno. Para que ele goste de Matemática é preciso que ele a compreenda. E isso fica muito mais fácil quando ele gosta do professor. Isso não quer dizer que me transformei em uma “professora boazinha”, pois é importante lembrar que o adolescente, apesar de não dizer
  • 9. 8 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH abertamente, não gosta de permissividade. Ele necessita e “exige” limites. E, dentro da sala de aula, deixo claro seus “limites”, principalmente em relação ao comportamento. Nesse relato estarei enfocando o meu trabalho com os jogos em sala de aula, por acreditar que eles alcançam muitos objetivos propostos pela Escola Plural. Belo Horizonte, setembro de 2004. Cristine Dantas Jorge Madeira Professora de Matemática de 3º ciclo da Escola Municipal Carlos Drummond de Andrade (EMCDA)
  • 10. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 9 JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO Desde a minha infância, sempre gostei muito de jogos. O prazer, a competição e o desafio despertavam meu interesse e me motivavam a criar estratégias e buscar soluções para alcançar a vitória. Se os jogos me proporcionaram o desenvolvimento de tantas habilidades, não seria possível utilizá-los em sala de aula para ensinar Matemática? Comecei, então, a procurar propostas de jogos direcionados ao ensino da Matemática em livros didáticos e paradidáticos. Após a seleção dos jogos, foi necessário adaptá-los para obter resultados melhores em sala de aula, já que, inicialmente, meus principais objetivos eram: • Ensinar Matemática de uma forma mais prazerosa; • Despertar o interesse do aluno; • Motivar o aluno a criar estratégias e buscar soluções eficazes; • Diagnosticar e “amenizar” as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina; • Introduzir e/ou aprofundar os conteúdos trabalhados de uma maneira mais interessante. Veja alguns jogos selecionados de acordo com o tema abordado: • Resolução de problemas diversos: De volta ao passado; • Operações com números naturais: Fat-Fun, Quatro em Linha (mmc), Dominó (Potenciação); • Números decimais: Chegue bem pertinho, Tiro ao alvo; • Números inteiros: Jogo do Labirinto Relativo, Gincana Relativa, Atingindo o Alvo I e II, Jogo do Vai-e-vem, Jogo do Pegue-e-pague, Subindo no Tobogã, Bingo; • Geometria: Espiralando com Pitágoras, Dominó sobre ângulos, Batalha Naval;
  • 11. 10 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH • Expressão algébrica: Jogo do Alvo, Corrida Algébrica, Quebra-cabeça (Fatoração); • Estatística: Viajando pelos Gráficos Para confeccioná-los contei com a ajuda de duas professoras da área, Maria das Graças Morato Lobato Menezes e Danuza Prado. Utilizamos os recursos e materiais encontrados na escola (EMCDA): computador, impressora, papel colorset, cartolina, contact, etc. Os jogos foram confeccionados aos poucos, de acordo com a nossa demanda, pois elas também utilizavam jogos matemáticos em suas aulas. Para despertar o interesse dos alunos, nos preocupamos com a apresentação, organização, colorido e resistência dos materiais utilizados para fazer os jogos.
  • 12. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 11 A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA Comecei a trabalhar mais efetivamente com os jogos em 2000, utilizando-os para introduzir alguns assuntos mais concretos da Matemática (principalmente no início do 3º ciclo) ou para consolidar conceitos (no final do 3º ciclo). No início, devido à mudança na rotina das aulas, a ansiedade dos alunos com o jogo causa um certo “tumulto”. Mas, com o tempo os alunos vão se acostumando à proposta de trabalho e, devido à minha intervenção, percebem que, além do “prazer”, há uma relação entre os jogos e a matemática. Após alguns jogos, passo a avisar com antecedência que na próxima aula haverá jogo e, quando chego em sala, os grupos já estão organizados. Eles vão percebendo que a organização da sala e um comportamento mais tranqüilo garantem um tempo maior para realização do jogo. A maioria dos jogos é trabalhada em grupos de 5 alunos (na EMCDA trabalhamos com turmas de apenas 25 alunos, devido ao tamanho das salas de aula). Esses grupos são fixos, porque percebo que a ansiedade dos alunos diminui à medida que vão conhecendo melhor seus companheiros/adversários. Com o tempo, cada grupo constrói critérios para definir o certo e o errado ao jogarem. Já os jogos em duplas possibilitam um rodízio entre os alunos (que chamo de “Voa Borboleta”), objetivando a criação e percepção de estratégias para vencer os adversários. Antes de iniciar cada jogo, os alunos manuseiam o material do jogo e recebem as regras contidas no tabuleiro ou em folhas com atividades. No princípio, leio com eles essas regras e vou explicando. Depois, passo a entregá-las e eles só recebem os dados e/ou peões quando as entendem e me explicam como jogar. Ao perceberem que já há algum grupo jogando, eles se empenham ainda mais em “entender” as regras. Após o conhecimento das regras e do material, os grupos realizam um jogo experimental (“sem valer nada”) para compreender melhor as regras e fazer possíveis
  • 13. 12 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH acertos. A seguir, jogam várias rodadas, exercitando, assim, a criação de estratégias para vencer através da observação, análise, suposição e tentativa. Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores. Por isso, em cada jogo, os alunos recebem um roteiro de atividades. Através da sistematização das discussões realizadas para se resolver essas atividades, os alunos, com a minha ajuda, formalizam o conhecimento adquirido e/ou fixado, construindo conceitos e entendendo com mais facilidade algumas estruturas matemáticas de difícil assimilação. Em alguns casos, depois do jogo, proponho outra atividade com situações significativas que podem não ter aparecido no momento do jogo. Durante os jogos procuro interferir o mínimo possível e observar bem como os alunos jogam, o que discutem nas atividades propostas e como se comportam. Quando necessário motivo a cooperação entre os alunos, permitindo que eles tomem decisões por conta própria, desenvolvendo, assim, a sua autonomia intelectual e social. Sempre procuro deixar bem claro para os alunos que a única premiação que eu posso oferecer-lhes é a própria aprendizagem matemática. Assim, todos na verdade são premiados: vencedores e “perdedores”. O uso de jogos matemáticos não é um trabalho isolado. Ele é intercalado com aulas expositivas, interpretações de textos diversos, atividades individuais e de verificação da aprendizagem. Em outros momentos, realizamos oficinas na área de Matemática (Calculadora: permitido usar, proibido estacionar; Mosaicos; Dobraduras; Teorema de Pitágoras; Olimpemedidas) ou participamos de projetos coletivos (Meio Ambiente, Valores, Projeto Político-Pedagógico, Idosos, etc).
