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    UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
    DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
          COLEGIADO DE MATEMÁTICA
  CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA




           LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOS




SABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUE
PEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO
                   BONFIM-BA




          Senhor do Bonfim – Bahia
               Fevereiro – 2011
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       LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOS




SABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUE
PEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO
                   BONFIM-BA




                 Monografia apresentada no Curso de Licenciatura Plena em
                 Matemática da Universidade do Estado da Bahia, em
                 cumprimento às exigências para obtenção do Título de
                 Licenciado em Matemática.


                 Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos




          Senhor do Bonfim – Bahia
               Fevereiro - 2011
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                    TERMO DE APROVAÇÃO




                 LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOS




   SABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUE
    PEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO
                              BONFIM-BA



Trabalho monográfico de Conclusão de Curso apresentado como requisito para a
obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática com habilitação em
Docência do Departamento de Educação Campus VII - Senhor do Bonfim,
Universidade do Estado da Bahia – UNEB.



                 Aprovado em ______/_____/______




        _________________________________________________
                  Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos



        ___________________________________________________
                  Professor (a) Helder Luis Amorim Barbosa



      ___________________________________________________
                     Professor (a) Norma Leite




                         Senhor do Bonfim – Bahia
                             Fevereiro - 2011
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Dedico este trabalho a Deus, Salvador e Senhor da
minha vida, aos meus pais que são exemplo de
vida, de coragem e determinação e que me apóiam
sempre acreditando no meu potencial.
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                           AGRADECIMENTOS




         Agradeço a Deus por ter me concedido a sabedoria e discernimento em
conduzir este ano de estudo de forma responsável e coerente; pela oportunidade de
ter encontrado nesta instituição professores competentes, dignos de serem
chamados de mestres. E a todos que colaboraram para que mais uma vitória
ocorresse na minha vida.
6




A principal meta da educação é criar homens
que sejam capazes de fazer coisas novas, não
simplesmente repetir o que outras gerações já
fizeram.   Homens     que    sejam   criadores,
inventores, descobridores. A segunda meta da
educação é formar mentes que estejam em
condições de criticar, verificar e não aceitar
tudo que a elas se propõe.




                                 Jean Piaget
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                          LISTA DE ABREVIATURAS


IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
MEC - Ministério da Educação e Cultura
PCN´s - Parâmetros Curriculares Nacionais
UNICEF - Fundo das Nações Unidas para a Infância
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                         LISTA DE FIGURAS


Figura: 1 - Ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com o meio
Figura: 2 - Praça Augusto Sena Gomes
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                                     RESUMO



O presente trabalho tem como tema os saberes matemáticos de adolescentes que pegam carrego na
feira livre da cidade de Senhor do Bonfim - Ba . O objetivo geral foi identificar os saberes
matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre e os objetivos
específicos propostos foram identificar os alunos que pegam carrego na feira livre e como os mesmos
vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; investigar como estes alunos fazem seus
cálculos matemáticos no momento de passar um troco;investigar se os mesmos têm alguma
dificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. Foi utilizado como autores para a
Fundamentação Teórica: Alves (2001), os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), Bicudo (2004),
D’Ambrósio (2005), Demo (1999), Douady(1994), Druck (2004), Fernandes(2005), Halmenschager
(2001),Knjinik et al(2004) ,Lorenzato (2008),Lüdke (1986),Machado (2008), Meira e Spinello
(2006),Mendes (2009),Miguel et al (2009), Miranda (2009) ,Minayo (2004) ,Nérici (1985),Portanova et
al (2005),Prado (2003), Rosa (2003),Santos(2009), Valente (2007), Wergani(2009) e Vianna (2007). A
metodologia foi a qualitativa e o instrumento utilizado foi um questionário aberto e fechado e
observação no local onde se realizou a pesquisa.Como resultado verificou-se que os saberes
matemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feira livre de Senhor do Bonfim são
vivenciados a partir das noções matemáticas que os mesmos trazem do cotidiano e do que foi
ensinado pelo professor, pois ao utilizar as formas de cálculos , (mental e escrito) evidenciam as
práticas estudadas dentro e fora do ambiente escolar na atividade de resolução de problemas é
comum construir registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam,
tendo como evidencia os conhecimentos matemáticos que são a base para o cálculo escrito e para a
compreensão das técnicas de cálculo ensinadas na escola.




Palavras-chave: Saber Matemático. Etnomatemática. Ensino Fundamental II.
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                                                          SUMÁRIO


INTRODUÇÃO ....................................................................................................................10
CAPÍTULO I ........................................................................................................................ 12
1- Problematização ........................................................................................................... 12
CAPÍTULO II ....................................................................................................................... 16
2.1 - Saber Matemático....................................................................................................... 16
2.2 - Ensino-Aprendizagem de Matemática ................................................................... 19
2.3 - Etnomatemática ......................................................................................................... 22
CAPÍTULO III...................................................................................................................... 25
3 - METODOLOGIA............................................................................................................. 25
3.1 - Área de Estudo........................................................................................................... 25
3.2 - Caracterização da Pesquisa...................................................................................... 26
3.3 - População /Sujeito..................................................................................................... 26
3.4 - Instrumento de Pesquisa........................................................................................... 27
CAPÍTULO IV....................................................................................................................... 27
4.1 - Análise e Interpretação de Resultados................................................................... 27
4 – Análise e Interpretação dos Resultados ................................................................ 28
4.1 – Observação............................................................................................................... 29
4.2 – Questionário ............................................................................................................. 30
CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................ 32
REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 38
ANEXO ............................................................................................................................... 42
Anexo 1: Questionário - Entrevista com os adolescentes........................................... 43




 INTRODUÇÃO


                      Os saberes matemáticos na maioria das vezes são desenvolvidos nas
 primeiras séries do Ensino Fundamental, levando em consideração o uso adequado
 de atividades que favoreçam a interatividade entre o sujeito e o que será ensinado
 sempre com uma                         estrutura contextualizada, levando em consideração o
 conhecimento cotidiano, escolar e o cientifico.
11



                 Com base em tais considerações a pesquisa foi realizada objetivando
conhecer os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam
carrego na feira livre na cidade de Senhor do Bonfim, identificando esses alunos e
como os mesmos vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; como
fazem seus cálculos matemáticos no momento de passar um troco e se têm alguma
dificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar.
              Para melhor compreensão a pesquisa aqui realizada, foi estruturada em
três capítulos, apresentados a seguir:
               O primeiro capítulo traz uma abordagem sobre a problemática do ensino
da matemática e suas constantes mudanças ao logo dos tempos e como hoje a
mesma é vista e desenvolvida. Nesse contexto, o ensino de Matemática nas escolas
é   enfatizado nas diferentes orientações, tendo como          apoio as diversidades
metodológicas e os recursos didático-pedagógicos. São apontados também              a
questão da pesquisa, os objetivos, a justificativa, bem como a relevância social e
científica.
              No segundo capítulo são abordados os conceitos-chave que direcionam a
pesquisa compreendendo o saber matemático , o ensino-aprendizagem de
matemática e a definição do que seja a etnomatemática.
           O terceiro capítulo descreve como a pesquisa foi desenvolvida ,ou seja
mostra a        metodologia utilizada ,parte fundamental para o início desse trabalho
,descrevendo o tipo de estudo, a população alvo, instrumentos de pesquisa e a
proposta de coleta e análise dos dados.
              No quarto capítulo descreve o resultado da pesquisa que diz respeito aos
saberes matemáticos de adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade
de Senhor         do Bonfim. O resultado dessa pesquisa pode contribuir para que
educadores dessa área tirem suas dúvidas a respeito desse tema ou que pretendem
lecionar em classes de matemática.
                    Nas considerações finais, mostramos o resultado do trabalho que
responde aos objetivos da pesquisa e a questão proposta. Quanto à contribuição,
o mesmo, pode servir para         futuros estudantes de Matemática, bem como para
educadores interessados em conhecer como os adolescentes que pegam carrego
na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, vivenciam os saberes matemáticos na
sala de aula.
12




                                CAPÍTULO I


1 - PROBLEMATIZAÇÃO

         A matemática vive em constante transformação, no que se refere à forma
de passar os conteúdos para os alunos, busca-se atualmente o aprendizado a partir
da realidade do aluno, ou seja, da sua   convivência com o meio. Nesse sentido, o
13



professor dessa disciplina precisa repensar o ensino com o objetivo de atender as
exigências educacionais da atualidade e deixar de lado a metodologia que dificulte
a aprendizagem dos alunos.
            De acordo com Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN´s (1997) a
matemática, surgiu na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, convertendo-
se em um sistema de variadas e extensas disciplinas e mesmo com um
conhecimento superficial da Matemática, é possível reconhecer certos traços que a
caracterizam: abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável de suas
conclusões, bem como o extenso campo de suas aplicações.

                       Em sua origem, a matemática constituiu-se a partir de uma coleção de
                       regras isoladas de decorrentes experiências diretamente conectadas com a
                       vida diária. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade complexa,
                       que exige novos padrões de produtividades, depende cada vez mais do
                       conhecimento matemático. É importante destacar que a matemática deverá
                       ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode fornecer o
                       desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua
                       sensibilidade e estética e de sua imaginação. (SANTOS, 2009, p.5).

           Sobre o ensino da matemática, o Ministério da Educação e Cultura - MEC
(2004) afirma que há uma dualidade bem visível no ensino atual de Matemática: de
um lado, a compreensão mais tradicionalista com certa rigidez, pouca funcionalidade
e muitas amarras, existente em grande parte de livros, programas e ações em sala
de aula e do outro , a ansiedade e inconformismo crescentes frente a esse ensino,
que se traduzem em busca continuada e experimentação tímida de novas
alternativas. Apesar dessa dualidade, algumas inovações ocorrem mesmo entre
aqueles que desenvolvem o ensino mais tradicional.
             O conhecimento matemático, para Parâmetros Curriculares Nacionais –
PCN´s (1997) é fruto de um processo que fazem parte a imaginação, os contra-
exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos, mas que é apresentado
de forma descontextualizada e geral, sendo preocupação do matemático ,somente
comunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu. Assim, a Matemática
desenvolve-se, desse modo, mediante um processo de                    conflito entre muitos
elementos contrastantes: o concreto e o abstrato, o particular e o geral, o formal e o
informal, o finito e o infinito, o discreto e o contínuo.
              No ensino voltado para a vida, segundo o MEC (2004) é levado em
consideração os fatores como o fracasso no ensino da Matemática, mudanças na
sociedade, que demandam outra formação do cidadão, mudanças na realidade de
14



vida do aluno e sua pouca motivação ante o conhecimento veiculado na escola,
levando a pensar em um ensino e uma escola diferentes, mais significativos para o
aluno atual e para o cidadão que queremos formar.

                    Ao se pensar na aprendizagem matemática nas séries iniciais, muito se
                    tem falado no objetivo de desenvolver, no aluno, as competências e
                    habilidades matemáticas para a vida na sociedade de hoje. Entretanto,
                    definir quais são essas habilidades, consubstanciar uma proposta que
                    atenda a essa concepção e operacionalizá-la não têm sido tarefas de fácil
                    realização. (MEC, 2004, p.3).

             Os estudos matemáticos da criança acontecem com atividades que
tenham significado, mas atualmente algumas escolas e professores têm dado o
conhecimento matemático pronto e acabado para o aluno, não permitindo que o
aluno   construa sua aprendizagem estabelecendo a relação de significação. O
conhecimento matemático tem que ser construído pelo aluno por meio de atividades
que lhe despertem o interesse para aprender, fazendo relações do que ele vê dentro
da escola com o que ele já conhece fora da escola. ( Santos, 2009).
             Sobre as atuais tendências na reforma educacional em todo o mundo
alterando a forma tradicional de ensino, segundo Fernandes (2005) o ensino da
matemática através de novas metodologias vem crescendo, por se tratar de uma
disciplina que os alunos expressam dificuldades de compreensão. Segundo a autora
os questionamentos dos alunos, sobre os conceitos matemáticos, podem promover
reflexões no professor e conseqüentemente na transformação do ensino. Diante de
tais afirmações Miranda (2009) afirma que:

                    Para que o aluno seja inserido no mundo da relação social, a matemática
                    contribui na compreensão das informações, pois a sua aprendizagem vai
                    além de contar, calcular, ela nos permite analisar, medir dados estatísticos e
                    ampliar cálculos de probabilidade, os quais representam relações
                    importantes com outras áreas do conhecimento. (MIRANDA, 2009, p. 3).

          O ensino de Matemática nas escolas tem adotado diferentes orientações,
tendo como      apoio as diversidades metodológicas e os recursos didático-
pedagógicos, mas os resultados da aprendizagem não têm sido animadores, pelo
baixo aproveitamento dos alunos mostrado pelos indicadores das avaliações oficiais
e pela medida de pontos feita por cada professor nas salas de aula. É interesse e
responsabilidade de cada profissional e dos órgãos gestores da educação envolvido
no processo de ensino e aprendizagem reverter tal situação, de modo que
aprender matemática seja uma possibilidade para amplas parcelas dos estudantes,
15



tendo como uma das conseqüências reduzir o descompasso entre os resultados das
avaliações e o resultado da aprendizagem. ( Santos, 2008).
           De acordo com Druck (2003) abordar a questão do ensino da matemática
levando em consideração somente do ponto de vista pedagógico é um erro, é
preciso encarar as deficiências de conteúdo dos que lecionam matemática e
entender as motivações dos que procuram licenciatura em matemática, refletindo
sobre a formação que a licenciatura lhes proporciona e as condições de trabalho
com os quais se depararão ao começar a lecionar essa disciplina.
          Sobre a construção do saber, segundo Charlot (2005), para que o aluno se
adapte ao saber escolar é preciso estudar, envolver-se em uma atividade intelectual
e estar mobilizado em relação à escola. A mobilização acontece                  quando a
aprendizagem faz sentido para ele, respondendo um desejo de aprender.
         Nisso, Charlot (2005) comenta sobre as relações que se estabelece entre o
sujeito (aluno) e o objeto (saber).

                      O conjunto das relações que um sujeito estabelece com um objeto, um
                      conteúdo de pensamento, uma atividade, uma relação interpessoal, um
                      lugar, uma pessoa, uma situação, uma ocasião, uma obrigação, etc.,
                      relacionados de alguma forma ao aprender e ao saber – consequentemente
                      é também relação com a linguagem, relação com o tempo, relação com a
                      atividade no mundo e sobre o mundo, relação com os outros e relação
                      consigo mesmo, como mais ou menos de aprender tal coisa, em tal
                      situação. (CHARLOT, 2005, p.45).

