Este documento apresenta 20 exercícios de álgebra linear envolvendo operações com matrizes, cálculo de determinantes e resolução de equações lineares. Os exercícios abordam tópicos como cálculo da inversa de matrizes, multiplicação e soma de matrizes, igualdade de matrizes e resolução de sistemas lineares através de matrizes e determinantes.

1. www.tioheraclito.com Lista de Exercícios – Matriz
Matemática Professor: Heráclito
3 10
3 1
1- Calcule a inversa de . 6- Dadas A = 2 e B = 4 , calcule a
5 2
−1 −8
1
2- Utilizando as matrizes abaixo, efetue as equação 2X − A + B=0
2
operações pedidas.
3
1 2  −1 4
A= ,B =
 5 0 , C = − 2
 e
3 −2   7- Ache m, n, p e q, de modo que:
4
D=1 5 5 m 2m n − n 7 8
+ =
a) 2 A − B p p q − 3q 1 5
b) C + D t
c) B − A t
d) A ⋅ B
3 2 −2 0
8- Sendo A = e B= ,
−1 5 4 −3
3- Encontre o valor de x para que a calcule a matriz X, tal que X + A – B = 0.
 x 2 5   8 10 
igualdade 2  
 1 − 1 =  2 x  seja

   
verdadeira.
−5 −3
9- Dada a matriz A = , determine
3 2
o valor de:
4 1 24
4- Sendo A = e B= , calcule A-1 +At – I2.
2 −1 6
a matriz X, tal que A ⋅ X = B
3 2
10- São dadas as matrizes A = e
7 5
5- O produto da inversa da matriz 1 1
B= , calcule AB + A-1.
1 1 1 0 −1 1
A= pela matriz I = é
1 2 0 1
igual a.
11- Na equação matricial:
− 2 1
a)   x − 1 y 2 0 −5 −1
 − 1 1 × = os
1 −1 3 1 −1 −1
2 − 1 valores de x e y são respectivamente:
b)  
1 − 1
a) 1e0
− 2 1  b) 0e1
c)   c) 0 e –1
 1 − 1 d) –1 e 0
 2 − 1
d)  
− 1 1 
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2. 1 3
12- Qual é a inversa de A= , lembre 18- Na equação matricial:
−1 −4
x − 1 y 2 0 −5 −1
que A × A−1 = I . × = quais os
1 −1 3 1 −1 −1
valores de x e y respectivamente?
3 2
13- Calcule, se existir, a inversa das 19- São dadas as matrizes A = e
matrizes: 7 5
1 3 −2 3 1 1
a) A= b) B= B= , calcule AB + A-1.
5 4 6 −9 −1 1
1 3 3 1
c) C = d) D = 20- Resolva a equação através de
2 7 11 4 determinante.
x −1 3
A= =0
2 x−2
5 7
14- Dada as matrizes A = ,
2 3
4 1
B= , obtenha a matriz X, tal que:
7 2
a) A ⋅ X = B
b) A ⋅ X ⋅ B = I 2
15- Calcule os determinantes:
5 4 2 7
a) A= b) B=
3 7 4 3
10 − 1 6 2 
c) C = 
8 9  d) D = 
1 − 4

   
16- Resolva as equações:
x 2x x 1
a) = 15 b) =0
1 7 1 x
 x2 4
c)  x
=0 d)
 x

 ( x − 1) x

 8  = −18
 x

x 1
17- Se A = ,calcule x sendo que
x +1 2
A ⋅ A = 3A .
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