  • 14. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 13 DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS 1. DE VOLTA AO PASSADO2 Fonte: PROMAT – 6ª série. Objetivo específico: Sondagem e revisão dos assuntos estudados no final do 2º ciclo. Número de participantes: 4 a 6. Material: Tabuleiro, fichas com situações- problema, um saco com fichas numeradas de 1 a 48, fichas com respostas, peões e folha com atividades (vide Anexo 1). Regras: 1ª. Cada jogador coloca o seu peão na saída do percurso e, na sua vez, sorteia uma das fichas numeradas. Resolve, então, a situação-problema que corresponde ao número sorteado e o grupo confere o resultado através das fichas com respostas. 2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela quantidade de estrelas ( ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está. 3ª. Resolvida ou não a situação- Como o número sorteado deve retornar ao saco problema, o número sorteado deve e ser misturado aos outros, os alunos prestam mais atenção nos problemas que os colegas retornar ao saco e ser misturado resolvem, porque podem tirá-lo numa rodada aos outros. seguinte. 2 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.7 a 17)
  • 15. 14 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 4ª. Ganha o jogo quem Para chegar ao ponto final do jogo, os alunos costumam levar 2 a 3 horas. Por isso, algumas vezes, encerramos o jogo primeiro alcançar o antes, considerando vencedor aquele que tenha avançado final do percurso. mais casas. Outra opção para reduzir o tempo é construir um tabuleiro com menor número de casas. Atividade aplicada antes do jogo: Antes desse jogo, os alunos fazem uma série de exercícios semelhantes às situações-problema encontradas no jogo. Durante a correção, retorno aos assuntos abordados, principalmente, no final do 2º ciclo, verificando quais os conteúdos que ainda não foram estudados. Aproveito a oportunidade para apresentar aos alunos, superficialmente, novos conteúdos matemáticos como raiz quadrada e conceitos geométricos. ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª. CRISTINE VERIFICANDO SEUS CONHECIMENTOS... 1. Andréia tinha duas notas de R$ 100,00 para comprar cinco presentes. Comprou um jogo por R$ 29,85, duas bonecas por R$ 25,72 cada, um carrinho por R$ 29,92 e um livro por R$ 27,23. Quanto Andréia gastou ao todo? Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto? 2. Num dia de chuva forte, faltou 1/5 do total de alunos da classe de Denis. Se essa classe tem, no total, 40 alunos, quantos compareceram nesse dia? 3. Ivan é entregador de jornais e entrega por dia 132 exemplares. Sabendo que cada exemplar pesa em média 0,285 kg, com quantos quilos de jornal ele sai no início da manhã? 4. Quais os algarismos que estão faltando na conta ao lado? 9 4 × 8. 7 3 5. O cérebro humano possui em média 25 bilhões de neurônios. De quantos zeros você precisa para escrever esse número? 6. Qual o total de dezenas do número 3 274? 7. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o menor número com sete algarismos. 8. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o maior número com sete algarismos. 9. Quais são os números naturais menores que 50 e múltiplos de 13? 10. Quais são todos os divisores de 30?
  • 16. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 15 11. Quais são os números primos entre 10 e 20? 12. Numa caixa cabem, em média, 13 dúzias de laranjas. Quantas laranjas cabem em 32 dessas caixas? 13. Quantos gramas têm dois quilos? 14. Quantos metros têm sete quilômetros? 15. Quantos minutos têm três horas? 16. Quantos anos tem uma pessoa que nasceu em 1929? 17. O homem pisou na Lua pela primeira vez em 20/07/1969. Há quantos meses isso aconteceu? 18. Considerando que o coração de um adulto bate em média 75 vezes por minuto, quantas batidas ele dará em dois dias? 19. Hoje Laura tem 39 anos. Quantos anos ela terá no próximo ano bissexto? 20. O que são quadriláteros? Cite três exemplos. 21. Qual o nome do polígono que tem oito lados? 22. O que é um triângulo eqüilátero? 23. O que são retas paralelas? 24. O ângulo de uma volta completa mede quantos graus? 25. O que é um ângulo reto? 2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS3 Fonte: Atividades Lúdicas para o Ensino da Matemática: Fatos Fundamentais. Objetivos específicos: memorizar os fatos fundamentais da multiplicação e da divisão. Número de participantes: 2 a 6. Material: Baralho didático impresso pela Ed. Vigília – contém Os baralhos foram 128 cartas, sendo 64 com perguntas e 64 cartas respostas. distribuídos à escola pela PBH em 1997. Regras: 3 RIBEIRO (1975).
  • 17. 16 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 1ª. Após embaralhar as cartas com perguntas e respostas, distribui-se 8 cartas para cada jogador. As outras cartas são colocadas no centro da mesa, viradas para baixo. Se no decorrer de uma rodada, 2ª. Cada jogador, na sua vez, compra uma carta e acabarem-se as cartas do monte, deve-se virar as cartas descarta uma. O jogador pode optar por comprar o da mesa (os descartes) e último descarte ou uma carta do monte. continuar o jogo. 3ª. Deve-se colocar, em cima da mesa, cada par que for completado (“pergunta” e “resposta)”. No caso de erro, o jogador deve voltar com cartas para a mão e continuar jogando. 4ª. Quando faltar apenas 1 carta para completar seus 4 pares, o jogador poderá interromper a partida no momento em que sua carta aparecer na mesa, independente de quem a descartar. Se uma carta jogada na mesa der vitória a dois ou mais participantes, ao mesmo tempo, ganha quem for o primeiro a jogar, na ordem de compras de cartas. Uma 5ª. Ganha o jogo quem primeiro completar quatro pares. partida dura em 6ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada. média 15 minutos. Segundo RIBEIRO (1975, p.15), há uma outra opção de jogá-lo: POR PONTOS Obedecer-se-á à orientação anterior com as seguintes modificações: 1ª. Cada casal (de perguntas e respostas) formado e descido valerá: FAT-FUN = 4 pontos BÚFALO = 7 pontos MARRECO = 9 pontos ZEBRA = 15 pontos 2ª. Quando um participante completar os 4 casais da rodada, proceder-se- á a contagem dos pontos da seguinte forma: a) soma-se os pontos dos casais formados e descidos, de acordo com o item primeiro deste jogo 2; b) subtrai-se 3 pontos por cada carta restante na mão de cada participante; c) o vencedor ganha mais cinco (5) pontos além dos pontos feitos nos casais descidos. 3ª. Haverá tantas rodadas quantas forem necessárias até se chegar ao limite de 100 pontos.
  • 18. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 17 3. CHEGUE BEM PERTINHO4 Fonte: Matemática na Medida Certa – 5ª série. Objetivos específicos: desenvolver o senso numérico em relação aos números decimais e comparar números decimais. Número de participantes: 4 a 6. Material: para cada participante um baralho com 10 cartas contendo com cada um dos dez algarismos indo-arábicos e 1 carta com vírgula. Regras: 1ª. Após embaralhar todos os baralhos de cada participante, cada jogador conserva consigo uma carta com vírgula. 2ª. Sorteiam-se duas cartas para formar um número natural, na ordem em que saíram. Esse número, que ficará exposto sobre a mesa, será o número “guia” da rodada. 3ª. Depois, cada participante recebe cinco cartas. Usando as cartas recebidas, cada jogador deve formar um número do seguinte tipo: _ _ , _ _ _. O objetivo é aproximar-se o máximo possível (por falta ou por excesso) do Uma partida número “guia”. dura em média 30 4ª. Ganha o jogo quem formar o número mais próximo. minutos. 5ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada. Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, XIV): Esta ação desenvolve o senso numérico em relação aos números decimais. Os alunos irão comparar seus números decimais com o número guia (natural) e ainda farão comparações entre os números decimais que apresentaram. Às vezes, uma simples escolha pode levar o aluno a comparações bem sofisticadas. Por exemplo, o número guia é 36, e os números que o aluno sorteou são: 1, 3, 5 , 6 e 8. 4 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.183).