           Para Knijnik, Wanderer e Oliveira (2004), a matemática é um componente
cultural fundamental para o desenvolvimento da inteligência humana, mas por outro
lado, se a intenção é conduzir uma criança a abstrair conceitos, isto terá que ser
feito numa pedagogia adequada para essa finalidade. Sendo assim, é fundamental e
adequado partir do saber-fazer do estudante, e junto com ele construir o
conhecimento.
         Partindo de tais considerações a pesquisa nasceu da necessidade de
repensar o ensino de matemática buscando caminhos para entender as novas
exigências e propondo investigar sobre os saberes matemáticos a partir de uma
metodologia diferenciada, tendo como contribuições as situações do cotidiano do
aluno.
          O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE (2005), afirma que
a maior parte das crianças de 5 a 17 anos de idade pertence a famílias com
rendimento mensal muito baixo: de até ¼ de salário mínimo por pessoa. Isto ocorre
16



principalmente no Nordeste, onde das crianças e adolescentes que trabalham, a
média é de 40,1% pertencendo à parcela de mais baixa renda. Nisso, por ajudarem
no sustento da família, as crianças que trabalham podem acabar enfrentando sérios
problemas em sua educação, pois 68,6% com idade entre 7 a 17 anos que
trabalham estão atrasadas. Segundo esse órgão, o atraso escolar entre as crianças
que não trabalham atinge 45,8% e as crianças que não trabalham também
freqüentam mais a escola: são 91,7% contra 80,5% das que trabalham.
           Os saberes matemáticos adquiridos pelos adolescentes que estão em
classes do Ensino Fundamental, é de fundamental importância, pois, tem com
objetivo utilizá-los no cotidiano e durante toda a sua vida.E como professor da
disciplina de matemática, buscando sempre um significado para prática da sala de
aula, através de observações de crianças e adolescentes (alunos) que pegam
carrego na feira livre, tive a curiosidade de investigar como esses alunos veem o
ensino de matemática na sala de aula, surgindo assim a ideia de fazer tal pesquisa.
E a partir de tal realidade foi necessário saber: Como os adolescentes que pegam
carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim-Ba, vivenciam os saberes
matemáticos no cotidiano?
           Logo, o objetivo aqui proposto é identificar os saberes matemáticos de
alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre e os objetivos
específicos propostos foram:
       •   Identificar os alunos que pegam carrego na feira livre e como os mesmos
           vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula;
       •   Investigar como estes alunos fazem seus cálculos matemáticos no
           momento de passar um troco;
       •   Investigar se os mesmos têm alguma dificuldade na disciplina de
           matemática no contexto escolar.
                                CAPÍTULO II


2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA


2.1 - SABER MATEMÁTICO
17



             Com o objetivo de fundamentar sobre o saber matemático na escola de
Ensino Fundamental II, atenta-se primeiramente para saber como surgiu a
matemática no Brasil. Nessa perspectiva, verifica-se que a matemática                       foi
introduzida pelos jesuítas, através da Lição de Algarismos, ou primeiras operações,
sendo que esse ensino era gradativamente elevado, isso em 1605 nos colégios da
Bahia,Rio de Janeiro e Pernambuco .( Leite apud Valente ,2007).
             Segundo Valente (2007), a generalização dos estudos matemáticos como
cultura escolar dos colégios jesuítas parece ter fracassado, ou não ganhou muito
destaque, pois poucas escolas mantiveram cursos de matemática , além de as
matemáticas não imporem facilmente como                  ciência ,mesmo aos próprios
professores de ciência da ordem jesuítica.       Para o autor, outra questão importante
que impedia o desenvolvimento e difusão das matemáticas nas escolas da
Companhia de Jesus, era o fato de não haver professores.
         No que diz respeito à construção das noções matemáticas, Miguel el al
(2009) afirma que:
                           Para que possamos compreender o caminho trilhado pela sociedade
                           humana durante a construção das noções matemáticas no decorrer
                           da sua história, é necessário que busquemos informações mais
                           detalhadas sobre os aspectos essenciais acerca da formação do
                           pensamento matemático, bem como sobre sua história e
                           posteriormente, a respeito do desencadeamento de estratégias, de
                           disseminação desse pensamento em diferentes contextos
                           socioculturais e em diferentes épocas de nossa história. ( MIGUEL et
                           al,2009,p.111).


               Na compreensão da construção das noções matemáticas é necessário
buscar informações mais detalhadas sobre o pensamento matemático, sua história
e como são tratados em diferentes contextos e épocas históricas, para que assim os
estudantes reflitam sobre as leis matemáticas a partir do que for ensinado pelo
professor.
                       Contrapondo à afirmação acima, vê-se que o trabalho de
descontextualização e despersonalização têm participação na capitalização do
saber, e o trabalho de recontextualização e o tratamento dos problemas que daí
decorrem ,permitindo que o sentido se amplie, não impedindo que o acúmulo de
práticas ou de conhecimentos particulares e até mesmo provisórios ocorram. Dessa
forma, vê-se que através do exemplo de que as noções, bem como os teoremas,
podem ser trabalhados e modificado segundo as situações onde são solicitados,
18



resultando assim em novas noções, matéria e de trabalho, interpretação,
modificação, generalização, há ai conceitos contextualizados. (Doudy, 1994, p.23).
           Sobre o saber matemático no ensino e aprendizagem, Mendes (2009) nos
diz que o uso de atividades como causadora do ensino e da aprendizagem
matemática,    geralmente      é   desenvolvida      nas    primeiras    séries   do    Ensino
Fundamental, de acordo com as concepções dos professores de construção de
conhecimento pelas crianças. Segundo o autor, o uso adequado de atividades que
favoreçam a interatividade entre o sujeito e o objeto de conhecimento sempre com
uma estrutura contextualizada precisa comprovar três aspectos do conhecimento: o
cotidiano, o escolar e o cientifico.
                 Como se observa nas palavras de Mendes (2009), as atividades
desenvolvidas pelo professor precisam integrar os conhecimentos que diz respeito
ao cotidiano, o escolar e o científico para que assim haja a interatividade entre o
sujeito e o objeto e conseqüentemente ocorra o ensino-aprendizagem.

                        Para efetivarmos uma ensino-aprendizagem significativo em Matemática, é
                        necessário utilizarmos as atividades históricas, buscando no material
                        histórico existente todas as informações úteis à condição da nossa ação
                        docente e,somente a partir daí ,orientar os estudantes à realização de
                        atividades .( MENDES,2009,p.94).

               Para explorar a matemática utilizando as suas aplicações, Lorenzato
(2008,53), afirma que a aprendizagem se torna mais interessante e realista, e por
isso mais significativa. E a presença de aplicações matemáticas nas aulas é um dos
fatores que mais podem auxiliar nossos alunos a se prepararem para viver bem sua
cidadania, sabendo que as aplicações explicam               os porquês        da matemática
,ajudando a resolver problemas.
                De acordo com D’Ambrosio (2005), no cotidiano está carregado de
saberes e fazeres próprios da cultura, vendo que os indivíduos estão cada vez
comparando ,classificando , quantificando ,medindo ,explorando ,generalizando,
inferindo e, de algum modo , avaliando, usando os instrumentos materiais e
intelectuais que são próprios á sua cultura. Segundo o autor, ao utilizar o cotidiano
das compras para ensinar matemática, o professor mostra práticas apreendidas fora
do ambiente escolar, uma verdadeira Etnomatemática, possibilitando uma visão
crítica da realidade.
                        A construção das idéias matemáticas não se faz por simples acréscimos ou
                        reformulações do conhecimento popular. Na maioria das vezes ocorre uma
                        verdadeira ruptura com o conhecimento empírico. Ante essa dificuldade há
19


                      duas posições pedagógicas igualmente radicais: uma consiste na tentativa
                      de reduzir o saber escolar a um tipo de conhecimento desprovido de valor
                      educativo para a matemática; a outra busca isolar o ensino nos limites
                      internos de sua própria dimensão cientifica, totalmente isolado da realidade
                      do aluno. ( MACHADO, 2008, p.43).


             Como se pode observar nas palavras da autora, as idéias matemáticas
surgem quando há uma abertura do conhecimento que se tem sobre um
determinado assunto. Há nesse sentido uma contradição baseada na tentativa de
reduzir o saber escolar e a outra a tentativa de isolar o ensino baseado na realidade
do aluno.
              Segundo o Ministério da Educação e Cultura - MEC (2004) se
considerarmos determinados contextos sociais específicos, como por exemplo, as
crianças trabalhadoras, a necessidade de obter o dinheiro pelo seu próprio trabalho
é também um elemento inegável que as encoraja ao processo de aprendizagem e
construção do conhecimento matemático. Observa-se ainda que o desenvolvimento
de   competências      para     resolver     problemas       matemáticos        concretamente
contextualizados, são competências que essas mesmas crianças não apresentam
em contextos escolares.
         Sobre isso Brasil (2004) afirma que:

                      O processo de incorporação dos conceitos científicos é influenciado pelas
                      representações pessoais que o aluno possui da Matemática, assim como
                      esta incorporação é influenciada pelos conceitos cotidianos e pelos
                      processos operatórios próprios e pessoais adquiridos no contexto de
                      resolução de problemas da vida cultural. Infelizmente, muitos professores
                      não consideram essas questões em seus projetos pedagógicos, em função,
                      dentre outros fatores, de sua formação inicial e de sua formação
                      continuada, que não permitiram, até então, considerar tais aspectos.
                      (BRASIL, 2004, p. 20).


            É fundamental que professores levem em consideração os saberes que os
alunos têm e que são influenciados pelos saberes cotidianos, para que assim, os
mesmos tenham melhor compreensão dos conceitos científicos apresentados na
sala de aula.
             O saber matemático parte da necessidade de compreender as diversas
questões através     de um saber contextualizado, levando em consideração as
atividades adequadas para que esse saber ocorra de forma significativa.


2.2 - ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
20




           A aprendizagem é a mudança de comportamento ao longo da vida. Dessa
forma, o nosso organismo precisa estar integrado com o meio físico e social para
melhor atender as nossas necessidades, exigindo esforço, pois se isso não ocorrer
dificilmente haverá aprendizagem.
        Néreci (1983) refere-se à aprendizagem afirmando que:
                     O homem aprende quando defronta obstáculos e sente que precisa vencê-
                     los, todo o aprender não é mais do que um vencer obstáculos. Ninguém
                     pode ensinar propriamente nada a ninguém. O que se faz é sensibilizar outra
                     pessoa a sentir e a querer superar obstáculos. (NÉRECI, 1983, p.142


           De acordo com Rosa (2003,p.42) , há condições para que a aprendizagem
ocorra , favorecendo ou inibindo a quem se dispõe a aprender ,nisso elas estão
classificadas em:físicas , psicológicas , ambientais e sociais . Veremos a seguir as
características de cada uma delas , apresentadas pelo autor:
       •    Condições físicas -        são as condições orgânicas favoráveis e a
            maturação, sendo a maturação as condições de amadurecimento físico e
            psicológico que permite a realização de determinadas aprendizagens.
       •    Condições psicológicas – diz respeito à motivação do indivíduo, sendo
            a motivação um processo interno e constituindo-se a uma resposta
            pessoal do indivíduo frente a uma situação.
       •    Condições ambientais – um ambiente adequado, ambiente reforçador,
            condições de acomodação física de temperatura, iluminação e ventilação
            agradáveis, tendem a favorecer a aprendizagem.
       •    Condições sociais - facilitador social, onde o trabalho comum dispõe de
            maneira geral, a que as pessoas, vendo outras trabalharem na mesma
            tarefa, sintam a necessidade também de praticá-lo.
                   Assim, podemos dizer que a aprendizagem ocorre a partir do
desenvolvimento das competências e pela mudança de comportamento, sendo que
há várias formas de aprender de acordo com a visão de muitos teóricos e pelo que
presenciamos no cotidiano, tanto no ambiente escolar como fora dele, não devendo
descartar nenhuma das formas ou meio que o indivíduo tem para aprender. E as
condições que a aprendizagem ocorre como vimos, podem ajudar ou prejudicar o
indivíduo durante esse processo.
21



            Nesse sentido, Meira e Spinello (2006) afirmam que os alunos precisam
ser encorajados refletir sobre suas formas de raciocinar e de proceder, a ouvir
opiniões dos colegas, pois assim a aprendizagem de matemática ajudará no
funcionamento cognitivo, auxiliando-os a estruturar o pensamento, a agilizar o
raciocínio lógico-dedutivo resolvendo de diferentes maneiras as situações que lhes
são apresentadas.
           Na atividade de resolução de problemas é comum os alunos construírem
registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam,
evidenciando o campo de conhecimentos matemáticos que são a base para o
cálculo escrito e particularmente para a compreensão das técnicas de cálculo que
são ensinadas na escola. Os diferentes procedimentos e tipos de cálculo
relacionam-se e complementam-se, pois o cálculo escrito, para ser compreendido,
apóia-se no cálculo mental e nas estimativas e aproximações. Assim, os
procedimentos de cálculo mental, constituem a base do cálculo aritmético que se
usa no cotidiano, pode-se dizer que o calculo mentalmente quando efetuado uma
operação, recorre-se a procedimentos seguros, sem os registros escritos e sem a
utilização de instrumentos. ( Brasil, 1997).
         Ainda sobre a resolução de problema, Portanova el al (2005) afirma que:

                      Na resolução de problema, o professor deve funcionar como incentivador e
                      moderador de idéias geradas pelos próprios alunos. Nesse caso, eles
                      participam ativamente e não ficam passivos observando a Matemática ser
                      feita pelo professor. O papel do professor é manter os alunos pensando e
                      gerando idéias produtivas. ( PORTANOVA et al,2005,p.82).

          Verifica-se que na resolução de problemas, o professor não deve usar da
impaciência e querer resolver tudo para o aluno, mas procurar incentivar-lo , pois
somente assim ,com calma e obedecendo as etapas necessárias, ele consiga
compreender o que foi proposto e resolver sem muitas dificuldades.

                      É fundamental não subestimar a capacidade dos alunos, reconhecendo que
                      resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, lançando mão
                      de seus conhecimentos sobre o assunto e buscando estabelecer relações
                      entre o já conhecido e o novo. (PCN´s, 1997, p.25).

                Para Bicudo e Borba (2004), todos os conceitos e procedimentos
matemáticos podem ser melhor ensinados através da resolução de problemas.Para
tanto, segundo os autores, as tarefas e problemas podem e devem ser dados de
modo a engajar os alunos no ¨ pensar sobre ¨ e no desenvolvimento de matemática
importante que eles precisam aprender.
22




                   Não há dúvida de que ensinar com problemas é difícil. As tarefas precisam
                   ser planejadas ou selecionadas a cada dia, considerando a compreensão
                   dos alunos e as necessidades do currículo. É freqüentemente difícil planejar
                   mais do que alguns poucos dias de aula à frente. Se há um livro-texto
                   tradicional, será preciso, muitas vezes, fazer modificações. Entretanto, há
                   boas razões para se fazer esse esforço. ( BICUDO e BORBA, 2004, p.223).


          A escola atual está voltada para uma educação que contemple o trabalho
coletivo, o diálogo e a construção de nova forma de pensar, e o professor como
educador, tem a função de estruturar atividades que desenvolva a autoconfiança de
seus alunos. Nessa perspectiva, a introdução de jogos bem estruturados demonstra-
se um rico recurso didático para a matemática. (Portanova et al ,2005).
            Nessas considerações sobre o ensino e aprendizagem de matemática ,
cita-se por exemplo a introdução do jogo com a finalidade de resolver problemas,
ajudando também o aluno a estabelecer planos e alcançar seus objetivos,
constituindo dessa forma, uma aproximação com o que será estudado.
          Na introdução de jogos no ensino e aprendizagem de matemática, tem-se
como finalidade o seguinte:

                     O jogo tem a finalidade de desenvolver habilidades de resolução de
                     problemas, em que o aluno, por meio dele, estabelece planos para alcançar
                     seus objetivos, age nessa busca e avalia os resultados. Logo, o jogo
                     possibilita aproximação do sujeito com o conteúdo científico, por intermédio
                     da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras,
                     imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando
                     assim a construção de conhecimentos mais elaborados. (MOURA ,1994
                     citado por ALVES, 2001, p.26).

