1) A radiciação é a operação inversa da potenciação. 2) Existem regras para radiciação de números positivos e negativos dependendo de serem pares ou ímpares. 3) Propriedades como a=√b√c sendo igual a √bc aplicam-se a radiciação satisfazendo condições de existência.

1. Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
1) Definições (a ∈ ℝ)
a) n ∈ ℕ*, n par , a ≥ 0
= ⟺ = ≥ 0
16 = 4 ⟺ 42 = 16
b) n ∈ ℕ*, n par , a < 0
∉ ℝ, −9 ∉ ℝ
c) n ∈ ℕ*, n ímpar
= ⟺ = ∈ ℝ
3
−8 = −2 ⟺ (−2)3 = −8
n: índice; a: radicando; b: raiz; : radical
Observação:
1
4 = 2; − 4 = −2; −4 ∉ ℝ; 4=4
Propriedades
Satisfeitas as condições de existência:
3
a) =
; 25 = 25 3
3 3 3
b) = . ; 8 . 27 = 8 . 27
2 2 2
c) ∶ = ∶ ; 25 ∶ 16 = 25 ∶ 16
. 3 2 6
d) = ; 64 = 64
3 .4 3
e) = ; 25 .4 = 25

2. Observação:
2 2 2
± ≠ ± ; 9 + 16 ≠ 9+ 16
2 = ││("módulo de a")
(−3)2 = │ − 3│ = 3
Exercício resolvido
20
Simplifique , ∈ ℕ > 1
4 +2 + 22 +2
20 20
= + 2 =
4 + 2 + 22 + 2 22 + 22 + 2
20 20
= =
22 + 4 + 22 + 2 22 . 24 + 22 +2
20 1
= =
22 . 20
22
1 1 1
2 = =
22 4
2