  • 19. 18 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Nesse caso, ele considera estas possibilidades: 36,158 e 35,861. Com 36,158, a proximidade de 36 é 0,158; com 35,861, é 0,139. Então, a melhor escolha será 35,861. Consegue-se uma variação interessante do jogo mudando uma regra: vence quem formar o número mais distante do número guia. 4. TIRO AO ALVO5 Fonte: Matemática na medida certa – 5ª série Objetivos específicos: escolher números decimais adequados para efetuar as multiplicações e exercitar a capacidade de fazer cálculos mentais. Organização dos participantes: a turma deve ser dividida em dois grupos Juiz: o professor Material: quadro e pincel (ou giz). Regras: 1ª. Cada time manda ao quadro um representante para anotar e um operador de calculadora. 2ª. O juiz fixa um número de partida diferente para cada grupo e um número “alvo” comum. 3ª. O número de partida deve ser multiplicado por um fator e, depois, o resultado por outro fator, e assim por diante até atingir o alvo. Os componentes de cada equipe, cada um na sua vez, vão dizendo os fatores, e o operador da calculadora vai efetuando as multiplicações. Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se um número maior que ele) é preciso continuar multiplicando. O importante é não se afastar muito do número “alvo”. O jogo 4ª. Vence o time que estiver mais próximo do alvo quando o árbitro dura, em média, 30 parar o jogo. minutos. 5 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.188)
  • 20. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 19 Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, p.XV): Esta ação destaca um conceito que causa certa estranheza ao aluno: a multiplicação de a por um número menor que 1 tem como resultado um número menor que a! 5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO Fonte: fiz uma adaptação do jogo de Dominó tradicional. Objetivo específico: comparar e calcular potências; calcular potências com expoentes 1 e 0; calcular potências com bases 0, 1 e 10. Número de participantes: 2 a 6. Material: 28 peças de dominó com potências (vide Anexo 2). Regras: 1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores. 2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário. 3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo 10.000 10.000 (peça com o numero 10.000 nas suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a peça dupla maior. 4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um dos lados da outra peça. 5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças que vão sendo colocadas. 6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte. 7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor número de peças na mão.
  • 21. 20 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Observação: O jogo Dominó pode ser adaptado a vários conteúdos de Matemática. Mas, ao confeccionar as novas peças, para elas se encaixem, é necessário respeitar a mesma estrutura do jogo original: 0.0 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 0.2 1.3 2.4 3.5 4.6 0.3 1.4 2.5 3.6 0.4 1.5 2.6 0.5 1.6 0.6 Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, escolhi, respectivamente: 0, 1, 16, 64, 81, 625 e 10 000, representados diretamente ou através de potências: 0.0 1.1 16.16 64.64 81.81 625.625 10000.10000 1 0 1 1 2 6 2 2 4 0 .16 1.16 16 .8 2 .81 9 .25 625.10 0.24 12.64 42.81 82.625 81.104 0100.64 110.34 16.54 43.10.000 2 1 0 .81 160.252 16.1002 0.6251 6250.10.0001 2 0 .10.000 6. QUATRO EM LINHA6 Fonte: adaptado de Matemática – Imenes & Lellis – 7ª série No meio do 3º ciclo, deve- (para ser utilizado no início do 3º ciclo). se utilizar o jogo original. Nele há 9 números nas cartelas A e B e 36, na C. Objetivo específico: calcular o mínimo múltiplo comum. Número de participantes: 2. Material: folha com as cartelas A, B e C (vide Anexo 3).
  • 22. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 21 CARTELA A 2 4 8 3 CARTELA B 3 5 7 9 36 14 20 21 3 28 56 10 CARTELA C 72 15 6 40 18 24 9 12 Regras: 1ª. Cada aluno, na sua vez, escolhe um número da cartela A e outro, da cartela B. Depois, calcula o mmc dos números escolhidos, procura o resultado na cartela C e nela põe a sua marca. 2ª. Ganha o primeiro que alinhar quatro marcas na horizontal, vertical ou diagonal. 3ª. Detalhes das regras serão combinados entre os alunos. O jogo dura em 4ª. Em cada jogada, registre os cálculos no seu caderno. Por média 10 minutos. Depois, disso você exemplo, se você escolheu 2 na cartela A e 7 na cartela B, pode fazer o “Voa escreva mmc (2; 7) = 14. Borboleta”. 7 Segundo Imenes & Lellis (2004, p.21 e 22) Este jogo proporciona mais que o simples cálculo do mmc. Ele dá oportunidade para que os alunos usem e, aos poucos, incorporem as propriedades para o cálculo do mmc. Por exemplo, para obter 9 na cartela C, deve-se escolher 3 e 9 nas cartelas A e B — se x é múltiplo de y, então o mmc ( x ; y) = x. O jogo leva-os, ainda, a pensar em problemas como: quais são os números das cartelas A e B que têm mmc igual a 72? Após o jogo, o professor poderá promover um diálogo com a classe, fazendo emergir essas observações e descobertas que realizaram durante o jogo. 6 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, p.15 e 16) 7 Assessoria pedagógica, 7ª série
  • 23. 22 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO8 Fonte: PROMAT – 6ª série Objetivo específico: comparar números inteiros. Número de participantes: 2 Material: tabuleiro (vide Anexo 4), peões e folha com atividades. Regras: 1ª. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo. 2ª. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das casas. A primeira partida dura em 3ª. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a média 10 minutos, as próximas não levam nem 1 entrada novamente. minuto. Depois, da segunda 4ª. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar. você pode fazer o “Voa Borboleta”. Atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE JOGO DO LABIRINTO RELATIVO NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/05/2004 __________________________________ INSTRUÇÕES DO JOGO: ♦ NÚMERO DE PARTICIPANTES: 2 ♦ MATERIAL: tabuleiro e dois peões ♦ REGRAS: 1. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo. 8 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.27 a 29).
  • 24. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 23 2. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das casas. 3. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a entrada novamente. 4. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar. AO FINAL DE 5 PARTIDAS, RESPONDAM: 1. Quem venceu o maior número de partidas? Por quê? 2. Qual a melhor casa para iniciar o jogo: − 15, − 10 ou − 1? 3. Em duas casas não há saída. Quais são elas? 4. Completem: Estando na casa do − 9, não é possível voltar para − 11, nem ir para ___. 5. Existem 8 caminhos para a VITÓRIA. a) Quais são eles? b) Eles passam sempre pelas mesmas 3 casas iniciais. Quais são elas? c) Quantos e quais são os caminhos mais rápidos para você vencer o jogo? 8. GINCANA RELATIVA9 Fonte: PROMAT – 6ª série Objetivo específico: introduzir a adição de números inteiros. Número de participantes: dividir a turma em, no mínimo, 3 grupos. Material: dois dados grandes, sendo um comum e Sugestão: use dados feitos de pano, o outro especial (com os sinais − e + nas faces); com arestas de pelo menos 10 cm objetos pequenos e de baixo valor, como, por de comprimento. Você pode comprá-los em feiras de artesanato. exemplo, pentes, botões, clipes, apontadores, bonés, lenços, etc. 9 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.31 a 33).