          Sobre os critérios de escolha para que a atividades lúdicas sejam úteis no
processo educacional, Alves (2001) sugere que o jogo seja proposto por situações
interessantes e desafiadoras para os jogadores; que permita a auto-avaliação do
desempenho do jogador e que permitia também a participação ativa de todos os
jogadores durante todo o jogo.
            Nisso, no que se refere às sugestões de recursos didáticos no processo
de ensino e aprendizagem, Santos (2009) sugere:

                     Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores
                     e outros materiais têm um papel fundamental no processo de ensino e
                     aprendizagem. Todos precisam estar integrados ao processo de ensino-
                     aprendizagem da Matemática de forma que permita que os alunos
                     consigam fazer relação do que ele aprenda na escola com o que ele
                     vivencia. (SANTOS, 2009, p.5).
23



         Com tais recursos didáticos sugeridos por Santos (2009), apercebe-se que
a matemática está ligada à compreensão do aprender através de um objeto ou um
acontecimento, mas para que isso ocorra é necessário fazer relações entre eles,
para que assim tal compreensão seja concretizada.


2.3 - ETNOMATEMÁTICA


         Com o objetivo de tecer algumas considerações sobre a Etnomatemática,
é concreto afirmar que ela está presente em todas as culturas. E no processo de
ensino e aprendizagem da matemática, se destaca como forma                     de melhor
desenvolver e analisar várias formas de conhecimento, não se prendendo apenas
as teorias e práticas matemáticas.
            Nesse sentido, Etnomatemática, está presente em todas as etapas da
evolução da espécie e em todas as culturas, pois, assim como o falar, comparar,
classificar, ordenar, medir, contar, inferir, são próprios também da natureza humana
. E feito de maneiras distintas, dependendo do ambiente natural e cultural em que o
grupo de indivíduos está inserido, haverá melhor aproveitamento. (Prado, 2008).
                 O entendimento do que seja a Etnomatemática, de acordo com
Halmenschlager (2001, p.25),é que         a mesma foi introduzida por Ubiratan D’
Ambrosio em 1975, e desde então tem sido utilizada também internacionalmente.
Segunda a autora, na perspectiva da Etnomatemática, vê-se que a mesma é ampla
e não se limita a identificar a Matemática criada e praticada por um grupo cultural
especifico, se restringe a essa dimensão local.
        Sobre a Etnomatemática, Portanova et al ( 2005) afirma que:

                     Uma ideia importante que se destaca no ensino da História da Matemática
                     é a Etnomatemática, considerada hoje como uma subárea da História da
                     Matemática e da Educação Matemática. ( PORTANOVA et al,2005,p.74).


          Pode-se se perceber nas palavras da autora que hoje a Etonomatemática
se destaca como uma parte da História da Matemática tão importante quanto a
Educação Matemática, pois ambas tratam das relações do ensino e aprendizagem
da matemática, destacando de que forma o ensino de matemática pode ser melhor
desenvolvido no contexto que está inserido.
24



          Nessa perspectiva, o programa Etnomatemática é uma proposta de teoria
do conhecimento, cuja idéia surgiu da análise de práticas matemáticas em diversos
ambientes culturais e ampliados para analisar diversas formas de conhecimento,
não apenas as teorias e práticas matemáticas. Segundo o autor, esse programa é
um estudo da evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da
dinâmica cultural que se nota nas manifestações matemáticas. O ponto de partida é
o exame da história das ciências, das artes, das religiões em várias culturas, vendo
que o programa se apresenta como um programa de pesquisa sobre história e
filosofia da matemática, com importantes reflexos na educação. ( D’Ambrósio,
.lku2005p. 15).
          Nisso, D’Ambrósio ( 2005) afirma que:

                     O grande motivador do programa de pesquisa que denomino
                     Etnomatemática é procurar entender o saber /fazer matemático ao longo da
                     história da humanidade, contextualizada em diferentes grupos de interesse,
                     comunidades, povos e nações. Essa denominação será justificada ao longo
                     desta obra. (D’AMBRÓSIO, 2005, p.17).

            Além de tais considerações, de acordo com Knijnik ,Wanderer e Oliveira
(2004, p.258), a Etnomatemática problematiza justamente a dicotomia existente
entre os conhecimentos instruídos como matemáticos e aqueles praticados pelos
mais diversos grupos sociais como a classe trabalhadora ,os negros , os indígenas
,as mulheres ,os quais permanecem silenciados e não são considerados científicos
.Assim , para os autores, o campo da Etnomatemática considera                             que
conhecimentos matemáticos existem em todas as culturas e cada grupo desenvolve
sua maneira própria e específica de        contar ,medir ,fazer contas ,mas verifica-se
que determinados grupos não aceitam os conhecimentos matemáticos de outros
grupos.
            Para entender o ciclo do conhecimento de forma integrada, D’Ambrósio
(2005, p.38), mostra um esquema, onde a realidade natural, sociocultural e
emocional se unem. Para o autor , a fragmentação desse sistema é absolutamente
inadequada para se entender o ciclo do conhecimento. A historiografia associada à
fragmentação do ciclo não pode levar a uma percepção integral de como a
humanidade evolui, vendo que a fragmentação é inadequada para se analisar o
conhecimento matemático das culturas periféricas.
25




Figura: 1 – Ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com o meio.
Fonte: http://vello.sites.uol.com.br/reflexos.htm.


               De acordo com Vergani (2009), ao ligar tradições/sociedades/culturas a
etnomatemática envolve-se com os símbolos de ontem, de hoje e de amanhã. Cabe
a etnomatemática saber ligar as identidades formais às vivenciais das comunidades
que participam cotidianamente, percebendo que a etnomatemática atualmente é
uma condição presente na sociedade, pois não é submetida às normas
convencionais, mas tem um consenso partilhado na educação escolar.
            No processo de ensino, a etnomatemática procura fazer uma ligação com
os acontecimentos do passado do presente, e do futuro, pois é nessa perspectiva,
ou através dessa ligação que a união do saber cotidiano com o saber escolar faz
sentido para aqueles que entendem que a compreensão da matemática não ocorre
com fragmentos, pois é necessário um consenso partilhado.
26



                                 CAPITULO III


3 - METODOLOGIA


           A pesquisa realizou-se a partir de revisão bibliográfica (em livros e meio
eletrônico ) e pesquisa de campo (na Praça Augusto Sena Gomes ) com o objetivo
de identificar os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que
pegam carrego na feira livre.


3.1 - Área de Estudo


       A presente pesquisa foi realizada na Praça Augusto Sena Gomes localizada
na cidade de Senhor do Bonfim Bahia, local onde ocorre a feira livre de segunda a
sábado, sendo que os dias de maior movimentação são às sextas-feiras e sábados.




                Figura: 2- Praça Augusto Sena Gomes
27



3.2 - Caracterização da Pesquisa

             A pesquisa foi conduzida no período de agosto a dezembro de 2010,
tendo enfoque qualitativo, segundo Bogdan e Biklen (1982) citado por André e
Ludke (1986) a pesquisa qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos,
obtidos no contato direto com o pesquisador e a situação estudada, enfatizando
mais o processo do que o produto e se preocupando em retratar a perspectiva dos
participantes.
         A escolha da abordagem se deve ao fato de procurar concretizar o que
antes era somente hipótese, para que assim, através da aproximação entre objeto
e o sujeito da pesquisa, haja a possibilidade de comprovar ou refutar o que se
procura descobrir ou simplesmente comprovar o fato.
          Nesse sentido, a pesquisa de cunho participativo, valoriza a prática como
fonte de conhecimento. Nisso, foi realizada inicialmente um levantamento
bibliográfico em consultas realizadas na biblioteca em meio eletrônico (Internet) e
depois conduzido ao caráter de pesquisa qualitativa.
           Segundo Demo (1999), a pesquisa participativa é a mais evidente para
valorizar a prática como fonte de conhecimento, apesar das banalizações típicas,
propondo a eliminação da dicotomia entre sujeito e objeto, tendo assim                       que
estabelecer relação dialogal de influência mútua, teórica e prática.

                     A abordagem qualitativa realiza uma aproximação fundamental e de
                     intimidade entre o sujeito e objeto, uma vez que ambos são da mesma
                     natureza: ela se envolve com empatia aos motivos, às intenções, aos
                     projetos dos atores, a partir dos quais as ações, as estruturas e as relações
                     tornam-se significativas. (MINAYO, 2004, p.2).

           Dessa forma, Minayo (2004),afirma que a abordagem qualitativa solidifica
no campo da subjetividade e do simbolismo, de forma que a compreensão das
relações humanas e seus significados são dados através das observações e
experimentações.

3.3 - Populações/ Sujeito

          A amostra foi constituída por 10 adolescentes que pegam carrego na feira
livre situada na Praça Augusto Sena Gomes na cidade de Senhor do Bonfim- Bahia.
28




3.4 - Instrumento de Pesquisa


           O instrumento utilizado para a pesquisa foi a coleta de dados através de
questionários aplicados diretamente aos alunos, com perguntas abertas e fechadas,
além de observação direta na feira livre, identificando a forma como os sujeitos da
pesquisa negociam os seus carregos.
           O uso de questionário, segundo Moreira e Caleffe (2008, p.47) é uma das
maneiras mais populares para coletar dados, ele é muito fácil de entender o porquê ,
as suas respostas podem ser qualificadas por meio técnico estatísticos e
sofisticados e os resultados são apresentados com toda a confiança que trazem os
números.
                     Em um levantamento, o objetivo do questionário é oferecer a todos os
                     respondentes o mesmo estimulo para obter dados padronizados: os
                     mesmos itens apresentados da mesma maneira, de modo que qualquer
                     variação na resposta é o verdadeiro reflexo de variedade de visões e
                     circunstâncias dos respondentes. (MOREIRA e CALEFFE, 2008, p.131).


           No que diz respeito à observação direta, a mesma permite que os
observados cheguem mais perto da perspectiva do sujeito, um importante alvo nas
abordagens qualitativas, podendo constantemente modificar suas categorias,
tornando-as mais adequadas ao problema.
       De acordo com Vianna (2007, p.47), a observação a ser realizada em campo
representa um trabalho intenso e prolongado, podendo levar a novas opções de
coletas de informações fora da área de atuação do pesquisador, como a observação
de um professor, que pode ser modificado de acordo com a sua necessidade ou o
que se queira pesquisar.
29




                            CAPÍTULO IV


4 – ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS


          A análise de dados foi produzida através de dados qualitativos que foram
interpretados levando em consideração a fundamentação teórica deste estudo e a
técnica de análise de conteúdos do discurso.
           O público alvo dessa pesquisa foram adolescentes na faixa etária entre
treze a quinze anos de idade, sabendo que a maioria mora com a família (pai, mãe
e irmão ) e por não ter uma renda maior para         suprir as suas necessidades
cotidianas, pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, objetivando
ajudar no orçamento doméstico ou para as suas próprias necessidades.
         Os alunos foram observados no local onde desenvolvem o seu trabalho, ou
seja, na feira livre. De acordo com o Fundo das Nações Unidas para a Infância -
UNICEF (2009, p.3) a maioria dos adolescentes que trabalha faz porque suas
famílias vivem em uma situação de pobreza, impedindo-os de obter os
recursos necessários para satisfazer suas necessidades de alimentação,
vestido, saúde, educação, recreação, entre outros. Segundo tal órgão, muitas
vezes seus pais ou mães não têm bons empregos que lhes permitam ganhar
suficiente dinheiro para garantir a sobrevivência da família.
                                Após a investigação no local de trabalho desses
adolescentes, houve uma pesquisa mais minuciosa, através de uma coleta de
dados e de um questionário com perguntas abertas e fechadas.
          Com o objetivo de saber quais os saberes matemáticos dos adolescentes
que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, verificou-se que
dos 10 adolescentes entrevistados, a maioria tem entre 13 a 15 anos de idade, está
na 8ª série do Ensino Fundamental II, tendo em média 2 anos nessa atividade com o
intuito de ajudar no orçamento doméstico e também em suas necessidades.
30




4.1 – Observação


          Com a finalidade de saber como os adolescentes fazem os seus cálculos,
houve cinco observações simples na feira livre situada na Praça Augusto Sena
Gomes aproximadamente de 30 minutos . Logo de inicio, verificou-se que os
adolescentes conversam sempre entre si, e a forma de       se vestirem é simples,
ficando sempre sentados dentro da carroça, na qual os mesmos         fazem o seu
carrego. Sabendo que essas observações ocorreram no primeiro dia.
          No segundo dia de observação foi percebido que esses adolescentes
disputam entre si os carregos, mas que a maioria já tem os seus clientes certos em
dias de muito movimento(sextas e sábados ) .
         No terceiro dia, os adolescentes assim como no dia anterior, disputavam
os clientes entre si. Alguns pediam que seus clientes ficassem esperando até que
eles voltassem para pegar o carrego, alegando que a entrega era muito próxima.
         No quarto dia, observei que os mesmos também comentaram sobre os
seus clientes, como por exemplo: quem paga mais, quem dá um agrado ou quem
não gosta de pagar o preço que eles cobram.
          No último dia de observação, dos 10 adolescentes, seis estavam no local
de sempre esperando que algum cliente quisesse pegar carrego com eles,           o
movimento de pessoas na feira livre não foi muito animadora, por ser período de
férias escolares.
             Durante tais observações, percebeu-se que os clientes perguntavam o
preço do carrego e somente quando chegavam aos seus destinos que os
adolescentes recebiam o dinheiro por seu trabalho. Geralmente o preço cobrado era
de R$ 2,00 a R$ 4,00 para cada entrega.
31




4.2 – Questionário


            O quadro abaixo mostra a faixa etária, a escolaridade, o tempo que pega
carrego na feira livre, bem como a forma que os adolescentes entrevistados fazem
seus cálculos momento de passar o troco.


                                Questões Socioculturais
                       3           1 adolescente     1 adolescente             3
Idade            adolescentes       tem 14 anos         tem 15 anos       adolescentes
                  têm 13 anos                                             têm 16 anos

                 1 adolescente     2 adolescentes     2 adolescentes           5
Escolaridade       está na 5ª        estão na 6ª      estão na 7ª série   adolescentes
                     série              série                             estão na 8ª
                                                                             série
                       3                        7 adolescentes têm 2 anos
Tempo      que   adolescentes
pega carreto      têm 1 ano

Como faz os            Todos os 10 adolescentes fazem a conta mentalmente
cálculos

             Independente da faixa etária, escolaridade e o tempo que pega carrego,
os 10 adolescentes entrevistados responderam que usam o cálculo mental no
momento de passar o troco, não utilizam ai caneta e papel, nem tão pouco uma
calculadora. Pode-se afirmar que isso se deve ao fato de já terem prática nessa
atividade e por isso não encontram dificuldade ao fazer o cálculo mental.
           A respeito de cálculo mental, Mores e Caetano (2008, p.2) afirmam que é
caracterizado pela busca de métodos alternativos para a realização de cálculos mais
rápidos, quase sempre sem o uso de lápis e papel, envolvendo as quatro operações
para o desenvolvimento.
           Dessa forma, fica claro que os adolescentes que participaram da pesquisa,
32



ao cobrar o seu frete, utilizam o calculo mental, pois é o meio mais rápido de



Questão: Você gosta de estudar matemática?



A, C, R.H e B responderam – SIM ¨ É importante para o nosso dia a dia ¨.
T , S,D E e M        responderam - NÃO ¨ nas aulas é sempre a mesma coisa¨ , ¨é
difícil¨.

descobrir quanto cobrará pelos carregos feitos ao longo de um dia de trabalho.


             E quanto ao gosto pela matemática, 50% afirmam que ajuda no cotidiano
,quando estão       trabalhando, mas 50% afirmam que não        gostam de estudar
matemática. Quanto as opiniões dos adolescentes é verificado que há um equilíbrio
entre ¨gostar ¨ e ¨não gostar¨ da disciplina.
                Segundo Mandarino (2004) a matemática é a disciplina escolar mais
cercada de mitos e medos da Educação Básica, muitos países buscam identificar
metodologias, propondo reformas curriculares, discutir a formação de professores e
refletir sobre a relação professor-aluno e a relação destes com o saber matemático,
tentando propor soluções e estratégias para enfrentar o fracasso escolar relacionado
com a Matemática, o que se observa são os modismos calcados nas instituições de
ensino.
            O saber matemático desses adolescentes ocorre levando em consideração
a aptidão ou a facilidade      que cada tem. Nisso, observa-se que, através das
respostas dadas pelos adolescentes nesta questão, metade ver a matemática de
forma positiva e a outra metade acha que o ensino        de matemática não é tão
agradável, pois nas aulas não acontece novidade, é sempre a mesma coisa.
33




Questão: Como é a aula de matemática para vocês?



A, C, R.H e B responderam que a aula de matemática é ¨chata ¨.
M respondeu que a aula de matemática ruim ¨ .
T e S respondeu que a aula de matemática é ¨ boa ¨.
E e D respondeu que a aula de matemática é ¨mais ou menos¨.



               De acordo com a opinião dos adolescentes, a aula de matemática é
considerada não muito agradável, pois a sua classificação não corresponde ao
percentual     que pudesse ter a aprovação dessa população pesquisada. E          ao
observar tal situação, pode-se verificar que eles não são a exceção, pois de acordo
com Carvalho (1994), existem dois aspectos fundamentais para a análise da
situação do ensino: a concepção de Matemática que em geral norteia o ensino
dessa disciplina e o desgosto por esta área de conhecimento manifestado pela
maioria dos alunos do Ensino Fundamental, comprovado por causar alto índice de
repetência e evasão.
             Esses dois aspectos vem ao encontro das opiniões dos alunos, pois, a
matemática é vista como uma disciplina perfeita, o conhecimento vem pronto e
acabado, aos alunos, resta receber tudo que lhes é transmitido, não é considerado
o conhecimento que os mesmos trazem do cotidiano para que assim no processo
de   ensino-aprendizagem     sejam     autores   da   construção   de   seu   próprio
conhecimento.
             Dessa forma, ao professor, cabe facilitar a aprendizagem para que os
alunos tenham condições de desfazer o mito de que a aprendizagem de matemática
é algo que determina muito esforço e dedicação, mas reconhecer          o ensino da
matemática como é algo presente no cotidiano, cabendo a cada um vivenciá-la
também na sala de aula de forma a integrá-la distanciando da fragmentação.
34




Questão: Que sugestões você daria ao seu professor (a ) de matemática para que
as aulas ficassem mais interessantes, ou melhor?

B e T responderam: ¨ Precisa mudar as aulas um pouco ¨.
M respondeu: ¨ Precisa fazer alguma coisa diferente ¨.
A , C, H e E responderam : ¨ Colocar mais brincadeiras nas aulas de matemática
D e S responderam: ¨ Ele deve diminuir os exercícios¨.



            De acordo com as sugestões apontadas pelos adolescentes, as aulas de
 matemática precisam sair do enfoque tradicional, ou seja, desvinculada do cotidiano
 dos alunos e partir para um enfoque menos mecânico, onde os mesmos façam parte
 do conhecimento. Nesse caso, as sugestões desses alunos servem como base para
 um ensino e aprendizagem de modo ativo, sendo eles o centro do processo escolar
 e os professores os facilitadores desse processo construído cotidianamente.
            Sobre essa questão Romanowski (2010,p.42) afirma que a aula dinâmica
 caracteriza - se pela interação com os alunos, medida pelo conhecimento, pois o
 ensinar e o aprender são processos direcionados ao conhecimento, envolvendo a
 cognição e a relação entre os alunos, pois é nesse processo que os saberes dessa
 prática profissional são construídos e reconstruídos.
                Assim, as aulas de matemática para esses alunos necessariamente
 devem sair do tradicional e partir para um ensino e aprendizagem pautados num
 enfoque onde o aluno interaja com o professor e sintam necessidade e prazer em
 aprender matemática, desfazendo a visão de que essa disciplina é chata ou ruim,
 mas sendo uma disciplina que, para compreendê-la é necessário obedecer a um
 processo e junto com ele a dinâmica do professor que orienta ,mostrando caminhos
 para uma aprendizagem significativa. Vista dessa forma, é possível que as aulas
 de matemática tornem-se mais interessantes ou melhor.
35




Questão: Se Carlinhos cobra por um frete (carrego) R$ 10,00, quanto ele cobrará
por 5 viagens?



E, A, M, B, C e R - fizeram o calculo da seguinte forma: 10+ 10 + 10 + 10 +10 = 50.
H, T, S e D - fizeram o calculo da seguinte forma: 5 x 10 = 50.



            Verifica-se que os adolescentes responderam de forma correta a situação
 apresentada, pois os mesmos       fizeram os cálculos usando     formas simples da
 adição e da multiplicação, mostrando que sabem resolver um problema quando é
 apresentado de forma simplificada.
            Para justificar as respostas dadas pelos alunos, Ramos et al ( 2002) ,
 afirma que um problema, ainda que simples, pode promover o gosto pelo trabalho
 mental se desafiar à curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da
 resolução, estimulando a curiosidade e fazendo com que eles se interessem pela
 Matemática, pois ao tentar resolvê-lo, aluno adquire criatividade e aprimora o
 raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento matemático.
              Com isso, o problema apresentado foi resolvido pelos adolescentes
 usando duas formas distintas de operação matemática, onde o resultado foi o
 mesmo, afirmando ai que não há somente uma maneira de resolvê-lo, mas outras
 formas que podem gerar no final um resultado idêntico. Diante dessa situação, o
 professor tem papel importante, no momento que leva em consideração a maneira
 como os alunos resolvem determinada situação matemática e perceber que os
 saberes matemáticos desses alunos são também aprendidos fora do contexto
 escolar.




Questão: Paulinho costuma cobrar os carregos levando em consideração o peso,
36



em que ele cobra R$ 1,00 por Kg. Ele irá realizar um frete que levará 2 caixas de
maçãs, onde cada caixa pesa 5 Kg . Qual será o valor do frete?
T, R e C fizeram o cálculo da seguinte forma: 5 + 5 = 10.
E e B fizeram o cálculo da seguinte forma :1+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5.
H fez o cálculo da seguinte forma: 5 x 1 = 5.
A e D fizeram o cálculo da seguinte forma: 2 x 5 = 10.
M e S fizeram o cálculo da seguinte forma: 5 x 2 = 10.

             Na situação matemática apresentada acima, alguns adolescentes tiveram
 dificuldades ao respondê-la, pois tal situação não é assim tão simples como a
 anterior, havendo a necessidade de maior concentração e raciocínio, apesar de
 estar vinculado à realidade cotidiana desses adolescentes. Em     compensação   os
 que responderam de forma correta usaram estratégias diferentes, mostrando que
 há vários meios de resolver um problema matemático, além de mostrar se os
 mesmos têm noção ou não desses            saberes, dando exemplo através     dessa
 resolução.
              Frente a tal situação,   Sousa (2005) sugere que     na sala de aula o
 professor    trabalhe com as tentativas e os erros dos alunos, para que possa
 observar qual o caminho usado para chegar à solução de um problema. Isso serve
 para compreender o raciocínio dos alunos, preparando-os para as discussões em
 torno da resolução desses problemas e idealizar os          diferentes processos de
 resolução já aprendidos.
              Para tanto, por apresentar o enunciado mais elaborado, é possível que
 alguns adolescentes não tenham conseguido responder de forma correta tal
 problema, mas há a possibilidade de, em outra condição, através do auxilio do
 professor ou de outra pessoa, que consiga achar a resposta certa para tal situação,
 e mostrar que não basta encontrar a resposta certa, mas é necessário saber o que e
 como fazer e porque a sua ação foi apropriada para isso. Os cálculos apresentados
 pelos adolescentes nos dão a ideia de que o saber matemático é diversificado, parte
 da visão que cada um tem sobre a resolução da situação problema apresentada.




 CONSIDERAÇÕES FINAIS
37




              Os saberes matemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feira
livre de Senhor do Bonfim são vivenciados a partir das noções matemáticas que os
mesmos trazem do cotidiano e do que foi ensinado pelo professor, pois ao utilizar
as formas de cálculos , (mental e escrito) evidenciam as práticas estudadas dentro
e fora do ambiente escolar , pois na atividade de resolução de problemas é comum
construir registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que
utilizam, tendo como evidência os conhecimentos matemáticos que são a base para
o cálculo escrito e    para a compreensão das técnicas de cálculo ensinadas na
escola.
            Quanto aos objetivos propostos, pode se dizer que os mesmos foram
alcançados quando      foi identificado que os saberes matemáticos de alunos do
Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre,parte da necessidade de
fazer os cálculos matemáticos no momento de passar um troco , isso percebido
através da pesquisa de campo quando os mesmos responderam             as situações
problemas apresentadas.
             Quanto à vivência dessas adolescentes nas aulas de matemática, não é
assim tão animadora, pois, segundo eles necessitaria de mudanças na metodologia
para que as aulas ficassem mais interessantes, pois acham a disciplina chata e
ruim, apresentando dificuldade ao resolver um problema mais elaborado. Nesse
sentido, a diferença entre os saberes que eles apresentam e as dificuldades que
eles têm, se deve ao fato de que o ensino da matemática na sala de          aula é
desenvolvido de forma descontextualizada, não é levado em consideração os
saberes que esses adolescentes já trazem da situação cotidiana, nesse caso, as
maneiras que eles fazem os cálculos ao passar um troco quando estão trabalhando
na feira livre.
            Os adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do
Bonfim – Ba, na faixa etária entre treze a dezesseis     anos de idade, a maioria
morando com a família (pai, mãe e irmão ) e por não ter uma renda maior para
suprir as suas necessidades cotidianas, pegam carrego na feira livre como o intuito
de ajudar no orçamento doméstico ou para as suas próprias necessidades.
Vivenciam os saberes matemáticos no cotidiano da sala de aula através do saber
conjugado de situações que aprendem no cotidiano , verificando ai que tanto os
38



saberes do cotidiano como adquirido no contexto escolar são evidenciados durante
os cálculos que os mesmos responderam durante a pesquisa.
           Repensar o ensino de matemática buscando caminhos para entender as
novas exigências e contribuições através das situações do cotidiano do aluno é uma
forma de pensar na introdução sempre que possível da etnomatemática, analisando
diversas formas de conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas,
mas também o estudo a partir da dinâmica cultural que se nota nas manifestações
matemáticas de cada aluno.
         Espera-se que tal discussão seja caminho para futuras pesquisas sobre a
educação matemática nas escolas, no sentido de verificar como a disciplina de
matemática está sendo desenvolvida pelos professores no Ensino Fundamental II e
quais suas reais dificuldades ao ensinar essa disciplina, tanto na escola pública
como na particular, buscando sempre um ensino de qualidade independente de qual
rede de ensino os seus alunos estão inseridos.
39



REFERÊNCIAS

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possível. Campinas, SP: Papirus, 2001.


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nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília:
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Rio de janeiro, 2004.


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Paulo: Cortez, 1994.


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40




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mediada por software. Disponível em:
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devemos saber sobre o trabalho infantil. Disponível em:
www.concursolacvox.org/images/art/apoyo/folleto_br.pdf. Acesso em: 29 dez.2010.


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42




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Educação Básica. (2009). Disponível em:
http://www.somatematica.com.br/artigos/a33. Acesso em: 20 nov,2010.


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para o ensino de Matemática.
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1730 -1930. 2el. São Paulo: Annblume: PASFESP, 2007.


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educação. São Paulo: Livraria da Física, 2009.


VIANNA, Heraldo Marelim. Pesquisa em Educação: a Observação. Brasília: Liber
Livro Editora 2007.
43




ANEXO
44




                 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
                 DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII

        Peço sua colaboração, respondendo este questionário, para que tenhamos
dados sobre os saberes matemáticos de crianças e adolescentes a respeito do
sistema de medida.

                                       QUESTIONÁRIO


1-IDADE
    (       ) 9 anos                   ( ) 10 anos                     (    ) 11 anos
    (       ) 12 anos                  ( ) 13 anos                      (   ) 14 anos
    (       ) 15 anos                  ( ) 16 anos                      (   ) mais de 16 anos


2- ESCOLARIDADE
    (       ) 1ª série           (      ) 2ª série              (     ) 3ª série
    (       ) 4ª série            (     ) 5ª série              (     ) 6ª série
    (       ) 7ª série            (     ) 8ª série              (     ) 1º ano ou mais


3- HÁ QUANTO TEMPO VOCÊ PEGA CARREGO NA FEIRA LIVRE?
    ( ) 1 mês            ( ) 2 meses      ( ) 3 meses        ( ) 4 meses           ( ) 5 meses ou mais
    (       ) 1 ano      ( ) 2 anos           ( ) 3 anos      ( ) 4 anos           ( ) 5 anos ou mais


4- COMO VOCÊ FAZ SEUS CÁLCULOS NO MOMENTO DE PASSAR UM TROCO?
(       ) faz a conta mentalmente                 ( ) usa papel e lápis para calcular
(       ) usa uma calculadora                     ( ) outros .Quais


___________________________________________________________________


5 - VOCÊ GOSTA DE ESTUDAR MATEMÁTICA?
        (    ) sim                        (     ) não
        Por quê? _________________________________________________________


6 – COMO É A AULA DE MATEMÁTICA PARA VOCÊS?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
45




7 – QUE SUGESTÕES VOCÊ DARIA AO SEU PROFESSOR (A) DE MATEMÁTICA PARA
QUE AS AULAS FICASSEM MAIS INTERESSANTES OU MEHOR?
__________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________


8 – SE CARLINHO COBRA POR UM FRETE (CARREGO) 10,00 REAIS , QUANTO ELE
COBRARÁ POR 5 VIAGENS?
__________________________________________________________________________




9 – PAULINHO COSTUMA COBRAR OS CARREGOS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO O
PESO, EM QUE ELE COBRA 1,00 REAL POR Kg, ELE IRÁ REALIZAR UM FRETE QUE
LEVARÁ 2 CAIXAS DE MAÇÃS, ONDE CADA CAIXA PESA 5 Kg . QUAL SERÁ O VALOR
DO FRETE?
__________________________________________________________________________