  • 25. 24 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Regras: 1ª. Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto aos dois grupos. Cada grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à turma e terá direito de jogar os dois dados: o dado comum e o dado especial com sinais de − e + . Se sair o sinal +, a equipe ganha os pontos sorteados no dado comum; se sair o sinal de −, a equipe perde os pontos sorteados. 2ª. Em cada rodada, o próprio professor pode registrar no quadro a pontuação obtida. 3ª. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da turma. 4ª. Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um Os alunos se envolvem modo diferente do grupo anterior. muito com essa atividade, 5ª. Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao é necessário ficar atento ao tempo necessário para término da última rodada. concluir o jogo. 10 Segundo GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.11): A “Gincana relativa” tem como objetivo introduzir a adição de números inteiros relativos. Prepare, como referência, uma lista de objetos pequenos e simples que o aluno possa encontrar com facilidade e não divulgue para a classe. Além dos objetos dessa lista, você poderá variar as rodadas, pedindo, por exemplo, o maior estojo da classe, o boné mais colorido ou o menor brinco. A pontuação deve ser registrada na lousa pela própria equipe. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, deve encontrar uma maneira de chegar ao resultado final, fazendo cálculos de forma diferente do grupo anterior. Desse modo, sem que seja necessário o professor ensinar, devem aparecer várias técnicas de adição de números inteiros, inclusive a do cancelamento. Espera-se também que surjam várias formas que se constituam técnicas operatórias e devem ser aceitas como alternativas, por exemplo, “começar de trás para frente”. O objetivo principal desta atividade, no entanto, é que o aluno chegue à técnica do cancelamento e à de agrupar separadamente números negativos e positivos. Neste momento não devemos preocupar com a formalização (...) 10 Manual do Professor, 6ª série
  • 26. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 25 9. ATINGINDO O ALVO I 11 Fonte: PROMAT – 6ª série Objetivo específico: estimular o cálculo mental da adição de números inteiros. Número de participantes: 4 ou 5 Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho. Alvo: A base do alvo deve ser dividida em quatro faixas, devidamente coloridas, sendo duas positivas e duas negativas.Veja na figura ao lado. O suporte do alvo deve ser feito com cartolina ou papel colorset. Sugestão: você pode construir as faixas da base do alvo na forma hexagonal, para utilizar uma caixa de pizza como suporte. Regras: 1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair numa faixa com o sinal + corresponderá a um ponto ganho. Cada feijão que cair numa faixa com sinal − corresponderá a um ponto perdido. 2ª. Em cada rodada, quem tiver o maior número de pontos recebe uma ficha. 3ª. Ganha o jogo quem tiver mais fichas ao final de 10 rodadas. Observação: • Pode-se adaptar o jogo, utilizando-se 4 dados no lugar dos feijões. Nesse caso, o valor sorteado, na face do dado, corresponderá a um número positivo ou negativo, de acordo com a faixa em que ele cair. 11 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.33 a 35).
  • 27. 26 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 10. JOGO DO VAI-E-VEM 12 Fonte: Conquista da Matemática – 6ª série Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros. Número de participantes: 3 a 5 Material: tabuleiro (vide Anexo 5), peões, dado convencional e folhas com atividades. Regras: 1ª. Todos iniciam o jogo com seus peões na flecha de partida. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. No primeiro lançamento avança o número de casas conforme os pontos obtidos. 2ª. Nos demais lançamentos, se seu peão estiver num casa simples, o jogador avança tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos obtidos. 3ª. Vencerá o jogador que atingir a chegada exatamente em primeiro lugar, podendo haver empate se outros atingirem a chegada na mesma rodada. Caso obtenha em sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado. 4ª. Os pontos obtidos pelos jogadores em cada partida são os seguintes: 1º colocado = 5 pontos ganhos 2º colocado = 3 pontos ganhos 3º colocado = 1 ponto ganho 4º colocado = 1 ponto perdido 5º colocado = 2 pontos perdidos 12 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)
  • 28. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 27 Atividades: a ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROF . CRISTINE JOGO DO VAI-E-VEM NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/__/____ __________________________________ PARTICIPANTES: 4 a 5 alunos MATERIAL: tabuleiro, dado e 5 peões REGRAS DO JOGO: Cada jogador escolhe um peão e, na sua vez, lança o dado. No primeiro lançamento avança o número de casas conforme os pontos obtidos. Nos demais lançamentos das rodadas, se seu peão estiver numa casa simples, o jogador avança tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos obtidos. Vencerá o jogador que atingir a chegada em primeiro lugar. Caso obtenha em sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado. Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do seguinte modo: TABELA I TOTAL DE PONTOS 1º Colocado = + 5 POR PARTIDA 2º Colocado = + 3 Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª TOTAL 3º Colocado = + 1 4º Colocado = − 1 5º Colocado = − 2 TABELA II A TABELA II deverá CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO ser preenchida com Lugar Nome Total de pontos o total de pontos de 1º cada aluno. No final da tabela deve-se preencher o total de pontos do grupo. Total do grupo
  • 29. 28 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Agora, respondam: 1) Em que casa vocês não gostaram de cair? Por quê? 2) Em cada jogada, qual é o maior número de casas que vocês podem avançar neste jogo? Por quê? 3) Estando na casa 7, qual o valor mais conveniente de se obter com o dado? Atividades complementares: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO DO VAI-E-VEM 1. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma: GRUPO I GRUPO II GRUPO III CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA NOME NOME NOME CAÇÃO L CAÇÃO L CAÇÃO L 1º José +9 Igor +9 Olga +5 2º João +6 Vitor +7 Olívia Dulce +5 Célia Lucas Ruy +2 Ana +5 Ciro +4 Maria Cátia +3 Daniel TOTAL DO TOTAL DO TOTAL DO +20 +31 GRUPO GRUPO GRUPO a) Você deve ter observado que elas estão incompletas. Sabendo que no grupo 3, três alunos empataram em 1º lugar e não houve 3º, 4º e 5º lugares, recupere-as, preenchendo o que falta. b) Houve empate no GRUPO I? c) Houve empate no GRUPO II? d) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um? 2. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma, também: GRUPO I GRUPO II GRUPO III CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA NOME NOME NOME CAÇÃO L CAÇÃO L CAÇÃO L 1º Carlos + 12 Ênio +7 Tânia + 10 2º Júlio + 10 José +6 Júlia Ana +4 Celina Lucas Rúbia −1 Sara +3 Marco −4 Maria Vânia −1 João −5 TOTAL DO TOTAL DO TOTAL DO + 20 + 19 GRUPO GRUPO GRUPO