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  • 2. 2 LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOS SABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUE PEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO BONFIM-BA Monografia apresentada no Curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade do Estado da Bahia, em cumprimento às exigências para obtenção do Título de Licenciado em Matemática. Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos Senhor do Bonfim – Bahia Fevereiro - 2011
  • 3. 3 TERMO DE APROVAÇÃO LUÍS ANTONIO ARGOLO SANTOS SABERES MATEMTÁTICOS DE ADOLESCENTES QUE PEGAM CARREGO NA FEIRA LIVRE DE SENHOR DO BONFIM-BA Trabalho monográfico de Conclusão de Curso apresentado como requisito para a obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática com habilitação em Docência do Departamento de Educação Campus VII - Senhor do Bonfim, Universidade do Estado da Bahia – UNEB. Aprovado em ______/_____/______ _________________________________________________ Orientadora: Alayde Ferreira dos Santos ___________________________________________________ Professor (a) Helder Luis Amorim Barbosa ___________________________________________________ Professor (a) Norma Leite Senhor do Bonfim – Bahia Fevereiro - 2011
  • 4. 4 Dedico este trabalho a Deus, Salvador e Senhor da minha vida, aos meus pais que são exemplo de vida, de coragem e determinação e que me apóiam sempre acreditando no meu potencial.
  • 5. 5 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por ter me concedido a sabedoria e discernimento em conduzir este ano de estudo de forma responsável e coerente; pela oportunidade de ter encontrado nesta instituição professores competentes, dignos de serem chamados de mestres. E a todos que colaboraram para que mais uma vitória ocorresse na minha vida.
  • 6. 6 A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo que a elas se propõe. Jean Piaget
  • 7. 7 LISTA DE ABREVIATURAS IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística MEC - Ministério da Educação e Cultura PCN´s - Parâmetros Curriculares Nacionais UNICEF - Fundo das Nações Unidas para a Infância
  • 8. 8 LISTA DE FIGURAS Figura: 1 - Ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com o meio Figura: 2 - Praça Augusto Sena Gomes
  • 9. 9 RESUMO O presente trabalho tem como tema os saberes matemáticos de adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim - Ba . O objetivo geral foi identificar os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre e os objetivos específicos propostos foram identificar os alunos que pegam carrego na feira livre e como os mesmos vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; investigar como estes alunos fazem seus cálculos matemáticos no momento de passar um troco;investigar se os mesmos têm alguma dificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. Foi utilizado como autores para a Fundamentação Teórica: Alves (2001), os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), Bicudo (2004), D’Ambrósio (2005), Demo (1999), Douady(1994), Druck (2004), Fernandes(2005), Halmenschager (2001),Knjinik et al(2004) ,Lorenzato (2008),Lüdke (1986),Machado (2008), Meira e Spinello (2006),Mendes (2009),Miguel et al (2009), Miranda (2009) ,Minayo (2004) ,Nérici (1985),Portanova et al (2005),Prado (2003), Rosa (2003),Santos(2009), Valente (2007), Wergani(2009) e Vianna (2007). A metodologia foi a qualitativa e o instrumento utilizado foi um questionário aberto e fechado e observação no local onde se realizou a pesquisa.Como resultado verificou-se que os saberes matemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feira livre de Senhor do Bonfim são vivenciados a partir das noções matemáticas que os mesmos trazem do cotidiano e do que foi ensinado pelo professor, pois ao utilizar as formas de cálculos , (mental e escrito) evidenciam as práticas estudadas dentro e fora do ambiente escolar na atividade de resolução de problemas é comum construir registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam, tendo como evidencia os conhecimentos matemáticos que são a base para o cálculo escrito e para a compreensão das técnicas de cálculo ensinadas na escola. Palavras-chave: Saber Matemático. Etnomatemática. Ensino Fundamental II.
  • 10. 10 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ....................................................................................................................10 CAPÍTULO I ........................................................................................................................ 12 1- Problematização ........................................................................................................... 12 CAPÍTULO II ....................................................................................................................... 16 2.1 - Saber Matemático....................................................................................................... 16 2.2 - Ensino-Aprendizagem de Matemática ................................................................... 19 2.3 - Etnomatemática ......................................................................................................... 22 CAPÍTULO III...................................................................................................................... 25 3 - METODOLOGIA............................................................................................................. 25 3.1 - Área de Estudo........................................................................................................... 25 3.2 - Caracterização da Pesquisa...................................................................................... 26 3.3 - População /Sujeito..................................................................................................... 26 3.4 - Instrumento de Pesquisa........................................................................................... 27 CAPÍTULO IV....................................................................................................................... 27 4.1 - Análise e Interpretação de Resultados................................................................... 27 4 – Análise e Interpretação dos Resultados ................................................................ 28 4.1 – Observação............................................................................................................... 29 4.2 – Questionário ............................................................................................................. 30 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................ 32 REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 38 ANEXO ............................................................................................................................... 42 Anexo 1: Questionário - Entrevista com os adolescentes........................................... 43 INTRODUÇÃO Os saberes matemáticos na maioria das vezes são desenvolvidos nas primeiras séries do Ensino Fundamental, levando em consideração o uso adequado de atividades que favoreçam a interatividade entre o sujeito e o que será ensinado sempre com uma estrutura contextualizada, levando em consideração o conhecimento cotidiano, escolar e o cientifico.
  • 11. 11 Com base em tais considerações a pesquisa foi realizada objetivando conhecer os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre na cidade de Senhor do Bonfim, identificando esses alunos e como os mesmos vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; como fazem seus cálculos matemáticos no momento de passar um troco e se têm alguma dificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. Para melhor compreensão a pesquisa aqui realizada, foi estruturada em três capítulos, apresentados a seguir: O primeiro capítulo traz uma abordagem sobre a problemática do ensino da matemática e suas constantes mudanças ao logo dos tempos e como hoje a mesma é vista e desenvolvida. Nesse contexto, o ensino de Matemática nas escolas é enfatizado nas diferentes orientações, tendo como apoio as diversidades metodológicas e os recursos didático-pedagógicos. São apontados também a questão da pesquisa, os objetivos, a justificativa, bem como a relevância social e científica. No segundo capítulo são abordados os conceitos-chave que direcionam a pesquisa compreendendo o saber matemático , o ensino-aprendizagem de matemática e a definição do que seja a etnomatemática. O terceiro capítulo descreve como a pesquisa foi desenvolvida ,ou seja mostra a metodologia utilizada ,parte fundamental para o início desse trabalho ,descrevendo o tipo de estudo, a população alvo, instrumentos de pesquisa e a proposta de coleta e análise dos dados. No quarto capítulo descreve o resultado da pesquisa que diz respeito aos saberes matemáticos de adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim. O resultado dessa pesquisa pode contribuir para que educadores dessa área tirem suas dúvidas a respeito desse tema ou que pretendem lecionar em classes de matemática. Nas considerações finais, mostramos o resultado do trabalho que responde aos objetivos da pesquisa e a questão proposta. Quanto à contribuição, o mesmo, pode servir para futuros estudantes de Matemática, bem como para educadores interessados em conhecer como os adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, vivenciam os saberes matemáticos na sala de aula.
  • 12. 12 CAPÍTULO I 1 - PROBLEMATIZAÇÃO A matemática vive em constante transformação, no que se refere à forma de passar os conteúdos para os alunos, busca-se atualmente o aprendizado a partir da realidade do aluno, ou seja, da sua convivência com o meio. Nesse sentido, o
  • 13. 13 professor dessa disciplina precisa repensar o ensino com o objetivo de atender as exigências educacionais da atualidade e deixar de lado a metodologia que dificulte a aprendizagem dos alunos. De acordo com Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN´s (1997) a matemática, surgiu na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, convertendo- se em um sistema de variadas e extensas disciplinas e mesmo com um conhecimento superficial da Matemática, é possível reconhecer certos traços que a caracterizam: abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável de suas conclusões, bem como o extenso campo de suas aplicações. Em sua origem, a matemática constituiu-se a partir de uma coleção de regras isoladas de decorrentes experiências diretamente conectadas com a vida diária. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade complexa, que exige novos padrões de produtividades, depende cada vez mais do conhecimento matemático. É importante destacar que a matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode fornecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade e estética e de sua imaginação. (SANTOS, 2009, p.5). Sobre o ensino da matemática, o Ministério da Educação e Cultura - MEC (2004) afirma que há uma dualidade bem visível no ensino atual de Matemática: de um lado, a compreensão mais tradicionalista com certa rigidez, pouca funcionalidade e muitas amarras, existente em grande parte de livros, programas e ações em sala de aula e do outro , a ansiedade e inconformismo crescentes frente a esse ensino, que se traduzem em busca continuada e experimentação tímida de novas alternativas. Apesar dessa dualidade, algumas inovações ocorrem mesmo entre aqueles que desenvolvem o ensino mais tradicional. O conhecimento matemático, para Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN´s (1997) é fruto de um processo que fazem parte a imaginação, os contra- exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos, mas que é apresentado de forma descontextualizada e geral, sendo preocupação do matemático ,somente comunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu. Assim, a Matemática desenvolve-se, desse modo, mediante um processo de conflito entre muitos elementos contrastantes: o concreto e o abstrato, o particular e o geral, o formal e o informal, o finito e o infinito, o discreto e o contínuo. No ensino voltado para a vida, segundo o MEC (2004) é levado em consideração os fatores como o fracasso no ensino da Matemática, mudanças na sociedade, que demandam outra formação do cidadão, mudanças na realidade de
  • 14. 14 vida do aluno e sua pouca motivação ante o conhecimento veiculado na escola, levando a pensar em um ensino e uma escola diferentes, mais significativos para o aluno atual e para o cidadão que queremos formar. Ao se pensar na aprendizagem matemática nas séries iniciais, muito se tem falado no objetivo de desenvolver, no aluno, as competências e habilidades matemáticas para a vida na sociedade de hoje. Entretanto, definir quais são essas habilidades, consubstanciar uma proposta que atenda a essa concepção e operacionalizá-la não têm sido tarefas de fácil realização. (MEC, 2004, p.3). Os estudos matemáticos da criança acontecem com atividades que tenham significado, mas atualmente algumas escolas e professores têm dado o conhecimento matemático pronto e acabado para o aluno, não permitindo que o aluno construa sua aprendizagem estabelecendo a relação de significação. O conhecimento matemático tem que ser construído pelo aluno por meio de atividades que lhe despertem o interesse para aprender, fazendo relações do que ele vê dentro da escola com o que ele já conhece fora da escola. ( Santos, 2009). Sobre as atuais tendências na reforma educacional em todo o mundo alterando a forma tradicional de ensino, segundo Fernandes (2005) o ensino da matemática através de novas metodologias vem crescendo, por se tratar de uma disciplina que os alunos expressam dificuldades de compreensão. Segundo a autora os questionamentos dos alunos, sobre os conceitos matemáticos, podem promover reflexões no professor e conseqüentemente na transformação do ensino. Diante de tais afirmações Miranda (2009) afirma que: Para que o aluno seja inserido no mundo da relação social, a matemática contribui na compreensão das informações, pois a sua aprendizagem vai além de contar, calcular, ela nos permite analisar, medir dados estatísticos e ampliar cálculos de probabilidade, os quais representam relações importantes com outras áreas do conhecimento. (MIRANDA, 2009, p. 3). O ensino de Matemática nas escolas tem adotado diferentes orientações, tendo como apoio as diversidades metodológicas e os recursos didático- pedagógicos, mas os resultados da aprendizagem não têm sido animadores, pelo baixo aproveitamento dos alunos mostrado pelos indicadores das avaliações oficiais e pela medida de pontos feita por cada professor nas salas de aula. É interesse e responsabilidade de cada profissional e dos órgãos gestores da educação envolvido no processo de ensino e aprendizagem reverter tal situação, de modo que aprender matemática seja uma possibilidade para amplas parcelas dos estudantes,
  • 15. 15 tendo como uma das conseqüências reduzir o descompasso entre os resultados das avaliações e o resultado da aprendizagem. ( Santos, 2008). De acordo com Druck (2003) abordar a questão do ensino da matemática levando em consideração somente do ponto de vista pedagógico é um erro, é preciso encarar as deficiências de conteúdo dos que lecionam matemática e entender as motivações dos que procuram licenciatura em matemática, refletindo sobre a formação que a licenciatura lhes proporciona e as condições de trabalho com os quais se depararão ao começar a lecionar essa disciplina. Sobre a construção do saber, segundo Charlot (2005), para que o aluno se adapte ao saber escolar é preciso estudar, envolver-se em uma atividade intelectual e estar mobilizado em relação à escola. A mobilização acontece quando a aprendizagem faz sentido para ele, respondendo um desejo de aprender. Nisso, Charlot (2005) comenta sobre as relações que se estabelece entre o sujeito (aluno) e o objeto (saber). O conjunto das relações que um sujeito estabelece com um objeto, um conteúdo de pensamento, uma atividade, uma relação interpessoal, um lugar, uma pessoa, uma situação, uma ocasião, uma obrigação, etc., relacionados de alguma forma ao aprender e ao saber – consequentemente é também relação com a linguagem, relação com o tempo, relação com a atividade no mundo e sobre o mundo, relação com os outros e relação consigo mesmo, como mais ou menos de aprender tal coisa, em tal situação. (CHARLOT, 2005, p.45). Para Knijnik, Wanderer e Oliveira (2004), a matemática é um componente cultural fundamental para o desenvolvimento da inteligência humana, mas por outro lado, se a intenção é conduzir uma criança a abstrair conceitos, isto terá que ser feito numa pedagogia adequada para essa finalidade. Sendo assim, é fundamental e adequado partir do saber-fazer do estudante, e junto com ele construir o conhecimento. Partindo de tais considerações a pesquisa nasceu da necessidade de repensar o ensino de matemática buscando caminhos para entender as novas exigências e propondo investigar sobre os saberes matemáticos a partir de uma metodologia diferenciada, tendo como contribuições as situações do cotidiano do aluno. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE (2005), afirma que a maior parte das crianças de 5 a 17 anos de idade pertence a famílias com rendimento mensal muito baixo: de até ¼ de salário mínimo por pessoa. Isto ocorre
  • 16. 16 principalmente no Nordeste, onde das crianças e adolescentes que trabalham, a média é de 40,1% pertencendo à parcela de mais baixa renda. Nisso, por ajudarem no sustento da família, as crianças que trabalham podem acabar enfrentando sérios problemas em sua educação, pois 68,6% com idade entre 7 a 17 anos que trabalham estão atrasadas. Segundo esse órgão, o atraso escolar entre as crianças que não trabalham atinge 45,8% e as crianças que não trabalham também freqüentam mais a escola: são 91,7% contra 80,5% das que trabalham. Os saberes matemáticos adquiridos pelos adolescentes que estão em classes do Ensino Fundamental, é de fundamental importância, pois, tem com objetivo utilizá-los no cotidiano e durante toda a sua vida.E como professor da disciplina de matemática, buscando sempre um significado para prática da sala de aula, através de observações de crianças e adolescentes (alunos) que pegam carrego na feira livre, tive a curiosidade de investigar como esses alunos veem o ensino de matemática na sala de aula, surgindo assim a ideia de fazer tal pesquisa. E a partir de tal realidade foi necessário saber: Como os adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim-Ba, vivenciam os saberes matemáticos no cotidiano? Logo, o objetivo aqui proposto é identificar os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre e os objetivos específicos propostos foram: • Identificar os alunos que pegam carrego na feira livre e como os mesmos vêem o ensino da matemática no cotidiano da sala de aula; • Investigar como estes alunos fazem seus cálculos matemáticos no momento de passar um troco; • Investigar se os mesmos têm alguma dificuldade na disciplina de matemática no contexto escolar. CAPÍTULO II 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 - SABER MATEMÁTICO
  • 17. 17 Com o objetivo de fundamentar sobre o saber matemático na escola de Ensino Fundamental II, atenta-se primeiramente para saber como surgiu a matemática no Brasil. Nessa perspectiva, verifica-se que a matemática foi introduzida pelos jesuítas, através da Lição de Algarismos, ou primeiras operações, sendo que esse ensino era gradativamente elevado, isso em 1605 nos colégios da Bahia,Rio de Janeiro e Pernambuco .( Leite apud Valente ,2007). Segundo Valente (2007), a generalização dos estudos matemáticos como cultura escolar dos colégios jesuítas parece ter fracassado, ou não ganhou muito destaque, pois poucas escolas mantiveram cursos de matemática , além de as matemáticas não imporem facilmente como ciência ,mesmo aos próprios professores de ciência da ordem jesuítica. Para o autor, outra questão importante que impedia o desenvolvimento e difusão das matemáticas nas escolas da Companhia de Jesus, era o fato de não haver professores. No que diz respeito à construção das noções matemáticas, Miguel el al (2009) afirma que: Para que possamos compreender o caminho trilhado pela sociedade humana durante a construção das noções matemáticas no decorrer da sua história, é necessário que busquemos informações mais detalhadas sobre os aspectos essenciais acerca da formação do pensamento matemático, bem como sobre sua história e posteriormente, a respeito do desencadeamento de estratégias, de disseminação desse pensamento em diferentes contextos socioculturais e em diferentes épocas de nossa história. ( MIGUEL et al,2009,p.111). Na compreensão da construção das noções matemáticas é necessário buscar informações mais detalhadas sobre o pensamento matemático, sua história e como são tratados em diferentes contextos e épocas históricas, para que assim os estudantes reflitam sobre as leis matemáticas a partir do que for ensinado pelo professor. Contrapondo à afirmação acima, vê-se que o trabalho de descontextualização e despersonalização têm participação na capitalização do saber, e o trabalho de recontextualização e o tratamento dos problemas que daí decorrem ,permitindo que o sentido se amplie, não impedindo que o acúmulo de práticas ou de conhecimentos particulares e até mesmo provisórios ocorram. Dessa forma, vê-se que através do exemplo de que as noções, bem como os teoremas, podem ser trabalhados e modificado segundo as situações onde são solicitados,
  • 18. 18 resultando assim em novas noções, matéria e de trabalho, interpretação, modificação, generalização, há ai conceitos contextualizados. (Doudy, 1994, p.23). Sobre o saber matemático no ensino e aprendizagem, Mendes (2009) nos diz que o uso de atividades como causadora do ensino e da aprendizagem matemática, geralmente é desenvolvida nas primeiras séries do Ensino Fundamental, de acordo com as concepções dos professores de construção de conhecimento pelas crianças. Segundo o autor, o uso adequado de atividades que favoreçam a interatividade entre o sujeito e o objeto de conhecimento sempre com uma estrutura contextualizada precisa comprovar três aspectos do conhecimento: o cotidiano, o escolar e o cientifico. Como se observa nas palavras de Mendes (2009), as atividades desenvolvidas pelo professor precisam integrar os conhecimentos que diz respeito ao cotidiano, o escolar e o científico para que assim haja a interatividade entre o sujeito e o objeto e conseqüentemente ocorra o ensino-aprendizagem. Para efetivarmos uma ensino-aprendizagem significativo em Matemática, é necessário utilizarmos as atividades históricas, buscando no material histórico existente todas as informações úteis à condição da nossa ação docente e,somente a partir daí ,orientar os estudantes à realização de atividades .( MENDES,2009,p.94). Para explorar a matemática utilizando as suas aplicações, Lorenzato (2008,53), afirma que a aprendizagem se torna mais interessante e realista, e por isso mais significativa. E a presença de aplicações matemáticas nas aulas é um dos fatores que mais podem auxiliar nossos alunos a se prepararem para viver bem sua cidadania, sabendo que as aplicações explicam os porquês da matemática ,ajudando a resolver problemas. De acordo com D’Ambrosio (2005), no cotidiano está carregado de saberes e fazeres próprios da cultura, vendo que os indivíduos estão cada vez comparando ,classificando , quantificando ,medindo ,explorando ,generalizando, inferindo e, de algum modo , avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios á sua cultura. Segundo o autor, ao utilizar o cotidiano das compras para ensinar matemática, o professor mostra práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira Etnomatemática, possibilitando uma visão crítica da realidade. A construção das idéias matemáticas não se faz por simples acréscimos ou reformulações do conhecimento popular. Na maioria das vezes ocorre uma verdadeira ruptura com o conhecimento empírico. Ante essa dificuldade há
  • 19. 19 duas posições pedagógicas igualmente radicais: uma consiste na tentativa de reduzir o saber escolar a um tipo de conhecimento desprovido de valor educativo para a matemática; a outra busca isolar o ensino nos limites internos de sua própria dimensão cientifica, totalmente isolado da realidade do aluno. ( MACHADO, 2008, p.43). Como se pode observar nas palavras da autora, as idéias matemáticas surgem quando há uma abertura do conhecimento que se tem sobre um determinado assunto. Há nesse sentido uma contradição baseada na tentativa de reduzir o saber escolar e a outra a tentativa de isolar o ensino baseado na realidade do aluno. Segundo o Ministério da Educação e Cultura - MEC (2004) se considerarmos determinados contextos sociais específicos, como por exemplo, as crianças trabalhadoras, a necessidade de obter o dinheiro pelo seu próprio trabalho é também um elemento inegável que as encoraja ao processo de aprendizagem e construção do conhecimento matemático. Observa-se ainda que o desenvolvimento de competências para resolver problemas matemáticos concretamente contextualizados, são competências que essas mesmas crianças não apresentam em contextos escolares. Sobre isso Brasil (2004) afirma que: O processo de incorporação dos conceitos científicos é influenciado pelas representações pessoais que o aluno possui da Matemática, assim como esta incorporação é influenciada pelos conceitos cotidianos e pelos processos operatórios próprios e pessoais adquiridos no contexto de resolução de problemas da vida cultural. Infelizmente, muitos professores não consideram essas questões em seus projetos pedagógicos, em função, dentre outros fatores, de sua formação inicial e de sua formação continuada, que não permitiram, até então, considerar tais aspectos. (BRASIL, 2004, p. 20). É fundamental que professores levem em consideração os saberes que os alunos têm e que são influenciados pelos saberes cotidianos, para que assim, os mesmos tenham melhor compreensão dos conceitos científicos apresentados na sala de aula. O saber matemático parte da necessidade de compreender as diversas questões através de um saber contextualizado, levando em consideração as atividades adequadas para que esse saber ocorra de forma significativa. 2.2 - ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
  • 20. 20 A aprendizagem é a mudança de comportamento ao longo da vida. Dessa forma, o nosso organismo precisa estar integrado com o meio físico e social para melhor atender as nossas necessidades, exigindo esforço, pois se isso não ocorrer dificilmente haverá aprendizagem. Néreci (1983) refere-se à aprendizagem afirmando que: O homem aprende quando defronta obstáculos e sente que precisa vencê- los, todo o aprender não é mais do que um vencer obstáculos. Ninguém pode ensinar propriamente nada a ninguém. O que se faz é sensibilizar outra pessoa a sentir e a querer superar obstáculos. (NÉRECI, 1983, p.142 De acordo com Rosa (2003,p.42) , há condições para que a aprendizagem ocorra , favorecendo ou inibindo a quem se dispõe a aprender ,nisso elas estão classificadas em:físicas , psicológicas , ambientais e sociais . Veremos a seguir as características de cada uma delas , apresentadas pelo autor: • Condições físicas - são as condições orgânicas favoráveis e a maturação, sendo a maturação as condições de amadurecimento físico e psicológico que permite a realização de determinadas aprendizagens. • Condições psicológicas – diz respeito à motivação do indivíduo, sendo a motivação um processo interno e constituindo-se a uma resposta pessoal do indivíduo frente a uma situação. • Condições ambientais – um ambiente adequado, ambiente reforçador, condições de acomodação física de temperatura, iluminação e ventilação agradáveis, tendem a favorecer a aprendizagem. • Condições sociais - facilitador social, onde o trabalho comum dispõe de maneira geral, a que as pessoas, vendo outras trabalharem na mesma tarefa, sintam a necessidade também de praticá-lo. Assim, podemos dizer que a aprendizagem ocorre a partir do desenvolvimento das competências e pela mudança de comportamento, sendo que há várias formas de aprender de acordo com a visão de muitos teóricos e pelo que presenciamos no cotidiano, tanto no ambiente escolar como fora dele, não devendo descartar nenhuma das formas ou meio que o indivíduo tem para aprender. E as condições que a aprendizagem ocorre como vimos, podem ajudar ou prejudicar o indivíduo durante esse processo.
  • 21. 21 Nesse sentido, Meira e Spinello (2006) afirmam que os alunos precisam ser encorajados refletir sobre suas formas de raciocinar e de proceder, a ouvir opiniões dos colegas, pois assim a aprendizagem de matemática ajudará no funcionamento cognitivo, auxiliando-os a estruturar o pensamento, a agilizar o raciocínio lógico-dedutivo resolvendo de diferentes maneiras as situações que lhes são apresentadas. Na atividade de resolução de problemas é comum os alunos construírem registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam, evidenciando o campo de conhecimentos matemáticos que são a base para o cálculo escrito e particularmente para a compreensão das técnicas de cálculo que são ensinadas na escola. Os diferentes procedimentos e tipos de cálculo relacionam-se e complementam-se, pois o cálculo escrito, para ser compreendido, apóia-se no cálculo mental e nas estimativas e aproximações. Assim, os procedimentos de cálculo mental, constituem a base do cálculo aritmético que se usa no cotidiano, pode-se dizer que o calculo mentalmente quando efetuado uma operação, recorre-se a procedimentos seguros, sem os registros escritos e sem a utilização de instrumentos. ( Brasil, 1997). Ainda sobre a resolução de problema, Portanova el al (2005) afirma que: Na resolução de problema, o professor deve funcionar como incentivador e moderador de idéias geradas pelos próprios alunos. Nesse caso, eles participam ativamente e não ficam passivos observando a Matemática ser feita pelo professor. O papel do professor é manter os alunos pensando e gerando idéias produtivas. ( PORTANOVA et al,2005,p.82). Verifica-se que na resolução de problemas, o professor não deve usar da impaciência e querer resolver tudo para o aluno, mas procurar incentivar-lo , pois somente assim ,com calma e obedecendo as etapas necessárias, ele consiga compreender o que foi proposto e resolver sem muitas dificuldades. É fundamental não subestimar a capacidade dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, lançando mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscando estabelecer relações entre o já conhecido e o novo. (PCN´s, 1997, p.25). Para Bicudo e Borba (2004), todos os conceitos e procedimentos matemáticos podem ser melhor ensinados através da resolução de problemas.Para tanto, segundo os autores, as tarefas e problemas podem e devem ser dados de modo a engajar os alunos no ¨ pensar sobre ¨ e no desenvolvimento de matemática importante que eles precisam aprender.
  • 22. 22 Não há dúvida de que ensinar com problemas é difícil. As tarefas precisam ser planejadas ou selecionadas a cada dia, considerando a compreensão dos alunos e as necessidades do currículo. É freqüentemente difícil planejar mais do que alguns poucos dias de aula à frente. Se há um livro-texto tradicional, será preciso, muitas vezes, fazer modificações. Entretanto, há boas razões para se fazer esse esforço. ( BICUDO e BORBA, 2004, p.223). A escola atual está voltada para uma educação que contemple o trabalho coletivo, o diálogo e a construção de nova forma de pensar, e o professor como educador, tem a função de estruturar atividades que desenvolva a autoconfiança de seus alunos. Nessa perspectiva, a introdução de jogos bem estruturados demonstra- se um rico recurso didático para a matemática. (Portanova et al ,2005). Nessas considerações sobre o ensino e aprendizagem de matemática , cita-se por exemplo a introdução do jogo com a finalidade de resolver problemas, ajudando também o aluno a estabelecer planos e alcançar seus objetivos, constituindo dessa forma, uma aproximação com o que será estudado. Na introdução de jogos no ensino e aprendizagem de matemática, tem-se como finalidade o seguinte: O jogo tem a finalidade de desenvolver habilidades de resolução de problemas, em que o aluno, por meio dele, estabelece planos para alcançar seus objetivos, age nessa busca e avalia os resultados. Logo, o jogo possibilita aproximação do sujeito com o conteúdo científico, por intermédio da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras, imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando assim a construção de conhecimentos mais elaborados. (MOURA ,1994 citado por ALVES, 2001, p.26). Sobre os critérios de escolha para que a atividades lúdicas sejam úteis no processo educacional, Alves (2001) sugere que o jogo seja proposto por situações interessantes e desafiadoras para os jogadores; que permita a auto-avaliação do desempenho do jogador e que permitia também a participação ativa de todos os jogadores durante todo o jogo. Nisso, no que se refere às sugestões de recursos didáticos no processo de ensino e aprendizagem, Santos (2009) sugere: Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem. Todos precisam estar integrados ao processo de ensino- aprendizagem da Matemática de forma que permita que os alunos consigam fazer relação do que ele aprenda na escola com o que ele vivencia. (SANTOS, 2009, p.5).