  • 30. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 29 a) Você deve ter observado que estas tabelas também estão incompletas. Sabendo que no grupo 2 e 3, dois alunos empataram em 2º lugar e não houve 5º lugar, recupere-as, preenchendo o que falta. b) Houve empate no GRUPO I? c) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um? 3. Na tabela abaixo, você vai encontrar os pontos obtidos por Mauro, Carlos e Marcos em cinco partidas de um jogo. a) Quem é o vencedor? PONTOS OBTIDOS b) Se fosse anulada a 2ª PARTIDA MAURO CARLOS MARCOS partida, quem seria o 1ª +2 −3 +1 vencedor? Por quê? 2ª −5 +2 +3 c) Se fosse anulada a 5ª 3ª +8 +3 +2 partida, quem seria o 4ª −2 +6 +4 vencedor? Por quê? 5ª −3 −7 −12 TOTAL 11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE 13 Fonte: Números Negativos – Coleção Para que serve a Matemática (com pequenas adaptações) Objetivo específico: introduzir a subtração de números inteiros. Número de participantes: 4 a 6 Material: fichas azuis e brancas, 24 cartões com instruções (vide Anexo 6) e folhas com atividades. Regras: 1ª. Em cada partida um aluno diferente será o banqueiro e os demais, jogadores. O número de partidas deve ser igual ao número de componentes do grupo, para que cada um dos componentes do grupo assuma a função de banqueiro uma vez. 2ª. Neste jogo, as fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”. 13 IMENES (1992)
  • 31. 30 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 3ª. No início do jogo, o banqueiro dá 12 fichas (6 de cada cor) para cada jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte escrita para baixo. 4ª. Pronto, a primeira partida do jogo pode começar. O primeiro jogador compra um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a vez ao próximo. Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3 brancas, pois juntas, elas “não valem nada”. 5ª. No fim, cada ficha branca desconta uma azul. Feito o desconto, vence quem tiver mais fichas brancas. Se todos “ficarem negativos”, vence quem tiver menos fichas azuis. Quem ficar com zero vence de quem ficar negativo, mas perde de quem ficar positivo. Comentários: • É importante que os alunos percebam que o registro de uma jogada pode ser feito com uma adição, quando se recebem fichas e com uma subtração, quando se pagam fichas. Por exemplo: - Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10 + (− 3) = + 7 - Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: − 3 − (− 2) = − 1: • Além disso, eles também devem observar que ao: Receberem fichas brancas (positivas) estarão aumentando os seus pontos; Pagarem fichas brancas (positivas) estarão diminuindo os seus pontos; Receberem fichas azuis (negativas) estarão diminuindo os seus pontos; Pagarem fichas azuis (negativas) estarão aumentando os seus pontos. Usando esse raciocínio, deverão chegar a uma regra para eliminar os parênteses em uma adição e em uma subtração. Assim: +10 + (+ 3) = +10 + 3 = + 13 − 3 − (+ 2) = − 3 − 2 = − 5 +10 + (− 3) = +10 − 3 = + 7 − 3 − (− 2) = − 3 + 2 = − 1
  • 32. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 31 Folha com atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE JOGO PEGUE-E-PAGUE Alunos : ______________________ _____________________ Turma: _______ ______________________ ______________________ Data: _______ _______________________ PARTICIPANTES: São 5 participantes (um banqueiro e quatro jogadores). Fazendo um revezamento para a função de banqueiro, cada aluno jogará quatro partidas. MATERIAL: Neste jogo usam-se 24 cartões com instruções, fichas azuis e brancas. (As fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.) REGRAS DO JOGO: O banqueiro dá 12 fichas, sendo 6 brancas e 6 azuis, para cada jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte escrita para baixo. Pronto, o jogo pode começar. O primeiro jogador compra um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a vez ao próximo. (Lembrem-se que o jogo deve rodar no sentido anti-horário). Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3 brancas, pois, juntas, elas “não valem nada”. No fim de cada partida, cada TABELA I ficha branca desconta uma azul. Os pontos obtidos em TOTAL DE PONTOS POR cada rodada devem ser PARTIDA registrados na TABELA I, TOTA distribuídos do seguinte Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª L modo: quem tiver fichas brancas fica com pontos positivos, quem tiver fichas azuis fica com pontos negativos e quem não tiver fichas, fica com zero. TABELA II CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO A TABELA II deverá ser LUGAR NOME TOTAL DE PONTOS preenchida com o total de 1º pontos de cada aluno. No final da tabela deve-se preencher o total de pontos do grupo. TOTAL DE PONTOS DO GRUPO
  • 33. 32 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Agora, respondam: 1. Com quantos pontos cada jogador começou cada rodada? 2. Nesse jogo, os seus pontos aumentam ou diminuem, quando vocês: a) recebem fichas brancas? b) recebem fichas azuis? c) pagam fichas brancas? d) pagam fichas azuis? 3. Nesse jogo o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3) = +7 Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2) = −1 Agora, respondam → Um número aumenta ou diminui, quando: a) somamos a ele um número positivo? c) subtraímos dele um número positivo? b) somamos a ele um número negativo? d) subtraímos dele um número negativo? 14 Atividades complementares : ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO PEGUE-E-PAGUE Já vimos que no jogo PEQUE-E-PAGUE, o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3)= + 7 Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2)= − 1 Agora, resolva os exercícios a seguir: 1. Nessa partida, os jogadores sortearam números positivos e negativos e trocaram pelas fichas: a) O jogador A ficou com 2 pontos porque + 6 + (− 4) = + 2. Diga quantos pontos têm os demais jogadores, efetuando uma adição. b) Depois, cada jogador sorteou um cartão. Observe: JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○○ ○○○ ●●●● ●●●● ●●●●●● PAGUE 4 BRANCAS PAGUE 2 AZUIS PAGUE 4 AZUIS Agora, os pontos do jogador A ficarão assim: +6+(− 4)−(+ 4)= −2 ou +2−(+4)= −2. Calcule os pontos dos jogadores B e C. c) Dos três jogadores, quem ficou com mais pontos? E quem ficou com menos pontos? 14 Adaptado: - IMENES (1992) - IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p.107 a 110)
  • 34. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 33 2. Veja outra a situação em outra partida do jogo: JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○ ○○○○ ●●● ●●●●●● ●●●●●● PAGUE 3 AZUIS PAGUE 2 BRANCAS PAGUE 5 AZUIS a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão adequada. b) Quem ficou com mais pontos? E com menos pontos? 3. Veja mais uma situação em outra partida do jogo e obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão. (Cada expressão deve ter uma adição e subtração.) JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○ ○○○○ ○○○○○○ ●●●●● ●●●●●● ●●●●● PAGUE 1 AZUL PAGUE 4 AZUIS PAGUE 1 BRANCA 4. Diga com quantos pontos ficará o jogador A, se ele começar o jogo com 6 fichas brancas e 4 azuis e sortear uma carta com a seguinte orientação: a) Pague 3 azuis d) Receba 3 brancas ○○○○○○ b) Pague 1 azul e) Receba 1 azul ●●●● c) Receba 5 brancas f) Receba 1 branca 5. No exercício 4, quais seriam as cartas que fariam o jogador A ficar com 6 pontos positivos? 6. DESAFIO: Quatro colegas receberam 12 fichas brancas e estão disputando uma partida. Primeiro joga Ana, depois, Duda, logo a seguir Caio e por último Bia. Duda está registrando seus resultados assim: Analise os cartões que cada um tirou até aqui e responda: a) Quantos pontos Duda fez até aqui? b) Quantos pontos fizeram, até aqui, os demais jogadores?