  • 23. 23 Com tais recursos didáticos sugeridos por Santos (2009), apercebe-se que a matemática está ligada à compreensão do aprender através de um objeto ou um acontecimento, mas para que isso ocorra é necessário fazer relações entre eles, para que assim tal compreensão seja concretizada. 2.3 - ETNOMATEMÁTICA Com o objetivo de tecer algumas considerações sobre a Etnomatemática, é concreto afirmar que ela está presente em todas as culturas. E no processo de ensino e aprendizagem da matemática, se destaca como forma de melhor desenvolver e analisar várias formas de conhecimento, não se prendendo apenas as teorias e práticas matemáticas. Nesse sentido, Etnomatemática, está presente em todas as etapas da evolução da espécie e em todas as culturas, pois, assim como o falar, comparar, classificar, ordenar, medir, contar, inferir, são próprios também da natureza humana . E feito de maneiras distintas, dependendo do ambiente natural e cultural em que o grupo de indivíduos está inserido, haverá melhor aproveitamento. (Prado, 2008). O entendimento do que seja a Etnomatemática, de acordo com Halmenschlager (2001, p.25),é que a mesma foi introduzida por Ubiratan D’ Ambrosio em 1975, e desde então tem sido utilizada também internacionalmente. Segunda a autora, na perspectiva da Etnomatemática, vê-se que a mesma é ampla e não se limita a identificar a Matemática criada e praticada por um grupo cultural especifico, se restringe a essa dimensão local. Sobre a Etnomatemática, Portanova et al ( 2005) afirma que: Uma ideia importante que se destaca no ensino da História da Matemática é a Etnomatemática, considerada hoje como uma subárea da História da Matemática e da Educação Matemática. ( PORTANOVA et al,2005,p.74). Pode-se se perceber nas palavras da autora que hoje a Etonomatemática se destaca como uma parte da História da Matemática tão importante quanto a Educação Matemática, pois ambas tratam das relações do ensino e aprendizagem da matemática, destacando de que forma o ensino de matemática pode ser melhor desenvolvido no contexto que está inserido.
  • 24. 24 Nessa perspectiva, o programa Etnomatemática é uma proposta de teoria do conhecimento, cuja idéia surgiu da análise de práticas matemáticas em diversos ambientes culturais e ampliados para analisar diversas formas de conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas. Segundo o autor, esse programa é um estudo da evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica cultural que se nota nas manifestações matemáticas. O ponto de partida é o exame da história das ciências, das artes, das religiões em várias culturas, vendo que o programa se apresenta como um programa de pesquisa sobre história e filosofia da matemática, com importantes reflexos na educação. ( D’Ambrósio, .lku2005p. 15). Nisso, D’Ambrósio ( 2005) afirma que: O grande motivador do programa de pesquisa que denomino Etnomatemática é procurar entender o saber /fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizada em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações. Essa denominação será justificada ao longo desta obra. (D’AMBRÓSIO, 2005, p.17). Além de tais considerações, de acordo com Knijnik ,Wanderer e Oliveira (2004, p.258), a Etnomatemática problematiza justamente a dicotomia existente entre os conhecimentos instruídos como matemáticos e aqueles praticados pelos mais diversos grupos sociais como a classe trabalhadora ,os negros , os indígenas ,as mulheres ,os quais permanecem silenciados e não são considerados científicos .Assim , para os autores, o campo da Etnomatemática considera que conhecimentos matemáticos existem em todas as culturas e cada grupo desenvolve sua maneira própria e específica de contar ,medir ,fazer contas ,mas verifica-se que determinados grupos não aceitam os conhecimentos matemáticos de outros grupos. Para entender o ciclo do conhecimento de forma integrada, D’Ambrósio (2005, p.38), mostra um esquema, onde a realidade natural, sociocultural e emocional se unem. Para o autor , a fragmentação desse sistema é absolutamente inadequada para se entender o ciclo do conhecimento. A historiografia associada à fragmentação do ciclo não pode levar a uma percepção integral de como a humanidade evolui, vendo que a fragmentação é inadequada para se analisar o conhecimento matemático das culturas periféricas.
  • 25. 25 Figura: 1 – Ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com o meio. Fonte: http://vello.sites.uol.com.br/reflexos.htm. De acordo com Vergani (2009), ao ligar tradições/sociedades/culturas a etnomatemática envolve-se com os símbolos de ontem, de hoje e de amanhã. Cabe a etnomatemática saber ligar as identidades formais às vivenciais das comunidades que participam cotidianamente, percebendo que a etnomatemática atualmente é uma condição presente na sociedade, pois não é submetida às normas convencionais, mas tem um consenso partilhado na educação escolar. No processo de ensino, a etnomatemática procura fazer uma ligação com os acontecimentos do passado do presente, e do futuro, pois é nessa perspectiva, ou através dessa ligação que a união do saber cotidiano com o saber escolar faz sentido para aqueles que entendem que a compreensão da matemática não ocorre com fragmentos, pois é necessário um consenso partilhado.
  • 26. 26 CAPITULO III 3 - METODOLOGIA A pesquisa realizou-se a partir de revisão bibliográfica (em livros e meio eletrônico ) e pesquisa de campo (na Praça Augusto Sena Gomes ) com o objetivo de identificar os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre. 3.1 - Área de Estudo A presente pesquisa foi realizada na Praça Augusto Sena Gomes localizada na cidade de Senhor do Bonfim Bahia, local onde ocorre a feira livre de segunda a sábado, sendo que os dias de maior movimentação são às sextas-feiras e sábados. Figura: 2- Praça Augusto Sena Gomes
  • 27. 27 3.2 - Caracterização da Pesquisa A pesquisa foi conduzida no período de agosto a dezembro de 2010, tendo enfoque qualitativo, segundo Bogdan e Biklen (1982) citado por André e Ludke (1986) a pesquisa qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto com o pesquisador e a situação estudada, enfatizando mais o processo do que o produto e se preocupando em retratar a perspectiva dos participantes. A escolha da abordagem se deve ao fato de procurar concretizar o que antes era somente hipótese, para que assim, através da aproximação entre objeto e o sujeito da pesquisa, haja a possibilidade de comprovar ou refutar o que se procura descobrir ou simplesmente comprovar o fato. Nesse sentido, a pesquisa de cunho participativo, valoriza a prática como fonte de conhecimento. Nisso, foi realizada inicialmente um levantamento bibliográfico em consultas realizadas na biblioteca em meio eletrônico (Internet) e depois conduzido ao caráter de pesquisa qualitativa. Segundo Demo (1999), a pesquisa participativa é a mais evidente para valorizar a prática como fonte de conhecimento, apesar das banalizações típicas, propondo a eliminação da dicotomia entre sujeito e objeto, tendo assim que estabelecer relação dialogal de influência mútua, teórica e prática. A abordagem qualitativa realiza uma aproximação fundamental e de intimidade entre o sujeito e objeto, uma vez que ambos são da mesma natureza: ela se envolve com empatia aos motivos, às intenções, aos projetos dos atores, a partir dos quais as ações, as estruturas e as relações tornam-se significativas. (MINAYO, 2004, p.2). Dessa forma, Minayo (2004),afirma que a abordagem qualitativa solidifica no campo da subjetividade e do simbolismo, de forma que a compreensão das relações humanas e seus significados são dados através das observações e experimentações. 3.3 - Populações/ Sujeito A amostra foi constituída por 10 adolescentes que pegam carrego na feira livre situada na Praça Augusto Sena Gomes na cidade de Senhor do Bonfim- Bahia.
  • 28. 28 3.4 - Instrumento de Pesquisa O instrumento utilizado para a pesquisa foi a coleta de dados através de questionários aplicados diretamente aos alunos, com perguntas abertas e fechadas, além de observação direta na feira livre, identificando a forma como os sujeitos da pesquisa negociam os seus carregos. O uso de questionário, segundo Moreira e Caleffe (2008, p.47) é uma das maneiras mais populares para coletar dados, ele é muito fácil de entender o porquê , as suas respostas podem ser qualificadas por meio técnico estatísticos e sofisticados e os resultados são apresentados com toda a confiança que trazem os números. Em um levantamento, o objetivo do questionário é oferecer a todos os respondentes o mesmo estimulo para obter dados padronizados: os mesmos itens apresentados da mesma maneira, de modo que qualquer variação na resposta é o verdadeiro reflexo de variedade de visões e circunstâncias dos respondentes. (MOREIRA e CALEFFE, 2008, p.131). No que diz respeito à observação direta, a mesma permite que os observados cheguem mais perto da perspectiva do sujeito, um importante alvo nas abordagens qualitativas, podendo constantemente modificar suas categorias, tornando-as mais adequadas ao problema. De acordo com Vianna (2007, p.47), a observação a ser realizada em campo representa um trabalho intenso e prolongado, podendo levar a novas opções de coletas de informações fora da área de atuação do pesquisador, como a observação de um professor, que pode ser modificado de acordo com a sua necessidade ou o que se queira pesquisar.
  • 29. 29 CAPÍTULO IV 4 – ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS A análise de dados foi produzida através de dados qualitativos que foram interpretados levando em consideração a fundamentação teórica deste estudo e a técnica de análise de conteúdos do discurso. O público alvo dessa pesquisa foram adolescentes na faixa etária entre treze a quinze anos de idade, sabendo que a maioria mora com a família (pai, mãe e irmão ) e por não ter uma renda maior para suprir as suas necessidades cotidianas, pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, objetivando ajudar no orçamento doméstico ou para as suas próprias necessidades. Os alunos foram observados no local onde desenvolvem o seu trabalho, ou seja, na feira livre. De acordo com o Fundo das Nações Unidas para a Infância - UNICEF (2009, p.3) a maioria dos adolescentes que trabalha faz porque suas famílias vivem em uma situação de pobreza, impedindo-os de obter os recursos necessários para satisfazer suas necessidades de alimentação, vestido, saúde, educação, recreação, entre outros. Segundo tal órgão, muitas vezes seus pais ou mães não têm bons empregos que lhes permitam ganhar suficiente dinheiro para garantir a sobrevivência da família. Após a investigação no local de trabalho desses adolescentes, houve uma pesquisa mais minuciosa, através de uma coleta de dados e de um questionário com perguntas abertas e fechadas. Com o objetivo de saber quais os saberes matemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim, verificou-se que dos 10 adolescentes entrevistados, a maioria tem entre 13 a 15 anos de idade, está na 8ª série do Ensino Fundamental II, tendo em média 2 anos nessa atividade com o intuito de ajudar no orçamento doméstico e também em suas necessidades.
  • 30. 30 4.1 – Observação Com a finalidade de saber como os adolescentes fazem os seus cálculos, houve cinco observações simples na feira livre situada na Praça Augusto Sena Gomes aproximadamente de 30 minutos . Logo de inicio, verificou-se que os adolescentes conversam sempre entre si, e a forma de se vestirem é simples, ficando sempre sentados dentro da carroça, na qual os mesmos fazem o seu carrego. Sabendo que essas observações ocorreram no primeiro dia. No segundo dia de observação foi percebido que esses adolescentes disputam entre si os carregos, mas que a maioria já tem os seus clientes certos em dias de muito movimento(sextas e sábados ) . No terceiro dia, os adolescentes assim como no dia anterior, disputavam os clientes entre si. Alguns pediam que seus clientes ficassem esperando até que eles voltassem para pegar o carrego, alegando que a entrega era muito próxima. No quarto dia, observei que os mesmos também comentaram sobre os seus clientes, como por exemplo: quem paga mais, quem dá um agrado ou quem não gosta de pagar o preço que eles cobram. No último dia de observação, dos 10 adolescentes, seis estavam no local de sempre esperando que algum cliente quisesse pegar carrego com eles, o movimento de pessoas na feira livre não foi muito animadora, por ser período de férias escolares. Durante tais observações, percebeu-se que os clientes perguntavam o preço do carrego e somente quando chegavam aos seus destinos que os adolescentes recebiam o dinheiro por seu trabalho. Geralmente o preço cobrado era de R$ 2,00 a R$ 4,00 para cada entrega.
  • 31. 31 4.2 – Questionário O quadro abaixo mostra a faixa etária, a escolaridade, o tempo que pega carrego na feira livre, bem como a forma que os adolescentes entrevistados fazem seus cálculos momento de passar o troco. Questões Socioculturais 3 1 adolescente 1 adolescente 3 Idade adolescentes tem 14 anos tem 15 anos adolescentes têm 13 anos têm 16 anos 1 adolescente 2 adolescentes 2 adolescentes 5 Escolaridade está na 5ª estão na 6ª estão na 7ª série adolescentes série série estão na 8ª série 3 7 adolescentes têm 2 anos Tempo que adolescentes pega carreto têm 1 ano Como faz os Todos os 10 adolescentes fazem a conta mentalmente cálculos Independente da faixa etária, escolaridade e o tempo que pega carrego, os 10 adolescentes entrevistados responderam que usam o cálculo mental no momento de passar o troco, não utilizam ai caneta e papel, nem tão pouco uma calculadora. Pode-se afirmar que isso se deve ao fato de já terem prática nessa atividade e por isso não encontram dificuldade ao fazer o cálculo mental. A respeito de cálculo mental, Mores e Caetano (2008, p.2) afirmam que é caracterizado pela busca de métodos alternativos para a realização de cálculos mais rápidos, quase sempre sem o uso de lápis e papel, envolvendo as quatro operações para o desenvolvimento. Dessa forma, fica claro que os adolescentes que participaram da pesquisa,
  • 32. 32 ao cobrar o seu frete, utilizam o calculo mental, pois é o meio mais rápido de Questão: Você gosta de estudar matemática? A, C, R.H e B responderam – SIM ¨ É importante para o nosso dia a dia ¨. T , S,D E e M responderam - NÃO ¨ nas aulas é sempre a mesma coisa¨ , ¨é difícil¨. descobrir quanto cobrará pelos carregos feitos ao longo de um dia de trabalho. E quanto ao gosto pela matemática, 50% afirmam que ajuda no cotidiano ,quando estão trabalhando, mas 50% afirmam que não gostam de estudar matemática. Quanto as opiniões dos adolescentes é verificado que há um equilíbrio entre ¨gostar ¨ e ¨não gostar¨ da disciplina. Segundo Mandarino (2004) a matemática é a disciplina escolar mais cercada de mitos e medos da Educação Básica, muitos países buscam identificar metodologias, propondo reformas curriculares, discutir a formação de professores e refletir sobre a relação professor-aluno e a relação destes com o saber matemático, tentando propor soluções e estratégias para enfrentar o fracasso escolar relacionado com a Matemática, o que se observa são os modismos calcados nas instituições de ensino. O saber matemático desses adolescentes ocorre levando em consideração a aptidão ou a facilidade que cada tem. Nisso, observa-se que, através das respostas dadas pelos adolescentes nesta questão, metade ver a matemática de forma positiva e a outra metade acha que o ensino de matemática não é tão agradável, pois nas aulas não acontece novidade, é sempre a mesma coisa.
  • 33. 33 Questão: Como é a aula de matemática para vocês? A, C, R.H e B responderam que a aula de matemática é ¨chata ¨. M respondeu que a aula de matemática ruim ¨ . T e S respondeu que a aula de matemática é ¨ boa ¨. E e D respondeu que a aula de matemática é ¨mais ou menos¨. De acordo com a opinião dos adolescentes, a aula de matemática é considerada não muito agradável, pois a sua classificação não corresponde ao percentual que pudesse ter a aprovação dessa população pesquisada. E ao observar tal situação, pode-se verificar que eles não são a exceção, pois de acordo com Carvalho (1994), existem dois aspectos fundamentais para a análise da situação do ensino: a concepção de Matemática que em geral norteia o ensino dessa disciplina e o desgosto por esta área de conhecimento manifestado pela maioria dos alunos do Ensino Fundamental, comprovado por causar alto índice de repetência e evasão. Esses dois aspectos vem ao encontro das opiniões dos alunos, pois, a matemática é vista como uma disciplina perfeita, o conhecimento vem pronto e acabado, aos alunos, resta receber tudo que lhes é transmitido, não é considerado o conhecimento que os mesmos trazem do cotidiano para que assim no processo de ensino-aprendizagem sejam autores da construção de seu próprio conhecimento. Dessa forma, ao professor, cabe facilitar a aprendizagem para que os alunos tenham condições de desfazer o mito de que a aprendizagem de matemática é algo que determina muito esforço e dedicação, mas reconhecer o ensino da matemática como é algo presente no cotidiano, cabendo a cada um vivenciá-la também na sala de aula de forma a integrá-la distanciando da fragmentação.