  • 35. 34 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 7. Veja os exemplos abaixo. Depois copie as expressões (ao lado) no seu caderno, simplifique-as, eliminando os parênteses e, calcule: a) 8 + (− 7) = Lembre-se das b) − 5 − (− 4) = conclusões c) 7 − (− 7) = do jogo para d) 6 + (− 5) − (− 4) = e) 7 − (− 3) + ( − 2) = eliminar os f) 8 + (− 5) − ( − 3) = parênteses. g) 13 − (− 4) + ( − 7) − (− 4) = h) 7 + (− 5) + (− 8) + (− 4) = i) 12 + (− 17) − ( − 17) − 12 = j) 3 − (− 3) + ( − 2) − (− 2) = k) −13 + (− 13) − (− 13) + 13 − 13 = l) 15 + (− 7) − (− 15) + 7 − 7 − (− 15) + (− 15) =
  • 36. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 35 12. SUBINDO NO TOBOGÃ15 Fonte: Matemática na medida certa – 6ª série Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros. Número de participantes: 4 a 6 Material: tabuleiro (vide Anexo 7), dois dados de cores diferentes e um peão para cada participante. Regras: 1ª. Antes de iniciar o jogo, os alunos devem definir qual será o dado positivo e qual será o dado negativo. 2ª. Cada jogador escolhe um peão e o coloca na faixa 0. 3ª. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número sorteado no dado positivo indicará quantas faixas o peão vai subir e o número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer. 4ª. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora do jogo. Só entrará na próxima rodada. 5ª. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor obtido seja superior ao necessário para chegar até lá. Comentários: • Como trabalho com essa atividade depois de uns cinco jogos, proponho que os alunos leiam as regras registradas no tabuleiro e me expliquem. Só entrego os dados e os peões depois que eles conseguem compreender e me explicar as regras. 15 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 6ª série, p. 9 e 10)
  • 37. 36 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH • A partir da 2ª rodada, vou dificultando gradativamente as regras: Depois de jogar os dados, o jogador sem mexer no seu peão, deve dizer para que faixa ele irá. Se errar, será penalizado, indo o seu peão parar uma faixa abaixo da que deveria. Os alunos jogam com dois dados positivos e dois dados negativos. Cada aluno lança um dado primeiro para estabelecer com quais dados ele jogará a seguir. Por exemplo, se o aluno tirar: 1, perde sua vez; 2, deve jogar com dois dados negativos; 3, deve jogar com dois dados negativos e um positivo; 4, deve jogar com dois dados positivos e dois negativos; 5, deve jogar com dois dados positivos e um negativo; 6, deve jogar com dois dados positivos. 13. ATINGINDO O ALVO II 16 Fonte: PROMAT – 6ª série Objetivo específico: propiciar ao aluno um contato inicial com a multiplicação de números inteiros e, também, estimular o cálculo mental dela. Número de participantes: 4 ou 5 Material: alvo (o mesmo utilizado no jogo Atingindo o Alvo I), fichas, feijões ou outros objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho. Regras: 1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair na faixa com sinal + corresponderá a + 3 pontos; os que caírem nas faixas com sinal − corresponderão a − 3 pontos. 16 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 51 e 52)
  • 38. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 37 2ª. No caderno, cada aluno deverá anotar, da maneira que quiser, os pontos que obteve em cada jogada. 3ª. Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final de cinco rodadas. Atividade17: Alzira no “Atingindo o alvo II”, inicialmente, anotou os resultados assim: 1ª jogada 2 +3 +6 +4 2ª jogada 1 +7 +4 +3 3ª jogada 0 +5 +6 +4 4ª jogada 2 +6 +4 +3 5ª jogada 4 +4 +5 +6 Depois substituiu as cores pelos valores atribuídos a cada faixa: 1ª jogada −2 × 3 + 3 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 = 6 + 9 −18 + 12 = −24 + 21 = −3 2ª jogada −1 × 3 + 7 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3 3ª jogada −0 × 3 + 5 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 4ª jogada −2 × 3 + 6 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3 5ª jogada −4 × 3 + 4 × 3 +(−5) × 3 + 6 × 3 a) Você concorda com esse tipo de notação? Comente. b) Calcule os pontos de Alzira em cada jogada e no total. Comentário: É necessário estimular o aluno a escrever de uma maneira mais formal, possibilitando que ele perceba que a representação ideal é através da multiplicação. 17 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.52)
  • 39. 38 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) Fonte: fiz uma adaptação do bingo tradicional Objetivo específico: estimular o cálculo mental de operações com números inteiros (adição, multiplicação e divisão) Número de participantes: todos os alunos Material: cartelas e fichas com operações (vide Anexo 8), fichas, feijões ou outros objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho. Comentários: • Utilize cores diferentes para cada tipo de operação. • Inicialmente, as fichas com as diferentes operações devem ser utilizadas separadamente. Depois, você pode optar para utilizá-las numa mesma aula e/ou partida. • Nas primeiras partidas, o aluno deve completar a cartela inteira para ganhar o jogo. Posteriormente, você pode propor que possam completar apenas uma linha, coluna ou diagonal. • O aluno sempre deve trocar a cartela ao iniciar uma nova partida. • Utilize a primeira tabela da página 77 para colocar as fichas que forem sorteadas. 15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS Fonte: adaptação do jogo De volta ao passado. Objetivo específico: aplicar o Teorema de Pitágoras em diversas situações. Número de participantes: 4 ou 5 Material: Tabuleiro, 5 peões, 10 fichas com curiosidades sobre Antes desse jogo, os alunos devem fazer o assunto, 40 fichas com problemas sobre Teorema de alguns exercícios de Pitágoras, 40 fichas com respostas e 1 saco com papéis aplicação do Teorema de Pitágoras. numerados de 1 a 40 (vide Anexo 9).
  • 40. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 39 Regras: 1ª. Cada jogador coloca o peão no INÍCIO do percurso e, na sua vez, sorteia um dos papéis numerados de 1 a 40. Resolve, então, o problema correspondente ao número sorteado. 2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela quantidade de estrelas ( ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está. 3ª. Resolvido ou não o problema, o Como o número sorteado deve retornar ao saco e número sorteado deve retornar ao ser misturado aos outros, os alunos prestam mais saco com papéis numerados de 1 atenção nos problemas que os colegas resolvem, pois podem tirá-lo numa rodada seguinte. a 40 e ser misturado aos outros. 4ª. Quando o jogador parar em uma casa com a interrogação ( ? ), ele terá direito, na mesma rodada, a responder uma FICHA COM PERGUNTA. O jogador anterior deverá ler a ficha para que ele responda, pois a resposta correta já está assinalada. Se acertar, poderá avançar 3 casas. Caso contrário permanece onde está. 5ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar o FIM do percurso. Comentário: • Existem dois modelos de fichas com respostas: um com as respostas aproximadas (que pode ser trabalhado no meio do 3º ciclo utilizando-se calculadora) e o outro, com simplificação de radicais (que pode ser trabalhado no final do 3º ciclo). 16. JOGO DO ALVO18 Fonte: PROMAT – 6ª e 7ª séries Objetivo específico: proporcionar ao aluno um primeiro contato com a Álgebra, por meio do trabalho com monômios e polinômios. Número de participantes: 3 a 5 Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos (cubinhos, botões ou milho). 18 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 172 a 174)
  • 41. 40 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Alvo: A base do alvo deve ser dividida em cinco faixas coloridas. A letra inicial das cores das faixas deve ser diferente. Sugestão de cores: vermelho, preto, laranja, azul e branco. Pode-se aproveitar o mesmo suporte do Jogo Atingindo o Alvo I e II. Regras: 1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo. 2ª. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa, associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a quantidade de feijões jogada. 3ª. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações. 4ª. Depois, cada jogador deverá reescrever os resultados, simplificando a notação. Para isso, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor. 5ª. Para facilitar o cálculo de seus pontos, o jogador deve adicionar o total de feijões que caiu em cada cor. Inicialmente atribua, às faixas 6ª. No final, calcula-se os pontos marcados de acordo coloridas, valores inteiros e de pequeno valor (zero ou próximo de com os valores que o professor estipular para cada zero). Gradativamente, dificulte os cálculos aumentando os valores. cor. 17. CORRIDA ALGÉBRICA19 Fonte: Matemática de IMENES & LELLIS – 6ª série (com adaptações) Objetivo específico: calcular o valor numérico de expressões algébricas e perceber qual número, positivo ou negativo, resultará em um valor numérico maior. Número de participantes: 4 a 6. 19 Adaptado: IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p. 200)
  • 42. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 41 Material: tabuleiro (vide Anexo 10), peões, dois dados de cores diferentes e folha com atividades. Regras: 1ª. Inicialmente, os jogadores devem decidir qual será o dado positivo e qual será o dado negativo. 2ª. Ao lançar o dado pela primeira vez, cada jogador avança o número de casas indicadas no dado. 3ª. Depois, cada jogador, na sua vez, observa a expressão da casa onde está e decide se quer lançar o dado positivo ou negativo. Com o número sorteado no dado, ele calcula o valor numérico da expressão. Se esse valor for + 10, por exemplo, ele avança 10 casas; mas se o valor for - 4, o Inicialmente os alunos têm uma jogador volta 4 casas. certa dificuldade para perceber quando utilizar o dado negativo. 4ª. Quando cair em uma casa vazia, ele avança o Por isso é necessário que o número de casas indicado no dado. professor estimule-os a descobrir a importância do dado negativo. 5ª. Vence quem chegar primeiro à CHEGADA. 6ª. Os outros detalhes do jogo os alunos combinam entre si. Comentários: • Nesse jogo, os alunos trabalham com o cálculo do valor numérico de expressões algébricas, retomam as regras das operações com números inteiros e têm a oportunidade de realizar cálculos mentais.