  • 34. 34 Questão: Que sugestões você daria ao seu professor (a ) de matemática para que as aulas ficassem mais interessantes, ou melhor? B e T responderam: ¨ Precisa mudar as aulas um pouco ¨. M respondeu: ¨ Precisa fazer alguma coisa diferente ¨. A , C, H e E responderam : ¨ Colocar mais brincadeiras nas aulas de matemática D e S responderam: ¨ Ele deve diminuir os exercícios¨. De acordo com as sugestões apontadas pelos adolescentes, as aulas de matemática precisam sair do enfoque tradicional, ou seja, desvinculada do cotidiano dos alunos e partir para um enfoque menos mecânico, onde os mesmos façam parte do conhecimento. Nesse caso, as sugestões desses alunos servem como base para um ensino e aprendizagem de modo ativo, sendo eles o centro do processo escolar e os professores os facilitadores desse processo construído cotidianamente. Sobre essa questão Romanowski (2010,p.42) afirma que a aula dinâmica caracteriza - se pela interação com os alunos, medida pelo conhecimento, pois o ensinar e o aprender são processos direcionados ao conhecimento, envolvendo a cognição e a relação entre os alunos, pois é nesse processo que os saberes dessa prática profissional são construídos e reconstruídos. Assim, as aulas de matemática para esses alunos necessariamente devem sair do tradicional e partir para um ensino e aprendizagem pautados num enfoque onde o aluno interaja com o professor e sintam necessidade e prazer em aprender matemática, desfazendo a visão de que essa disciplina é chata ou ruim, mas sendo uma disciplina que, para compreendê-la é necessário obedecer a um processo e junto com ele a dinâmica do professor que orienta ,mostrando caminhos para uma aprendizagem significativa. Vista dessa forma, é possível que as aulas de matemática tornem-se mais interessantes ou melhor.
  • 35. 35 Questão: Se Carlinhos cobra por um frete (carrego) R$ 10,00, quanto ele cobrará por 5 viagens? E, A, M, B, C e R - fizeram o calculo da seguinte forma: 10+ 10 + 10 + 10 +10 = 50. H, T, S e D - fizeram o calculo da seguinte forma: 5 x 10 = 50. Verifica-se que os adolescentes responderam de forma correta a situação apresentada, pois os mesmos fizeram os cálculos usando formas simples da adição e da multiplicação, mostrando que sabem resolver um problema quando é apresentado de forma simplificada. Para justificar as respostas dadas pelos alunos, Ramos et al ( 2002) , afirma que um problema, ainda que simples, pode promover o gosto pelo trabalho mental se desafiar à curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolução, estimulando a curiosidade e fazendo com que eles se interessem pela Matemática, pois ao tentar resolvê-lo, aluno adquire criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento matemático. Com isso, o problema apresentado foi resolvido pelos adolescentes usando duas formas distintas de operação matemática, onde o resultado foi o mesmo, afirmando ai que não há somente uma maneira de resolvê-lo, mas outras formas que podem gerar no final um resultado idêntico. Diante dessa situação, o professor tem papel importante, no momento que leva em consideração a maneira como os alunos resolvem determinada situação matemática e perceber que os saberes matemáticos desses alunos são também aprendidos fora do contexto escolar. Questão: Paulinho costuma cobrar os carregos levando em consideração o peso,
  • 36. 36 em que ele cobra R$ 1,00 por Kg. Ele irá realizar um frete que levará 2 caixas de maçãs, onde cada caixa pesa 5 Kg . Qual será o valor do frete? T, R e C fizeram o cálculo da seguinte forma: 5 + 5 = 10. E e B fizeram o cálculo da seguinte forma :1+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5. H fez o cálculo da seguinte forma: 5 x 1 = 5. A e D fizeram o cálculo da seguinte forma: 2 x 5 = 10. M e S fizeram o cálculo da seguinte forma: 5 x 2 = 10. Na situação matemática apresentada acima, alguns adolescentes tiveram dificuldades ao respondê-la, pois tal situação não é assim tão simples como a anterior, havendo a necessidade de maior concentração e raciocínio, apesar de estar vinculado à realidade cotidiana desses adolescentes. Em compensação os que responderam de forma correta usaram estratégias diferentes, mostrando que há vários meios de resolver um problema matemático, além de mostrar se os mesmos têm noção ou não desses saberes, dando exemplo através dessa resolução. Frente a tal situação, Sousa (2005) sugere que na sala de aula o professor trabalhe com as tentativas e os erros dos alunos, para que possa observar qual o caminho usado para chegar à solução de um problema. Isso serve para compreender o raciocínio dos alunos, preparando-os para as discussões em torno da resolução desses problemas e idealizar os diferentes processos de resolução já aprendidos. Para tanto, por apresentar o enunciado mais elaborado, é possível que alguns adolescentes não tenham conseguido responder de forma correta tal problema, mas há a possibilidade de, em outra condição, através do auxilio do professor ou de outra pessoa, que consiga achar a resposta certa para tal situação, e mostrar que não basta encontrar a resposta certa, mas é necessário saber o que e como fazer e porque a sua ação foi apropriada para isso. Os cálculos apresentados pelos adolescentes nos dão a ideia de que o saber matemático é diversificado, parte da visão que cada um tem sobre a resolução da situação problema apresentada. CONSIDERAÇÕES FINAIS
  • 37. 37 Os saberes matemáticos dos adolescentes que pegam carrego na feira livre de Senhor do Bonfim são vivenciados a partir das noções matemáticas que os mesmos trazem do cotidiano e do que foi ensinado pelo professor, pois ao utilizar as formas de cálculos , (mental e escrito) evidenciam as práticas estudadas dentro e fora do ambiente escolar , pois na atividade de resolução de problemas é comum construir registros numéricos para expressar os processos de cálculo mental que utilizam, tendo como evidência os conhecimentos matemáticos que são a base para o cálculo escrito e para a compreensão das técnicas de cálculo ensinadas na escola. Quanto aos objetivos propostos, pode se dizer que os mesmos foram alcançados quando foi identificado que os saberes matemáticos de alunos do Ensino Fundamental II que pegam carrego na feira livre,parte da necessidade de fazer os cálculos matemáticos no momento de passar um troco , isso percebido através da pesquisa de campo quando os mesmos responderam as situações problemas apresentadas. Quanto à vivência dessas adolescentes nas aulas de matemática, não é assim tão animadora, pois, segundo eles necessitaria de mudanças na metodologia para que as aulas ficassem mais interessantes, pois acham a disciplina chata e ruim, apresentando dificuldade ao resolver um problema mais elaborado. Nesse sentido, a diferença entre os saberes que eles apresentam e as dificuldades que eles têm, se deve ao fato de que o ensino da matemática na sala de aula é desenvolvido de forma descontextualizada, não é levado em consideração os saberes que esses adolescentes já trazem da situação cotidiana, nesse caso, as maneiras que eles fazem os cálculos ao passar um troco quando estão trabalhando na feira livre. Os adolescentes que pegam carrego na feira livre da cidade de Senhor do Bonfim – Ba, na faixa etária entre treze a dezesseis anos de idade, a maioria morando com a família (pai, mãe e irmão ) e por não ter uma renda maior para suprir as suas necessidades cotidianas, pegam carrego na feira livre como o intuito de ajudar no orçamento doméstico ou para as suas próprias necessidades. Vivenciam os saberes matemáticos no cotidiano da sala de aula através do saber conjugado de situações que aprendem no cotidiano , verificando ai que tanto os
  • 38. 38 saberes do cotidiano como adquirido no contexto escolar são evidenciados durante os cálculos que os mesmos responderam durante a pesquisa. Repensar o ensino de matemática buscando caminhos para entender as novas exigências e contribuições através das situações do cotidiano do aluno é uma forma de pensar na introdução sempre que possível da etnomatemática, analisando diversas formas de conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas, mas também o estudo a partir da dinâmica cultural que se nota nas manifestações matemáticas de cada aluno. Espera-se que tal discussão seja caminho para futuras pesquisas sobre a educação matemática nas escolas, no sentido de verificar como a disciplina de matemática está sendo desenvolvida pelos professores no Ensino Fundamental II e quais suas reais dificuldades ao ensinar essa disciplina, tanto na escola pública como na particular, buscando sempre um ensino de qualidade independente de qual rede de ensino os seus alunos estão inseridos.
  • 39. 39 REFERÊNCIAS ALVES, Eva Maria Siqueira. Ludicidade e o ensino de matemática: Uma prática possível. Campinas, SP: Papirus, 2001. BRASIL . Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.142p. ______, Ministério da Educação. Conhecimento matemático: desenvolvendo competências para a vida. MEC / SEED / TV ESCOLA. SALTO PARA O FUTURO. Rio de janeiro, 2004. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani e BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. CARVALHO, Dione L de. Metodologia do Ensino da Matemática. 2 ed.rev. São Paulo: Cortez, 1994. CHARLOT, B. Relação com o saber, formação de professores e globalização: questões para a educação hoje. Porto Alegre: Artmed. 2005. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática - elo entre as tradições e a modernidade. -2 ed.1ª reimp. -Belo Horizonte: Autêntica, 2005. _________________. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Revista Educação e Pesquisa. vol.31 no.1 São Paulo Jan./Mar. 2005. DEMO. Pedro. Pesquisa: princípio científico e educativo. 6ª ed. São Paulo: Cortez, 1999. DOUADY, Régine. Evolução da Relação com o Saber em Matemática na Escola Primária: uma crônica sobre cálculo mental. Em Aberto. Brasília, ano 14, n. 62, abr./jun. 1994. DRUCK, Suely. O Drama do Ensino da Matemática. Revista Científica Eletrônica da Faculdade de Matemática. Número 02 - Abril de 2004. http://www.famat.ufu.br/revista/revistaabril2004/futuro/Secao07Numero02.pdf. Acesso em: 19 ago,2010.
  • 40. 40 FERNANDES, Maria Izabel Lopes de Araujo. Pratica Reflexiva da matemática mediada por software. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Poster/Trabalhos/PO75899256591T.doc. Acesso em: 19 ago, 2010. FUNDO DAS NACÕES UNIDAS PARA A INFÂNCIA - UNICEF. 2009. O que devemos saber sobre o trabalho infantil. Disponível em: www.concursolacvox.org/images/art/apoyo/folleto_br.pdf. Acesso em: 29 dez.2010. HALMENSCHLAGER, Vera Lúcia da Silva. Etnomatemática: uma experiência educacional. São Paulo: Selo Negro. 2001. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. IBGE teen. Disponívelem:http://www.ibge.gov.br/ibgeteenl. Acesso em: 27 dez,2010. KNJINIK, Celsa, WANDERER, Fernanda e OLIVEIRA, Cláudio José de. Etnomatemática, Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul:EDUNISC,2004. LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 2 ed.rev. – Campinas, SP: Autores Associados, 2008. LÜDKE, M. e ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. 3 ed. São Paulo: EPU, 1986. MACHADO, Silvia Dias Alcântara. Educação Matemática: uma (nova) introdução. – 3 ed. revista. – São Paulo: EDUC, 2008. MANDARINO. Mônica Cerbella Freire.A escola ¨ desfaz¨ o gosto pela matemática ? Escola de Educação da Universidade do Rio de Janeiro –UNIRIO. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/01/2CC43277748715.pdf. acesso em: 27 fev,2011. MEIRA, Luciano L e SPINELLO, Alina Galvão. Psicologia Cognitiva: cultura, desenvolvimento e aprendizagem. Recife: Ed. Universitária da UFPE,2006. MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação na sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. São Paulo: Livraria da Física, 2009.
  • 41. 41 MIGUEL, Antonio et al.Historia da Matemática em Atividades Didáticas.-2ed.- São Paulo:Editora Livraria da Física,2009. MIRANDA, Danielle. Estratégias de ensino – matemática. Disponível em: http://www.educador.brasilescola.com. Acesso em: 19 ago,2010. NÉRICI, Imídio Giuseppe. Educação e Ensino. São Paulo: IBRASA, 1985. MINAYO, Maria Cecilia de S. E Odécio Sanches – Qualitativo – Quantitativo : oposição ou complementariedade ? – Cad. Saúde Pública. Vol. 9 nº3. Rio de Janeiro July/Sept. 200. MOREIRA,herivelto e CALEFFE, Luiz Gonzaga. Metodologia da pesquisa para professor pesquisador . 2ed.- Rio de Janeiro :Lamparina,2008. MORES, Mari Estrela Tchmolo e CAETANO, Joyce Jaqueline. O calculo mental e suas contribuições para a resolução de problemas. Revista Eletrônica Lato Sensu – Ano 3, nº1, março de 2008. ISSN 1980-6116. http://www.unicentro.br. Ciências Humanas. PORTANOVA, Ruth et al. Um Currículo de Matemática em Movimento. Porto Alegre: EDIPUCRS. 2005. PRADO, Álvaro. Etnomatemática: uma outra forma de ver o mundo. São Paulo: Projetos & Eventos ,2003. RAMOS. Ângelo Pires. et al. Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução. Disponível em: http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/Resolucao%20probs. Acesso em: 12 fev,2011. ROSA, Jorge La ( Org). Psicologia e Educação: O Significado do Aprender Porto Alegre: EDIPUCRS, 2003. ROMANOWSKI. Joana Paulin. Formação e Profissionalização Docente. – 4.ed .rev.- Curitiba:Ibpex,2010. SANTOS, Vinício de Macedo. Ensino de matemática em debate: sobre práticas escolares e seus fundamentos. Cad. CEDES vol.28 nº 74 ,Campinas Jan./Apr. 2008.
  • 42. 42 SANTOS, Sueli. O Ensino da Matemática com Significação nos Anos Iniciais da Educação Básica. (2009). Disponível em: http://www.somatematica.com.br/artigos/a33. Acesso em: 20 nov,2010. SOUSA, Ariana Bezerra. A Resolução de problemas como estratégia Didática para o ensino de Matemática. http://peadmatematica.pbworks.com/f/artigo_resolprobl.pdf. Acesso em: 10 ,fev,2011. VALENTE, Wagner Rodrigues. Uma história da matemática escolar no Brasil, 1730 -1930. 2el. São Paulo: Annblume: PASFESP, 2007. VERGANI, Tereza. A criatividade como destino: transdisciplinaridade. Cultura e educação. São Paulo: Livraria da Física, 2009. VIANNA, Heraldo Marelim. Pesquisa em Educação: a Observação. Brasília: Liber Livro Editora 2007.
  • 44. 44 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII Peço sua colaboração, respondendo este questionário, para que tenhamos dados sobre os saberes matemáticos de crianças e adolescentes a respeito do sistema de medida. QUESTIONÁRIO 1-IDADE ( ) 9 anos ( ) 10 anos ( ) 11 anos ( ) 12 anos ( ) 13 anos ( ) 14 anos ( ) 15 anos ( ) 16 anos ( ) mais de 16 anos 2- ESCOLARIDADE ( ) 1ª série ( ) 2ª série ( ) 3ª série ( ) 4ª série ( ) 5ª série ( ) 6ª série ( ) 7ª série ( ) 8ª série ( ) 1º ano ou mais 3- HÁ QUANTO TEMPO VOCÊ PEGA CARREGO NA FEIRA LIVRE? ( ) 1 mês ( ) 2 meses ( ) 3 meses ( ) 4 meses ( ) 5 meses ou mais ( ) 1 ano ( ) 2 anos ( ) 3 anos ( ) 4 anos ( ) 5 anos ou mais 4- COMO VOCÊ FAZ SEUS CÁLCULOS NO MOMENTO DE PASSAR UM TROCO? ( ) faz a conta mentalmente ( ) usa papel e lápis para calcular ( ) usa uma calculadora ( ) outros .Quais ___________________________________________________________________ 5 - VOCÊ GOSTA DE ESTUDAR MATEMÁTICA? ( ) sim ( ) não Por quê? _________________________________________________________ 6 – COMO É A AULA DE MATEMÁTICA PARA VOCÊS? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
  • 45. 45 7 – QUE SUGESTÕES VOCÊ DARIA AO SEU PROFESSOR (A) DE MATEMÁTICA PARA QUE AS AULAS FICASSEM MAIS INTERESSANTES OU MEHOR? __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 8 – SE CARLINHO COBRA POR UM FRETE (CARREGO) 10,00 REAIS , QUANTO ELE COBRARÁ POR 5 VIAGENS? __________________________________________________________________________ 9 – PAULINHO COSTUMA COBRAR OS CARREGOS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO O PESO, EM QUE ELE COBRA 1,00 REAL POR Kg, ELE IRÁ REALIZAR UM FRETE QUE LEVARÁ 2 CAIXAS DE MAÇÃS, ONDE CADA CAIXA PESA 5 Kg . QUAL SERÁ O VALOR DO FRETE? __________________________________________________________________________