  • 43. 42 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH • Os alunos demonstram maior facilidade na compreensão das expressões algébricas, pois percebem que o valor numérico delas é variável. Assim, criam estratégias para utilizar o dado positivo e o dado negativo. • Depois do jogo, os alunos erram menos ao multiplicar dois números negativos, porque percebem que um número negativo no lugar da incógnita, em alguns casos, pode gerar um valor numérico positivo. Atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO CORRIDA ALGÉBRICA Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______ _______________________ ______________________ Data: __ /__/ __ _______________________ CONSIDERANDO AS REGRAS E O TABULEIRO DO JOGO, RESPONDAM: 1. Estando na casa 3 x − 6, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 2? b) − 2? 2. Estando na casa x + 1, o que acontecerá se vocês tirarem: 2 a) 5? b) − 5? 3. Estando na casa 1 − 3 x, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 3? b) − 3? 4. O que acontecerá se vocês tirarem − 4, estando na casa ( x + 1) ( x − 1)? 5. Quais expressões numéricas representam as casas abaixo? a) dobro no número obtido → b) quádruplo do número obtido → c) triplo do número obtido → d) dobro do número obtido diminuído de 10 → e) número obtido adicionado de 5 → 6. Complete a tabela CASAS EM QUE É CASAS EM QUE É CASAS EM QUE É INDIFERENTE LANÇAR O PREFERÍVEL LANÇAR O PREFERÍVEL LANÇAR O DADO POSITIVO OU DADO POSITIVO DADO NEGATIVO NEGATIVO
  • 44. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 43 18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)20 Fonte: Matemática – IMENES & LELLIS – 7ª série Objetivo específico: relacionar a linguagem natural com a algébrica, melhorar a habilidade de cálculo e fatorar expressões algébricas. Número de participantes: 10 ou 12 (para cada quebra-cabeça) Material: 4 quebra-cabeças com 10 ou 12 cartões cada um (vide Anexo 11). Regras: 1ª. Distribua 10 cartões ao acaso entre dez alunos. 2ª. O aluno que estiver com o cartão EU COMEÇO inicia o jogo lendo sua ficha. 3ª. O aluno que está com o cartão resposta se identifica e lê sua ficha, e assim sucessivamente até chegar no cartão FIM. O jogo funciona como um jogral. Atividade: • Peça aos alunos para prepararem outros conjuntos com 10 cartões, seguindo as orientações abaixo: O primeiro cartão começa com a expressão EU COMEÇO e termina com uma pergunta; Os cartões do meio começam com a expressão EU TENHO e também terminam com uma pergunta; O último cartão também começa com a expressão EU TENHO, mas não tem pergunta (termina com a palavra FIM). 19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS Fonte: adaptação feita por mim do jogo Dominó tradicional. Objetivo específico: classificar e calcular ângulos. Número de participantes: 4 a 6. 20 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p.51 e 52)
  • 45. 44 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Material: 22 peças de dominó com ângulos (vide Anexo 12) e folha de atividades. Regras: As regras são as mesmas do dominó tradicional, começando o jogo quem estiver com a maior peça: Regras: 1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores. 2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário. 3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo Ângulo de uma Ângulo de uma volta completa volta completa (peça com ÂNGULO DE UMA VOLTA COMPLETA nas suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a peça dupla maior. 4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um dos lados da outra peça. 5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças que vão sendo colocadas. 6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte. 7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor número de peças na mão. Observação: Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Dominó tradicional, escolhi, respectivamente: ângulo nulo, ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso, ângulo raso e ângulo de uma volta completa.
  • 46. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 45 Atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______ _______________________ ______________________ Data: __ /__/ __ _______________________ ASSOCIEM A SEGUNDA COLUNA COM A PRIMEIRA 1ª COLUNA ( N ) Ângulo nulo ( A ) Ângulo agudo ( RE ) Ângulo reto ( O ) Ângulo obtuso ( RA ) Ângulo raso ( V ) Ângulo de uma volta completa 2ª COLUNA ( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos complementares ( ) Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 6:00h ( ) Menor ângulo formado por duas semi-retas coincidentes ( ) d ( ) ( ) Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h ( ) Ângulo com medida igual a 0º ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4:30h ( ) Ângulo formado por duas retas perpendiculares ( ) Soma dos ângulos externos de um triângulo ( ) Ângulo com medida igual a 90º ( ) Menor ângulo de um triângulo retângulo isósceles ( ) Ângulo com medida igual a 180º ( ) Ângulo que representa a quarta parte de um ângulo raso 1 ( ) Ângulo de /8 de volta ( ) Ângulo com medida igual a 360º ( ) Soma dos ângulos internos de um quadrilátero ( ) Soma das medidas de dois ângulos de um triângulo eqüilátero ( ) Ângulo de meia-volta ( ) Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de ¼ de volta ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8:00h ( ) Ângulo de 120º
  • 47. 46 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3:00h ( ) Ângulo com medida maior que 0º e menor que 90º ( ) Ângulo com medida maior que 90º e menor que 180º ( ) Ângulo que representa a terça parte de uma volta completa ( ) Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo ( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos suplementares ( ) Soma de dois pares de ângulos complementares com um par de ângulos suplementares 20. BATALHA NAVAL21 Fonte: Ângulos – Coleção Para que serve a Matemática. Objetivo específico: desenvolver a noção da medida de um ângulo. Número de participantes: 2. Material: folha com os alvos (vide Anexo 13). Regras: 1ª. O aluno deve posicionar a sua frota na folha: 5 destróieres, 4 cruzadores e 1 porta- aviões. Para isso, deve seguir as orientações abaixo: Cada destróier é formado por duas Assim não é destróier: casas que têm uma linha comum: destróier O cruzador é formado por três casas Por exemplo, assim não é cruzador: seguidas: cruzador 21 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22 e 23)
  • 48. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 47 O porta-aviões é formado por quatro casas que não podem ser separadas. Por exemplo: Atenção: duas embarcações nunca podem se tocar. 2ª. Cada jogador dá um tiro por vez. Exemplo de um tiro: 10º, zona 5. 3ª. Depois de um tiro, o outro jogador avisa: Água!, significa que o tiro nada acertou. Fogo!, significa que algum alvo foi atingido. Fogo e afundou!, significa que uma embarcação foi totalmente destruída. Cada jogador deve ir anotando os tiros dados na frota inimiga. 4ª. Os jogadores vão se alternando e ganha quem destruir primeiro toda a frota inimiga. 21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS22 Fonte: PROMAT – 6ª série Objetivo específico: ler e interpretar gráficos. Número de participan- tes: 4 a 6 22 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.119 a 125)
  • 49. 48 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Material: tabuleiro (vide Anexo 14), peões, fichas com perguntas e com respostas. Regras: Antes de iniciar o jogo, é necessário 1ª. Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha. A seguir, que os alunos responde à pergunta. analisem bem os gráficos do 2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas tabuleiro e pesquisem sobre com respostas. Se ele acertar a resposta, movimenta o peão informações e/ou tantas casas quantos forem os pontos indicados na ficha, a conceitos desconhecidos por partir da SAÍDA. Caso erre, não movimenta o peão. eles que são explorados nos 3ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar a CHEGADA. gráficos, tais como 4ª. Para o jogo ficar mais interessante, estabeleça tempo “expectativa de vida” e “força de máximo para cada resposta. trabalho”.
  • 50. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 49 COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO Nesse trabalho, percebo que a utilização de jogos em sala de aula, além de ser prazerosa e alcançar meus objetivos iniciais, abre a possibilidade para várias intervenções pedagógicas, principalmente no que se refere à socialização dos alunos. “A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática. (...) Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências, normas e controle.” (PCN MEC, 1998) Segundo ZABALA (1998) existem três tipos de conteúdos: conceituais ou factuais, procedimentais e atitudinais: “Por conteúdos conceituais ou factuais se entende o conhecimento de fatos, acontecimentos, situações, dados e fenômenos concretos e singulares”. “Um conteúdo procedimetal — que inclui entre outras coisas as regras, as técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias, os procedimentos — é um conjunto de ações ordenadas e com um fim, quer dizer, dirigidas para a realização de um objetivo”. “O termo conteúdos atitudinais engloba uma série de conteúdos que por sua vez podemos agrupar em valores, atitudes e normas”. Em outras palavras: os conteúdos factuais estão associados ao “saber”; os conteúdos procedimentais, ao “fazer”; os conteúdos atitudinais, ao “ser”.
  • 51. 50 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH De acordo com essa classificação, veja a lista dos conteúdos trabalhados na utilização de jogos matemáticos em sala de aula: Conteúdos Factuais • Mínimo múltiplo comum; • Números decimais: representação e operações; • Números inteiros: comparação e operações; • Expressões algébricas e valor numérico; • Fatoração de expressões algébricas; • Teorema de Pitágoras; • Ângulos; • Gráficos. Conteúdos Procedimentais • Observar; • Trabalhar em grupo; • Ler, interpretar e compreender as regras do jogo; • Resolver problemas a partir dos resultados obtidos no jogo; • Organizar o pensamento; • Elaborar estratégias para resolução dos problemas propostos e de alterá-las quando o resultado não for satisfatório; • Planejar ações para buscar soluções para os problemas propostos; • Simular situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas; • Comparar previsões ou hipóteses com a estratégia utilizada; • Estimular o raciocínio lógico-matemático; • Aprender “brincando”; • Deduzir ou fixar os conceitos trabalhados; • Argumentar; • Debater; • Desenvolver a comunicação, a espontaneidade e a criatividade; • Desenvolver o senso crítico e intuitivo; • Calcular.
  • 52. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 51 Conteúdos Atitudinais • Respeitar os outros e a si mesmo; • Ter autocontrole; • Construir uma atitude positiva perante os erros, “uma vez que as situações sucedem- se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas” (PCN’s); • Enfrentar desafios; • Trabalhar a atenção e a concentração; • Respeitar as regras do jogo; • Compreender que cooperar é mais importante que vencer. Assim, o trabalho com jogos estimula não só a aquisição dos conteúdos matemáticos (factuais), como também dos conteúdos procedimentais e atitudinais, que são essenciais para a formação de um aluno crítico, participativo, consciente de seus direitos e deveres.
  • 53. 52 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH CONCLUSÃO Espero que o relato desse trabalho possa contribuir para a prática docente de outros professores da área, pois acredito que através dos jogos podemos trabalhar, de forma interessante e prazerosa, diversos conteúdos matemáticos (sejam eles conceituais, procedimentais ou atitudinais). Mas, antes de começar, lembre-se de que são necessários alguns cuidados: • Escolher o jogo com atenção e se necessário readaptá-lo; • Testá-lo antes de propor para os seus alunos; • Definir bem os seus objetivos; • Possibilitar a ligação entre o jogo e a formalização matemática.
  • 54. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 53 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. O Recurso aos Jogos. In: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática – 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998. TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record,1968. ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998. IMENES, Luiz Márcio. Números Negativos. Coleção Para que serve a matemática? 14 ed. São Paulo: Atual, 1992. IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José. Ângulos. Coleção Para que serve a matemática? 11ed. São Paulo: Atual, 1992, p.22 e 23. IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo. Matemática – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p. 107 a 110 e 200. _____. Matemática – 7ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p.15 e 16 do livro do aluno e 21, 51 e 52 da Assessoria Pedagógica. JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo & CENTURIÓN, Marília. Matemática na medida certa – 5ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p.183, 188, XIV e XV. _____. Matemática na medida certa – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p. 10 e 11. GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática – 6ª série. São Paulo: FTD, 1998. GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDRETTA, Maria Capucho & SILVA, Aparecida Borges dos Santos Silva. PROMAT: projeto oficina de matemática – 6ª e 7ª séries. São Paulo: FTD, 1999, p. 7 a 17, 27 a 29, 31 a 35, 51, 52, 119 a 125, 172 a 174 do livro do aluno e 11 do Manual do Professor. RIBEIRO, Guilherme. Atividades lúdicas para o ensino de matemática – fatos fundamentais. Belo Horizonte: Vigília, 1975.
  • 55. 54 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH ANEXOS ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO .......................................................................55 ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ............................................................67 ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA .............................................................................68 ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO ...........................................................69 ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM ...........................................................................70 ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ..................................................................71 ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ .........................................................................72 ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) ...................................74 ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...........................................................79 ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ........................................................................93 ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) .......................................................95 ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .................................................................99 ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100 ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .............................................................. 101
  • 56. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 55 ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO23 (P.13) Tabuleiro no tamanho original (em duas páginas): 23 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.8 a 17)
  • 57. 56 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
  • 58. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 57 Fichas com situações-problema: 1 2 Qual é o mmc de 15 e 20? Qual é o sucessor de 343 499? 3 4 Qual é o nome do triângulo que Qual é o antecessor de 154 800? tem os três lados de mesma medida? 5 6 Eduardo comprou um vídeo game Como se chama uma fração por R$ 395,00. Deu 1/5 de que o numerador é maior entrada e pagou o restante em que o denominador? duas prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?
  • 59. 58 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 7 8 Na semana passada, Alice estudou durante 1 770 minutos. Nesta semana, ela estudou 1/3 a Quais são os divisores de 60? mais. Quantas horas ela estudou nesta semana? 9 10 Fábio ganhou uma caixa de bombons de sua namorada. Comeu Decomponha o número 120 em 1/4 dos bombons e sua namorada, fatores primos. 1/5. Restaram apenas 11 bombons. Quantos bombons havia na caixa? 11 12 Ângela costuma correr todos os dias em volta de uma praça retangular Ontem na classe de Patrícia, perto de sua casa. Essa praça tem faltaram 2/5 dos alunos e 25,4 metros de comprimento e 17,6 compareceram 18. Quantos metros de largura. Hoje, Ângela deu alunos tem a classe de Patrícia? 15 voltas nessa praça. Quantos quilômetros ela correu hoje?